电工技术 答案 林育兹主编 第三章

第3章 习 题

3.1 图3.9.1所示是时间t = 0时电压和电流的相量图。已知U = 220 V ，I 1=10A ，I 2 = 52 A ，试分别用三角函数式及相量式表示各正弦量，并指出哪个超前？哪个滞后？ 解： 根据相量图和已知条件，可直接写出三角函数式为

)u t ω=V

190)i t ω︒=+ A 210sin(45)i t ω︒

=- A

则相量式为

o

o

12220/0V

10/90A 5A •

U I I ∙

===

由上述可见，1I 超前U （90o ），U 超前I 2（45o ）。

3.2 已知正弦量0

305j e I

—= A 和4030j U

-= V ，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图来表示。

解：三角函数式为

s i n (30)

i t ω︒

=-

A

53.1)u t ω︒

=-V

正弦波形图如下图（a ）所示，相量图如下图（b ）所示。

I

U

30

1

.53

(a) 正弦波形 (b) 相量图

3.3 在图3.9.2所示电路中，已知通过t i L 314sin 210=A ，t u C 314sin 2220=V ，L = 70 mH ，C =64μF ，试分别计算在t =T/6，t=T/4和t=T/2瞬间的电流、电压及电动势的大

小。

(a) (b)

图3.9.1 习题3.1电路 图3.9.2 习题3.3电路

解：在图（a

）中，根据L i t =A ，则电感上的电压为 sin()m di

u L LI t dt

ωωϕ==+ 代入数据，则

o

31490)u t -3

=⨯70⨯10+

= 90)t ︒

+

电感上电动势的参考方向与电压参考方向相反，因此

90)L e u t ︒=-=-V

当6T

t =

时，A i =≈12.2

，V u =≈156，156V L e =- 当4T

t =

时，A i =≈14.1，0u =，0=L e

当2

T

t =时，0i =

，V u =-≈-311，311V L e =

在图（b

）中，c V u t = 根据 o sin(90)Cm du

i C

CU t dt

ωω==+得到

31490)i t -6

︒

=⨯64⨯10+ 则

o 90)A i t ≈+

当6T

t =

时，V u =≈269，2211.2=i 12A .3≈ 当4T

t =时，

V u =≈311，0i =

当2

T

t =时， 0u =，≈-=2421.4i 6.252A

L i

i C u

3.4 在图3.9.3所示电路中，除A 0和V 0外，其余电流表和电压表的读数都在图上标出，试求各电流表A 0或各电压表V 0的读数，并画出它们的相量图(可以自己设一个基准相量)。

（a ） (b)

(c) (d)

图3.9.3

习题3.4电路

解：图（a

）中，电路并联，则0A 8A =

==

图（b ）中，CL 并联，因两路电流方向相反，则2A =A -A 1046A =-=

图（c ）中，RC 串联，因V 1

滞后电流，则40V == 图（d ）中，RL 串联，则0V =

相量图如下

3.5 如果将36V 、10W 白炽灯接在50Hz 、220V 的正弦交流电源上工作，需要通过串联电阻、电感或电容的方法来降压。试计算采用各种降压方法时所需的元件规格(即元件数值、额定功率及额定电压或额定电流)。

解：（1）白炽灯的额定电流为

10W

0.28A 36V

P I U =

== 串联电阻后总阻抗为 220V 785.70.28A

U Z I =

==Ω 白炽灯的电阻为

22

(36V)129.610W

U R P ===Ω灯 U RL

A 图(a) U LC A 2

A 1 A 0 图(b)

I RC

V 图(c)

I RL

V 图(d)

所以在220V 电压下工作 ，应串联的电阻值及瓦数分别为 1785.7129.6656.1R Z R =-=Ω-Ω=Ω

1210.280.28656.151.4W R P I R ==⨯⨯≈

故选取的电阻规格为1656R ≈Ω、N 0.28A I =、152W R P ≥ （2）串入电感后的总阻抗为1Z 1220V

785.70.28A

U Z I =

==Ω 所以应串电感量为

L 774.9X ===Ω

774.9

2.47H 2250

L X L f ππ=

==⨯ 此时电路的有功功率仍为10W 。

（3）电容的容抗C X 对交流电流有阻碍作用，从理论上可以采用串联电容方式来给白炽灯降压。但根据电容器电压不能跃变原理可知，在接入220V 电压的瞬间，由于电容器上的初始电压为零，使电源电压全降在白炽灯上，此时电流为

220 1.7A 129.6

U I R =

==灯 此电流远超过白炽灯的额定电流，因此白炽灯会因发热过度而烧坏。

3.6 在图3.9.4(a)电路中，1和2元件相串联，经实验得到1u 和2u 的波形如图3.9.4(b)所示，已知屏幕横坐标为5ms/格，纵坐标为10V/格。设1u 的初相位为零，(1)试写出1u 、2u 的瞬时表达式；(2)求电源电压u ，并画出所有电压的相量图。

(a) (b)

图3.9.4 习题3.6电路和波形

解：（1）由图（b ）可得T ＝20ms ，3

22100rad /s 2010T ππ

ω

π-=

==⨯ 而 1u 幅值为30V ，o

10ϕ=；2u 幅值为13V ，o 290ϕ=。所以

130sin(100)V u t π=

1u 2u