2020年山东省东营市中考数学试卷(含解析)
2020年山东省东营市中考数学试卷
【答案】
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【考点】
象限体点火坐标
【解析】
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【解答】
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【点评】
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5.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是( )
捐款数额
人数
A.中位数是 B.众数是 C.平均数是 D.极差是
【解析】
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【解答】
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【点评】
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9.如图所示，已知 中， ， 边上的高 ， 为 上一点， ，交 于点 ，交 于点 ，设点 到边 的距离为 ．则 的面积 关于 的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】
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【考点】
函表的透象
平行线体线土成比例
【解析】
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2020年山东省东营市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 的倒数是（）
A. B. C. D.
【答案】
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【考点】
倒数
【解析】
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【解答】
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待定明数护确游比例函数解析式
平行四表形型性质
【解析】
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【解答】
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【点评】
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
15.如图，在 中， ，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，若 ， ，则 的面积是________．
2020年山东省东营市中考数学试卷
2020年山东省东营市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−6的倒数是()A. −6B. 6C. −16D. 162.下列运算正确的是()A. (x3)2=x5B. (x−y)2=x2+y2C. −x2y3⋅2xy2=−2x3y5D. −(3x+y)=−3x+y3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为()A. −2B. 2C. ±2D. 44.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC=42°，则∠AOM等于()A. 159°B. 161°C. 169°D. 138°5.如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为()A. 16B. 12C. 23D. 136.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为−1和1，下列说法错误的是()A. abc<0B. 4a+c=0C. 16a+4b+c<0D. 当x>2时，y随x的增大而减小7.用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为()A. πB. 2πC. 2D. 18.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为()A. 96里B. 48里C. 24里D. 12里9.如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为()A. 12B. 8C. 10D. 1310.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A、B重合)，对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是()A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）11.2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为______．12.因式分解：12a2−3b2=______．13.东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄(岁)131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是______岁．14.已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1,−1)、B(−1,3)两点，则k______0(填“>”或“<”)．15.如果关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，那么m的取值范围是______．16.如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2.若S=2，则S1+ S2=______．17.如图，在Rt△AOB中，OB=2√3，∠A=30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(其中点Q为切点)，则线段PQ长度的最小值为______．，在直线上取一18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+1和双曲线y=−1x点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1=2，则a2020=______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.(1)计算：√27+(2cos60°)2020−(12)−2−|3+2√3|；(2)先化简，再求值：(x−2xy−y2x )÷x2−y2x2+xy，其中x=√2+1，y=√2．四、解答题（本大题共6小题，共54.0分）20.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN//BC交AB于点E，且ME=3，AE=4，AM=5．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)求⊙O的直径AB的长度．21.如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60√2海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？22.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽样共调查了多少名学生？ (2)将统计表中所缺的数据填在表中横线上；(3)若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？(4)某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A 1、A 2)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．23. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表： (1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？(2)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．24.如图，抛物线y=ax2−3ax−4a的图象经过点C(0,2)，交x轴于点A、B(点A在点B左侧)，连接BC，直线y=kx+1(k>0)与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．(1)求抛物线的解析式及点A、B的坐标；(2)EF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，DF请说明理由．25.如图1，在等腰三角形ABC中，∠A=120°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．(1)观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是______，∠MNP的大小为______．(2)探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=1，AB=3，请求出△MNP面积的最大值．2020年山东省东营市中考数学试卷答案和解析【答案】1. C2. C3. B4. A5. D6. B7. D8. B9. C10. B11. 2×10−812. 3(2a+b)(2a−b)13. 1414. <15. m≤916. 1817. 2√218. 219. 解：(1)原式=3√3+(2×12)2020−22−(3+2√3)=3√3+1−4−3−2√3 =√3−6；(2)原式=x2−2xy+y2x ⋅x2+xyx2−y2=(x−y)2x⋅x(x+y)(x+y)(x−y)=x−y．当x=√2+1，y=√2时，原式=√2+1−√2=1．20. (1)证明：∵在△AME中，ME=3，AE=4，AM=5，∴AM2=ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM=90°，又∵MN//BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；(2)解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE=AE−OA=4−r，ME=3，OM=r，∵OM2=ME2+OE2，∴r2=32+(4−r)2，解得：r=258，∴AB=2r=254．21. 解：过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：∠MAB=∠NBA=90°，∠MAC=60°，∠NBC =45°，AC =60√2海里， ∴∠CDA =∠CDB =90°，∵在Rt △ACD 中，∠CAD =∠MAB −∠MAC =90°−60°=30°， ∴CD =12AC =30√2(海里)，在Rt △BCD 中，∠CDB =90°，∠CBD =∠NBD −∠NBC =90°−45°=45°， ∴BC =√2CD =60(海里)， ∴60÷50=1.2(小时)，∴从B 处到达C 岛处需要1.2小时．22. 44 0.34 48 0.24 0.2023. 解：(1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x 万只和y 万只，由题意可得：{18x +6y =300x +y =20，解得：{x =15y =5，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；(2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a 万只和(20−a)万只，利润为w 万元，由题意可得：12a +4(20−a)≤216， ∴a ≤17，∵w =(18−12)a +(6−4)(20−a)=4a +40是一次函数，w 随a 的增大而增大， ∴a =17时，w 有最大利润=108(万元)，答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．24. 解：(1)把C(0,2)代入y =ax 2−3ax −4a 得：−4a =2． 解得a =−12．则该抛物线解析式为y =−12x 2+32x +2． 由于y =−12x 2+32x +2=−12(x +1)(x −4)． 故A (−1,0)，B(4,0)；(2)存在，理由如下：由题意知，点E 位于y 轴右侧，作EG//y 轴，交BC 于点G ，∴CD//EG ， ∴EF DF=EG CD．∵直线y =kx +1(k >0)与y 轴交于点D ，则D(0,1)． ∴CD =2−1=1． ∴EFDF =EG ．设BC 所在直线的解析式为y =mx +n(m ≠0)． 将B(4,0)，C(0,2)代入，得{4m +n =0n =2．解得{m =−12n =2．∴直线BC 的解析式是y =−12x +2．设E(t,−12t 2+32t +2)，则G(t,−12t +2)，其中<t <4． ∴EG =(−12t 2+32t +2)−(−12t +2)=−12(t −2)2+2． ∴EFDF =−12(t −2)2+2． ∵−12<0，∴当t =2时，EFDF 存在最大值，最大值为2，此时点E 的坐标是(2,3)．25. NM =NP 60°【解析】1. 解：−6的倒数是：−16．故选：C ．根据倒数的定义，a 的倒数是1a (a ≠0)，据此即可求解． 本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2. 解：A 、原式=x 6，不符合题意；B 、原式=x 2−2xy +y 2，不符合题意；C 、原式=−2x 3y 5，符合题意；D 、原式=−3x −y ，不符合题意． 故选：C ．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3. 解：表示“√4=”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2，故选：B．根据科学计算器的使用及算术平方根的定义求解可得．本题主要考查计算器−基础知识，解题的关键是掌握科学计算器的基本功能的使用．4. 解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD=42°，∴∠AOD=180°−42°=138°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM=∠DOM=21°，∴∠AOM=138°+21°=159°．故选：A．直接利用邻补角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM=∠DOM，进而得出答案．此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠BOM=∠DOM是解题关键．5. 解：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有三种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K3，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有一种情况：闭合K2K3，则P(能让两盏灯泡L1、L2同时发光)=1．3故选：D．找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的数据是解本题的关键．=1，也就是2a+b=0，6. 解：抛物线开口向下，因此a<0，对称轴为x=1，即−b2ab>0，抛物线与y轴交于正半轴，于是c>0，∴abc<0，因此选项A不符合题意；由A(−1,0)、C(1,0)对称轴为x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点B(3,0)，∴a−b+c=0，9a+3b+c=0，3a+c=0，因此选项B符合题意；当x=4时，y=16a+4b+c<0，因此选项C不符合题意；当x>1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c满足的关系综合进行判断即可．本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的位置与系数a、b、c之间的关系是正确解答的关键．7. 解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S=πrl(r为圆锥的底面半径，l为扇形半径)，得3πr=3π，∴r=1．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．根据扇形的面积公式：S=πrl(r为圆锥的底面半径，l为扇形半径)即可求出圆锥的底面半径．本题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．8. 解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，1 4x里，18x里，依题意，得：4x+2x+x+12x+14x+18x=378，解得：x=48．故选：B．设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，14x里，18x里，根据六天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9. 解：根据图2中的抛物线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC=BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP=12，所以根据勾股定理，得此时AP=√132−122=5．所以AB=2AP=10．故选：C．根据图2中的抛物线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC= BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP=12，根据勾股定理可得AP=5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．10. 解：∵四边形ABCD是正方形∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，{∠PAE=∠MAE AE=AE∠AEP=∠AEM，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=12PM，同理，FP=FN=12NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE ∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=12PM，FP=FN=12NP，OA=12AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵OA垂直平分线段PM.OB垂直平分线段OB，∴OM=OP，ON=OP，∴OM=OP=ON，∴点O是△PMN的外接圆的圆心，∵∠MPN=90°，∴MN是直径，∴M，O，N共线，故⑤正确．故选：B．依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．本题考查正方形的性质、矩形的判定、勾股定理等知识，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．11. 解：0.00000002=2×10−8，则0.00000002用科学记数法表示为2×10−8．故答案为：2×10−8．由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可．此题考查了科学记数法−表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 解：原式=3(4a2−b2)=3(2a+b)(2a−b)．故答案为：3(2a+b)(2a−b)．原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．=14(岁)，13. 解：该校女子游泳队队员的平均年龄是13×4+14×7+15×44+7+4故答案为：14．直接利用加权平均数的定义列式计算可得．本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14. 解：设直线AB的解析式为：y=kx+b(k≠0)，把A(1,−1)，B(−1,3)代入y=kx+b得，{−1=k+b3=−k+b，解得：k=−2，b=1，∴k<0，故答案为：<．设直线AB的解析式为：y=kx+b(k≠0)，把A(1,−1)，B(−1,3)代入代入，得到k和b值，即可得到结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法正确的求出k，b的值是解题的关键．15. 解：∵关于x的一元二次方程x2−6x+m=0有实数根，∴△=36−4m≥0，解得：m≤9，则m的取值范围是m≤9．故答案为：m≤9．根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．16. 解：∵PA=3PE，PD=3PF，∴PEPA =PFPD=13，∴EF//AD，∴△PEF∽△PAD，∴S△PEFS△PAD =(13)2，∵S△PEF=2，∴S△PAD=18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△PAD=12S平行四边形ABCD，∴S1+S2=S△PAD=18，故答案为18．利用相似三角形的性质求出△PAD的面积即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17. 解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ=√OP2−OQ2=√OP2−1，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A=30°，∴OA=OBtanA=6，在Rt△AOP′中，∠A=30°，∴OP′=12OA=3，∴线段PQ长度的最小值=√32−1=2√2，故答案为：2√2．连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，根据切线的性质得到OQ⊥PQ，根据勾股定理得到PQ=√OP2−1，根据垂线段最短得到当OP⊥AB时，OP最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．本题考查的是切线的性质、勾股定理、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18. 解：当a1=2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1=2，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2=−1x1=−12，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═−32，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3=−1a2=23，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3=−13，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4=−1a3=3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4=2=a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3=673…1，∴a2020=a1=2，故答案为：2．根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．)−2，再化简√27和−|3+2√3|，最后加减求出值；19. (1)先计算2cos60°、(12(2)按分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值．本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的化简及分式的混合运算．题目综合性较强，是中考热点．熟记特殊角的三角函数值和负分数指数幂的意义是求(1)的关键，掌握分式的混合运算法则，化简分式是解决(2)的关键．20. (1)根据勾股定理的逆定理得到∠AEM=90°，由于MN//BC，根据平行线的性质得∠ABC=90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；(2)连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得到r2=32+(4−r)2，解方程即可得到⊙O的半径，即可得出答案．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．21. 此题考查了解直角三角形的应用−方向角，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，在直角三角形ACD中，求出CD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BC的长，进而求出所求时间即可．=200(名)，22. 解：(1)根据题意得：40÷72360则本次抽样共调查了200名学生；(2)填表如下：故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；(3)根据题意得：1800×(0.22+0.34)=1008(名)，则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；(4)列表如下：由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，则P(两次抽到的作业本都是“非常好”)=212=16．(1)结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可；(2)分别求出所缺的数据，填写表格即可；(3)根据题意列出算式，计算即可求出值；(4)列表确定出所有等可能的情况数，找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数，即可求出所求概率．此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数(率)分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．23. (1)设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；(2)设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和(20−a)万只，利润为w万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值范围，找出w 与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．24. (1)将点C的坐标代入函数解析式求得a值即可；将所求得的抛物线解析式转化为两点式，易得点A、B的坐标；(2)由题意知，点E位于y轴右侧，作EG//y轴，交BC于点G，根据平行线截线段成比例将求EFDF 的最大值转化为求EGCD的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可．本题考查了二次函数综合题型，需要综合运用一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法，待定系数法确定函数关系式以及平行线截线段成比例等知识点，综合性较强，难度不是很大．25. 解：(1)∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN=12BD，PN=12CE，MN//AB，PN//AC，∴MN=PN，∠ENM=∠EBA，∠ENP=∠AEB，∴∠MNE+∠ENP=∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB=180°−∠BAE=60°，∴∠MNP=60°，故答案为：NM=NP；60°；(2)△MNP是等边三角形．理由如下：由旋转可得，∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．∴∴MN=12BD，PN=12CE，MN//BD，PN//CE，∴MN=PN，∠ENM=∠EBD，∠BPN=∠BCE，∴∠ENP=∠NBP+∠NPB=∠NBP+∠ECB，∵∠EBD=∠ABD+∠ABE=∠ACE+∠ABE，∴∠MNP=∠MNE+∠ENP=∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB=180°−∠BAC=60°，∴△MNP是等边三角形；(3)根据题意得，BD≤AB+AD，即BD≤4，∴MN≤2，∴△MNP的面积=12MN⋅√32MN=√34MN2，∴△MNP的面积的最大值为√3．(1)先证明由AB=AC，AD=AE，得BD=CE，再由三角形的中位线定理得NM与NP 的数量关系，由平行线性质得∠MNP的大小；(2)先证明△ABD≌△ACE得BD=CE，再由三角形的中位线定理得NM=NP，由平行线性质得∠MNP=60°，再根据等边三角形的判定定理得结论；(3)由BD≤AB+AD，得MN≤2，再由等边三角形的面积公式得△MNP的面积关于MN 的函数关系式，再由函数性质求得最大值便可．本题是三角形的一个综合题，主要考查了等边三角形的判定，三角形的中位线定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，关键证明三角形全等和运用三角形中位线定理使已知与未知联系起来．第21页，共21页。
2020年山东省东营中考数学试卷真卷含答案-答案在前
2020年山东省东营市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、 1.【答案】C【解析】16()16-⨯-=，故选C ．2.【答案】C【解析】A .326()x x =，故此选项错误，B .222()2x y x xy y -=-+，故此选项错误，C .2323522x y xy x y -⋅=-，故此选项正确，D .(3)3x y x y -+=--，故此选项错误。
答案故选C ．3.【答案】B【解析】2=，故选：B ． 4.【答案】A【解析】由题意可知：180********AOD AOC =︒-∠=︒-︒=︒，18042BOD AOD ∴∠=︒-∠=︒，又OM 是BOD ∠的角平分线，1212DOM BOD ∴=∠=︒，21138159AOM DOM AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：A ．5.【答案】C【解析】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，()21=63P ∴两盏灯泡同时发光，故选C . 6.【答案】B【解析】开口向下，与y 轴交点在正半轴0a ∴＜，0c ＞.A ，C 两点的横坐标分别为1-和1，0a b c ∴-+=，12ba-=，20b a ∴=-＞，(2)0a a c --+=，30a c ∴+=，0abc ＜，故A 选项正确，B 选项错误．A ，C 两点的横坐标分别为1-和1，点横坐标为3，∴当4x =时1640y a b c =++＜，故C选项正确．当1x ＞时，y 随x 的增大而减小，∴当2x ＞时，y 随x 的增大而减小，故D 选项正确．故选：B . 7.【答案】D【解析】根据题意得12332r ππ⋅⋅⋅=，解得1r =．故选：D ．8.【答案】B【解析】设第一天的路程为x 里，3782481632x x x x x x ∴+++++=，解得192x =，∴第三天的路程为192==4844x ，故答案选B ． 9.【答案】C【解析】由图象可知：点P 在A 上时，13CP AC ==，点P 在AB 上运动时，在图象上有最低点，即AB 边上的高，为12，点P 与点B 重合时，CP 即BC 最长，为13，所以，ABC △是等腰三角形，AB ∴的长22510=⨯=，故选：C ．10.【答案】B【解析】四边形ABCD 正方形，AC 、BD 为对角线，45MAE EAP ∴∠=∠=︒，根据题意MP AC ⊥，故90AEP AEM ∠=∠=︒，45AME APE ∴∠=∠=︒，在三角形APE △与AME △中，AEP AEM AE AE EAP EAM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()APE AME ASA ∴△≌△，故①正确；12AE ME EP MP ∴===，同理，可证PBF NBF △≌△，12PF FN NP ==，正方形ABCD 中，AC BD ⊥，又PM AC ⊥，PN BD ⊥，90PEO EOF PFO ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形PEOF 为矩形，PF OE ∴=，OE AE PF PE NF ME AO ∴+=+=+=，又12ME PE MP ==，12FP FN NP ==，12OA AC=PM PN AC ∴+=，故②正确；四边形PEOF 为矩形，PE OF ∴=，在直角三角形OPF 中，222OF PF PO +=，222PE PF PO ∴+=，故③正确；BNF △是等腰直角三角形，而P 点是动点，无法保证POF △是等腰直角三角形，故④错误；连接MO 、NO ，在OEM △和OEP △中，OE OE OEM OEP EM EP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩OEM OEP ∴△≌△，OM OP =，同理可证OFP OFN △≌△，OP ON =，又90MPN ∠=︒，OM OP ON ==，12OP MO NO =+，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，12OP MN =，MO NO MN ∴+=，点O 在M N 、两点的连线上．故⑤正确．故选择B ．第Ⅱ卷二、11.【答案】8210-⨯【解析】因为80.00000002210-=⨯，故答案为：8210-⨯. 12.【答案】()()322a b a b +-【解析】()()()222212334322a b a b a b a b -=-=+-．故答案为：()()322a b a b +-． 13.【答案】14【解析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，该校女子排球队队员的平均年龄是134147154210==1447415⨯+⨯+⨯++（岁）．故答案为：14．14.【答案】＜ 【解析】A 点横坐标为1，B 点横坐标为1-，根据11-＜，1-＜3，可知，随着横坐标的增大，纵坐标减小了，0k ∴＜．故答案为＜． 15.【答案】9m ≤【解析】关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，240b ac ∴∆=-≥，1a =，6b =-，c m =，()26410m ∴--⨯⨯≥，436m ∴≤，9m ∴≤．故答案为：9m ≤．16.【答案】18 【解析】3PA PE =，3PD PF =，3PE PDPA PF∴==，且APD EPF ∠=∠，PEF PAD ∴△∽△，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且PEF △的面积为2可知，22()39PDA PFE S PD S PF===△△，2918PDA S ∴=⨯=△，过P 点作平行四边形ABCD 的底AD 上的高PH ，1=182PDA S AD PH ∴⨯=△，36AD PH ∴⨯=，即平行四边形ABCD 的面积为36，12+=361818PAD ABCD S S S S ∴-=-=△平行四边形．故答案为：18．17.【答案】【解析】如图：连接OP 、OQ ，PQ 是O 的一条切线，PQ OQ ∴⊥，222PQ OP OQ ∴=-，∴当OP AB ⊥时，PQ 最短，在Rt ABC △中，OB =30A ∠=︒，2AB OB ∴==cos AO AAB =∠1122AOB S AO OB PO AB ∴⋅=⋅△，11622PO ∴⨯=⋅3OP =，在Rt OPQ △中，3OP =，1OQ =，PQ ∴=18.【答案】2【解析】当12a =时，1B 的横坐标与1A 的横坐标相等为2，()12,3A ，112,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭；2A 的纵坐标和1B 的纵坐标相同为12-，代入1y x =+，得32x =-，可得231,22A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；2B 的横坐标和2A 的横坐标相同为32-，代入1y x =-得，23y =，得232,23B ⎛⎫- ⎪⎝⎭；3A 的纵坐标和2B 的纵坐标相同为23，代入1y x =+，得13x =-，故312,33A ⎛⎫- ⎪⎝⎭；3B 的横坐标和3A 的横坐标相同为13-，代入1y x =-得，3y =，得31,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭；4A 的纵坐标和3B 的纵坐标相同为3，代入1y x =+，得2x =，所以()42,3A ，由上可知，1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，…，3个为一组依次循环，202036731÷=……，202012a a ∴==，故答案为：2． 三、19.【答案】（1()22020126032cos -⎛⎫︒--+ ⎪⎝⎭143=---6.（2）22222xy y x y x x x xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭---÷+ 222222x xy y x x xyx y=-++-⋅ ()()()2()x y x x y x y x y x-+-⋅+=x y =-.当1x ，y =11=．【解析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可.（2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x ，y 的值代入即可．20.【答案】（1）3ME =，4AE =，5AM =，222AE ME AM ∴+=，90AEM ∴∠=︒，MN BC ∥，90ABC AEM ∴∠=∠=︒，AB 为O 的直径，BC ∴是O 的切线．（2）如图，连接BM ，AB 为O 的直径，90AMB ∴∠=︒，又90AEM ∠=︒，cos AM AE BAM AB AM ∴∠==，即545AB =，254AB ∴=，O ∴的直径AB 的长度为254．故答案为：254．【解析】（1）先用勾股定理的逆定理证明AEM △为直角三角形，且=90AEM ∠︒，再根据MN BC ∥即可证明90ABC ∠=︒进而求解．（2）连接BM ，由AB 是直径得到90AMB ∠=︒，再分别在Rt AMB △和Rt AEM △中使用A ∠的余弦即可求解．21.【答案】如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由题意得：AE CD ∥，BF CD ∥，60ACD CAE ∴∠=∠=︒，45BCD CBF ∠=∠=︒，在Rt ACD △中，AC =，12CD AC ∴==，在Rt CDB △中，CD =（海里），60BC ∴==，601.250∴=（小时），∴从B 到达C 需要1.2小时． 【解析】过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ACD △与Rt CDB △中，利用锐角三角函数的定义求出CD 与BC 的长，进而求解．22.【答案】（1）由图形可知：72︒占360︒的百分比为72=20%360，故调查的总的学生人数为4020%200÷=（名），故答案为：200（名）． （2）44 0．34 48 0.2（3）“非常好”和“较好”的学生的频率为0.220.34=0.56+，∴该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约18000.561008⨯=（名），故答案为：1008. （4）由题意知，列表如下：由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，∴两次抽到的作业本都是非常好的概率为21126=，故答案为：16． 【解析】（1）用72︒除360︒得到“不好”的学生人数的占比，然后再用40除以该百分比即可得到总共调查的学生人数.（2）先算出“非常好”的人数，然后再用总分数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，最后分别用求出其人数除总人数得到其频率.“非常好”的学生人数为：0.2220044⨯=（人），总人数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，故一般的人数为20044684048---=，其频率为482000.24÷=，同样可算出“较好”、“不好”的频率为0.34和0.2，补充如下表所示：（3）先算出“非常好”和“较好”的学生的频率，再乘以1800即可求解. （4）采用列表法将所有可能的情况列出，然后再用概率公式求解即可．23.【答案】（1）设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得：()18620300x x +-=，解得：15x =，则2020155x -=-=，则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只.（2）设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得：()12420216y y +-≤，解得：17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********w y y y =-+--=+，由于40＞，所以w 随y 的增大而增大，即当17y =时，w 最大，此时41740108w =+=＞.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.【解析】（1）设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据该公司三月份的销售收入为300万元列出一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只. （2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司四月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润．24.【答案】（1）把()0,2C 代入334y ax ax a =--，即42a -=，解得12a =-，∴抛物线的解析式为213222y x x =-++，令2132022x x -++=，可得：11x =-，24x =，()1,0A ∴-，()4,0B .（2）存在，如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作EG y ∥轴，交BC 于点GCD EG ∴∥，EF EGDF CD∴=，直线()10y kx k =+＞与y 轴交于点D ，()0,1D ∴，211CD =-=∴，EFEG DF∴=，设BC 所在直线的解析式为(0)y mx n m =+≠，将()4,0B ，()0,2C 代入上述解析式得：042m n n =+⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，BC ∴的解析式为122y x =+-，设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t ＜＜.()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭-，21222()EF t DF ∴=--+，102-＜，∴抛物线开口方向朝下，∴当2t =时，有最大值，最大值为2.将2t =代入2132232322t t -++=-++=，∴点E 的坐标为()2,3．【解析】（1）直接将()0,2C 代入334y ax ax a =--求出a ，即可确定抛物线解析式；然后令0y =求得x 的值，再结合已知即可确定A 、B 的坐标.（2）作EG y ∥轴，交BC 于点G ，由平行线等分线段定理可得EF EGDF CD=；再根据题意求出D 点坐标和CD 的长，可得EF EG DF =；然后再根据B 、C 的坐标求出直线BC 的解析式；再设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，运用两点间距离公式求得EG ，然后再代入EF EG DF=，根据二次函数的性质即可说明.25.【答案】（1）由题意知：AB AC =，AD AE =，且点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点，BD CE ∴=，MN BD ∥，NP CE ∥，12MN BD =，12NP EC =，MN NP ∴=，又MN BD ∥，NP CE ∥，120A ∠=︒，AB AC =，MNE DBE ∴∠=∠，NPB C ∠=∠，30ABC C ∠=∠=︒，根据三角形外角和定理，得ENP NBP NPB ∠=∠+∠，MNP MNE ENP ∠=∠+∠，ENP NBP NPB ∠=∠+∠，C NPB ∠=∠，MNE DBE ∠=∠，60MNP DBE NBP C ABC C ∴∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒．（2）MNP △是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得BAD CAE ∠=∠，在ABD △和ACE △中AB ACBAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD ACE SAS ∴△≌△，BD CE ∴=，ABD ACE ∠=∠．点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD △的中位线，12MN BD ∴=且MN BD ∥，同理可证12PN CE =且PN CE ∥，MN PN ∴=，MNE DBE ∠=∠，NPB ECB ∠=∠， MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∠=∠=∠+∠=∠+∠，ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠，60MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ABC ACB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒．在MNP △中60MNP ∠=︒，MN PN =，MNP ∴△是等边三角形．（3）根据题意得：BD AB AD +≤，即4BD ≤，从而2MN ≤，MNP △的面积212MN ==． MNP ∴△【解析】（1）根据“120A ∠=︒，AB AC =，,AD AE =点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点”，可得MN BD ∥，NP CE ∥，根据三角形外角和定理，等量代换求出MNP ∠．（2）先求出ABD ACE △≌△，得出ABD ACE ∠=∠，根据MN BD ∥，NP CE ∥，和三角形外角和定理，可知MN PN =，再等量代换求出MNP ∠，即可求解． （3）具体解题过程见答案.数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前2020年山东省东营市初中学业水平考试数 学（总分120分 考试时间120分钟）注意事项：1.试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题30分；第Ⅱ卷为非选择题90分；本试题共8页.2.数学试题答题卡共8页，答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
山东省东营市2020年中考数学试题及参考答案
0 (填“ ”
15. 如果关于 x 的一元二次方程 x2 6x m 0 有实数根，那么 m 的取值范围是
．
16.如图， P 为平行四边形 ABCD 边 BC 上一点， E、F 分别为 PA、PD 上的点，且
PA 3PE, PD 3PF, VPEF,VPDC,VPAB 的面积分别记为 S、S1, S2 .若 S 2, 则
常好”的概率.
23. 2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口
罩共 20 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:
型号
甲
乙
价格(元/只)
项目
成本
12
4
售价
18
6
1 若该公司三月份的销售收入为 300 万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
1. 6 的倒数是（ ）
A． 6
B． 6
C． 1 6
2. 下列运算正确的是（ ）
1
D．
6
A． x3 2 x5
B． x y2 x2 y2
C． x2 y3 2xy2 2x3 y5
D． 3x y 3x y
3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为
A． 2
B． 2
C． 2
D． 4
2 如果公司四月份投入成本不超过 216 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司
所获利润最大？并求出最大利润.
24. 如图，抛物线 y ax2 3ax 4a 的图象经过点 C 0, 2 ，交 x 轴于点 A、B (点 A 在点 B 左侧)，连接 BC, 直线 y kx 1k 0 与 y 轴交于点 D, 与 BC 上方的抛物线交于点 E, 与 BC 交于点 F .
2020年中考最全复习资料山东省东营市中考数学试卷(word,带解析)
2018年山东省东营市中考数学试卷、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.（3.00分）-二的倒数是（）5A. - 5B. 5C.-【D.—5 52.（3.00分）下列运算正确的是（）A. —（ x - y）2= —x2— 2xy — y2B. a2+a2=a4 5 6C. a2?a3=a3D. (xy2) 2=x2y43.（3.00分）下列图形中，根据AB// CD,能得到Z 1=Z 2的是（4 （3.00分）在平面直角坐标系中，若点P （m- 2, m+1）在第二象限，WJ m的取值范围是（）A. m< - 1B. m>2C. - 1<m<2D. m>- 15 （3.00分）为了帮助市内一名患白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10 20 30 50 100人数 2 4 5 3 1A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D.平均数是306 （3.00分）小岩打算购买气球装扮学校毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由丁会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（C7.（3.00分）如图，在四边形 ABCD中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交 AB 的延长线丁点F, AB=BF 添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，你认 为下面四个条件中可选择的是（ ）A. AD=BCB. CD=BFC. ZA=Z C D Z F=Z CDF8. （3.00分）如图所示，圆柱的高AB=3,底面直径BC=3现在有一只蚂蚁想要 从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A. ； IL B g3C 』D. - ,-| ■9. （3.00分）如图所示，已知△ ABC 中，BC=12 BC 边上的高h=6, D 为BC 上一 点，EF// BC,交AB 丁点E,交AC 丁点F,设点E 到边BC 的距离为x.则△ DEFA. 19B. 18C. 16D. 15的面积y 关丁 x 的函数图象大致为（①BD=CE ②ZABD+Z ECB=45;③BD±CE ④B 样=2 （AD2+AB 2） - CD2 .其中正 确的是（ ）A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分, 共28分.只要求填写最后结果.11. （3.00分）东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐.建立 了新旧动能转换项目库，筛选论证项目 377个，计划总投资4147亿元.4147亿 元用科学记数法表示为 元.12. （3.00分）分解因式：x 3- 4xy 2=.13. （3.00分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行10. （3.00分）如图，点 E 在/\ DBC 的边DB 上，点A 在z\DBC 内部，/ DAEW BAC=90, AD=AE AB=AC 给出下列结论：四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 .14.（3.00分）如图，B （3, - 3）, C （5, 0）,以OC, CB为边作平行四边形OABC 则经过点A的反比例函数的解析式为.15.（4.00分）如图，在R^AABC 中，Z B=90°,以顶点C 为圆心，适当长为半径 画弧，分别交AC, BC 丁点E, F,再分别以点E, F 为圆心，大丁土EF 的长为半 径画弧，两弧交丁点P,作射线CP 交AB 丁点D.若BD=3, AC=10,则AACD 的16. （4.00分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积817. （4.0 0分）在平面直角坐标系内有两点 A 、B,其坐标为A （- 1 , - 1）, B （2,7）,点M 为x 轴上的一个动点，若要使 MB- MA 的值最大，则点M 的坐标18. （4.00分）如图，在平■面直角坐标系中，点 A1, A2, A3, ••和 B1, B2, B3, 分别在直线 ygx+b 和x 轴上.△ OA 1B 1, △ B 1A 2B 2, △ B 2A 3B 3, ••都是等腰直角 面积是■ «三角形.如果点A I（1, 1）,那么点A2018的纵坐标是三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(7.00分)(1)计算：|2-扼|+ (扼+1) 0-3tan30 + (- 1 ) 2018- (£ ) 1;(2)解不等式组：，好并判断-1,匹这两个数是否为该不等式组的解.20.(8.00分)2018年东营市教育局在全市中小学开展了情系疏勒书香援疆”捐书活动，200多所学校的师生踊跃参与，向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5 万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数(本) 频率名人传记175 a科普图书 b 0.30小说110 c其他65 d(1)求该校九年级共捐书多少本；(2)统计表中的a=, b=, c=, d=;(3)若该校共捐书1500本，请估计科普图书”和小说”一共多少本；(4)该社团3名成员各捐书1本，分别是1本名人传记”，1本科普图书”，1 本小说”，要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介，请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐名人传记”，1人捐科普图书”的概率.21.(8.00分)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200m和2000m,两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是4,结果小明比小刚提前4min到达剧院.求两人的速度.22.(8.00分)如图，CD是CDO的切线，点C在直径AB的延长线上.(1)求证：Z CADW BDC(2)若BD=L A D, AC=3,求CD 的长.323.(9.00分)关丁x的方程2x2- 5xsinA+2=0有两个相等的实数根，其中Z锐角三角形ABC的一个内角.(1)求sinA的值；(2)若关丁y的方程y2- 10y+k2- 4k+29=0的两个根恰好是^ ABC的两边长，求△ AB C的周长.24.(10.00分)(1)某学校智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1,在z\ABC 中，点O 在线段BC上，Z BAO=30, Z OAC=75, AO^3 , BO:CO=1: 3,求AB 的长.经过社团成员讨论发现，过点B作BD//AC,交AO的延长线丁点D,通过构造△ ABD就可以解决问题(如图2).请回答：/ ADB 。
山东省东营市2020年数学中考试题及答案
二〇二〇年东营市数学中考试题第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 6-的倒数是（ ）A ． 6-B ．6C ．16-D ．162. 下列运算正确的是（ ） A ．()235xx =B ．()222x y x y -=+ C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．()33x y x y -+=-+3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．44. 如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A ．159B ．161C ．169D ．1385. 如图，随机闭合开关123,,,K K K 中的两个，则能让两盏灯泡12,L L 同时发光的概率为（ ）A ．16 B ．12 C ．23 D ．136. 如图，已知抛物线2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A ．0abc <B ．40a c +=C ．1640a b c ++<D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小7. 用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A ．π B ．2π C ．2 D ．18. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里9. 如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．1310.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、.下列结论:APE AME ①≌；PM PN AC +=②；222PE PF PO +=③；POFBNF ④；⑤点O 在M N、两点的连线上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_ ．12. 因式分解:22123a b -= ． 13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.14. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()()1,11,3A B --、两点，则k _____ 0(填“>”或“<”)．15. 如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ． 16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,PEF PDC PAB ,的面积分别记为12,S S S 、.若2,S =则12S S += ．17.如图，在Rt AOB 中，30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的--条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a = ．三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1计算()22020126032cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；()2先化简，再求值:22222xy y x y x x x xy⎛⎫÷ ⎪⎝⎭---+，其中1,x y ==20. 如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交AC 于点,M 弦//MN BC 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =.()1求证:BC 是O 的切线；()2求O 的直径AB 的长度.21. 如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题:()1本次抽样共调查了多少名学生？()2将统计表中所缺的数据填在表中横线上；()3若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ ()4某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12A A 、)，1本“较好”(记为B )，1本“一般”(记为C )，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回， 从余下的3本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:()1若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？()2如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24. 如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F .()1求抛物线的解析式及点A B 、的坐标；()2EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点.()1观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是______________，MNP ∠的大小为__________；()2探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP 的形状，并说明理由；()3拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP 面积的最大值参考答案一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分二、填空题11.8210-⨯12.()()322a b a b +- 13.14 14.1415.9;m ≤16.1817. 18.2三、解答题19. 解:()1原式143=---6=；()2原式222222x xy y x x xyx y =⋅-++- ()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当1,x y ==原式11==.20.()1证明:3,4,5ME AE AM ===，222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒//,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径， BC ∴是O 的切线.()2如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==即545AB = 254AB ∴= 从而O 的直径AB 的长度为25421. 解:如图，过点C 作CD AB ⊥于点,D由题意得://,//AE CD BF CD ，60,45ACD CAE BCD CBF ∴∠=∠=∠=∠=︒在Rt ACD 中，AC =12CD AC ∴==在Rt CDB 中，CD =60BC ∴==.601.250∴=(小时)， ∴从B 到达C 需要1.2小时.22.解:()72140200360÷=(名)，本次抽样共调查了200名学生； ()2()()318000.220.341008⨯+=(名)，所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；()4列表如下:(树状图略)由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等. 其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种， 所以“"()21126P ==两次抽到的作业本都是非常好23. 解:()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得:()18620300,x x +-=解得:15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得:()12420216,y y +-≤解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+由于40>，所以w 随y 的增大而增大，即当17y =时，w 最大，此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.24. 解:()1把()0,2C 代入334y ax ax a =-- 得:42,a -= 解得12a =- ∴抛物线的解析式为213222y x =-++ 令2132022x -++= 可得:121,4,x x =-=()()1,0,4,0A B ∴-()2存在.如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G .//,CD EG ∴EF EG DF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D .则()0,1D ，211,CD =-=∴EF EG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为()0y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m n n=+=⎧⎨⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+- 设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<. ()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭- 2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< 当2t =时，有最大值，最大值为2.此时点E 的坐标为()2,3.25. 解:()1相等，60()2MNP 是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得,BAD CAE ∠=∠又,,AB AC AD AE ==()ABD ACE SAS ∴≌,,BD CE ABD ACE =∠=∠∴点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD 的中位线，122MN BD ∴=且//MN BD . 同理可证12PN CE =且//PN CE . ,,MN PN MNE DBE NPB ECB ∴=∠=∠∠=∠.,MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠ ,ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ 60ABC ACB =∠+∠=︒.MNP ∴是等边三角形.()3根据题意得:BD AB AD ≤+.即4BD ≤，从而2,MN ≤MNP 的面积21224MN MN MN =⋅=所以MNP。
2020年山东省东营市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．44．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°5．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．π B．2π C．2 D．18．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．1310．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．12．因式分解：12a2﹣3b2＝．13．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．16．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．17．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少名学生？ （2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号 价格（元/只）项目 甲乙成本 12 4 售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润． 24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2﹣3ax ﹣4a 的图象经过点C （0，2），交x 轴于点A 、B （点A 在点B 左侧），连接BC ，直线y ＝kx+1（k ＞0）与y 轴交于点D ，与BC 上方的抛物线交于点E ，与BC 交于点F ． （1）求抛物线的解析式及点A 、B 的坐标； （2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝AE ，连接BE ，点M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点．作业情况 频数 频率 非常好0.22 较好 68一般不好40（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解题过程】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．【总结归纳】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y 【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解题过程】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．故选：C．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【知识考点】计算器—基础知识．【思路分析】根据科学计算器的使用及算术平方根的定义求解可得．【解题过程】解：表示“＝”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2，故选：B．【总结归纳】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握科学计算器的基本功能的使用．4．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°【知识考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【思路分析】直接利用邻补角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．【解题过程】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝42°，∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝21°，∴∠AOM＝138°+21°＝159°．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠BOM＝∠DOM 是解题关键．5．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解题过程】解：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有三种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K3，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有一种情况：闭合K2K3，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝．故选：D．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的数据是解本题的关键．6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c 满足的关系综合进行判断即可．【解题过程】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0，b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，于是c＞0，∴abc＜0，因此选项A不符合题意；由A（﹣1，0）、C（1，0）对称轴为x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点B（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，3a+c＝0，因此选项B符合题意；当x＝4时，y＝16a+4b+c＜0，因此选项C不符合题意；当x＞1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的位置与系数a、b、c之间的关系是正确解答的关键．7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2 D．1【知识考点】扇形面积的计算；圆锥的计算．【思路分析】根据扇形的面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径）即可求出圆锥的底面半径．【解题过程】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得3πr＝3π，∴r＝1．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里【知识考点】数学常识；一元一次方程的应用．【思路分析】设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，根据六天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解题过程】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，解得：x＝48．故选：B．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．13【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP＝12，根据勾股定理可得AP＝5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．【解题过程】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝＝5．所以AB＝2AP＝10．故选：C．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤【知识考点】全等三角形的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵OA垂直平分线段PM．OB垂直平分线段PN，∴OM＝OP，ON＝OP，∴OM＝OP＝ON，∴点O是△PMN的外接圆的圆心，∵∠MPN＝90°，∴MN是直径，∴M，O，N共线，故⑤正确．故选：B．【总结归纳】本题考查正方形的性质、矩形的判定、勾股定理等知识，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可．【解题过程】解：0.00000002＝2×10﹣8，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．故答案为：2×10﹣8．【总结归纳】此题考查了科学记数法﹣表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．因式分解：12a2﹣3b2＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝3（4a2﹣b2）＝3（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．【知识考点】加权平均数．【思路分析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得．【解题过程】解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），故答案为：14．【总结归纳】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．【知识考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论．【解题过程】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，故答案为：＜．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法正确的求出k，b的值是解题的关键．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．【解题过程】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，∴△＝36﹣4m≥0，解得：m≤9，则m的取值范围是m≤9．故答案为：m≤9．【总结归纳】此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．16．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD ＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．【知识考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】利用相似三角形的性质求出△PAD的面积即可解决问题．【解题过程】解：∵PA＝3PE，PD＝3PF，∴＝＝，∴EF∥AD，∴△PEF∽△PAD，∴＝（）2，∵S△PEF＝2，∴S△PAD＝18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△PAD＝S平行四边形ABCD，∴S1+S2＝S△PAD＝18，故答案为18．【总结归纳】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．【知识考点】含30度角的直角三角形；切线的性质．【思路分析】连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，根据切线的性质得到OQ⊥PQ，根据勾股定理得到PQ＝，根据垂线段最短得到当OP⊥AB时，OP最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解题过程】解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴OA＝＝6，在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OP′＝OA＝3，∴线段PQ长度的最小值＝＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查的是切线的性质、勾股定理、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可．【解题过程】解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═﹣，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先计算2cos60°、（）﹣2，再化简和﹣|3+2|，最后加减求出值；（2）按分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值．【解题过程】解：（1）原式＝3+（2×）2020﹣22﹣（3+2）＝3+1﹣4﹣3﹣2＝﹣6；（2）原式＝•＝•＝x﹣y．当x＝+1，y＝时，原式＝+1﹣＝1．【总结归纳】本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的化简及分式的混合运算．题目综合性较强，是中考热点．熟记特殊角的三角函数值和负整数指数幂的意义是求（1）的关键，掌握分式的混合运算法则，化简分式是解决（2）的关键．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【知识考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠AEM＝90°，由于MN∥BC，根据平行线的性质得∠ABC＝90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；（2）连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得到r2＝32+（4﹣r）2，解方程即可得到⊙O的半径，即可得出答案．【解题过程】（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，∴AM2＝ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM＝90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠AEM＝90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+（4﹣r）2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．【总结归纳】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，在直角三角形ACD中，求出CD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BC 的长，进而求出所求时间即可．【解题过程】解：过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：∠MAB＝∠NBA＝90°，∠MAC＝60°，∠NBC＝45°，AC＝60海里，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵在Rt△ACD中，∠CAD＝∠MAB﹣∠MAC＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC＝30（海里），在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝∠NBD﹣∠NBC＝90°﹣45°＝45°，∴BC＝CD＝60（海里），∴60÷50＝1.2（小时），∴从B处到达C岛处需要1.2小时．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【思路分析】（1）结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可；（2）分别求出所缺的数据，填写表格即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数，即可求出所求概率．【解题过程】解：（1）根据题意得：40÷＝200（名），则本次抽样共调查了200名学生；（2）填表如下：作业情况频数频率非常好44 0.22较好68 0.34一般48 0.24不好40 0.20故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根据题意得：1800×（0.22+0.34）＝1008（名），则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；（4）列表如下：A1A2 B C A1﹣﹣﹣（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A2（A2，A1）﹣﹣﹣（A2，B）（A2，C）B （B，A1）（B，A2）﹣﹣﹣（B，C）C （C，A1）（C，A2）（C，B）﹣﹣﹣由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，则P（两次抽到的作业本都是“非常好”）＝＝．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号甲乙价格（元/只）项目成本12 4售价18 6 （1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值范围，找出w与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．【解题过程】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，∴a≤17，∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式求得a值即可；将所求得的抛物线解析式转化为两点式，易得点A、B的坐标；（2）由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，根据平行线截线段成比例将求的最大值转化为求的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可．【解题过程】解：（1）把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a得：﹣4a＝2．解得a＝﹣．则该抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2．。
山东省东营市2020年中考数学试题及参考答案
秘密★启用前 试卷类型:A二〇二〇年东营市初中学业水平考试数学试题(总分120分 考试时间120分钟)注意事项:1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，30分；第I 卷为非选择题，90分；本试题共6页.2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第I 卷每题选出后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II 卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 6-的倒数是（ ）A ． 6-B ．6C ．16-D ．162. 下列运算正确的是（ ） A ．()235xx =B ．()222x y x y -=+ C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．()33x y x y -+=-+3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．44. 如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A ．159B ．161C ．169D ．1385. 如图，随机闭合开关123,,,K K K 中的两个，则能让两盏灯泡12,L L 同时发光的概率为（ ）A ．16 B ．12 C ．23 D ．136. 如图，已知抛物线2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A ．0abc <B ．40a c +=C ．1640a b c ++<D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小7. 用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A ．π B ．2π C ．2 D ．18. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里9. 如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．1310.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、.下列结论:APE AME ①≌；PM PN AC +=②；222PE PF PO +=③；POFBNF ④；⑤点O 在M N、两点的连线上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_ ．12. 因式分解:22123a b -= ．13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.14. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()()1,11,3A B --、两点，则k _____ 0(填“>”或“<”)．15. 如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ． 16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,PEF PDC PAB ,的面积分别记为12,S S S 、.若2,S =则12S S += ．17.如图，在Rt AOB 中，30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的--条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a = ．三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1计算()22020126032cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； ()2先化简，再求值:22222xy y x y x x x xy⎛⎫÷ ⎪⎝⎭---+，其中1,x y ==20. 如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交AC 于点,M 弦//MN BC 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =.()1求证:BC 是O 的切线；()2求O 的直径AB 的长度.21. 如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题:()1本次抽样共调查了多少名学生？()2将统计表中所缺的数据填在表中横线上；()3若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？()4某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12、)，1本“较好”(记为B)，1本“一A A般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:()1若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ ()2如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24. 如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F .()1求抛物线的解析式及点A B 、的坐标； ()2EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由.25. 如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点.()1观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是______________，MNP ∠的大小为__________；()2探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP 的形状，并说明理由；()3拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP 面积的最大值秘密★启用前 试卷类型:A数学试题参考答案及评分标准评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解等到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其它解法.请参照评分标准相应评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分.但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分二、填空题11.8210-⨯12.()()322a b a b +- 13.14 14.1415.9;m ≤16.1817. 18.2三、解答题19. 解:()1原式143=---6=；()2原式222222x xy y x x xyx y =⋅-++- ()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当1,x y ==原式11==.20.()1证明:3,4,5ME AE AM ===，222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒ //,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径， BC ∴是O 的切线.()2如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==即545AB = 254AB ∴= 从而O 的直径AB 的长度为25421. 解:如图，过点C 作CD AB ⊥于点,D由题意得://,//AE CD BF CD ，60,45ACD CAE BCD CBF ∴∠=∠=∠=∠=︒在Rt ACD 中，AC =12CD AC ∴==在Rt CDB 中，CD =60BC ∴==.60 1.250∴=(小时)， ∴从B 到达C 需要1.2小时. 22.解:()72140200360÷=(名)，本次抽样共调查了200名学生； ()2()()318000.220.341008⨯+=(名)，所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；()4列表如下:(树状图略) 由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，所以“"()21126P ==两次抽到的作业本都是非常好 23. 解:()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得:()18620300,x x +-=解得:15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得:()12420216,y y +-≤解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+由于40>，所以w 随y 的增大而增大，即当17y =时，w 最大，此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.24. 解:()1把()0,2C 代入334y ax ax a =-- 得:42,a -= 解得12a =- ∴抛物线的解析式为213222y x =-++ 令2132022x -++= 可得:121,4,x x =-=()()1,0,4,0A B ∴-()2存在.如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G .//,CD EG ∴EF EG DF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D .则()0,1D ，211,CD =-=∴EF EG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为()0y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m n n=+=⎧⎨⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+- 设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<. ()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭- 2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< 当2t =时，有最大值，最大值为2.此时点E 的坐标为()2,3.25. 解:()1相等，60()2MNP 是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得,BAD CAE ∠=∠又,,AB AC AD AE ==()ABD ACE SAS ∴≌,,BD CE ABD ACE =∠=∠∴点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD 的中位线，122MN BD ∴=且//MN BD . 同理可证12PN CE =且//PN CE . ,,MN PN MNE DBE NPB ECB ∴=∠=∠∠=∠.,MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠ ,ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ 60ABC ACB =∠+∠=︒.MNP ∴是等边三角形.()3根据题意得:BD AB AD ≤+.即4BD ≤，从而2,MN ≤MNP 的面积21224MN MN MN =⋅=所以MNP。
山东省东营市2020年中考数学试题 含答案
秘密★启用前 试卷类型:A二〇二〇年东营市初中学业水平考试数学试题(总分120分 考试时间120分钟)注意事项:1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，30分；第I 卷为非选择题，90分；本试题共6页.2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第I 卷每题选出后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II 卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 6-的倒数是（ ）A ． 6-B ．6C ．16-D ．162. 下列运算正确的是（ ） A ．()235xx =B ．()222x y x y -=+ C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．()33x y x y -+=-+3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．44. 如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A ．159B ．161C ．169D ．1385. 如图，随机闭合开关123,,,K K K 中的两个，则能让两盏灯泡12,L L 同时发光的概率为（ ）A ．16 B ．12 C ．23 D ．136. 如图，已知抛物线2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A ．0abc <B ．40a c +=C ．1640a b c ++<D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小7. 用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A ．π B ．2π C ．2 D ．18. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里9. 如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．1310.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、.下列结论:APE AME ①≌；PM PN AC +=②；222PE PF PO +=③；POFBNF ④；⑤点O 在M N、两点的连线上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_ ．12. 因式分解:22123a b -= ．13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.14. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()()1,11,3A B --、两点，则k _____ 0(填“>”或“<”)．15. 如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ． 16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,PEF PDC PAB ,的面积分别记为12,S S S 、.若2,S =则12S S += ．17.如图，在Rt AOB 中，30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的--条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a = ．三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1计算()22020126032cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； ()2先化简，再求值:22222xy y x y x x x xy⎛⎫÷ ⎪⎝⎭---+，其中1,x y ==20. 如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交AC 于点,M 弦//MN BC 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =.()1求证:BC 是O 的切线；()2求O 的直径AB 的长度.21. 如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题:()1本次抽样共调查了多少名学生？()2将统计表中所缺的数据填在表中横线上；()3若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？()4某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12、)，1本“较好”(记为B)，1本“一A A般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:()1若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ ()2如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24. 如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F .()1求抛物线的解析式及点A B 、的坐标；()2EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点.()1观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是______________，MNP ∠的大小为__________；()2探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP 的形状，并说明理由；()3拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP 面积的最大值秘密★启用前 试卷类型:A数学试题参考答案及评分标准评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解等到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其它解法.请参照评分标准相应评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分.但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分二、填空题11.8210-⨯12.()()322a b a b +-13.14 14.1415.9;m ≤ 16.1817. 18.2三、解答题19. 解:()1原式143=---6=；()2原式222222x xy y x x xyx y =⋅-++- ()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当1,x y ==原式11==.20.()1证明:3,4,5ME AE AM ===，222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒ //,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径， BC ∴是O 的切线.()2如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==即545AB = 254AB ∴= 从而O 的直径AB 的长度为25421. 解:如图，过点C 作CD AB ⊥于点,D由题意得://,//AE CD BF CD ，60,45ACD CAE BCD CBF ∴∠=∠=∠=∠=︒在Rt ACD 中，AC =12CD AC ∴==在Rt CDB 中，CD =60BC ∴==.601.250∴=(小时)， ∴从B 到达C 需要1.2小时.22.解:()72140200360÷=(名)，本次抽样共调查了200名学生； ()2()()318000.220.341008⨯+=(名)，所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；()4列表如下:(树状图略) 由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，所以“"()21126P ==两次抽到的作业本都是非常好 23. 解:()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得:()18620300,x x +-=解得:15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得:()12420216,y y +-≤解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+由于40>，所以w 随y 的增大而增大，即当17y =时，w 最大，此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.24. 解:()1把()0,2C 代入334y ax ax a =-- 得:42,a -= 解得12a =- ∴抛物线的解析式为213222y x =-++ 令2132022x -++= 可得:121,4,x x =-=()()1,0,4,0A B ∴-()2存在.如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G .//,CD EG ∴EF EG DF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D .则()0,1D ，211,CD =-=∴EF EG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为()0y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m n n=+=⎧⎨⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+- 设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<. ()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭- 2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< 当2t =时，有最大值，最大值为2.此时点E 的坐标为()2,3.25. 解:()1相等，60()2MNP 是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得,BAD CAE ∠=∠又,,AB AC AD AE ==()ABD ACE SAS ∴≌,,BD CE ABD ACE =∠=∠∴点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD 的中位线，122MN BD ∴=且//MN BD . 同理可证12PN CE =且//PN CE .,,MN PN MNE DBE NPB ECB ∴=∠=∠∠=∠.,MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠ ,ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ 60ABC ACB =∠+∠=︒.MNP ∴是等边三角形.()3根据题意得:BD AB AD ≤+.即4BD ≤，从而2,MN ≤MNP 的面积212MN MN MN ==所以MNP。
2020-2021年山东省东营市中考数学试题(解析版)
二〇二〇年东营市初中学业水平考试数学试题第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-6的倒数是（ ）．A. 6B. 16C. 16- D.【答案】C【解析】【分析】两数之积等于1的数被叫做倒数．【详解】解： 16()16-⨯-=故选C ．2.下列运算正确的是（ ）A. ()235x x =B. ()222x y x y -=+C. 2323522x y xy x y -⋅=-D. ()33x y x y -+=-+【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方，完全平方，同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】A ：326(x )x =，故此选项错误B ：222(x y)=x 2xy+y --，故此选项错误C ：23235x y 2xy 2x y -⋅=-，故此选项正确D ：(3x+y)=3x y ---，故此选项错误答案故选C【点睛】本题主要考查了幂的乘方，整式的乘法和完全平方的运算，熟记运算法则是解题的关键． 3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A. 2-B. 2C. 2±D. 4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．【详解】４的算术平方根42=，故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．4.如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A. 159B. 161C. 169D. 138【答案】A【解析】【分析】 先求出∠AOD=180°-∠AOC ，再求出∠BOD=180°-∠AOD ，最后根据角平分线平分角即可求解． 【详解】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AOC=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又OM 是∠BOD 的角平分线，∴∠DOM=12∠BOD=21°， ∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平分线的性质和平角的定义是解决此类题的关键．5.如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A. 23B. 12C. 13D. 16【答案】C【解析】【分析】画出树状图，找出所有等可能的结果，计算即可.【详解】根据题意画出树状图如下：共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，∴()21=63P 两盏灯泡同时发光，故选C. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确的画出树状图是解决此题的关键.6.如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A. 0abc <B. 40a c +=C. 1640a b c ++<D. 当2x >时，y 随x 的增大而减小【答案】B【解析】【分析】 根据开口方向、对称轴、与y 轴交点即可分别判断a b c 、、符号，进而判断A 选项；由,A C 两点的横坐标分别为1-和1,可得两个方程，判断B 选项；由当4x =时1640y a b c =++<判断C 选项；由二次函数对称轴及增减性判断D 选项.【详解】∵开口向下，与y 轴交点在正半轴∴0,0a c <>∵,A C 两点的横坐标分别为1-和1, ∴0,12b a b c a-+=-= ∴20,(2)0b a a a c =->--+=∴30,0a c abc +=<，故A 选项正确，B 选项错误∵,A C 两点的横坐标分别为1-和1,∴B 点横坐标为3∴当4x =时1640y a b c =++<，故C 选项正确∵当1x >时，y 随x 的增大而减小∴当2x >时，y 随x 的增大而减小，故D 选项正确故选：B.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，重点考查二次函数系数符号与图象的关系，熟记二次函数图象性质是解题的关键.7.用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ）A. πB. 2πC. 2D. 1 【答案】D【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•r•3=3π，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得12•2π•r•3=3π， 解得r=1．故选：D ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A. 96里 B. 48里 C. 24里 D. 12里【答案】B【解析】【分析】根据题意可设第一天所走的路程为x，用含x的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．【详解】解：设第一天的路程为x里∴x x x x xx+++++=378 2481632解得x=192∴第三天的路程为x192==48 44故答案选B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，通过每日路程之和等于总路程建立一元一次方程是解题的关键．9.如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿A B C→→匀速运动到点,C图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则ABC的边AB的长度为（）A. 12B. 8C. 10D. 13【答案】C【解析】【分析】根据图象可知点P沿A B C→→匀速运动到点C，此时AC最长，CP在AB边上先变小后变大，从而可求出AB上的高，从图象可以看出点P运动到点B时CP=CB=13，可知△ABC是等腰三角形，进而得出结论．【详解】由图象可知：点P 在A 上时，CP=AC=13，点P 在AB 上运动时，在图象上有最低点，即AB 边上的高，为12，点P 与点B 重合时，CP 即 BC 最长，为13，所以，△ABC 是等腰三角形，∴AB 的长=2×2213122510-=⨯=故选：C【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC 与AC 的长度． 10.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、．下列结论：①APE AME ≌；②PM PN AC +=；③222PE PF PO +=；④POFBNF ；⑤点O 在M N、两点的连线上．其中正确的是（ ）A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤【答案】B【解析】【分析】 ①根据题意及正方形的性质，即可判断APE AME ≌；②根据APE AME ≌及正方形的性质，得ME=EP=AE ＝12MP ，同理可证PF=NF=12NP ，根据题意可证四边形OEPF 为矩形，则OE=PF ，则OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO ，AO=12AC ，故证明PM PN AC +=； ③根据四边形PEOF 为矩形的性质，在直角三角形OPF 中，使用勾股定理，即可判断；④△BNF 是等腰直角三角形，而P 点是动点，无法保证△POF 是等腰直角三角形，故④可判断； ⑤连接MO 、NO ，证明OP=OM=ON ，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明．【详解】∵四边形ABCD 正方形，AC 、BD 为对角线，∴∠MAE=∠EAP=45°，根据题意MP ⊥AC ，故∠AEP=∠AEM=90°， ∴∠AME=∠APE=45°，在三角形APE 与AME △中，AEP AEM AE AEEAP EAM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴APE AME ≌ASA ，故①正确；∴AE=ME=EP=12MP ， 同理，可证△PBF ≌△NBF ，PF=FN=12NP ， ∵正方形ABCD 中，AC ⊥BD ，又∵PM ⊥AC ，PN ⊥BD ，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，∴四边形PEOF 为矩形，∴PF=OE ，∴OE+AE=PF+PE=NF+ME=AO ，又∵ME=PE=12MP ， FP=FN=12NP ，OA=12AC ， ∴ PM+PN=AC ，故②正确；∵四边形PEOF 为矩形，∴PE=OF ，直角三角形OPF 中，222OF PF PO +=，∴222PE PF PO +=，故③正确；∵△BNF 是等腰直角三角形，而P 点是动点，无法保证△POF 是等腰直角三角形，故④错误；连接MO 、NO ，在△OEM 和△OEP 中，OE OE OEM OEP EM EP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OEM ≌△OEP ，OM=OP ，同理可证△OFP ≌△OFN ，OP=ON ，又∵∠MPN=90°，OM=OP=ON ，OP=12MO+NO ，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，OP=12MN ， ∴MO+NO=MN ，点O 在M N 、两点的连线上．故⑤正确．故选择B ．【点睛】本题主要考查几何综合问题，掌握正方形、矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理是解答本题的关键．第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果．11.2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为___．【答案】8210-⨯【解析】【分析】根据科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，进而求解．【详解】因为80.00000002210-=⨯，故答案为：8210-⨯．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，正确确定a 与n 的值是解题的关键．12.因式分解：22123a b -=___．【答案】()()322a b a b +-【解析】【分析】先提公因式，再按照平方差公式分解即可．【详解】解：()()()222212334322.a b a ba b a b -=-=+- 故答案为：()()322a b a b +-．【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键．13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．【答案】14．【解析】【详解】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，该校女子排球队队员的平均年龄是134147154210==1447415⨯+⨯+⨯++（岁）． 故答案为：14．14.已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （1，﹣1），B （﹣1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）【答案】＜.【解析】【分析】根据A （1，-1），B （-1，3），利用横坐标和纵坐标的增减性判断出k 的符号．【详解】∵A 点横坐标为1，B 点横坐标为-1，根据-1＜1，3＞-1，可知，随着横坐标增大，纵坐标减小了，∴k ＜0．故答案为＜．15.如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是___．【答案】9m ≤【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得：0,≥ 从而列不等式可得答案． 【详解】解： 关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，240,b ac ∴=-≥1,6,,a b c m ==-=()26410,m ∴--⨯⨯≥ 436,m ∴≤9.m ∴≤故答案为：9.m ≤【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,,PEF PDC PAB 的面积分别记为12,S S S 、．若2,S =则12S S +=____．【答案】18【解析】【分析】证明△PEF ∽△PAD ，再结合△PEF 的面积为2可求出△PAD 的面积，进而求出平行四边形ABCD 的面积，再用平行四边形ABCD 的面积减去△PAD 的面积即可求解．【详解】解：∵3,3,PA PE PD PF == ∴3==PE PD PA PF，且∠APD=∠EPF ， ∴△PEF ∽△PAD ，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，且△PEF 的面积为2可知，22()39∆∆===PDA PFE S PD S PF， ∴2918∆=⨯=PDA S ，过P 点作平行四边形ABCD 的底AD 上的高PH ，∴1=182∆⨯=PDA S AD PH ， ∴ 36⨯=AD PH ，即平行四边形ABCD 的面积为36，∴12+=361818平行四边形∆-=-=PAD ABCD S S S S ． 故答案为：18．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质等，熟练掌握其性质是解决本题的关键． 17.如图，在Rt AOB 中，23,30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为____．【答案】2 【解析】 【分析】如图：连接OP 、OQ ，根据222PQ OP OQ =-,可得当OP ⊥AB 时，PQ 最短；在Rt AOB 中运用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求得AB 、AQ 的长，然后再运用等面积法求得OP 的长，最后运用勾股定理解答即可．【详解】解：如图：连接OP 、OQ ， ∵PQ 是O 的一条切线∴PQ ⊥OQ ∴222PQ OP OQ =-∴当OP ⊥AB 时，如图OP′，PQ 最短 在Rt △ABC 中，23,30OB A =∠=︒∴AB=2OB=43,AO=cos ∠A·AB=343⨯ ∵S △AOB =1122AO OB PO AB ⋅=⋅ ∴112364322PO ⨯⨯=⋅，即OP=3 在Rt △OPQ 中，OP=3,OQ=1∴PQ=22223122OP OQ =-=-． 故答案为22．【点睛】本题考查了切线的性质、含30°直角三角形的性质、勾股定理等知识点，此正确作出辅助线、根据勾股定理确定当PO ⊥AB 时、线段PQ 最短是解答本题的关键． 18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a =______．【答案】2 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A 1、B 1、A 2、B 2、A 3、B 3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a 2020即可【详解】解：当a 1=2时，B 1的横坐标与A 1的横坐标相等为2，A 1（2，3），B 1(2，12-) ； A 2的纵坐标和B 1的纵坐标相同为12-，代入y=x+1，得x=32-，可得A 2（32-，12-）；B 2的横坐标和A 2的横坐标相同为32-，代入1y x =-得，y=23，得B 2(32-，23) ；A 3的纵坐标和B 2的纵坐标相同为23，代入y=x+1，得x=13-，故A 3（13-，23）B 3的横坐标和A 3的横坐标相同为13-，代入1y x=-得，y=3，得B 3(13-，3)A 4的纵坐标和B 3的纵坐标相同为3，代入y=x+1，得x=2，所以A 4（2，3） …由上可知，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，3个为一组依次循环， ∵2020÷3=673⋯⋯1， ∴a 2020=a 1=2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题 （本大题共7小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.（1()220201272603232cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：22222xy y x y x x x xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭---÷+，其中21,2x y ==【答案】（1）36-；（2）x y -，1． 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可； （2）先将括号内的进行通分，再按同分母分式减法计算，将除法转化为乘法，把分子分母因式分解后进行约分得到最简结果，再把x ，y 的值代入即可． 【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+--- 36=-；()222222xy y x y x x x xy⎛⎫ ⎪⎝⎭---÷+ 222222x xy y x x xyx y =⋅-++-()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当21,2x y =+=时，原式2121=+-=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值以及二次根式的加减法，解答此题的关键是熟练掌握运算法则．20.如图，在ABC 中，以AB 为直径O 交AC 于点,M 弦//BC MN 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）求O 的直径AB 的长度．【答案】（1）见解析；（2）O 的直径AB 的长度为254【解析】 【分析】(1)先用勾股定理的逆定理证明△AEM 为直角三角形，且∠AEM=90°，再根据MN ∥BC 即可证明∠ABC=90°进而求解；(2)连接BM ，由AB 是直径得到∠AMB=90°，再分别在Rt △AMB 和Rt △AEM 中使用∠A 的余弦即可求解． 【详解】解：(1)3,4,5ME AE AM ===，222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒ //,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径，BC ∴是O 的切线．(2)如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==，即545AB =， 254AB ∴=， ∴O 的直径AB 的长度为254． 故答案为：254． 【点睛】本题考查了圆中切线的证明，圆周角定理，直角三角形中锐角的三角函数的求法，熟练掌握切线的性质和判定及锐角三角函数的定义是解决此类题的关键．21.如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距602海里，一艘摩托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？【答案】从B 到达C 需要1.2小时． 【解析】 【分析】过点C 作CD AB ⊥于点D ，在Rt ACD △与Rt CDB 中，利用锐角三角函数的定义求出CD 与BC 的长，进而求解．【详解】解：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ，由题意得：//AE CD ，//BF CD ，60ACD CAE ∴∠=∠=，45BCD CBF ∠=∠=︒，在Rt ACD △中，602AC =，13022CD AC ∴==，在Rt CDB 中，302CD =（海里），260BC CD ∴==，601.250∴=（小时）， ∴从B 到达C 需要1.2小时．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，平行线的性质，巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 22.东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．作业情况 频数 频率非常好0.22较好 68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少名学生？ （2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12A A 、)，1本“较好”(记为B )，1本“一般”(记为C )，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回， 从余下的3本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．【答案】（1）200；（2）见解析；（3）约1008名；（4）16． 【解析】【分析】(1)用72°除360°得到“不好”的学生人数的占比，然后再用40除以该百分比即可得到总共调查的学生人数；(2)先算出“非常好”的人数，然后再用总分数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，最后分别用求出其人数除总人数得到其频率；(3)先算出“非常好”和“较好”的学生的频率，再乘以1800即可求解；(4)采用列表法将所有可能的情况列出，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：(1)由图形可知：72°占360°的百分比为72=20% 360，故调查的总的学生人数为4020%200÷=(名)，故答案为：200(名)．(2)“非常好”的学生人数为：0.22×200=44(人)，总人数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数，故一般的人数为200-44-68-40=48，其频率为48÷200=0.24，同样可算出“较好”、“不好”的频率为0.34和0.2，补充如下表所示：(3) “非常好”和“较好”的学生的频率为0.220.34=0.56+，∴该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约18000.561008⨯=(名)，故答案为：1008；(4)由题意知，列表如下:由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等. 其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，∴两次抽到的作业本都是非常好的概率为21126=， 故答案为：16． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【答案】（1）甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；（2）从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元. 【解析】 【分析】（1）设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据该公司三月份的销售收入为300万元列出一元一次方程，从而可以得到甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；（2）根据题意，可以得到利润和生产甲种产品数量的函数关系式，再根据公司四月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过216万元，可以得到生产甲种产品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大，并求出最大利润． 【详解】()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只， 根据题意得：()18620300,x x +-= 解得：15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得：()12420216,y y +-≤ 解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+ 由于40>，所以w 随y 的增大而增大， 即当17y =时，w 最大， 此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元 【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．24.如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F ．（1）求抛物线的解析式及点A B 、的坐标；（2）EF DF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）213222y x x =-++，()()1,0,4,0A B -；（2）存在，当2t =时，有最大值且最大值为2，此时点E 的坐标为()2,3．【解析】【分析】（1）直接将()0,2C 代入334y ax ax a =--求出a ，即可确定抛物线解析式；然后令y=0求得x 的值，再结合已知即可确定A 、B 的坐标；（2）作//EG y 轴，交BC 于点G ，由平行线等分线段定理可得EF EG DF CD=；再根据题意求出D 点坐标和CD 的长，可得EF EG DF =；然后再根据B 、C 的坐标求出直线BC 的解析式；再设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，运用两点间距离公式求得EG ，然后再代入EF EG DF =，根据二次函数的性质即可说明 【详解】解：()1把()0,2C 代入334y ax ax a =--，即42a -=，解得12a =- ∴抛物线的解析式为213222y x x =-++ 令2132022x x -++= 可得:121,4,x x =-=∴()()1,0,4,0A B -；()2存在，如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G//CD EG ∴EF EG DF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D∴()0,1D ，211,CD =-=∴EF EG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为(0)y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m n n =+⎧⎨=⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+- 设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<. ()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭-2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< ∴抛物线开口方向朝下∴当2t =时，有最大值，最大值为2.将t=2代入213222t t -++=-2+3+2=3 ∴点E 的坐标为()2,3．【点睛】本题主要考查了求一次函数和二次函数解析式、平行线等分线段定理以及运用二次函数的性质求最值，掌握平行线等分线段定理是解答本题的关键．25.如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点．（1）观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是____，MNP ∠的大小为_____；（2）探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP △的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP △面积的最大值．【答案】（1）相等，60；（2）MNP △是等边三角形，理由见解析；（3）MNP △3.【解析】【分析】（1）根据＂120,,A AB AC ∠==,AD AE =点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点＂，可得MN //BD ，NP //CE ，根据三角形外角和定理，等量代换求出MNP ∠．（2）先求出ABD ACE △≌△，得出ABD ACE ∠=∠，根据MN //BD ，NP //CE ，和三角形外角和定理，可知MN=PN ，再等量代换求出MNP ∠，即可求解．（3）根据BD AB AD ≤+，可知BD 最大值，继而求出MNP △面积的最大值．【详解】()1由题意知：AB=AC ，AD=AE ，且点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点， ∴BD=CE ，MN //BD ，NP //CE ，MN=12BD ，NP=12EC ∴MN=NP又∵MN //BD ，NP //CE ，∠A=120︒，AB=AC ，∴∠MNE=∠DBE ，∠NPB=∠C ，∠ABC=∠C=30根据三角形外角和定理，得∠ENP=∠NBP+∠NPB∵∠MNP=∠MNE+∠ENP ，∠ENP=∠NBP+∠NPB ，∠NPB=∠C ，∠MNE=∠DBE ，∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C=∠ABC+∠C =60． ()2MNP 是等边三角形．理由如下：如图，由旋转可得BAD CAE ∠=∠ 在ABD 和ACE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABD ACE SAS ∴≌BD CE ABD ACE ，=∠=∠∴．点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD △的中位线，12MN BD ∴=且//MN BD 同理可证12PN CE =且//PN CE ,MN PN MNE DBE NPB ECB ，∴=∠=∠∠=∠MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∠=∠=∠+∠=∠+∠ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠60ABC ACB =∠+∠=︒．在MNP △中∵∠MNP=60︒，MN=PNMNP ∴是等边三角形．()3根据题意得:BD AB AD ≤+即4BD ≤，从而2MN ≤MNP △的面积212MN ==．∴MNP △【点睛】本题主要考查了三角形中点的性质、三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识；正确掌握三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转的相关知识是解题的关键．。
山东东营2020届中考数学试卷
绝密★启用前山东东营2020届中考数学试卷学校：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.6-的倒数是( ) A.6- B.6C.1-6D.161.答案：C 解析：2.下列运算正确的是( )A.325x x =（）B.222x y x y -=+（） C.22235·22x y xy x y -=- D.33x y x y -+=-+（）2.答案：C 解析：3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为,则计算器面板显示的结果为（ ）A.2-B.2C.2±D.43.答案：B 解析：4.如图，直线AB CD 、相交于点O ，射线OM 平分BOD ∠，若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于( )A.159︒B.161︒C.169︒D.138︒4.答案：A 解析：5.如图随机闭合开关123K K K 、、中的两个，则能让两盏灯泡12L L 、同时发光的概率为( )A.16B.12C.23 D.135.答案：D 解析：6.如图,已知抛物线20y ax bx c a =++≠（）的图象与x 轴交于A B 、两点其对称轴与x 轴交于点C ，其中A C 、两点的横坐标分别为1-和1，下列说法错误的是（ ）A. 0abc <B.40a c +=C.1640a b c ++<D.当2x >时，y 随x 的增大而减小 6.答案：B 解析：7.用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ） A.π B.2πC.2D.17.答案：D 解析：8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关初健步不为难次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地,则此人第三天走的路程为（ ） A.96里 B.48里C.24里D.12里8.答案：B 解析：9.如图1，点P 从ABC △的顶点A 出发沿A B C →→匀速运动到点C ,图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象,其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC △的边AB 的长度为（ ）A.12B.8C.10D.139.答案：C 解析：10.如图在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点（不与A B 、重合），对角线AC BD 、相交于点O ，过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点E F 、，交AD 、BC 于点M N 、.下列结论：① APE AME △≌△；② PM PN AC +=；③ 222PE PF PO +=；④ POF BNF △∽△； ⑤点O 在M N 、两点的连线上. 其中正确的是（ ）A.①②③④B.①②③⑤C.①②③④⑤D.③④⑤10.答案：B 解析：二、解答题11.完成下列各题。
2020年山东省东营市中考数学试卷及答案解析
2020年山东省东营市初中学业水平考试数学试题第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 6-的倒数是（ ）A ． 6-B ．6C ．16-D ．162. 下列运算正确的是（ ） A ．()235xx =B ．()222x y x y -=+ C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．()33x y x y -+=-+3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．44. 如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A ．159B ．161C ．169D ．1385. 如图，随机闭合开关123,,,K K K 中的两个，则能让两盏灯泡12,L L 同时发光的概率为（ ）A ．16 B ．12 C ．23 D ．136. 如图，已知抛物线2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A ．0abc <B ．40a c +=C ．1640a b c ++<D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小7. 用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A ．π B ．2π C ．2 D ．18. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里9. 如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．1310.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、.下列结论:APE AME ①≌；PM PN AC +=②；222PE PF PO +=③；POFBNF ④；⑤点O 在M N 、两点的连线上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_ ．12. 因式分解:22123a b -= ． 13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.14. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()()1,11,3A B --、两点，则k _____ 0(填“>”或“<”)．15. 如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ．16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,PEF PDC PAB ,的面积分别记为12,S S S 、.若2,S =则12S S += ．17.如图，在Rt AOB 中，30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的--条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a = ．三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1计算()22020126032cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；()2先化简，再求值:22222xy y x y x x x xy⎛⎫÷ ⎪⎝⎭---+，其中1,x y ==20. 如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交AC 于点,M 弦//MN BC 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =.()1求证:BC 是O 的切线；()2求O 的直径AB 的长度.21. 如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题:()1本次抽样共调查了多少名学生？()2将统计表中所缺的数据填在表中横线上；()3若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ ()4某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12A A 、)，1本“较好”(记为B )，1本“一般”(记为C )，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回， 从余下的3本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:()1若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ ()2如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24. 如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F .()1求抛物线的解析式及点A B 、的坐标；()2EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点.()1观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是______________，MNP ∠的大小为__________；()2探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP 的形状，并说明理由；()3拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP 面积的最大值秘密★启用前 试卷类型:A数学试题参考答案及评分标准评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解等到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其它解法.请参照评分标准相应评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分.但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分二、填空题11.8210-⨯12.()()322a b a b +- 13.14 14.1415.9;m ≤16.1817. 18.2三、解答题19. 解:()1原式143=---6=；()2原式222222x xy y x x xyx y =⋅-++- ()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当1,x y ==原式11==.20.()1证明:3,4,5ME AE AM ===，222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒ //,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径， BC ∴是O 的切线.()2如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==即545AB = 254AB ∴= 从而O 的直径AB 的长度为25421. 解:如图，过点C 作CD AB ⊥于点,D由题意得://,//AE CD BF CD ，60,45ACD CAE BCD CBF ∴∠=∠=∠=∠=︒在Rt ACD 中，AC =12CD AC ∴==在Rt CDB 中，CD =60BC ∴==.601.250∴=(小时)， ∴从B 到达C 需要1.2小时.22.解:()72140200360÷=(名)，本次抽样共调查了200名学生； ()2()()318000.220.341008⨯+=(名)，所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；()4列表如下:(树状图略) 由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，所以“"()21126P ==两次抽到的作业本都是非常好 23. 解:()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得:()18620300,x x +-=解得:15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得:()12420216,y y +-≤解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+由于40>，所以w 随y 的增大而增大，即当17y =时，w 最大，此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.24. 解:()1把()0,2C 代入334y ax ax a =-- 得:42,a -=解得12a =-∴抛物线的解析式为213222y x =-++ 令2132022x -++= 可得:121,4,x x =-=()()1,0,4,0A B ∴-()2存在.如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G .//,CD EG ∴EF EG DF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D .则()0,1D ，211,CD =-=∴EF EG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为()0y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m n n=+=⎧⎨⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+-设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<. ()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭- 2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< 当2t =时，有最大值，最大值为2.此时点E 的坐标为()2,3.25. 解:()1相等，60()2MNP 是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得,BAD CAE ∠=∠又,,AB AC AD AE ==()ABD ACE SAS ∴≌,,BD CE ABD ACE =∠=∠∴点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD 的中位线，122MN BD ∴=且//MN BD . 同理可证12PN CE =且//PN CE . ,,MN PN MNE DBE NPB ECB ∴=∠=∠∠=∠.,MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠ ,ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ 60ABC ACB =∠+∠=︒.MNP ∴是等边三角形. ()3根据题意得:BD AB AD ≤+. 即4BD ≤，从而2,MN ≤MNP 的面积212MN MN MN ==所以MNP。
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2020年山东省东营市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．44．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°5．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2 D．18．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y 随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．1310．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P 分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤二、填空题（11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分）“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002 11．2020年6月23日9时43分，秒，则0.00000002用科学记数法表示为．12．因式分解：12a2﹣3b2＝．13．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15人数 4 7 4则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．16．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．17．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．三、解答题（共62分）19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲 乙成本12 4 售价 18 6 （1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2﹣3ax ﹣4a 的图象经过点C （0，2），交x 轴于点A 、B （点A 在点B 左侧），连接BC ，直线y ＝kx+1（k ＞0）与y 轴交于点D ，与BC 上方的抛物线交于点E ，与BC 交于点F ．（1）求抛物线的解析式及点A 、B 的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝AE，连接BE，点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．2．【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．故选：C．3．【解答】解：表示“＝”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2，故选：B．4．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝42°，∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝21°，∴∠AOM＝138°+21°＝159°．故选：A．5．【解答】解：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有三种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K3，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有一种情况：闭合K2K3，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝．故选：D．6．【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0，b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，于是c＞0，∴abc＜0，因此选项A不符合题意；由A（﹣1，0）、C（1，0）对称轴为x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点B（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，3a+c＝0，因此选项B符合题意；当x＝4时，y＝16a+4b+c＜0，因此选项C不符合题意；当x＞1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；故选：B．7．【解答】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得3πr＝3π，∴r＝1．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．8．【解答】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，解得：x＝48．故选：B．9．【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝＝5．所以AB＝2AP＝10．故选：C．10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵OA垂直平分线段PM．OB垂直平分线段PN，∴OM＝OP，ON＝OP，∴OM＝OP＝ON，∴点O是△PMN的外接圆的圆心，∵∠MPN＝90°，∴MN是直径，∴M，O，N共线，故⑤正确．故选：B．二、填空题11．【解答】解：0.00000002＝2×10﹣8，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．故答案为：2×10﹣8．12．【解答】解：原式＝3（4a2﹣b2）＝3（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．13．【解答】解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），故答案为：14．14．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，故答案为：＜．15．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，∴△＝36﹣4m≥0，解得：m≤9，则m的取值范围是m≤9．故答案为：m≤9．16．【解答】解：∵PA＝3PE，PD＝3PF，∴＝＝，∴EF∥AD，∴△PEF∽△PAD，∴＝（）2，∵S△PEF＝2，∴S△PAD＝18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△PAD＝S平行四边形ABCD，∴S1+S2＝S△PAD＝18，故答案为18．17．【解答】解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴OA＝＝6，在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OP′＝OA＝3，∴线段PQ长度的最小值＝＝2，故答案为：2．18．【解答】解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═﹣，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝2，故答案为：2．三、解答题19．【解答】解：（1）原式＝3+（2×）2020﹣22﹣（3+2）＝3+1﹣4﹣3﹣2＝﹣6；（2）原式＝•＝•＝x﹣y．当x＝+1，y＝时，原式＝+1﹣＝1．20．【解答】（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，∴AM2＝ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM＝90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠AEM＝90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+（4﹣r）2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．21．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：∠MAB＝∠NBA＝90°，∠MAC＝60°，∠NBC＝45°，AC＝60海里，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵在Rt△ACD中，∠CAD＝∠MAB﹣∠MAC＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC＝30（海里），在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝∠NBD﹣∠NBC＝90°﹣45°＝45°，∴BC＝CD＝60（海里），∴60÷50＝1.2（小时），∴从B处到达C岛处需要1.2小时．22．【解答】解：（1）根据题意得：40÷＝200（名），则本次抽样共调查了200名学生；（2）填表如下：作业情况频数频率非常好44 0.22较好68 0.34一般48 0.24不好40 0.20故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根据题意得：1800×（0.22+0.34）＝1008（名），则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；（4）列表如下：A1A2 B CA1﹣﹣﹣（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A2（A2，A1）﹣﹣﹣（A2，B）（A2，C）B （B，A1）（B，A2）﹣﹣﹣（B，C）C （C，A1）（C，A2）（C，B）﹣﹣﹣由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，则P（两次抽到的作业本都是“非常好”）＝＝．23．【解答】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，∴a≤17，∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．24．【解答】解：（1）把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a得：﹣4a＝2．解得a＝﹣．则该抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2．由于y＝﹣x2+x+2＝﹣（x+1）（x﹣4）．故A（﹣1，0），B（4，0）；（2）存在，理由如下：由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，∴CD∥EG，∴＝．∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1）．∴CD＝2﹣1＝1．∴＝EG．设BC所在直线的解析式为y＝mx+n（m≠0）．将B（4，0），C（0，2）代入，得．解得．∴直线BC的解析式是y＝﹣x+2．设E（t，﹣t2+t+2），则G（t，﹣t+2），其中0＜t＜4．∴EG＝（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）＝﹣（t﹣2）2+2．∴＝﹣（t﹣2）2+2．∵＜0，∴当t＝2时，存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是（2，3）．25．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点，∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥AB，PN∥AC，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBA，∠ENP＝∠AEB，∴∠MNE+∠ENP＝∠ABE+∠AEB，∵∠ABE+∠AEB＝180°﹣∠BAE＝60°，∴∠MNP＝60°，故答案为：NM＝NP；60°；（2）△MNP是等边三角形．理由如下：由旋转可得，∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵点M、N、P分别为DE、BE、BC的中点．∴MN＝BD，PN＝CE，MN∥BD，PN∥CE，∴MN＝PN，∠ENM＝∠EBD，∠BPN＝∠BCE，∴∠ENP＝∠NBP+∠NPB＝∠NBP+∠ECB，∵∠EBD＝∠ABD+∠ABE＝∠ACE+∠ABE，∴∠MNP＝∠MNE+∠ENP＝∠ACE+∠ABE+∠EBC+∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BAC＝60°，∴△MNP是等边三角形；（3）根据题意得，BD≤AB+AD，即BD≤4，∴MN≤2，∴△MNP的面积＝＝，∴△MNP的面积的最大值为。