数学文化：大象考“数字谜”题
小学数学六年级(上)第21讲 数字迷综合二(含答案)
第二十一讲数字谜综合二我们先来观察几个有趣的等式：2222⨯=+，1.53 1.53⨯=+，1.26 1.26⨯=+，……这些等式，等号左右两边出现的数字相同，左边是乘法，右边是加法，而所得的乘积与和数相同．也就是两个数的乘积等于这两个数的和．你能再写出几个类似的等式吗？如果盲目瞎写，随便找两个数，看看乘积是不是与和数一样，这是不可行的，有如海底捞针．而事实上，要写出几个类似的等式是很容易的．前提是你要找到其中的规律．我们设这两个数分别为a 和b ，我们希望和与积相同，也就是ab a b =+．我们对这个等式进行变形： （1）ab a b =+；（2）ab a b -=；【把含有字母a 的项都移到左边】 （3）()1a b b -=；【提公因数a 】（4）()()111a b b -=-+；【把1b -当成一个整体】 （5）()()111a b b ---=；【把含有1b -的项移到左边】 （6）()()111a b --=．【提公因数1b -】我们发现ab a b =+化简后变成()()111a b --=，也就是只要满足()()111a b --=的两个数，它们的乘积就与和数相等．也就是：2222⨯=+ 变成 ()()21211-⨯-= 1.26 1.26⨯=+ 变成 ()()1.21611-⨯-= 1.53 1.53⨯=+变成()()1.51311-⨯-=如果要求a 和b 都是整数，则1a -和1b -都是1的约数，于是111a b -=-=，所以2a b ==，也就是两自然数的和与积相等的情形只有唯一一种：2222⨯=+．如果不要求a 、b 是自然数，则两数和与积相等的算式还可以写出无限多组．例如：把1看成是0.4 2.5⨯，则10.41 2.5a b -=⎧⎨-=⎩，解得 1.43.5a b =⎧⎨=⎩，就写出一个算式1.4 3.5 1.4 3.5⨯=+．例1． （1）把19表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．「分析」设1119a b=+（a b≤），字母都出现在分母中，不好办．如果在等式两边同时乘以各分母的最小公倍数，所得的等式中就不会出现“分数”了，此时得到的是怎样的一个等式？练习1、把115表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的答案．例2．把12拆成三个单位分数的和，请给出2种拆法．「分析」在已经学会把一个分数拆成两个分数的基础上，我们只要进行两次分拆就可以了，既把第一次拆出的两个分数中的任何一个再进行一次分拆．练习2、两个正整数的乘积是它们和的6倍，求这两个数．两个数的和、差、积、商大多数情况下，两个数的和、差、积、商这四个数互不相同，因而四个数中有某两个数相同的情形就显得颇为有趣了．（1）和与差相同，例如：1010+=-．（2）积与商相同，例如：121121⨯=÷．（3）差与商相同，例如：4242÷=-．（4）和与商相同，例如：0.50.50.50.5+=÷．（5）和与积相同，例如：1.26 1.26⨯=+．（6）差与积相同，例如：10.510.5⨯=-．请同学们针对每一类情况，自己再举出一些例子．这6类情况分别在什么时候发生呢？你能发现其中的奥妙吗？数字谜与数论是紧密联系的，在求解数字谜问题的时候，经常要用到一些数论的知识．同时还会用到像首位分析、尾数分析、位数分析这样的数字谜问题中特有的分析方法．例3．在竖式中的方框内分别填入0到9这10个数字中的9个，使得竖式成立．＋2012「分析」十个方框中填入的数字之和是多少？最后的和的数字之和是多少？那么可以根据这两个和之差确定发生进位的次数以及进位的位置．练习3、在竖式中填入0至9各一次，使竖式成立．例4．从1到9中选出8个数字填入算式“”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：（1）没有被选出的数字是多少？（2）两个四位数中较大的数最小是多少？最大是多少？「分析」（1）填入8个数，使得算式成立的填法有很多．在众多的填法中，所用的8个数是固定的吗？（2）要使较大数取得最小值，就要使所填的两个数大小最接近．要使较大数取得最大值，则要使所填的两个数的差最大．练习4、从1～9中选出8个数字填入算式“□□＋□□＋□□＋□□＝172”的方框中，每个数字恰好填一次，使等式成立．请问：（1）没有被选出的数字是多少？（2）四个两位数中最大的数最小是多少？最大是多少？例5．将l ～10这10个自然数填入下图五角星的10个圆圈内，使得外面五个三角形中的数等于其所在三角形三个顶点内数的和 「分析」图中有10个圆圈，这些圆圈所填数字的总和是多少？五个三角形的三个顶点上的数字之和是多少？每个圆圈各出现在多少个三角形中？例6．下图中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1、2、3、4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1、2、3、4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1、2、3、4分别填在小正方形的4个顶点上．请问：（1）能否使8个三角形顶点上数字之和都相等？如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．（2）能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同？如果能，给出填数方法；如果不能，请说明理由．「分析」（1）每个三角形的三个顶点上的数字相加，就得到一个“和数”，于是得到8个相同的“和数”．如果将这8个和数相加，实际上把每个顶点上的数各加了多少次？总和是多少？（2）要使8个“和数”互不相同，这些和数最小能取多少，最大能取多少？1020131216数独“数独”来自日文（すうどく），但概念源自“拉丁方块”，是十八世纪瑞士数学家欧拉发明的．在上个世纪七十年代，美国人重新挖掘它的魅力，接着日本杂志出版商在八十年代末期在一本美国杂志上看到这个游戏，带回日本后，增加它的游戏难度，并命名为“数独”，“数独”就此诞生，并逐渐受到日本人的注意、沉迷．日本还出版了许多“数独”的书．新西兰裔英籍退休法官韦恩·古德（Wayne Gould）1997年旅游日本时，买了一本数独游戏书，从此就迷上了，进而研究出计算机程序，开始供稿给全球十几家报社，立即受到读者的热烈回响．据说，“数独”还成为英国报纸销售量的法宝，连美国《纽约时报》也无法阻挡它的魅力，开始定期登载．2004年5月30日起，台湾的《中国时报》也取得古德的授权，每天都刊出一则数独谜题，让这个新玩意第一次出现在台湾的大众媒体上，也是全球第一家引入数独游戏的中文报纸．方格里摆几个数字，乍看之下好像没什么．但数独好玩之处，就在推敲的过程，以及解答出来的成就感．由于规则简单，却变化无穷，在推敲之中完全不必用到数学计算，只需运用逻辑推理能力，所以无论老少中青男女，人人都可以玩．只需九个九宫格，及1到9不重复的阿拉伯数字，也超越了文字的障碍，因此自从出现后，从东方到西方，风靡亿万人．有些人认为玩数独是他们缓解工作压力的最佳方式；有些人认为玩数独可以保持头脑灵活，尤其适合老年人；也有些老师和父母觉得玩数独需要耐心、专心和推理能力，所以拿数独当题目出给学生练习，用来训练小孩子．最近英国政府出资的《教师》杂志甚至建议把“数独”引进课堂，因为数独不仅有趣好玩，还可以增进玩者的推理与逻辑机能，所以可以作为学生锻炼脑力的教材．9645 859 7482 4397 763458 1736 6732 924 219834275 5482694294989735 27913+2 13 作业1. 把18表示成2个自然数的倒数之和，共有多少种方法？2. 两个自然数的乘积比这两个自然数的和大1，这两个自然数是多少？3. 在右边的加法算式中，若每个方框均表示0到9中的一个数字，任意两个方框内的数字都不相同，则最下面的那个方框内的数是多少？4. 在右图的算式中填入0至9各一次，使算式成立．算式结果的四位数最大可能是多少？如图所示，在小六边形的六个顶点处分别填入1、2、3、4、5、6各一个，在大六边形的六个顶点处也填入1、2、3、4、5、6各一个．请问：（1）能否使得每个梯形四个顶点上数字之和都相等？ （2）能否使得每个梯形四个顶点上数字之和是6个连续自然数？如果能，请给出一种填法；如果不能，请说明理由．第二十一讲 数字谜综合二例题例7． 答案：11111111818910901236=+=+=+详解：设1119ab=+（a b ≤），等式两边同时乘以各分母的最小公倍数9ab ，得：99ab a b =+．化简，得：()()9981a b -⨯-=．将81写成两个数的乘积，有3种不同的方法：8118132799=⨯=⨯=⨯．每种方法对应了一个二元一次方程：91981a b ⎧⎪⎨⎪⎩-=-=，93927a b -=-=⎧⎨⎩，9999a b -=-=⎧⎨⎩． 每个二元一次方程的解分别是： 1090a b =⎧⎨=⎩，1236a b =⎧⎨=⎩， 1818a b =⎧⎨=⎩． 所以将19表示成两个自然数的倒数之和的全部方法有3种：11111111818910901236=+=+=+．例8． 答案：1113742++、1114612++等详解：可先将12拆分成两个单位分数，再将其中一个单位分数拆分成两个单位分数即可．例9．答案：50+273+1689．（答案不唯一） 详解：首先分析哪个数字没有选．2012除以9余5，因为“进一减九”，说明上面的9个数字之和除以9余5，所以没有选4．根据数字和从41到5，可知共进位4次． 简单试验可以得到答案50+273+1689．（答案不唯一）例10． 答案（1）2；（2）7184，9865 详解：（1）改写成竖式，同上题，13579除以9余7，说明上面8个数字之和除以9余7，所以和是43，没有选2．（2）要使较大数尽量大，把前两位定成98，看有没有合适的填法．、．此时可以，．所以较大数最大是9865，相应的填法是；要使较大数尽量小，把它千位定为7，看看有没有合适的填法．由于等式左边数字和是43，右边数字和是25，差是18，说明加法运算中有2次进位．此时没有进位，因为要让A 尽量小，说明也不能进位，所以，，，．要使较大数尽量小，只能，，，，，．所以较大数最小是7184，相应的填法是．例11． 详解：从1加到10的和为55，而5个三角形顶点上的数字之和为71（里面5个圆圈内的5个数加了两次），所以里面5个圆圈内的5个数之和为16，所以这5个数只能为：1、2、3、4、6．接下来先讨论最上面的三角形的顶点的取值，此数加上里面的两个数之和为10，所以其值为5或7，而当其值为7时，对于左上角的三角形中无法按要求找到三个数使其和为20，因此最上面的三角形的顶点上的数字为5，然后再确定最上面的三角形底边上两个数的值及左上角三个圆圈的值．例12． 答案：（1）不能；（2）能，如图4 详解：（1）详解：8个和数相加，相当于24个数相加，恰好把大正方形的每个顶点加了一次，中正方形的每个顶点加了3次，小正方形的每个顶点加了2次，因而8个和数的总和是()1234660+++⨯=．但60不是8的倍数，所以不能使8个三角形顶点上数字之和都相等；（2）详解：和数最小可以是1124++=，最大可以是34411++=，而4、5、6、7、8、1020 13 1216 51 4 3 9 10 62 78 9 8 A B ＋C D E F 1 3 5 7 97 A B C＋ D E F G1 3 5 7 99、10、11恰好是8个数，所以要使8个和数互不相同，则8个和数恰好分别是4、5、6、7、8、9、10、11，一种合适的填法如图． 练习：练习1、答案（16，240）、（18，90）、（20，60）、（24，40）、（30，30）练习2、答案：（7，42）、（8，24）、（9，18）、（10，15）、（12，12）练习3、答案：3+74+985=1062练习4、答案：（1）8；（2）61；97简答：（1）分析算式两端除以9的余数，可得：数字8没被选出，且连加的过程中一共发生了两次进位；（2）注意四个加数的个位数字之和为22，十位数字之和为15．1234123 44 321作业5. 答案：4 简答：1111111118972104012241616=+=+=+=+．6. 答案：2；3 简答：用估算的方法，或者将1ab a b =++化简成()()112a b --=．7. 答案：68. 答案：1602．9. 答案：（1）能；（2）不能简答：（1）6个梯形中的数的总和恰好把12个顶点各加了两次，它等于()2212345684⨯⨯+++++=．要使每个梯形顶点四个数之和都相等，则这个相等的和数是84614÷=．只需让每条连接小六边形与大六边形的线段两端数字之和都为7即可，这很容易办到； （2）要使每个梯形四个顶点上数字之和是连续自然数，设6个和数分别为a 、1a +、2a +、3a +、4a +、5a +．由于总和61584a +=无自然数解，所以这个问题是不可能办到的． 10.12 3 4 561 2 3 4 5 6。
三年级下册数学试题：奥数精讲练：第十讲数字谜（二）（含答案）全国通用
第十讲 数字谜（二）在一些乘除法的运算中，也可以用字母或汉字来表示数字，在一些乘除法的运算中，也可以用字母或汉字来表示数字， 形成数字谜算式.这一讲，将介绍如何巧解乘除法数字谜。
绍如何巧解乘除法数字谜。
例1 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问问 A 和 E 各代表什么数字？代表什么数字？分析分析 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且积为六位数，故由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且积为六位数，故 A≥3。
①若 A ＝3，因为3×3×3=93=9，则 E=1，而个位上1×3=3≠1，因此，，因此，A≠3。
②若 A=4，因为4×4×4=164=16，16＋6=22，则，则 E=2，而个位上，而个位上 2×4=8≠2，因此，因此A≠4。
③若 A=5，因为5×5×5=255=25，25＋8=33，则 E=3，而3×3×5=155=15， 积的个位为5不为3，因此A≠5。
④若 A=6，因为6×6×6=366=36，36＋8=44，则 E=4.个位上，4×4×6=246=24， 写4进2.十位上，因为2×2×6+2=146+2=14，D 可以为2，但不论，但不论 C 为什么数字，C×C×66＋1个位都不可能为4，因此，因此 D 不可能为2. 因为7×7×6+2=446+2=44，所以可以有所以可以有 D=7.百位上，因为50×50×6+4=346+4=34， 所以 C=5.千位上，不论不论 B 为什么数字，B×B×6+36+3的个位都不可能为4，因此B 无解.故A≠6。
⑤若 A=7，因为7×7×77＝49，49＋6=55，则 E =5.个位上，5×5×7=357=35，写5进3.十位上，因为6×6×7+3=457+3=45，所以D=6.百位上，因为3×3×77 ＋4=25，所以，所以 C ＝3.千位上，因为9×9×77＋2=65，所以，所以 B=9. 万位上，因为7×7×77＋6＝55，所以得到该题的一个解。
小学数学《数字谜》练习题(含答案)
小学数学《数字谜》练习题（含答案）内容概述数字谜这类题目往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用。
数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜。
横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等。
例题分析【例1】（☆☆）请在下列各式中分别插入一个数字，使之成为等式：⑴ 111111111111=⨯⨯⑵ 377377377773=⨯⨯分析：⑴ 1221111111=⨯⨯， 1001111111111⨯=⨯⨯=711111111911311⨯⨯=⨯，说明需要改动的数应在等式左边，所以应将等式左边的1改成91。
⑵ 37777131001377377377⨯⨯=⨯=，所以应将等式左边的3改成13。
【例2】（☆☆）在下面的四个□中填入同一个数，使得“迎”、“新”、“世”、“纪”四个字所代表的各数之和等于2000。
那么□中应填多少？□－1=迎，□＋9=新，□×9=世，□÷9=纪分析：设“纪”所代表的数为x ，那么□=9x ，迎=9x -1，新=9x +9，世=9x ×9=81x ，根据题意有9x-1+9x+9+81x+x=2000，整理得1992100=x ，92.19=x ，那么□28.179992.19=⨯=。
【例3】（☆☆）如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。
图中已填入3，5，8和x 四个数，那么x 代表的数是 。
分析：竖列上任意三个相邻数之和为21，就是竖列上任意三个相邻数都是由三 个同样的数组成(只不过顺序不同)，这样我们可把“3”向下每隔两格地“移动”，由此得出中间的一格应填21-3-8=10。
青岛版二年级数学下册智慧广场有趣的数字谜
46
腾飞
46
+ 腾飞 1 92
返回
找联系 两个“飞”相加个位得2。
推想
“飞” 代表6， 6+6=12； 9-1=8，腾+腾=8，腾=4。
验证 46+46=92。
结论
“飞”=6，“腾” =4。
8
二、你问我说
回顾一下，刚才我们经历了怎样一个推想过程？
找联系 两个“飞”相加个位得2。
两个飞相加个位得2。
推想 验证
如果“飞”代表1，1+1=2。 如果“飞” 代表6， 6+6=12， 9-1=8，腾+腾=8，腾=4。
两个相同的数相加不可能是9。 46+46=92。
结论
“飞”不可能是1。
“飞”=6，“腾” =4。
9
试一试
喜1 3 0
- 4 羊5
8 羊5 推想： 三位数减两位数差是两位数，百位上
5
二、你问我说
“腾”和“飞”分别代表哪个 数？
腾飞 + 腾飞
92
6
二、你问我说
“腾”和“飞”各代表哪个数？
51
腾飞
41
+ 腾飞
92
返回
两个“飞”相加个位得2。 找联系
1+1=2，“飞”可能代表 1。
相5+同5=的1两0,个4数+4相=加8,不3+等3于=69。;
推想 验证
“飞”不可能是1。
结论
7
73 8 6
495
4+6=+18-4=-18 6=8
5+6=+18-5=-18 6=7
9+=61+8-9=- 18 6=3
（1份）四年级算式谜和等量代换
竖式数字谜1竖式数字谜是一种猜数的游戏。
解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。
解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
例1：下面的算式中，只有5个数字已写出，请补上其他的数字。
6□7＋□2 □□□1 5例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□0 0 □－ 5 0 □91 □9 3补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式：1 □9 3＋ 5 0 □9□0 0 □随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
（1） 3 （2） 5 8 □□ 5 －2 □7＋□ 2 □□9 4□□0 6例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。
小学希望杯赛×赛9 9 9 9 9 9例4：请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立：□ 4 □×□ 61 □□0□□ 58 □□□随堂练习2：下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A B C D E分别代表什么数字？1 A B C D E× 3A B C D E 1例5：在下面竖式□里填入合适的数字，使竖式成立。
□□9 □□ 4 1 □5 5 □□3 7□□□随堂练习3：在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。
（1）7 □（2）□7 6 □ 5 □ 1 ×□□□□ 1 8 □□□□□□□□□□ 3 1 □□06提高练习1 要使右边竖式成立，四个□中的数字之和为。
小学奥数教程：最值中的数字谜(一)全国通用(含答案)
1.掌握最值中的数字谜的技巧2.能够综合运用数论相关知识解决数字谜问题数字谜中的最值问题常用分析方法1.数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；2.竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．3.数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．4.除了数字谜问题常用的分析方法外，还会经常采用比较法，通过比较算式计算过程的各步骤，得到所求的最值的可能值，再验证能否取到这个最值．5.数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型。
【例1】有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11469，那么其中最小的四位数是多少？【考点】加减法的进位与借位【难度】3星【题型】填空【解析】设这四个数字是ab c d ，如果0d ，用它们组成的最大数与最小数的和式是11469a b c dd cba ，由个位知9a d ，由于百位最多向千位进1，所以此时千位的和最多为10，与题意不符．所以0d ，最大数与最小数的和式为011469ab c c b a ，由此可得9a ，百位没有向千位进位，所以11a c ，2c ；64b c ．所以最小的四位数cdba 是2049．【答案】2049【例2】将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的四位数中原数最大的是．例题精讲知识点拨教学目标5-1-2-4.最值中的数字谜（一）792D C B A A B C D 【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】用A 、B 、C 、D 分别表示原数的千位、百位、十位、个位数字，按题意列减法算式如上式．从首位来看A 只能是1或2，D 是8或9；从末位来看，102A D，得8D A ，所以只能是1A ，9D ．被减数的十位数B ，要被个位借去1，就有1B C ．B 最大能取9，此时C 为8，因此，符合条件的原数中，最大的是1989．【答案】1989【例3】在下面的算式中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别代表1～9中的数字，不同的字母代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则三位数EFG 的最大可能值是．26A B C DE F G 【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【解析】可以看出，1A，6D G 或16．若6DG ，则D 、G 分别为2和4，此时10C F ，只能是C 、F 分别为3或7，此时9B E，B 、E 只能分别取1,8、2,7、3,6、4,5，但此时1、2、3、4均已取过，不能再取，所以D G 不能为6，16DG ．这时D 、G 分别为9和7；且9C F ，9B E ，所以它们可以取3,6、4,5两组．要使EFG 最大，百位、十位、个位都要尽可能大，因此EFG 的最大可能值为659．事实上13476592006，所以EFG 最大为659．【答案】659【巩固】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么四位数“奥林匹克”最大是奥林匹克+奥数网28【考点】加减法的进位与借位【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯，6年级，1试，第2题【解析】显然“2奥”，所以“1奥或2”，如果“2奥”，则四位数与三位数的和超过2200，显然不符合条件，所以“1奥”，所以“9林”，如果“9林”那么“200819001008匹克数网”，“0匹=数”，不符合条件，所以“林”最大只能是8，所以“20081800100108匹克数网”，为了保证不同的汉字代表不同的数字，“匹克”最大是76，所以“奥林匹克”最大是1876。
小四数学数字谜题含答案
第十三讲数字谜题------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------横式数字谜题横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。
解决此类问题时：第一步，要仔细审题；第二步，要选择突破口；第三步，试验求解。
就是要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题。
从这个意义上讲，研究和解决此类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理能力。
竖式数字谜题竖式数字谜是一种猜数的游戏。
解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。
解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
1：正确推断横式数字谜题。
2：正确推断竖式数字谜题:3：培养学生观察、分析、归纳、推理能力。
例1 在下面算式等号左边合适的地方添上括号，使等式成立：5+7×8+12÷4-2＝20。
第九讲 数字谜(三年级含答案)
第九讲数字谜（一）数字谜是一种有趣的数学问题.它的特点是给出运算式子，但式中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字.这一讲我们主要研究加、减法的数字谜。
例1右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成立？分析由于是三位数加上三位数，其和为四位数，所以“真”=1.由于十位最多向百位进1，因而百位上的“是”=0，“好”=8或9。
①若“好”=8，个位上因为8+8＝16，所以“啊”=6，十位上，由于6＋0＋1=7≠8，所以“好”≠8。
②若“好”=9，个位上因为9＋9=18，所以“啊”=8，十位上，8＋0＋1=9，百位上，9＋1=10，因而问题得解。
真=1，是=0，好=9，啊=8例2下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？分析由于四位数加上四位数其和为五位数，所以可确定和的首位数字E＝1.又因为个位上D＋D＝D，所以D=0.此时算式为：下面分两种情况进行讨论：①若百位没有向千位进位，则由千位可确定A=9，由十位可确定C=8，由百位可确定B=4.因此得到问题的一个解：②若百位向千位进1，则由千位可确定A=8，由十位可确定C＝7，百位上不论B为什么样的整数，B+B和的个位都不可能为7，因此此时不成立。
解：A=9，B=4，C=8，D=0，E=1.例3在下面的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，那么D＋G=？分析由于是五位数减去四位数，差为三位数，所以可确定A=1，B=0，E=9.此时算式为：分成两种情况进行讨论：①若个位没有向十位借1，则由十位可确定F=9，但这与E=9矛盾。
②若个位向十位借1，则由十位可确定F=8，百位上可确定C=7.这时只剩下2、3、4、5、6五个数字，由个位可确定出：解：因为所以 D＋G=2＋4=6或D＋G=3＋5=8或 D＋G=4＋6=10例4右面的算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字.如果巧+解+数+字+谜=30，那么“巧解数字谜”所代表的五位数是多少？分析观察算式的个位，由于谜+谜+谜+谜+谜和的个位还是“谜”，所以“谜”＝0或5。
六年级下册数学试题-小升初提升：数字谜问题(2)全国通用
【例1】图中加法算式里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么汉字“我爱夏令营”表示的五位数是。
【例2】把下列竖式补充完整，使等式成立。
【例3】有一个算式见下图，式中的“□”表示残缺的数字。
将竖式补充完整。
【例4】请将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字填入下图，使得三个因数都为9的倍数，且乘积最大。
ABC DE用1、3、5、7、9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，再用0、2、4、6、8这五个数字组成一个三位数和一个两位数。
试问：算式FGH IJ⨯-⨯ 的计算结果最大为多少？ABC DE FGH IJ在线测试题1．下式中不同的汉字代表1~9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是( )+8002运奥新京北新国中A ．81B ．82C ．83D ．842．下面是一个残缺的乘法竖式，那么乘积是( )。
2×2A ．902B ．1012C ．2024D ．30363．已知下面的除法算式中每个方框表示一个数字，那么被除数是( )78A ．117684B ．107877C ．980700D ．9807894．请将1~8分别填入下式的八个方框内，使算式的结果取得最小值，那么这个最小值是( )×××A．692640B．738720C．766360D．787320ABC DE5．用1、3、5、7、9这五个数字组成一个三位数和一个两位数，再用FGH IJ0、2、4、6、8这五个数字组成一个三位数和一个两位数。
那么算的计算结果最大为( )⨯+⨯ABC DE FGH IJA．120363B．121203C．121923D．122323。
小学数学五年级《数阵图与数字谜》练习题(含答案)
《数阵图与数字谜》练习题（含答案）你还记得吗【复习1】把1～5这五个数填入右图中的○里，使每条直线上的三个数之和相等.分析：(1+2+3+4+5)+重叠数=每条直线上三数之和×2，所以，每条直线上三数之和＝(15+重叠数)÷2.因为每条直线上的三数之和是整数，所以“15+重叠数”只能是偶数，重叠数只可能是1，3或5.若“重叠数”=1，则两条直线上三数之和为(15+1)÷2=8。
填法见下图（1）；若“重叠数”=3，则两条直线上三数之和为(15+3)÷2=9。
填法见下图（2）；若“重叠数”=5，则两条直线上三数之和为(15+5)÷2=10。
填法见下图（3）.【复习2】将1～7这七个数分别填入右图的○里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等.分析：所有的数都是重叠数，中心数重叠两次，其它数重叠一次. 所以三条边及两个圆周上的所有数之和为：(1＋2＋…＋7)×2＋中心数＝56＋中心数.因为每条边及每个圆周上的三数之和都相等，所以这个和应该是5的倍数，再由中心数在1至7之间，所以中心数是4. 每条边及每个圆周上的三数之和等于(56＋4)÷5＝12.中心数是4，每边其余两数之和是12-4=8，两数之和是8的有1，7；2，6；3，5.于是得到右下图的填法.【复习3】在右图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。
如果：巧+解+数+字+谜=30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少？分析：还是先看个位，5个“谜”相加的结果个位还是等于“谜”，“谜”必定是5（0显然可以排除）；接着看十位，四个“字”相加再加上进位2，结果尾数还是“字”，那说明“字”只能是6；再看百位，三个“数”相加再加上进位2，结果尾数还是“数”，“数”可能是4或9；再看千位，（1）如果“数”为4，两个“解”相加再加上进位1，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧”等于6与“字”等于6重复，不能；（2）如果“数”为9，两个“解”相加再加上进位2，结果尾数还是“解”，那说明“解”只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以. 所以“数字谜”代表的三位数是965.数 阵 图数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵. 幻方是特殊的数阵图，一般地，将九个不同的数填在3×3（即三行三列）的方格中，使每行、每列、及二条对角线上的三数之和均相等，这样的3×3的数阵阵列称为三阶幻方. n 阶幻方的定义与三阶幻方相仿！【例1】 （1）将九个数填入下图（1）的九个空格中，使得任一行、任一列以及两条对角线上的三个数之和都等于定数k ，则中心方格中的数必为3k .请你说明理由！ （2）将九个数填入下图（2）的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有：2a b e +=.请你说明理由！（3）将九个数填入下图（3）的空格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则一定有：2a b c +=.请你说明理由！分析：（1）因为每行的三数之和都等于k ，共有三行，所以九个数之和等于3k.如右下图所示，经过中心方格的有四条虚线，每条虚线上的三个数之和都等于k ，四条虚线上的所有数之和等于4k ，其中只有中心方格中的数是“重叠数”，九个数各被计算一次后，它又被重复计算了三次.所以有：九数之和+中心方格中的数×3=4k ，3k+中心方格中的数×3=4k ，中心方格中的数=3k （2）和=3e ，a+e+b=和=3e ，所以a+b=2e ，即得：2a b e +=.（3）设中心数为d. 每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于3d. 由此可得右图，那么有：c +（2d -b ）= a +（2d -c ），由此可得：2a b c +=. 值得注意的是，这个结论对于a 和b 并没有什么限制，可以是自然数，也可以是分数、小数；可以相同，也可以不同.【巩固】在右图的空格中填入七个自然数，使得每一行、每一列及每一条对角线上的三个数之和都等于90.分析：中心数为90÷3＝30；右上角的数为（23＋57）÷2＝40，其它数依次可填（见右下图）.【巩固】在下图的每个空格中填入个自然数，使得每一行、每一列及每条对角线上的三个数之和都相等.分析：右下角的数为（8＋10）÷2=9，中心数为（5＋9）÷2=7，且每行、每列、每条对角线上的三数之和都等于7×3=21.由此可得右下图的填法.【巩固】图中3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表一个数，已知其每行、每列以及两条对角线上三个数之和都相等．若f=19，g=96．那么b是多少？分析：我们知道：g=（b+f）÷2，易得b=173.【例2】在右图的每个空格中，填入不大于12且互不相同的八个自然数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21 .分析：中央一数必定是21÷3=7．从而一条对角线为8，7，6．另两个角上的数，和为14=2＋12=3＋11=4＋10=5＋9，不难验证只有3、11与4、10两种符合要求．于是填法有：【巩固】在右图的九个方格中填入不大于12且互不相同的九个自然数（其中已填好一个数），使得任一行、任一列及两条对角线上的三个数之和都等于21.分析：【例3】将1，3，5，7，9，11，13，15，17填入3×3的方格内，使其构成一个幻方. 分析：（法1）：易得中心数为9，然后将剩余那么其余8个数分为4组，每组两个数的和是18，把它们分别填入图中关于中心格对称的格子内，实验可得结果，如右图. 答案不唯一，仅供参考.（法2）：其实会学习的小朋友就知道理利用已经学习过的一些典型题目结果加以变形得到新题答案.事实上我们可以把结果中的幻方看作是1～9填图的幻方相应位置数字乘2减1得来的.推广开来可以知道等差数列填图的三阶幻方几乎都具有相似的形式.【前铺】将自然数1至9，分别填在右图的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等.分析：（法1）：三行的总和=1＋2＋3＋4＋…＋9=45，所以每行三个数的和是45÷3=15，所以E代表15÷3=5，由于在同一条直线的三个数之和是15，因此若某格中的数是奇数，那么与这个数在同一条直线上的另两个数的奇偶性相同.因此，四个角上的数A、C、G、I必为偶数.（否则，若A为奇数，则I为奇数.此时若B为奇数，则其余所有格亦为奇数；若B为偶数，则其余所有格亦为偶数.无论哪种情形，都与1至9中有5个奇数，4个偶数这一事实矛盾.）因此，B、D、F、H为奇数.我们不妨认为A=2（否则，可把3×3方格绕中心块旋转即能做到这一点）.此时I=8.此时有两种选择：C=4或G=4.因而，G=6或C=6.其他格的数随之而定.如果把经过中心块旋转而能完全重合的两种填数法视作一种的话，一共只有两种不同的填数法：A=2，C=4或A=Z，G=4（2，4被确定位置后，其他数的位置随之而定）.（法2）：从法1知道中心数为5，那么其余8个数分为4组，每组两个数的和是10，把它们分别填入图中关于中心格对称的格子内，实验可得结果.这种试填的方法更易让学生接受.【拓展】如图（1）的3×3的阵列中填入了l～9的自然数，构成大家熟知的3阶幻方.现在另有一个3×3的阵列,如图（2），请选择9个不同自然数填人9个方格中，使得其中最大者为20，最小者大于5，且要求横加、竖加、对角线方式相加的3个数之和都相等.分析：①观察原表中的各数是从1～9不同的九个自然数，其中最大的数是9，最小的数是1，且横加、竖加、对角线方式相加结果相等.②根据题意，要求新制的幻方最大数为20，而9+11=20，因此，如果原表中的各数都增加11，就能符合新表中的条件了.【例4】右图是一个四阶幻方，请将其补全：分析：根据各行，各列，各对角线和相等为34，可得图（1），此时我们可以设未知数，如图（2），将一些数表示出来，进而根据和为34求得x代表9，随后得到答案，如图（3）.【拓展】在图中所示方格表的每个方格内填入—个恰当的字母；可使每行、每列及两条对角线上4个方格中字母都是A、B、C、D，那么标有“＊”的方格内应填的字母是什么？分析：考虑含A和＊的对角线上的元素．第二行第二个元素与C同行，因此不是C，第三行第三个元素与C同列，因此也不是C，所以＊代表的元素必为C．【巩固】在右图的每个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上的方格中的四个数字都是1，2，3，4.分析：如下图所示，受列及对角线的限制，a处只能填1，从而b处填3；进而推知c处填4，d处填3，e处填4，……右下图为填好后的数阵图.【例5】右图是大家都熟悉的奥林匹克的五环标志. 请将1～9分别填入五个圆相互分割的九个部分，并且使每个圆环内的数字之和都相等.分析：设每个圆内的数字之和为k，则五个圆内的数字之和是5k，它等于1～9的和45，再加上两两重叠处的四个数之和. 而两两重叠处的四个数之和最小是1＋2＋3＋4＝10，最大是6＋7＋8＋9＝30，所以，5k≤45＋30＝75且5k≥45＋10＝55，即11≤k≤15 .当k＝11，13，14时可得四种填法（见下图），k＝12，15时无解.【前铺】将1～11填入左下图的○内，使每条虚线上的三数之和都等于18.分析：设中心数为a，由五条虚线上的数字之和得到5×18=（1+2+…+11）+4a，解得a=6. 填数方法如下图.【例6】将1～7这七个自然数分别填入右图的七个○内，使得三个大圆周上的四个数之和都等于定数，指出这个定数所有的可能取值，并给出定数为13时的一种填法.分析：设每个大圆周上的四个数之和为k（即题中的定数）. 图中有一个○属于三个大圆公有，有三个○各属于两个大圆公有. 设属于三个大圆公有的○内的数为w，属于两个大圆公有的三个○内的数字之和为v.将三个大圆上的数字和相加，得到：3k＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋v＋2w＝28＋v＋2w，因为v＋2w最小为11（w＝1，v＝2＋3＋4），最大为29（w＝7，v＝6＋5＋4），分别代入上式，解得13≤k≤19，即定数可以取13至19之间的整数.本题是k＝13的情况，此时w＝1，v＝2＋3＋4，填法见右下图.【例7】在右图所示立方体的八个顶点上标出1～9中的八个，使得每个面上四个顶点所标数字之和都等于k，并且k不能被未标出的数整除.分析：标出的八个数是每面四个数和的2倍，是偶数，1～9和为45 ，因此未标出的数是一个奇数，在1，3，5，7，9中选一个数，并使余下八个数之和的一半不能被这个数整除，依此可知未标出的数是7.下面用余下的8个数填图，每面四个数和为：（45-7）÷2=19.如果已知某一面上四个数和为19.那么与其平行的面上四数和也必为19.因此我们只考虑有公共顶点的三个面即可.下面我们考虑以9为公共顶点的三个面.由于8，9不公面，因此8在顶点9的对顶点上，有公共点9的三个面上，每面其余三个数和为10，且每两个面有一个公共顶点.由此试验易得三个面上的数分别为：（6，3，1），（5，4，1），（3，2，5），填图如右下图.数字谜【例8】将0～9中的8个不同的数字分别用a、b、c、d、e、f、g、h替换．在替换规则+=，如上面4个式子中，“+”、“×”、下：g×g=db，g×c=bd，g×f=ef，ag b eh⨯的“=与平常算术中相应的符号意义相同，而且也是十进位制．在这种替换规则下，ca e数值等于 .分析：由g×g=db知，g≥4．若g=4，d=1，与g ×c=bd 是偶数矛盾； 若g=5，则d=2，b=5，与g ≠b 矛盾；若g=6，则d=3，b=6，与g ≠b 矛盾；若g=7，则d=4，b=9，由g×c =bd =94,得到c =4÷7=3137也不合题意； 若g=8，则d=6，b=4，由g×c =bd 46，得到c=46÷8=354，仍不合题意； 若g=9，则d=8，b=1，由g×c =bd =18，得到c=18÷9=2，再由g ×f=ef ,f=5，e=4，再由ag b eh +=,得a=e-1=3.所以23492ca e ⨯=⨯=.【例9】 在下面的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把下面汉字算式翻译成数字算式．分析：首先“华”=1．由于“人”≠“华”，故“人”只能是0．从百位看出. 百位没有向千位进位，即有“香”=9．看百位，知“回”比“港”大1；再看十位，可知“爱”=8，并且个位要向十位进位，即“归”+“港”=10 +“游”．因为“游”≠0，1，知“游”≥2，即“归”+“港”≥12．又“归”≠8，9，知“归”≤7，从而“港”≥5．同样，“归”也不小于5，并且由于“回”比 “港”大1，知“归”、“港”、“回”应该是5，6，7(次序未确定)．容易验证，只有“归”=7，“港”=5，“回”=6符合条件，此时“游”=2，即算式为 ：9567+1085=10652 .【巩固】在下面的算式中，汉字“第、十、一、届、华、杯、赛”代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中的7个数字，不同的汉字代表不同的数字，恰使得加法算式成立．则“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于多少？分析：根据加法规则，“第”=1．“届”+“赛”=6或“届”+“赛”=16．若“届”+“赛”=6，只能是“届”、“赛”分别等于2或4，此时“一”+“杯”=10 只能是“一”、“杯”分别为3或7．此时“十”+“华”=9，“十”、“华’’分别只能取 (1，8)，(2，7)，(3，6)，(4，5)．但l ，2，3，4均已被取用，不能再取．所以，“届”+ “赛”=6填不出来，只能是“届”+“赛”=16．这时“届”、“赛”只能分别取9和7．这 时只能是“一”+“杯”+1=10，且“十”+“华”+1=10，也就是“一”+“杯”=9， 同时“十”+“华”=9．所以它们可以分别在(3，6)，(4，5)两组中取值．因此“第、十、一、届、华、杯、赛”所代表的7个数字的和等于1+9+9+16=35．【例10】在右面的□内，各填一个合适的数字，使算式成立．分析：从被乘数个位上的□里填什么数字入手及竖式中□×6=（）4，是本题的突破口．这里有两种情况：4×6=24或9×6=54，都可使□×6=（）4成立．也就是说，被乘数个位上的数字可能是4，也可能是9．先考虑被乘数个位上的数字是9的可能性，因为在乘数十位上找不出任何数字与9相乘得“整十数”，所以被乘数个位上的数字不可能是9．如果被乘数个位上的数字是4，很容易推出乘数十位上的数字应是5，才能与4相乘得“整十数”．由被乘数乘以乘数十位上的5得270，也很容易推出被乘数十位上的数字是5，进而可推出其它各数字．【巩固】在□内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：分析：（1）17×64=1088；（2）5283×39=206037；（3）734×619=454346，被乘数是6606和4404的三位数的公约数.【例11】□内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小：分析：由右式知d=8，所以c=3或8.当a=2时，由bc×a=□5□,推出c不等于3，所以c=8，故推出b=7;因为除数是两位数，它与商的各个数位的乘积都是三位数，所以商的最小可能值为262。
一年级下册数学讲义-思维拓展：有趣的数字谜(含答案PDF)全国通用
例 3 下面汉字各代表什么数字？
维尼
维=（ ）
维尼
尼=（ ）
+维维
斯=（ ）
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8斯
解析：这里有 3 个未知数，个位上有就 3 个，难判断。肯定从十位 数上入手，维如果是 3,3+3+3=9 已经大于 8 了，不可能。维也不可 能是 1,19+19+19 也只有 57 。所以维=2，然后尼+尼+2 要等于一 个 20 几的数，尼需要比较大，8 还不够，因为 8+8+2=18，所以尼 =9，斯=0 。 检验一下，29+29+22=80，符合条件。
3、〔分析与解答〕： 首先我们观察到百位数上的减法，申-奥下面竟然是 0 。而申又不
可能等于奥，那么只有一种情况，申是要带小圆帽的。我们知道了申 =奥+1 那么其实情况也不是很多了，奥可能为 1,2,3,4,5,6,7,8 若奥=1，申=2,那么有 213-132=21，不可能，排除； 若奥=2，申=3，那么有 325-253=32，不可能，排除；
若奥=3，申=4，那么有 437-374=43，不可能，排除； 若奥=4，申=5，发现 549-495=54 刚刚好。 所以申奥运分别代表 549 三个数字。
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768
956
解析： （1）从个位算起C+C=8,那么C=4没问题。B+B=6，如果B=3，发 现前面百位上A+A=7，没办法填，因此B不能等于3。所以百位上一 定有一个从十位进位过来的小“1”，那么B+B=16，B=8，A+A+1=7， A=3.即ABC为384 。我们发现相同两数相加如果和为奇数，那么必 定是有进位的。 （2）同理，发现E+E不能为5，D+D不能为9，他们都是加上了小“1” 才成立的。所以F+F=16，E+E=14，D+D=8,即DEF为478 。
大象考“数字谜”题
大象考“数字谜”题
大象博士要考一考小动物们解答“数字谜”题的本领．
兔子说：我用顺推法——照算式一位一位地想．
个位：□＋5＝9，因为4＋5＝9，所以□里填4；十位：4＋□＝3，因为4＋9＝13，所以□里填9；百位：6＋□＝8，因为6＋1＋1＝8，所以□里填1．（因为十位上的数满十进1，所以百位要加1．）
小猴说：我用逆推法——根据加减法的互逆关系进行逆推．
十位：9－5＝4，所以□里填4；十位：13－9＝4，所以□里填9；百位：8退1变成7，7－1＝6，所以□里填1．
小刺猬说：我用整理法——把算式中的□整理好，然后再解题．
再用上面的“顺推法”或“逆推法”填出□中的数字．
他们介绍的思考方法真不错，小朋友们你们学会了吗？。
小学数学六年级-数学竞赛“横式数字迷”｜全国通用(含答案)
小学数学六年级（2019全国通用）-数学竞赛部分-横式数字迷（含答案）一、单选题1.下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字．团团×圆圆=大熊猫则“大熊猫”代表的三位数是（）A. 123B. 968C. 258D. 2362.如果一个整数，与1，2，3这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式，结果等于24，那么这个整数称为可用的，那么，在4，5，6，7，8，9，10这七个数中，可用的整数有（）个．A. 7B. 6C. 5D. 43.在算式7×9+12÷3﹣2中加一对括号后，算式的最大值是（）A. 75B. 147C. 89D. 904.在下面的乘法算式中“骐骐×骥骥=奇奇迹迹”，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，汉字“奇迹”表示的数是？（）A. 38B. 83C. 64D. 545.如果ã+ã﹣ã=×，×+×+×+×=Ë，那么˸ã的商用数字来表示是（）A. 8B. 4C. 6二、填空题6.要使“□□6×9的积是三位数，百位上只能填________，十位上只能填________．7.要使“□□6×9的积是三位数，百位上只能填________ ，十位上只能填________ ．8.从1～9 这九个数中选出八个数分别填入下面八个○中，使算式结果尽可能大，你的结果是[○÷○×（○+○）]﹣[○×○+○﹣○]=________．9.等式：潮州54=39×1市6恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是________ ．10.根据四张扑克牌的点数写出得数是24的一个算式________ ．11.已知1999×△+4×□=9991，且△和□都是自然数，那么□=________．12.下面的□代表同一个数字，四个汉字代表四个不同的数，它们满足：□+□=祝，□﹣□=你，□×□=进，□÷□=步，祝+你+进+步=100．则□=________、祝=________ 、你=________ 、进=________ 、步=________ ．13.把1﹣﹣9这九个数字分别填到下列各题的横线里，（每个横线里只许填一个数字），使算式成立．________ +________ ﹣________ =________________ ×________ ÷________ =________ ．14.算24点是我国传统的扑克游戏，这里有4张扑克牌，红桃3，方片5，黑桃5和梅花9，用它们凑成“24点”的算式是________ ．15.算式：8÷好少年=1÷新世纪，当中新、世、纪、好、少、年六个汉字分别代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的六个不同的数字，这个算式是________ ．16.只用数字8组成五个数，填入横线上．________ +________ +________ +________ +________ =1000．17.□=○+○，○+□=51，那么○=________，□=________．18.老师让同学们计算AB．C+D．E时（A、B、C、D、E是1～9的数字），马小虎把D．E中的小数点看漏了，得到错误结果37.6；马大虎把加号看成了乘号，得到错误的结果339，那么，正确的计算结果应该是________ ．19.算“24”点时我国传统的数字游戏，若四个数分别是4、4、7、7，则它们凑成“24”点的算式是________ ．三、应用题20.下面每个算式中等号两边的方框里填上相同的数，使算式成立3×□=1□6×□=2□21.将0至9这十个数字分别填入下面空格内，使等式成立．﹙每个数字只能填一次．﹚22.在下面4个4中间，添上适当的运算符号+、﹣、×、÷和括号，组成3个不同的算式，使得数都是2．4 4 4 4=24 4 4 4=24 4 4 4=2．23.将101、102、103、104这四个数填入□中，使等式成立．□+□﹣□=□24.把数0，1，2，3，4，5，7和8填在下列各方格內，（每格祇只填一个数字，每个数字祇用一次）使等式成立：□□×□□□=□□5□25.才思敏捷（创新思维）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：设a、b分别代表汉字团、圆，则aa×bb=（10a+a）×（10b+b）=11a×11b=121ab；121ab是一个三位数，ab可能的取值为：2，3，4，5，6，7，8，对应的三位数分别为：242、363、484、605、726、847、968，根据不同的汉字代表不同的数字，可得三位数只能是968．故选：B．【分析】设a、b分别代表汉字团、圆，则aa×bb=（10a+a）×（10b+b）=11a×11b=121ab；根据团团×圆圆=大熊猫，可得121ab是一个三位数，然后根据a、b的取值情况解答即可．2.【答案】A【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：因为1×2×3×4=24，所以4可用；因为（5﹣1）×2×3=24，所以5可用；因为（3+2﹣1）×6=24，所以6可用；因为3×7+1+2=24，所以7可用；因为3×8×（2﹣1）=24，所以8可用；因为3×9﹣2﹣1=24，所以9可用；因为10×2+1+3=24，所以10可用．答：可用的数字是7个．故选：A．【分析】把每个数与1，2，3这三个数，通过加、减、乘、除运算，把能等于24的找出即可．3.【答案】C【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：①7×（9+12）÷3﹣2=7×21÷3﹣2，=49﹣2，=47；②7×9+12÷（3﹣2）=7×9+12÷1，=63+12，=75；③（7×9+12）÷3﹣2C=75÷3﹣2，=25﹣2，=23；④7×（9+12÷3）﹣2=7×13﹣2，=91﹣2，=89．23＜47＜75＜89，89最大．故答案选：C．【分析】7×9+12÷3﹣2，按照运算顺序要先算7×9和12÷3，而且尽量用较小的数来除以3，只有扩出9+12，3﹣2，7×9+12，9+12÷3这四种可能，分别计算这四种情况下的运算结果，再比较大小．4.【答案】A【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：因为44×77=3388，所以汉字“奇迹”表示的数是38；故选：A．【分析】个位和十位相同的两个相同的两位数相乘的积是四位数，并且四位数的前两位数字和后两位数字分别相同，所以应该是44×77=3388，由此得出汉字“奇迹”表示的数．5.【答案】B【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：ã+ã﹣ã=×可得：ã=×；因为×+×+×+×=Ë，所以4×=Ë，即4ã=Ë，则Ë÷ã=4ã÷ã=4；故选：B．【分析】由题意ã+ã﹣ã=×可得：ã=×；因为×+×+×+×=Ë，所以4×=Ë，即4ã=Ë，进而求出Ë÷ã的商；由此解答．二、填空题6.【答案】1；0【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：106×9=954，积是三位数，所以要使“□□6×9的积是三位数，百位上只能填1，十位上只能填0．故答案为：1，0．【分析】因为第二个因数是9，只有第一个因数百位上是1时，第一个因数百位上的数与9的积才不会向千位进1；因为第二个因数是9，当百位上的数是1时，百位上的数与9的积是9，个位上6与9的积是54，只有当十位上的数是0时，十位上的数与9的积才不会向百位进位；所以只有当百位上的数是1，十位上的数是0时，积才能是三位数．7.【答案】1；0【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：106×9=954，积是三位数，所以要使“□□6×9的积是三位数，百位上只能填1，十位上只能填0．故答案为：1，0．【分析】因为第二个因数是9，只有第一个因数百位上是1时，第一个因数百位上的数与9的积才不会向千位进1；因为第二个因数是9，当百位上的数是1时，百位上的数与9的积是9，个位上6与9的积是54，只有当十位上的数是0时，十位上的数与9的积才不会向百位进位；所以只有当百位上的数是1，十位上的数是0 时，积才能是三位数．8.【答案】131【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：从1至9这9个数中，选出4个数使[○÷○×（○+○）]的值最大，算式是[9÷1×（7+8）]=135．余下2、3、4、5、6这5个数，从2、3、4、5、6这5个数中再选4个数使[○×○+○﹣○]的值最小，算式是（2×3+4﹣6）=4，因此135﹣4=131，这个最大的结果是131．故答案为：131．【分析】因为使算式[○÷○×（○+○）]﹣（○×○+○﹣○）结果尽可能大，就要使被减数尽量大，减数尽量小．因此，首先从1至9这9个数中，选出4个数使[○÷○×（○+○）]的值最大，要发挥“除号”和“乘号”的作用，使积尽量大，算式是[9÷1×（7+8）]=135．余下2、3、4、5、6这5个数；从2、3、4、5、6这5个数中再选4个数使（○×○+○﹣○）的值最小，算式是（2×3+4﹣6）=4，进而解决问题．9.【答案】728【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：设三个数为abc，ab54=39×1c6=39×106+39×10c=4134+390×c，对比两边，发现个位已相等，十位差2，则c×9的尾数应该是2，刚好在十位数，所以c=8；因为4134+390×8=7254，所以ab是72；所以，“潮州市”代表的三位数是728；故答案为：728．【分析】设三个数为abc，ab54=39×1c6=39×106+39×10c=4134+390×c，对比两边，发现个位已相等，十位差2，则c×9的尾数应该是2，刚好在十位数，所以c=8，由此代入可得a和b；据此解答．10.【答案】12÷3×4+8【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：12÷3×4+8=4×4+8=16+8=24故答案为：12÷3×4+8．【分析】利用整数的加、减、乘和除，首先Q所代表的12除以3得到4，然后4乘4得到16，然后16加上8，即可得到24，即综合式为：12÷3×4+8．11.【答案】1998【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：①△=1，1999×1=1999，9991﹣1999=7992，7992÷4=1998，□=1998；②△=3，1999×3=5997，9991﹣5997=3994，3994÷4=998.5，得出结果□不是自然数，所以△≠3，所以△=1，□=1998．故答案为：1998．【分析】因为1999×5=9995，9995＞9991，所以△小于5；又因为4×□一定得偶数，9991是奇数，所以1999×△一定是奇数，也就是△是奇数，且△小于5，所以△只能是1或3，分别代入检验，找出适合的即可．12.【答案】9或﹣11；18或﹣22；0；81或121；1【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：因为□﹣□=你，□÷□=步，所以你=0，步=1；设□代表的数字是x，则祝=2x，进=x2，因为祝+你+进+步=100，所以x2+2x﹣99=0，解得x=9，或x=﹣11；（1）当□=9时，祝=2×9=18，进=92=81；（2）当□=﹣11时，祝=2×（﹣11）=﹣22，进=（﹣11）2=121；所以□=9或﹣11、祝=18或﹣22、你=0、进=81或121、步=1．故答案为：9或﹣11、18或﹣22、0、81或121、1．【分析】首先根据□﹣□=你，□÷□=步，可得你=0，步=1；然后设□代表的数字是x，则祝=2x，进=x2，再根据祝+你+进+步=100，可得x2+2x﹣99=0，解方程，求出x的值；最后把x的值代入，求出祝、进代表的数字分别是多少即可．13.【答案】3；9；5；7；4；8；2；16【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：3+9﹣5=7，4×8÷2=16；故答案为：3，9，5，7；4，8，2，1，6．【分析】首先发现乘、除法算式的得数是个两位数，此两位数不可能是10，11，12、13、14与15，因为当等于这几个数时，都不能够找出符合题意的数字，所以当得数是16时，能够得出4×8÷2=16，；剩下3、5、7、9四个数字，恰好是3+9﹣5=7，由此问题得以解决．14.【答案】（9﹣5÷5）×3【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：（9﹣5÷5）×3=8×3=24故答案为：（9﹣5÷5）×3．【分析】先用“5÷5=1”，再用“9﹣1=8”，最后用“8×3”得出最后的结果为2415.【答案】8÷984=1÷123【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：8÷好少年=1÷新世纪，所以1×好少年=8×新世纪，即好少年=8×新世纪，即8与一个三位数的积还是一个三位数，据此可知，与8相乘的三位数的最高位上的数字只能是1；且8与十位上的数字相乘的进位不能超过2，只能是1，又每个汉字代表不同的数字，所以十位上的数字只能是2；因为8 与十位上的数字相乘的进位不能超过2，故个位数字与8相乘的进位只能小于4，故个位数字可能是4、3；当个位数字是4时，124×8=992，即好少年是992，与每个汉字代表不同的数字不符，故个位数字只能是3．好少年是984．新世纪是123．算式是：8÷984=1÷123．故答案为：8÷984=1÷123．【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，得1×好少年=8×新世纪，即好少年=8×新世纪，即8与一个三位数的积还是一个三位数，据此可知，与8相乘的三位数的最高位上的数字只能是1；且8与十位上的数字相乘的进位不能超过2，只能是1，又每个汉字代表不同的数字，所以十位上的数字只能是2；因为8与十位上的数字相乘的进位不能超过2，故个位数字与8相乘的进位只能小于4，故个位数字可能是4、3；当个位数字是4时，124×8=992，即好少年是992，与每个汉字代表不同的数字不符，故个位数字只能是3．好少年是984．16.【答案】888；88；8；8；8【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：根据题干分析可得：888+88+8+8+8=1000，故答案为：888；88；8；8；8．【分析】首先5个数都是由数字8组成，且5个数字相加等于1000，就意味着这5个数中，最大只能是888；分别往这5个空里填8，先每个空填一个，则变成8+8+8+8+8；如果是88+88+88+8+8很明显可以看出与1000相差甚远，所以不行；如果是888+88+8+8+8答案就等于1000，据此即可填空．17.【答案】17；34【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：因为□=○+○，○+□=51所以○+○+○=51○=51÷3=1717×2=34故答案为：17，34．【分析】因为□=○+○，○+□=51，所以○+○+○=51，由此求出○，进而求出□．18.【答案】24.1【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：因为AB．C+DE=37.6，所以C=6；又因为：AB．C×D．E=339，所以E=5；因为：AB.6+D5=37.6，所以B=2；即：A2.6×D.5=339，所以3+6D的个位数=9，可以得出：D=1或6；但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15=339，所以A=2，则：22.6+1.5=24.1；故答案为：24.1．【分析】因为AB．C+DE=37.6，所以C=6；又因为：AB．C×D．E=339，所以E=5；因为：AB.6+D5=37.6，所以B=2；即：A2.6×D.5=339，所以3+6D的个位数=9，可以得出：D=1或6；但由于加法式的结果不足40，所以D只能是1，A2.6×15=339，所以A=2，进而把字母表示的数替换，求出正确的计算结果．19.【答案】（4﹣4÷7）×7【考点】横式数字谜【解析】【解答】解：由分析可得，（4﹣4÷7）×7=（4﹣）×7=×7=24答：它们凑成“24”点的算式是（4﹣4÷7）×7．故答案为：（4﹣4÷7）×7．【分析】根据数的特点，进行试填运算符号，可得：4﹣4÷7=，×7=24；据此写出即可．三、应用题20.【答案】解：根据题干分析可得：3×5=15；6×4=24；故答案为：5；5；4；4．【考点】横式数字谜【解析】【分析】（1）根据乘法口诀可得：3×5=15，由此即可填空；（2）根据乘法口诀可得：6×4=24，由此即可填空．21.【答案】解：根据推算可得：3+6=98﹣7=14×5=20．【考点】横式数字谜【解析】【分析】根据整数四则运算的计算方法进行推算即可．22.【答案】解：如果在第1个4后面添“+”号，后3个4不能得到2；（1）如果第1个4后面是“一”号，4﹣2=2，很容易想到：（4+4）÷4=2．所以4﹣（4+4）÷4=2；（2）如果第1个4后面是×号，4×4=16，由于16÷8=2．容易想到：4×4÷（4+4）=2．（3）如果第1个4后面是÷号，4÷4=1，由于1+1=2，容易得到：4÷4+4÷4=2．故答案为：4﹣（4+4）÷4=2；4×4÷（4+4）=2；4÷4+4÷4=2．【考点】横式数字谜【解析】【分析】由题意，可以在4之间添加运算符号和括号，而题中没有一个运算符号，而只能采用逐一试验的方法，找到正确答案．23.【答案】解：103+102﹣104=101；故答案为：103；102；104；101．【考点】横式数字谜【解析】【分析】因为103+102=101+104；所以可以得到：①103+102﹣104=101；②103+102﹣101=104；③101+104﹣102=103；④101+104﹣103=102；四种答案．24.【答案】解：根据推算可得：38×125=4750．故答案为：38×125=4750．【考点】横式数字谜【解析】【分析】根据整数乘法的计算方法，进行推算即可解答问题，推算时，计算量较大，是个较复杂的计算题．25.【答案】解：根据题干分析，可以把竖式补充完整如下：【考点】横式数字谜【解析】【分析】（1）先看积和第一个因数的最高位，可知第二个因数可能是8，不妨就设为8，那么2×8=16，向前一位进1，那么只有3×8=24，加上1后，积的十位数字就是5，于是即可解答；（2）先看第一个因数和积的个位数字，积的个位数字是2，第一个因数的个位数字是4，第二个因数可能是8，也可能是3，但如果是3，不管第一个因数是多少，积的最高位数字都不可能是5，因此，第二个因数只能是8；又因为积的前两位数字是52，因此第一个因数的最高位只能是6，因为6×8=48，只有加上4才行，也就是说8与第一个因数的十位数字相乘的积要向前进4，因此第一个因数的十位数字是5．据此解答．。
小学思维数学讲义：乘除法数字谜(二)-带详解
乘除法数字谜（二）数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答．1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、与数论结合的数字谜 （1）、特殊数字【例 1】 如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．1999998⨯学习改变命运变 【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，4年级，第9题 【解析】 “变”就是7，19999987285714÷= 【答案】285714【例 2】 右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。
杯小9望99999×赛赛希学【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，初赛，20题例题精讲知识点拨教学目标【解析】 赛×赛的个位是9，赛=3或7，赛=3，小学希望杯赛=333333，不合题意，舍去；故赛=7，小学希望杯赛=999999÷7=142857【答案】142857【例 3】 右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A 和E 各代表什么数字？E AEDEEEEE×3CB【考点】与数论结合的数字谜之特殊数字 【难度】3星 【题型】填空【解析】 由于被乘数的最高位数字与乘数相同，且乘积为EEEEEE ,是重复数字根据重复数字的特点拆分，将其分解质因数后为：=37111337EEEEEE E ⨯⨯⨯⨯⨯，所以3A =或者是7A =①若A ＝3，因为3×3＝9，则E ＝1，而个位上1×3＝3≠1，因此，A≠3。
初中数学三、数字谜(A卷)同步练习及答案
× 3 5
3 3
1 8
12. 在下面的 里填上合适的数.
13. 在下面的 里填上合适的数.
14. 在下面的 里填上合适的数.
———————————————答案——————————————————————
1. 本题有四个解:
1 2 12 12 1 2
+ 9 + 9 + 9 + 9
8 1 8 1 8 1 8 1
5.在 里填入合适的数,使下面的算式成立.
6.在方框中填上适当的数字,使算式成立:
7.在 里填入适当的数.
8.在下面ห้องสมุดไป่ตู้ 里填上合适的数.
4 5 3 7
+ 8 7
2 9 6 4
9. 在下面的 里填上合适的数.
5 4 2
- 5 8 2
2 3 1 9
10. 在下面的 里填上合适的数.
2 8 5
×
1 2
9
11. 在下面的 里填上合适的数.
2.
4 3 0
- 2
19 5 3
3.
× 6
4
+ 2 7 0
4
4.
5.
6.
7.
8.
4 5 3 7
+ 8 7
2 9 6 4
9.
5 4 2
- 5 8 2
2 3 1 9
10.
2 8 5
×
1 2
9
11.
6
× 3 5
3 3
1 8
1 8
12.
13.
14.
三、数字谜(A卷)
_____年级_____班姓名_____得分_____
1. 在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立:
二年级-数学-第五讲数字谜问题教师版答案
动手动脑小红在家做计算题,不小心碰倒了墨水瓶，把这两道题弄得残缺不全。
认真观察一下，你能将墨迹破坏的数字找回来吗？【教学安排】开课的时候，可用这道题来做引题，在学完例1后，可做为巩固练习来做。
巧填方框里面的数元旦快乐例1在“庆元旦”晚会上，主持人小丽出了这样两道题目：1119761606请大家想一想，被纸片盖住的是什么数字？【分析】 （1） 先填个位，已知6＋口的个位为1，所以口=5，且个位向十位进1．再填十位,由于个位向十位进1，十位上数□＋7＋1的个位数为1,所以十位数□应填3，且十位向百位进1．最后填百位，由十位进1,可知百位□填1．2（）我们可以从位数入手．被减数是一个三位数，减数是一个两位数，差是一个一位数,应能推出它的被减数应尽可能的小，减数应尽可能大．再从个位入手，可知,被减数的个位是2,且个位向十位借1，而差的百位、十位上均无数字，说明被减数的百位是1，而减数十位上的数字是9．当然此题也可反着想：□6+6=□0□，也可推出答案．1531119761620619由上面的解题过程可以看到，解这种题应按三个步骤分析思考:（1)审题 审题就是找出算式中数字之间的关系和特征,挖掘题目中的隐含条件,它是确定各空格内应该填什么数字的主要依据．（2）选择解题突破口 在审题的基础上，认真思考找出算式中容易填出或关键性的空格,做为解题的突破口．这一步是填空格的关键．(3）确定各空格填什么数字 从突破口开始，依据竖式的已知条件，逐个填出各空格中的数字． 例2 用0123456789、、、、、、、、、这十个数字组成下面的加法算式，每个数字只许用一次，现已写出3个数字，请把这个算式补齐．好有意思的题目呀！【分析】 解题关键：由算式知,和的千位数字只能是百位上数字之和向前进的数，因此把确定千位数字做为突破口（1）填千位：据上分析，千位上只能填1．（2)确定百位：为了能使百位向千位进l ,所以第一个加数的百位可能是9或7．（因为8已用过） 试验:若百位上填9,则和的百位只可能是1或2，而1和2都已用过，因此百位上不能填9，只能填7．则和的百位为0，且十位向百位进1．（3）确定剩下的4个空格：现在只剩下四个数字没有用，它们是96、、5、3.试验:若第二个加数的个位填5，和的个位为9，剩下的数字63、不能满足十位上的要求。
2023最北师大版一年级下册数学《自然界中的数字》练习题
2023最北师大版一年级下册数学《自然界中的数字》练习题一、填一填1. 小明今天捡到了__7__颗栗子。
2. 某一天，小明打开了__5__个柚子。
3. 大雨过后，小白在草地上找到__9__片彩虹。
4. 小花种了__8__棵花苗。
二、连连看将左边的自然界中的事物与右边的对应数字连线。
1. 鸟类 32. 树木 23. 花朵 44. 云朵 1三、选择选择正确的数字填入问题空白处。
1. 大象鼻子上有__1__种________。
A. 2B. 3C. 42. 小明在河边看到了__2__只________。
A. 鸟B. 鱼C. 啄木鸟3. 草原上有__3__只________。
A. 猴子B. 狼C. 羊4. 天空中有__4__种________。
A. 星星B. 月亮C. 太阳四、判断判断下列说法是否正确，正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。
1. 橙子是一种水果。
(√)2. 大象有两个鼻子。
(×)3. 枫叶是一种树叶。
(√)4. 花朵只有一种颜色。
(×)五、思考题根据所学的知识，自己提出一个问题，并回答。
问题：自然界中的数字有哪些特点？回答：自然界中的数字丰富多样，可以用来描述事物的数量和顺序。
例如，天空中有多种多样的星星和云朵，树上有不同数量的花朵和果实等等。
自然界中的数字也可以用来表示物体的特征，比如花朵的颜色和形状，动物的体型和速度等等。
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大象考“数字谜”题
大象博士要考一考小动物们解答“数字谜”题的本领。
兔子说：我用顺推法——照算式一位一位地想。
个位：□＋5＝9，因为4＋5＝9，所以□里填4；十位：4＋□＝3，因为4＋9＝13，所以□里填9；百位：6＋□＝8，因为6＋1＋1＝8，所以□里填1。
（因为十位上的数满十进1，所以百位要加1。
）
小猴说：我用逆推法——根据加减法的互逆关系进行逆推。
十位：9－5＝4，所以□里填4；十位：13－9＝4，所以□里填9；百位：8退1变成7，7－1＝6，所以□里填1。
小刺猬说：我用整理法——把算式中的□整理好，然后再解题。
再用上面的“顺推法”或“逆推法”填出□中的数字。
他们介绍的思考方法真不错，小朋友们你们学会了吗？。