02材料中的晶体结构

7 8 1 2 3
负离子正离子均为密排六方
二者相对沿纵轴移动
1/3点阵矢量
8
120

:O
: Zn
40
AB2 （萤石）CaF2型：面心立方
ZrO2,ThO2,Mg2Si,CuMgSb
r r

0.75
CN+ ＝ 8
正离子：面心立方
CN- ＝ 4
负离子：八面体间隙
41
AB2 （金红石） TiO2型：体心四方
hu＋kv＋lw＝0，那么 [u v w] 在 (h k l)上
17
如果晶带[u v w] 包含 (h1 k1 l1) 和 (h2 k2 l2)两个晶面， 则,
如果(h k l) 同属于 [u1 v1 w1] 和 [u2 v2 w2] 两个晶 带，则
h:k :l (v1w2 v2 w1 ) : (w1u2 w2u1 ) : (u1v2 u2v1 )
49
4．求(121)与(100)决定的晶带抽与(001)和(111)所决定的 品带轴所构成的晶面的晶面指数。 5试证明等径刚球最紧密堆积时所形成的hcp结构的 c/a=1.633。 6绘图说明面心立方点阵可表示为体心正方点阵。 7.什么是晶体的多晶型性？纯铁由室温升温至熔点时发生 哪些结构变化？
8.分别计算fcc,bcc,hcp三种晶体结构晶胞内的原子数、致 密度和配位数。
AB2 型 : 排 列 与 金 刚石结构相同，每 两个Si原子间加入 一个O原子.
48
思考题
1. 名词解释：空间点阵，晶胞，金属晶体和离子晶体配位 数，原子半径和离子半径，致密度，晶向和晶向族，晶面 和晶面族 2. 纯金属中有哪几种主要的晶体结构，他们的堆垛规则是 什么？ 3.分别计算fcc,bcc,hcp三种晶体结构四面体和八面体间隙 的半径。在体心立方晶体中，由六个原子中心联接形成的 扁八面体内至少含有两个由四个原子中心联成的四面体， 为什么四面体间隙反而较大?
k 2 l2 )
2
2
cos
2
u1u2 v1v2 w1w2 u1 v1 w1
2 2

u2 v2 w2
2
2
2
V abc 1 cos cos cos 2 cos cos cos
2 2 2
19
2.2 纯金属的晶体结构
由于金属键没有方向性和饱和性，使大多数金属晶体都具 有紧密排列、对称性高的简单晶体结构。 典型金属晶体结构：fcc、bcc、hcp
稳定
34
离子晶体堆积：由于负离子大，而正离子小，因此可以看作 是正离子分布在负离子球堆的间隙中。
负离子配位多面体：离子晶体中与某一正离子成配微 关系而邻接的各负离子中心线构成的多面体。
阴离子 多面体
六面体 八面体 四面体 三角形
CN＋
(
r r

)min
8 6 4 3
0.732 0.414 0.225 0.155
{123} (123) ( 1 23) (1 2 3) (12 3 ) (132) ( 1 32) (1 3 2) (13 2 ) (231) ( 2 31) (2 3 1) (23 1 ) (213) ( 2 13) ( 2 1 3) (21 3 ) (312) ( 3 12) (3 1 2) (31 2 ) (321) ( 3 21) (3 2 1) (32 1 )
VO2,NbO2,MnO2,SnO2,PbO2
r r

0.48
CN+ ＝ 6
CN- ＝ 3
负离子：密排六方
正离子：八面体间隙
Leabharlann Baidu42
A2B3
Al 2O3 型：Cr2O3，Fe2O3
CN+ ＝ 6 CN- ＝ 4
43
ABO3 型 ( BaTiO3, CaTiO3 )
44
AB2O4 型
35
离子晶体结构规则（Pauling规则）
负离子配位多面体规则（第一规则）:正负离子平 衡距离取决于离子半径之和，正离子配位数取决于二 者半径比。配位多面体是离子晶体的真正结构单元。 电价规则（第二规则）:正负离子电价相互平衡， 适用于一切离子晶体。 共用规则（第三规则）：负离子多面体共用点、棱、 面会由于正离子间的电斥力而降低结构稳定性。 节约规则（第四规则）：不同的多面体趋于最少。
14
六方晶系指数化
c
建立四轴坐标系
晶面 (h k i l)，i ≡－(h＋k)
晶向[ u v t w ]，t＝－(u＋v)
i
U 2u v
V 2v u
W w
b a
u 1 3 (2U V )
v 1 3 (2V U )
w W t (u v)
15
[0001]
CsI
r+/r－＝0.91
CN+： CN－＝8：8=1：1
负离子：简单立方；正离子：体心间隙
38
AB
（闪锌矿）立方ZnS型：面心立方 GaAs,AlP
CN－ ＝ 4 CN+ ＝ 4
负离子：面心立方；正离子：四面体间隙
39
AB （纤锌矿）六方ZnS型：简单六方 ZnO,SiC
CN－ ＝ 4
CN+ ＝ 4
4
晶系和Bravais点阵
5
三斜
六方 菱方 x1
单斜
四方
x2
立方
x3
正交
x4
6
最小化原则
eg.为什么没有底心和面心四方？？？
7
晶格和晶体结构
+
=
Fe Al
8
晶向和晶面指数化
晶向：空间点阵中各阵点列的方向，代表原子列的方向。 代表了相互平行、方向一致的一组晶向。[ uvw ] 晶向族：代表晶体中原子排列相同，但空间位向不同的一 组晶向。< uvw > 晶面：通过空间中任一组阵 点的平面，代表了原子平面。 代表一组相互平行的平面。 （ hkl ） 晶面族：原子排列相同，但 位向不同的各族晶面。 { hkl }
tete.
12
12/2=6
0.15
0.29
FCC
HCP
4
6
12
12
0.74
0.74
4
6
4/4=1
6/6=1
8
12
8/4=2
12/6=2
0.41
0.41
0.22
0.22
30
多晶型性
外界温度、压力等条件改变时，元素晶体结构发生变化， 这种性质称为多晶型性。（同素异构转变） 发生晶型转变时，体积、强度、塑形、磁性、导电性等将 发生改变。
HCP
a0 2r c0 1.633a0
2
12
0.74
晶体间隙：六个原子间八面体间隙
3 2
a
a
a 2
2
a 2
a 2
28
晶体间隙：四个原子间四面体间隙
5 a
3 2
4
3
a
a
a
4
a 2
29
n BCC 2
CN 8
ξ
0.68 6
interstices
oct.
6/2=3
di/da
oct. tete.
3
晶胞：同一空间点阵中多种不同形状和大小的平行六面体， 构成晶格的最基本单元。能够充分反映整个空间点阵的对称 性，有尽可能多的直角并且体积尽可能小。
简单晶胞：只在每个角上有阵点 复合晶胞： 内部或面上还有阵点
c c
β α b a γ β α a γ
b
表征：晶轴、点阵常数、夹角、基矢
ruvw ua vb wc
(尖晶石, MgAl2O4 )
Mg: 4＋4＝8 Al: 4×4＝16 O: 4×8＝32 8(MgAl2O4)
45
共价晶体
同种非金属元素或异种元素原子以共价键 结合形成的无限大分子。 中性原子晶体。 具有方向性和饱和性。
46
金刚石结构
SiC结构
47
菱形层状结构 As,Sb,Bi
螺旋链状：Se,Te
离子晶体
离子半径：原子核到最外层电子的平衡距离，是决定离子 晶体结构类型的重要几何因素。 接触半径：晶体中相邻的正负离子中心之间的平衡距离。 R0＝R+＋R随价态和配位数变化。 配位数：某一离子邻接的异号离子的数目，主要取决于 R+/R-. 正负离子接触时，离子晶体结构稳定，所以R+/R有一下限。
不稳定
36
典型结构 AB ,
AB2 , A2B3 , ABO3 , AB2O4
MgO , CaO, FeO, NiO
AB
NaCl型：面心立方
r+/r－＝0.54
CN+: CN－＝ 6:6 =1:1
负离子：面心立方；正离子：八面体间隙 （可以看成由两个面心立方点阵穿插而成的超点阵）
37
AB
CsCl型：简单立方 CsBr,
9
晶向指数化过程
建立坐标系（以某一 阵点为原点O,以三个 基矢为坐标轴,以晶胞 边长作为坐标轴的长 度单位） 作直线OP（平行于 待标定的晶向或晶向 直线通过坐标原点） 确定通过原点直线上 任一点的坐标值并化 为最小整数， [UVW]
10
常用晶向
c
[111]
100 [100] [010] [001]
24
金属晶体学常数
晶胞内原子数：位于面、棱、角的原子为几个晶胞共有。 点阵常数：晶胞棱边长度。与原子半径和晶型有关系。
25
致密度：晶体结构中原子体积所占总体积的百分数。 配位数：晶体中任一原子周围最近邻且等距离的原子数。
26
金属晶体学常数表
structure a0 vs. r
atoms per cell coordination Number packing factor
18
两平行晶面间距
d
2
a h k l
2 2
立方晶体
一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度较大
晶向长度 晶面夹角 晶向夹角 晶胞体积
cos
L[uvw] a u v w
2 2
2 2 (h1 k1
2
h1h2 k1k 2 l1l2
2 2 l1 )( h2
examples
SC
a0 2r
1
6
0.52
Polonium (Po),α-Mn Fe,Ti,W,Mo,N b,Ta,K,Na,V, Zr,Cr Fe,Cu,Au,Pt Ag,Pb,Ni Ti,Mg,Zn,Be Co,Zr,Cd
27
BCC
a0
4 3
4 2
r
2
8
0.68
FCC
a0
r
4
12
0.74
b a
[100] [110]
[ 1 00] [0 1 0] [00 1 ]
11
晶面指数化过程
c
z
y
x
b
建立坐标系 确定晶面在各坐标轴上 的截距 取截距的倒数，并化为 最小的简单整数（hkl）
(001)
a
同指数晶向和晶 面相互垂直 方向和符号相关 位置和倍数相关 (110)
(111) (112)
Fe
910C
Fe
1400C
Fe
1540C Liquid
BCC
FCC
BCC
31
32
晶体结构中的原子半径：密排晶体中相切刚性球中心距
离的一半称为原子半径。
影响因素：
温度与压力：影响原子热振动和缺陷浓度
结合键：键强则半径小
配位数：配位数增大，半径增大
核外电子：周期性
33
2.3 离子晶体和共价晶体的结构
20
堆垛方式
Fcc密排面{111}，密排 方向<110>,堆垛次序： ABCABCABC……
A B A B C A B C
21
C
ABC: 第三层位于一二层间隙
ABA: 第三层位于第 一层正上方
22
HCP 密排面{0001}，密排 方向<11-20>堆垛次序: ABABABAB……
23
Bcc密排面{110}，密排方向<111>，堆垛次序 ABABABAB……
1
第二章 材料中的晶体结构
2.1 晶体学基础 2.2 纯金属的晶体结构 2.3 离子晶体和共价晶体的结构
2
第一节 晶体学基础
空间点阵Space lattice ：将原子（离子、分子）抽象为几 何质点，由这些点在三维空间作周期性的规则排列所组成的 三维阵列。构成点阵的每一个点称为阵点。每个阵点周围环 境相同。 晶格：阵点用一系列相互平行的直线连接形成的空间格架。
12
{110} (110) ( 1 10) (101) (10 1 ) (011) (0 1 1)
{111} (111) ( 1 11) (1 1 1) (11 1 )
13
{112} (112) ( 1 12) (1 1 2) (11 2 ) (121) ( 1 21) (1 2 1) (12 1 ) (211) ( 2 11) (2 1 1) (21 1 )
[ 1 011]
晶面 c
(10 1 2)
(0001)
[01 1 0]
[2 1 1 0]
晶向
a1
a3 a2
(11 20)
16
(10 1 1)
(10 1 0)
晶体学定理
立方晶体中, [h k l] ⊥(h k l)
晶带：相交和平行于某一晶向直线[ uvw ]的所有晶 面（ hkl ）的组合称为晶带。其中晶向直线称为晶 带轴。同一晶带中各晶面称为共带面。通常用晶带 轴指数表示晶带。 晶带定理：hu+kv+lw=0