机械控制工程基础第六章

Kp 1.2Kp2 ,
Ti =1.2Ti2 ,
Td
Td2 1.2
PID调节器
M (s) E(s)
K
p
(1
1 Ti s
Tds)
K p2
(1
1 Ti2 s
)(1
Td2
s)
K p2
(1 Ti2s)(1 Ti2 s
Td2 s )
K p3
(1
Ti2
s)(1 s
Td2
s)
相当于积分环节 串接两个导前环节
制作：华中科技大学
Td2 Ti2
1 Ti2 s
+Td2 s )
Kp2 (1
Td2 Ti2
)(1
(1
1 Td2 Ti2
)Ti2 s
+
Td2 (1 Td2
Ti2
)
s)
令
Kp
(1
Td2 Ti2
)
K
p2
,
Ti
=(1
Td2 Ti2
)Ti2
,
制作：华中科技大学
Td
Td2 (1 Td2 )
Ti2
一般
Ti2 5Td2 ,
1 Td2 1.2 Ti2
PID调节器的一般形式
M (s)
1
E(s) Kp (1 Tis Tds)
Xi(s)
E(s) Kp(1+1/(Ti s)+Tds) M(s) G(s) Xo(s)
制作：华中科技大学
1.比例环节校正
M (s) E(s) Kp
Kp>1，则幅频上移， 稳态误差减小；
c右移，
响应加快，稳定性下降。
Kp<1，则幅频下移， 稳态误差增大；
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人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。14:01:4214:01:4214:0110/25/2020 2:01:42 PM
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20.10.2514:01:4214:01Oc t-2025- Oct-20
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加强交通建设管理，确保工程建设质 量。14:01:4214:01:4214:01Sunday, October 25, 2020
第六章 系统的性能与校正
一、系统的性能指标
1. 时域性能指标
瞬态性能指标
延迟时间td ；上升时间tr ； 峰值时间tP ；最大超调量MP ；
调整时间tS (或过渡过程时间)
稳态性能指标 （稳态误差）
2. 频域性能指标
相位裕度 ；增益(或幅值)裕度Kg ； 复现频率m及复现带宽0～m ； 谐振频率r及谐振峰值Mr ； 截止频率b及截止带宽(简称带宽)0～b 。
Kp=1时，
Gc ( j)
1 jTi jTi
相当于积分环节 串接导前环节
dB
-20dB/dec
o 1/Ti
0o
-90o
-180o
制作：华中科技大学
PI调节器的校正作用
校正的作用：
dB 校正后
1.增加积分环节，
-20dB/dec 提高系统阶次，
o 校正环节
系统稳态误差减小
0o 校正前
-40dB/dec 2.相位裕度减小， 稳定性降低
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安全在于心细，事故出在麻痹。20.10.2520.10.2514:01:4214:01:42October 25, 2020
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踏实肯干，努力奋斗。2020年10月25日下午2时1分20.10.2520.10.25
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增大相位裕度，增大带宽， 加快响应速度
制作：华中科技大学
三、串联校正
2. 相位滞后校正——使某频段的相位滞后
dB
增大K
传递函数：Gc
(s)
(Ts 1)
(Ts 1)
1
－0° －90° －180°
ω
相位滞后校正原理在于保持低频
增益不变，而使高频增益下降。
而不在于相位滞后效应。
制作：华中科技大学
三、串联校正 2. 相位滞后校正——使某频段的相位滞后
3. 综合性能指标(误差准则)
制作：华中科技大学
二、系统的校正
1. 校正的概念
放大 K（可调）
执行 测量
被控对象
惟有增益K可调 K ↑，稳态误差↓，响应加快，但稳定性下降；
仅靠增益调整一般难以同时满足所有的性能指标
制作：华中科技大学
二、系统的校正
1. 校正的概念
① 原系统（P=0） ————不稳定
K
比例反馈，位置反馈
反馈校正后，时间常数 T T
1 KK1
制作：华中科技大学
系统响应加快 动态性能改善
GB
(s)
50 0.05s2
s
50
Xi(s)
(31.6)2 s2 2 0.316 31.6s (31.6)2
0.316 , n 31.6
M p exp( / 1 2 ) 100% 35%
制作：华中科技大学
Xi(s) G1(s)
Xo(s) G2(s)
Gc(s)
局部传递函数
Ga
G2 1 G2GC
若 | G2GC | 1
1 Ga GC
与G2无关
抑制了G2内部常出现的扰动
反馈可校正系统，降低超调，加快响应 反馈还可抑制扰动，减小参数波动
制作：华中科技大学
六、顺馈校正
校正前
Xo
G1G2 1 G1G2
② 减小K ———稳定，但对稳态性能不利
③ 加入新环节（改变系统的频率特性曲线） ————稳定，但不改变稳态性能
制作：华中科技大学
二、系统的校正
1. 校正的概念
① 原系统（P=0） ————稳定，但相位裕度小，调整时间长 减小K，不改变相位裕度
② 加入新环节 ————产生正的相移，提高相位裕度
制作：华中科技大学
制作：华中科技大学
Xo
G1G2 GcG2 1 G1G2
Xi
校正前
Xo
G1G2 1 G1G2
Xi
加上顺馈后 Xi(s)
Xi(s)
Xo(s)
G1(s) G2(s)
Gc(s) E(s)
G1(s)
G2(s) Xo(s)
Xo
G1G2 1 G1G2
Xi
G2Gc 1 G1G2
Xi
若 | GcG2 | 1
Xi
加上顺馈后 Xi(s)
Xi(s)
Xo(s)
G1(s) G2(s)
Gc(s) E(s)
G1(s)
G2(s) Xo(s)
X o G1G2E GcG2 X i G1G2 X i G1G2 X o GcG2 X i
其中，E Xi X o
(1 G1G2 ) X o (G1G2 GcG2 ) X i
3. Kp决定控制作用强弱, Kp影响系统的
动态性能和稳定性能。
制作：华中科技大学
五、反馈校正
若原系统 G(s) K1 Ts 1
Xi(s)
Xo(s)
G(s)
惯性时间常数为T 增加反馈环节K
Xi(s)
G(s) Xo(s)
K1
K1
GB (s)
Ts 1 1 K1
K
1 KK1 T s 1
Ts 1 1 KK1
频率特性：
Gc ( j )
jT 1 jT 1
幅频特性： Gc ( j )
1 (T )2 1 (T )2
相频特性：
∠Gc(j)= (j) =arctgT-arctgT＞0
制作：华中科技大学
1. 相位超前校正
α不同时的Nyquist 图：
Bode图：
(α＝0.1，T= T1,T2,T3)
二、系统的校正
1. 校正的概念
校正（补偿）：在系统中增加新的环节，以改 善系统的性能
在提高某些性能指标的同时，能保证其它性能 指标满足要求；
制作：华中科技大学
二、系统的校正
2. 校正的分类
反馈Baidu Nhomakorabea正
串联校正：增益调整； 相位超前； 相位滞后； 相位超前—滞后
顺馈校正：开环 复合控制
制作：华中科技大学
k1
k2 s
k3 Xo(s) 1+Ts
制作：华中科技大学
即
N(s) G(s)
k4
k1
k2 s
顺馈k4
k3 Xo(s) 1+Ts
N(s)
k1k2G(s) s
-k4
k3s
Xo(s)
Ts2+s+k1k2k3
若
K1K2G s
K4
0
顺馈k4
则 Xo 与干扰 N 无关，可消除干扰的影响
制作：华中科技大学
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树立质量法制观念、提高全员质量意 识。20.10.2520.10.25Sunday, October 25, 2020
-90o 校正后 -180o
(只有在稳定裕度 比较大的时候才用)
制作：华中科技大学
PID调节器
M (s) E(s)
Kp
(1
1 Ti s
Tds)
PI , PD都作用
M (s) E(s)
Kp2 (1
1 Ti2 s
)(1
Td2 s )
Kp2 (1
1 Ti2 s
+Td2 s
Td2 Ti2
)
Kp2 (1
1 jT 1 jT
1 j0.23 0.24
1 j0.055
原开环增益应调整为：
K 20 20 83.4
0.24
校正后系统的开环传递函数：
GK (s) Gc (s)G(s)
0.24 1 0.23s 83.4
1 0.055s s(1 0.5s)
20(1 0.23s) s(1 0.5s)(1 0.055s)
制作：华中科技大学
PID调节器
M (s) E(s)
Kp
(1
1 Ti s
Td s)
K p3
(1
Ti2 s)(1 s
Td2 s )
校正作用：
dB
-20dB/dec +20dB/dec
o
Ti2
1/Td2
90o
0o
-90o
1. 低频段，积分起作用， 减小低频稳态误差
2. 高频段，微分起作用， 加快响应，改善动态
c左移，
响应变慢，稳定性提高。
dB
dB
20
201gKp
0 1 10 100
校正后
校正前
10o
0o 1 10 100
制作：华中科技大学
2.比例微分环节校正
M (s) E(s)
Kp (1 Tds)
Kp=1时，
Gc ( j)
1
jTd
1
相当于导前环节
由图可知： PD调节器相位超前
dB
20dB/dec
0
1/Td
得到对应的α值约为0.24
校正环节在m点上造成的对数幅
频特性的上移量：
1 jT
20 lg
6.2dB
1 jT
加入校正环节后，新的剪切频率应为c＝9s-1
故有： m
1
T
c
9 s 1
T=0.23 s； αT＝0.055 s
制作：华中科技大学
相位超前校正设计举例
校正环节的频率特性：
Gc ( j )
制作：华中科技大学
PD调节器的校正作用
dB -20dB/dec
d c
校正环节
1.相位裕度增加， 稳定性增强
20dB/dec
校正后
2. c右移，
响应速度提高
校正前-60dB/dec
3.高频增益上升，
'c 校正后
抗干扰能力减弱
校正前
制作：华中科技大学
3.比例积分环节校正
M (s)
1
E(s) Kp (1 Tis )
增大K增益（减小稳态 误差）的同时保证稳定 性和快速性
制作：华中科技大学
三、串联校正 3.相位滞后—超前校正
制作：华中科技大学
四、PID校正 ——有源校正
校正环节→ 调节器→ 控制器→ 控制策略→ 控制算法
m(t)
K P [
(t)
1 Ti
t 0
(t)dt
Td
d (t)]
dt
PID校正按偏差的比例、积分和微分进行控制
由： Gc ( j ) 0
有：
m
1
T
最大相移 处的频率
显然
lg m
1 2
lg
1 T
lg
1 T
（位于两个转折频率的对数中点，即Bode图上的几何中点）
最大相移： m arctg
1 arctg
arcsin 1 1
制作：华中科技大学
相位超前校正设计举例
性能要求：
稳态性能指标：单位恒速输入时的稳态误差ess＝0.05； 频域性能指标：相位裕度≥50°，增益裕度20lgKg≥10dB。 要求的开环增益：
则 Xo Xi
消除偏差和误差， 并保持传递函数分母不变
顺馈校正可减小系统的误差，且不改变系统稳定性
制作：华中科技大学
例：既有输入 Xi 又有扰动 N
G(s)
N(s)
Xi(s)
k4
k1
k2 s
顺馈k4
k3 Xo(s) 1+Ts
线性系统，可单独考虑扰动作用。
设 Xi=0，有
k4
顺馈k4
N(s) G(s)
50
Xo(s)
s(0.05s+1)
GB (s)
s2
(31.6)2
20(1 50 )s
(31.6)2
Xi(s)
50
Xo(s)
s(0.05s+1)
2n 20(1 50 ) , n 31.6 若 0.0236s , 则 0.69
1+s
微分反馈，速度反馈
M P exp( / 1 2 ) 100% 5% 系统超调量降低
K 1 1 1 20s1
ss ess 0.05
未加校正时的频率特性：
G( j )
20
j (1 j0.5 )
系统稳定，且增益裕度≥10dB，
但相位裕度＜50°，不满足性
能要求。
制作：华中科技大学
相位超前校正设计举例
需增加的相位超前量：
m＝50°－17°＋5°＝38°
由：
m
arcsin
1 1
PID调节器
M (s) E(s)
Kp
(1
1 Ti s
Td s)
K p3
(1
Ti2 s)(1 s
Td2 s )
参数转换关系
Ti =(1
Td2 Ti2
)Ti2
,
Td
Td2 (1 Td2
)
Ti2
Kp
(1
Td2 Ti2
) K p2
(1
Td2 Ti2
)Ti2 Kp3
已知Ti、Td、Kp，建立方程组，解出Ti2、Td2、Kp3
三、串联校正
1. 相位超前校正
——使某频段的相位增加
dB
dB
ω
ω
－90°
－90° －180°
－180° －270°
稳定，相位裕度不够
制作：华中科技大学
不稳定
1. 相位超前校正
典型物理环节：
传递函数：
Gc (s)
Uo(s) Ui (s)
(Ts 1)
(Ts 1)
R2 1, R1 R2
T R1C