人教版数学九年级上册第二单元测试卷(答案版)

) B ．y ＝3(x ＋2)2－3 D ．y ＝3(x －2)2－3

4．如图，已知抛物线 y ＝ax 2＋bx ＋c 与 x 轴的一个交点为 A (1，0)，对称轴是直

线 x ＝－1，则方程 ax 2＋bx ＋c ＝0 的解是( ) A ．x 1＝－3，x 2＝1 C ．x ＝－3

B ．x 1＝3，x 2＝1 D ．x ＝－2

(第 4 题) (第 9 题)

5．若抛物线 y ＝x 2＋2x ＋m －1 与 x 轴仅有一个交点，则 m 的值为( )

A ．－1

B ．1

C ．2

D ．3

6．在同一平面直角坐标系中，函数 y ＝ax 2＋bx 与 y ＝bx ＋a 的图象可能是( )

7．已知 y ＝－x 2＋4x －1，当 1≤x ≤5 时，y 的最小值是( )

2019 秋季上册人教数学九年级第二单元测试

时间：100 分钟 满分：120 分

一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．下列函数是二次函数的是( )

A ．y ＝3x ＋1

B ．y ＝x 2＋2x

C ．y ＝ 4

1

－2

D ．y ＝2x 2＋ x

2 x

2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 x ＝－2 的是( )

A ．y ＝(x ＋2)2 C ．y ＝－2x 2－2

B ．y ＝2x 2－2 D ．y ＝2(x －2)2

3．将抛物线 y ＝3x 2＋1 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，所

得抛物线的解析式是( A ．y ＝3(x ＋2)2＋3 C ．y ＝3(x －2)2＋3

A ．2

B ．3

C ．－8

D ．－6

8．已知二次函数 y ＝－x 2＋2bx ＋c ，当 x ＞1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则

实数 b 的取值范围是( ) A ．b ≥－1

B ．b ≤－1

C ．b ≥1

D ．b ≤1

9．如图，从某建筑物 10 m 高的窗口 A 处用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状

(抛物线所在平面与墙面垂直)．若抛物线的最高点 M 离墙 1 m ，离地面40

m ，

3 则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是( ) A ．2 m

B ．3 m

C ．4 m

D ．5 m

10．已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：

下列结论：①图象的开口向下； ②图象的对称轴为直线 x ＝1；

③当 x ＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大； ④方程 ax 2＋bx ＋c ＝0 有一个根大于 4. 其中正确的结论有( ) A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

二、填空题(每题 3 分，共 24 分)

11．当 m

时，函数 y ＝(m －1)x 2＋3x －5 是二次函数．

12．把 y ＝(3x －2)(x ＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为 ．

13．已知抛物线的顶点坐标是(0，1)，且经过点(－3，2)，则此抛物线的函数解

析式为 ；当 x ＞0 时，y 随 x 的增大而

． 14．二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所

示．当 y >0 时，自变量 x 的取值范围 是

．

(第 14 题) (第 17 题)

15．已知 A (0，3)，B (2，3)是抛物线 y ＝－x 2＋bx ＋c 上的两点，该抛物线的顶点

x －1 0 1 3 y

－3

1

3

1

坐标是．

16．抛物线y＝x2＋2bx＋b2－b＋2 与x 轴没有交点，则 b 的取值范围为

.

17．如图是一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m 时，水面宽度为4 m．那么当水位下降1 m 后，水面的宽度为．

18．已知抛物线y＝1

＋bx 经过点A(4，0)．设点C(1，－3)，请在抛物线的对x2

2

称轴上确定一点D，使得|AD－CD|的值最大，则点D 的坐标为

．三、解答题(19～21 题每题10 分，其余每题12 分，共66 分)

19．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象经过原点，当x＝1 时，函数有最小值－1.

(1)求这个二次函数的解析式，并在坐标系中画出图象．

(2)利用图象填空：这条抛物线的开口向，顶点坐标为，对称

(第19 题)

20．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c 经过点(－1，2)，且方程ax2＋bx＋c＝0 的两根分别为－3，1.

(1)求抛物线对应的函数解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标．

21．已知△ABC 中，边BC 的长与BC 边上的高的和为20.

(1)写出△ABC 的面积y 与BC 的长x 之间的函数解析式，并求出面积为48 时BC

的长．

(2)当BC 的长为多少时，△ABC 的面积最大？最大面积是多少？

22．如图，抛物线的顶点为A(－3，－3)，此抛物线交x 轴于O，B 两点．

(1)求此抛物线对应的函数解析式；

(2)求△AOB 的面积；

(3)若抛物线上另有一点P 满足S△POB＝S△AOB，请求出点P 的坐标．

(第22 题)