第九章应变
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工程力学第九章杆件变形及结构的位移计算
应的（直线图形）的竖标，再除以杆的弯曲刚度。 应用图乘法计算时，应注意以下几点：
（1）竖标要在直线段弯矩图上取得； （2）每一个面积只对应一条直线段的弯矩图。
当与在杆的同一侧时，两者乘积取正号，反之取 负号。
§9–4 图乘法
二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法
二次抛物线
§9–4 图乘法
例1:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角 B
(
1 2
l 2
1 2
2 3
Pl 4
B l l 1 Pl 1 l 1 1 Pl) 2 22 4 2223 4
l/2
l/2
Pl2 ( ) 16EI
1
Mi
1/ 2
取 yc的图形必
须是直线,不能是曲
B
1 EI
(1 2
l
Pl 4
1) 2
Pl 2 16 EI
(
)
线或折线.
§9–4 图乘法
q
A
B
1
2
1
MP 图
解:
1 ql2
M图
8
B
1 EI
[(2 3
l
1 8
ql2 )
1] 2
1 ql3 （ ）
24 EI
§9–4图乘法
例2. 试求图示结构B点竖向位移.
P
1
Pl
l
EI
B
l EI MP
Mi
l
解:
By
MM P EI
ds
yc
EI
§9–4 图乘法
解:
yc
EI
1 ( 1 Pl l 2 l Pl l l)
ql3 ( 24 EI
)
（1）竖标要在直线段弯矩图上取得； （2）每一个面积只对应一条直线段的弯矩图。
当与在杆的同一侧时，两者乘积取正号，反之取 负号。
§9–4 图乘法
二、几种常见图形的面积和形心位置的确定方法
二次抛物线
§9–4 图乘法
例1:求图示梁(EI=常数,跨长为l)B截面转角 B
(
1 2
l 2
1 2
2 3
Pl 4
B l l 1 Pl 1 l 1 1 Pl) 2 22 4 2223 4
l/2
l/2
Pl2 ( ) 16EI
1
Mi
1/ 2
取 yc的图形必
须是直线,不能是曲
B
1 EI
(1 2
l
Pl 4
1) 2
Pl 2 16 EI
(
)
线或折线.
§9–4 图乘法
q
A
B
1
2
1
MP 图
解:
1 ql2
M图
8
B
1 EI
[(2 3
l
1 8
ql2 )
1] 2
1 ql3 （ ）
24 EI
§9–4图乘法
例2. 试求图示结构B点竖向位移.
P
1
Pl
l
EI
B
l EI MP
Mi
l
解:
By
MM P EI
ds
yc
EI
§9–4 图乘法
解:
yc
EI
1 ( 1 Pl l 2 l Pl l l)
ql3 ( 24 EI
)
第九章 混凝土结构在冲击荷载下的性能
当x / d 2.0时，
x d
1
KWN
d
v 1000d
1.8
当x / d 0.65时，
s
7.91
x
5.06
x
2
d
d
d
当0.65 x / d 11.7时，
s
2.12 1.36
x
d
d
K 180 fc
第九章 钢筋混凝土结构在冲击荷载下的性能
冲击荷载 钢筋混凝土动态力学性能 混凝土的动态本构关系 冲击荷载、快速荷载作用下的粘结性能
第一节 冲击荷载
一、冲击荷载、应变率的概念
冲击荷载：在短时间内出现的荷载。 应变率：单位时间的应变。
二、冲击荷载的特点
特点：单向性、高幅值、持续时间短。
0,d
/ 0,s
.
d
/
.
s
0.02
五、动态弹性模量
Ed
/
ES
.dຫໍສະໝຸດ /.s
1.0
~ 1.5
问题：如何理解？
第三节 混凝土的动态本构关系
一、国外学者提出的模型
c
k1k2kf1ck21fc z0.00220k.01k032k1k0.002k01.k03022k1k3
四、飞射物对混凝土靶体的冲击力
飞射物对混凝土靶体的冲击力：刚性冲击（浸彻、碎落、脱痂、冲 塞、穿透）；柔性冲击。
第一节 冲击荷载
1.计算浸彻深度和脱痂厚度的公式 美国国防研究委员会(NDRC)提出的简化公式：
微格教学与实践第九章 变化技能
第九章变化技能教学不仅是一门科学，也是一门艺术。
形成教学艺术特色的因素有很多，其中较重要且容易观察和训练的是教学活动方式的变化，即变化技能。
9．1变化技能的概念变化技能是指教师在课堂上教学形式、教学方法的变化，即教学过程中信息传递、师生相互作用和各教学媒体、资料的转换方式，是教师根据课堂实际情形而运用应变措施的教学行为方式。
“变化是兴趣之母”图9.1变化对学生有刺激作用变化对学生的刺激，引起学生兴趣，是把无意注意过渡到有意注意的有效方式。
它能使教学充满生气，是形成教师个性与风格的主要因素。
9．2变化技能的目的（１）唤起学生学习热情，引起和保持注意力，丰富学习环境。
（２）创造引起学生学习动机的条件，引起学生的无意注意和有意注意，增强学生对某一课题的兴趣。
（３）利用多种传输通道传递信息，利用多种感官感受信息。
（４）为学生提供多样化参与教学的机会。
9．3变化技能的类型在实际课堂教学中变化是丰富多彩的，任何分类都不一定准确，如果把教学中大部分主要的变化方式归纳一下，大致分三类：教态的变化，信息传输通道及教学媒体的变化，师生相互作用的变化。
9.3.1教态的变化教态的变化是指教师讲话的声音，教学中使用的手势和身体的运动等变化。
这些变化是教师教学热情及感染力的具体体现。
教态变化的使用不需要借助其他工具就可以实现，因此是最基本、最常用的变化技能。
（1）声音的变化声音的变化是指教师讲话的语调、音量、节奏和讲话速度的变化。
它可使教师的讲解生动、富有戏剧性和重点突出，可引起和保持学生的无意、有意注意。
有经验的教师在引起学生议论某事之后，开始声音变弱以平稳低沉的语调接着讲解，学生立即安静下来，更加专心地去听讲。
而一位缺乏训练，经验不足的教师往往在课堂气氛热烈，学生在议论某事时不善于利用声音的变化，为了使学生安静下来，他可能不耐烦地加大音量说“别吵了！请安静！”等话语，这种方式一般不易奏效，且会影响学生的学习热情和教师的威信。
结构力学PPT 第9章
结构力学
<I>
临沂大学建筑学院 结构力学学科组
第九章
§9.1 位移计算概述
静定结构的位移 静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制造误 差等因素作用下，结构的某个截面通常会产生水平线 位移、竖向线位移以及角位移。 Bx 1. 截面位移
P
P
B
C
c
cx
B
By
cy
A C
A
刚架受荷载作用
如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：
( M N Q 0 )ds
若结构的支座还有位移，则总的位移为：
( M N Q 0 )ds Rk ck
广义力与广义位移的对应关系 作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广 义力S。与位移有关的因素，称为广义位移Δ。 广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即： T=SΔ 1）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用点的位移在力作 用方向上的分量； 2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角； 3）若广义力是等值、反向的一对力P
C
L
P=1/l
D
求C点两边的相对转角
求CD杆的转角位移
练习
A P=1/ l
图示虚拟的广义单位力状态，可求什么位移。 AB杆的转角
l ④ P=1/ l B
P=1/ l B l A P=1/ l P=1/ l P=1/ l l C
（
P=1/ l A l ⑤
）
AB连线的转角
P=1/ l B
（ ）
AB杆和AC杆的 相对转角
9kN.m
12kN B
7.5kN.m
A
2m
2m
<I>
临沂大学建筑学院 结构力学学科组
第九章
§9.1 位移计算概述
静定结构的位移 静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制造误 差等因素作用下，结构的某个截面通常会产生水平线 位移、竖向线位移以及角位移。 Bx 1. 截面位移
P
P
B
C
c
cx
B
By
cy
A C
A
刚架受荷载作用
如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：
( M N Q 0 )ds
若结构的支座还有位移，则总的位移为：
( M N Q 0 )ds Rk ck
广义力与广义位移的对应关系 作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广 义力S。与位移有关的因素，称为广义位移Δ。 广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即： T=SΔ 1）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用点的位移在力作 用方向上的分量； 2）广义力是一个力偶，则广义位移是它所作用的截面的转角； 3）若广义力是等值、反向的一对力P
C
L
P=1/l
D
求C点两边的相对转角
求CD杆的转角位移
练习
A P=1/ l
图示虚拟的广义单位力状态，可求什么位移。 AB杆的转角
l ④ P=1/ l B
P=1/ l B l A P=1/ l P=1/ l P=1/ l l C
（
P=1/ l A l ⑤
）
AB连线的转角
P=1/ l B
（ ）
AB杆和AC杆的 相对转角
9kN.m
12kN B
7.5kN.m
A
2m
2m
第九章三向应力状态(6,7,8)
1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2 这个理论比第三强度理论更符合已有的一些 平面应力状态下的试验结果，但在工程实践中多 半采用计算较为简便的第三强度理论。
(5) 强度理论的相当应力
上述四个强度理论所建立的强度条件可统一写 作如下形式：
影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如低温能提 高脆性，高温一般能提高塑性； 在高速动载荷作用下 脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。 无论是塑性材料或脆性材料：
在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏， 所以应采用最大拉应力理论；
在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形， 所以应该采用第三或第四强度理论。
于是，第四强度理论的屈服判据为 vd vdu
1 vd ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 6E
对于由单轴拉伸试验可测定屈服极限s的材料，注 意到试验中1＝ s， 2＝3＝0，而相应的形状改 变能密度的极限值为 1 vdu 2 s2 6E 故屈服判据可写为
1 1 E 1 （ 2 3） 1 2 （ 3 1） 2 E 3 1 3 （ 1 2） E
1 2 2 2 v 1 2 3 2 ( 1 2 2 3 3 1 ) 2E
1 1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2 s2 62 1 2 2 3 3 1 s 2 此式中，1、2、3是构成危险点处的三个主应力， 相应的强度条件则为
§9-7 强度理论及其相当应力
一、强度理论的概念
(5) 强度理论的相当应力
上述四个强度理论所建立的强度条件可统一写 作如下形式：
影响材料的脆性和塑性的因素很多，例如低温能提 高脆性，高温一般能提高塑性； 在高速动载荷作用下 脆性提高，在低速静载荷作用下保持塑性。 无论是塑性材料或脆性材料：
在三向拉应力接近相等的情况下，都以断裂的形式破坏， 所以应采用最大拉应力理论；
在三向压应力接近相等的情况下，都可以引起塑性变形， 所以应该采用第三或第四强度理论。
于是，第四强度理论的屈服判据为 vd vdu
1 vd ( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 6E
对于由单轴拉伸试验可测定屈服极限s的材料，注 意到试验中1＝ s， 2＝3＝0，而相应的形状改 变能密度的极限值为 1 vdu 2 s2 6E 故屈服判据可写为
1 1 E 1 （ 2 3） 1 2 （ 3 1） 2 E 3 1 3 （ 1 2） E
1 2 2 2 v 1 2 3 2 ( 1 2 2 3 3 1 ) 2E
1 1 2 2 2 1 2 2 3 3 1 2 s2 62 1 2 2 3 3 1 s 2 此式中，1、2、3是构成危险点处的三个主应力， 相应的强度条件则为
§9-7 强度理论及其相当应力
一、强度理论的概念
变分法
σ x τ yx τ zx (l1τ zx + l2τ zy + l3σ y )δ w] d S x + y + z δ u σ y τ xyx τ zy σ z τ xz τ yz + y + z + x δ v + z + x + y δ w d x d y d z
∫∫∫
及
px= l1σx+l2τyx +l3τzx py= l1τxy+l2σy+l3τzy pz= l1τxz +l2τyz+l3σz
或
Pi = σij lj
而这正是平衡方程和边界条件,这样我们从 虚位移原理或最小势能原理的变分方程,就包含 了平衡方程和边界条件.如果我们给出的位移是 坐标的连续函数(自然满足形变连续方程)满足弹 性体的几何约束,并且也满足最小势能原理或虚 位移原理,则求得的应力也满足平衡方程和边界 条件,也就是说他们是弹性问题的解.
δ = ∑ umδ m u A
m
δ = ∑ vm δBm v
m
δ = ∑ wmδ m w C
m
应变能的变分为
U U U δ = ∑( U δm+ A δm+ B δ m) C Am Bm C m
外力势能的变分为
δ = V
∑ ∫∫∫ ( F
m x m
bx m
u δ m + Fb y vm δBm + Fb z wmδ m ) d x d y d z A C
有 δU =
∫∫∫ ο = x δ u + ... + γ ∫∫∫
x
U 0 U 0 δ ε x + ... + δ γ yz + ... d x d y d z ε γ yz x δ w+ δ yz z y v + ... d x d y d z
9第九章 应力、应变分析、强度理论123
第九章 应力、应变分析、强度理论一、是非题9-1、单元体最大正应力面上的剪应力恒等于零。
（ ）9-2、单元体最大剪应力面上的正应力恒等于零。
（ ）9-3、依照剪应力互等定理，一单元体中两个平面上的剪应力数值相等，符号相反，则这两平面必定相互垂直。
（ ）9-4、 只要构件横截面上的轴力N=0，则该横截面正应力处处为零。
（ ）9-5、 梁受横力弯曲时，其横截面上各点处的主应力必定是σ1≥0，σ3≤0。
（ ）9-6、 等截面圆杆受纯扭转时，杆内任一点处只有剪应力，而无正应力。
（ ）9-7、若受力构件中一点处，某方向上的线应变为零，则该方向上的正应力必为零。
（ ）9-8、若受力钢质构件中的一点处，某相互垂直方向的剪应变为零，则该方向上的剪应力必为零。
（ ） 9-9、若各向同性材料单元体的三个正应力σx >σy >σz ，则对应的三个线应变也有εx >εy >εz 。
（ ） 9-10、 各向同性单元体的三个主应变为ε1≠0，ε2≠0，ε3=0，若（1）、当ε1>0，则必有σ1>0；（ ）（2）、当ε1>ε2，则必有σ1>σ2；（ ）（3）、当ε1>ε2>0，则()()21max 12εεμτ-+=E 。
（ ） 9-11、各向同性材料在三向均匀压缩或拉伸时，其形状改变比能恒等于零。
（ ）二、选择题9-12、单元体应力状态如图9-1所示，由x 轴至σ1方向的夹角为（ ）。
A 、＋13.5°；B 、－76.5°；C 、＋76.5°；D 、－13.5°。
9-13、 若已知σ1=5MP a ，则另一个主应力为（ ）。
A 、σ2=－85MP a ；B 、σ3=－85MP a ；C 、σ2=75MP a ；D 、σ3=－75MP a 。
9-14、 三种应力状态分别如图9-2a 、b 、c 所示，则三者间的关系为（ ）。
A 、完全等价；B 、完全不等价；C 、（b ）和（c ）等价；D 、（a ）和（c ）等价。
第九章应力状态(3,4,5)
s
3
e3
1 E
s
3
s 1
s 2
例 9-17
边长a =0.1 m的铜质立方体，置于刚性很大的 钢块中的凹坑内(图a)，钢块与凹坑之间无间隙。 试求当铜块受均匀分布于顶面的竖向荷载F =300 kN时，铜块内的主应力，最大切应力，以及铜块 的体应变。已知铜的弹性模量E =100 GPa，泊松比
1 2
E
sx sy sz
思考: 各向同性材料制成的构件内一点处，
三个主应力为s1＝30 MPa，s2＝10 MPa，s3＝-40
MPa。现从该点处以平行于主应力的截面取出边 长均为a的单元体，试问：(1) 变形后该单元体的 体积有无变化？(2) 变形后该单元体的三个边长之 比有无变化？
弹性,小变形条件下可以
应用叠加原理，故知x方 向的线应变与正应力之
间的关系为
e x
sx
E
sy
E
sz
E
1 E
sx
sy
sz
同理有
e y
1 E
s
y
s x
s z ，e z
1 E
sz
sx
s
最一般表现形式的空间应力状态中有9个应力
分量，但根据切应力互等定理有txy＝tyx，tyz＝tzy ， txz＝tzx，因而独立的应力分量为6个，即sx、sy、sz、 tyx、tzy、tzx。
当空间应力状态的三个主应
力s1、s2、s3已知时(图a)，与
任何一个主平面垂直的那些斜截
面(即平行于该主平面上主应力
第九章应变、力与
Rl 忽略
R
计时： R Rl
R S S R Rl '
S
R
应对灵敏度加以修正
5、减小读数漂移 使电桥电密尽可能对称。良好的接地。 6、电磁干扰 如有电磁场，可能是仪表发生误差。
7、测点的选择 对于被测体，如何选择测点，是正确测量的一个重要环节。一 般以最少的测点达到真实反映结构受力状态的原则来选点。 （1）对被测结构进行受力分析。找出其主要处的受力和变形 部位。 （2）对应力集中部位，应适当多分布测点。 （3）利用对称性，可减少测点。 （4)利用已知应变，应力的位置。可检查结果的正确性。
电阻应变仪分类
类 别
静态电阻应变仪 静动态电阻应变仪 动态电阻应变仪 超动态电阻应变仪 遥测应变仪
测量应变信号
静态应变 单点动态应变测量 周期或非周期动态应变 多通道 动态应变：爆炸、高速冲击 无线电传输信号原理 测量旋转体、运动件
测量频率范围
0 ~ 15Hz < 200Hz < 5KHz
几十 KHz
(3) 应变片自补偿法 粘贴在被测部位上的是一种特殊应变片，当温 度变化时，产生的附加应变为零或相互抵消，这种 特殊应变片称为温度自补偿应变片。 ①选择式自补偿应变片 ②双金属敏感栅自补偿应变片 这种应变片也称组合式自补偿应变片。这是利用 两种电阻丝材料的电阻温度系数不同(一个为正，一 个为负)的特性，将二者串联绕制成敏感栅。
h
H1 H 3 2
0
对每一个记录幅值，都可同样办法计算其对应的应变值。
第二节
力的测量
通过对机械零件和机械结构的力的测量，可以分析其受力状 况和工作状态，验证设计计算，确定工作过程和某些物理现 象的机理。力的测量方法可以归纳为利用力的静力效应和动 力效应两种。
第九章应变
R1 R1
P
R3 R4
R2
P R3
R4 R2
Shanghai Second Polytechnic University
上海第二工业大学
应变式荷重传感器：
上海第二工业大学
USecond Polytechnic University
上海第二工业大学
F
F
上海第二工业大学
• 工作片 R1 的电阻变化包括由拉力 P 造成的， 因温度效应而致的两部分，即：
R1 R1 R1 ( )P ( )T R1 R1 R1
上海第二工业大学
• 补偿片 R2 的阻值将仅因温度效应而致，即：
R2 R2 ( )T R2 R2
Shanghai Second Polytechnic University
上海第二工业大学
易提纯、复现性好的金属材料才可用于制作热电阻
上海第二工业大学
Shanghai Second Polytechnic University
上海第二工业大学
热电阻的主要技术性能
上海第二工业大学
Shanghai Second Polytechnic University
上海第二工业大学
Shanghai Second Polytechnic University
上海第二工业大学
气敏电阻
上海第二工业大学
在现代社会的生产和生活中，人们往往会接触到 各种各样的气体，需要对它们进行检测和控制。 比如化工生产中气体成分的检测与控制；煤矿瓦 斯浓度的检测与报警；环境污染情况的监测；煤 气泄漏：火灾报警；燃烧情况的检测与控制等等。 气敏电阻传感器就是一种将检测到的气体的成分 和浓度转换为电信号的传感器。
上海第二工业大学
P
R3 R4
R2
P R3
R4 R2
Shanghai Second Polytechnic University
上海第二工业大学
应变式荷重传感器：
上海第二工业大学
USecond Polytechnic University
上海第二工业大学
F
F
上海第二工业大学
• 工作片 R1 的电阻变化包括由拉力 P 造成的， 因温度效应而致的两部分，即：
R1 R1 R1 ( )P ( )T R1 R1 R1
上海第二工业大学
• 补偿片 R2 的阻值将仅因温度效应而致，即：
R2 R2 ( )T R2 R2
Shanghai Second Polytechnic University
上海第二工业大学
易提纯、复现性好的金属材料才可用于制作热电阻
上海第二工业大学
Shanghai Second Polytechnic University
上海第二工业大学
热电阻的主要技术性能
上海第二工业大学
Shanghai Second Polytechnic University
上海第二工业大学
Shanghai Second Polytechnic University
上海第二工业大学
气敏电阻
上海第二工业大学
在现代社会的生产和生活中，人们往往会接触到 各种各样的气体，需要对它们进行检测和控制。 比如化工生产中气体成分的检测与控制；煤矿瓦 斯浓度的检测与报警；环境污染情况的监测；煤 气泄漏：火灾报警；燃烧情况的检测与控制等等。 气敏电阻传感器就是一种将检测到的气体的成分 和浓度转换为电信号的传感器。
上海第二工业大学
材料力学-第9章 能量法
材料力学里的虚功原理： 变形体受力处于平衡状态时，外力在虚位移上所作的功 （外力虚功）等于内力在虚变形上作的功（内力虚功）
外力q在虚位移 上作功
q
=
应力 在虚应变 上作用 * 若外力虚功不等于内力虚功，则外力作功未完全转化为结构 应变能，受力不平衡
材料力学－第9章 能量法
§9-3 虚功原理、内力虚功
材料力学－第9章 能量法
§9-1 功与应变能的基本概念
轴向拉压
dx
对于拉伸和压缩杆件，微段的应变能为
FN
FN
dVε
1 FN d 2
Vε＝
dx+dδ
l 1 l 1 l 1 F 1 FN d FN dx FN dx FN N dx 0 2 0 2 0 2 0 2 E EA l
材料力学－第9章 能量法
§9-2 互等定理
思考题：
根据功的互等定理和位移互等定理对下列结构完成等式
?=?
材料力学－第9章 能量法
§9-2 互等定理
思考题：
根据功的互等定理和位移互等定理对下列结构完成等式
?=?
材料力学－第9章 能量法
§9-2 互等定理
思考题：
根据功的互等定理和位移互等定理对下列结构完成等式
?=?
材料力学－第9章 能量法
§9-2 互等定理
例题
A
Me
B
l
图示静不定梁，承受弯矩作用。利用功的互等 定理确定B端的支反力。设弯曲刚度EI为常数。
材料力学－第9章 能量法
§9-2 互定理
解：
Me A B FR M e
将支座B解除，代以支反力FR
。
将力偶Me和支反力FR作为一组力， 另外施加力F作为第二组力
应变器的原理
应变器的原理
应变器是一种能够将物理量变化转化为电信号输出的装置，其原理基于材料的压电效应和应变测量。
压电材料具有特殊的性质，当受到机械应力作用时，其内部的电荷分布会发生变化，从而产生电势差。
应变测量通常采用应变计进行，应变计是一种由具有导电特性的材料织成的电阻器，当被测物体受到应力作用时，材料的电阻会发生变化，进而产生电信号输出。
具体而言，它的工作过程可以分为以下几个步骤。
首先，应变器将物体受到的应力转化为应变。
应变是物体单位长度的变化，可根据物体的几何形状和材料性质进行计算。
其次，应变器利用压电材料的压电特性将应变转化为电荷信号。
在压电材料中，应变会引起材料内部的正负电荷发生分离，产生电势差。
然后，应变器采用应变计进行应变测量。
应变计一般由金属箔片或电阻器组成，当应变计受到应变时，其电阻会改变，进而产生电信号。
最后，应变器通过电路放大和处理，将微弱的电信号放大为可用于仪器、设备或系统的标准电信号输出，如模拟电流信号或数字信号等。
总结起来，应变器的工作原理基于压电效应和应变测量，通过将物体受到的应力转化为应变，再将应变转化为电荷信号，最终利用应变计进行应变测量，将所测得的微弱信号放大和处理，最终输出为可用于其他设备的电信号。
应变分析基础
应变分析基础
第九章 变形岩石应变分析基础
1.位移和变形 2.应变的度量：长度应变、角应变 3.均匀变形与非均匀变形 4.二维应变的坐标变换方程 5.应变椭圆的概念 6.线的长度和角度变化 7.应变椭球体的概念 8.应变椭球体类型与Flinn图解 9.旋转变形和非旋转变形 10.递进变形
应变分析基础
二、应力场的图示
主应力迹线、主应力等值线、最大剪应力迹线、 最大剪应力等值线
主应力迹线（表示应力主方向在场内的变化规 律，主应力迹线上任一点的切线方向，代表该 点的一个主应力方向）。
最大剪应力迹线:与主应力迹线相似. 最大主(剪)应力等值线:反应应力强度的变化.
应变分析基础
应变分析基础
图示方法
应变分析基础
非均匀变形：物体内各点的应变特
征随其位置而发生变化的变形。
又可分为：
连续变形：物体内从 一点到另一点的应变 状态是逐渐改变的。
不连续变形：是突变 的，如断裂。
其特征与均匀变形相 反。
应变分析基础
均匀变形与非均匀变形的关系
应变分析基础
四、二维应变的位移矢量和坐标变换方程
ψ
Shear strain 剪应变 γ =tan ψ
应变分析基础
左图中的单位圆变成了右图中的椭圆，其长、短轴 的应变为：
剪应变 γ =tan ψ = t应a变n分4析5基=础1
三、 均匀变形homogeneous deformation和 非均匀变形heterogeneous deformation
应变分析基础
砾岩的变形
应变分析基础
泥岩变形和变质成板岩，退色斑圆形变椭圆形
应变分析基础
二、应变的度量
应力stress状态: 是指某一瞬间作用于物体上 的应力分布情况，应力场是随时间而变化的。
第九章 变形岩石应变分析基础
1.位移和变形 2.应变的度量：长度应变、角应变 3.均匀变形与非均匀变形 4.二维应变的坐标变换方程 5.应变椭圆的概念 6.线的长度和角度变化 7.应变椭球体的概念 8.应变椭球体类型与Flinn图解 9.旋转变形和非旋转变形 10.递进变形
应变分析基础
二、应力场的图示
主应力迹线、主应力等值线、最大剪应力迹线、 最大剪应力等值线
主应力迹线（表示应力主方向在场内的变化规 律，主应力迹线上任一点的切线方向，代表该 点的一个主应力方向）。
最大剪应力迹线:与主应力迹线相似. 最大主(剪)应力等值线:反应应力强度的变化.
应变分析基础
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图示方法
应变分析基础
非均匀变形：物体内各点的应变特
征随其位置而发生变化的变形。
又可分为：
连续变形：物体内从 一点到另一点的应变 状态是逐渐改变的。
不连续变形：是突变 的，如断裂。
其特征与均匀变形相 反。
应变分析基础
均匀变形与非均匀变形的关系
应变分析基础
四、二维应变的位移矢量和坐标变换方程
ψ
Shear strain 剪应变 γ =tan ψ
应变分析基础
左图中的单位圆变成了右图中的椭圆，其长、短轴 的应变为：
剪应变 γ =tan ψ = t应a变n分4析5基=础1
三、 均匀变形homogeneous deformation和 非均匀变形heterogeneous deformation
应变分析基础
砾岩的变形
应变分析基础
泥岩变形和变质成板岩，退色斑圆形变椭圆形
应变分析基础
二、应变的度量
应力stress状态: 是指某一瞬间作用于物体上 的应力分布情况，应力场是随时间而变化的。
第九章 应变、力与扭矩测量
3、某管子承受内压，沿管圆周方向粘贴四片应变片Ro， 并按下图联成电桥。若已知Ua＝10V，Ks=2.00， E=2.00X105N／mm2，测得Ud=12mV问该管周向应力为 多少（2R0为固定片）？ σ= Eε
4、一个直流应变电桥如图。已知： R1=R2=R3=R4=R=120Ω，U0=4V，电阻应变片灵敏度 K=2。求：（1）当R1为工作应变片，其余为外接电阻， R1受力后变化R1/R=1/100时，输出电压为多少？（2）当 R2也改为工作应变片，若R2的电阻变化为1/100时，问R1 和R2是否能感受同样极性的应变，为什么
（2）只测量拉压而不考虑弯曲的作用， R1，R2串 联组成桥臂，另一臂用两片温度补偿片Rk串联组成。 （c）输出电压为： 1 U BD U 0 K
4
4、剪力的测量
电阻应变片只能测量正应力， 不能直接测量剪应力，只能利 用剪应力引起的正应力测量剪 应力。
M 1 Qa1
M 2 Qa2
M 1 WE1
u d 1 R1 R2 1 k s u 0 4 R1 R2 2
2.同值异号成比例
R1 F R2 F a
ud 1 R1 R2 1 (1 )k s u0 4 R1 R2 4
其中μ为材料的泊松比。
沿应变片R1方向的应变为: 沿应变片R2方向的应变为:
由材料力学知：
1 3
1 3
E E
-
3 1
E E
-
1 3 E 1 1 1 max
E 1 1
E 1
根据广义虎克定律：
扭矩为： M
K
maxW p
抗弯截面模量Wp
第9章应力应变分析及应力应变关系
(1) 绘制各内力分量的内力图时，取x轴平行于杆件轴线，用x坐标表示横 截面位置； (2) 根据内力方程的分段确定各段内力的区间，求出每段内力图在两端控 制面上的内力值，以确定该段内力图两端的控制点； (3) 再根据每段内力方程的函数形式确定该段内力图的曲线形状，并根据 绘图需要在该段曲线上选取若干代表点（如：最大、最小值点及曲线 的拐点）计算出内力值； (4) 最后将各点用确定形状曲线连接起来，标明内力的“+，-”号及各控 制点、代表点的内力绝对值，并在图内打上垂直于x轴方向的平行线， 即绘制得到所需的内力图。
扭矩 T
沿x轴方向的内力偶矩 M 的分量称为扭矩（其作用面为杆件的横截
面）。
18
弯矩 M y , M z
(M M y M z )
沿y轴和z轴方向上的内力偶矩分量称为弯矩（其作用面分别为xz和xy平 面）。 轴力、剪力、扭矩、弯矩四种内力分别对应于变形体静力学中的所研究 的杆件的四种基本形式，轴向拉压、剪切、扭转、弯曲。 在变形体静力学中，对这些内力分量不需要进行矢量运算，强调的是它 们的变形效应，所以只需用其在自身方向上的投影表示即可。
工程实际中，构件受到载荷作用，要保证构件能正常、安全地工作，必 须解决以下3个问题：
3
变形固体静力学要解决3个方面的问题 1. 强度
指构件承受外力而不发生破坏的能力。 例如：房屋倒塌、飞机坠落、高压容器爆破等都是由于强度不够所导致。
2. 刚度
指构件抵抗变形的能力。 若变形过大，即使构件没有破坏，但也不能正常工作。 例如： 机床主轴变形过大，会影响加工精度。
(4) 外力作用下，一般杆件的内力分析。
2
第9章 变形固体静力学概述及 一般杆件的内力分析
§9.1 变形固体静力学的任务
扭矩 T
沿x轴方向的内力偶矩 M 的分量称为扭矩（其作用面为杆件的横截
面）。
18
弯矩 M y , M z
(M M y M z )
沿y轴和z轴方向上的内力偶矩分量称为弯矩（其作用面分别为xz和xy平 面）。 轴力、剪力、扭矩、弯矩四种内力分别对应于变形体静力学中的所研究 的杆件的四种基本形式，轴向拉压、剪切、扭转、弯曲。 在变形体静力学中，对这些内力分量不需要进行矢量运算，强调的是它 们的变形效应，所以只需用其在自身方向上的投影表示即可。
工程实际中，构件受到载荷作用，要保证构件能正常、安全地工作，必 须解决以下3个问题：
3
变形固体静力学要解决3个方面的问题 1. 强度
指构件承受外力而不发生破坏的能力。 例如：房屋倒塌、飞机坠落、高压容器爆破等都是由于强度不够所导致。
2. 刚度
指构件抵抗变形的能力。 若变形过大，即使构件没有破坏，但也不能正常工作。 例如： 机床主轴变形过大，会影响加工精度。
(4) 外力作用下，一般杆件的内力分析。
2
第9章 变形固体静力学概述及 一般杆件的内力分析
§9.1 变形固体静力学的任务
第九章-应变、力、扭矩与压力测量
一、应变的测量
1、应变的测量原理
将应变片贴在受力件上，应变片与受力件表面同时发生 变形，产生电阻的变化，通过测量电路即可产生与变形成 比例的模拟信号，最后换算成应变的大小。
2、应变测量装置
电阻应变仪：将应变片的电阻变化转变为电压或电流变 化,然后进行放大,一般采用调幅放大电路。
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动态标定：输入一个动态激励力，测出相应的输出，然后 确定出传感器的频响特性等
9.3 扭矩的测量
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扭矩由力和力臂的乘积来定义，单位是Nm。扭矩的测 量以测量转轴应变和测量转轴两横截面相对扭转角的方法 最常用。
一、 扭矩传感器的工作原理
对固定参数的弹性轴，转矩作用于弹性轴时，产生 的扭转角、应力、应变与转矩成正比，因此，只要测出扭 转角、应力或应变，即可得到扭矩的大小。按扭矩信号的 产生方式不同，可以将传感器设计为光电式、光学式、磁 电式、应变式、电容式、等各种形式。
环式弹性元件 分为圆环式和八角环式。它也是通过元件的 弯曲变形测力，结构较紧凑。实际应用如切削测力仪。
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应变式荷重传感器的外形及应变片的粘贴位置
F
R4
R
R1
2
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荷重传感器上的应变片在重力作用下产生变形。轴向 变短，径向变长。
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F
F
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三、影响测量的因素及消除方法
1、温度的影响及补偿 温度补偿法一般采用温度自补偿应变片或电路补偿片，后者 的原理是利用补偿片贴在不受力的同温度、同材料的补偿件 上，利用电桥的和差特性使温度引起的输出为零。
2、贴片误差 贴片方向应和主应力方向一致。 3、应变片的实际工作条件与额定条件的差异 标定材料与被试材料、应变片的名义电阻与桥接电阻 4、电磁干扰 5、测点的选择
1、应变的测量原理
将应变片贴在受力件上，应变片与受力件表面同时发生 变形，产生电阻的变化，通过测量电路即可产生与变形成 比例的模拟信号，最后换算成应变的大小。
2、应变测量装置
电阻应变仪：将应变片的电阻变化转变为电压或电流变 化,然后进行放大,一般采用调幅放大电路。
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动态标定：输入一个动态激励力，测出相应的输出，然后 确定出传感器的频响特性等
9.3 扭矩的测量
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扭矩由力和力臂的乘积来定义，单位是Nm。扭矩的测 量以测量转轴应变和测量转轴两横截面相对扭转角的方法 最常用。
一、 扭矩传感器的工作原理
对固定参数的弹性轴，转矩作用于弹性轴时，产生 的扭转角、应力、应变与转矩成正比，因此，只要测出扭 转角、应力或应变，即可得到扭矩的大小。按扭矩信号的 产生方式不同，可以将传感器设计为光电式、光学式、磁 电式、应变式、电容式、等各种形式。
环式弹性元件 分为圆环式和八角环式。它也是通过元件的 弯曲变形测力，结构较紧凑。实际应用如切削测力仪。
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应变式荷重传感器的外形及应变片的粘贴位置
F
R4
R
R1
2
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荷重传感器上的应变片在重力作用下产生变形。轴向 变短，径向变长。
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F
F
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三、影响测量的因素及消除方法
1、温度的影响及补偿 温度补偿法一般采用温度自补偿应变片或电路补偿片，后者 的原理是利用补偿片贴在不受力的同温度、同材料的补偿件 上，利用电桥的和差特性使温度引起的输出为零。
2、贴片误差 贴片方向应和主应力方向一致。 3、应变片的实际工作条件与额定条件的差异 标定材料与被试材料、应变片的名义电阻与桥接电阻 4、电磁干扰 5、测点的选择
第九章应变力和转矩的测量
满足以上3条件，则热输出一样，所引起的∆Rt接于 相邻臂则消除温度的影响。
工程测试技术与信息处理 第 9 章
5）.减少贴片误差； 6）.应变片工作条件应与额定条件一致； 7）.排除现场的电磁干扰。
如接地不良；导线间的静电感应、互 感、漏电等；附近的强磁场干扰等。
工程测试技术与信息处理 第 9 章
工程测试技术与信息处理 第 9 章
（二）差动变压器式力传感器 F 作用在球面垫上→弹性元件2变形→
铁心相对线圈发生位移→由差动变压器输 出的电信号测得F。 （三）压电式力传感器
作用力→压电晶片→变形产生电荷（P191 图8—6 ）。
工程测试技术与信息处理 第 9 章
（四）压磁式力传感器
某些铁磁材料（如硅钢片），在受外力作 用后，其内部产生了机械应力，从而引起导 磁系数的变化，此种现象称作“压磁效应”， 压磁力传感器就是利用压磁效应工作的。
变片的电阻丝发生 伸长或缩短的变形， 即不能产生电阻的 变化，故不能直接 测量剪力。
但在一悬臂梁上作用一力P，则此力引起各截 面的横截面上的横剪力是相等的，即Q=P。
工程测试技术与信息处理 第 9 章
M PL QL WE Q WE
L
显然，测出的剪力Q与L有关，作用点改 变（L变化）即影响测量结果，且有些情况，L 值无法量得，故可：
受力
工程测试技术与信息处理 第 9 章
电桥接法：
不受力，作补偿用 电桥输出电压：
拉（压）应变：
机械应变 i 指示应变
uy
1 4
u0
S
g
特点： 1、不能消除弯矩的影响
2、能补偿温度的影响
2、 试件受力状态图
工程测试技术与信息处理 第 9 章
机械工程测试技术基础第9章应变、力与扭矩测量
拉（压）应变：
机械应变
i
指示应变
uy
1 4
u0
S
g
特点： 1、不能消除弯矩的影响
2、能补偿温度的影响
2、 试件受力状态图
电桥接法：
都受力，互为补偿
拉（压）应变：
i
1
电桥输出电压：
uy
1 4
u0
S
g
1
特点： 1、不能消除弯矩的影响 2、能补偿温度的影响
3、输出电压提高到（1+ ）
3、试件受力状态图
传感器的原边绕组（励磁绕组）和副边绕 组（测量绕组）互相垂直地安装在导磁体中， 原边绕组通过交流电。当不受力时，原边绕组 的磁力线呈对称分布，且不与副边绕组相交链， 此时副边绕组不产生感应电势（图8—7.b）。
当受力时，材料的导磁率发生变化，使磁力线 分布发生变化，磁力线与副边绕组相交链，在副 边绕组中感应电势，电势的大小正比于外力的大 小，测得该感应电势便知与之成比例的外力。
(4)
u0sg
i / 4
例8-2：如图3所示，悬臂梁弹性模 量 E 20 1010 Pa , 贴 片 处 的 抗 弯 截 面 系 数 W 2 106 m3 ，应变片 R1 R2，现用仪器
测得P力作用的指示应变为2000 ，求P力
的大小。
图3
（三）弯曲、拉（压）联合作用时的测量
测拉（压）
两个绕有线圈的铁心A和B相 互垂直放置，其开口端距被测轴表 面1~2mm间隙。A线圈通以交流电， 形成通过转轴的交变磁场。
转轴不受扭，磁力线与B线圈不交链；转 轴受扭矩作用后，应力的变化使部分磁力线 与B线圈交链，并在其中产生感应电势，该 感应电势与扭矩成正比关系。 特 点：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
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上海第二工业大学
例1：有一测量吊车起吊物 质量（即物体的质量）的拉 力传感器如图所示。R1， R2，R3，R4应变片贴在等 截面轴上，组成全桥。一直 传感器弹性体的 E=2×1011N/m2,泊松比为0.3， 轴径d=20mm，应变片的电 阻R=100欧姆，灵敏度K=2， 供桥电压为5V，若测得电桥 的输出电压为4.25mV，请 画出转换电路，轴上应力为 多少？起吊物的质量？
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一、简单受力状态的应变测量
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1、单向拉伸（压缩）
（1）应力应变分析 在轴向力F的作用下，其横截面上是均匀分布的 正应力，外表面是沿轴向的单向应力状态，只 要测得外表面的轴向应变，便可以求得拉力F。
F A EA F
F——拉（压）力 A——截面积
——正应力
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U
U0 4
(k P
kP )
1 4
kU0 P (1
)
实际应变 仪器读数
1
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R1
R2
F
R4
R3
F R1(R4) R2(R3)
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F
F
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例2：有一应变式测力传感器，弹性元上海件第二为工实业大心学 圆柱，直径D=40mm。在圆柱轴向和径向各贴 两片应变片（灵敏度S=2），组成差动全桥电路， 供桥电压为10V。设材料弹性模量 E=2.1×1011N/m2,泊松比为0.3,试求测力传感器 的灵敏度（该灵敏度用uV/KN表示）
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R1 R1
k P
(
R1 R1
)T
上海第二工业2
)T
U U0 ( R1 R2 ) 4 R1 R2
U0 4
[k P
(
R1 R1
)T
k ( P
)
( R2 R2
)T
]
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4、是设计制造用于测试许多机械量的各种应变 式传感器的理论基础
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应变测量的步骤： 1、对被测件进行应力应变分析 2、确定贴片方式 3、确定组桥方式 4、根据测得数据进行结果计算
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件与被测试件材料相同，且处于相同的温
度场中，则：
U
U0 4
(
R1 R1
)
P
1 4
kU0 P
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➢ （2）方案二（工作片补偿法）
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P R1
P R2
R1 A B C
R2
将补偿片也贴到构件上，紧靠工作片R1并与其垂直， 电桥接法与上同： R1—工作片， R2—补偿片（感受机械应变）。
温度补偿板
C R2
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• 工作片R1的电阻变化包括由拉力上P海造第二成工的业大，学 因温度效应而致的两部分，即：
R1 R1
(
R1 R1
)P
(
R1 R1
)T
• 补偿片R2的阻值将仅因温度效应而致，即：
R2 R2
(
测量时，常用补偿片或工作片进行温度补偿。
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➢ 方案1：采用补偿片温度补偿
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工作片R1贴在沿试件表面轴线方向，上补海第偿二片工业R大2学
贴在与试件材料相同的温度补偿板上，组成半
桥接入应变仪。
P R1
R1 A
R2
B
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例3.有一金属箔式应变片，标称阻值R上0为海第二工业大学
100，灵敏度K=2，粘贴在横截面积为9.8 的
钢质圆柱体上，钢的弹性模量
，
所受拉力F=0.2t，受拉后应变片的阻值R 的变化
量?
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R2 R2
)T
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• 接成半桥（R3，R4为仪器上的固定电上海阻第）二工，业大学 则电桥的输出电压将为：
U
U0 4
( R1 R1
R2 ) R2
U0 4
[(
R1 R1
)
P
(
R1 R1
)T
(
R2 R2
)T
]
如果工作片和补偿片取自同一批，补偿试
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第九章 应变的测量
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应变测量的目的：
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1、掌握被测件的实际应力大小及分布规律，进 而分析构件的破坏原因，寿命长短，强度储备
2、验证相应的理论公式，合理安排工艺
3、提供生产过程或物理现象的数学模型
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R1 R1
k P
(
R1 R1
)T
R2 R2
k (上P海) 第二( 工RR业22大)学T
R3 R3
k P
(
R3 R3
)T
R4 R4
k
(
P
)
(
R4 R4
)T
u
U0 4
(k
P
k
P
k
P
k
P
)
1 2
kU0
P
(1
)
实际应变 仪器读数
2(1 )
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一、简单受力状态的应变测量
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2、贴片组桥及桥路温度补偿
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贴在试件上的应变片，由于环境温度改变导致
其电阻变化对测量精度的影响是不能忽略的，尤其 在静态应变测量时，必须采取措施以减小或消除温 度变化的影响。
组桥时，可利用电桥的加减特性进行桥路温度
补偿，其温度补偿的条件是：两只参数完全相同的 应变片，贴在相同材料的试件上，放在相同的温度 场中，接在相邻桥臂，则电桥输出可以补偿这两只 应变片由于温度变化产生的电阻变化。