人教版中考数学复习天津中考数学课件
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人教版数学中考复习课件第七章第一节 尺规作图
的周长是 16 .
尺规作图题常见考查类型 1．直接作图，如作角平分线，线段的垂直平分线，作一个角等于已 知角等，直接利用五种基本的尺规作图来解答． 2．给出作图痕迹或步骤，判断结论正误或进行相关计算，对于此种 类型的题目，平时要对五种基本尺规作图了熟于心，从而判断是哪种基 本作图，再根据作图依据进行结论判断或计算．
5．★(2020·郴州)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4，AB＝8.分别以点 B，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和 F.作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N，则 MN＝ 2 5 .
6．(2020·扬州)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于点 D，E. ②分别以点 D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F. ③作射线 BF 交 AC 于点 G. 如果 AB＝8，BC＝12，△ABG 的面积为 18，则△CBG 的面积为 27 .
∴∠DBA＝∠ACD＝45°， ∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10， ∴AD＝BD＝AB·sin 45°＝10× 22＝5 2.
7．(2020·青海)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
(1)尺规作图：作 Rt△ABC 的外接圆⊙O；作∠ACB 的角平分线交⊙O 于点 D，连接 AD；(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，Rt△ABC 的外接圆⊙O，线段 CD 即为所求．
(2)若 AC＝6，BC＝8，求 AD 的长． 解：连接 BD， ∵∠C＝90°. ∴AB 是⊙O 的直径， ∴∠BDA＝90°， ∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
命题点：尺规作图及相关的证明与计算(2020 年考查 2 次，2019 年考 查 2 次，2018 年考查 2 次，2017 年考查 1 次)
尺规作图题常见考查类型 1．直接作图，如作角平分线，线段的垂直平分线，作一个角等于已 知角等，直接利用五种基本的尺规作图来解答． 2．给出作图痕迹或步骤，判断结论正误或进行相关计算，对于此种 类型的题目，平时要对五种基本尺规作图了熟于心，从而判断是哪种基 本作图，再根据作图依据进行结论判断或计算．
5．★(2020·郴州)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝4，AB＝8.分别以点 B，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点 E 和 F.作直线 EF 分别与 DC，DB，AB 交于点 M，O，N，则 MN＝ 2 5 .
6．(2020·扬州)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图： ①以点 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 AB，BC 于点 D，E. ②分别以点 D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F. ③作射线 BF 交 AC 于点 G. 如果 AB＝8，BC＝12，△ABG 的面积为 18，则△CBG 的面积为 27 .
∴∠DBA＝∠ACD＝45°， ∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10， ∴AD＝BD＝AB·sin 45°＝10× 22＝5 2.
7．(2020·青海)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°.
(1)尺规作图：作 Rt△ABC 的外接圆⊙O；作∠ACB 的角平分线交⊙O 于点 D，连接 AD；(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，Rt△ABC 的外接圆⊙O，线段 CD 即为所求．
(2)若 AC＝6，BC＝8，求 AD 的长． 解：连接 BD， ∵∠C＝90°. ∴AB 是⊙O 的直径， ∴∠BDA＝90°， ∵CD 平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
命题点：尺规作图及相关的证明与计算(2020 年考查 2 次，2019 年考 查 2 次，2018 年考查 2 次，2017 年考查 1 次)
天津市中考数学夺分复习 第五单元 四边形课件 新人教
第21讲 多边形与平行四边形 第22讲 矩形、菱形、正方形（一） 第23讲 矩形、菱形、正方形（二） 第24讲 梯形
第21讲 多边形与平行四 边形
第21讲┃ 多边形与平行四边形
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 多边形及其性质
内角和 n边形内角和为__(_n_－_2_)_×__1_8_0_°__
第21讲┃ 多边形与平行四边形
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17
第21讲┃ 多边形与平行四边形
13．如图21－7，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝ DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF.
求证：(1)△ABC≌△DEF； (2)四边形ABED是平行四边形．
图21－7
第21讲┃ 多边形与平行四边形
证明：(1)∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 又∵∠B＝∠DEF，AB＝DE， ∴△ABC≌△DEF. (2)∵∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE. ∵AB＝DE， ∴四边形ABED是平行四边形．
第21讲 多边形与平行四 边形
第21讲┃ 多边形与平行四边形
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 多边形及其性质
内角和 n边形内角和为__(_n_－_2_)_×__1_8_0_°__
第21讲┃ 多边形与平行四边形
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/172022/1/17January 17, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/172022/1/172022/1/171/17/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/172022/1/17
第21讲┃ 多边形与平行四边形
13．如图21－7，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝ DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF.
求证：(1)△ABC≌△DEF； (2)四边形ABED是平行四边形．
图21－7
第21讲┃ 多边形与平行四边形
证明：(1)∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 又∵∠B＝∠DEF，AB＝DE， ∴△ABC≌△DEF. (2)∵∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE. ∵AB＝DE， ∴四边形ABED是平行四边形．
天津市人教版初中数学中考知识点分析
中考数学知识点分析七年级（16%～17%）：上册较少1.有理数的概念（分类，数轴，倒数）2.有理数的计算（加，减，乘，除，科学计数法）3.整式（单项式，多项式，单项式的系数与次数，多项式的项数与次数）4.整式的加减（去（添）括号法则，合并同类项，多项式的升幂和降幂排列）5.什么是方程（等式性质1，等式性质2）6.方程的解与解方程（去分母，去括号，移项，系数化为一）7.一元一次方程（标准形式，解法的一般步骤，解应用题）列方程解应用题的常用数量关系公式：（1）行程问题（2）工程问题（3）顺水逆水问题（顺航和逆航）（4）商品利润问题（5）种植问题（6）球赛积分8.几何图形（分类,三视图，立体图形的平面展开图，点、线、面、体）9.直线、射线、线段（基本概念（联系和区别），性质）10.角（概念，表示法（三种），度量单位及换算，角的比较法，画一个角等于已知角，角的平分线，互余、互补，方向角）11.相交线（邻补角，对顶角）12.垂线（概念，特点，点到直线的距离）13.同位角、内错角、同旁内角14.平行线（平行概念，平行公理和推论，平行线概念，平行线的判定，平行线的性质）15.命题、定理（概念）16.平移（概念，性质）通常和几何图形结合出现在大题17.有序数对，坐标通常和几何图形结合出现在大题18.平面直角坐标系（概念，特点）19.象限（概念，特点）20.坐标方法的简单应用（用坐标表示地理位置的过程，用坐标表示平移）21.二元一次方程及方程组概念22.二元一次方程组的解法—消元23.不等式及其解集一般与图形结合出现在的第六大的小问24.不等式的基本性质25.实际问题与一元一次不等式（解一元一次不等式的一般方法）26.一元一次不等式组（概念，解集的确定方法，解法）通常大题第一道27.数据的收集、整理与描述统计部分通常是第二道大题28.数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论。
29.全面调查，抽样调查，统计调查的优点，总体，个体，样本，样本容量，频数，频率，组数和组距30.表示数据的两种基本方法：一是统计表，二是统计图，常见统计图：（1）条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目；（2）扇形统计图：能清楚地表示出各部分与总量间的比重；（3）折线统计图：能反映事物变化的规律。
【最新】九年级数学中考复习课件人教版 课件
3
3
2 0 .6 3 所以 : 2 0 . 6
3
比较大小的方法 利用数轴比较
利用绝对值比较 求平方比较
适用范围
所有实数 负实数 正实数
主要的依据
举例
实数与数轴上的点是一一对 应关系，有大小顺序排列。
（略）
两负实数比较，绝对值大的 反而小，绝对值小的反而大。
-√5、-3
两正数比较，平方值大的数 大，平方值小的数小。
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂都是0.
1、有括号先算括号里面的，括号层次多时，由里 向外，依次计算；
2、在没有括号的部分，先乘方、再乘除、最后加 减；
3、只有同级运算的从左到右依次计算.
加法的运算律
交换律 a+b=b+a 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法的运算律
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
性 正数
0
质
负数
a
a
3a
a≥ 0
a≥ 0 a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0
0
0
没有
没有
负数（一个）
开方
（1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相 除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
5、有理数乘方运算
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
天津中考数与式专题复习(共53张PPT)PPT优秀课件
B. 正数 D. 负数
天津中考数与式专题复习(共53张PPT ）PPT优 秀课件
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实数 01 定义与分类 典型例题
02 实数的表示与关系
03 实数的运算
04 实数的应用
3.实数a、b在数轴上的对应点位置如图,下列成立的是（ D ）.
A. a > b C. a > -b
实数的开方
平方根：
（1）定义：如果 x2＝a ，则x叫做a的平方根，记作“
”(a称为被开方
数).
（2）性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有
平方根.
（3）算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ ”.
0的算术平方根是0.
立方根： （1）定义：如果x3＝a，则x叫做a的立方根，记作“ ”(a称为被开方数). （2）性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根.
图1-3
B. ｜a︱<｜b︱
D. a 0
b
天津中考数与式专题复习(共53张PPT ）PPT优 秀课件
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实数 01 定义与分类
02 实数的表示与关系
03 实数的运算
典型例题
04 实数的应用
4.实数a、b、c 在数轴上的点的位置如下图所示,则|a|-|b+c|的 结果是 -a+b+c .
实数 01 定义与分类
02 实数的表示与关系
03 实数的运算
04 实数的应用
定义
符号表示
性质
相反数 只有 符号 不同的两个数
人教版九年级中考数学总复习课件第1课时 有理数(共17张PPT)
所产生的热量用科学记数法可表示为( D )
A. 10130000000 C. 1.3 108
B. 13108 D. 1.3 109
点悟:用科学记数法表示数的关键要明确a 的范围以及 n 的值与 小数点移位的对应关系.
【考点4】有理数的运算
同号两数相加,取 相同 的符号,并把绝对值 相加 ；
有 理
第一部分 数与代数 第一单元 数与式
第1课时 有理数
【考点 1】有理数的有关概念
正数 大于 0 的数叫做正数.
— 与 在正数前面加上符号
的数叫做负数.
负数 0 既不是 正数 ,也不是 负数 .
有理数 整数 和 分数 统称为有理数.
数轴 规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线称为数轴.
别是点 A 和点 B ,则点 A 和点 B 之间的距离是
(D)
A. 4
B. 2
C. 2
D. 4
3.[变式]若 x 与 x 2 互为相反数,则 x 1 .
4.[变式]数轴上 A 、 B 两点所表示的数互为相反 数,点 A 在点 B 的左边,且 A 、 B 两点间的距离 为 3.2 ,点 A 所表示的数为 1.6 .
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
5.[教材原题]将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接:
0.25,
2.3,
0.15,0,
2 3
,
3 2
,
1 2
,0.05
.
解:
3 2 1 0.25 0.15 0 0.05 2.3 232
请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你
A. 10130000000 C. 1.3 108
B. 13108 D. 1.3 109
点悟:用科学记数法表示数的关键要明确a 的范围以及 n 的值与 小数点移位的对应关系.
【考点4】有理数的运算
同号两数相加,取 相同 的符号,并把绝对值 相加 ；
有 理
第一部分 数与代数 第一单元 数与式
第1课时 有理数
【考点 1】有理数的有关概念
正数 大于 0 的数叫做正数.
— 与 在正数前面加上符号
的数叫做负数.
负数 0 既不是 正数 ,也不是 负数 .
有理数 整数 和 分数 统称为有理数.
数轴 规定了 原点 、 正方向 和 单位长度 的直线称为数轴.
别是点 A 和点 B ,则点 A 和点 B 之间的距离是
(D)
A. 4
B. 2
C. 2
D. 4
3.[变式]若 x 与 x 2 互为相反数,则 x 1 .
4.[变式]数轴上 A 、 B 两点所表示的数互为相反 数,点 A 在点 B 的左边,且 A 、 B 两点间的距离 为 3.2 ,点 A 所表示的数为 1.6 .
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
5.[教材原题]将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接:
0.25,
2.3,
0.15,0,
2 3
,
3 2
,
1 2
,0.05
.
解:
3 2 1 0.25 0.15 0 0.05 2.3 232
请你判断方方的计算过程是否正确,若不正确,请你
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的； 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算． 六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式． 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数． 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多 项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同 它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再 把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
【人教版】中考数学六大专题冲刺复习优质PPT课件
满分解答
变式训练
1.（2015•珠海）如图-3，在平面直角坐标系中， 矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，函数 y=k/x的图象过点P（4，3）和矩形的顶点B（m，n ）（0＜m＜4）. （1）求k的值； （2）连接PA，PB，若△ABP的面积为6，求直线BP 的表达式.
2.（2015•佛山）若正比例函数y=k 1x的图象与 反比例函数y=k2/x的图象有一个交点的坐标是（2，4）. （1）求这两个函数的表达式； （2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.
试题分析
本题以一次函数与反比例函数的图象交点问题为背景， 考查学生利用轴对称求最短路线问题，具体分析如下： （1）根据点A的坐标以及AB=3BD先求出点D的坐标，再代 入反比例函数表达式即可求出k的值； （2）点C是直线与反比例函数图象的交点，由直线与反 比例函数的表达式联立方程组即可求出点C的坐标； （3）作点D关于y轴的对称点E，连接CE交y轴于点M，则 d=MC+MD最小.得到E（-1，1），求得直线CE的表达式为 y=（2√3-3）x+2√3-2，其与y轴的交点即为所求.
真题回顾
例 （2015•广东）如图-1，反比例函数y=k/x（ k≠0，x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直 线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数 的图象于点D，且AB=3BD. （1）求k的值； （2）求点C的坐标； （3）在y轴上确定一点M，使点 M到C，D两点的距离之和d=MC+MD， 求点M的坐标.
解题策略：应用函数思想解题，确立变量之间的 函数表达式是关键步骤，主要分为下面四种情况 ： （1）根据题意建立变量之间的函数表达式，把问 题转化为相应的函数问题； （2）用待定系数法求函数表达式； （3）利用两个三角形相似解决最值问题； （4）动点与图形面积的关系，动点与线段之和最 短问题的关系.
(天津专版)中考数学总复习 第18讲 直角三角形课件(含1
DA＝13 米，且 AB⊥BC，这块草坪的
面积是( B )
A．24 米 2
B．36 米 2
C．48 米 2
D．72 米 2
图 18－6
[解析] 连接 AC，则由勾股定理得 AC＝5 米，因为
AC2＋DC2＝AD2，所以∠ACD＝90°.这块草坪的 面 DC积＝＝12(S3R×t△4AB＋C＋5×SR1t2△)A＝CD3＝6(21米AB2·)．B故C＋选21BA.C·
图 18－9
解：∵在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AD＝DB. 又∵在 Rt△CBD 中，CD＝5 cm，∴BD＝10 cm， ∴BC＝5 3 cm，AB＝2BC＝10 3 cm.
第18讲┃ 直角三角形
10．如图 18－10 是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根 据图中的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心 A 和 B 的距离．
第18讲 直角三角形
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 直角三角形
1．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD 是 AB 边上
的中线，则 CD 的长是( C )
A．20
B．10
C．5
D .52
2．在△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD 平分∠ABC
交 AC 于点 D，若 AD＝6，则 CD＝__[2013·四川] 如图 18－5 所示，点 E 在正方形 ABCD 内，满足
∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( C )
A．48
B．60
C．76
D．80
第18讲┃ 直角三角形
5．园丁住宅小区有一块草坪如图 18－6 所示．
人教版九年级数学中考总复习《直角三角形与勾股定理》课件20张 (共20张PPT)
考点精讲
【例】（2016广东）如图1-4-5-1，
Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角 边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E= 30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC， ∠HCI=90°. 若AC=a，求CI的长.
课堂巩固训练
1. 将一副直角三角板按如图1-4-5-11放置，若∠AOD=20°，
则∠BOC的大小为
（B）
A. 140°
B. 160°
C. 170° D. 150°
2. 如图1-4-5-12，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂
思路点拨：在Rt△ACD中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CD的长；同理在Rt△ECD中求出FC的长，在Rt△FCG中求出CH 的长；最后在Rt△HCI中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CI的长. 解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠A=90°-30°=60°. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°. ∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱACD=30°.
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021 8:14:06 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021
【例】（2016广东）如图1-4-5-1，
Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°， CD⊥AB交AB于点D，以CD为较短的直角 边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E= 30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作 Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC， ∠HCI=90°. 若AC=a，求CI的长.
课堂巩固训练
1. 将一副直角三角板按如图1-4-5-11放置，若∠AOD=20°，
则∠BOC的大小为
（B）
A. 140°
B. 160°
C. 170° D. 150°
2. 如图1-4-5-12，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂
思路点拨：在Rt△ACD中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CD的长；同理在Rt△ECD中求出FC的长，在Rt△FCG中求出CH 的长；最后在Rt△HCI中，利用30°角的性质和勾股定理求出 CI的长. 解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°， ∴∠A=90°-30°=60°. ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°. ∴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱACD=30°.
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021 8:14:06 PM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/312021/10/312021/10/3110/31/2021
人教版初中中考数学总复习课件(1)PPT课件
例3 [2012·聊城]在如图2－2所示的数轴上，点B与点C关于点A对称， A、B两点对应的实数分别是√3和－1，则点C所对应的实数是( )
D
A．1＋√3 B．2＋√3 C．2√3－1 D．2√3＋1
图2－2
第2讲┃ 归类示例
[解析] 设点 C 所对应的实数是x， 则有x－√3＝√3－(－1)，解得x＝2√3＋1.
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图 形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证， 利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结 结论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
硬币在数轴上滚动得到的启示 教材母题 人教版八上P83探究 如图1－1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，
第2讲┃ 归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解，令 x
＝12，则 x2＝14， x1＝2，∴1x>x>x2.
解法二：可用“差值比较法”来解，∵当 0<x<1
时，1－x>0, x－1<0, x＋1>0, ∴x－x2＝x(1－x)>0,
∴x>x2.
又
x
－
1 x
＝
x2－1 x
＝
（x＋1）（x－1） x
第2讲┃ 归类示例
两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2) 利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊 值法，(7)计算器比较法等．
第2讲┃ 归类示例
► 类型之三 实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，边 AB 长为1，OA
D
A．1＋√3 B．2＋√3 C．2√3－1 D．2√3＋1
图2－2
第2讲┃ 归类示例
[解析] 设点 C 所对应的实数是x， 则有x－√3＝√3－(－1)，解得x＝2√3＋1.
第1讲┃ 归类示例
此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图 形，要求适当地进行计算，必要的观察，猜想，归纳，验证， 利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结 结论．
第1讲┃ 回归教材
回归教材
硬币在数轴上滚动得到的启示 教材母题 人教版八上P83探究 如图1－1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，
第2讲┃ 归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解，令 x
＝12，则 x2＝14， x1＝2，∴1x>x>x2.
解法二：可用“差值比较法”来解，∵当 0<x<1
时，1－x>0, x－1<0, x＋1>0, ∴x－x2＝x(1－x)>0,
∴x>x2.
又
x
－
1 x
＝
x2－1 x
＝
（x＋1）（x－1） x
第2讲┃ 归类示例
两个实数的大小比较方法有：(1)正数大于零，负数小于零；(2) 利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特殊 值法，(7)计算器比较法等．
第2讲┃ 归类示例
► 类型之三 实数与数轴
命题角度： 1．实数与数轴上的点一一对应关系； 2．数轴与相反数、倒数、绝对值等概念结合； 3．数轴与实数大小比较、实数运算结合； 4．利用数轴进行代数式的化简．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，边 AB 长为1，OA
届人教版中考数学复习课件 第 课时 全等三角形
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第23课时 │ 归类示例
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第23课时 │ 归类示例
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第23课时 │ 全等三角形
第23课时 全等三角形
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第23课时 │ 考点整合 考点整合
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第23课时 │ 归类示例 归类示例
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第23课时 │ 全等三角形
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2021年人教版数学中考总复习课件－专题28求几何图形面积及面积法解题的问题
17
强化训练
一、选择题
1．（2020•株洲）如图所示，点 A、B、C 对应的 刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕点 C 按顺时针 方向旋转，当点 A 首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上 时，记为点 A1，则此时线段 CA 扫过的图形的面
积为（ D ）
A．4π
B．6
C．4
D． π
18
2．（2020•攀枝花）如图，直径 AB＝6 的半圆， 绕 B 点顺时针旋转 30°，此时点 A 到了点 A'，
则这个扇形的弧长为
cm（结果保留π）．
19．（2020•凉山州）如图，点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是 π， 则半圆的半径 OA 的长为 3 ．
33
20．（2020•泰安）如图，点 O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径， 点 A，D 在半圆上，且 AD∥BO，∠ABO＝60°， AB＝8，过点 D 作 DC⊥BE 于点 C，则阴影部分
12
解：（1）利用等腰三角形的性质得到 AD⊥BC，BD＝CD，则可计算出 BD＝6 ，然后利用扇形的面积 公式，利用由弧 EF 及线段 FC.CB.BE 围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S 扇形 EAF 进行计算； ∵在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD 是∠BAC 的角平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝ AD＝6 ，∴BC＝2BD＝12 ， ∴由弧 EF 及线段 FC.CB.BE 围成图形（图中阴影部分）的面积
A．
B．π
C． 2 D．π﹣2
8
对点练习
1.如图，在▱ ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径 为 3，则图中阴影部分的面积是（ C ）
强化训练
一、选择题
1．（2020•株洲）如图所示，点 A、B、C 对应的 刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕点 C 按顺时针 方向旋转，当点 A 首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上 时，记为点 A1，则此时线段 CA 扫过的图形的面
积为（ D ）
A．4π
B．6
C．4
D． π
18
2．（2020•攀枝花）如图，直径 AB＝6 的半圆， 绕 B 点顺时针旋转 30°，此时点 A 到了点 A'，
则这个扇形的弧长为
cm（结果保留π）．
19．（2020•凉山州）如图，点 C、D 分别是半圆 AOB 上的三等分点，若阴影部分的面积是 π， 则半圆的半径 OA 的长为 3 ．
33
20．（2020•泰安）如图，点 O 是半圆圆心，BE 是半圆的直径， 点 A，D 在半圆上，且 AD∥BO，∠ABO＝60°， AB＝8，过点 D 作 DC⊥BE 于点 C，则阴影部分
12
解：（1）利用等腰三角形的性质得到 AD⊥BC，BD＝CD，则可计算出 BD＝6 ，然后利用扇形的面积 公式，利用由弧 EF 及线段 FC.CB.BE 围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S 扇形 EAF 进行计算； ∵在等腰△ABC 中，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，∵AD 是∠BAC 的角平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD，∴BD＝ AD＝6 ，∴BC＝2BD＝12 ， ∴由弧 EF 及线段 FC.CB.BE 围成图形（图中阴影部分）的面积
A．
B．π
C． 2 D．π﹣2
8
对点练习
1.如图，在▱ ABCD 中，∠B=60°，⊙C 的半径 为 3，则图中阴影部分的面积是（ C ）
天津市中考数学夺分复习 第六单元 圆课件 新人教
第25讲┃ 圆的有关性质
┃考向互动探究与方法归纳┃ 【天津中考热点问题】
► 热考一 圆的有关定义
下列语句中不正确的有( C )
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③
圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第25讲┃ 圆的有关性质
第25讲┃ 圆的有关性质
► 热考三 圆周角、圆心角的相关性质与计算 (1)下列命题是假命题的是( B )
A．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．两条平行线间的距离处处相等 D．正方形的两条对角线互相垂直平分
第25讲┃ 圆的有关性质
(2)如图 25－16，AB、CD 是⊙O 的两条弦，连接 AD、BC，若 ∠BAD＝60°，则∠BCD 的度数为( C )
第25讲┃ 圆的有关性质
(4)如图 25－18，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、 点 B，点 A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内 OB 上一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径长为( C )
A．6
B．5
图 25－18 C．3
D．3 2
第25讲┃ 圆的有关性质
(5)如图 25－19，点 A、B、C、D 都在⊙O 上，OC⊥AB，∠ADC ＝30°.
圆的两条__半__径___所夹的角，叫做圆心角 能够完全__重__合__的圆叫等圆
第25讲┃ 圆的有关性质
1.下列语句中，不正确的个数是( C )
①弦是直径；②半圆是弧；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．1
B．2
C．3
D．4
┃考向互动探究与方法归纳┃ 【天津中考热点问题】
► 热考一 圆的有关定义
下列语句中不正确的有( C )
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③
圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第25讲┃ 圆的有关性质
第25讲┃ 圆的有关性质
► 热考三 圆周角、圆心角的相关性质与计算 (1)下列命题是假命题的是( B )
A．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦 C．两条平行线间的距离处处相等 D．正方形的两条对角线互相垂直平分
第25讲┃ 圆的有关性质
(2)如图 25－16，AB、CD 是⊙O 的两条弦，连接 AD、BC，若 ∠BAD＝60°，则∠BCD 的度数为( C )
第25讲┃ 圆的有关性质
(4)如图 25－18，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、 点 B，点 A 的坐标为(0，3)，M 是第三象限内 OB 上一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径长为( C )
A．6
B．5
图 25－18 C．3
D．3 2
第25讲┃ 圆的有关性质
(5)如图 25－19，点 A、B、C、D 都在⊙O 上，OC⊥AB，∠ADC ＝30°.
圆的两条__半__径___所夹的角，叫做圆心角 能够完全__重__合__的圆叫等圆
第25讲┃ 圆的有关性质
1.下列语句中，不正确的个数是( C )
①弦是直径；②半圆是弧；③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．1
B．2
C．3
D．4
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2a
①若m≤ b ≤n，则必在顶点处取得最小（大）值， 在离对称轴较远端点处取得最大（小）值；
b ②若x= 并不在m≤x≤n范围内，则根据函数图 2a
象，在离对称轴较远端点处取得最大（小）值， 较近端点处取得最小（大）值；
教师教学用书P105 拓展资源
• 已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）. （Ⅲ）当c=b2时，若在自变量的值满足 b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最 小值为21，求此时二次函数的解析式．
三、解题过程
（Ⅰ）方法一：配方法 当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为 y=x2+2x-3，配方得：y=(x+1)2-4． ∴当x=-1时二次函数取得最小值-4
因此本题涉及的主要知识点有： 二次函数的解析式 二次函数的图象和性质 二次函数与一元二次方程之间的联系 解一元二次方程、不等式 本题选取了不常提及的“动轴动区间”问题， 但是基于二次函数的基本知识，是可以在变 化的解析式和变化的自变量取值范围中动态 地探究函数值的变化规律，并且这类题型也 是高中继续研究函数的单调性与最值常出现 的，可以为后面的继续学习奠定好基础。
2
当x=b时，y=3b2为 最小值．∴3b2=21， 解得b1=- 7 （舍）， b2= 7． ∴ y x2 7x 7
（四）数学思想
• 本题主要是围绕二次函数的最值问题而设置的， 层层递进，不断深入。如将此题中考查的内容 进行分解、归类，则可得出解决二次函数最值 问题的总结：二次函数的最值问题，核心是对 抛物线对称轴与给定自变量取值范围的相对位 置关系的讨论，一般分为三种情况：自变量取 值范围在对称轴的左边、两边或右边；
第（Ⅲ）问已知在自变量满足的变化范 围内与其对应的函数最小值为21，求函数 解析式，可以基于二次函数的基本知识， 结合二次函数图像分析最小值的情况。而 本题的难点在于学生容易想当然的认为最 小值就是顶点纵坐标从而出错，这里自变 量的范围与对称轴两者都随b值的不同而 相应改变，因此要结合二次函数的图像与 性质进行分类讨论，计算量稍大但是难度 并不是很大。
天津中考数学 第25题分析
一、题目分析
已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）. （Ⅰ）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；
（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一 个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式； （Ⅲ）当c=b2时，若在自变量的值满足b≤x≤b+3的情 况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二 次函数的解析式．
• 因此主要的数学思想是数形结合思想、分类讨 论思想。
（五）拓展
1、本题第（Ⅲ）问，除了可以求函数的解 析式，还可以求函数的最大值。 依然是结合图形分析，在三种情况下有了 函数解析式，找出最大值的位置，计算即可 得出结论。
2、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当m≤x≤n 时，其最大值与最小值的几种情况为： （1）当a>0(a<0)时，开口向上（下）
4a 4 1
此时解得b1=4，b2=-4．
∴此时二次函数解析式为y=x2+4x+5或y=x2-4x+5.
b≤x≤b+3
（Ⅲ）结合图形，随着 b值的改变，自变量x 的范围 与对称轴的位置关系有 三种
①当自变量的范围在对称轴左边时，y随x的增 大而减小 b 此时- >b+3，即b<-2，当x=b+3时， 2 y=3b2+9b+9为最小值．∴3b2+9b+9=21， 解得b1=1（舍），b2=-4．
第（Ⅰ）问即给出明确的二次函数解 析式求最值问题，为基础题型，可从函 数解析式入手经配方分析得，也可以结 合二次函数图像从性质入手分析得； 第（Ⅱ）问只有一个自变量X的值与 函数值y=1相对应，从函数与方程的关 系理解可得出二次函数对应的方程有两 个相等的实数根，而结合二次函数的图 像分析则可得出此抛物线的顶点纵坐标 为y=1；
方法二：结合二次函数图像，此抛物线开口 向上，顶点即为最低点 函数最小值为顶点的纵坐标，带入得最小 值 4ac b 4 1 3 2 4
2 2
4a
4 1
（Ⅱ）方法一：联系一元二次方程 当函数值取确定值时，求自变量取值问题，等同 于求对应的一元二次方程的解. 二次函数对应的方程x2-bx+5=1有两个相等的实数 根.有△=b2-16=0，解得b1=4，b2=-4． ∴此时二次函数解析式为y=x2+4x+5或y=x2-4x+5. 方法二：结合图形，只有一个自变量x与函数值 y=1对应，则该点为抛物线顶点 由题意根据图像得，顶点纵 坐标为1， 则 4ac b 2 4 1 5 b 2 1
b 2
2 y x 4 x 16 ∴
②当自变量的范围包含对 称轴时，
b 此时b≤- 2 ≤b+3，
b 3 2 当x=- 时，y b 为 2 4 3 2 最小值．∴ b 21 ， 4 解得b1 2 7（舍），
b2 2 7 （舍）．
即-2≤b≤0，
③当自变量的范围在对称轴右 边时，y随x的பைடு நூலகம்大而增大， 此时- b <b，即b>0，
二、题目的相关变化
已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）. （Ⅰ）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；
教材P56 复习题22
已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）. （Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=1的情况下， 只有一个自变量x的值与其对应，求此时二 次函数的解析式；
质量检测P36
①若m≤ b ≤n，则必在顶点处取得最小（大）值， 在离对称轴较远端点处取得最大（小）值；
b ②若x= 并不在m≤x≤n范围内，则根据函数图 2a
象，在离对称轴较远端点处取得最大（小）值， 较近端点处取得最小（大）值；
教师教学用书P105 拓展资源
• 已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）. （Ⅲ）当c=b2时，若在自变量的值满足 b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最 小值为21，求此时二次函数的解析式．
三、解题过程
（Ⅰ）方法一：配方法 当b=2，c=-3时，二次函数的解析式为 y=x2+2x-3，配方得：y=(x+1)2-4． ∴当x=-1时二次函数取得最小值-4
因此本题涉及的主要知识点有： 二次函数的解析式 二次函数的图象和性质 二次函数与一元二次方程之间的联系 解一元二次方程、不等式 本题选取了不常提及的“动轴动区间”问题， 但是基于二次函数的基本知识，是可以在变 化的解析式和变化的自变量取值范围中动态 地探究函数值的变化规律，并且这类题型也 是高中继续研究函数的单调性与最值常出现 的，可以为后面的继续学习奠定好基础。
2
当x=b时，y=3b2为 最小值．∴3b2=21， 解得b1=- 7 （舍）， b2= 7． ∴ y x2 7x 7
（四）数学思想
• 本题主要是围绕二次函数的最值问题而设置的， 层层递进，不断深入。如将此题中考查的内容 进行分解、归类，则可得出解决二次函数最值 问题的总结：二次函数的最值问题，核心是对 抛物线对称轴与给定自变量取值范围的相对位 置关系的讨论，一般分为三种情况：自变量取 值范围在对称轴的左边、两边或右边；
第（Ⅲ）问已知在自变量满足的变化范 围内与其对应的函数最小值为21，求函数 解析式，可以基于二次函数的基本知识， 结合二次函数图像分析最小值的情况。而 本题的难点在于学生容易想当然的认为最 小值就是顶点纵坐标从而出错，这里自变 量的范围与对称轴两者都随b值的不同而 相应改变，因此要结合二次函数的图像与 性质进行分类讨论，计算量稍大但是难度 并不是很大。
天津中考数学 第25题分析
一、题目分析
已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）. （Ⅰ）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；
（Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=1的情况下，只有一 个自变量x的值与其对应，求此时二次函数的解析式； （Ⅲ）当c=b2时，若在自变量的值满足b≤x≤b+3的情 况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二 次函数的解析式．
• 因此主要的数学思想是数形结合思想、分类讨 论思想。
（五）拓展
1、本题第（Ⅲ）问，除了可以求函数的解 析式，还可以求函数的最大值。 依然是结合图形分析，在三种情况下有了 函数解析式，找出最大值的位置，计算即可 得出结论。
2、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当m≤x≤n 时，其最大值与最小值的几种情况为： （1）当a>0(a<0)时，开口向上（下）
4a 4 1
此时解得b1=4，b2=-4．
∴此时二次函数解析式为y=x2+4x+5或y=x2-4x+5.
b≤x≤b+3
（Ⅲ）结合图形，随着 b值的改变，自变量x 的范围 与对称轴的位置关系有 三种
①当自变量的范围在对称轴左边时，y随x的增 大而减小 b 此时- >b+3，即b<-2，当x=b+3时， 2 y=3b2+9b+9为最小值．∴3b2+9b+9=21， 解得b1=1（舍），b2=-4．
第（Ⅰ）问即给出明确的二次函数解 析式求最值问题，为基础题型，可从函 数解析式入手经配方分析得，也可以结 合二次函数图像从性质入手分析得； 第（Ⅱ）问只有一个自变量X的值与 函数值y=1相对应，从函数与方程的关 系理解可得出二次函数对应的方程有两 个相等的实数根，而结合二次函数的图 像分析则可得出此抛物线的顶点纵坐标 为y=1；
方法二：结合二次函数图像，此抛物线开口 向上，顶点即为最低点 函数最小值为顶点的纵坐标，带入得最小 值 4ac b 4 1 3 2 4
2 2
4a
4 1
（Ⅱ）方法一：联系一元二次方程 当函数值取确定值时，求自变量取值问题，等同 于求对应的一元二次方程的解. 二次函数对应的方程x2-bx+5=1有两个相等的实数 根.有△=b2-16=0，解得b1=4，b2=-4． ∴此时二次函数解析式为y=x2+4x+5或y=x2-4x+5. 方法二：结合图形，只有一个自变量x与函数值 y=1对应，则该点为抛物线顶点 由题意根据图像得，顶点纵 坐标为1， 则 4ac b 2 4 1 5 b 2 1
b 2
2 y x 4 x 16 ∴
②当自变量的范围包含对 称轴时，
b 此时b≤- 2 ≤b+3，
b 3 2 当x=- 时，y b 为 2 4 3 2 最小值．∴ b 21 ， 4 解得b1 2 7（舍），
b2 2 7 （舍）．
即-2≤b≤0，
③当自变量的范围在对称轴右 边时，y随x的பைடு நூலகம்大而增大， 此时- b <b，即b>0，
二、题目的相关变化
已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）. （Ⅰ）当b=2，c=-3时，求二次函数的最小值；
教材P56 复习题22
已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）. （Ⅱ）当c=5时，若在函数值y=1的情况下， 只有一个自变量x的值与其对应，求此时二 次函数的解析式；
质量检测P36