人教版中考数学复习天津中考数学课件

第（Ⅲ）问已知在自变量满足的变化范 围内与其对应的函数最小值为21，求函数 解析式，可以基于二次函数的基本知识， 结合二次函数图像分析最小值的情况。而 本题的难点在于学生容易想当然的认为最 小值就是顶点纵坐标从而出错，这里自变 量的范围与对称轴两者都随b值的不同而 相应改变，因此要结合二次函数的图像与 性质进行分类讨论，计算量稍大但是难度 并不是很大。
第（Ⅰ）问即给出明确的二次函数解 析式求最值问题，为基础题型，可从函 数解析式入手经配方分析得，也可以结 合二次函数图像从性质入手分析得； 第（Ⅱ）问只有一个自变量X的值与 函数值y=1相对应，从函数与方程的关 系理解可得出二次函数对应的方程有两 个相等的实数根，而结合二次函数的图 像分析则可得出此抛物线的顶点纵坐标 为y=1；
方法二：结合二次函数图像，此抛物线开口 向上，顶点即为最低点 函数最小值为顶点的纵坐标，带入得最小 值 4ac b 4 1 3 2 4
2 2
4a
4 1
（Ⅱ）方法一：联系一元二次方程 当函数值取确定值时，求自变量取值问题，等同 于求对应的一元二次方程的解. 二次函数对应的方程x2-bx+5=1有两个相等的实数 根.有△=b2-16=0，解得b1=4，b2=-4． ∴此时二次函数解析式为y=x2+4x+5或y=x2-4x+5. 方法二：结合图形，只有一个自变量x与函数值 y=1对应，则该点为抛物线顶点 由题意根据图像得，顶点纵 坐标为1， 则 4ac b 2 4 1 5 b 2 1
b 2
2 y x 4 x 16 ∴
②当自变量的范围包含对 称轴时，
b 此时b≤- 2 ≤b+3，
b 3 2 当x=- 时，y b 为 2 4 3 2 最小值．∴ b 21 ， 4 解得b1 2 7（舍），
b2 2 7 （舍）．
即-2≤b≤0，
③当自变量的范围在对称轴右 边时，y随x的增大而增大， 此时- b <b，即b>0，
天津中考数学 第25题分析
一、题目分析
已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）. （Ⅰ）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；
（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一 个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式； （Ⅲ）当c=b2时，若在自变量的值满足b≤x≤b+3的情 况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二 次函数的解析式．
因此本题涉及的主要知识点有： 二次函数的解析式 二次函数的图象和性质 二次函数与一元二次方程之间的联系 解一元二次方程、不等式 本题选取了不常提及的“动轴动区间”问题， 但是基于二次函数的基本知识，是可以在变 化的解析式和变化的自变量取值范围中动态 地探究函数值的变化规律，并且这类题型也 是高中继续研究函数的单调性与最值常出现 的，可以为后面的继续学习奠定好基础。
2a
①若m≤ b ≤n，则必在顶点处取得最小（大）值， 在离对称轴较远端点处取得最大（小）值；
b ②若x= 并不在m≤x≤n范围内，则根据函数图 2a
象，在离对称轴较远端点处取得最大（小）值， 较近端点处取得最小（大）值；
教师教学用书P105 拓展资源
• 已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）. （Ⅲ）当c=b2时，若在自变量的值满足 b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最 小值为21，求此时二次函数的解析式．
三、解题过程
（Ⅰ）方法一：配方法 当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为 y=x2+2x-3，配方得：y=(x+1)2-4． ∴当x=-1时二次函数取得最小值-4
• 因此主要的数学思想是数形结合思想、分类讨 论思想。
（五）拓展
1、本题第（Ⅲ）问，除了可以求函数的解 析式，还可以求函数的最大值。 依然是结合图形分析，在三种情况下有了 函数解析式，找出最大值的位置，计算即可 得出结论。
2、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当m≤x≤n 时，其最大值与最小值的几种情况为： （1）当a>0(a<0)时，开口向上（下）
4a 4 1
此时解得b1=4，b2=-4．
∴此来自百度文库二次函数解析式为y=x2+4x+5或y=x2-4x+5.
b≤x≤b+3
（Ⅲ）结合图形，随着 b值的改变，自变量x 的范围 与对称轴的位置关系有 三种
①当自变量的范围在对称轴左边时，y随x的增 大而减小 b 此时- >b+3，即b<-2，当x=b+3时， 2 y=3b2+9b+9为最小值．∴3b2+9b+9=21， 解得b1=1（舍），b2=-4．
2
当x=b时，y=3b2为 最小值．∴3b2=21， 解得b1=- 7 （舍）， b2= 7． ∴ y x2 7x 7
（四）数学思想
• 本题主要是围绕二次函数的最值问题而设置的， 层层递进，不断深入。如将此题中考查的内容 进行分解、归类，则可得出解决二次函数最值 问题的总结：二次函数的最值问题，核心是对 抛物线对称轴与给定自变量取值范围的相对位 置关系的讨论，一般分为三种情况：自变量取 值范围在对称轴的左边、两边或右边；
二、题目的相关变化
已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）. （Ⅰ）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；
教材P56 复习题22
已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）. （Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=1的情况下， 只有一个自变量x的值与其对应，求此时二 次函数的解析式；
质量检测P36