高中数学解析几何知识点总结及高考核心点(实用版),推荐文档
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对于高中生来说学好高中数学是重中之重，但是学好高中数学的解
析几何知识更是不能马虎，方便大家学习和复习，本文就高中数学解析几
何知识点及高考核心考点做了以下归纳： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙？
高中数学解析几何高考核心考点
1、准确理解(m)基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等） 2、熟练掌握(s)基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、 到角公式、夹角公式等） 3、熟练掌握(c)求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、 截距是否为 0 等等） 4、在解决直(g)线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算 5、了解线性(01)规划的意义及简单应用 6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算 7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几 何法、待定系数法等） 8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问 题
标准方程
x2 y2 a2－b2＝1(a＞0，b＞0)
y2 x2 a2－b2＝1(a＞0，b＞0)
图形
范围
④x≥a 或 x≤－a
性 质
对称性
对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：坐标原点
⑤_ y≥a 或 y≤－a 对称轴：x 轴，y 轴 对称中心：坐标原点
顶点 顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)
顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线
b y＝±ax
a y＝±bx
性 离心率 质
c e＝a，e∈(1，＋∞)其中 c＝ a2＋b2
实虚轴
线段 A1A2 叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴，它 的长|B1B2|＝2b；a 叫做双曲线的实半轴，b 叫做双曲线的虚半轴
Байду номын сангаас
a、b、c 关系
c2＝a2＋b2 (c＞a＞0，c＞b＞0)
5
温馨提示：学海无涯苦做舟，书ft
6
有路勤为径。 获取帮助哪里找，文章一段有知晓。
8. 抛物线
（1） 抛物线的概念
平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 l 上)。定点
F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线。方程 y 2 2 px p 0叫做抛物线的标准方程。
|F1F2|＝2c c
e＝a∈(0,1) c2＝a2－b2
3
7.双曲选
一、双曲线的定义 平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲
4
线．两个定点 F1、F2 叫做双曲线的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距. 二、双曲线的标准方程和几何性质
①．直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交． 判断直线与圆的位置关系常见的有：
几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系 d＜r⇔相交；d＝r⇔相切；d＞r⇔相离 ②．直线与圆相交
()l
直线与圆相交时，若 l 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有 r2＝d2＋ 2 2，即 l＝2 r2－d2，求弦长或 已知弦长求解问题，一般用此公式．
高中数学解析几何需掌握知识点 1.平行与垂直
若直线 l1 和 l2 有斜截式方程 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则： (1)直线 l1∥l2 的充要条件是： k1＝k2 且 b1≠b2 (2)直线 l1⊥l2 的充要条件是：k1·k2＝－1
2. 三种距离
(1) 两点间的距离平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22.特别地， 原点(0,0)与任意一点 P(x，y)的距离|OP|＝ x2＋y2.
|Ax0＋By0＋C| (2)点到直线的距离：点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝ A2＋B2 (3)两条平行线的距离
|C1－C2| 两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝A2＋B2
3、圆的方程的两种形式
①．圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2，方程表示圆心为(a，b)，半径为 r 的圆．
5、两圆位置关系的判断
两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r1(r＞0)，(x－a2)2＋(y－b2)2＝r2(r2＞0)的圆心距为 d，则 1．d＞r1＋r2⇔两圆外离；2．d＝r1＋r2⇔两圆外切； 3．|r1－r2|＜d＜r1＋r2(r1≠r2)⇔两圆相交_；4．d＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内切； 5．0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内含
②．圆的一般方程 对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
1
( ) (1)
当
D2＋E2－4F＞0
时，表示圆心为③－－，D2－，－E2
1 ，半径为2
D2＋E2－4F
的圆；
( ) D E
(2)当 D2＋E2－4F＝0 时，表示一个点 2 2 ； (3)当 D2＋E2－4F＜0 时，它不表示任何图形．
4、直线与圆的位置关系
2
图
形
范围
性
质
对称性
顶点
轴
性
焦距
质
离心率
a，b，c 的关系
－a≤x≤a －b≤y≤b
－b≤x≤b －a≤y≤a
对称轴：x 轴，y 轴 对称中心：坐标原点
A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0)
长轴 A1A2 的长为 2a 短轴 B1B2 的长为 2b
6.椭圆
一、椭圆的定义和方程
1. 椭圆的定义
平面内到两定点 F1、F2 的距离的和等于常数 2a (大于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫
做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点.
定义中特别要注意条件 2a＞2c，否则轨迹不是椭圆；当 2a＝2c 时，动点的轨迹是线段；当 2a＜2c
时，动点的轨迹不存在。
2. 椭圆的方程
x2 y2
(1)焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程：a2＋b2＝1(a＞b＞0)． y2 x2
(2) 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程：a2＋b2＝1(a＞b＞0)．
二、椭圆的简单几何性质(a2＝b2＋c2)
标准方程
x2 y2 a2＋b2＝1(a＞b＞0)
y2 x2 a2＋b2＝1(a＞b＞0)
析几何知识更是不能马虎，方便大家学习和复习，本文就高中数学解析几
何知识点及高考核心考点做了以下归纳： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙？
高中数学解析几何高考核心考点
1、准确理解(m)基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离、截距等） 2、熟练掌握(s)基本公式（如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、定比分点的坐标公式、 到角公式、夹角公式等） 3、熟练掌握(c)求直线方程的方法（如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况、 截距是否为 0 等等） 4、在解决直(g)线与圆的位置关系问题中，要善于运用圆的几何性质以减少运算 5、了解线性(01)规划的意义及简单应用 6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算 7、掌握与圆锥曲线有关的轨迹方程的求解方法（如：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法、几 何法、待定系数法等） 8、掌握直线与圆锥曲线的位置关系的常见判定方法，能应用直线与圆锥曲线的位置关系解决一些常见问 题
标准方程
x2 y2 a2－b2＝1(a＞0，b＞0)
y2 x2 a2－b2＝1(a＞0，b＞0)
图形
范围
④x≥a 或 x≤－a
性 质
对称性
对称轴：x 轴、y 轴 对称中心：坐标原点
⑤_ y≥a 或 y≤－a 对称轴：x 轴，y 轴 对称中心：坐标原点
顶点 顶点坐标：A1(－a,0)，A2(a,0)
顶点坐标：A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线
b y＝±ax
a y＝±bx
性 离心率 质
c e＝a，e∈(1，＋∞)其中 c＝ a2＋b2
实虚轴
线段 A1A2 叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段 B1B2 叫做双曲线的虚轴，它 的长|B1B2|＝2b；a 叫做双曲线的实半轴，b 叫做双曲线的虚半轴
Байду номын сангаас
a、b、c 关系
c2＝a2＋b2 (c＞a＞0，c＞b＞0)
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温馨提示：学海无涯苦做舟，书ft
6
有路勤为径。 获取帮助哪里找，文章一段有知晓。
8. 抛物线
（1） 抛物线的概念
平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 l 上)。定点
F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线。方程 y 2 2 px p 0叫做抛物线的标准方程。
|F1F2|＝2c c
e＝a∈(0,1) c2＝a2－b2
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7.双曲选
一、双曲线的定义 平面内与两个定点 F1、F2 的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲
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线．两个定点 F1、F2 叫做双曲线的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做双曲线的焦距. 二、双曲线的标准方程和几何性质
①．直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交． 判断直线与圆的位置关系常见的有：
几何法：利用圆心到直线的距离 d 和圆半径 r 的大小关系 d＜r⇔相交；d＝r⇔相切；d＞r⇔相离 ②．直线与圆相交
()l
直线与圆相交时，若 l 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有 r2＝d2＋ 2 2，即 l＝2 r2－d2，求弦长或 已知弦长求解问题，一般用此公式．
高中数学解析几何需掌握知识点 1.平行与垂直
若直线 l1 和 l2 有斜截式方程 l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则： (1)直线 l1∥l2 的充要条件是： k1＝k2 且 b1≠b2 (2)直线 l1⊥l2 的充要条件是：k1·k2＝－1
2. 三种距离
(1) 两点间的距离平面上的两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22.特别地， 原点(0,0)与任意一点 P(x，y)的距离|OP|＝ x2＋y2.
|Ax0＋By0＋C| (2)点到直线的距离：点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝ A2＋B2 (3)两条平行线的距离
|C1－C2| 两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离 d＝A2＋B2
3、圆的方程的两种形式
①．圆的标准方程 (x－a)2＋(y－b)2＝r2，方程表示圆心为(a，b)，半径为 r 的圆．
5、两圆位置关系的判断
两圆(x－a1)2＋(y－b1)2＝r1(r＞0)，(x－a2)2＋(y－b2)2＝r2(r2＞0)的圆心距为 d，则 1．d＞r1＋r2⇔两圆外离；2．d＝r1＋r2⇔两圆外切； 3．|r1－r2|＜d＜r1＋r2(r1≠r2)⇔两圆相交_；4．d＝|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内切； 5．0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)⇔两圆内含
②．圆的一般方程 对于方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
1
( ) (1)
当
D2＋E2－4F＞0
时，表示圆心为③－－，D2－，－E2
1 ，半径为2
D2＋E2－4F
的圆；
( ) D E
(2)当 D2＋E2－4F＝0 时，表示一个点 2 2 ； (3)当 D2＋E2－4F＜0 时，它不表示任何图形．
4、直线与圆的位置关系
2
图
形
范围
性
质
对称性
顶点
轴
性
焦距
质
离心率
a，b，c 的关系
－a≤x≤a －b≤y≤b
－b≤x≤b －a≤y≤a
对称轴：x 轴，y 轴 对称中心：坐标原点
A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0)
长轴 A1A2 的长为 2a 短轴 B1B2 的长为 2b
6.椭圆
一、椭圆的定义和方程
1. 椭圆的定义
平面内到两定点 F1、F2 的距离的和等于常数 2a (大于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫
做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点.
定义中特别要注意条件 2a＞2c，否则轨迹不是椭圆；当 2a＝2c 时，动点的轨迹是线段；当 2a＜2c
时，动点的轨迹不存在。
2. 椭圆的方程
x2 y2
(1)焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程：a2＋b2＝1(a＞b＞0)． y2 x2
(2) 焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程：a2＋b2＝1(a＞b＞0)．
二、椭圆的简单几何性质(a2＝b2＋c2)
标准方程
x2 y2 a2＋b2＝1(a＞b＞0)
y2 x2 a2＋b2＝1(a＞b＞0)