九年级数学上册第4课时 黄金分割
九年级数学上册第4章图形的相似4.4探索三角形相似的条件第4课时黄金分割51
第四章图形的相似第4课时黄金分割测试时间:15分钟一、选择题1.已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则下列等式中成立的是( )A.AC2=BC·ABB.AC2=2AB·BCC.AB2=AC·BCD.BC2=AC·AB答案 A 根据黄金分割的定义,得AC2=BC·AB.故选A.2.若点C是线段AB的黄金分割点,AB=8 cm,AC>BC,则AC的长为( )A.- cmB.2(-1)cmC.4(-1)cmD.6(-1)cm 答案 C 根据黄金分割的定义得AC=-AB=4(-1)cm.3.(2017贵州六盘水中考)矩形的长与宽分别为a、b,下列数据中能构成“黄金矩形”的是( )A.a=4,b=+2B.a=4,b=-2C.a=2,b=+1D.a=2,b=-1答案 D ∵宽与长的比是-的矩形叫做黄金矩形,∴=-,∴a=2,b=-1符合题意,故选D.二、填空题4.如图是一种贝壳的俯视图,点C分线段AB近似于黄金分割(AC>BC).已知AB=10 cm,则AC 的长约为cm.(结果保留根号)答案(5-5)解析AC=-AB=-×10=(5-5)cm.5.五角星是我们生活中常见的一种图形,在如图所示的五角星中,点C,D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点,已知黄金比为-,且AB=2,则图中五边形CDEFG的周长为.答案10-20解析∵点C,D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点,∴AC=BD=-AB=-1,BC=AB-AC=3-,∴CD=BD-BC=(-1)-(3-)=2-4,∴五边形CDEFG的周长=5(2-4)=10-20.故答案为10-20.三、解答题6.一般认为,如果一个人的肚脐以上的高度与肚脐以下的高度符合黄金分割,则这个人好看.如图是一个参加空姐选拔的选手的身高情况,那么她应穿多高的鞋子才好看?精确到1 cm,参考数据:黄金分割比为-, ≈2.236解析设她应穿x cm高的鞋子,根据题意,得=-,解得x≈10.故她应穿10 cm高的鞋子才好看.7.已知线段AB,按照如下的方法作图:以AB为边作正方形ABCD,取AD的中点E,连接EB,延长DA到F,使EF=EB,以线段AF为边,作正方形AFGH,那么点H是线段AB的黄金分割点吗?请说明理由.解析点H是线段AB的黄金分割点(其中AH>BH).理由:设正方形ABCD的边长为2a,在Rt△AEB中,依题意,得AE=a,AB=2a,由勾股定理知EB==a,∴AH=AF=EF-AE=EB-AE=(-1)a,HB=AB-AH=(3-)a.∴AH2=(6-2)a2,AB·HB=2a·(3-)a=(6-2)a2,∴AH2=AB·HB,∴点H是线段AB的黄金分割点.。
北师大版九年级数学上册《黄金分割》课件
1．(3 分)已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC＞BC， 则可得到比例式__AA__CB_＝__AB_C_C___，此时 AC 与 AB 的数量关 系为_A__C_＝____52_－__1_A_B__(或__AA__CB_＝____52_－__1_) __(保留根号)．
2．(3 分)若 P 点是线段 MN 的黄金分割点(MP＞NP)，则
第4课时 黄金分割
一般地，点 C 把线段 ABABCC，那么称线段 AB 被点 C_黄__金__分__割__，点 C 叫做 线 段 AB 的 __黄__金__分__割__点__ ， AC 与 AB 的 比 叫 做 __黄__金__比____．
知识点1 黄金分割及其相关概念
下列比例式成立的是( C )
A. PPNM＝MPNN C.MMNP＝MPNP
B.MPMN＝MPNN D.PPMN ＝MPMN
3．(3 分)已知点 P 将线段 AB 黄金分割，且 AP＞BP，则下列
结论中不正确的是( D )
A.ABPP＝AAPB
B．AP≈0.618AB
C．AP＝
5－1 2 AB
D．BP＝12( 5－1)AB
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
7．(3分)如图所示，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心 角为β，为了使扇子的外形美观，通常情况下α与β的比按 黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则α＝________．
135°
第7题图
第8题图
8．(3分)如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC
＞AC，若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为 AB、宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为 __S_1＝__S_2__．
九年级数学上册PPT课件《黄金分割》
A
D E
CB
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
BD 1 ; AD
12
1
2
5 , AC AE
51
2
2 2
22
5 1, BC 1 AC 1 5 1 3 5 ;
2
2
2
5 1
3 5
AC 2 5 1, BC 2 3 5 2
美神维纳斯，她身体的各个 部位都暗藏比例0.618，虽然 雕像残缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
黄金分割的魅力
Apple logo苹果中小叶子的高度和缺口的高度比是0.6， 而缺口的位置也和黄金分割有着千丝万缕的关系。也许这里 面还有更多黄金的分割的密码，这里就要同学们自己去发现。
当堂练习
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设 以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩 形面积为S2，则S1与S2的关系是（ C ） A．S1>S2 B．S1<S2 C．S1=S2 D．S1≥S2
B C A
在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起 来就越美．
设计与黄金分割
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但 这些金字塔底面的边长与高的比都接近于0.618.
东方明珠塔，塔高 468米.设计师在263米处 设计了一个球体，使平直 单调的塔身变得丰富多彩， 非常协调、美观.
人的俊美,体现在头部及躯 干是否符合黄金分割.
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题
意知 AC2 B≈6.2 cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端 点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的 黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点， 则AC=______cm，DC=_______cm.
初三数学九年级上册：4.4 第4课时 黄金分割教学设计 教案
第4课时黄金分割学习目标：1、认识线段的黄金分割，理解黄金分割的概念.2、会运用黄金分割进行相关计算和证明.学习重点：比例性质的应用和黄金分割的概念.学习难点：运用黄金分割解决实际问题.【预习案】一、链接请写出比例的基本性质.二、导读阅读课本P95-96，回答下列问题：（1） 叫做黄金分割．（2）黄金分割点是如何确定的？一条线段有几个黄金分割点？ 叫做线段的黄金分割点， 叫做黄金比.【探究案】㈠、黄金分割的定义：1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ， 计算AB AC = 、AC BC = ,AB AC 与AC BC 的值A B C相等吗？ ※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = ， 那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。
其中ABAC = ≈ ※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。
⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。
2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则AB AC = 。
㈡、确定黄金分割点：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB.（2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。
㈢、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。
【训练案】1、若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞CB ，则AB ：AC= ；BC ：AB= .2、若在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中，=11B A AB =11C B BC 1111CD DA C D D A ==58且四边形A 1B 1C 1D 1的周长为80cm ，求四边形ABCD 的周长.3、已知，如图在△ABC 中ECAE DB AD = 求证：(1)EC AC DB AB =;(2)EC AE AB AD = 4、设点C 是长度为2cm 的线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为 . A B。
4.4第4课时黄金分割-2024-2025学年九年级上册数学(北师大版)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析帕台农神庙的立面比例，展示黄金分割在实际中的应用，以及它如何帮助我们理解古典建筑的美学。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了黄金分割的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们也加深了对黄金分割的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中发现和创造美。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
然而，我也发现，在课堂实践活动中，部分学生对于将黄金分割应用于实际问题仍存在一定困难。这可能是因为他们对黄金分割的理解还不够深入，或者是我引导的方式不够恰当。因此，我考虑在接下来的课程中，增加一些更具挑战性的实践活动，让学生在解决实际问题的过程中，进一步巩固和运用所学知识。
此外，小组讨论环节让我看到了学生们活跃的思维和良好的团队协作能力。他们在讨论中提出了许多有趣的观点，也碰撞出了不少火花。但在这一过程中，我也注意到有些学生较为内向，参与度不高。为了提高这部分学生的积极性，我打算在以后的课堂中，更加关注他们的需求，鼓励他们大胆表达自己的想法。
五、教学反思
在上完这节课之后，我有一些深刻的体会和思考。首先，我发现同学们对黄金分割的概念和比例非常感兴趣，他们在课堂上积极参与，提出很多有见地的问题。这让我意识到，将数学与生活实际相结合，能够有效激发学生的学习兴趣。
北师大版数学九年级上册4.4 第4课时 黄金分割-课件
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月25日星期六2021/9/252021/9/252021/9/25 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/252021/9/252021/9/259/25/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/252021/9/25September 25, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/252021/9/252021/9/252021/9/25
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
最新北师大版九年级数学上册《第4课时黄金分割》精品ppt教学课件
10.宽与长的比是
5-1
(
2
综合能力提升练
拓展探究突破练
约 0.618 )的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形蕴
藏着丰富的美学价值,给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样
的方法画出黄金矩形:作正方形 ABCD,分别取 AD,BC 的中点 E,F,连
接 EF:以 F 为圆心,以 FD 为半径画弧,交 BC 的延长线于点 G;作 GH
长为20 m,主持人应走到离A点至少多远处才最自然得体?( 结果精确到0.1 m,黄金比≈0.618 )
解:设主持人应走到离A点至少x m处才最自然得体.
根据黄金比,得x=20×( 1-0.618 )≈7.6.
∵黄金分割点有2个,∴x=20-7.6=12.4.
∵7.6<12.4,∴x应取7.6.
答:主持人应走到离A点至少7.6 m处才最自然得体.
拓展探究突破练
-9-
9.“黄金分割”是一条举世公认的美学定律,例如在摄影中,人们常依据黄金分割进行构图,使
画面整体和谐.目前,照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版,要拍摄草坪上的小
狗,按照黄金分割的原则,应该使小狗置于图中的位( B )
A.①
B.②
C.③
D.④
第四章
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
精彩吧。
-18-
第四章
下课了!
第4课时 黄金分割
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
结束寄语
严格性之于数学家,犹如道德之
于人.
证明的规范性在于：条理清晰
，因果相应,言必有据.这是初学
证明者谨记和遵循的原则.
-19-
第四章
4.4.4黄金分割-2024-2025学年初中数学九年级上册(北师版)上课课件
.你同意他的看法吗？说说你的理由.
新知探究
知识点1：黄金分割：
一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（如图），
如果
=
,那么线段AB被点C黄金分割，点C叫做
线段的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.
A
C
B
例1 计算黄金比.
解：由
=
，得AC 2＝AB·BC. 设AB＝1，AC＝x，
黄金分
割点
黄金比
一条线段有两个
黄金分割点
较长线段
原线段
＝
较短线段
较长线段
＝
5−1
2
，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD.
图1
A
E
B
D
F
图2
C
想一想
那么我们可以惊奇地发现
BE BC
.
BC AB
点E是AB的黄金
分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
图1
A
E
B
D
F
图2
C
由
BC BE
BE BC
，可得
AB AE
BC AB
AE BE
即
AB AE
因此点E是AB的黄金分割点.
较短线段
较长线段
C
ห้องสมุดไป่ตู้
A
注意：
黄金分割是一种分割线段的方法，每条线段有两个
黄金分割点.如图，点C和点D都是线段AB的黄金分
割点,
=
=
5−1
,
2023年北师大版九年级上册数学第四章图形的相似第4节第4课时黄金分割
基础巩固
能力提升
-13-
第4课时 黄金分割
易知△ABC∽△BDC，∴DBCC ＝ BACC． ∵∠A＝∠ABD＝36°，∴AD＝BD． ∵∠C＝∠BDC＝72°，∴BC＝BD，
∴AD＝BC，∴DADC ＝ AADC， ∴点D是线段AC的黄金分割点．
第4课时 黄金分割
第4课时 黄金分割
限时：15分钟
知识点1 黄金分割的意义 1．如图，点C是线段AB的一个黄金分割点，AC＜ BC，则下列比例中，是黄金比的是( D )
A．AACB B．ABCB C．BACC D．ABCC
基基础础巩巩固固
能力提升
-2-
第4课时 黄金分割
2．若P是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短
基础巩固
能力提升
-16-
第4课时 黄金分割
∴EA＝EF，∠AEB＝∠EFC． ∵∠FEC＋∠EFC＝90°， ∴∠FEC＋∠AEB＝90°，即∠AEF＝90°， ∴△AEF是等腰直角三角形．
基础巩固提升
-9-
第4课时 黄金分割
限时：15分钟
9．[分类讨论思想]已知线段AB＝10，点C是AB的 黄金分割点，则AC＝( C ) A．5 5－5 B．15－5 5 C．5 5－5或15－5 5 D．以上答案都不对
基础巩固
能力提升
-10-
第4课时 黄金分割
10．[教材P98习题4.8第1题改编]如图，乐器上的一 根弦AB＝80 cm，两个端点A，B固定在乐器面板 上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，则支撑点C 到端点A的距离约为 49.4 cm．(结果精确到0.1 cm， 5≈2.236)
北师版数学九年级上册第4课时 黄金分割课件牛老师
自然界中的黄金分割 生活中的黄金分割
拓 展 黄金分割点的作法：
方法一： 如图，已知线段AB，
（1）过点B作BD⊥AB，使AB＝2BD；
（2）连接AD，在DA上截取DE＝DB；
（3）在AB上截取AC＝AE；
A
点C即为所求的黄金分割点.
D E
法二： 如图，已知线段AB，
解这个方程，得
1 x1 2
5
x2
1 2
5 （不合题意，舍去）
所以，黄金比 AC 5 1 0.618
AB 2
A
C
A
归纳总结
比值称为黄金比，近似值为0.618
黄金分割点
AC BC = 5 1 AB AC 2
线段AB被点C黄金分割
较长线段
较短线段
＝
原线段
较长线段
黄金比是一个比值﹐它 没有单位!
较长线段
较短线段
＝
原线段
较长线段
A
C
A
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
A
E
B
D
F
C
图1
图2
那么我们可以惊奇地发现
BE BC
BC AB
.
点E是AB的黄金分割点
吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
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作品编号：4862354798562348112533
学校：兽古上山市名扬镇装载小学*
教师：葛蝇给*
班级：朱雀捌班*
第4课时黄金分割
【知识与技能】
1.理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点.
2.会判断一点是否是线段的黄金分割点.
【过程与方法】
通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解能力和动手能力.
【情感态度】
理解黄金分割点的现实意义，动手制作相关图形，感受黄金分割的美，体会教学的应用价值.
【教学重点】
找一条线段的黄金分割点.
【教学难点】
黄金分割比的应用.
一、情境导入，初步认识
现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、古希腊巴台农神庙，这些建筑的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？
【教学说明】利用来源于生活中的美丽图象或建筑吸引学生的注意力，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受.
二、思考探究，获取新知
动手量一量，五角星图案中，线段AC、BC的长度，然后计算AC
AB
与
BC
AC
,
它们的值相等吗？
【教学说明】学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解. 【归纳结论】在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如
果AC
AB
=
BC
AC
,那么称线段AB被点C黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点，
AC与AB的比叫做黄金比.
三、运用新知，深化理解
1.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（D）
2.把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为0.764 米.
3.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞
CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD的值为51 -
.
4.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)
解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，
则102
168
x
x
+
+
=0.618，
解得：x≈4.8cm.故答案为：4.8cm.
5.已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.
解：作法如下：
（1）延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，
使BD＝1
2 AB；
（2）连接AD，在AD上截取DE＝DB；
（3）在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点.
【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解定理的应用和黄金分割的意义.使学生能更好地掌握本节知识.
6.在矩形ABCD中，AB>BC，如图.若BC∶AB=51
2
-
∶1，那么这个矩形
成为黄金矩形.在黄金矩形ABCD内作正方形EBCF，则矩形AEFD是黄金矩形吗？试说明理由.
解：矩形AEFD是黄金矩形.理由如下：
设AB=1，由BC∶AB=51
-
∶1可知BC=
51
-
，
所以BE=51
2
-
，AE=1-
51
2
-
=3-52，
所以AE∶EF=35
-
∶
51
-
=
51
-
∶1.
故矩形AEFD是黄金矩形.
四、师生互动，课堂小结
如何找一条线段的黄金分割点，这节课你有哪些收获？
1.布置作业：教材“习题4.8”中第1 题.
2.完成练习册中相应练习.
本节课知识点较多，具有一定的抽象性，所以有一部分学生掌握的不够好.在今后的教学中将努力改变，铺设阶梯，给大多数同学发言、参与的机会，活跃课堂气氛.。