华南理工大学《864高等代数》考研专业课真题试卷

x1 yn−1 x2 yn−1 x3 yn−1 · · · xn−1 yn−1 xn−1 yn x1 yn x2 yn x3 yn ··· xn−1 yn xn yn
1 3. (20©) y²µ(1) eλ = 0 ´Ý A ˜‡A Š, K λ | A| ´ A Š ‘ Ý
A∗ ˜‡A Š; (2) eα ´Ý A ˜‡A •þ, Kα•´A∗ ˜‡A •þ.
Á^Ä•þε1 , ε2 , ε3 , ε4 L«f˜mU1 + U2 , ¿(½Ù‘ê.
7. (20©)
百度文库
n • A÷vA2 = 2A, …A •r (A) = r , ;
(1) y²µr (A − 2E ) = n − r ; (2) y²µAƒqué (3) ¦1 ª|A − E | Š. 8. (15©) A´ê•P þ n • ,f (x),g (x)•ê•P þ õ‘ª,…(f (x),
•˜ õ‘ªS f0 (x), f1 (x), · · · , fr (x), ¦ é0 ≤ i ≤ r k∂ (fi (x)) <
∂ (g (x))½öfi (x) = 0 , … f (x) = f0 (x) + f1 (x)g (x) + f2 (x)g 2 (x) + · · · + fr (x)g r (x). 2. (15©) OŽe n 1 ª: 1 + a1 1 1 . . . 1 3. (15©) 1 1 + a2 1 . . . 1 1 1 ··· 1 ··· 1 1 . . . 1 1 1 . . . .
(1) y²: V
(2) 3ØA −1 (0)¥ ˜|Äα1 , · · ·, αm , ¿ò§*¿•V αm , αm+1 , · · ·, αn , ¯: 3ù|ÄeA 6. (25©)
Ý Ak Ÿ o
/G? Ä, -
V •4‘m, ε1 , ε2 , ε3 , ε4 •V α 1 = ε2 + ε3 + ε4 , α 2 = ε1 + ε3 + ε4 , α 3 = ε1 + ε2 + ε4 , α 4 = ε1 + ε2 + ε3 .
864
uHnóŒÆ 2014côÖa¬Æ ïÄ)\Æ•ÁÁò
£ž3‰K’þ‰‰§ Áòþ‰‰Ã § Á ò7L†‰K’˜Ó £¤
‰8¶¡µp “ê ·^;’µÄ:êÆ, A^êÆ, OŽêÆ, VÇ؆ênÚO, $ÊƆ››Ø
2•
1. (15©)
P ´˜‡ê•, f (x), g (x) ∈ P [x], y²µf (x)†g (x)pƒ ¿
4. (20©)
ê•R þ
W = {f (x) | f (1) = 0, f (x) ∈ R[x]n }, ùpR[x]n L«¢
gê un õ‘ªVþ"õ‘ª ¤ ‚5˜m.
(1) y²W ´R[x]n ‚5f˜m; (2) ¦W
‘ꆘ|Ä.
11 •
5. (20©) ®•àg‚5•§|

1 + a3 · · · . . . 1
· · · 1 1 + an
n ¢é¡Ý A = (aij ) ´ ½ , b1 , b2 , · · · , bn ´?¿n‡š .
" ¢ê, y²: Ý B = (aij bi bj )•´ ½
4. (25©) ?Øëêa, b ÛŠž, ‚5•§|

-h(x) = f (x)g (x), ^V1 , V2 , V © OL «n àg‚5 ) ˜ m, ù pX =
g (x)) = 1.
• § |f (A)X = 0, g (A)X = 0, h(A)X = 0
(x1 , x2 , ..., xn ) . y²: V = V1 V2 .
12 •
©7‡^‡´f (xn )†g (xn )pƒ, ùpn´?¿‰½ g,ê.
2. (20©) OŽ1 ª: x1 y1 x1 y2 D= x1 y3 ··· x1 y2 x2 y2 x2 y3 ··· x1 y3 x2 y3 x3 y3 ··· ··· ··· ··· ··· x1 yn−1 x2 yn−1 x3 yn−1 ··· x1 yn x2 yn x3 yn ··· .
˜|IO
(1) òα1 , α2 , α3 , α4 z•ü
•þ|β1 , β2 , β3 , β4 ;
(2) ¦dÄε1 , ε2 , ε3 , ε4 Äβ1 , β2 , β3 , β4 LÞÝ ;
⊥ ⊥ (3) -W1 = L(α1 , α2 ), U1 = W1 ; W2 = L(α2 , α4 ), U2 = W2 .
n
(a1 + b)x1 + a2 x2 + · · · + an xn = 0, a1 x1 + (a2 + b)x2 + · · · + an xn = 0, ·················· a1 x1 + a2 x2 + · · · + (an + b)xn = 0,
864
uHnóŒÆ 2013côÖa¬Æ ïÄ)\Æ•ÁÁò
£ž3‰K’þ‰‰§ Áòþ‰‰Ã § Á ò7L†‰K’˜Ó £¤
‰8¶¡µp “ê ·^;’µÄ:êÆ, A^êÆ, VÇ؆ênÚO, OŽêÆ, $ÊƆ››Ø
2•
1. (15©)
P ´˜‡ê•, f (x), g (x) ∈ P [x], …∂ (g (x)) ≥ 1. y²: •3
x1
+
x2 x2
− 2x3 + 3x4 =
0,
2x 1 +
− 6x3 + 4x4 = −1,
3x1 + 2x2 + ax3 + 7x4 = −1, x1 − x2 − 6x 3 − x4 = b,
k)? Ã)?
k)
œ/, ¦Ñ˜„). 11 •
5. (20©)
A ´n‘‚5˜mV
•¹Š•A V
˜‡‚5C†. ?Ûf˜mW Ñ´A -f˜m; ˜|Äα1 , · · ·,
海天课堂
中国考研专业课辅导知名品牌
华南理工大学考研专业课真题试卷
864 高等代数
2013 年《864 高等代数》专业课真题试卷 2014 年《864 高等代数》专业课真题试卷 2015 年《864 高等代数》专业课真题试卷 2016 年《864 高等代数》专业课真题试卷 2017 年《864 高等代数》专业课真题试卷 2018 年《864 高等代数》专业课真题试卷