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七年级数学暑假班讲义：第13讲因式分解综合(教师版)

1 / 18本部分内容包括因式分解的有关概念，因式分解的常用基本方法．因式分解在代数学习中具有基础作用，它在代数的恒等变换，分式的通分，约分以及解方程方面都起着重要作用．通过学习，可以培养学生的观察、分析、运算能力．一、因式分解基本概念1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式．2、因式分解与整式乘法互为逆变形： ()m a b c ma mb mc ++++ƒ整式乘法因式分解式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式．因式分解综合知识结构知识精讲内容分析二、四种基本方法：1、提取公因式法：多项式ma mb mc ++各项都含有公因式m ，可把公因式m 提到外面，将多项式ma mb mc ++写成m 与a b c ++的乘积形式，此法叫做提取公因式法．提取公因式的步骤：（1）找出多项式各项的公因式．（2）提出公因式．（3）写成m 与a b c ++的乘积形式．提取公因式法的几个技巧和注意点：（1）一次提净．（2）视“多”为“一”．（3）切勿漏1．（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变．（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解．（6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解． 2、逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法．（1）平方差公式：由平方差公式反过来可得：22()()a b a b a b -=+-，这个公式叫做因式分解的平方差公式；（2）完全平方公式：由完全平方公式反过来可得：2222()a ab b a b ++=+和2222()a ab b a b -+=-，这两个公式叫做因式分解的完全平方公式．3、十字相乘法：如果二次三项式2x px q ++中的常数项q 能分解成两个因式a 、b 的积，而且一次项系数p 又恰好是a b +，那么2x px q ++就可以进行如下的分解因式，即：()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++要将二次三项式2x px q ++分解因式，就需要找到两个数a 、b ，使它们的积等于常数项q ，和等于一次项系数p , 满足这两个条件便可以进行如下分解因式，即：22()()()x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．这种利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法．4、分组分解法：将一个多项式分成二或三组，各组分别分解后，彼此又有公因式或者可以用公式，这就是分组分解法．3 / 181. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A 、()()2339a a a +-=-B 、()()22a b a b a b -=+-C 、()24545a a a a --=--D 、23232m m m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭【难度】★ 【答案】B【解析】把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，因此判断B 正确．【总结】本题主要考查因式分解的概念．2. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A 、()x a b ax bx -=-B 、()()222111x y x x y -+=-++C 、221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭D 、()22296432m mn n m n ++=+【难度】★ 【答案】C【解析】把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，因此判断C 正确．【总结】本题主要考查因式分解的概念．3. 下列各式的分解因式：① ()()2210025105105p q q q -=+-；②()()22422m n m n m n --=-+-；③()()2632x x x -=+-；④221142x x x ⎛⎫--+=-- ⎪⎝⎭其中正确的个数有（）A 、0B 、1C 、2D 、3【难度】★ 【答案】B【解析】其中①应该为(105)(105)p q p q +-；②应该为22(4)m n -+；③不能因式分解．【总结】本题主要考查因式分解的概念．选择题4. 多项式322322361812a b a b a b -+各项的公因式是（）A 、22a bB 、3312a bC 、336a bD 、226a b【难度】★ 【答案】D【解析】根据公因式的定义．【总结】本题主要考查公因式的概念．5. 已知多项式22x bx c ++分解因式为()()231x x -+，则b 、c 的值为（）A 、3,1b c ==-B 、6,2b c =-=C 、6,4b c =-=-D 、4,6b c =-=-【难度】★ 【答案】D【解析】()()2231246x x x x -+=--．【总结】考查整式的乘法以及待定系数法．6. 下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A 、22a b -+B 、22x y --C 、22249x y z -D 、4221625m n p -【难度】★ 【答案】B【解析】B 选项变形可得22()x y -+．【总结】考查平方差公式的定义．7. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A 、()()4x y y x xy +--B 、2224a ab b -+C 、2144m m -+D 、()2221a b a b --++【难度】★ 【答案】D【解析】D 选项变形为()22()1a b a b --++．【总结】本题主要考查对完全平方公式的理解及运用．8. 已知正方形的面积是()22168x x cm -+（4x cm >），则正方形的边长是（）A 、()4x cm -B 、()4x cm -C 、()164x cm -D 、()416x cm -【难度】★★ 【答案】B44x x =-=-．【总结】考查二次根式的非负性以及完全平方公式．9. 分解因式41x -得（） A 、()()2211x x +-B 、()()2211x x +-C 、()()()2111x x x -++D 、()()311x x -+【难度】★★ 【答案】C【解析】42221(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=-+=-++．【总结】本题主要考查利用平方差公式分解因式，注意一定要分解彻底．10. 一个多项式分解因式的结果是()()3322b b +-，那么这个多项式是（）A 、64b -B 、64b -C 、64b +D 、64b --【难度】★★ 【答案】B【解析】()()336224b b b +-=-．【总结】本题主要考查整式的乘法与因式分解之间的关系．11. 若多项式()281nx -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么n =（）A 、2B 、4C 、6D 、8【难度】★★★ 【答案】B【解析】()()()2224492323(49)(49)1681x x x x x x ++-=+-=-．【总结】考查整式的乘法以及幂的运算．6/ 1812. 如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A 、()()2222a b a b a ab b +-=+-B 、()2222a b a ab b +=++ C 、()2222a b a ab b -=-+D 、()()22a b a b a b -=+- 【难度】★★★ 【答案】D【解析】割补法求面积．【总结】直接利用面积公式进行求解，这也是验证平方差公式成立的一种方法．13. 直接写出因式分解的结果：（1）222x y y -=_____________；（2）2363a a -+=_____________．【难度】★【答案】（1）2(1)(1)y x x -+；（2）23(1)a -．【解析】（1）原式222(1)(1)(1)y x y x x =-=-+；（2）原式223(21)3(1)a a a =-+=-．【总结】本题主要考查提取公因式以及利用乘法公式进行因式分解．14. 填上适当的式子，使等式成立：()222xy x y xy xy +-=⋅．【难度】★【答案】21y x +-．【解析】222(21)xy x y xy xy y x +-=⋅+-．【总结】本题主要考查通过提取公因式进行因式分解，注意不要遗漏提取因式后的1．15. 22525x x y -的公因式是_____________．【难度】★ 【答案】25x【解析】2225255(15)x x y x y -=-．【总结】考查如何提取公因式．空题16. 利用分解因式计算：（1）7716.87.63216⨯+⨯=_____________；（2）221.229 1.334⨯-⨯=_____________；（3）599810⨯+=_____________．【难度】★★【答案】（1）7；（2）6.32；（3）5000．【解析】（1）原式1777716.87.6(8.47.6)167216161616=⨯⨯+⨯=+=⨯=（2）原式2222221.223 1.332(1.223)(1.332)=⨯-⨯=⨯-⨯ (1.223 1.332)(1.223 1.332)=⨯-⨯⨯+⨯(3.66 2.66)(3.66 2.66) 6.32=-+=；（3）原式5249910104991010(4991)105005000=⨯⨯+=⨯+=⨯+=⨯=．【总结】本题主要考查提取公因式以及利用乘法公式进行因式分解，注意进行巧算．17. 利用因式分解简便计算：227.29 2.71-=___________．【难度】★★ 【答案】45.8．【解析】原式(7.29 2.71)(7.29 2.71) 4.581045.8=-+=⨯=．【总结】本题主要考查利用乘法公式进行简便运算．18. 若()()2310x x x a x b --=++，则a =________，b =________．【难度】★【答案】12125225a a b b ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩；．【解析】2310(5)(2)x x x x --=-+．【总结】本题主要考查整式的乘法以及待定系数法．19. 分解因式：34m m -=________________．【难度】★★【答案】(2)(2)m m m -+．【解析】原式2(4)(2)(2)m m m m m =-=-+．【总结】本题主要考查提取公因式以及利用乘法公式进行因式分解，注意分解要彻底．20. 已知：若22340a ab b --=，则ab的值为________．【难度】★★ 【答案】4或-1．【解析】∵2234(4)()0a ab b a b a b --=-+=， ∴(4)()0a b a b -+=．∴a = 4b 或a = -b ，∴ab的值为4或-1．【总结】本题主要考查利用因式分解解二次方程．21. 计算23221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L的值为________．【难度】★★【答案】1120【解析】原式11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(12233991010132481091122339910101111121020=-+-+-+-+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅=L ．【总结】本题主要考查利用因式分解进行分数简便运算．22. 如果已知6x y +=，4xy =，则22x y xy +的值为________．【难度】★★ 【答案】24．【解析】22()6424x y xy xy x y +=+=⋅=．【总结】利用因式分解求解代数式的值．23. 若5x y -=，6xy =则22x y xy -=________，2222x y +=________．【难度】★★ 【答案】30；74．【解析】22()6530x y xy xy x y -=-=⨯=；()222222()22251274x y x y xy ⎡⎤+=-+=⋅+=⎣⎦．【总结】本题主要考查利用因式分解求解代数式的值以及整体代入思想的运用．24. 若()2228x y z x y z ++=-+=，时，x y z --=________．【难度】★★ 【答案】4．【解析】∵22()()()8x y z x y z x y z -+=--++=，又2x y z ++=，∴4x y z --=．【总结】本题主要考查利用因式分解求解代数式的值以及整体代入思想的运用．25. 若m n x y -=()()()2224x y x y x y +-+，则m =________，n =________．【难度】★★ 【答案】4；8．【解析】()()()()()2224242448x y x y x y x y x y x y +-+=-+=-．【总结】考查整式的乘法以及待定系数法．26. 已知两个正方形的周长差是96cm ，面积差是9602cm ，则这两个正方形的边长分别是________________cm ．【难度】★★ 【答案】32和8．【解析】设较大的边长为a ，较小的边长为b ，由两个正方形的周长差是96cm ，面积差是9602cm ，可得224496960a b a b -=⎧⎨-=⎩；由此变形可得24()()960a b a b a b -=⎧⎨-+=⎩，∴328a b =⎧⎨=⎩．【总结】本题主要考查因式分解在有关正方形周长和面积求解中的运用．27. 已知正方形的面积是2296x xy y ++（0,0x y >>），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式________________．【难度】★★ 【答案】3x y +．【解析】22296(3)x xy y x y ++=+．【总结】本题主要考查因式分解在有关正方形面积求解中的运用．28. 甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为()()24x x ++．乙看错了a ，分解结果为()()19x x ++，则a =________，b =________．【难度】★★ 【答案】6，9．【解析】由2(2)(4)68x x x x ++=++可得：6a =，再由()()219109x x x x ++=++可得：9b =．【总结】考查整式的乘法以及待定系数法，要认真理解题意．29. 已知a 为任意整数，且()2213a a +-的值总可以被n （n 为自然数，1n ≠）整除，则n 的值为__________．【难度】★★★ 【答案】13．【解析】由()2213(13)(13)13(213)a a a a a a a +-=+-++=⋅+，可得13(213)a ⋅+总可以被13整除．【总结】考查数的整除以及平方差公式的运用．11 / 1830. 因式分解：22221438x x xy y y +++--=___________________．【难度】★★★【答案】(41)(23)x y x y +--+．【解析】方法一：原式22282143x xy y x y =+-++-(4)(2)2(7)3x y x y x y =+-++-(41)(23)x y x y =+--+；方法二：原式22(1)2(1)8124x y x y y =+++-+-2(1)2(1)4(21)(1)x y x y y =+++---(41)(23)x y x y =+--+．【总结】本题综合性较强，主要利用分组分解法以及添项或者双十字相乘进行分解．31. 在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？（1）()()2339x x x -+=-；（2）()()252438x x x x +-=-+；（3）()22323x x x x +-=+-；（4）211x x x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．【难度】★【答案】（1）不是；（2）是；（3）不是；（4）不是．【解析】（1）乘法公式；（3）没有表示成乘积的形式；（4）因式不是整式．【总结】本题主要考查因式分解的概念． 32. 把下列各式因式分解：（1）4323862x y x y x y -+-；（2）()()232x x y y x ---；（3）3222245954a b c a bc a b c +-；（4）322159a ab ac -+-；（5）222x y xy -；（6）2325205a b ab ab -+-．【难度】★【答案】（1）32(431)x y x y --+；（2）2()(32)x y x y --；（3）29(516)a bc ab b +-；（4）222(159)a a b c --+；（5）(2)xy x y -；（6）25(41)ab ab b --+．【解析】（1）原式32(431)x y x y =--+；（2）原式22()(22)()(32)x y x x y x y x y =-+-=--；（3）原式29(516)a bc ab b =+-；（4）原式222(159)a a b c =--+；（5）原式(2)xy x y =-；（6）原式25(41)ab ab b =--+．【总结】本题主要考查如何选取适当的方法进行因式分解，注意分解时不要漏项．解答题填（1）244a a -+；（2）2249m n -；（3）()()2222a b a b +-+；（4）2244x y xy --+．【难度】★【答案】（1）2(2)a -；（2）(23)(23)m n m n -+；（3）3()()a b a b --+；（4）2(2)x y --．【解析】（1）原式2(2)a =-；（2）原式(23)(23)m n m n =-+；（3）原式(22)(22)()(33)3()()a b a b a b a b a b a b a b a b =+--+++=-++=--+；（4）原式222(44)(2)x y xy x y =-+-=--．【总结】本题主要考查利用乘法公式进行因式分解，注意对公式的准确运用．34. 把下列各式因式分解：（1）6216a a -；（2）()()()433a b a a b b b a -+-+-；（3）543351881a b a b a b ++；（4）421681x x -+．【难度】★★【答案】（1）22(2)(2)(4)a a a a -++；（2）42()a b -；（3）322(9)a b a b +；（4）22(21)(21)x x -+．【解析】（1）原式2422222(16)(4)(4)(2)(2)(4)a a a a a a a a a =-=-+=-++；（2）原式34()()2()a b a b a b a b =--+-=-；（3）原式3224322(1881)(9)a b a ab b a b a b =++=+；（4）原式2222(41)(21)(21)x x x =-=-+．【总结】本题主要考查提取公因式以及利用乘法公式进行因式分解，注意分解一定要彻底．（1）22122x y -；（2）422454x x y y -+；（3）3222a a b a b -+-；（4）222223x xy y x y -++--．【难度】★★ 【答案】（1）112()()22x y x y -+；（2）(2)(2)()()x y x y x y x y -+-+；（3）(1)(1)(2)a a a b -+-；（4）(3)(1)x y x y -+--．【解析】（1）原式221112()2()()422x y x y x y =-=-+；（2）原式2222(4)()(2)(2)()()x y x y x y x y x y x y =--=-+-+；（3）原式22(2)(2)(1)(2)(1)(1)(2)a a b a b a a b a a a b =---=--=-+-；（4）原式2()2()3(3)(1)x y x y x y x y =-+--=-+--．【总结】考查利用不同的方法进行因式分解，注意分解要彻底，分到不能再分解为止．36. 把下列各式分解因式：（1）3222a a b ab -+；（2）()()22a x y b y x -+-；（3）()()22141m m m ---；（4）()222416x x +-．【难度】★★【答案】（1）2()a a b -；（2）()()()x y a b a b --+；（3）2(1)(2)m m --；（4）22(2)(2)x x -+．【解析】（1）原式222(2)()a a ab b a a b =-+=-；（2）原式22()()()()()x y a b x y a b a b =--=--+；（3）原式22(1)(44)(1)(2)m m m m m =-+-=--；（4）原式2222(44)(44)(2)(2)x x x x x x =-+++=-+．【总结】考查利用不同的方法进行因式分解，注意分解要彻底，分到不能再分解为止．（1）()()22221414x x x x +-++；（2）22616x xy y --；（3）()()2280x y y x ----；（4）22244x xy y z -+-．【难度】★★【答案】（1）4(1)x -；（2）(8)(2)x y x y -+；（3）(10)(8)x y x y ---+；（4）(2)(2)x y z x y z ---+．【解析】（1）原式224(12)(1)x x x =+-=-；（2）原式(8)(2)x y x y =-+；（3）原式(10)(8)x y x y =---+；（4）原式22(2)(2)(2)x y z x y z x y z =--=---+．【总结】考查利用不同的方法进行因式分解以及整体思想的运用．38. 把下列各式因式分解：（1）3222a a b ab -+；（2）()()221x y x y ++++；（3）()()22916a b a b --+；（4）224426x xy y x y -+-+-．【难度】★★【答案】（1）2()a a b -；（2）2(1)x y ++；（3）(7)(7)a b a b -++；（4）(23)(22)x y x y ---+．【解析】（1）原式222(2)()a a ab b a a b =-+=-；（2）原式2(1)x y =++；（3）原式(3344)(3344)(7)(7)(7)(7)a b a b a b a b a b a b a b a b =----++=--+=-++；（4）原式2(2)(2)6(23)(22)x y x y x y x y =----=---+．【总结】考查利用不同的方法进行因式分解，注意代数式系数的化简．39. 运有简便的方法计算：2275 2.612 3.5⨯-⨯．【难度】★★ 【答案】360．【解析】原式2222355 2.6223 3.5313373(137)(137)=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯-⨯=⨯-+3620360=⨯⨯=．【总结】本题主要考查利用数的质因数分解以及平方差公式和提取公因式进行简便运算．40. 利用简便方法计算下列各题：（1）9911009⨯；（2）222011402220102010-⨯+．【难度】★★【答案】（1）999919；（2）1．【解析】（1）原式(10009)(10009)100000081999919=-+=-=；（2）原式22220112201120102010(20112010)1=-⨯⨯+=-=．【总结】本题主要考查利用因式分解的思想进行简便运算．41. 利用分解因式进行计算：3.4614.70.5414.729.4⨯+⨯-．【难度】★★ 【答案】29.4．【解析】原式14.7(3.460.542)14.7229.4=⨯+-=⨯=．【总结】本题主要考查利用因式分解的思想进行简便运算．42. 已知：2a b +=，求221122a ab b ++的值．【难度】★★ 【答案】2．【解析】原式22211(2)()22a ab b a b =++=+，把2a b +=代入，得：2211222a ab b ++=．【总结】本题主要考查利用因式分解求代数式的值以及整体思想的运用．43. 已知：1x y -=，2xy =，求32232x y x y xy -+的值．【难度】★★ 【答案】2．【解析】32232222(2)()212x y x y xy xy x xy y xy x y -+=-+=-=⨯=．【总结】本题主要考查利用因式分解求代数式的值以及整体思想的运用．44. 已知：1328a b ab +==，，求32232a b a b ab ++的值．【难度】★★【答案】316．【解析】32232223132(2)()8216a b a b ab ab a ab b ab a b ++=++=+=⨯=．【总结】本题主要考查利用因式分解求代数式的值以及整体思想的运用．45. 已知：()()212x x x y ---=-,求222x y xy +-的值．【难度】★★★ 【答案】2．【解析】由2(1)()2x x x y ---=-，可得222x x x y --+=- ，即2y x -=-．∴222222()2222x y x y xy x y xy ++---===．【总结】本题主要考查利用因式分解求代数式的值以及整体思想的运用．46. 若4324401600x ax bx x -+-+是完全平方式，求a 与b 的值．【难度】★★★【答案】12341234111111111591601591602222a a a a b b b b ===-=-⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=-=⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩；；；【解析】设22432()4401600mx nx l x ax bx x ++=-+-+，则22243222()222mx nx l m x mnx nx l mlx nlx ++=+++++，由此可得：224221600m mn a n ml b l ⎧=⎪=-⎪⎨+=⎪⎪=⎩， ∴12121,23,44040112222l l n n m m ==-⎧⎧⎪⎪⎪⎪=-=⎨⎨⎪⎪=±=±⎪⎪⎩⎩；，把m n l ，，代入，求得：12341234111111111591601591602222a a a a b b b b ===-=-⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=-=⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩；；；．【总结】本题综合性较强，难度较大，主要考查利用完全平方公式以及待定系数法求解，注意符号和分类讨论．47. 3199199-能被198整除吗？能被200整除吗？说明你的理由．【难度】★★ 【答案】能．【解析】因为32199199199(1991)199(1991)(1991)199198200-=-=-+=⨯⨯，所以其能够198整除也能被200整除．【总结】考查数的整除性以及因式分解的运用．48. 说明：当n 为正整数时，3n n -的值必为6的倍数．【难度】★★ 【答案】见【解析】．【解析】32(1)(1)(1)n n n n n n n -=-=-+，∵n 为整数，∴11n n n -+，，为连续整数，则其中必有偶数以及3的倍数，∴3n n -的值必为6的倍数．【总结】考查数的整除性以及因式分解的运用．49. 根据上述算式所反应出的规律，猜想“任意四个连续正整数的积与1的和一定是一个完全平方数”，你认为这个猜想正确吗？说说你的理由．【难度】★★★【答案】正确，理由见【解析】．【解析】设n 为整数，且n 为最小整数，则四个连续正整数的积可表示为(1)(2)(3)n n n n +++，由此可得22(1)(2)(3)1(3)(32)1n n n n n n n n ++++=++++22222(3)2(3)1(31)n n n n n n =++++=++．【总结】考查数的整除性以及因式分解的运用．。

新七年级数学暑假培训班讲义Word版

前言同学们已经有了六年学习数学的经验，你认为数学是个什么样子的呢？为什么“学数学可以使人‘变得更聪明’呢”？数学有非常广泛的用途，数学的内涵极其丰富，“生活中处处都有数学”，你同意这种观点吗？请同学们来讨论下面的几个问题：（1）几个老人去赶集，半路买了一堆梨，每人一个多一个，每人两个少两个，请你用心想一想究竟有几个老人几个梨?（2）你能将两个同样大小的正方形适当地分割，再拼成一个较大的正方形么？你还能将三个同样大小的正方形适当分割后，再将其拼成一个较大正方形么?（3）有这样一个故事：太平洋中有A、B两个靠得较近的小岛．A岛居民都是诚实的人，向他们问问题都能得到真实的答案；而B岛的居民则恰恰相反，都不诚实，向他们问问题都不会得到真话回答．某天一个旅游者独自登上了A、B两岛中的一个，但不能分辨这个岛是A岛还是B岛，而且这个岛上的人既有该岛的居民，也有从另一个岛来的客人．旅游者想问岛上的人“这是A岛还是B岛？”却又无法判断被问者的答案是否正确．旅游者动了动脑筋，想了想，终于想出一个好办法：他只需问遇到的任何一个人一句话，就能从对方的回答中断定这里是A岛还是B岛．你知道这个旅游者问的问题是什么吗？他又是怎样做出判断的呢？数学所包括的内容是丰富多彩的，既有关于数的问题，如第（1）题；也有关于图形的问题，如第（2）题；也有关于逻辑推理的问题，如第（3）题，等等．此外，数学的运用也是非常广泛的．我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．”下面我们来尝试解答以上三个问题。

第（1）题可能有下面几种不同的解法，如果学生给出我们可能没有想到的“新”解法，则需要老师灵活处理．法一：由于梨的总数与人数不变，而两种不同的分梨方法使得梨的总数量相差3个，而每人所分得的梨的个数相差1个，因此由3÷1=3可知有3个老人，于是由3×2－2=4可知有4个梨．法二：假设有2个老人，借助检验可以发现与实际情形不相符；假设有3个老人，借助检验可以发现老人的数量与题目叙述是一致的，于是可以在此基础上求得一共有4个梨．法三：假设有x个老人，则有（x+1）个梨；而每人分2个梨，于是一共有（2x－2）个梨．从而有方程2x－2＝x＋1，解此方程得x = 3．因此，我们知道一共有3个老人，4个梨．按照假设法解答这个问题，答案正确是予肯定的．但假设法并不能说明除此解之外，就一定没有其他符合这个问题的解了．因此，还需要做更深入的继续思考．假设法虽然有一定的局限性，但是也有其合理性，当你还不能全面把握这个问题之前，试探性地假设一些数据去探索这个问题的属性，有助于我们更深刻地揭示问题的本质，进而在把握问题本质的基础上去寻找解决的方法，因此假设法对我们解决数学问题是有帮助的，而且也是我们常用的一种数学问题解决的途径之一．设未知数列方程来解答数学问题，也是一种很好的解决数学的途径之一，而且这种方法也是初中数学常用的一种重要的方法，在七年级第一学期将要重要学习，需要同学们引起足够的重视．对于第（2）个问题，我们可以通过动手操作来解决问题。

新七年级英语暑期教学讲义完整版

新初一英语暑期计划第一章代词（人称代词、物主代词、反身代词、疑问代词、不定代词）第二章数词（数次的分类、基数词和序数词的构成、用法）第三章冠词（定冠词，不定冠词的用法）第四章形容词与副词第五章介词与连词第六章情态动词的区别与用法第七章时态（一般现在时，一般过去时，一般将来时）第八章时态（现在进行时，过去进行时，现在完成时，过去完成时）第九章被动语态第十章句子（否定句、疑问句、祈使句、感叹句），句型变化练习第十一章反意疑问句第十二章完形填空第十三章课外阅读理解第一章代词基础：In General:In Detail:(1)人称代词①人称代词作主语时用主格，作宾语时用宾格：He (主语) is a great writer.They all like him（宾语）very much.②she可以用来代表国家，船只，大地，月亮等：China loves her people.③在并列的主语中，I 总放在最后：Xiao Yu and I are good friends.(2)物主代词①形容词型的物主代词只能作定语，如：my brother.②名词型的物主代词有充当名词的作用：Whose dictionary is this? ------ It’s mine.Ours is a big family.You may use my pen. I’ll use hers.(3) 反身代词I can’t express (表达) myself in English.That poor boy was myself.重要补充：①为了强调语气，表示“亲自”。

如：He says he’ll do it himself.②反身代词常和某些动词连用，如：I hope you’ll enjoy yourselves. 希望你们玩得开心。

Please help yourself to some fish. 请吃点鱼。

(4) 指示代词Is this the bus we want?Those apples are mine.重要补充：对于前面刚提到的东西，英语中常用that（或those）表示，而汉语常用“这”表示。

新初一暑假讲义-新概念2 lesson 7(教师版)

内容基本要求Lesson Seven 1. 要求掌握重点单词和词组；2. 听力&口语2. 语法点：过去进行时3. 题型训练单词音标意思detective [di'tektiv] n.侦探airport ['eəpɔ:t] n.机场expect [ik'spekt] v．期待，等待valuable ['væljuəbəl] a.贵重的parcel ['pɑ:sl]n.包裹diamond ['daiəmənd] n.钻石steal [sti:l] v.偷main [mein] a.主要的airfield ['eəfi:ld] n.飞机起落的场地guard [gɑ:d] n.警戒，守卫precious ['preʃəs] a.珍贵的stone [stəun] n.石子sand [sænd] n.沙子新概念二 lesson 7The plane was late and detectives were waiting at the airport all morning. They were expecting a parcel of diamonds from . A few hours earlier, someone had told the police that thieves would try to the diamonds. When the plane arrived, some of the detectives were waiting inside the main building others were waiting on the airfield. Two men took the parcel off the plane and carried it into the Customs House. While two detectives were keeping guard at the door, two others opened the parcel. , the precious parcel was full of stones and sand!一、根据课文内容回答下列问题。

著名机构七年级数学暑假班讲义01-七年级基础版-用字母表示数代数式及代数式的值-教师版

教师姓名学生姓名年级初一上课时间学科数学课题名称知识模块Ⅰ：字母表示数【例1】（1）求三角形面积的方法是什么？字母表示数代数式及代数式的值AB在省略乘号时数字写在字母的前面若数字是带分数时，常写成假分数字母表示数在同一个问题中不同的数用不同的字母表示相同的数用相同的字母表示要受到该字母所表示的量和该字母在算式中的情况的限制如使式子本身有意义使实际问题有意义（2）如图，已知△ABC 中，BC =7，高AH =4，求△ABC 的面积。

【答案】（1）2ahs =（2）14【例2】观察下列各组数的特点，用式子表示第n 个数是什么？（1）544433322211（2）2， 4， 6， 8 【答案】（1）1nn n +（2）2n【例3】如图，用若干个大小相同的小正方形依次拼成大的正方形，问第5个和第10个大正方形需几个小正方形拼成？第 n 个呢？【答案】225100n【例4】设某数为x ，用x 表示下列各数（1）某数的5倍减去3的差；（2）比某数的一半还多2的数；（3）某数的521倍与2的差的5倍；（4）某数的60％除以m 的相反数所得的商。

【答案】（1）53x -（2）22x +（3）7525x ⎛⎫- ⎪⎝⎭（4）60%x m -知识模块Ⅱ：代数式abABCDE FGH （8）9减去y 的31的差. （9）x 的立方与2的和.（10）ｙ的5倍与7的和的一半。

（11）x 的3倍与y 的商。

【答案】（1）5x +（2）23x -（3）3x x+（4）()35x +（5）32a +（6）43b -（7）2112x -（8）93y -（9）32x +（10）572y +（11）3x y【例7】如图，一个长方体的高为ｈ，底面是一个边长为ａ的正方形，用代数式表示这个长方体的体积．【答案】2a h【例8】如图所示图形的周长和面积分别是多少？【答案】2228a a c ab s ab ππ=++=+知识模块Ⅱ：代数式的值代数式的值定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结代数式的值。

初一暑假班讲义(高素班)_看图王

1 1 1 1 ⑷设 S= + 2 + 3 +...+ 9 9 则 4S 的整数部分等于 __________. 3 3 3 3
【拓展3】我们平常用的是十进制，如 1967=1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用 10 个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1， 11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1 如二进制中 111=1×22+1×21+1 相当于十进制中的 7，相当于十进制中的 27．请你计算：（1）二进制中的 1011 相当于十进制中的多少？（2）二进制中的什么数相当于十进制中的 8？
(a b)
⑵ 将下列幂的形式写成乘积的形式：
1 ① ； 2
3
②
35 ； 2
【例2】计算下列各题： 4 ⑴ 1
⑵
3
4
⑶ 34
3 ⑷ 2
3
⑸
33 2
⑹
a
2
【例3】 ⑴ 下列各数互为相反数的是（） 2 2 2 3 A. 3 与 2 B． 3 与 3
⑶ 人类探测宇宙的深度大约是 150 亿光年，用科学记数法表示 150 亿这个数为（ A． 0.15 1011 B． 1.5 1010 C． 1.5 1011 9 D． 15 10
）
【例9】 (1)指出下列近似数有几个有效数字： ⑴ 0.309 ； ⑵ 1.050 ；
⑶ 0.27030 ；
1
n
1 2
n 1
4 2 （3） 3 5 0.2 2 5

初一数学暑期辅导讲义

初一数学暑期辅导讲义第一讲丰富的图形世界(2课时)第二讲有理数(3课时)第三讲字母表示数(3课时)第四讲平面图形及位置关系(3课时)第五讲一元一次方程(3课时)第六讲生活中的数据(3课时)第七讲可能性(3课时)第一讲丰富的图形世界1、认识生活中常见的几何体特点：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球2、知道常见几何体的分类，一共分为三类：球体、柱体（圆柱、棱柱、正方体、长方体）、锥体（圆锥、棱锥）3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。

4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；展开图是两个圆形和一个长方形；圆锥的展开图是一个扇形和一个圆形；正方体展开图是一个六个小正方形组成的图形；长方体的展开图是与正方体的类似。

（容易考到）5、特殊立体图形的截面图形：(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形（长方形、正方形、梯形、平行四边形）、五边形、六边形。

(2)圆柱的截面是：长方形、圆、椭圆。

(3)圆锥的截面是：三角形、圆、椭圆。

(4)球的截面是：圆6、我们经常把从前面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

7、点动成线，线动成面，面动成体。

第二讲有理数1 、正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。

2 、有理数(1) 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

0既不是正数，也不是负数。

(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

数轴三要素：原点、方向箭头、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

特别的：0的相反数是0(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；两个负数，绝对值大的反而小。

七年级上数学暑假讲义第二期2024.7.20

暑期精品讲义（第2期）七年级数学上学生姓名________内容摘要第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形2.2 点和线2.3 线段的长短2.4 线段的和与差2.5 角以及角的度量2.6 角的大小2.7 角的和与差2.8 平面图形的旋转第五章一元一次方程5.1 一元一次方程5.2 等式的基本性质5.3 解一元一次方程第1课时用移项和合并同类项解一元一次方程第2课时解含括号或含分母的一元一次方程5.4 一元一次方程的应用第1课时列一元一次方程解决和、差、倍、分问题第2课时列一元一次方程解决相遇问题、工程问题第3课时列一元一次方程解决百分率问题、销售问题第4课时列一元一次方程解决追击问题、几何问题第二章几何图形的初步认识2.1 从生活中认识几何图形学习目标：1.能从简单实物的外形中抽象出几何图形，认识平面图形和立体图形;（重点）2.掌握几何图形的构成元素.（重点）学习重点：识别简单的几何图形.学习难点：从具体事物中抽象出几何图形.一、知识链接写出下列图形的名称（1）(4)_____ (5)_____ (6)_______ (7)______ (8)_____ (9)_______二、新知预习观察与思考1.生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何图形吗？(1) 文具盒魔方笔筒足球————————————————————————(2).图中所示的各交通标志中，你可以看出哪些熟悉的图形？————————————————————————【归纳】对于各种物体，不考虑它们的颜色、材料和质量等，而只关注它们的__形状_、_大小_和它们之间的__位置关系__，就得到了几何图形.几何图形包括了______________和________________. 2.出示一个长方体的纸盒，让同学们观察,回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？想一想：圆柱和球从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？【归纳】包围着几何体的是________;面分_____和_____; 面与面相交成___________; 线与线相交成_______._________、___________、__________是几何图形的基本要素. 三、自学自测请把下面的实物与相应的几何体用线连接起来：一、要点探究探究点1：几何图形的分类例1：下列几种图形：①长方形；②梯形；③正方体；④圆柱；⑤圆锥；⑥球. 其中属于立体图形的是（）A. ①②③；B. ③④⑤；C. ① ③⑤；D. ③④⑤⑥【归纳总结】立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形.（1）纸盒（1）长方（2）长方形（3）正方形（4）线段点例2：将如图所示的几何体分类：【归纳总结】生活中常见的几何体有两种分类：一种是按柱体、椎体、球体分类；一种是按平面、曲面分类. 【针对训练】观察图中的立体图形，分别写出它们的名称,并将它们分类._____探究点2：几何图形的构成元素合作探究1.包围着几何体的是面．面分为______和_________两种．如图的圆锥体有两个面，一个是平面，另一个是曲面．如图的六棱柱有_____个面，分别都是什么面？如图的圆柱有_______个面，分别都是什么面？ 2.面与面相交的地方形成线．线分为_____和_____两种．圆锥体的两个面相交形成_______线．六棱柱的两个面相交成________线. 3.线与线相交形成点．想一想（1）如果把笔尖可能看作一个点，笔尖在纸上运动会形成什么_______．如果把星星看作一个点，夜空中流星形成什么________．（2）我们可以把汽车的雨刷看成一条线，汽车的雨刷在挡风玻璃上运动形成____．由此我们可以得出：点动成_____，线动成______．:例3：如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是()【归纳总结】点动成线，线动成面，面动成体，以运动的观点观察静止的点、线、面，就能得到千姿百态的几何图形．解答此题可动手操作，也可以空间想象．【针对训练】将下列图形绕直线l旋转一周, 可以得到右图所示的立体图形的是( )二、课堂小结当堂检测1.圆锥的面有（）A. 1个B.2个C.3个D.无数多个2.将正方体、圆锥、球、四棱柱四种几何体分类正确的是（）Ａ.正方体、四棱柱是柱体，圆锥是锥体，球是球体；Ｂ.正方体、圆锥、四棱柱都是柱体，球是球体；Ｃ.圆锥、四棱柱是柱体一类，正方体的面是平面一类，球的面是曲面一类；Ｄ.正方体、圆锥、球、四棱柱都是柱体。

新初一暑假讲义-新概念2 lesson 10(教师版)

内容基本要求Lesson Ten 1. 要求掌握重点单词和词组；2. 听力&口语3. 语法点：4. 题型训练单词音标意思jazz [dʒæz] 爵士音乐musical ['mju:zikəl] 音乐的instrument ['instrumənt] 乐器clavichord ['klævikɔ:d] 古钢琴recently ['ri:səntli] 最近damage ['dæmidʒ] 损坏key [ki:] 琴键string [striŋ]（乐器）的弦shock [ʃɔk, ʃɑk] 使不悦或生气，震惊allow [ə'lau] 允许，让touch [tʌtʃ] 触摸What happened to the clavichord? We have an old___1___ instrument. It is ___2___ a clavichord. It was __3___ in Germany in 1681. Our ____4____ is kept in the living room. It has ____5____ to our family for a long time. The ____6____ was bought by my grandfather many years ago. ___7___ it was ___8___ by a visitor. She tried to 9_____ ____ on it! She ___10__ the keys too hard and two of the ___11___ were broken. My father was __12__. Now we are not ____13____ to touch it. It is being___14____ by a ___15___ of my father's.新概念二 lesson 10一、根据课文内容回答下列问题。

新初一暑假讲义第01讲(有理数的定义)学生版

（2）下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？哪些属于正分数？哪些属于非负有理数？
，，，，，，，，，
（3）下列那些说法是正确的：
A．0表示什么也没有
B．0既不是正数，也不是负数
C．0既是正数，也是负数
D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
E．1是最小的正整数
F．1是最小的正数
（2）甲，乙两地海拔高度分别是+500米，-250米，那么甲地比乙地高出。
（3）汽车向东行驶5千米记作+5千米，那么向西行驶3千米记作。
（4）牛牛最喜欢吃方便面，有一次他连续吃了5包的方便面。已知方便面外包装上印有“ (g)”字样，细心的牛牛老师对每包方便面都进行称重，质量分别为103g，101g，99g，105g，95g，请问，牛牛老师吃的方便面合格吗？
（1）在+6，5%，-3.14，，π，0，，0.1010010001…中，有理数的个数为（）个。
（2）在下表适当的空格里打上“√”号。
整数
分数
正数
负整数
正分数
非负数
非负整数
无理数
π
（1）先将下列数按一定标准分类：再把它们填写在相应圈内
+3.14，2012，19‰，0，－648，－39。11，＋512，π，
（3）七名同学的体重以48kg为标准,超过记为正,不足记为负,记录如下
编号
1
2
3
4
5
6
7
与标准体重的差(kg)
-3.0
+1.5
+0.8
0
+0.3
+1.2
+0.5
最接近标准体重的学生体重是多少?

七年级数学暑假培训资料

七年级数学暑假培训资料第一讲有理数一、基本知识结构1实数的分类正整数自然数整数0有理数??负整数实数??分数形式，比如Q？p、 Q是一个约化整数，p？0 p一个无理数，有无限个循环小数或无限个平方2数轴（1）定义：包括原点、正方向和单位长度的直线称为数字轴。

（2）性质：数轴上的点与所有实数一一对应⑶运用：比较大小数轴上的点所表示的数从左到右越来越大。

3相反数与倒数（1）性质：相互相反的数之和为0，相互倒数的数之积为1。

⑵奇数与偶数：定义表示方法。

⑶质数与合数：性质（4）应用：对数值是它自己的数，倒数是它自己的数，绝对值是它自己的数平方，它自己的数立方是它自己的数，最小的自然数，最小的正整数，最大的负整数，最小的非负数，最大的非正数。

4绝对值⑴定义：|a|是数轴上表示a的点到原点的距离。

（2）应用：如何删除绝对值符号？A.（3） |x-a |的几何意义：⑷ 非负数：①初中数学常用的非负数的一般形式为：（），||二aa0aa？0。

② 性质：非负数之和为0。

只有这些非负数分别为0。

5.有理数的混合运算：⑴有理数的运算法则：加(乘)法的结合律,交换律,乘法对加法的分配律.（2）运算顺序：先计算乘幂，再计算乘除，再计算加减。

如果有括号，首先计算括号中的括号（3）增加列数：①等差数列:一个数列从第二项起,每一项减去它前面项的差都等于一个定值,这这种序列称为等时序列。

序列中的第一个数字称为第一项，最后一个数字称为最后一项首项?末项??公差?末项-首项算术序列项=？1.算术序列之和？公差2② 比例序列：从序列的第二项开始，每项与前一项的比率等于一个固定值的数列叫等比列.（4）常用公式：11111111111,? (?),? [?]n(n?1)nn?1n(n?a)ann?an(n?1)(n?2)2n(n?1)(n?1)(n?2)一千一百一十一[]n（n？1）（n？2）？（n？a）an（n？1）（n？2）？（n？a？1）（n？1）（n？2）？（不适用）二基本技能演练A组(一)有理数的混合运算三千七百一十三7232.14(10.5)3[2(3)2]48481331340.5)3. {1?[?(?)]? (?2)}? (?164164一百一十二万一千三百三十二4.[?|?3?3|?|?|?3?(?3)]?(?2)(?3)三百三十二1.?2(二)解答1.如果（A-1）+| b+1 |=0，则A2为22021二2021+b2021它的价值是什么？×(一万二千零二十一)等于多少?（强调多方法求解）2五百五十五444三百三十三3．试比较3，4，5的大小。

七年级暑期课外培训讲义

第一讲教材内容介绍一、教材内容变化1.社会主义核心价值观教育、革命传统教育和中华优秀传统文化教育内容更加充实，形式也更加丰富多彩，语文课的特征也更加凸显。

2.教材的选文质量有很大提高，除了经典作品有所加强外，新开发文章中有充满生活情趣的儿童文学作品、文质兼美的古代诗词，翻译文章注意了译文的流畅和真切，还注意了核实选文的版本出处和年代、作者。

教材的面貌有较大改观。

3.教材吸收了数十年的改革实验成果，将方法和学理融入内容之中。

4.教材设置了多种专栏，引导阅读与思考，加强实践与练习。

编写者在练习活动的设计上花了心思，注重在听说读写的背后启发思维，把读书和关注生活结合起来，加强师生和同学之间的互动性，有些思考题还具有一定的挑战性，也更能体现语文特色。

5.插图美观，版式设计生动活泼，有助于激发学生的学习兴趣。

二、四个关键词关键词一：立德树人关键词二：语文素养关键词三：阅读体系关键词四：精打细磨三、阅读体系由“教读”到“自读”到“课外阅读”三位一体，课外阅读成为课程的有效组成部分，沟通课内外阅读，强调单篇阅读与整本书阅读的结合。

同主题阅读《窃读记》名家谈读书经历或读书体验的文章很多，可以找几篇来读一读，比如冰心的《忆读书》冯亦代的《书癖》柯灵的《书的抒情》等。

《猫》猫是与人类关系亲密的一种动物，人们常通过写猫，表达丰富的人生体验。

课外阅读夏丏尊的《猫》靳以的《猫》和王鲁彦的《父亲的玳瑁》，与课文比较，体会这些文章中作者表达的思想感情。

拓展延伸性阅读《纪念白求恩》：除了毛泽东，许多老一辈革命家也写过纪念白求恩的文章，如朱德的《纪念白求恩同志》宋庆龄的《我们时代的英雄》聂荣臻的《“要拿我当一挺机关枪使用”——怀念白求恩同志》等。

比较阅读《散文诗二首》课外阅读《泰戈尔诗选》和冰心的《繁星》《春水》，感受他们作品风格的相同之处。

导向整本书阅读《再塑生命的人》如果有兴趣，可以课外阅读《假如给我三天光明》一书，感受海伦·凯勒在逆境中奋进的精神和意志。

人教版七年级数学上册暑假班精品讲义

项三个数）如果这一列数无限下去与哪个数越来越接近？例2、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,-3,+3.5; （2）-5,0,+5,15,20;（3）-1 500,-500,0,500,1 000.举一反三：1．已知点A在数轴上表示的数是-2，则与点A的距离等于3的点表示的数是（）A．1 B．-5 C．-1或-5 D．1或-52．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（）A．8个B．9个C．10个D．11个4．数轴上表示-5的点到原点的距离为（）A．5 B．-5 C．D．6．一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为-2，则点A所表示的数为（）A．15 B．13 C．-13 D．-174、相反数零是正数和负数的分界。

只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。

例1、判断下列说法是否正确:(1)-5是5的相反数.()(2)5是-5的相反数.()(3)5与-5互为相反数.()(4)-5是相反数.()例2、(1)分别写出5、-7、-3、+11.2的相反数；(2)指出-2.4是什么数的相反数.我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5;同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身。

例如（1）+(-4)=-4,+(+12)=12；(2) -2.4是2.4的相反数.例3、化简下列各数:(1)-(+10);(2)+(-0.15); (3)+(+3); (4)-(-20).举一反三：1、化简：-[-（-4）]=_____．2、的相反数是_____．6、下列各数中，－15，-0.02，76，2512-，4，312-，1.3，0，3.14，π正数为；负数为；整数为；分数为。

7、一个数a 与原点的距离叫做该数的_______. 8、－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______.9、_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 10、a +b =0,则a 与b _______. 11、若|x |=51，则x 的相反数是_______. 12、若|m －1|=m －1,则m _______1；若|m －1|>m －1,则m _______1. 若|x |=|－4|,则x =_______；若|－x |=|21-|,则x =_______. 13、下列说法错误的是（）A ．-2的相反数是2B ．3的倒数是31 C ．（-3）-（-5）=2D ．-11，0，4这三个数中最小的数是0 14、2015的相反数是（） A ．2015 B ．-2015 C ．20151 D ．20151-15、32- 的相反数是（） A ．32-B ． 32C ．23-D ．23五、课堂小结六、课后作业1、实数-2015的绝对值是（）A ．2015B ．-2015C ．±2015D ．20151六、课后作业1、绝对值1、有理数的绝对值一定是（）2、绝对值等于它本身的数有（）个3、下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）b aA、a>|b|B、a<bC、|a|>|b|D、|a|<|b|5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。

新初一暑假讲义第08讲(整式的概念与运算)学生版

三、多项式
【概念】几个单项式的和叫做多项式。例如：，
1．多项式的项
【概念】其中每个单项式都是该多项式的一个项。
【注意】多项式中的项包含前面的符号。其中不含字母的项叫做常数项；
2．多项式的次数
【概念】多项式中，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。例如：的次数是4次；的次数是3次。
3．多项式的命名
（1）去括号，在合并同类项：
（2）化简：
（1）化简：
（2）化简：
（1）
（2）一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是。
（1）一个多项式加上﹣2+x﹣x2得x2﹣1，则这个多项式是。
（2）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3，则原来的多项式是。
（3）如果的结果是单项式，那么：是多少？
（4）若代数式与的和只有一项，则代数式 =___。
（1）如果是同类项，那么是几次几项式？
（2）下列说法中正确的有（）个
1998与－2001是同类项；
是同类项；
是4次5项式；
能够合并的两个代数式一定是同类项；
A．1个B．2个C．3个D．4个
（3）在代数式：中，整式有（）个
【举例】是4次3项式；是3次3项式；是2次2项式。
4．整式
【概念】单项式和多项式统称为整式
【举例】，都是整式；，都不是整式。
四、合并同类项
【概念】把多项式中同类项合并成为一项，叫做合并同类项。注意：合并同类项时，只需要把系数相加，所含字母和字母的指都不变。
板块一：基本概念
下列哪些是代数式？
，
（1）下列各对单项式中不是同类项的是（）

新初一暑期课程讲义

新初一暑期课程讲义Day 1单项选择( )1、He used to to work by bus, but now he goes to work foot.A. going; onB. going; byC. go; onD. go; by( )2、Can you tell me how to look after my e-dog? ---OK,you can ___this book.A.lookB.findC.seeD.read( )3、Let’s ______each other.A.make friendsB.make friends toC.make friend withD.make friends with( )4、My brothers _______glasses.A.isn’t wearB.don’t wearC.doesn’t wearD.doesn’t wears( )5、There is _____ “s”and ______”u” in______word “bus”?A.a;an;aB.an;a;theC.an;an;aD.a;a;the( )6、He lives ____his grandparents.he has to look ___them.A.with/forB.in/ afterC.with/ afterD.in/ at( )7 Mum,____my teacher Miss Li.A.She isB.That isC.This isD.this is( )8、_______are good to us.A.The teachers allB.All of teachersC.Our all teachersD.All our teachers( )9、Welcome to our school._____________.A.Yes,I amB.Oh,goodC.Thank youD.No,I’m not( )10、_____you good at ____pictures?A.Are;drawingB.Is;drawingC.Are;drawD.Is;draw( )11、Excuse me.Are you Daniel?--__________A.Yes,I’mB.No,I’m notC.Yes,I doD.No,I don’t( )12、Stephen likes looking out ___the window ___the sea.A.at,onB.of,onC.at,ofD.of,at( )13、She is a nice girl with _______.A.long black hairB.a long black hairC.long black hairsD.a black long hair( )14、Amy likes ______.She is good at ______.A.swims,swimmingB.swimming,swimsC.swimming,swimmingD.swims,swims( )15、_____is your brothers today?He is fine,thanks.A.WhoB.HowC.WhatD.How old单词填空1.—What would you like to (点菜)，Sir?—Let me have a look at the (菜单)，please.2.—Do you often read books on history?—I (很少;不常)read them because I think they are not so interesting.3. Millie, (收集)some Chinese stamps for Anderson.4. I think this pair of shoes (适合;合身)you very well.5. Can you see the (礼物)on the table? They're for you.6. Boys in our class like (练习)football after school.7. David, drinking too much Coke isn't good for your (健康).8. Mike likes reading books, He'd like to read something for (乐趣).9. Taizhou is a (现代的;新式的)city with many beautiful parks and big shopping malls.10. Sandy buys a blue blouse. It (相配)her black skirt.1. That (love) girl in a red dress is my little sister.2. He gets the (one) in the English test this time.3. I think children in poor areas need books (many).4. Don't you know that a cat has nine (life)?5. We can see the students with (glass) everywhere at schools. That's terrible.6. Which of the (play) is the winner of the match?7. There're little (sheep) near the river.8. She often helps her mother do some (shop).9. He lost his (look) in his later life.10. Whose is the cat (lie) by the river?Day 2首字母填空Some people make you feel comfortable when they are around. You s 81 with them for an hour and feel as if you have known them half your life.How is it done? Here are some skills that good talkers have. If you follow them, they'll help you make friends q 82 .First , good talkers ask questions. Almost anyone will answer a question if you ask. One famous businesswoman says, "At business lunches, I always ask people w 83 they did that morning. It's a common question, but it will get things going." From there you can move on to o 84 things-sometimes to personal questions. And how he answers will let you know how f 85 you can go.Second, good talkers are good at l 86 . Real listening at least means some things. First it means not to change the subject of conversation. If someone talks about one topic all the time, you can find that he's r 87 interested in it. Real listening also means not just listening to words, but to tones(语气) of voice. If the voice sounds tiring, then, it's time for you to change the subject.Finally, good talkers know w 88 how to deal with the moment of saying good-bye. You may give him a handshake and say, "I've really enjoyed m 89 you." If you want to see that person again, don't k 90 it a secret. Let people know what you feel, and they may feel as if they've known you for a long time.完成句子66.谢谢你为我买了这么多的礼物。

新初一暑假班讲义

暑假新初一班课第一节学习重点：1.新初一语文的学习重点;主要从学习内容和学习模式等方面重点讲解..2.新初一语文测试的重点题..3.研究总结文言和现代汉语的不同..4.新课文言文世说新语二则预习..学习难点：文言文学习必备知识：根据咏雪补充下面知识点古今异义：特殊句式：重点字词注解：翻译：咏雪谢太傅寒雪日内集;与儿女讲论文义..俄而雪骤..公欣然曰：“白雪纷纷何所似”兄子胡儿曰：“撒盐空中差可拟..”兄女曰：“未若柳絮因风起..”公大笑乐.. 即公大兄无奕女;左将军王凝之妻也..暑假新初一班课第二节陈太丘与友期行学习重点：1.了解相关的文学常识;积累相关字词2.古代常见的谦辞、敬辞学习难点：陈太丘与友期陈太丘与友期行;期日中;过中不至;太丘舍去;去后乃至..元方时年七岁;门外戏..客问元方：“尊君在不”答曰：“待君久不至;已去..”友人便怒：“非人哉与人期行;相委而去..”元方曰：“君与家君期日中;日中不至;则是无信；对子骂父;则是无礼..”友人惭;下车引之;元方入门不顾..文言文学习必备知识：根据陈太丘与友期行补充下面知识点通假字：一词多义：特殊句式：重点字词注解：翻译：世说新语两则习题一、填空..世说新语是六朝志人小说的代表作;是___朝代人___姓名组织编写的..“谢太傅寒雪日内集;与儿女讲论文义”一句总述了谢太傅家人咏雪的背景;极精炼地交代了时间“___”、地点“___”人物“___”事件“___”等要素..二、解释下列划线词语在文中的意思..未若柳絮因风起俄而雪骤．撒盐空中差可拟陈太丘与友期行相委而去入门不顾下车引之公欣然曰太丘舍去三、下列加点的字注音正确的一项是A.俄而雪骤．còuB.公大兄无奕女yìB.C.尊君在否bùD.友人惭chán四、古今词义一致的一项是A．与儿女讲论文义B．则是无信C．相委而去D．下车引之五、节奏划分不正确的一项是A．待君／久不至B．即公／大兄／无奕女C．与儿女／讲／论文义D．元方／人门／不顾六、指出下列称谓各指代的是何人..1即公大兄：2尊君在不：3君久不至：4君与家君：七、下列加点的词解有误的一项是A.与儿女．．讲论文义儿子女儿B.撒盐空中差可拟．．相比C.太丘舍去;去后乃．至才D.与人期行;相委．而去丢下;丢弃八．用一句话概括这两则故事的大意..1咏雪：2陈太丘与友期：九、咏雪中“寒雪”“内集”“欣然”“大笑”等词营造了一种怎样的家庭气氛十、陈太丘与友期主要写的是哪两个人他们各自给你留下什么样的印象你从陈太丘与友期中得到什么启示..暑假新初一班课第三节学习重点：1.讲解世说新语二则练习题2.词性定义及其区分学习难点:正确辨别词语的词性一、定义词;是语言里最小的、可以自由运用的单位..词性就是词的性质..二、类别实词练习1．下列词语中不都属于名词的一组是A.学生鲁迅上午左右B.东西星期一英雄黑板C.风筝红旗保卫高兴D.巴金思想夏季花朵2．下列词语中都是名词的一组是A.学校理想这里飞机B.跑步时间孩子父亲C.道理学习阳光海洋D.春天善良南面苹果3．下列词语中不都属于动词的一组是A.跑步跳远思念书本B．扩大应该是进来 C.援助做饭忘记回来D.关心能够要求唱歌4．下列词语都是动词的一组是A.学生热爱跳舞允许B.讨厌上去是帮忙C.支持爱护悠闲憎恶D.扩大思念激动哪里5．下列词语不都属于形容词的一组是A.诚实善良弯曲顽强B．飞快兴奋幸福笔直C.高红缓慢伟大D.讨厌悲伤优秀卑鄙6．下列词语都属于形容词的一组是A.美丽鲜红洪亮纯朴B.弯曲愿意明天激动C.笔直回来风筝渺小D.快乐要求夏季许多7.选出词性不同类的一项A．教室交通经验学生B．援助支持批评夏季C．诚实美丽伟大善良D．迅速匆忙安静激动8.选出下列词语中的画线词是动词的一项：A．他现在在法国读书..B．你给他补习吧..C．你把书给我 D．没想到他画的画真好暑假新初一班课第四节学习重点：1.词性中虚词的定义及类别一、虚词定义不能独立充当句子成分；除了叹词和个别副词;一般不能独立成句二、构成及区分1.副词:用来修饰、限制动词或形容词;表示时间、频率、范围、语气、程度等..如 "很、颇、极、十分、就、都、马上、立刻、曾经、居然、重新、不断"等..副词通常用在动词、形容词前面..如"就来、马上走、十分好、重新开始";只有"很""极"可以用在动词、形容词后面做补语;如"高兴得很、喜欢极了"..2.介词:总是同其他的词组合在一起;构成介词短语;做定语、状语和补语..如"把、从、向、朝、为、为了、往、于、比、被、在、对、以、通过、随着、作为..3.连词:词、词组或句子之间起连结作用的词汇..如:那么、所以、并且、或者等..其在句子中往往表示一定的关系;如表示并列、表示选择、表示转折、表示原因等等..如：既……又、要么……要么、虽然……但是、因为……所以、不但……而且等等..4、助词：附加在词、短语、句子上起辅助作用的词..助词可以分为三类..一类是结构助词;它们是"的、地、得、所、似的"；一类是动态助词;它们是"着、了、过"；一类是语气助词;如"啊、吗、呢、吧、呐、呀、了、么、哇"..5.叹词表示感叹、呼唤、应答的词叫做叹词..如：“喂、哟、嗨、哼、哦、哎呀”..叹词总是独立成句..6．拟声词：模拟声音的词..如"呜、汪汪、轰隆、咯咯、沙沙沙、呼啦啦"..注意：★在不同的语言环境中;词性是可能会发生变化的..因此;我们应该特别注意到句子中去辨别词性..练习题1.选出下面一句话中画横线的词的词性正确的一组：明天早晨我和李光、王平同学在学校集合去爬山..A.副;连;代;连;动B.副;介;代;介;名C.名;连;名;介;动D.名;介;名;动;名2、①谁②是③最④可爱⑤的⑥人词性分析正确的一项是：A.①名词②助词③形容词④动词⑤代词⑥代词B.①名词②动词③副词④形容词⑤代词⑥名词C.①代词②助词③介词④动词⑤助词⑥名词D.①代词②动词③副词④形容词⑤助词⑥名词3、对下列加下划线的词词性判断正确的一项是：①他画的画儿得奖了..②他的态度不对;对他要教育..A.①动词名词②形容词介词B.①名词名词②形容词介词C.①动词名词②动词副词D.①动词动词②副词介词4、“有些女人的预算里还有一面蛋圆形的镜子;一方雪白的毛巾;或者一顶结得很好看绒线的小圆帽..”5、对“下”的词性的分析;正确的一组是：老虎正要下山;老猎人躲在石岩下;抡起虎叉;突然给了老虎一下..A.①动词②方位词③量词B.①介词②方位词③量词C.①动词②助词③量词D.①介词②助词③量词6、下面四句话中“跟”字的词性依次列出四种;正确的一项是：①跟着好人学好事②我跟他是同桌③我跟他学唱歌④那鞋的跟高得没法穿A.①动②介③连④名B.①介②动③动④名C.①动②介③连④形D.①动②连③介④名7、选出与“红花绿叶”中的“绿”的词性相同的一项：A.春回大地群山绿B.春风又绿江南岸C.一汪绿水慰平生D.红了樱桃绿了笆蕉8、选出下列带下划线词词性不同的一项：A.电灯突然亮起来了..B.这场雨下得太突然..C.心脏突然停止了跳动..D.突然;掌声暴风雨般地响起来..9、从下面选出词性相同的一项：A.听战争经验希望拒绝B.各那么鲁迅我们旅客C.更从来单单经常渐渐D.胖伟大激动承担应该10、判断下列句子中加下划线词的词性;写在句末括号中..这朦胧的桔红的光;实在照不了多远..月色便朦胧在这水气里..月色给大地带来一片朦胧..隔着云看太阳和月亮;就像隔了一层毛玻璃;朦胧不清..他患了一场大病..他病了三天..这把锁锈死了..这把锁长了锈..11、指出正确说明下边加下划线词的词性及意义的一项：这时船慢了;不久就到了;果然近不得台旁A.“近”本来是名词;这里作形容词;意思是依靠..B.“近”本来是形容词;这里作副词;意思是靠近..C.“近”本来副词;这里作动词;意思是进去..D.“近”本来是形容词;这里作动词;意思是靠近..12、下面句中加下划线词的词性完全正确的一项：她一边和面;一边和颜悦色地和大家讲自己的经历;她说她和丈夫是一对患难夫妻..①动词②形容词③介词④连词A.①②④③B.③①②④C.①②③④D.③①④②。

新初一 -暑假讲义-158页

课前快练 1.把下列小数化为分数:0.2= 0.3= 0.4= 0.5=0.125= 0.75= 0.25= 1.125=1.75=2.25= 8.125= 5.75=2.把下列分数化为小数＝＝＝＝＝＝＝＝3.把下列带分数化假分数3＝4＝2＝4＝4.快速写出对应的100 的补数5.直接写出1 到16 的平方数，如22=46.直接写出1 到6 的立方数⎨ ⎩ ⎨ ⎩第一章：有理数第一节正数与负数、有理数的分类知识要点：1.定义：大于 0 的数叫做正数，小于 0 的数叫做负数．注:正数和负数分别表示一个问题中出现相反意义的量正数包括，．分数包括，．负数包括，．2．0 既不是正数也不是负数；0 是正数和负数的分界．3.有理数定义：和统称为有理数⎧ ⎧正整数⎪ ⎪ ⎪整数⎨零 4．有理数的分类: 有理数⎪ ⎪⎪负整数 ⎪分数⎧正分数⎪ ⎩负分数非正数: 非负数:非正整数:非负整数:典型例题： 1：判断：（1）0 是正数…………………………（）（2）0 是自然数………………………（）（3）0 是非负数………………………（）（4）0 是非正数………………………（）（5）0 是整数…………………………（）（6）0 是有理数………………………（）（7）在有理数中，0 仅表示没有。

……………………（）（8）0 除以任何数，其商为 0…………………………（）（9）正数和负数统称有理数。

………………………（）（10）―3.5 是负分数…………………………………（）（11）负整数和负分数统称负数………………………（）（12）0.3 既不是整数也不是分数，因此它不是有理数………………（）（13）正有理数和负有理数组成全体有理数。

…………………………（）例题2：下列说法正确的是①在+5与-6之间没有正数②在-1与0之间没有负数③在+5与+6之间有无数个正分数④在-1与0之间没有正分数例题3：如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．-7℃B．+7℃C．+12℃D．-12℃例题4：某运动员在东西方向的公路上练习跑步，跑步的情况记录如下：（向东为正，单位：m）：1000，-1200，1100，-800，900．该运动员共跑的路程为m．例题5：在某地区，高度每升高100米，气温下降0.8℃．若在该地区的山脚测得气温为15℃，在山顶测得气温为-5℃，那么从山顶到山脚的高度是米．例题6：某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是克～克．例题7：学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m 及以上为达标，超过1.7m 的厘米数用正数表示，不足l.7m 的厘米数用负数表示．第一组10 名男生成绩如下(单位cm)：问：(1)第一组有百分之几的学生达标?(2)第一组平均成绩为多少米及时巩固1、下列说法中正确的是（）A、不带“-”的数都是正数B、不存在既不是正数，也不是负数的数C、如果a 是正数，那么-a 一定是负数D、0℃表示没有温度2、学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边 20 米，书店在家的北边70 米，小明从家出发，向北走了50 米，接着又向南走了-20 米，此时小明的位置是（）A、在家B、在书店C、在学校D、在家的北边30 米处3、巴黎与北京的时间差为-7 时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7 月2 日14：00，那么巴黎时间是（）A、7 月2 日21 时B、7 月2 日7 时C、7 月1 日7 时D、7 月2 日5 时4、如果仓库运进大米3t 记为+3t，那么该仓库运出大米5t 记为（）A、-3tB、+3tC、-5tD、+5t5、小明今年在银行中办理了7 笔储蓄业务：取出9.5 元，存进5 元，取出8 元，存进12 无，存进25 元，取出12.5 元，取出2 元，这时银行现款增加了（）A、12.25 元B、-12.25 元C、10 元D、-12 元6、某汽车厂上半年一月份生产汽车 200 辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均产量为（）A、205 辆B、204 辆C、195 辆D、194 辆7．一种商品的标准价格是 200 元，随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；第二节数轴知识要点：1.数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴2.数轴的三要素：、、.3.数轴上的点与实数是的.4. 数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0 表示这点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为 1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，….如图所示.注意：1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

新初一暑假班语文第一讲

字可以看出），借助奇特的想象来表现大海吞吐日月星辰的气概。

幸⑤甚至⑥哉，歌以咏志。

啊！今日我观赏大海，幸运得很，好极了，且让我引吭高歌，倾吐宏伟的心愿。

为合乐时所加的套语，与诗的思想内容没有直接关系。

【课下重点注释】①临：到达，登上。

②澹澹：水波荡漾的样子。

③竦峙：耸立。

竦、峙，都是耸立的意思。

④星汉：银河。

⑤幸：幸运。

⑥至：达到极点。

【主旨】借景抒情，作者将眼前的海上景色与自己的雄心壮志巧妙地融合在一起，表达了自己博大的胸襟和远大的政治抱负。

1.找出句子中的错别字并改正。

（1）鸟儿将窠巢安在繁花嫩叶当中，高兴起来了，呼朋引伴地卖弄轻脆的喉咙，唱出宛转的曲子。

（）（2）乡下去，小路上，石桥边，有撑起伞慢慢走着的人；地里还有工作的农夫，披着蓑，带着笠的。

（）（3）总是美丽而使人爱念的雨啊！（）2.下列语段空格处依次填入的词语最恰当的一项是（）花开是常有的事，花开有香气更是，在这个只有我一个人的世界里，我就觉得很不。

有花香慰我寂寥，我甚至有点因花香而了。

A. 司空见惯但是寻常沉醉B. 唾手可得因为寻常沉迷C. 司空见惯因为平凡沉迷D. 唾手可得但是平凡沉醉3．下列有语病的句子是（）A．抗击疫情，是一场与病魔较量的阻击战，也是一场与时间赛跑的科学战。

B．改革开放至今，我国已初步形成全方位、多层次、宽领域的对外开放。

C．展望未来，没有任何力量能够阻挡中国人民的前进步伐。

D．对生命的尊重，是一个国家强盛的标志。

4．依次填入下列横线上的句子，顺序最恰当的一项是（）山水是自然最生动、最完美的体现。

_______①智者则涉水而行，望水而思，以碧波清流洗濯自己的理智和机敏。

②那屹立万年的大山，多像静穆庄重的仁者；③仁者在山的稳定、博大和丰富中，积蓄和锤炼自己的仁爱之心；④那欢快流动的江河，多像才华横溢的智者。

A．①②③④ B．①③②④C．②④③①D．③①④②5.阅读材料，结合所学地理知识，探究下面一段话中蕴含的物候规律。

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