指数函数对数函数幂函数_复习PPT课件

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指数函数、幂函数、对数函数增长的比较(45张PPT)——高中数学必修第一册

一次函数y＝kx(k＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)和对数函数y＝logbx(b＞1)的增长有何差异？
一般地，无论k(k＞0)、a(a＞1)、b(b＞1)如何取值，三种函数在区间(0，＋∞)上都单调递增，但一次函数总是保持固定的增长速度；指数函数的增长速度都会越来越快，并且指数函数的函数值最终总会大于一次函数的函数值；对数函数的增长速度都会越来越慢，并且对数函数的函数值最终总会小于一次函数的函数值．
401
626
901
y2
2
32
1024
32768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
【解析】(1)由于指数型函数的增长式为爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=的增长速度最快，故选A.
(2)从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
x
y=2x
y=2x
0
1
0
2
4
4
4
16
8
6
64
12
8
256
16
10
1024
20
12
4096
24
…
…
…
可以看到，当自变量x越来越大时，y＝2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长；而函数y＝2x的增长速度依然保持不变，与函数y＝2x的增长速度相比几乎微不足道．

幂函数、指函数与对函数PPT课件

D. b > a > 1 O
思路二:
1b a
x
数形结合
26
题型三：幂函数性质的应用
3.比较下列各组数的大小：
< 1
1
(1)1.32 ____ 1.4 2
解后反思两个数比较
(2)0.261
_>____
0.271
大小，何时用幂函数模
(3)(5.2)2 _<____(5.3)2
型，何时用指数函数模
即 log2 a log2 b 0 log2 1
a b 1 所以答案选C． 25
能力提升
变②：若0 < loga 2 < logb 2,则
C
()
A. 0 < a < b < 1 y
B. 0 < b < a < 1
1
C. a > b > 1
x=2
y= logb x
y= loga x
解析式 y = a x ( a > 0, a≠1)
y
图象 0<a<1
y a>1
1
（描点）
1
0
x
0
x
y = log a x ( a > 0, a≠1)
y 0<a<1
y a>1
01
x
01
x
定义域
R
(0 , +∞)
值域
(0 , +∞)
R
定点
都过点(0,1)
都过点(1,0)
范围
x<0时,y>1；x>0时,y>10；<x<1时 x>0时 x<0时 y>0

幂函数指数函数对数函数与幂函数课件

(4)0.53,30.5,log30.5.
1
分析:(1)借助函数y= 2 ;(2)借助函数y=x3;(3)借助函数y=5.26x和
y=x-1;(4)利用中间值法.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
1
解:(1)∵y= 2 在[0,+∞)内是增函数,1.5<1.7,
1
1
∴1.52 <1.72 .
②中x2的系数为2,因此不是幂函数;④是由两个幂函数相加而成的
函数,因此不是幂函数;⑤不符合幂函数中xα前的系数为1的条件,因
此不是幂函数.
反思感悟幂函数的判断方法
(1)幂函数同指数函数、对数函数一样,也是基本初等函数,同样
也是一种“形式定义”的函数,也就是说必须完全具备形如
y=xα(α∈R)的函数才是幂函数.
当m=-1时,f(x)=x2,符合题意,故m的值为-1.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
幂函数的概念
例1(1)已知点M 3 ,3 在幂函数f(x)的图像上,则f(x)的解析式为
3
(
)
A.f(x)=x2
B.f(x)=x-2
1
C.f(x)= 2
1
2
-
D.f(x)=
(2)下列函数中,是幂函数的为
过点(m,n)等.通常利用待定系数法求解,先设出幂函数的解析式
f(x)=xα,再利用已知条件列方程求出常数α的值.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
Hale Waihona Puke 探究四思维辨析 2 -2-3
2

幂函数指数函数对数函数比较大小 ppt课件

• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
（1）定义域：R （2）值域：（0， +）
（3）单调性：当01时，指数函数在定义域上是减函数当1时，指数函数在定义域上是增函数
（4）奇偶性：非奇非偶
幂函数指数函数对数函数比较大小
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• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”

《幂函数》指数函数、对数函数与幂函数精美版课件

递增.
4.当α<0时,幂函数的图像都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.
5.做一做:已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是幂函数且是(0,+∞)上的
增函数,则m的值为
.
答案:-1
解析:由题意知m2-m-1=1,
∴m2-m-2=0,
∴m=2或m=-1.
当m=2时,f(x)=x-13,不符合题意,故舍去;
当m=-1时,f(x)=x2,符合题意,故m的值为-1.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
解析:由m2+3m-17=1,解得m=3或m=-6,
分析:先利用f(x)在(0,+∞)内为减函数求出m的取值范围,再用代入检验的方法来验证是否为偶函数.
当m=-3时,m2-2m-3=12,y=x12是幂函数,但不满足当x∈(0,+∞)时,y随x的增大而减小,应舍去.
(-1,-1),(0,
(-1,1),(0,0),
定点 ),
0),
(0,0),(1,1)
(1,1)
(1,1)
(1,1)
(-1,-1),(1,1)
课前篇自主预习
一
二
三、幂函数共有的性质
1.幂函数在(0,+∞)上都有定义.
2.幂函数的图像过点(1,1).
3.当α>0时,幂函数的图像都过点(1,1)和(0,1),且在(0,+∞)上单调
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.4
幂函数
-1-
课标阐释
思维脉络
1.通过实例,了解幂函数的
概念.

指数函数对数函数与幂函数指数函数与对数函数的关系pptx

对数函数的图像是一条直线，在定义域内单调递增。
性质
对数函数的图像与y轴的交点为1，函数的导数是1/x'，其中x'是x的倒数。
复合对数函数
定义
复合对数函数是指数函数和对数函数的组合形式，它表示为log(base) (x) ^ (y)，其中base是底数，x和y是函数的自变量。
当n为负整数时，幂函数的最大值出现在 x=1处，且最大值为 1/2；
当n为分数时，幂函数的最大值出现在 x=1处，且最大值为 1。
复合幂函数
定义
复合幂函数是指由幂函数与其他函数复合而成的函数，如 $f(x) = \sin x^{2}$。
性质
复合幂函数的性质取决于其内部的幂函数的性质以及外部函数的性质。例如，如果内部函数是偶函数，则复合幂函数也是偶函数；如果内部函数是奇函数，则复合幂函数也是奇函数。
复合指数函数
定义：复合指数函数是指形式为f(ax+b)的函数，其中 a和b是常数，且a≠0。
1. 复合指数函数的图像与指数函数的图像类似，但需要根据具体的函数表达式来确定。
性质
2. 复合指数函数的性质与指数函数的性质类似，但需要根据具体的函数表达式来进行判断。
02
对数函数
对数函数的定义与性质
性质
1. 当x为有理数时，a^x仍为有理数；当x为无理数时，a^x亦为无理数。
2. 当a>1时，a^x>0；当 0<a<1时，a^x<0。
指数函数的图像与性质
图像：指数函数的图像是一条连续的曲线，经过原点，并在第一象限内单调递增。
1. 函数值y随x的增大而增大（当x为正数时）。
性质
2. 当x=0时，y=1（当a>1时），y=0（当0<a<1时）。

指数函数的概念图象及性质PPT课件

栏目导引
第4章指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1，指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函数．故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目导引
第4章指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目导引
第4章指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数．因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数，所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0，所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目导引
第4章指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8，所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___；质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；

必修一基本初等函数复习PPT课件

18
底数互为倒数的两个对数函数
y = loga x, y = log1 x
的函数图像关于x轴对a称。
19
当a>1时，a值越大， y=logax的图像越靠近x轴；
当0<a<1时，a值越大， y=logax的图像越远离x轴。
20
4.若loga2＜logb2＜0，则( B )
(A)0＜a＜b＜1
(B)0＜b＜a＜1
y
叫做幂函数，
其中x是自变
量，α是常数.
O
x
23
幂函数的性质
函数
性质 y=x
y=x2
1
y=x3 y = x 2
y=x-1
定义域 R
R
R [0,+∞) {x|x≠0}
值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y≠0}
奇偶性奇
偶
奇
单调性
增
[0,+∞)增 (-∞，0]减
增
非奇非偶奇
(0,+∞)减
常用对数：通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便， N的常用对数记作lgN。
自然对数：通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数
叫
做自然对数，为了简便，
N的自然对数logeN简记作lnN.
12
2024/10/27
13
9.对数恒等式
( ) aloga N = N a 0且a 1，N 0 叫做对数恒等式
10.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1=0； (3)底数的对数等于1，即logaa=1 11.对数的运算法则如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么

指数函数与对数函数的关系指数函数对数函数与幂函数PPT精品推荐课件

致性吗?
提示:当0<a<1时,上述两个函数均是其定义域上的减函数;当a>1
时,上述两个函数均是其定义域上的增函数.因此单调性具有一致
性,但变化速度有差异.
课前篇自主预习
一
二
3.填空.
(1)关系
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数.
(2)图像特征
指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)的图像关于
与f-1(x)互为反函数,对此不能对自变量x随意变化拓展.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
正解:∵g(x)的图像过定点(1,2 018),
∴f(x+1)的图像过定点(2 018,1).
又∵f(x)的图像可以看作由f(x+1)的图像向右平移1个单位长度得
到的,∴f(x)过定点(2 019,1).
)
A.(0,0) B.(0,2) C.(1,1)
D.(2,0)
答案:B
解析:∵y=f(x)的图像过点(1,0),
∴其反函数y=f-1(x)的图像必过点(0,1),
即f-1(0)=1,∴y=f-1(x)+1的图像过点(0,2).
4.已知
1-3
4
f(x)= ,则 f-1 5
1+3
=
Hale Waihona Puke 答案:-21-3除D.故选B.
方法二:若0<a<1,则曲线y=ax下降且过点(0,1),而曲线y=loga(-x)
上升且过点(-1,0),所有选项均不符合这些条件.

第11讲指数函数对数函数幂函数PPT课件

30
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版
立足教育开创未来
题型三幂函数及其简单应用
例3（1）设α∈{-1,1, 1 ,3}，
则使函数y=xα的定义域为R且为2 奇函数的所有α的值为 1,3 .
2
y=3u是增函数，
所以y 在［ 3
3-x2 3x2在（-∞,
3
2 ］上单调递增，
,+∞)上单调递减.
2
21
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版
立足教育开创未来
点评复合函数的值域可
采用换元法，结合中间变量的范围求函数值域.
复合函数y=f(x)的单调性要根据y=au，u=f(x)两函数在相应区间上的单调性确定，遵循 “同增异减”的规律.
解析由0<a<1知函数f(x)=logax为
减函数.故由logam<logan<0,得m>n>1.
6
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版
立足教育开创未来
3.已知函数f(x)= 2x (x＜4)
f(x-1) (x≥4), 则f(-2)= 1 ,f(5)= 8 .
4
解析
28
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 湖南 · 人教版
立足教育开创未来
变式已知函数f(x)=log 1 (x2-2ax+3).
2
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在(-∞,1]上为增函数，求实数a的取值范围.
解析（1）依题意，
x2-2ax+3＞0对x∈R恒成立，即Δ=(-2a)2-4×3＜0,即a2＜3, 解得a∈( - 3 , 3 ).

课件(PPT版)2.3_初等函数

六、反双曲函数
定义反双曲正弦函数 Arsh z Ln (z z2 1 );
P 44
反双曲余弦函数 Arch z Ln (z z2 1 );
反双曲正切函数 Arth z 1 Ln 1 z ; 2 1 z
反双曲余切函数 Arcoth z 1 Ln z 1 . 2 z1
i Lni
i ( i2kπi)
2

( 2kπ)
2
,
(k 0, 1, 2,) .
可见，i i是正实数，它的主值是

e
2
.
例求 1 2 的值。
解 1 2 e 2 Ln1 e 2[0i(02k )] e2 2kπi
cos (2 2 kπ) i sin (2 2 kπ) , (k 0, 1, 2,).
(w)
一、指数函数
性质 (7) 映射关系：由 w ez ex (cos y i sin y) ex ei y , 有
|w| ex,
Arg w y 2kπ ,
(k 0, 1, 2,)
由 z 的实部得到 w 的模；由 z 的虚部得到 w 的辐角。
How beautiful the sea is!
u ln r ln| z|,

v
Arg z .
由 z 的模得到 w 的实部；由 z 的辐角得到 w 的虚部。
即 w Ln z ln| z | i Arg z
ln| z | i arg z 2kπi , (k 0, 1, 2,).
其中，m 与 n 为互质的整数，且 n 1.
此时，za 除原点与负实轴外处处解析，且 (za ) a za 1.

幂函数PPT课件

栏目导引
第4章指数函数与对数函数
2．幂函数的图象与性质 (1)五种常见幂函数的图象
栏目导引
第4章指数函数与对数函数
(2)五类幂函数的性质幂函数 y＝x y＝x2
y＝x3
定义域 _R__ ___R___ __R____
值域 R___ [0，___＋__∞_ ) __R____
1
y＝x2 [0_，__＋__∞_ )
栏目导引
第4章指数函数与对数函数
【解】因为图象与 x，y 轴都无交点，所以 m－2≤0，即 m≤2. 又 m∈N，所以 m＝0，1，2. 因为幂函数图象关于 y 轴对称，所以 m＝0，或 m＝2. 当 m＝0 时，函数为 y＝x－2，图象如图 1；当 m＝2 时，函数为 y＝x0＝1(x≠0)，图象如图 2.
∞，0]，_减____
(－∞，0)，
_减_____
公共点
都经过点_(1_，__1_)_
栏目导引
第4章指数函数与对数函数
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝x0(x≠0)是幂函数．( ) (2)幂函数的图象必过点(0，0)和(1，1)．( ) (3)幂函数的图象都不过第二、四象限．( ) 答案：(1)√ (2)× (3)×
栏目导引
第4章指数函数与对数函数
(1)幂函数 y＝xα的图象恒过定点(1，1)，且不过第四象限． (2)解决幂函数图象问题，需把握两个原则：①幂指数 α 的正负决定函数图象在第一象限的升降；②依据图象确定幂指数 α 与 0，1 的大小关系，在第一象限内，直线 x＝1 的右侧，图象由上到下，相应的指数由大变小．
栏目导引
第4章指数函数与对数函数
2．下列函数中不是幂函数的是( )

《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(对数函数的性质与图像)

错解三中出现逻辑性错误运算变形的顺序出现了问题即开始默认了a1对原不等式进行了转化是不正确的虽然后来对a又进行了讨论看起来结果正确而实际上解答过程是错误的
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.3 对数函数的性质与图像
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解对数函数的概念,体会对
B.(-1,+∞) C.(-1,4)
D.(4,+∞)
(2)函数 y=loga -1(a>0,a≠1)的定义域为
答案:(1)A
(2)(1,+∞)
+ 1 ≥ 0,
解析:(1)由题意可知
4- > 0,
解得 x∈[-1,4),故选 A.
(2)由题意可得 -1>0,又∵偶次根号下非负,
∴x-1>0,即 x>1.
A.(0,2)
B.(0,2] C.(2,+∞)
1
指数函数、对数函数与幂函数
(2)函数 f(x)=log4 的大致图像为(
)
D.[2,+∞)
)

(1)函数
(a>0,且a≠1)是对数函数.
因忽视真数的取值范围而致误
29可看作是函数y=log0.
(5)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上的增函数.
同理可得函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1].
故函数y=log0.2(x2-2x+2)的单调增区间为(-∞,1],
单调减区间为[1,+∞).
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探究一