第九章讲义 地形图的应用
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第九章-地图投影及地形图的应用解析PPT课件
表示图幅编号的行、列代码均采用三位数字表示，不足 三位时前面补0，取行号在前、列号在后的排列形式标记， 加在1:100万图幅号之后。
H5 0B0 0 1 0 0 2
1:100 1:100
比
图
图
例
幅
幅
万 图 幅 行
万 图 幅 列
尺 代 码
行 号 字
列 号 字
号号
符
符
字字 符符
码
-
码
14
码码
已知武汉某地的大地坐标为北纬3031，东经11428， H50
1:5000～1:500000地形图的行列号可按下式计算：
行号＝ int(BN B) 1 B
列号＝ int(L LW ) 1 L
式中LW、BN为1:100万地形图图廓西北角的经纬度
-
15
比例尺 代码
1:50万 B
1:25万 C
1:10万 D
1:5万 E
1:2.5万 F
1:1万 G
1:5000 H
x y
f1(L,B) f2(L,B)
f1(,) f2(,)
当给定不同的具体条件时，就可得到不同种类的投影公式。根据 公式将一系列的经纬线交点（L，B）或（，）计算成平面直角 坐标(x, y)，并展绘于平面上，即可建立经纬线平面表象，构成
地图的数学基础。
-
3
二、高斯投影
按投影变形分类:地图投影可分为等角投影(正形投 影) 、等积投影和任意投影。 高斯投影是一种等角横切椭圆柱投影
-
12
1:100万地形图的分幅与编号
60 V01 02
H01
B01 0 A01 -180
1：100万
31
H5 0B0 0 1 0 0 2
1:100 1:100
比
图
图
例
幅
幅
万 图 幅 行
万 图 幅 列
尺 代 码
行 号 字
列 号 字
号号
符
符
字字 符符
码
-
码
14
码码
已知武汉某地的大地坐标为北纬3031，东经11428， H50
1:5000～1:500000地形图的行列号可按下式计算：
行号＝ int(BN B) 1 B
列号＝ int(L LW ) 1 L
式中LW、BN为1:100万地形图图廓西北角的经纬度
-
15
比例尺 代码
1:50万 B
1:25万 C
1:10万 D
1:5万 E
1:2.5万 F
1:1万 G
1:5000 H
x y
f1(L,B) f2(L,B)
f1(,) f2(,)
当给定不同的具体条件时，就可得到不同种类的投影公式。根据 公式将一系列的经纬线交点（L，B）或（，）计算成平面直角 坐标(x, y)，并展绘于平面上，即可建立经纬线平面表象，构成
地图的数学基础。
-
3
二、高斯投影
按投影变形分类:地图投影可分为等角投影(正形投 影) 、等积投影和任意投影。 高斯投影是一种等角横切椭圆柱投影
-
12
1:100万地形图的分幅与编号
60 V01 02
H01
B01 0 A01 -180
1：100万
31
09第九章地形图应用
第九章地形图应用第九章地形图应用 (1)§9－1地形图的分幅与编号 (1)一、地形图的分幅与编号 (2)二、国家基本地形图的分幅与编号 (4)三、地形图的正方形（或矩形）分幅与编号方法 (5)§9－2 地形图的阅读 (5)一、地形图图外注记 (5)二、地形图的识读 (7)§9－3 用图的基本知识 (8)一、确定图上点位的坐标 (8)二、确定图上直线段的距离 (9)三、图上确定直线的坐标方位角 (9)四、确定图上点的高程 (9)五、确定图上地面坡度 (10)六、在图上设计规定坡度的线路 (10)七、沿图上已知方向绘制断面图 (11)八、确定两地面点间是否通视 (11)九、在地形图上绘出填挖边界线 (11)十、确定汇水面积 (12)§9－4 面积测定 (12)一、几何图形法 (12)二、坐标计算法 (12)三、透明方格法 (13)四、透明平行线法 (13)五、电子求积仪的使用 (13)§9－5 场地平整中的土方计算 (14)一、方格网法 (14)二、等高线法 (15)三、断面法 (15)思考题 (16)§9－1地形图的分幅与编号为了便于测绘、使用和管理地形图，需要统一地对地形图进行分幅和编号。
分幅就是将大面积的地形图按照不同比例尺划分成若干幅小区域的图幅。
编号就是将划分的图幅，按比例尺大小和所在的位置，用文字符号和数字符号进行编号。
地形图的分幅方法有两种：一种是经纬网梯形分幅法或国际分幅法；另一种是坐标格网正方形或矩形分幅法。
前者用于国家基本比例尺地形图，后者用于工程建设大比例尺地形图。
一、地形图的分幅与编号1) 1∶100万比例尺地形图的分幅和编号1∶100万地形图分幅和编号是采用国际标准分幅的经差6°、纬差4°为一幅图。
如图9·1，从赤道起向北或向南至纬度88°止，按纬差每4°划作22个横列，依次用A、B、……、V表示；从经度180°起向东按经差每6°划作一纵行，全球共划分为60纵行，依次用1、2、……、60表示。
第9章地形讲义图的应用
③工矿建(构)筑物及其他设施 交通及附属设、管线及附属设、水系及附属设施、地貌和土质、
境界、植被、注记。
§9.1.2 求地形图上某点坐标和高程
（1）确定点的坐标
如图所示，求A 点的坐标。其西南角a点的坐标为(xa、ya)，过 A 点作格网线的平行线gh、ef，再量出ae和ag的长度，则：
xA xa ag M
定的。如图，公路SE 通过 山谷，在M 处要修建一涵洞，
为了设计孔径的大小，需要 确定该处汇水面积，即由图
中分水线MA、AB、BC、C D、DN 与NM 线段所围成
的面积。
§9.2 图形面积的量算
在规划设计中，常需要量算一定范围内图形的面积，常用的量 算方法有透明方格纸法、平行线法和解析法。
§9.2.1 透明方格纸法
yA ya ae M
检核：
xA
xa
10 ab
ag
Mห้องสมุดไป่ตู้
yA
ya
10 ad
ae
M
（2）确定点的高程
如果该点正好在某等高线 上，则该点的高程即为等高 线的高程，如A点。
如果该点不在某等高线上， 则应根据比例内插法确定点
的高程。如图，通过B 点作
一条大致垂直于两相邻等高
线的线段MN，则B 点的高
程为：
HBHMM M N Bh27.8m
§9.1.3 求地形图上直线长度及方位角
（1）地形图上求两点间水平距离 两种方法：一是用卡规（图示比例尺）或者毫米尺（数字比
例尺）直接量取； 二是利用坐标计算：
D A B(xBxA)2(yByA)2
（2）地形图上直线方位角
AB
arctg
yB xB
yA xA
境界、植被、注记。
§9.1.2 求地形图上某点坐标和高程
（1）确定点的坐标
如图所示，求A 点的坐标。其西南角a点的坐标为(xa、ya)，过 A 点作格网线的平行线gh、ef，再量出ae和ag的长度，则：
xA xa ag M
定的。如图，公路SE 通过 山谷，在M 处要修建一涵洞，
为了设计孔径的大小，需要 确定该处汇水面积，即由图
中分水线MA、AB、BC、C D、DN 与NM 线段所围成
的面积。
§9.2 图形面积的量算
在规划设计中，常需要量算一定范围内图形的面积，常用的量 算方法有透明方格纸法、平行线法和解析法。
§9.2.1 透明方格纸法
yA ya ae M
检核：
xA
xa
10 ab
ag
Mห้องสมุดไป่ตู้
yA
ya
10 ad
ae
M
（2）确定点的高程
如果该点正好在某等高线 上，则该点的高程即为等高 线的高程，如A点。
如果该点不在某等高线上， 则应根据比例内插法确定点
的高程。如图，通过B 点作
一条大致垂直于两相邻等高
线的线段MN，则B 点的高
程为：
HBHMM M N Bh27.8m
§9.1.3 求地形图上直线长度及方位角
（1）地形图上求两点间水平距离 两种方法：一是用卡规（图示比例尺）或者毫米尺（数字比
例尺）直接量取； 二是利用坐标计算：
D A B(xBxA)2(yByA)2
（2）地形图上直线方位角
AB
arctg
yB xB
yA xA
第九章地形图的应用
i
N
１、欲沿MN方向绘制断面图，可在绘图纸或方格纸上绘制MN水平线(b图)，
过M点做MN的垂线作为高程轴线。
２、然后在地形图(a)上用卡规自M点分别卡出M点至a、b、c、…..i、N各 点的距离，并分别在图(b)自M点沿MN方向截出响应的a、b，…..，N等点。 ３、再在地形图(a)上读取各点的高程，按高程轴线向上画出相应的垂线。 ４、最后，用光滑的曲线将各高程线顶点连接起来，即得MN方向的断面图。 断面过山脊、山顶或山谷处的高程变化点的高程（如f、g和h、i点之间）， 可用比例内插法求得。
５、绘制断面图时，高程比例尺比水平比例尺大10～20倍是为了使地面的 起伏变化更加明显。
第五节
在地形图上按限制的坡度选定最短线路
设从公路A点到高程B点要选择一条公路线，要求其坡度不大于5% （限制坡度）。 设计用的地形图比例尺1：2000，等高距为1m。为了满足限制坡度 的要求，根据坡度计算公式计算出该路线经过相邻等高线之间的 最小距离d：
3、插绘设计倾斜面的等高线
过d、e、f、g •••各点作kc的平行线（图中虚线），即为设计倾斜面的等 高线。过设计等高线和原同高程的等高线交点的连线，如图中连线1、2、3、
4、5等点，，就可得到挖、填边界线。图中绘有短线的一侧为填土区，另一
侧为挖土区。 4、计算挖、填土方量 与前一方法相同，首先在图上绘方格网，并确定各方格顶点的挖深和填 高量。不同之处是各方格顶点的设计高程是根据设计等高线内插求得的，并 注记在方格顶点的右下方。其填高和挖深量仍记在各顶点的左上方。挖方量 和填方量和前一方法相同。
H1 H 2 H n n
式中H。为每一方格的平均高程；n为方格总数。
H 0 ( H角 2 H 边 3 H 拐 4 H中 ) / 4n
第九章 地形图的应用
可读性：全面客观 反映 地面情况：地貌、地物、 居民地、水系、交通、通讯、管线、 农林等多方面信息，作为设计依据。
可量性：提供地面基本数据：点、线、角、 高程、方向、面积、坡度等。
多用性：可编绘一系列专题图。
一、地形图的主要用途
主要用途
1、地质勘探。 2、矿山开采。 3、城市用地分析。 4、城市规划。 5、工程建设。
动极
换算面积单位
动极式可以扩大
求积的范围
动极轴
跟踪放大镜比
描迹针使用方便
放大镜 跟踪臂
使用方法：
1、固定欲测面积的地形图，并将以其放在图形轮 廓的中间偏左处，动极轴与跟踪臂大致垂直，放 大镜大致放在图形中央。 2、在图形轮廓线上标记起点。 3、打开电源，手握描迹放大镜，使放大镜中心对 准起点，按下“STAR”键后沿图形轮廓线顺时针 方向移动。 4、准确跟踪一周后回到起点，再按“OVER”键。 此时显示器上显示的数值即为所测量的面积。 注意： 开始测量前，应选择单位：m2或km2。 将比例尺分母输入计算器。
注：交点右为H、 左为h。50m以上挖、以下填。
4）计算填、挖土方量：
V 挖 1 4 (2 .0 2 .6 1 .5 0 .9 )A 挖 1 .7A 5 挖
V 挖 1 5 (0 .9 1 .5 0 .3 0 0 )A 挖 0 .5A 4 挖 1
V 填 3(0 0 0 .4 )A 填 0 .1A 3 填
i=1或i=n时，公式出现 x0 , y0 或 xn1, yn1
x0 xn, xn1 x1
y0 yn, yn1 y1
三 、不规则图形面积量算
方法
网格，网点法
1)平行线法 膜片法：
2)方格法
求积仪法
（一）、网格，网点法
可量性：提供地面基本数据：点、线、角、 高程、方向、面积、坡度等。
多用性：可编绘一系列专题图。
一、地形图的主要用途
主要用途
1、地质勘探。 2、矿山开采。 3、城市用地分析。 4、城市规划。 5、工程建设。
动极
换算面积单位
动极式可以扩大
求积的范围
动极轴
跟踪放大镜比
描迹针使用方便
放大镜 跟踪臂
使用方法：
1、固定欲测面积的地形图，并将以其放在图形轮 廓的中间偏左处，动极轴与跟踪臂大致垂直，放 大镜大致放在图形中央。 2、在图形轮廓线上标记起点。 3、打开电源，手握描迹放大镜，使放大镜中心对 准起点，按下“STAR”键后沿图形轮廓线顺时针 方向移动。 4、准确跟踪一周后回到起点，再按“OVER”键。 此时显示器上显示的数值即为所测量的面积。 注意： 开始测量前，应选择单位：m2或km2。 将比例尺分母输入计算器。
注：交点右为H、 左为h。50m以上挖、以下填。
4）计算填、挖土方量：
V 挖 1 4 (2 .0 2 .6 1 .5 0 .9 )A 挖 1 .7A 5 挖
V 挖 1 5 (0 .9 1 .5 0 .3 0 0 )A 挖 0 .5A 4 挖 1
V 填 3(0 0 0 .4 )A 填 0 .1A 3 填
i=1或i=n时，公式出现 x0 , y0 或 xn1, yn1
x0 xn, xn1 x1
y0 yn, yn1 y1
三 、不规则图形面积量算
方法
网格，网点法
1)平行线法 膜片法：
2)方格法
求积仪法
（一）、网格，网点法
【教学课件】第九章 地形图的应用
第九章 地形图的应用
2021/8/17
1
9-1 地形图应用的概述 9-2 地形图应用的基本内容
9-3 土地整理中的地形图应用
2021/8/17
2
§9-1地形图应用的概述
地形图是进行工程建设的规划和设计的基本资料和信息， 从地形图上可以获得地理要素、社会、经济、政治要素。道路的 设计可在地形图上绘出道路经过处的纵横断面图。由此可见，地 形图广泛应用于各行各业中。
2021/8/17
7
五、确定汇水面积
确定汇水面积： 如图所示 ： 修筑道路时有时要跨越河流或山谷， 这时就必须建桥
梁或涵洞，光修水库必须筑坝拦水，而桥梁涵洞孔径的大小， 水坝的设计位置与坝高，水库的蓄水量等都要根据汇集于这个 地区的水流量来确定汇集水流量的面积，称为汇水面积。汇水 面积的边界线是由一系列的山脊线连接而成的。
确定汇水面积的边界线时，应注意以下几点： 1、边界线（除公路桥梁段外）在与山脊线一致，且与等高线垂 直。 2、边界线是经过一系列的山脊线，山尖和鞍部的曲线，并与河 谷的指定断面（公路或水坝的中心线）闭合。
2021/8/17
8
计算水库库容：
水库库容：淹没范围以下的蓄水量。 等高线法：
n 1
V V kV n k 1
y 12
9-3土地整理中的地形图应用
在基本建设平整场地保证土石方量的平衡 一、方格网法： 如图所示：
步骤如下： 1、打方格（10×10mm 20×20mm 50×50mm等） 2、确定各方格顶点高程 3、计算每个方格的平均高程
2021/8/17
H平H1H2 4H3H4
13
二、等高线法
2.计算相邻两等高线间的土方量(体积) 土方量=相邻两等高线包围的面积平均值乘以等高距为 两等高线间的土方量 则 V1=1/2×(A35+A36)×1
2021/8/17
1
9-1 地形图应用的概述 9-2 地形图应用的基本内容
9-3 土地整理中的地形图应用
2021/8/17
2
§9-1地形图应用的概述
地形图是进行工程建设的规划和设计的基本资料和信息， 从地形图上可以获得地理要素、社会、经济、政治要素。道路的 设计可在地形图上绘出道路经过处的纵横断面图。由此可见，地 形图广泛应用于各行各业中。
2021/8/17
7
五、确定汇水面积
确定汇水面积： 如图所示 ： 修筑道路时有时要跨越河流或山谷， 这时就必须建桥
梁或涵洞，光修水库必须筑坝拦水，而桥梁涵洞孔径的大小， 水坝的设计位置与坝高，水库的蓄水量等都要根据汇集于这个 地区的水流量来确定汇集水流量的面积，称为汇水面积。汇水 面积的边界线是由一系列的山脊线连接而成的。
确定汇水面积的边界线时，应注意以下几点： 1、边界线（除公路桥梁段外）在与山脊线一致，且与等高线垂 直。 2、边界线是经过一系列的山脊线，山尖和鞍部的曲线，并与河 谷的指定断面（公路或水坝的中心线）闭合。
2021/8/17
8
计算水库库容：
水库库容：淹没范围以下的蓄水量。 等高线法：
n 1
V V kV n k 1
y 12
9-3土地整理中的地形图应用
在基本建设平整场地保证土石方量的平衡 一、方格网法： 如图所示：
步骤如下： 1、打方格（10×10mm 20×20mm 50×50mm等） 2、确定各方格顶点高程 3、计算每个方格的平均高程
2021/8/17
H平H1H2 4H3H4
13
二、等高线法
2.计算相邻两等高线间的土方量(体积) 土方量=相邻两等高线包围的面积平均值乘以等高距为 两等高线间的土方量 则 V1=1/2×(A35+A36)×1
地形图的应用
第九章地形图的应用大比例尺地形图是建筑项目规划设计和施工中的重要地形资料。
特别是在规划设计阶段，不仅要以地形图为底图，进行总平面的布设，而且还要根据需要，在地形图上进行一定的量算工作，以便因地制宜地进行合理的规划和设计。
第一节地形图的识读为了正确地应用地形图，首先要能看懂地形图。
地形图是用各种规定的符号和注记表示地物、地貌及其它有关资料。
通过对这些符号和注记的识读，可使地形图成为展现在人们面前的实地立体模型，以判断其相互关系和自然形态这就是地形图识读的主要目的。
一、图外注记识读首先了解测图的年月和测绘单位，以判定地形图的新旧；然后了解图的比例尺、坐标系统、高程系统和基本等高距以及图幅范围和接图表。
二、地物识读三、地貌识读在识读地形图时，还应注意地面上的地物和地貌不是—成不变的。
因为城乡建设事业的迅速发展，地面上的地物、地貌也随之发生变化，因此，在应用地形图进行规划以及解决项目设计和施工中的各种问题时，除了细致地识读地形图外，还需进行实地勘察，以便对建设用地作全面正确地了解。
第二节地形图应用的基本内容一、求图上某点的坐标和高程1．确定点的坐标欲确定图上多点的坐标，首先根据固廓坐标注记和点多的图上位置，绘出坐标方格，再按比例尺量取长度。
但是，因为图纸会产生伸缩，使方格边长往往不等于理论长度。
为了使求得的坐标值精确，可采用乘伸缩系数进行计算。
2．确定点的高程在地形图上的任一点，可以根据等高线及高程标记确定其高程。
如果所求点不在等高线上，则作—条大致垂直于相邻等高线的线段，量取其线段的长度，按比例内插求得。
在图上求某点的高程时，通常可以根据相邻两等高线的高程目估确定。
因此，其高程精度低于等高线本身的精度。
规范中规定，在平坦地区，等高线的高程中误差不应超过l／3等高距，丘陵地区，不应超过1／2等高距；山区，不应超过一个等高距。
由此可见，如果等高距为1m，则平坦地区等高线本身的高程误差允许到0.3m、丘陵地区为0.5m，山区可达1m。
第九章 大比例尺地形图的应用讲解
E {l 30} 21 6 126E w {l 31} 20 6 120E
②在草图上用该地点所在的基础图1：10万图幅的 经纬差，将这1：100万图幅划分成12行12列(图.
1
计算实例1:1102万0°E
32°N
120°10′15″ 30°15′10″
1
1：5万、1：2.5万、1：1万比例尺地形图
1：5万 一幅1：10万地形图分为4幅，用A，B，C，D表 示，即经差15′，纬差10′ 北京某地：北纬39 54 30, 东经116 28 25 图幅编号：J-50-5-B
1
图幅编号：J-50-5-B
北纬39 54 30, 东经116 28 25 1
第九章 大比例尺地形图的应用
甘肃农业大学工学院
比例尺分类：
（1）大比例尺地形图——1：500、1：1000、1： 2000、1：5000
（2）中比例尺地形图——1：1万、1：2.5万、1：5 万、1：10万
（3）小比例尺地形图——1：20万、1：50万、1： 100万
1
9-1 地形图的分幅与编号
1
1：50万、1：20万、1：10万比例尺地形图 1：50万：1：100万地形图一分为四，用A、B、C、
D表示，即经差3°，纬差2° 北京某地：北纬39 54 30, 东经116 28 25 图幅编号：J-50-A
1
1：50万、1：20万、1：10万比例尺地形图
1：20万 一幅1：100万地形图分为36幅，用 [1]……[36]表示，即经差1°，纬差40′
1:10万
1,2,┉,144
J-50-1
1:5万
A,B,C,D
J-50-1-A
②在草图上用该地点所在的基础图1：10万图幅的 经纬差，将这1：100万图幅划分成12行12列(图.
1
计算实例1:1102万0°E
32°N
120°10′15″ 30°15′10″
1
1：5万、1：2.5万、1：1万比例尺地形图
1：5万 一幅1：10万地形图分为4幅，用A，B，C，D表 示，即经差15′，纬差10′ 北京某地：北纬39 54 30, 东经116 28 25 图幅编号：J-50-5-B
1
图幅编号：J-50-5-B
北纬39 54 30, 东经116 28 25 1
第九章 大比例尺地形图的应用
甘肃农业大学工学院
比例尺分类：
（1）大比例尺地形图——1：500、1：1000、1： 2000、1：5000
（2）中比例尺地形图——1：1万、1：2.5万、1：5 万、1：10万
（3）小比例尺地形图——1：20万、1：50万、1： 100万
1
9-1 地形图的分幅与编号
1
1：50万、1：20万、1：10万比例尺地形图 1：50万：1：100万地形图一分为四，用A、B、C、
D表示，即经差3°，纬差2° 北京某地：北纬39 54 30, 东经116 28 25 图幅编号：J-50-A
1
1：50万、1：20万、1：10万比例尺地形图
1：20万 一幅1：100万地形图分为36幅，用 [1]……[36]表示，即经差1°，纬差40′
1:10万
1,2,┉,144
J-50-1
1:5万
A,B,C,D
J-50-1-A
9地形图的应用
不在等高线上点的高程，用内插方法求得。
d1 H F＝H m＋hf H m＋h d
式中 mF d1 , mn d
h —等高距
n F
m
50
例∶已知Hm=53m，h=1m量得 mF=d1=1m， mn=4mm。 则： H H ＋h d1 = 53.75m F m d
五、确定两点间的坡度
hAB HB HA i DAB DAB
一、地形图的主要用途
主要用途
1、地质勘探。 2、矿山开采。 3、城市用地分析。 4、城市规划。 5、工程建设。
二、读图方法
一般原则: 先图外后图内 、先地物后地貌、 先注记后符号、先主要后次要。
(一) 图廓外注记识读
1、图号、图名和邻接图表 ； 2、比例尺、图幅范围、坐标系统、 高程系统； 3、测图年月和测图单位 ； 4、图的新旧。
经整理后得：
1 p x1 y2 y4 x2 y3 y1 x3 y4 y2 x4 y1 y3 2
任意n边形：
1 P 2
x
i 1
n i 1
n
i
( yi 1 yi 1 )
i 1
1 p 2
y x
i
xi 1
700
B
600
n α
例：图上量得
xA 540m, y A 1260 m xB 660m, yB 1380 m
p A
500 (X0,Y0) m o 1200
q
400 1000 1100
1300
1400
1500
则算得 AB 45
1:1000
四、确定点的高程
等高线上点的高程 ， 等于该等高线的高程；
d1 H F＝H m＋hf H m＋h d
式中 mF d1 , mn d
h —等高距
n F
m
50
例∶已知Hm=53m，h=1m量得 mF=d1=1m， mn=4mm。 则： H H ＋h d1 = 53.75m F m d
五、确定两点间的坡度
hAB HB HA i DAB DAB
一、地形图的主要用途
主要用途
1、地质勘探。 2、矿山开采。 3、城市用地分析。 4、城市规划。 5、工程建设。
二、读图方法
一般原则: 先图外后图内 、先地物后地貌、 先注记后符号、先主要后次要。
(一) 图廓外注记识读
1、图号、图名和邻接图表 ； 2、比例尺、图幅范围、坐标系统、 高程系统； 3、测图年月和测图单位 ； 4、图的新旧。
经整理后得：
1 p x1 y2 y4 x2 y3 y1 x3 y4 y2 x4 y1 y3 2
任意n边形：
1 P 2
x
i 1
n i 1
n
i
( yi 1 yi 1 )
i 1
1 p 2
y x
i
xi 1
700
B
600
n α
例：图上量得
xA 540m, y A 1260 m xB 660m, yB 1380 m
p A
500 (X0,Y0) m o 1200
q
400 1000 1100
1300
1400
1500
则算得 AB 45
1:1000
四、确定点的高程
等高线上点的高程 ， 等于该等高线的高程；
第九章地形图应用-PPT精品文档
9 地形图应用 9.1.4 图形面积的量算
α13
α12
D1
D2 D3
D4
⑴多边形面积量算 ①几何图形法 可将多边形划分为若干 几何图形来计算。如图9-3所 示。各三角形的面积可直接 用比例尺量出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ每 个三角形底边c及高h，按 A=ch/2计算得到。 A=ch/2
也可用边长和坐标方位 角来计算每个三角形面积。 在图9-3 中，先求出多边形各 顶点1、2、3、4、5的坐标， 1 按式 (9-3) 求出长度 D1 、 D2 、 D3 、 D 和坐标方位角 α 13 α 12 、 S 12 、 13) Ⅰ4 2 D 1D 2 s in( α 14、α 15。则各三角形的面积为： 1 图形总面积为： 工程测量学
2 2 D ( x x ) ( y y ) AB B A B A
(9-3)
AB直线坐标方位角为： y y B A arctan (9-4) AB x x B A
h H H A i B 坡度一般用千分率或百分率 D dM
AB直线的平均坡度为：
(9-5 量，但精度较计算的低。
mB H h B H m mn
(9-2)
实际求图上某点高程时，一 般都是目估mB与mn的比例来确定B 点的高程。
工程测量学
9 地形图应用 9.1.3 确定图上直线的长度、坐标方位角和坡度
1:1000 欲求图上 A 、 B 两点的距离、 坐标方位角及坡度，须先用式(91)和式(9-2)求出A、B两点的坐标 和高程，则 A 、 B 两点的水平距离 为(坐标反算)：。
S 14 13) Ⅱ 2 D 2D 3 s in(
SⅢ 1 54 14) 3D 4 s in( 2D
9 地形图应用 9.1.4 图形面积的量算
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任意n边形：
P1 n
2i1
xi(yi1yi1)
p1 n 2i1
yi
xi1 xi1
p1n 2i 1
xi xi 1
yi 1yi
1 n
p 2i1
xi yi1xi1yi
i=1或i=n时，公式出现 x0 , y0 或 xn1, yn1
x0 xn, xn1 x1
y0 yn, yn1 y1
i hAB HBHA
DAB
DAB
A
式中：
B
h AB —A，B两点间的高差
D AB
—A，B两点间的实际 水平距离
§9-3 面积量算
用途： 房地产计量 ，国土规划，土石方计量…… 测量方法： 利用地形图量测（图解法） 实地测量数据（实测法）
计算方法： 有规则的几何图形 不规则的任意图形
精度要求： 根据目的和用途的不同而定。
例∶ 则:
x0 500 m y0 1200 m
mA 4cm pA 6cm
xA 540 m yA 1260 m
考虑图纸伸缩（l 格网理论长度10cm）
X
A
X0
l mn
mA
M
l YA Y0 pq pA M
二、确定两点间的水平距离
1、图解法（直接量测）
DdM
例：图上量得dab=169.7mm,则AB的
P P 14y4y1
43y3y4
x3
3
x4
4
y1 y4
y
y2
y3
坐标计算法公式 （解析法）
1
1
P2(x1x2)(y2y1)2(x2x3)(y3y2)
12(x1x4)(y4y1)12(x4x3)(y3y4)
经整理后得：
p 1 2 x 1 y 2 y 4 x 2 y 3 y 1 x 3 y 4 y 2 x 4 y 1 y 3
• 例 如：某山地斜坡整理成高程为50m的平地。 • 步骤∶ • 1)确定填、挖边界线； • （高程为50m处的等高线为填、挖边界线）； • 2)在图上绘方格(2×2cm),内插各方格顶点高
程(实地高程H); • 3)计算各方格顶点填、挖数值h=H-50m。
注：交点右为H、 左为h。50m以上挖、以下填。
§9-4 绘制地形断面图
欲绘AB方向的断面图 绘制方法∶ 1.定义一坐标系，以高程为纵轴，距离为横轴。 2.连AB直线 。 3.AB与诸等高线交点的位置垂直投影到下面的图上。 4.垂直投影线与下图的高度线得交点 。 5.连相邻的交点即得断面图。
注：高程比例尺一般比平距比例尺大10~20倍
1：100
一、几何图形法
把图形分解成简单的几何形状，计算
所有简单几何图形面积之和。
A=A1+A2+A3
2
常用几合图形： 三角形 长方形 梯 形 正方形 扇形 圆形
1 5
3 4
二、坐标计算法 （解析法）
1、借助坐标格网图解界址点的坐标 。
2、再按公式（解析）计算图形的面积。
x
2 x2
PP P 12y2y1
1 23y3y2 x1
1、连接分水山 脊线。
2、利用面积量 算方法，确定出 汇水面积。
3、据汇水面、 最大降雨量计算 最大流水量Q。
4、据Q设计桥 涵断面。
汇水范围
公路
桥涵
§9-7 地形图在平整土地中的应用
方格网法 (1)整理成水平场地
•问题：
计算设计高程（填挖平衡，不弃土） 计算填挖方量
•步骤
绘制方格网，在方格每一脚点标注该点高程。 计算设计高程 计算填挖方高度 计算填挖方量
1:1000
三、确定直线的坐标方位角
1、直接量测
例：图上量得 AB45
2、量测坐标计算 ABarct((ayxnB B xyA A))
例：图上量得
xA 54m 0, yA 126m0 xB 66m 0,yB 138m0
则算得 AB45
800
700
B
600
n
α
pA q
500
(X0,Y0)o m
400 1000 1100 1500
4）计算填、挖土方量：
V 挖 1 4 (2 .0 2 .6 1 .5 0 .9 )A 挖 1 .7A 5 挖
A
H
平面图1：1000
A
剖面图1:1000
B BD
§9-5 按限制坡度选择最短路线
1、根据限制坡度求出相邻等高线之间的最小平距dmin 2、以A为圆心，以dmin为半径，找出与相邻等高线
的交点 3、依次做法，直到终点，依次连接各点
I=h/d
dmin= h / I H --等高距 I --设计坡度
§9-6 确定汇水范围
实地距离： DAB16.79m
800
2、量测坐标计算（解析法）
700
D AB (xBxA)2(yByA)2 600
例：图上量得
xA54m 0,yA126m0 500
B
n α
pA q
(X0,Y0)o m
xB 66m 0,yB 138m0
400 1000 1100 1200 1300 1400
则算得 DAB16.790m5 1500
1200 1300
1400
1:1000
四、确定点的高程
等高线上点的高程 ， 等于该等高线的高程； 不在等高线上点的高程，用内插方法求得。
HF＝ Hm＋ hfHm＋ hdd1
式中 m Fd1,m nd
h—等高距
n F
m
50
例∶已知Hm=53m，h=1m量得 mF=d1=1m，
mn=4mm。
则： HF Hm＋hdd1 = 53.75确定点的平面坐标
如图：
求A点坐标
800
XA X0 mAM
YA Y0 pAM
700
B
式中：
x 0 ，y 0 —该点
所在方格西南角 坐标；
M — 比例尺分母
n
600
α
pA
q
500
(X0,Y0)o m
400 1000 1100
1200
1300 1400 1500
1:1000
三 、不规则图形面积量算
方法
网格，网点法
1)平行线法 膜片法：
2)方格法
求积仪法
（一）、网格，网点法
（二）、平行线法
（三）、求积仪法
求积仪有以下特点：
自动读数
自动计算面积
动极
换算面积单位
动极式可以扩大
求积的范围
动极轴
跟踪放大镜比
描迹针使用方便
放大镜 跟踪臂
使用方法：
1、固定欲测面积的地形图，并将以其放在图形轮 廓的中间偏左处，动极轴与跟踪臂大致垂直，放 大镜大致放在图形中央。 2、在图形轮廓线上标记起点。 3、打开电源，手握描迹放大镜，使放大镜中心对 准起点，按下“STAR”键后沿图形轮廓线顺时针 方向移动。 4、准确跟踪一周后回到起点，再按“OVER”键。 此时显示器上显示的数值即为所测量的面积。 注意： 开始测量前，应选择单位：m2或km2。 将比例尺分母输入计算器。