七升八暑假衔接学习讲义

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初一升初二暑假复习讲义篇完整版

初一升初二暑假复习讲义篇HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】初一升初二暑假巩固复习(一)一、精心选一选1．在3,)1(,52,)31(,3),2(2007383-------+-中负数个数有（）A. 1个个个个 2．若01x <<则x ，1x，2x 的大小关系是（）A ．21x x x <<B ．21x x x <<C ．21x x x <<D ．21x x x <<3.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，e 是绝对值最小的有理数，则200833e cdba -+的值为（）4.目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14 800 000 000元．14 800 000 000元用科学记数法表示为（）A ．111.4810⨯元B ．90.14810⨯元C ．101.4810⨯元D ．914.810⨯元二、细心填一填5.绝对值大于2小于8的数中，最小的整数是________,最大的整数是________,满足条件的全部整数的和是________.6. 如图，点A 、B 在数轴上对应的实数分别为m 、n ，则A 、B 间的距离是 __ ．（用含m 、n 的式子表示）7.比较大小（填“＜”“＞”或“＝”号）⑴－33________－(－3) 3. ⑵－8÷23________（－8÷2) 3.8.如果有理数a 、b 满足│a 2－1│+（b+1) 2＝0,那么a 2007+ b 2008＝_____________. 9.观察下面依次排列的一列数:1,2,4,8,16……第2008个数是__________. 三、用心做一做 10.计算：(1)24+（－14) +（－16）+8； ⑵)36()1279521(-⨯+-；(3)232)31()6()2(38-÷-+-⨯+-.11.用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来：―(－2)2，1，21-，，0，21212.邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到达C 村，最后回到邮局.⑴以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示1km ，画出数轴，并在该数轴上表示出A 、B 、C 三个村庄的位置；⑵C 村离A 村有多远？⑶邮递员一共骑行了多少千米？13.计算：1212009342-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭.四、探索与创新14.任意写出一个数字不全相同的4位数，用这个数中的4个数字连同它的符号分别组成最大的数和最小的数，计算所组成的最大数与最小数的差. 再对所得的差重复上述操作，你有什么发现？初一升初二暑假巩固复习(二)一、精心选一选1.一个两位数,十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数字的一半多5，那么这两位数是（）A.)52(10++a aB.)52(10-+aaC.)52(10-+a aD.)102(10-+a a2.已知a —b=—2,则代数式3（a —b ）2—b+a 的值为（）C.—10D.—123.下列各组式子中，是同类项的是（）和—3xy 2 和—7bac 和2x 3 和—154.若代数式2x 2+3x+7的值为8，则代数式4x 2+6x —9的值是（） D.—7 二、细心填一填的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则2a+3b=__________.6.单项式4323b a π-的系数是__________，次数是__________.7.从某式减去xy －2yz+3xz 时，因误认为加上此式，所得结果是2yz —3xz+2xy,则正确的结果应该是________________.8.若x=2,y=—1,则代数式2x 2—3xy+5y 2—7=__________.9.已知多项式mx 3+3nxy 2+2x 3—xy 2+y 不含三次项，则m=__________,n=__________. 三、用心做一做 10.合并同类项：(1) 5m 2—4mn+3n 2—2m 2+3mn —4n 2 ； (2))6(31)84(212222y x xy y x xy -+--.11.先化简，再求值：(1)323221254y y x y y x -+--，其中，2,21-==y x .(2))2()32(xy y x xy y x +----+,其中.21,21-=-=+y x y x12.已知A=5x+3y —2,B=2x —2y+3.求：(1)A+B ；(2)A —2B.四、探索与创新13.甲、乙两地相距100km,一辆汽车的行驶速度为vkm/h. (1)用代数式表示这辆汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；(2)速度增加10km/h,则从甲地到乙地需要多长时间？速度增加后比原来可早到多长时间？分别用代数式表示；(3)当v=50km/h,分别计算上面各式的值.初一升初二暑假巩固复习（三）一、精心选一选：1．下列计算错误的是 ( ) A ．2m + 3n=5mn B ．426a a a =÷ C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅2．若()3915,m n a b a b =则m 、n 的值分别为（）；5 B ．3；5 C ．5；3 D ．6；123．()[]52x --＝（） A ．10x B ．10x - C ．7x D ．7x -4．若23.0-=a ，23--=b ，231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，051⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ，则（） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b5．计算12115775⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果为（）A ．75； B ．75-； C ．57； D ．57-； 6. 1221)()(-+•n n a a 等于（） A.34+n a B. 14+n a C. 14-n a D. n a 4 二、细心填一填：7．计算：⑴1n n x x -⋅= ； ⑵()325x x ÷= ．8．计算：()022π--+的结果是．9.下列算式：211=，21342+==，213593++==，21357164+++==…，将你发现的规律用含n 的等式表示出来 ___________________（n 为正整数）. 10．若32,35n m ==，则2313m n +-= ．11．计算:=⨯⨯)107)(103(65_____,_____)2(32=-b a ,_____)2(43=--xy .12．如果等式()1122=-+a a ，则a 的值为 .13．a 3÷a 2×a －2= . 14．若k 392742=⨯，则k=_________. 三、用心做一做:15．(1) ()()()23675244432x x x x x x x +•++ ； (2) ()()()223312105.0102102⨯÷⨯-÷⨯-. 16．若x ＝2m ＋1，y ＝3＋4m , 请用x 的代数式表示y. 17. 观察下面的几个算式，你发现了什么规律？①16×14=224=1×(1＋1)×100＋6×4②23×27=621=2×(2＋1)×100＋3×7 ③32×38=1216=3×(3＋1)×100＋2×8 ……⑴按照上面的规律，仿照上面的书写格式，迅速写出81×89的结果.⑵用公式(x ＋a )(x ＋b )=x 2＋(a ＋b )x ＋ab 证明上面所发现的规律. (提示：可设这两个两位数分别是(10n ＋a)、(10n ＋b),其中a ＋b=10)初一升初二暑假巩固复习（四）一、精心选一选1.下列算式中，正确的是（） A ．b a ab a 32743=• B ．4232)4)(2(b a ab ab -=- C ．3323)()(y x y x xy -=- D ．2329)3(3b a ab b a =--2．计算n m 327•的结果为（） A ．n m +81 B ．n m +33 C ．n m 327+ D ．n m +33．下列运算中，不正确的是（） A ．632426)2()3(y x xy y x =• B ．1663221)5.0()25.0()125.0(=•• C ．151143322)()()(b a ab ab b a -=-•-•- D ．0)(2))((232=-++--x x x x x 4.如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为（）A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a b c >> 二、细心填一填5. 计算: (1) ()=÷44ab ab ；(2) =÷+22x x n ；(3) 83a a a a m =••,则m= ；（4）（7104⨯）()5102⨯÷= .6．用小数表示=⨯-41014.3 .7．已知在1km 2的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧约×108kg 煤所产生的热量.那么，我国×106km 2的国土上一年内从太阳上得到相当于燃烧 kg （用科学记数法表示）的煤所产生的热量.8．若圆的直径为8×105cm ，则圆的周长 cm ，面积为 m 2. 三、用心算一算9.计算：（1）⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-z xy y x 23353；（2）)4)(5(2332bc a b a -；（3） 323221⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-z xy ； (4) ()()y x x y --2+3）（y x -+()x y y x -•-2)(2；（5） )](32[])(3[])(2[23b a b a b a --•--•-.10.计算：(1)()mm a b b a 25)(--()ma b 7-÷ (m 为偶数,b a ≠) ；(2)()[]3m n -p()[]5)(p n m n m --• .11.用简便方法计算：(1)()5.1)32(2000⨯1999()19991-⨯ ； (2) )1(1699711111-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛11.初一升初二暑假巩固复习（五）一、精心选一选：1.下列两个多项式相乘，可用平方差公式计算的是（） A.(2a －3b )(3b －2a)； B.(－2a ＋3b )(2a －3b ) C.(－2a +3b )(－2a －3b )； D.(2a +3b )(－2a －3b )2.下列多项式不是完全平方式的是（）＋4m ＋4 －12t ＋9 C.41＋m 2＋m 4 ＋6xy ＋1 3.若有理数x 、y 满足(x 2＋y 2－1)(x 2＋y 2＋1)=3，则x 2＋y 2的值为（） A ．2 B ．－2 C ．2或－1 D ．－2或24．要使(4x －a )(x ＋1)的积中不含有x 的一次项，则常数项a 等于（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、细心填一填：5.计算2(4)(231)x x x -⋅+-= .6.已知：(a ＋b )2＝10，(a －b )2＝6，则ab ＝________．7.计算3(22+1)(24+1)… (232+1)+1= . 三、用心做一做:8．计算：（1）32533x y xy z ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭；（2）22212632xy xy y x ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--；（3）1019921132⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（4）5423120.53()3----⨯+⨯；（5）(x ＋2y －1)(x －2y －1) ；（6）(1－a )(1＋a 2)(1＋a )＋(1－a )2(a ＋1)2. 四、解答下列各题：1、已知a(a －1)－(a 2－b)=4,求ab 2b a 22-+的值;2、已知x+y=4,xy=3,求（1）x 2+y 2的值；（2）x －y 的值.3、已知(a+b)2=7，(a －b)2=3，求下列各式的值. (1)ab ； (2)a 2+b 2.初一升初二暑假巩固复习（六）一、精心选一选：1．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．))((22b a b a b a -+=- D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+2．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；③222a b b c c a ++．其中是完全对称式的是 ( ) A ．①② B．①③ C ． ②③ D．①②③ 二、细心填一填：3．已知：(a ＋b)2＝10，(a －b)2＝6，则ab ＝________．abb 图甲图乙4．3（22+1）（24+1）… （232+1）+1=5．如果（2 a+2b +1）（2 a+2b －1）= 63，那么a+ b 的值是 . 三、用心做一做： 6．计算：⑴(x ＋2y －a+b)(x －2y －a －b)； ⑵(1－a)(1＋a 2)(1＋a)(1+a 4) (1+a 8)；7．先化简、再求值： (x －2)(x －3)＋2(x －1)2－( x ＋2)( x －2) 其中x=－2.8．已知：x 2－3x ＋1＝0，求：①221xx +；②13242++x x x 的值.9．已知：a +b =3，ab =2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2；（2）a 2+b 2.10．说明：不论a ，b 取何值，代数式a 2＋ b 2－6a －10b ＋35 的值总是正数. 11．你能求（x －1）（x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）的值吗？先看看简单的情况： ⑴(x －1)(x ＋1)=x 2－1； ⑵(x －1)(x 2＋x ＋1)= x 3－1； ⑶(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)= x 4－1；…… 由此我们可以得到：（x －1）（x 99＋x 98＋x 97＋…＋x ＋1）=____________；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：⑴299＋298＋297＋…＋2＋1=____________； ⑵（－2）50＋（－2）49＋（－2）48＋…＋（－2）＋1=____________．请你仿照上面的式子，再写一个，并求出结果.初一升初二暑假巩固复习(七)一、精心选一选：1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（） (a －b+1)=a 2－ab+a －a －2=a(a －1)－2 C.－4a 2 +9b 2 =(3b －2a)(2a+3b) －4a －5=(a －2)2－92.把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +3.下列各题中，分解因式错误的是（） A.)1)(1(12-+=-x x x B. a 2－4a －5=(a －5) (a+1)C. a 2－ab+a= a(a －b+1)D.)2)(2()2(22x y x y x y -+-=--4.若M=3x 2－8xy ＋9y 2－4x ＋6y ＋13，则M 的值一定是 ( ) A.正数 B.负数 C.零 D.整数二、细心填一填：⒌已知：a －b ＝5，a －c ＝2，则 c 2－2bc ＋b 2＝，ab b a -+222＝． 6．把2216()8()()()m n m n m n m n -+-+++分解因式，结果为____________ . 7. 若二次三项式x 2＋ax －1可分解为：(x －2)(x ＋b)，则a ＋b 的值为 . 三、用心做一做： 8．将下列各式分解因式： ⑴1141-++-n n n x x x ； ⑵25（a ＋b ）2－9（a －b ）2 ； ⑶)1(4)(2-+-+y x y x . 9.求值：（1－122 ）（1－231）（1－241）…（1－192 ）（1－1102 ）.10.已知a=－2004，b=2003，c=－2002．求a 2+b 2＋c 2+ab+ bc －ac 的值．11.甲农户有两块地，一块是边长为a 米的正方形，另一块是长为c 米，宽为b 米的长方形；乙农户也有两块地都是宽为a 米，长分别为b 米和c 米的长方形，今年，这两个农户共同投资搞饲养业，为此，他们准备将这4块地换成一块地，那块地的宽为(a+b ）米，为了使所换土地面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是多少米呢？ 12.（阅读理解题）分解因式：x 2 －120x+3456分析：由于常数项数值较大，则采用x 2 －120x 变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：x 2 －120x+3456 = x 2 －2×60x+3600－3600+3456= (x －60)2－144=(x －60+12)(x －60－12)=(x －48)(x －72).请按照上面的方法分解因式：x 2+42x －3528.初一升初二暑假巩固复习(八)一、精心选一选1. 正方体的展开图可以是下列图形中的（）2. 在如图所示的图形中，是三棱柱的平面展开图的是（） A. B. C. D.3.下列说法中,正确的是（） A.棱柱的侧面可以是三角形 B.所有几何体的表面都能展开成平面图形C.棱柱的各条棱都相等D.长方体和正方体都是特殊的四棱柱4.下列说法中，错误的是（） A.图形是由点、线、面构成的 B.圆锥和圆柱的底面都是圆 C.棱锥的侧面都是三角形 D.正方体是个四面体二、细心填一填5.五棱柱有____个顶点，____条棱，____个面. 六棱锥有____个顶点，____条棱，____个面. 如果一个棱柱是由10个面围成，那么这个棱柱是______棱柱.6.一个正方体的展开有______种不同的展开图，至少需要剪开______条棱.7.图形是由____、____、____构成的. 半圆围绕着它的一条直径旋转一周所得到的几何体是________.8.圆锥是_________绕着_________而成的，将其侧面展开的图形是________；圆柱的主视图是_________，左视图是________，俯视图是_________.9. 将一张弧长为30cm 的扇形纸片卷成一个圆锥模型的侧面，这个圆锥底面圆的半径是________________.三、用心做一做10.如图是一个有若干个小正方体搭成的几何体的俯视图,其中小正方形格内的数字是小正方体的层数,请你画出它的主视图和左视图.11. 请你画出该几何体的三视图.四、探索与创新 12.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.(1)请你画出这个几何体的一种左视图;(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n 的所有可能值.A.B . C. D. 1 12 3 2 3初一升初二暑假巩固复习(九)一、精心选一选1.下列说法正确的是（）A.画线段MN=3cmB.画射线MN=3cmC.直线比射线长D.一条线段只有一个中点2.若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（）A.等于45°B.小于45°C.小于或等于45°D.大于或等于45°3.在同一个平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为（）个个个个4.直线l 外一点P 与直线l 上三点连线的线段长分别为4cm,5cm,6cm,则点P 到直线l 的距离是（）C.不超过4cmD.大于6cm二、细心填一填5.时钟上时针与分针成一个平角的整点时间是___________,在2点40分时，时针与分针所成的角是___________.6.集队时，我们利用了“_______________”这一数学原理.7.若一个角比它的余角大36°，则这个角等于____________.8.经过_____________一点，有且只有一条直线与已知直线平行.9.相邻的两个角又互为余角,则这两个角的平分线夹角为____________；相邻的两个角又互为补角,则这两个角的平分线夹角为____________.三、用心做一做10.已知线段AB ，反向延长AB 到点C ，使AC=21AB.若D 是AC 的中点，CD=2cm,求AB 的长. 11.已知∠AOB ，用尺规作图：（1）画∠AOB 的平分线OC ，并在OC 上任取一点P ；（2）过点P 画一条直线平行于OB 所在直线；（3）过点P 分别画PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，并判断PD 与PE 的大小关系.12.如图，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 的内部，ON 是∠BOC 的平分线，已知∠AOC=80°，求∠MON 的度数.13. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角，求这个锐角的度数.四、探索与创新主视图俯视图14.小明晚上八点多开始做作业,此时钟表的分针与时针正好在一条直线上,当分针与时针第一次重合的时候,小明刚好做完作业.请问小明做作业一共用了多少时间?初一升初二暑假巩固复习(十)一、精心选一选：1．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 ( )A .70°B .65°C .50°D .25°2.如图，OP ∥QR ∥ST ，则下列各式中正确的是( ) A ．∠1＋∠2＋∠3＝180°B ．∠1＋∠2－∠3＝90°C ．∠1－∠2＋∠3＝90°D ．∠2＋∠3－∠1＝180°3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°4．已知平面内三条不同的直线a 、b 、c ，下列说法中正确的是（）A ．若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交B ．若a 与b 平行，b 与c 平行，则a 与c 平行C ．若a 与b 垂直，b 与c 垂直，则a 与c 垂直D ．若a 与b 垂直，b 与c 平行，则a 与c 平行二、细心填一填：5．如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ．6．如图，要得到AB ∥CD ，只需要添加一个条件，这个条件可以是．（填一个你认为正确的条件即可） 7.两个角的两条边互相平行,差是80°，这两个角的度数分别是 °、 °. 三、用心做一做:8．如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37o ，求∠D 的度数．9．如右图，AB ∥CD ，求∠A 、∠AEC 、∠C 的关系，并说明理由. 四、探索与创新：10.如图, 点E 在正方形ABCD 的边CD 上，四边形DEFG 也是正方形,已知AB=a,DE=b(a 、b 为常数,且a>b>0) .求△ACF 的面积.A B第2题 3 1 2 T S R Q P O 第 6 题A D CB 3 4 2 1 E D B C′ F CD ′A第1题 1 2 3 AB DC 1 2 3 CD E第3题A D CB A B DC B A CD AD C A 初一升初二暑假巩固复习(十一)一、精心选一选：1.已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A. 4B. 5C. 9D. 132．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是（）3．一个多边形的每个内角都等于108°，则此多边形是（） A 五边形 B. 六边形 C 4．在下列条件中：①∠A +∠B=∠C ，②∠∶2B ，④∠A=∠B = 12 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）个个个个二、细心填一填：5.若十边形的边数增加2,则这个多边形的内角和增加度，外角和是度．6．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，BE 是中线， ∠BAD=40°，则∠CAD= °，若AC=6cm ，则AE= cm ．7.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是．8. 直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于____________.9．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和6 cm ，则它的周长是_____________cm.三、用心做一做：10．如图，在△ABC 中，∠BAC 是钝角．（1）画出边BC 上的中线AD ；（2）画出边BC 上的高AH ；（3）在所画图形中，共有个三角形，其中面积一定相等的三角形是．11．图中的6个小正方形的面积都为1，A 、B 、C 、D 、E 、F 是小正方形的顶点，以这6个点为顶点，可以组成多少面积为1的三角形？请写出所有这样的三角形，并把它们按形状的特征分类．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝900.若AD 、BD 分别平分∠A 的外角和∠B ，试求∠ADB 的度数.四、探索与创新13．如下几个图形是五角星和它的变形．⑴图⑴ 中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数； ⑵图⑴中的点A 向下移到BE 上时（如图⑵）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性； ⑶把图⑵中的点C 向上移动到BD 上时（如图⑶），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性．初一升初二暑假巩固复习(十二) 一、精心选一选：第10题 C B A _ 第 6 题 A B D E A B C D E (1) A B C D E (2)B A CD E (3) C1．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，；②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，；③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是（）Ａ.至少有一边对应相等 B ．至少有一角对应相等C ．至少有两边对应相等D ．至少有两角对应相等⒊在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠A=∠D，还需具备什么条件①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合条件有（）个个个个二、细心填一填4.如图1，已知∠3＝∠4，要说明△ABC≌△DCB（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件 .（2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件 .（3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件 .5.如图2, 在ΔABC 和ΔADC 中，下列三个论断：⑴AB=AD，⑵∠BAC=∠DAC，⑶BC=DC，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断：_______________________________.DAC BAE ∠=∠，要使ABC△≌ADE △，可补充的条件是（写出一个即可）．三、用心做一做 ⒎已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD =BE ，∠A =∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是正确的还是错误的，如果是正确的，请给出证明；如果是错误的，请添加一个．．适当条件使它成为正确的,然后再加以证明.8.已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足为D 、E ，BE 与CD 相交与点O ，且∠1＝∠2，试说明BD=CE 的理由.9.如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ，D 为AB 上任一点，AE⊥CD 交CD 的延长线于E ，BF⊥CD 于F.求证：AE ＝CF. 10.如图，在△ABC、△AED 中，AB=AC ，AD=AE ，且∠CAB=∠DAE.⑴问CE 与BD 有什么关系？为什么？A BCD E 12 O A D E FFE A B C DD BA C E D ABC E1 2 第3题 ⑵若将△AED 绕着点A 沿逆时针方向旋转，使D 、E 、B 在一条直线上，⑴的结论还成立吗？若成立，请说明理由.初一升初二暑假巩固复习（十三）一、精心选一选1.在△ABC 和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，高AD=A′D′，则∠C 与 ∠C′的关系是（）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．以上都不对2.如图,在△ABC 中, ∠C＝90°,AC＝BC, AD 平分∠CAB 交BC 于D,DE⊥AB 于E,若AB ＝6cm ，则△DEB 的周长是（）A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm3.如图，AD=BC ，∠C=∠D=90°，下列结论中不成立的是（）A ．∠DAE=∠CBEB ．CE=DEC ．△DAE 与△CBE 不全等 D.∠1=∠2二、细心填一填 4.如图，在△ABC 中,AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：__________________ ，使△ADB≌△CEB. 5.如图，点C 在∠AOB 的平分线上，要想得到OP=OP′，下列条件中可以添加的有（填序号）__________________. ①∠OCP=∠OCP′； ②∠OPC=∠OP′C； ③PC=P′C； ④PP′⊥OC．三、用心做一做 6.如图,在ΔABC 和ΔA /B /C /中,AB=A /B /,BC=B /C /, AD 和A /D /分别是ΔABC 和ΔA /B /C /的高,且AD=A /D /. 求证:ΔABC ≌ΔA /B /C /.7.如图,AE⊥EF, BF⊥EF,DE=CF,AC=BD. 求证:AD=BC.四、探索与创新8.如图，在ΔABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 为BC 边上的中线，过点C 作CF⊥AE，垂足为F ，在直线CD 上截取CD=AE.求证：（1）BD⊥BC；（2）若AC=12cm ，求BD 的长. 初一升初二暑假巩固复习（十四）一、精心选一选DAO PP ′CAB 第5题第7题 A B C D 第2题 E D E B A HC 第4题第6题1.下列命题中，正确的命题是（） A.一边相等的两个直角三角形全等 B.斜边相等的两个直角三角形全等C. 两个等腰直角三角形全等D.两条直角边对应相等的两直角三角形全等2.判定两个三角形全等必不可少的条件是（）A.至少有一边对应相等B.至少有一角对应相等C.至少有两边对应相等D.至少有两角对应相等3.在△ABC 与△DEF 中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠E＝44°，∠F＝69°，且AC=EF ，那么这两个三角形（）A.一定不全等B.一定全等C.不一定全等D.以上都不对4. 如图,AB=DB,∠1=∠2,请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△DBE, 请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE 的是 ( ) =BE =DE C.∠A=∠D D.∠ACB=∠DEB二、细心填一填5.如图, D 、E 分别是等边△ABC 的边AB ，AC 上的点，且AD ＝CE ，BE 与CD 交于点F ，则∠BFC＝__________ °.6.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，且△ABD 的周长是 18cm ，AE ＝6cm ，则△ABC 的周长为__________cm ．7.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，AB+BD=AC ，则∠B∶∠C 的值为__________．8.如图,△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，点C 在AD 上，AE 的延长线交BD 于点F ，请在图中找出一对全等三角形：_________________ .三、用心做一做 9.如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是BA 延长线上一点， AF=21AB ．求证：△ABE ≌△ADF ．四、探索与创新10.如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，BD 、CE 交于点F.⑴求证：BD=CE ； ⑵求锐角BFC 的度数.11．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，AC 、BD 相交于点O ， ⑴求证：①△ABC ≌△ADC ； ②OB=OD ，AC ⊥BD ；⑵如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD 的面积．初一升初二暑假巩固复习(十五)一、精心选一选1.若7x ︱m —2︱+2=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（）B.—1 或1F ABC D E第9题B C A D E 第5F 第6题 D E C B AA E21C B D 第4题第7题F E A C B D 第8题第102.若代数式3x+1与21-互为倒数，则x 的值为（） =0 =1 =—1 =—2 3.若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m - （）4.若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为（） A.43- B.43 C.34 D.34- 二、细心填一填5.若一个数x 的21与它的和等于—10的20﹪，则可列出的方程为______________. 6.若x=—2是方程x a x a +=+21)3(的解，则=-a a 212___________. 7.甲、乙两绳共长17米，如果甲绳剪去五分之一，乙绳增加1米，则两绳等长，甲、乙两绳的长分别为____________.8.甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧-=+=+;63,5ky x ny mx 甲解正确是⎩⎨⎧-=-=;3,1y x 乙将k 看错解得⎩⎨⎧==;1,2y x 则m=________,n=________,k=________.9.请你写出一个以x,y 为未知数，且解为⎩⎨⎧-==11y x 的二元一次方程组______________.三、用心做一做10.解下列方程（组）⑴;0)1(2)12(3=---x x ⑵22143223=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ； ⑶⎩⎨⎧-==-;5,1925x y y x ⑷⎩⎨⎧-=+=-;5167,1143b a b a ⑸ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=-+;182,1,26z y x y x z y x ⑹ ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+.5,4,3z x z y y x11.已知⎩⎨⎧==12y x 和⎩⎨⎧==33y x 都是方程b kx y +=的解，求(1)k,b 的值；(2)当x=5时，y 的值. 12.已知二元一次方程组的解互为相反数.求m 的值.初一升初二暑假巩固复习(十六)一、精心选一选1．用一根铁丝围成一个长24，宽12的长方形.如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是（）2．一件工作，甲队独做10天可以完成，乙队独做15天可以完成，若两队合作，则完成需（）3.某船顺流航行60km,用5h,逆流航行40km 也用了5h,则水流速度是（）A. 3km/hB. 2km/hC. 4km/hD.无法确定4.要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元人民币，那么共有换法（）A. 3种种 C. 5种种二、细心填一填5.将一种浓度为15℅的溶液30㎏，配制成浓度不低于20℅的同种溶液，则至少需要浓度为35℅的该种溶液____________㎏.6.客车以每小时80km 的速度从南京开往淮安，经过1h 后，轿车也从南京出发以每小时120km 的速度追赶客车，则追上客车所需的时间为_______h.7.现有一块含有甲、乙两种金属的合金10kg,如果加入甲种金属若干千克，那么这块合金中乙种金属占有2份，甲种金属占3份；如果加入的甲种金属增加1倍，那么合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份.则第一次加入的甲种金属是________kg,原来这块合金中含甲种金属的百分比是___________.8.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用________张制盒身,_________张制盒底可以正好制成整套的罐头盒.9.在某快餐店，3个汉堡包和2杯橙汁的售价为32元，2个汉堡包和3杯橙汁的售价为28元.设1个汉堡包的售价为x 元，1杯橙汁的售价为y 元，根据题意，得____________.三、用心做一做、B 两地之间有2条路线.某人骑自行车以9km/h 的速度沿路线一由A 地去B 地，然后以8km/h 的速度沿路线二由B 地返回A 地.已知路线二比路线一少2km,所用时间少81h,求路线一的长.11.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.12. （2007安徽芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00－22：00共14小时，谷段为22：00－次日8：00共10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0．03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费元．(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算， 5月份小明家将多支付电费多少元?初一升初二暑假巩固复习(十七)一、精心选一选1．家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x元，以下方程正确的是（）A．2013%2340x=⨯x⋅= B．20234013%C．20(113%)2340x-= D．13%2340x⋅=2．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种3．班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（）A．45元B．90元C．10元D．100元4．已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片.若将此10包饼干平分给23名学生，则最少剩多少片？（）A． 0 B． 3 C．7 D． 10二、细心填一填5.某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加 %．6. 2009年全国教育计划支出1980亿元，比2008年增加380亿元，则2009年全国教育经费增长率为 .7.五一期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠．8.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80％销售可获利72元，则该服装的标价为 _ 元．9.某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）．10.据《衢州日报》2009年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 元钱，那么他购买这台冰箱节省了元钱．11.请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为只、树为棵.三、用心做一做12.为迎接“建国60周年”国庆，我市准备用灯饰美化红旗路，需采用A 、B 两种不同类型的灯笼200个，且B 灯笼的个数是A 灯笼的32. （1）求A 、B 两种灯笼各需多少个？（2）已知A 、B 两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？13.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A 、B 两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A 商品和1件B 商品需用84元；购买6件A 商品和3件B 商品需用108元．而店庆期间，购买50件A 商品和50件B 商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？初一升初二暑假巩固复习(十八)一、精心选一选⒈要调查我校九年级学生每天的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（）A ．选取一个班级的女生B ．选取50名男生C ．选取50名女生D ．随机选取50名九年级学生⒉频数、频率和总次数三者之间的关系（）A ．频数越大，频率越大B ．频数与总次数成正比C ．总次数一定时，数量越大，频率可达到最大D ．频率一定时，频数与总次数成反比⒊某同学抛一枚硬币，他共抛10次，其中有9次是正面朝上，对这次实验以下说法不正确的是（）A ．正面朝上的频数是9B ．正面朝上的概率是C ．反面朝上的频数是1D ．反面朝下的频率是⒋下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是二、细心填一填⒌某中学数学教研室有25名教师，将他们的年龄分成3组，在38～45岁这一组内有8名教师，那么这个小组的频率是_________.⒍为了调查九年级2008名学生学生的视力情况，在该年级中抽取了100名学生进行视力检查，在这一问题中的总体是________________;个体是________________;样本是___________;样本容量是_______________.⒎为了了解某校学生早餐就餐情况，四名学生作了不同的调查：小华向七年级的全体同学作了调查；小名向八年级的全体同学作了调查；小芳向九年级的全体同学作了调查；小丽分别从七、八、九三个年级中抽取部分同学作了调查，你认为______同学的抽样调查较科学. 年6月5日（世界环境日），某市发布了一份空气质量抽样调查报告，其中该市1~5月随机(2)请你根据抽样数据，预测该市2006年空气质量级别为优和良的天数共约有______天三．耐心做一做9.如图，是某班学生体重情况的频数分布直方图, 回答问题：。

七升八数学暑假衔接讲义

三角形第一讲与三角形有关的线段1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.2.三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。

3.三角形的高：从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

三角形的三条高相交于一点。

．．．．．．．．．．．．．4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。

（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形）5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点．．．．．．．．．．．．．．．三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6.三角形的稳定性:例1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例2.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC的各边的长。

例3.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.例4.已知等腰三角形的周长是16cm．（1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长．例5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。

七升八暑假衔接学习讲义

七升八暑假衔接学习讲义公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]一、图形的全等1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.观察右面两组图形，它们是不是全等图形为什么2. 由全等图形类比得出：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。

其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；A∠重合，它们是对应角.∠与D△ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的对应边，对应角。

全等三角形的对应边上的中线，对应边上的高，对应角的角平分线；全等三角形的周长，面积。

几何语言：（）∠A= , ∠C= ，∠B= .（）练习：1．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°, ∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。

解：A2．如图7，△ABD ≌△EBC ，AB=3 cm ，AC=8 cm ，求DE解： 3.判断：○1全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（）○2全等三角形的周长相等.（） ○3周长相等的两个三角形是全等三角形.（） ○4全等三角形的面积相等.（）○5面积相等的两个三角形是全等三角形.（） 4.填空：如图所示，已知△AOB ≌△COD ，∠C =∠A ,AB =CD ,则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为________________。

5.如图3，已知CD ⊥AB 于D ， BE ⊥AC 于E,△ABE ≌△ACD ，∠C=20°,AB=10，AD=4，G 为AB 延长线上的一点，求∠ABE 的度数和简记为"边角边"，符号表示："SAS" 例1. 下列哪组三角形能完全重合（全等）例2.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′．这两个三角形全等吗例3. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中（自己画图）(1)⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C B BC B B B A AB (2) ⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠''=______A A B A ABA BC(图ADB GACDBOA D CB FEAD ∴C B A ABC '''∆≅∆( SAS ) ∴C B A ABC '''∆≅∆( )(3) ⎪⎩⎪⎨⎧''=∠=∠''=C B BC C A AC ____∴C B A ABC '''∆≅∆( ) 练习1：1．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等（1） AC ＝DF ， ∠C ＝∠F ， BC ＝EF ；（2） BC ＝BD ， ∠ABC ＝∠ABD ． 2．如图2，△AOB 和△COD 全等吗为什么 3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD 平分∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACD ．4. 如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，证明：△ABC ≌△CDA.5.如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，证明：△ABD ≌ACE.6. 如图，已知AB=AC ，AE=AD ，那么图中哪两个三角形全等并进行证明.7.已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB(如图)．现有条件能证明△ADC ≌△CBA 吗如果能请写出证明过程，若不能，那么还需添加怎样的条件才能证明练习21.已知：如图，AC=AD ，∠CAB=∠DAB ，求证：△ACB ≌△ADB 2.已知：AD ∥BC ，AD=CB 求证：△ADC ≌△CBA3.已知：AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF求证：△AFD ≌△CEB4.已知：EA=EC ，ED=EB ，A DC B FEA DCBE12求证：△AED ≌△CEB5.已知：AC=DB ，AE=DF ，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，求证：△EAB ≌△FDC6.已知：AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2求证：∠B=∠C三、三角形的判定定理：角边角定理定理：两个三角形的两组对应角相等且它们的夹边也相等，那么这两个三角形全等，简记为"角边角"，符号表示："ASA"例1. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去例2.如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，试说明：△ADF ≌△CBE .例3.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于与BE 交于F ，若BF ＝AC ，试说明：△ADC ≌△BDF .例4.在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .试说明：(1)△BDA ≌△AEC ； (2)DE ＝BD ＋CE . 练习：1. 如图，已知AO =DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件_________=___________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“SAS ”，说明△AOB ≌△D OCABoAB CDEF2. 已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C 。

七升八经济暑假衔接讲义

七升八经济暑假衔接讲义
一、引言
本文档旨在为七年级升到八年级的学生提供经济学知识的暑假衔接讲义。

通过研究本讲义，学生们将能够在暑假期间巩固七年级所学的经济基础知识，并为进入八年级的经济学研究做好准备。

二、课程内容
1. 基本经济概念
- 货币与交换
- 供求关系
- 价格与利润
2. 公共经济
- 国家经济体系
- 税收与政府支出
- 经济计划与市场机制
3. 企业与市场
- 企业的组织形式
- 市场的类型与竞争
- 生产与消费者行为
4. 国际经济
- 贸易与全球化
- 汇率与国际金融
- 经济合作与发展
三、研究方法
1. 阅读课本与参考资料：利用暑假期间，认真阅读八年级经济学课本及相关参考资料，加深对经济学知识的理解和掌握。

2. 解决问题与思考实践：对于所学知识，积极思考并解决与现实生活相关的经济问题，培养分析和解决问题的能力。

3. 参与讨论与交流：与同学、家人或老师进行经济学的讨论与交流，拓宽眼界，发现不足之处并互相研究。

四、期望效果
通过研究本讲义并采用上述研究方法，学生们将能够在暑假期间对七年级所学的经济学基础知识进行巩固，并对八年级的经济学研究做好准备。

同时，通过思考实践和交流讨论，学生们将培养分析和解决问题的能力，更好地应用经济学知识于实际生活中。

五、结语
本讲义是七升八经济暑假衔接的重要教学材料，希望学生们能够认真学习，并在暑假期间充分利用所学知识，提升经济学素养。

衷心祝愿学生们在学习经济学的道路上取得更好的成绩！。

七升八数学暑假衔接讲义

For personal use only in study and research; not for commercial use三角形第一讲与三角形有关的线段1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

3.三角形的高：从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

三角形的三条高相交于一点。

．．．．．．．．．．．．．4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。

（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形）5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点．．．．．．．．．．．．．．．三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6.三角形的稳定性:例1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例2.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC 的各边的长。

七升八计算机暑假衔接讲义

七升八计算机暑假衔接讲义1. 概述本文档旨在为七年级升级八年级学生提供计算机暑假衔接的讲义。

通过研究本讲义，学生将能够在暑假期间巩固七年级所学的计算机知识，并为八年级的研究打下良好基础。

2. 研究目标- 温七年级计算机课程的内容- 研究与计算机相关的基本概念和术语- 提高计算机操作技能- 培养解决问题和创新思维的能力3. 研究内容3.1 计算机基础知识- 计算机的定义和分类- 计算机的主要硬件组成部分- 计算机的工作原理3.2 计算机操作技能- 操作系统的基本功能和使用方法- 文件管理和组织- 常见软件的使用技巧（如文字处理、电子表格、演示文稿等）3.3 互联网和网络安全- 互联网的概念和使用- 网络安全的基本知识和注意事项3.4 编程基础- 编程的概念和基本原理- 编程语言的选择与入门- 简单的编程实践项目4. 自主研究建议为了更好地进行计算机暑假衔接研究，建议学生按照以下步骤进行：1. 温七年级计算机课程内容，复掌握基础知识。

2. 尝试使用操作系统进行文件管理和组织，熟悉常见软件的使用方法。

3. 深入探索互联网，了解其各种应用和网络安全注意事项。

4. 研究编程基础，选择适合自己的编程语言，并进行简单的编程实践项目。

5. 关注计算机科技领域的最新动态，拓宽自己的计算机知识面。

5. 研究资源推荐- 在线教育平台：Coursera、Udemy、慕课网等- 电子书籍：《计算机基础教程》、《计算机科学导论》等- 编程网站：Codecademy、LeetCode、GitHub等- 技术博客和论坛：掘金、知乎等常规知识分享平台6. 补充说明本讲义仅为暑假衔接学习提供指导，学生可以根据自身情况和兴趣进一步深入学习相关知识。

建议学生在学习过程中积极思考和实践，遇到问题及时寻求帮助。

祝愿大家暑假过得充实而有意义！。

七升八暑假衔接资料

期七升八衔接班讲DA第一讲：相交线与平行线一、知识框架二、典型例题1.下列说确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角; ④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.FEDCBAA.1个B.2个C.3个D.4个 2.如图所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 3.下列说确的有( )①在平面,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个 4．一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130°5．如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_________.6．如图,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) •A.6个 B.5个 C.4个 D.3个l 3l 2l 1 O7．如图，直线l 1、l 2、l 3交于O 点，图中出现了几对对顶角，若n 条直线相交呢？8. 如图，直线AB 、CD 、EF 交于点O ，∠AOE ＝2∠AOC ，∠COF ＝3∠AOE ，求∠BOE 的度数9．如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你证明所得的四个关系.PD CBA PDC BAP DCB APDCB A(1) (2) (3) (4)AB CDE FA B1 EF 2 CPD10．如图，若AB//EF ，∠C= 90°，求x+y-z 度数.11．已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012ο，求证：∠=∠E F12.已知：如图,CD//EF,∠1+∠2=∠ABC,求证:AB//GF321O D C BAODC BA三、当堂练习：1、如图，直线AB 与CD 交于O 点，∠AOC ＝25°，则∠BOD ＝ °，∠BOC ＝ °2、如图，直线AB 与CD 交于O 点，∠2－∠1＝20°，则∠1= °，∠2= °3、如图，直线AB 与直线CD 交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOE ＝65°，则∠AOD 的对顶角是；∠AOD 的邻补角； ∠BOD ＝ °4题图DCBAO 5题图EOD CBA3题图1题图2题图4、如图，作出（1）点C到AB的垂线段CD；（2）点B到AC的垂线段BE；5、如图，点O为直线CD上一点，OA ⊥OB，∠AOD＝55°，则∠BOC＝°，∠AOC＝°6、如图，直线AB、CD、EF交于点O，AB⊥CD，∠AOG=∠EOG，∠FOD=20°，求∠AOG7、如图，AB//CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F, ∠CFE＝∠E。

七升八暑期衔接班数学讲义(word版)

七升八暑期衔接班数学培优讲义目录1.第一讲：与三角形有关的线段；2.第二讲：与三角形有关的角；3.第三讲：与三角形有关的角度求和；4.第四讲：专题一：三角形题型训练(一)；5.第五讲：专题二：三角形题型训练(二)；6.第六讲：全等三角形；7.第七讲：全等三角形的判定（一）SAS；8.第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS；9.第九讲：全等三角形的判定（三）HL；10.第十讲：专题三：全等三角形题型训练；11.第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩充训练；12.第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理；13.第十三讲：轴对称；14.第十四讲：等腰三角形；15.第十五讲：等腰直角三角形；16.第十六讲：等边三角形（一）；17.第十七讲：等边三角形（二）;18.第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一）19.第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二）20.第二十讲：专题七：综合题题型专题训练；CB A第一讲与三角形有关的线段【知识要点】一、三角形1．概念：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾相连. 2．几何表示：①顶点；②内角、外角；③边；④三角形. 3．三种重要线段及画法：①中线；②角平分线；③高线. 二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形）()⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩不等边三角形腰底不相等的等腰三角形三角形等腰三角形腰底相等的等腰三角形等边三角形三、三角形的三边关系(教具)引例：已知平面上有A 、B 、C 三点.根据下列线段的长度判断A 、B 、C 存在的位置情况： (1)若AB=9，AC=4，BC=5，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (2)若AB=3，AC=10，BC=7，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (3)若AB=5，AC=4，BC=8，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (4)若AB=3，AC=9，BC=10，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (5)若AB=4，AC=6，BC=12，则A 、B 、C 存在的位置情况是：总结：三角形的三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边.三角形的三边关系定理的推论：三角形任意两边之差小于第三边.【应用】利用定理判断三条线段能否构成三角形或确定三角形第三边的长度或范围. 1．已知BC=a ，AC=b ，AB=c.（1）A 、B 、C 三点在同一条直线上，则a ，b ，c 满足：；（2）若构成△ABC ，则a ，b ，c 满足：； 2．已知BC=a ，AC=b ，AB=c ，且a ＜b ＜c.（1）A 、B 、C 三点在同一条直线上，则a ，b ，c 满足：；（2）若构成△ABC ，则a ，b ，c 满足：；【新知讲授】例一、如图，在△ABC 中.①AD 为△ABC 的中线，则线段 = =21；②AE 为△ABC 的角平分线，则 = =21； ③AF 为△ABC 的高线，则 = =90°；④以AD 为边的三角形有；⑤∠AEC 是的一个内角；是的一个外角.例二、已知，如图，BD ⊥AC ，AE ⊥CG ，AF ⊥AC ，AG ⊥AB ，则△ABC 的BC 边上的高线是线段( ).(A)BD (B) AE (C) AF(D) AG 例三、（1）以下列各组长度的线段为边，能．构成三角形的是( ). (A)7cm ，5cm ，12cm (B)6cm ，8cm ，15cm(C)4cm ，6cm ，5cm (D)8cm ，4cm ，3cm （2）满足下列条件的三条线段不能．．组成三角形的是 .（a 、b 、c 均为正数） AB CD E FDEA BCFG①a=5，b=9，c=7； ②a ∶b ∶c=2∶3∶5； ③1，a ，b ，其中1+a ＞b ；④a ，b ，c ，其中a+b ＞c ； ⑤a+2，a+6，5； ⑥a ＜b ＜c ，其中a+b ＞c.例四、已知三角形的三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是 .发散：①已知三角形的三边长分别为2，5，2x-1，则x 的取值范围是 . ②已知三角形的三边长分别为2，5，243x-，则x 的取值范围是 . ③已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( ). (A)2 (B)3(C)5(D)13④已知三角形的两边长分别为2，5，则三角形周长l 的取值范围是 .⑤已知一个三角形中两边长分别为a 、b ，且a ＞b ，那么这个三角形的周长l 的取值范围是 . (A)3b ＜l ＜3a (B)2a ＜l ＜2a+2b (C)a+2b ＜l ＜2a+b (D)a+2b ＜l ＜3a-b例五、已知三角形的三边长分别为5，11-x ，3x-1.（1）则x 的取值范围是；（2）则它的周长l 的取值范围是；（3）若它是一个等腰三角形，则x 的值是 .发散：①已知三角形的三边长分别为2，5-x ，x-1，则x 的取值范围是 .②已知三角形两边的长分别为3和7，则第三边a 的取值范围是；若它的周长是偶数，则满足条件的三角形共有个；若它是一个等腰三角形，则它的周长为 .③已知等腰三角形腰长为2，则三角形底边a 的取值范围是；周长l 的取值范围是 . ④已知三角形三边的长a 、b 、c 是三个连续正整数，则它的周长l 的取值范围是 .若它的周长小于19，则满足条件的三角形共有个.⑤若a 、b 、c 是△ABC 的三边长，化简||c b a -++|c b a --|的结果为( ). (A)2b (B)0 (C)2a (D)22a c -⑥已知在△ABC 中，AB=7，BC ∶AC=4∶3，则△ABC 的周长l 的取值范围为 . 【题型训练】1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ).(A)2cm ，3cm ，5cm (B)5cm ，6cm ，10cm (C)1cm ，1cm ，3cm (D)3cm ，4cm ，9cm2．各组线段的比分别为①1∶3∶4；②1∶2∶3；③1∶4∶6；④3∶4∶5；⑤3∶3∶6.其中能组成三角形的有( ). (A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组 3．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）(A)中线 (B)角平分线 (C)高线 (D)角平分线或中线 4．已知三角形的三边长分别为6，7，x ，则x 的取值范围是( ).(A)2＜x ＜12 (B)1＜x ＜13 (C)6＜x ＜7 (D)1＜x ＜7 5．已知三角形的两边长分别为3和5，则周长l 的取值范围是( ).（A ）6＜l ＜15 （B ）6＜l ＜16 （C ）11＜l ＜13 （D ）10＜l ＜16 6．已知等腰三角形的两边长分别为5和11，则周长是( ).（A ）21 （B ）27 （C ）32 （D ）21或27 7．等腰三角形的底边长为8，则腰长a 的范围为 . 8．等腰三角形的腰长为8，则底边长a 的范围为 .9．等腰三角形的周长为8，则腰长a 的范围为；底边长b 的范围为 . 10．三角形的两边长分别为6，8，则周长l 的范围为 . 11．三角形的两边长分别为6，8，则最长边a 的范围为 . 12．等腰三角形的周长为14，一边长为3，则另两边长分别为 . 13．若a 、b 、c 分别为△ABC 的三边长，则｜a+b-c ｜-｜b-c-a ｜+｜c-b-a ｜= .DAB CD ABC IIICBDACBDAADB CIIICBAC BD A EA EDBECAAAD14．已知在ΔABC 中，AB=AC ，它的周长为16厘米，AC 边上的中线BD 把∆ABC 分成周长之差为4厘米的两个三角形，求∆ABC各边的长.15．等腰三角形一腰的中线（如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，BD 为△ABC 的中线）把它的周长分为15厘米和6厘米两部分，求该三角形各边长.综合探究、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；2．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；3．如图，在△ABC 中，∠ABC 的外角∠CBD 、∠ACB 的外角∠BCE 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，∠ABD 、∠ACD 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系.发散探索二：如图，∠ABD 的平分线与∠ACD 的邻补角∠ACE 的平分线所在的直线交于点I ，探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系.发散探索三：如图，∠ABD 的邻补角∠DBE 平分线与∠ACD 的邻补角∠DCF 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系.A BCD I A B C DEIA BCI12CB AD A CB A FDH DAB C EHE D C B A第二讲与三角形有关的角【知识要点】一、三角形按角分类:①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；二、三角形的内角和定理：三角形内角和为180°（∠A+∠B+∠1=180°）；三、三角形的内角和定理的推论：①直角三角形两锐角互余；②三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和（∠2=∠A+∠B ）；③三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角；四、n 边形的内角和定理：（n-2）×180°；五、n 边形的外角和为360°. 【新知讲授】例一、①正方形的每个内角的度数为；正五边形的每个内角的度数为；正六边形的每个内角的度数为；正八边形的每个内角的度数为；正十边形的每个内角的度数为；正十二边形的每个内角的度数为 .②若一个正多边形的内角和等于等于外角和的5倍，则它的边数是 . ③若一个正多边形的每一个内角都等于144°，则它的边数是 .④若一个正多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍°，则它的边数是 . 例二、如图，△ABC 中，∠A=50°，两条高线BD 、CE 所在直线交于点H ，求∠BHC 的度数.例三、如图，△ABC 中，∠A=50°，两条角平分线BD 、CE 交于点I ，求∠BIC 的度数.例四、如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C ，∠B=∠D ，求证：AB ∥CD ，AD ∥BC.例五、如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，求证：∠BAD+∠EAF=180°.A B C D E IDABE F C D E A FC B 例六、如图，六边形ABCDEF 中，AF ∥CD ，∠A=∠D ，∠B=∠E ，求证：BC ∥EF.例七、如图，在凸六边形ABCDEF 中，∠A+∠B+∠F=∠C+∠D+∠E ，求证：BC ∥EF.【题型训练】1．如图，△ABC 中，BD 、CE 为两条角平分线，若∠BDC=90°，∠BEC=105°，求∠A.2．如图，△ABC 中，BD 、CE 为两条角平分线，若∠BDC=∠AEC ，求∠A 的度数.3．如图，在△ABC 中，BD 为内角平分线，CE 为外角平分线，若∠BDC=125°，∠E=40°，求∠BAC 的度数.4．如图，在△ABC 中，BD 为内角平分线，CE 为外角平分线，若∠BDC 与∠E 互补，求∠BAC 的度数.ED C B AM EDC B AMEDCBAED C B AA BOD AE第二讲作业1．如果一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是( ).(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)钝角三角形2.如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是( ).(A)∠A＞∠1＞∠2 (B)∠2＞∠1＞∠A(C)∠A＞∠2＞∠1 (D)∠2＞∠A＞∠13．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( ).(A) (B) (C) (D)4．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( ).A．75°B．90°C．105°D．120°5.在活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠=( ).(A)30° (B)45° (C)60°(D)75°6．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 的度数为( ).(A)120° (B)180° (C)240° (D)300°7．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2=( ).(A)360º (B)250º (C)180º (D)140º8．如图，折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=( ).(A)150° (B)210° (C)105° (D)75°9．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（）(A)40° (B)45° (C)50° (D)55°10．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形( ).(A)一定有一个内角为45︒ (B)一定有一个内角为60︒(C)一定是直角三角形 (D)一定是钝角三角形11．将一副三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为( ).(A)75° (B)95° (C)105° (D)120°12．若一个正多边形的每一个内角都等于160°，则它是( ).(A)正十六形 (B)正十七形 (C)正十八边形 (D)正十九边形13．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为( ).(A)7 (B)8 (C)9 (D)1014. 已知：在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)90°15．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 .16．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的两点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=40°，∠ABE=20°，求∠BFC 的度数.αCB DA CB D A A DB C 17．如图，已知直线DE 分别交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E 两点，交边BC 的延长线于点F ，若∠B =67°，∠ACB =74°，∠AED =48°，求∠BDF 的度数．第三讲：与三角形有关的角度求和【知识要点】1．与三角形有关的四个基本图及其演变； 2．星形图形的角度求和. 【新知讲授】例一、如图，直接写出∠D 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系. 箭形：；蝶形：；四边形： . 请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不同的方法）：例二、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；2．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系；A B C I ABCDIIIICBDACBDAADB CIIICBAC BD A EA EDBECI I I C BD A CBA E A E DB FD E F F C A3．如图，在△ABC 中，∠ABC 的外角∠CBD 、∠ACB 的外角∠BCE 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一：如图，∠ABD 、∠ACD 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系.发散探索二：如图，∠ABD 的平分线与∠ACD 的邻补角∠ACE 的平分线所在的直线交于点I ，探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系.发散探索三：如图，∠ABD 的邻补角∠DBE 平分线与∠ACD 的邻补角∠DCF 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系.例四、如图，在△ABC 中， BP 、BQ 三等分∠ABC ，CP 、CQ 三等分∠ACB.（1）若∠A=60°，直接写出：∠BPC 的度数为，∠BQC 的度数为；（2）连接PQ 并延长交BC 于点D ，若∠BQD=63°，∠CQD=80°，求△ABC 三个内角的度数.A B CD EBA MECD OD BCEADBCF E A例五、如图，BD 、CE 交于点M ，OB 平分∠ABD ，OC 平分∠ACE ，OD 平分∠ADB ，OE 平分∠AEC ，求证：∠BOE=∠COD ；【题型训练】1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数和.2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数和.3．如图，已知∠1=60°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数和.发散探索：①如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ；②如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ； ③如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= . ④如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .⑤如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ； ⑥如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ； ⑦如图，BC ⊥EF ，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.CBDAFE第三讲作业1．如图，B岛在A岛的南偏西30°，A岛在C岛的北偏西35°，B岛在C岛的北偏西78°，则从B岛看A、C两岛的视角∠ABC 的度数为( ).(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°2．如图，D、E分别是AB、AC上一点，BE、CD相交于点F，∠ACD=30°，∠ABE=20°，∠BDC+∠BEC=170°则∠A等于( ).(A)50° (B)85° (C)70° (D)60°3．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠ 的度数是( ).(A)75° (B)60° (C)65° (D)55°4．如图，在△ABC中，∠BAC=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于点D，AF∥BC，交BD的延长线于点F，AE平分∠CAF交DF于E点.我们定义：在一个三角形中，有一个角是36°，其余两个角均为72°的三角形和有一个角是108°，其余两个角均为36°的三角形均被称作“黄金三角形”，则这个图中黄金三角形共有( ).(A)8个 (B)7个 (C)6个 (D)5个5．如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是( ).(A)35° (B)45° (C)55° (D)65°6．如图，已知∠A+∠BCD=140°，BO平分∠ABC，DO平分∠ADC，则∠BOD=( ).(A)40° (B)60° (C)70° (D)80°7．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到了一个四边形，则∠1+∠2= ．8.如图，在△ABC中，∠A=80°，点D为边BC延长线上的一点，∠ACD=150°，则∠B= .9．将一副直角三角板如上图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 .10．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．若∠ADF=100°，则∠BMD为．O 2O 1A BC 图1CB A 图2图3OO 1O 2O n-111．如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=______.12．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，如此下去，∠A n ﹣1BC 的平分线与∠A n ﹣1CD 的平分线交于点n A ．设∠A=θ．则∠A 1= ；n A = ．13．已知：如图1，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则1902BOC A ∠=︒+∠1118022A =⨯︒+∠；如图2，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的两条三等分角线分别对应交于点1O 、2O ，则12118033BOC A ∠=⨯︒+∠，21218033BO C A ∠=⨯︒+∠；……；根据以上阅读理解，当n 等分角时，内部有1n -个交点，你以猜想1n BO C -∠=( ).(A)21180A n n ⨯︒+∠ (B)12180A n n ⨯︒+∠(C)118011n A n n ⨯︒+∠--(D)11180n A n n-⨯︒+∠14．在△ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，BE 平分∠ABC ，求∠DBE 度数.第四讲专题一：三角形题型训练（一）【知识要点】平行线、三角形内角和的综合运用【新知讲授】例一、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC ，请你判断BE 、DF 的位置关系并证明你的结论.例二、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.例三、如图，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC 的外角，请你判断BE 、DF 的位置关系并证明你的结论.例四、如图，∠A=∠C=90°，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.例五、如图，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC 的的外角，请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论. FED C BAMEDBAFNME DCBA EDCBA例六、如图，∠A=∠C=90°，∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ，请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.例七、如图，△ABC 中，P 为BC 边上任一点，PD ∥AB ，PE ∥AC.（1）若∠A=60°，求∠DPE 的度数；（2）若EM 平分∠BEP ，DN 平分∠CDP ，试判断EM 与DN 之间的位置关系，写出你的结论并证明.例八、如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在三边上，∠BDE ＝∠BED ，∠CDF ＝∠CFD.（1）若∠A=70°，求∠EDF 的度数；（2）EM 平分∠BED ，FN 平分∠CFD ，若EM ∥FN ，求∠A 的度数.例九、如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别在三边上，∠DBE ＝∠DEB ，∠DCF ＝∠DFC.（1）若∠A=70°，求∠EDF 的度数；（2）EM 平分∠BED ，FN 平分∠CFD ，若EM ∥FN ，求∠A 的度数.【题型训练】 1．如图1、图2是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”和“梅花”，图中的折扇完全打开且无重叠，则“梅花”图案中五角星的5个锐角的度数均为( ).(A) 36° (B) 42° (C) 45° (D) 48°2．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 是BC 上一点，DE ⊥BC 交AC 于点E ，DF ⊥AB ，垂足为F ，若∠AED=160°，则∠EDF 等于( ). (A)50° (B)60° (C)70° (D)80°3．如图，△ABC 中，∠B=∠C ，∠BAD=32°，∠ADE=∠AED ，则∠CDE= . NME D CBA NMPEDCBANMFEDCBAN M FED C B AA DCMBBD A ECDB AC E F4．已知△ABC 中，∠ACB—∠B=90°，∠BAC 的平分线交BC 于E ，∠BAC 的外角的平分线交BC 的延长线于F ，则△AEF 的形状是 . 5．如图，AB ∥CD ，∠A=∠C ，AE ⊥DE ，∠D=130°，则∠B 的度数为 .6．如图：点D 、E 、F 为△ABC 三边上的点，则∠1 +∠2 +∠3+∠4 +∠5 +∠6 = ．7．若一束光线经过三块平面镜反射，反射的路线如图所示，图中的字母表示相应的度数，若60c =︒，∠P=110°，则d e +的值为，x 的值 .8．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交边BC 于点M ，连接MD ，且MD 恰好平分∠AMC ，若∠MDC=45°，则∠BAD= ，∠ABC= .第四讲作业1.如图，已知△ABC 的三个顶点分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，若∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数是( ). (A)40° (B)60° (C)80° (D)120°2．如图，BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为( ). (A)60° (B)75° (C)90° (D)105°3．如图，已知D 、E 在△ABC 的边上，DE ∥BC ，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A 的度数为( ). (A)100° (B)90° (C)80° (D)70°4．已知，直线l 1∥l 2，将一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于( ). (A)30° (B)35° (C)40° (D)45°5．如图，将三角尺的直角顶点放在直线a 上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为( ).(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°6．小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得α∠=120°，则的度数是( ). (A)45° (B)55° (C)65° (D)75°m n ，β∠7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B的大小为( ).(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°8．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（）(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°9．如图，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是( ).(A)63° (B)83° (C)73° (D)53°10．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．11．如图，已知DE∥BC ，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠A=60°.（1）求∠EDC的度数；（2）求∠BDC度数.12．如图，∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°.(1)求∠DCA的度数；(2)求∠FEA的度数.13．如图，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数.北南ABC第五讲专题一：三角形题型训练（二）知识点：三角形三边的关系定理：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°典型例题：1、已知ΔABC的周长为10，且三边长为整数，求三边的长。

七升八科学暑假衔接讲义

七升八科学暑假衔接讲义
导语
本讲义旨在帮助七年级学生顺利过渡到八年级科学研究，并在暑假期间巩固和扩展他们的科学知识。

以下是一些简单但有趣的研究活动和建议，以帮助学生保持学术动力和提高他们的科学能力。

活动一：物质和化学变化
在日常生活中观察各种物质和化学变化的例子。

鼓励学生观察家中的日常用品，如水、盐、糖等，了解它们的性质和可能发生的化学变化。

学生可以记录他们观察到的各种化学反应，并用简洁的句子描述它们。

活动二：生物多样性和生态系统
让学生选择一个自己感兴趣的动植物，并通过图书馆或互联网收集有关该物种的信息。

学生可以创建一个小册子，包括该物种的图片、性、食物链等方面的信息。

鼓励他们分享自己的研究成果，并向同学们做简短的展示。

活动三：地球和太阳系
鼓励学生观察天空，并记录他们观察到的天体现象，如月亮的
变化、星星的位置等。

可以组织一次观星活动，让学生在夜晚去户
外观赏星空，并尝试识别一些常见的星座。

学生可以用简洁的语言
写下他们的观察和体验。

活动四：力和运动
组织一次小型运动比赛，如跳绳、接力赛等，让学生亲身体验
力和运动的概念。

鼓励他们观察参与运动的物体和人体的运动状态，并用简洁的语言描述这些运动中所涉及的力的类型和效果。

总结
通过这些简单而有趣的活动，学生可以在暑假期间持续学习科学，并为八年级的科学学习做好准备。

为了更好地巩固知识，学生
可以记录他们的观察、研究和体验，并与同学们分享。

祝愿学生们
度过一个有意义和富有科学乐趣的暑假！。

七升八暑假数学衔接学习讲义

1. 定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.观察右面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？2. 由全等图形类比得出：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。

其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；A与 D 重合，它们是对应角.△ABC与△ DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.A D A(D)B C E F B(E) C(F)一、图形的全等观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？全等三角形的对应边全等三角形的对应边上的中线形的周长，面积几何语言：，对应角。

，对应边上的高，对应角的角平分线；全等三角∵△ ABC≌△ DEF （已知）∴AB= ，AC= ，BC= （）∠A= , ∠C=，∠B= .（）练习：1．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°, ∠ACB=55°, 求出△AEC各内角的度数。

解： ABEC( 图6)2．如图7，△ ABD≌△ EBC，AB=3 cm，AC=8 cm，求DE的长。

D解：E3. 判断：A B C(图7)○1 全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（）○2 全等三角形的周长相等.（）○3 周长相等的两个三角形是全等三角形.（）○4 全等三角形的面积相等.（）CBD5.如图 3，已知 CD ⊥ AB 于 D ， BE ⊥ AC 于 E,△ ABE ≌△ ACD ，∠ C=20°, AB=10，AD=4， G 为 AB 延长线上的一点，求∠ ABE 的度数和 CE 的长 .CEFA二、三角形的判定定理：边角边公理DB G定理：两个三角形的两组对应边相等且它们的夹角相等，那么这两个三角形全等，简记为 " 边角边 " ，符号表示： "SAS"例 1. 下列哪组三角形能完全重合（全等）？例 2. 如图，在△ ABC 和△ A ′ B ′C ′中，已知 AB ＝ A ′ B ′，∠ B ＝∠ B ′， BC ＝ B ′ C ′．这两个三角形全等吗 ?○5 面积相等的两个三角形是全等三角形 .（）4. 填空：如图所示，已知△AOB ≌△ COD ，∠ C=∠ A,AB=CD ,则另外两组对应边为，另外两组对应角为。

七升八物理暑假衔接讲义

七升八物理暑假衔接讲义目标本讲义旨在帮助七年级升入八年级的学生在暑假期间顺利衔接物理研究，巩固和扩展他们在七年级学到的知识，并为八年级物理研究打下良好基础。

内容1. 复七年级物理知识- 电学知识复：电流、电压、电阻等基本概念的回顾和理解。

- 光学知识复：光的传播、反射、折射等基本概念的回顾和理解。

- 力学知识复：力、速度、加速度等基本概念的回顾和理解。

2. 引入八年级物理新知识- 磁学知识介绍：磁场、磁性物质等基本概念的引入和研究。

- 动能与势能：动能和势能的概念、计算公式等的研究和应用。

- 波动：波的性质、波动的传播等基本知识的研究和实践。

3. 实践与应用- 实验小练：设计简单的物理实验项目，让学生动手操作并观察实验现象，加深对物理概念的理解。

- 应用题训练：提供一系列物理应用题，让学生进行解题练，培养解决问题的能力。

4. 补充资源- 推荐物理研究材料：列举适合学生阅读的物理教材、参考书籍和网站资源，方便学生进一步拓展知识和深入研究。

时间安排- 暑假期间（大约2个月）每周安排一次物理研究，每次约2小时。

- 每次物理研究中包括复和新知识介绍的内容，并适当安排实践和应用环节。

教学方法- 温故知新：首先复七年级物理的知识，巩固学生的基础。

- 直观示范：通过实践和示范展示物理概念，提高学生的研究兴趣和理解能力。

- 小组合作：鼓励学生在小组中合作解决问题、讨论实验等，培养团队合作和交流能力。

- 定期评估：通过小测验、练题和实验报告等形式对学生的研究效果进行评估和反馈。

结语通过本讲义的研究，七年级升入八年级的学生将能够巩固和扩展他们在七年级学到的物理知识，为顺利进入八年级物理研究做好准备。

同时，通过实践和应用环节的安排，学生将培养实验操作和问题解决的能力，提高对物理的兴趣和理解水平。

注：本讲义仅供参考，具体教学安排根据实际情况进行调整。

七升八数学暑假衔接讲义

三角形第一讲与三角形有关的线段1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

3.三角形的高：从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

三角形的三条高相交于一点。

．．．．．．．．．．．．．4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。

（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形）5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点．．．．．．．．．．．．．．．三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。

七升八数学暑假衔接讲义

七升⼋数学暑假衔接讲义三⾓形第⼀讲与三⾓形有关的线段1.定义：不在⼀条直线上的三条线段⾸尾顺次相接组成的图形叫做三⾓形。

注意：三条线段必须①不在⼀条直线上，②⾸尾顺次相接。

组成三⾓形的线段叫做三⾓形的边，相邻两边所组成的⾓叫做三⾓形的内⾓，简称⾓，相邻两边的公共端点是三⾓形的顶点。

三⾓形ABC⽤符号表⽰为△ABC.三⾓形ABC的顶点C所对的边AB可⽤c 表⽰,顶点B所对的边AC可⽤b表⽰,顶点A所对的边BC 可⽤a表⽰.2.三⾓形三边的不等关系三⾓形的任意两边之和⼤于第三边. 三⾓形的任意两边之差⼩于第三边。

3.三⾓形的⾼：从三⾓形的向它的作垂线，顶点和垂⾜之间的线段叫做三⾓形的⾼,（注意⼋字形）注意：⾼与垂线不同，⾼是线段，垂线是直线。

三⾓形的三条⾼相交于⼀点。

．．．．．．．．．．．．．4.三⾓形的中线：三⾓的三条中线相交于⼀点。

（三⾓形中线分三⾓形⾯积相等的两个三⾓形）5.三⾓形的⾓平分线：在三⾓形中，⼀个内⾓的⾓平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三⾓形的⾓平分线.三⾓形三个⾓的平分线相交于⼀点．．．．．．．．．．．．．．．三⾓形的三条中线的交点、三条⾓平分线的交点在三⾓形的内部，⽽锐三⾓形的三条⾼的交点在三⾓．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．形的内部，直⾓三⾓形三条⾼的交战在⾓直⾓顶点，钝⾓三⾓形的三条⾼的交点在三⾓形的外部。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6.三⾓形的稳定性:例1.⼀个等腰三⾓形的周长为32 cm，腰长的3倍⽐底边长的2倍多6 cm.求各边长.例2.已知：△ABC的周长为48cm，最⼤边与最⼩边之差为14cm，另⼀边与最⼩边之和为25cm，求：△ABC 的各边的长。

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七升八生物暑假衔接讲义

七升八生物暑假衔接讲义
目标
本讲义旨在帮助七年级升入八年级的学生在暑假期间对生物学知识进行巩固和衔接，为顺利过渡到八年级生物学课程打下基础。

衔接要点
1. 复基础知识：暑假期间，学生应该复七年级生物学的基础知识，包括细胞结构、生物进化、遗传等内容。

可以通过阅读课本、查找相关资料和进行题练来巩固知识。

2. 深入研究新知识：为了更好地适应八年级生物学的课程，学生可以提前研究一些八年级的内容，例如生物圈与生物群落、生物多样性以及人类与环境等。

通过阅读相关教材和参考书籍，学生可以对这些新的知识点有所了解。

3. 科学实践活动：暑假期间，学生可以主动参与一些科学实践活动，如参观自然保护区、参与生态保护社区活动等。

这些实践活
动可以增加学生对生物学的实际应用和认识，培养他们的观察力和动手能力。

4. 建立研究计划：为了有效安排暑假研究时间，学生应制定一个合理的研究计划。

可以将研究时间分配到每天的特定时段，同时合理安排休息和娱乐时间，保证研究效果和身心健康。

5. 请教老师和同学：学生在研究过程中遇到问题时，可以随时向老师和同学请教。

老师和同学的帮助和交流可以加深对生物学知识的理解，解决遇到的困难。

总结
暑假期间是巩固和衔接七八年级生物学知识的重要时间段。

通过复习基础知识、学习新知识、参与科学实践、制定学习计划以及请教老师和同学，学生可以为顺利过渡到八年级生物学课程打下坚实的基础。

祝愿学生度过一个有意义和充实的暑假！。

北师版七升八数学暑假衔接班补课讲义

整数(正整数、零、负整数)
有理数
有限小数或无限循环小数
分数(正分数、负分数)
实数(小数)
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
5．实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
6．实数和数轴上点的对应关系: 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都
表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的关系.
二．解答题
1．已知 9 y2 16 0 ，且 y 是负数，求 3y+5 的算术平方根。
2.若实数 a、b、c 满足 a 3 (5 b)2 c 7 0 ，求代数式 a 的值。 bc
优生堂培训机构家庭作业（一）
4
.. 1
31 1、在实数 -2，0. ，，，0.80108 中，无理数的个数为（
7. 开平方: ①求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫被开方数。 ②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。 ③平方与开平方互为逆运算.
8. (1) ( a )2＝a，(a≥0) (2)
a.........(a 0) a2 a 0.........(a 0)
7．实数的几个概念：（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同.
二、【例题精讲】
例 1：将下列各数填在相应括号内：
，
2
， 3.14，
0.21 ， 3 27， 1 2 ，
3 33 3，
3
有理数集合{
}；
整数集合 {
}；
正数集合 {
}；
例 2：判断正误（1）有理数包括整数、分数和零（2）无理数都是开方开不尽的数（3）不带根号的数都是有理数

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一、图形的全等1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.观察右面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？2.由全等图形类比得出：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。

其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；A∠与D∠重合，它们是对应角.△ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形的对应边，对应角。

全等三角形的对应边上的中线，对应边上的高，对应角的角平分线；全等三角形的周长，面积。

几何语言：1．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°,∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。

解：2．如图7，△ABD≌△EBC，AB=3 cm，AC=8 cm，求DE的长。

解：3.判断：○1全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（○2全等三角形的周长相等.（）○3周长相等的两个三角形是全等三角形.（）○4全等三角形的面积相等.（）○5面积相等的两个三角形是全等三角形.（）4.填空：如图所示，已知△AOB≌△COD，∠C=∠A,AB=CD,则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为________________。

A(图7)A(图6)AD CBFEADC BE ADCBFEA DC BE12例2.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′．这两个三角形全等吗例3. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中（自己画图）(1)⎪⎩⎪⎨⎧''='∠=∠''=C B BC B B B A AB Θ (2) ⎪⎩⎪⎨⎧='∠=∠''=______A A B A AB Θ∴C B A ABC '''∆≅∆( SAS ) ∴C B A ABC '''∆≅∆( )(3) ⎪⎩⎪⎨⎧''=∠=∠''=C B BC C A AC ____Θ∴C B A ABC '''∆≅∆( ) 练习1：1．根据题目条件，判断下面的三角形是否全等？（1） AC ＝DF ， ∠C ＝∠F ， BC ＝EF ；（2） BC ＝BD ， ∠ABC ＝∠ABD ．2．如图2，△AOB 和△COD 全等吗？为什么？3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ， AD 平分∠BAC ，求证：△ABD ≌△ACD ．4. 如图3，已知AD ∥BC ，AD ＝CB ，证明：△ABC ≌△CDA.5.如图4，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2，证明：△ABD ≌ACE.6. 如图，已知AB=AC ，AE=AD ，那么图中哪两个三角形全等？并进行证明.7.已知： AD ∥BC ，AD ＝ CB(如图)．现有条件能证明△ADC ≌△CBA 吗？如果能请写出证明过程，若不能，那么还需添加怎样的条件才能证明？练习21.已知：如图，AC=AD ，∠CAB=∠DAB ，求证：△ACB ≌△ADB 2.已知：AD ∥BC ，AD=CB 求证：△ADC ≌△CBA3.已知：AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF求证：△AFD ≌△CEB4.已知：EA=EC ，ED=EB ，求证：△AED ≌△CEB5.已知：AC=DB ，AE=DF ，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，求证：△EAB ≌△FDC6.已知：AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2求证：∠B=∠C三、三角形的判定定理：角边角定理定理：两个三角形的两组对应角相等且它们的夹边也相等，那么这两个三角形全等，简记为"角边角"，符号表示："ASA"AB C DE F 例1. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？例2.如图，AD ∥BC ，BE ∥DF ，AE ＝CF ，试说明：△ADF ≌△CBE . 例3.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于与BE 交于F ，若BF ＝AC ，试说明：△ADC ≌△BDF . 例4.在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E .试说明：(1)△BDA ≌△AEC ； (2)DE ＝BD ＋CE . 练习： 1. 如图，已知AO =DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件_________=___________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“SAS ”，说明△AOB ≌△D OC 2. 已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C 。

求证： △ABE ≌△ACD 3.如图，∠1=∠2，∠3=∠4,求证：AC=AD4. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角分别与CD 交于点F ，与CB 三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是多少？四、三角形的判定定理：角角边定理定理：两个三角形的两组对应角相等且其中一角的对边也相等，那么这两个三角形全等，简记为"角角边"，符号表示："AAS" 例1.如图：已知D 、E 分别在AB 、AC 上，AB =AC ，∠BDC =∠CEB ，求证：BE =CD ．例2.如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE =CF ，∠B =∠D ，AD ∥BC .试证明AD =CB .例3.如图，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，AE EC =，CF AB ∥．求证：AD CF =．例4. 如图，在△ABC 中，∠B=2∠C,AD 是△ABC 的角平分线，∠1=∠C,求证:△ABD ≌△AED . 练习1： 1.如图，AB=AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E 。

求证：AD=AE 2．如图，AC 和BD 交于点E ，AB ∥CD ，BE=DE ，求证：AB=CD 3．已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE=CF 。

判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明理由4．如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：OB=OC5．如图，AE ⊥AB ，AD ⊥AC ，AB=AC ，∠B=∠C ，求证：BD=CE 。

6.已知∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 求证；AB=AC ，AD=AE ；练习2：1、如图，△ABC ≌△BAD ，点A 点B ，点C 和点D 是对应点。

如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC 的长是（）A B o FCBEA ．4 厘米B ．5厘米C ．6 厘米D ．无法确定第1题第2题2、如图，△ABN ≌△ACM ，AB=AC ，BN=CM ，∠B=50°，∠ANC=120°，则∠MAC 的度数等于（）A ．120° ° ° °. 3．如图示，AC ，BD 相交于点O ，△AOB ≌△COD ，∠A=∠C ，则其它对应角分别为______________________，对应边分别为_____________________.4.如图示,点B 在AE 上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC ≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）5.如图：在△ABC 中，点D ，E 在BC 上，且AD=AE ，BD=CE ，∠ADE=∠AED ，求证：AB=AC.6.如图：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足为C ，D 。

求证：（1）OC=OD ，（2）DF=CF 。

五、三角形的判定定理：边边边公理定理：三边对应相等的两个三角形全等。

简称为“边边边”简写为“SSS ”例1. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 和BD 相交于点O ，AB=DC ，AC=BD ，求证：OB=OC 例2. 如图，E 、C 两点在线段BF 上，BE=CF ，AB=DE ，AC=DF ，求证：△ABC ≌△DEF 例3. 如图，AB=CD ，BE=DF, AF=CE,求证：BE ∥DF 练习1：1.如图，已知AB=AD ，如果要判定△ABC ≌△ADC ，根据(S 、S 、S)全等的判定方法，还需要添加的条件是＿＿＿＿＿＿＿。

第1题第2题2. 已知：如图，AB=DC ，AD=BC ，求证：∠A=∠C 。

3. 已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE ．求证：∠BAC=∠DAE ．4.△ABC 中， AB=AC ，求证：∠B=∠C （自己画图）练习2： 1．在△ABC 和△A ’B ’C ’中, AB=A ’B ’, ∠B=∠B ’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ’B ’C ’,则补充的这个条件是( )A ．BC=B ’C ’ B ．∠A=∠A ’ C ．AC=A ’C ’D ．∠C=∠C ’ 2．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（） A ．45° B ．135° C ．45°或135° D ．都不对 3．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC 的是（）A ． AB ＝3，BC ＝4，AC ＝8； B. AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°； C.∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4； D.∠C ＝90°，AB ＝64．三角形ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A ＋∠B 还大12°，则这个三角形是＿＿三角形． 5．以三条线段3、4、x －5为这组成三角形，则x 的取值为＿＿＿＿．6．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿． 7．△ABC 中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠A 的平分线交BC 于点D ，若CD ＝8cm ，则点D 到AB 的距离为＿＿＿＿cm ． 8．已知，如图，D 是△ABC 的边AB 上一点, DF 交AC 于点E, DE=FE, FC ∥AB, 求证：AD=CF ．9. 如图，ABC ∆为等边三角形，点,M N 分别在,BC AC 上，且BM CN =，AM 与BN 交于Q 点。

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