封闭气体压强计算方法总结

拓展:

气 体 压 强 的 计 算

1 •气体压强的特点

(1)

气体自重产生的压强一般很小， 可以忽略.但大气压强P 0却是一个较大的数值(大 气层重力

产生)，不能忽略.

(2) 密闭气体对外加压强的传递遵守帕斯卡定律，即外加压强由气体按照原来的大小 向各个方向传

递.

2.静止或匀速运动系统中封闭气体压强的确定

(1)液体封闭的气体的压强

① 平衡法：选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用它的受力平衡，求 出气体的压强.

例1、如图，玻璃管中灌有水银，管壁摩擦不计，设 位：cm

解析：本题可用静力平衡解决.以图(

2)为例求解

取水银柱为研究对象，进行受力分析，列平衡方程得 所以 P = P o 十 p gh (Pa )或 P = P o + h (cmHg )

答案：P = P o 十 p gh ( Pa )或 P = P o + h ( cmHg ) 解

(4):对水银柱受力分析(如右图)

沿试管方向由平衡条件可得：

pS=poS+mgS in3O 点评：此题虽为热学问题，但典型地体现了力学方法，即：选研究对象，进行受力分析，列 方程. p

0=76cmHg,求圭寸闭气体的压强(单

Ps= P o S + mg ;所以 p= P o S 十 p ghS ,

P=

P o S ghSsin 3O °

=Po+ p hgSin30 S

=76+10S in30 (cmHg) =76+5 (cmHg) =81 (cmHg)

t mg P

= 76cmHg

(3) P=66cmHg PS

I 0 L

-- poS

J

110 \

• -_ "

p o p h A

110

P=86cmHg

P=66cmHg

10

I l-

P= 96 cmHg

p A = P ° + h 2 — h

1

P B = P

+h

2

解析：本题可用取等压面的方法解决.

液面A 和气体液面等高，故两液面的压强相等， 答案：P= P o + h

点评：本题事实上是选取 A 以上的水银柱为研究对象，进行受力分析，列平衡方程求出的 关系式：

P o + h = P A .

拓展：

则中气体压强：p = p A = P o + h (cmHg ).

II

求P A :取液柱h 1为研究对象， 上，液柱h 1静止，则 P °S+p

gh 1S=P A S

所以

P A =P O +P gh 1

求p B ：取液柱h 2为研究对象，由于h 2的下端以下液体的对称性， 下端液体自重产生的 任强可不考虑，

A 气体压强由液体传递后对 h 2的压力向上，

B 气体压力、液柱h 2重力向下, 液往平衡，则P B S+P gh 2S=P A S

所以

P B =P O +P gh 1 一 p gh 2

熟练后，可直接由压强平衡关系写出待测压强，不一定非要从力的平衡方程式找起.

小结：受力分析： 对液柱或固体进行受力分析，当物体平衡时：利用F 合=0,求p 气 注意：（1）正确选取研究对象（2）正确受力分析，别漏画大气压力

③取等压面法：根据同种液体在同一水平液面压强相等， 在连通器内灵活选取等压面， 由两侧压强相等建立方程求出压强，仍以图

7 - 3为例：求P B 从A 气体下端面作等压面，

则有 P B 十 p gh 2= P A = P °+p gh 1，所以 P B =P °+P gh 1 一 p gh 2.

例3、如图，U 型玻璃管中灌有水银.求圭寸闭气体的压强.设大气压强为P°=76cmHg 、（单位: cm ）

设管截面积为

S ,大气压力和液柱重力向下， A 气体压力向

【例2】在竖直放置的U 为

P o ,各部尺寸如图所示.求

P h h 4

A

h 3

i

B

h 2

t

3•加速运动系统中封闭气体压强的确定

常从两处入手：一对气体，考虑用气体定律确定, 为研究对象，受力分析，利用牛顿第二定律解出. 组联立求解.

(1)试管绕轴以角速度3匀速转动 解：对水银柱受

力分析如图

二是选与气体接触的液柱或活塞等 具体问题中常把二者结合起来，

建立方程

由牛顿第二定律得:PS — P°S=m 3 2

r ,其中m= p Sh

由几何知识得:r=d — h/2解得P=P o +ph 32

(d — h/2)

小结:取等压面法：根据同种不间断液体在同一水平面压强相等的

连通器原理”选取恰当的

等压面，列压强平衡方程求气体的压强 •选取等压面时要注意，等压面下一定要是同种液体， 否则就没有压强相等的关系.

(2)固体(活塞或气缸)封闭的气体的压强

由于该固体必定受到被封闭气体的压力，所以可通过对该固体进行受力分析，由平衡 条件建立方程，来找出气体压强与其它各力的关系.

例4:下图中气缸的质量均为 M,气缸内部的横截面积为 S,气缸内壁摩擦不计•活塞质量为

m,求封闭气体的压强(设大气压强为po)

PS

日g 曰

P o S

P= P o +(m o +m)g/s

P= P o — (m

o +m)g/s

解析：此问题中的活塞和气缸均处于平衡状态. 当以活塞为研究对象,

示，由平衡条件得 pS =( m o +m ) g + P o S ; P= p=P°+ (m o + m ) g/S 力时，要特别注意大气压力，何时必须考虑，何时可不考虑.

(3)

.活塞下表面与水平面成B 角解 ：对活塞

受分析如图

由竖直方向合力为零可得 ：p°S+mg=pS co ©

S ' coS =S ••• p=Po+mg/S

受力分析如图甲所

在分析活塞、气缸受

pS'

PS