201X-201X学年湖北省武汉市武昌区高三(上)元月调考数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区高三（上）元月调考数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，则A∪B（）

A．（2，3] B．（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）C．[﹣2，2）D．（﹣∞，3]∪（4，+∞）

2．（5分）已知（1+2i）=4+3i（其中i是虚数单位，是z 的共轭复数），则z的虚部为（）

A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i

3．（5分）在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“log0.5（4x﹣3）≥0”发生的概率为（）A．B．C．D．

4．（5分）如图程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”．执行该程序框图，若输入的N=3，则输出i=（）

A．6 B．7 C．8 D．9

5．（5分）“a≤0”是“函数 f （x）=2x+a有零点”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（5分）已知，且α为第三象限角，则tan2α的值等于（）

A．B．﹣ C．D．﹣

7．（5分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）

A．B．2C．3D．4

8．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M （x0，4）到焦点F 的距离|MF|=x0，则直线 MF 的斜率

k MF=（）

A．2 B．C．D．

9．（5分）在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a2，b2，c2成等差数列，则cosB的最小值为（）

A．B．C．D．

10．（5分）如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h 的速度向正北方向移动，距风暴中心450km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为（）

A．14h B．15h C．16h D．17h

11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣πD．8﹣

12．（5分）已知函数 f（x）=sinx﹣xcosx．现有下列结论：

①f（x）是R 上的奇函数；

②f（x）在[π，2π]上是增函数；

③∀x∈[0，π]，f（x）≥0．

其中正确结论的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为．

14．（5分）双曲线C：的离心率为，焦点到渐近线的距离为3，则C的实轴长等于．

15．（5分）已知，若对任意实数，都有|f（x）|＜m，则实数 m 的

取值范围是．

16．（5分）已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2，则该球的表面积为．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知S n是公差不为0 的等差数列{a n}的前n 项和，S1，S2，S4成等比数列，且，（I）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若b n=，求数列{b n}的前n 项和T n．

18．（12分）某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]＞300

空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染

天数61418272015

（Ⅰ）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为

y=，若在本年内随机抽取一天，试估计这一天的经济损失超过400元的概率；

（Ⅱ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？

非严重污染严重污染合计

供暖季

非供暖季

合计100

附：参考公式：K2=

P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001

k 2.706 3.841 5.024 6.63510.828

19．（12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．

（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；

（Ⅱ）求三棱锥P﹣MAB与四棱锥P﹣ABCD的体积之比．

20．（12分）过椭圆右焦点F2的直线交椭圆于A，B 两点，F1为其左焦点．当直线

AB⊥x轴时，△AF1B为正三角形，且其周长为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设 C 为直线x=2上的一点，且满足 CF2⊥AB，若（其中O为坐标原点），求四边形OACB的

面积．

21．（12分）已知函数f（x）=（λx+1）lnx﹣x+1．

（Ⅰ）若λ=0，求f（x）的最大值；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直，证明：．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]

22．（10分）如图，EC切⊙O于点C，直线EO交⊙O于A，B两点，CD⊥AB，垂足为D．

（Ⅰ）证明：CA平分∠DCE；

（Ⅱ）若EA=2AD，EC=2，求⊙O的直径．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的 3 倍，得曲线Γ．

（Ⅰ）写出Γ的参数方程；

（Ⅱ）设直线 l：3x+2y﹣6=0与Γ 的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

24．设函数f（x）=|kx﹣1|（k∈R）．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为，求k的值；

（Ⅱ）若f（1）+f（2）＜5，求k的取值范围．