一元一次方程应用题解题公式
一元一次方程-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向09 一元一次方程【考点梳理】1．一元一次方程的一般式：ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是常数，且a ≠0）.2．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… 得到方程的解.3．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价·折·101 ，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2)，V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h.【题型探究】题型一：一元一次方程定义1．（2021·全国·九年级专题练习）关于x 的一元一次方程2224a x m --+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．52．（2022·广东·九年级专题练习）已知关于x 的方程()()22426k x k x k -+-=+是一元一次方程，则方程的解为（ ）A ．-2B ．2C ．-6D ．-13．（2019·福建漳州·校联考中考模拟）若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ).A ．－8B ．－4C ．8D ．4题型二：一元一次方程方程的解法4．（2022·贵州黔西·统考中考真题）小明解方程12123x x +--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-①去括号，得33122x x +-=-②移项，得32231x x -=--+③合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．（2023·河北·九年级专题练习）解方程221123x x --=-，嘉琪写出了以下过程：①去分母，得3(2)62(21)x x -=--；②去括号，得36642x x -=--；③移项、合并同类项，得710x =；④系数化为1，得107x =，开始出错的一步是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④6．（2022·重庆南岸·统考一模）解一元一次方程()()11151753x x +=--的过程如下． 解：去分母，得()()3151557x x +=--． ①去括号，得3451557x x +=-+． ②移项、合并同类项，得823x =-． ③化未知数系数为1，得823x =-． ④ 以上步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④题型三：配套 工程和销售问题7．（2022·广西南宁·南宁二中校考三模）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x 张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为（ ）A ．6020(200)x x =-B ．20260(200)x x =⨯-C ．26020(200)x x ⨯=-D ．22060(200)x x ⨯=-8．（2021·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考三模）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．101012025x ++=B ．101012520x ++=C ．101012520x -+=D ．101012520x -+= 9．（2022·贵州遵义·统考二模）如图为某披萨店的公告．某会员购买一个榴莲披萨付款83.6元，则一个榴莲披萨调价前的原价为（）A ．72．2元B ．78元C ．80元D ．96．8元题型四：比赛 积分和数字问题10．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1711．（2022·福建·模拟预测）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有x 间客房，则所列方程为（ ）A ．7x-7＝9x+9B ．7x +9＝9x+7C ．7x +7＝9x ﹣9D ．7x-7＝9x ﹣912．（2022·湖南长沙·模拟预测）《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）A ．8人，61文B ．9人，70文C ．10人，79文D ．11人，110文题型五：几何 和差倍和水电问题13．（2022·江苏南通·统考模拟预测）如图，矩形ABCD 中，8cm AB =，4cm BC =，动点E 和F 同时从点A 出发，点E 以每秒2cm 的速度沿A D →的方向运动，到达点D 时停止，点F 以每秒4cm 的速度沿A B C D →→→的方向运动，到达点D 时停止．设点F 运动x （秒）时，AEF △的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2022·福建南平·统考模拟预测）中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题”，原文是：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x ，则下面符合题意的方程是（ ）A ．9+11616x x =－B ．9+61611x x =+C ．9+11616x x =+D ．911616x x =+－15．（2018·四川绵阳·校联考中考模拟）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟题型六：行程 比例和行程问题16．（2022·重庆璧山·统考一模）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程s （米）与小明出发的时间t （分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．17a =B ．小明的速度是150米/分钟C ．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟D ．9t =时，爸爸追上小明17．（2023·福建泉州·泉州五中校考三模）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．7x - 4 = 9x +8B ．7x +4 = 9x -8C ．4879x x +-=D ．4879x x -+= 18．（2019·湖北荆州·统考一模）在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A ．23B ．51C ．65D ．75题型七：一元一次方程的综合19．（2019·重庆·统考中考真题）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6 20．（2020·江苏盐城·统考中考真题）把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．621．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值； (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【必刷基础】一、 单选题22．（2022·重庆沙坪坝·统考一模）若关于x 的方程25x a +=的解是2x =，则a 的值为（ ）A ．9-B ．9C ．1-D ．123．（2022·辽宁营口·统考中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）A ．24015015012x x +=⨯B ．24015024012x x -=⨯C ．24015024012x x +=⨯D ．24015015012x x -=⨯24．（2022·江苏苏州·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．60100100x x=-B．60100100x x=+C．10010060x x=+D．10010060x x=-25．（2022·云南昆明·云南师范大学实验中学校考三模）若整数a使关于x的方程21x a+=的解为负数，且使关于的不等式组()122113x axx⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．6 B．7 C．9 D．1026．（2022·湖南长沙·长沙市湘郡培粹实验中学校考三模）周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A．15 B．14 C．13 D．1227．（2022·山东济宁·济宁市第十三中学校考一模）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本＋生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入－投入总成本）．28．（2022·宁夏吴忠·校考一模）2020年，一场突如其来的疫情席卷全国，给人民生命、财产造成巨大损失，但英勇的中国人民不畏艰难，众志成城，最终取得了抗击疫情的阶段性胜利，疫情防控初期，某药店库存医用外科口罩10000副，进价2元/副，由于市民疯狂抢购，量价齐升，5天销售一空，通过5天的销售情况进行统计，得到数据如下：(1)求该药店这5天销售口罩的平均利润．(2)通过对上面表格分析，发现销售量y （副）与单价x （元/副）存在函数关系，求y 与x 的函数关系式．(3)该药店购进第二批口罩20000副，进价2.5元/副，虽然畅销，但被物价部门限价，每副口罩销售价为m 元，销售一半后，该药店响应国家号召，将剩余口罩全部捐献给了抗疫定点医院，若在两批口罩销售中，药店不亏也不赚，则m 的值是多少？【必刷培优】一、单选题29．（2022·云南德宏·统考模拟预测）若关于x 的方程()6324x k -=-的解为非负整数，且关于x 的不等式组()23432x x k x x ⎧-+≤-⎪⎨-≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值可以为（ ） A ．0 B ．3 C ．4 D ．630．（2023·全国·九年级专题练习）解方程2233522x x x x x--+=--，以下去分母正确的是（ ） A ．22335x x x ---=B ．22335x x x --+=C ．()223352x x x x ---=-D ．()223352x x x x --+=-31．（2022·广西钦州·统考模拟预测）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有人共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．设买鹅的人数有x 人，可列方程为（ ）A ．911616x x -=-B ．911616x x -=+C ．911616x x +=+D ．911616x x +=-32．（2022·河北·统考二模）数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a 和两张边长为()b a b >的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD 内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为1l ，右上阴影矩形的周长为2l ．陈老师说，如果126l l -=，求a 或b 的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（ ）A ．甲：6a =，4b =B ．乙：6a =，b 的值不确定C ．丙：a 的值不确定，3b =D ．丁：a ，b 的值都不确二、填空题33．（2022·山东济南·山东师范大学第二附属中学校考模拟预测）已知224x x +=，且224120ax ax +-=，则22a a +的值为______．34．（2022·江苏扬州·校考二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x 天相逢，则可列方程为_____．35．（2022·重庆大渡口·重庆市第三十七中学校校考二模）青团是清明节的一道极具特色的美食，据调查，广受消费者喜欢的口味分别是：红豆青团、肉松青团、水果青团，故批发商大量采购红豆青团、肉松青团、水果青团，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地进货．3月份批发商统计销量后发现，红豆青团、肉松青团、水果青团销量之比为2:3:4，随着市场的扩大，预计4月份青团总销量将在3月份基础上有所增加，其中水果青团增加的销量占总增加的销量的15，则水果青团销量将达到4月份总销量的13，为使红豆青团、肉松青团4月份的销量相等，则4月份肉松青团还需要增加的销量与4月份总销量之比为_____________．36．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程1103x -=是关于x 的不等式组2220x n n x -≤⎧⎨-<⎩的关联方程，则n 的取值范围是 ___________．37．（2022·北京西城·校考模拟预测）我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况(见表格)，若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊______个和钥匙扣______个，才能筹集到600元资金(即获得600元利润)．38．（2022·广西·统考中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32a b -=，求代数式621a b --的值．”可以这样解：()6212312213a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，则代数式2244421a ab b a b ++++-的值是________．三、解答题39．（2022·福建泉州·校考三模）国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．注：500~1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000(180%)60260⨯-+=（元）．(1)购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)若顾客在该商场购买一件标价x 元(1250)x >的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x 的代数式表示）(3)若顾客在该商场第一次购买一件标价x 元(1250)x >的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为______元．40．（2022·河北邯郸·校考三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b 是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a、c的值，；②求代数式222+-的值；a c ac(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数；(3)请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，则D表示的数是．41．（2022·江苏镇江·统考中考真题）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：车速（km/h）40 41 42 43 44 45频数 6 8 15 a 3 2其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．(1)求出表格中a的值；(2)如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．42．（2022·广西玉林·统考二模）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口翠3元/个．(1)某地某学校购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？(2)因为4月份疫情逐渐过去，但口罩的市场需求盘依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？43．（2021·贵州遵义·校考模拟预测）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)货车的速度是______千米/小时；轿车的速度是______千米/小时．(2)求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求货车出发多长时间两车相距90千米．参考答案：1．C【分析】先根据一元一次方程的定义可得出a 的值，再根据一元一次方程的解定义可求出m 的值，然后代入求值即可． 【详解】方程2224a x m --+=是关于x 的一元一次方程，21a ∴-=，解得3a =，∴方程为224x m -+=，又1x =是方程224x m -+=的解，2124m ∴⨯-+=，解得4m =，则347a m +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、以及解定义，掌握理解一元一次方程的定义是解题关键．2．D【分析】利用一元一次方程的定义确定出k 的值，进而求出k 的值即可．【详解】解：∵方程()()22426k x k x k -+-=+是关于x 的一元一次方程，∴24020k k ⎧-=⎨-≠⎩， 解得：k =-2，方程为-4x =-2+6，解得：x =-1，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．3．B【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b ，即可求出3b-6a 的值，整体代入求值即可．【详解】把x=2代入ax －2=b ，得2a- 2= b ．所以3b-6a=-6．所以，3b －6a +2=-6+2=-4.故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4．A【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．【详解】解：方程两边同乘6，得()()31622x x +-=-①∴开始出错的一步是①，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．5．B【分析】解决此题应先去括号，再移项，移项时要注意符号的变化．【详解】在第②步，去括号得36642x x -=--，等式右边去括号时忘记变号，故选B ．【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；在移项时要注意符号的变化，此题是形式较简单的一元一次方程．6．B【分析】检查解一元一次方程的解题过程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数华为1，找出出错的步骤，以及出错的原因．【详解】第②步出现错误，3451557x x +=-+． ②错误的原因是去括号时出现错误，应该改为：34515535x x +=-+．故选：B【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去括号时，要注意不要漏乘括号里的每一项．7．D【分析】根据题意列出一元一次方程求解即可．【详解】解：设把x 张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x ）张纸作圆柱底面，根据题意可得：22060(200)x x ⨯=-故选：D ．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．8．D【分析】设甲、乙一共用x 天完成，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设甲、乙一共用x 天完成，根据题意得：101012520x -+=． 故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9．C【分析】根据原价和售价的关系，列方程计算即可．【详解】解：设原价为x 元，由题意，得（1+10%）×95%·x =83.6，解得：x =80．故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用—打折销售，解题的关键是确定等量关系列方程求解．10．B【分析】设小红答对的个数为x 个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．【详解】解：设小红答对的个数为x 个，由题意得()52070x x --=，解得15x =，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．11．C【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【详解】设该店有x 间客房，则7x+7=9x-9，故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键．12．B【分析】买鸡的人数为x 人，根据“如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．”列出方程，即可求解．【详解】解：买鸡的人数为x 人，根据题意得：911616x x -=+ ，解得：9x = ，∴鸡的价钱为911991170x -=⨯-= ，答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．13．B【分析】由点的运动，可知点E 从点A 运动到点D ，用时2s ，点F 从点A 到点B ，用时2s ，从点B 运动到点C ，用时1s，从点C运动到点D，用时2s，y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，②当2＜x≤3时，③当3＜x≤5时，根据每种情况求出△AEF的面积．【详解】解：点E从点A运动到点D，用时2s，点F从点A到点B，用时2s，从点B运动到点C，用时1s，从点C 运动到点D，用时2s，∴y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，AE＝2x，AF＝4x，•2x•4x＝4x2，∴y＝12这一段函数图象为抛物线，且开口向上，由此可排除选项A和选项D；②当2＜x≤3时，点F在线段BC上，AE＝4，×4×8＝16，此时y＝12③当3＜x≤5时，×4×（4＋8＋4−4x）＝32−8x，由此可排除选项C．y＝12故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象，三角形的面积，矩形的性质，根据题意理清动点的时间分段，并根据三角形的面积公式列出函数关系式是解题的关键，难度不大．14．D【分析】设买鸡的人数为x，根据鸡的价格不变，建立等量关系，列出相关方程即可．【详解】解：设买鸡的人数为x，则由题意有：－，=+x x911616故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确找到等量关系是解题的关键．15．D【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.16．D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A ，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B ，利用设爸爸开始时车速为x 米/分，列方程求解即可确定C ，利用小明和爸爸行走路程一样，设t 分爸爸追上小明，列方程求解可知D ．【详解】解：A ．12517a +=＝，故A 正确，不合题意；B ．小明的速度为330022150÷=米/分，故B 正确，不合题意；C ．设爸爸开始时车速为x 米/分，()()1225603300x x -++=，解得200x =米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D ．设y 分爸爸追上小明，()1502200y y +=，解得：6y =，故9t =时，爸爸追上小明，选项不正确，符合题意故选：D ．【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．17．B【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，7x +4 = 9x －8，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．18．B【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x ，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数．【详解】设中间的数是x ，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数，则，这三个数的和都为3的倍数，观察只有51与75是3的倍数，但75÷3=25，25+7=32不符合题意，所以这三个数的和可能为51，故选B ．。
一元一次方程解题方法和技巧应用题
一元一次方程应用题解题方法和技巧一元一次方程应用题解题方法和技巧如下：方法：（1）和差倍分问题：①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长，公率......”来体现。
②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
③基本数量关系：增长量=原有量×增长率，现在量=原有量+增长量。
（2）行程问题：基本数量关系：路程=速度×时间，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间。
路程=速度×时间。
①相遇问题：快行距+慢行距=原距。
②追及问题：快行距-慢行距=原距。
③航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度。
逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度。
技巧：1、注意语言与解析式的互化：如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”等。
2、注意从语言叙述中写出相等关系：如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。
3、注意单位换算：如，“小时”、“分钟”的换算；s、v、t单位的一致等。
一元一次方程：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
一元一次方程只有一个根。
一元一次方程最早见于约公元前1600年的古埃及时期。
公元820年左右，数学家花拉子米在《对消与还原》一书中提出了“合并同类项”、“移项”的一元一次方程思想。
16世纪，数学家韦达创立符号代数之后，提出了方程的移项与同除命题。
1859年，数学家李善兰正式将这类等式译为一元一次方程。
一元一次方程应用题公式大全
一元一次方程应用题公式大全一、行程问题。
1. 基本公式。
- 路程 = 速度×时间（s = vt）。
- 速度=s÷ t，时间=s÷ v。
2. 相遇问题。
- 公式：s_总=v_1t + v_2t=(v_1+v_2)t（s_总表示总路程，v_1、v_2分别表示两者的速度，t表示相遇时间）。
- 例题：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲的速度是3千米/小时，乙的速度是2千米/小时，几小时后两人相遇？- 解析：设t小时后两人相遇。
根据相遇问题公式s_总=(v_1+v_2)t，这里s_总 = 20千米，v_1=3千米/小时，v_2=2千米/小时。
则(3 + 2)t=20，5t = 20，解得t = 4小时。
3. 追及问题。
- 公式：s_追及=v_1t - v_2t=(v_1-v_2)t（s_追及表示追及路程，v_1表示快者速度，v_2表示慢者速度，t表示追及时间）。
- 例题：甲、乙两人相距5千米，甲以6千米/小时的速度追赶乙，乙以4千米/小时的速度逃跑，甲几小时能追上乙？- 解析：设甲t小时能追上乙。
根据追及问题公式s_追及=(v_1-v_2)t，这里s_追及=5千米，v_1=6千米/小时，v_2=4千米/小时。
则(6 - 4)t=5，2t = 5，解得t = 2.5小时。
二、工程问题。
- 工作总量 = 工作效率×工作时间（W = p× t）。
- 工作效率=W÷ t，工作时间=W÷ p。
通常把工作总量看成单位“1”。
2. 合作问题。
- 公式：1=(p_1+p_2)t（p_1、p_2分别表示两者的工作效率，t表示合作时间）。
- 例题：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作需要几天完成？- 解析：设两人合作需要t天完成。
甲的工作效率p_1=(1)/(10)，乙的工作效率p_2=(1)/(15)。
根据合作问题公式1 = ((1)/(10)+(1)/(15))t，(1)/(10)+(1)/(15)=(3 +2)/(30)=(1)/(6)，则(1)/(6)t = 1，解得t = 6天。
一元一次方程应用题(常见类型题)
一、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题：弄清题意；（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值；（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案。
二、若干应用题等量关系的规律：类型一：和、差、倍、分问题（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
【典型例题】例1．x 的43与1的和为8，求x ？例2．已知甲数是乙数的3倍多12，甲乙两数的和是60，求乙数。
例3.甲数比乙数大10，甲数的5倍与乙数的8倍的和是115，求甲、乙两数。
例4.有甲、乙两个数，甲数比乙数的2倍多1，乙数比甲数小4，求这两个数。
类型二：数字问题一般可设个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c①两位数可表示为：10b a + ②三位数可表示为：10010c b c ++然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。
【典型例题】例1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？例2．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l ，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数？例3．一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多l0，求原来的两位数？类型三：利润问题出现的量有：进价、售价、标价、利润、成本、利润率、折扣等用到的公式有：①利润=卖的钱—成本 ②利润=成本X 利润率注意打几折是按原价的百分之几十出售。
一般的相等关系：卖的钱—成本=成本X 利润率【典型例题】例1.一件商品的售价是30元，①、如果卖出后盈利25元，那么这件商品的进价是多少？②若卖出后亏损25元，那么进价又是多少？例2.某商品标价110元，八折出售后，仍获利10%, 则该商品的进价为多少元？例3.某商场把进价为80元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？例4.某商场把进价为80元的商品按标价110元折价出售后，仍获利10%, 则商品打了几折？例5.商店对某种商品进行调价，决定按原价的九折出售，此时该商品的利润率是15℅,已知这种商品每件的进货价为1800元，求每件商品的原价。
一元一次方程解应用题常见的题型数量关系整理
等量关系
注意事项
以和差倍中的一种关系设未知数并表示其它量，选用 余下的关系列出方程
弄清“倍数关系”及“多、少”关系等
变形前后体积相等
要分清半径、直径
快行距离+慢行距离=原距 快行距离-慢行距离=原距 顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度-水（风）速度
明确顺水（风）还是逆水（风）
这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等 分析问题时可采用列表的方法来帮
量关系
助理解题意
商品的利润率=利润÷成本×100% 利润=售价-成本价
数字问题（包括月历 设a、b分别为一个两位数的个位、十位上的数
中的数字规律）
字，则这个两位数可表示为10b+a
储蓄问题
本金、利息、利率、利息税之间的关系 利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率
பைடு நூலகம்
溶液配制问题
溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂
从调配后的数量关系中找等量关系
调配对象流动的方向和数量
两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量的和 等于总工作量
一般情况下，把总工作量设为1
找出利润或利润率之间的关系
打折问题，打几折就是按照原售价 的十分之几出售
根据题意去理解
对于日历中的数字问题要弄清日历 中的数字规律，设间接未知数
题目中没有要求一般不求利息税
和、差、倍、分问题 等积变形问题
题中涉及的数量关系及公式
增长量=原有量×增长率 现有量=原有量+增长量 现有量=原有量-降低量
长方形体积=长×宽×高 圆柱体积������=������2ℎ
七年级数学上册一元一次方程应用题常用公式
七年级数学上册一元一次方程应用题常用公式
一元一次方程是数学中一个重要的概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
对于一元一次方程的应用题，我们通常需要使用一些常用的公式来简化计算过程。
下面是一元一次方程应用题中常用的几个公式：
1. 路程=速度×时间
这个公式是解决行程问题的基础，它表示物体在一定时间内移动的距离与速度和时间的关系。
2. 工作量=工作效率×工作时间
这个公式用于解决工作问题，它表示完成一项工作所需的总工作量与工作效率和时间的关系。
3. 利润=售价-进价
这个公式用于解决利润问题，它表示商家在销售商品时所获得的利润与商品的售价和进价的关系。
4. 利息=本金×利率×时间
这个公式用于解决利息问题，它表示在一定时间内，本金产生的利息与本金、利率和时间的关系。
5. 面积=长×宽
这个公式用于解决几何图形面积问题，它表示矩形面积与长和宽的关系。
6. 周长=4×半径
这个公式用于解决圆的周长问题，它表示圆的周长与半径的关系。
7. 体积=底面积×高
这个公式用于解决几何图形体积问题，它表示立方体体积与底面积和高度的关系。
这些公式是一元一次方程应用题中常用的，掌握它们可以帮助我们更快地解决问题。
一元一次方程路程公式
我们要找出一元一次方程在路程问题中的应用。
首先，我们需要理解一元一次方程和路程的基本概念。
一元一次方程是只含有一个变量的方程，其最高次幂为一次。
路程是物体运动时所经过的轨迹长度。
在路程问题中，我们经常使用以下公式：
路程= 速度×时间
这个公式告诉我们，如果我们知道速度和时间，就可以计算出路程。
假设我们有一个物体，它的速度是v 米/秒，并且它运动了t 秒。
根据公式，我们可以得到以下方程：
s = v × t
其中s 是路程，v 是速度，t 是时间。
这是一个一元一次方程，因为它只包含一个变量（s、v 或t），并且这个变量的最高次幂是1。
一元一次方程在路程问题中的应用是：s = v × t
通解为：s = t*v
请注意，为了得到具体的s、v和t的值，我们需要更多的信息或条件。
一元一次方程应用题经典讲解
精心整理一元一次方程应用题经典讲解知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成（5价的1.60[等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是X 元，80%604060100x -= 解之：x=105优惠价为),(8410510080%80元=⨯=x 2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125答：进价是125元。
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利x 元，45元，x=2250答：每台彩电的原售价为2250元．知能点2：方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．获利71•分（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300因为350>300故第一种通话方式比较合算．8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。
一元一次方程的应用公式
一元一次方程的应用公式和差问题公式和+差÷2=较大数；和-差÷2=较小数;和倍问题公式和÷倍数+1=一倍数；一倍数×倍数=另一数,或和-一倍数=另一数;差倍问题公式差÷倍数-1=较小数； \较小数×倍数=较大数,或较小数+差=较大数;平均数问题公式总数量÷总份数=平均数;一般行程问题公式平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间;反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”二人从两地出发,相向而行和“相离问题”两人背向而行两种;这两种题,都可用下面的公式解答：速度和×相遇离时间=相遇离路程；相遇离路程÷速度和=相遇离时间；相遇离路程÷相遇离时间=速度和;同向行程问题公式追及拉开路程÷速度差=追及拉开时间；追及拉开路程÷追及拉开时间=速度差；速度差×追及拉开时间=追及拉开路程;列车过桥问题公式桥长+列车长÷速度=过桥时间；桥长+列车长÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和;行船问题公式1一般公式：静水速度船速+水流速度水速=顺水速度；船速-水速=逆水速度；顺水速度+逆水速度÷2=船速；顺水速度-逆水速度÷2=水速;2两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度3两船同向航行的公式：后前船静水速度-前后船静水速度=两船距离缩小拉大速度;求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目;工程问题公式1一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时;2用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间;注意：用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……;特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便;盈亏问题公式1一次有余盈,一次不够亏,可用公式：盈+亏÷两次每人分配数的差=人数;2两次都有余盈,可用公式：大盈-小盈÷两次每人分配数的差=人数;3两次都不够亏,可用公式：大亏-小亏÷两次每人分配数的差=人数;4一次不够亏,另一次刚好分完,可用公式：亏÷两次每人分配数的差=人数; 5一次有余盈,另一次刚好分完,可用公式：盈÷两次每人分配数的差=人数; 鸡兔问题公式1已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少：总脚数-每只鸡的脚数×总头数÷每只兔的脚数-每只鸡的脚数=兔数；总头数-兔数=鸡数或者是每只兔脚数×总头数-总脚数÷每只兔脚数-每只鸡脚数=鸡数；总头数-鸡数=兔数;2已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式每只鸡脚数×总头数-脚数之差÷每只鸡的脚数+每只兔的脚数=兔数；总头数-兔数=鸡数或每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差÷每只鸡的脚数+每只免的脚数=鸡数；总头数-鸡数=兔数;3已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式; 每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差÷每只鸡的脚数+每只兔的脚数=兔数；总头数-兔数=鸡数;或每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差÷每只鸡的脚数+每只兔的脚数=鸡数；总头数-鸡数=兔数;植树问题公式 1不封闭线路的植树问题:①间隔数+1=棵数;两端植树路长÷间隔长+1=棵数②间隔数－1=棵数;两端不植路长÷间隔长－1=棵数;③路长÷间隔数=每个间隔长;每个间隔长×间隔数=路长;2封闭线路的植树问题: 路长÷间隔数=棵数; 路长÷间隔数=路长÷棵数 =每个间隔长; 每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长;3平面植树问题:占地总面积÷每棵占地面积=棵数分率、百分率问题比较数÷标准数=比较数的对应分百分率;增长数÷标准数=增长率; 减少数÷标准数=减少率;两数差÷较小数=多几百分之几增, 两数差÷较大数=少几百分之几减增减分百分率互求公式增长率÷1+增长率=减少率;减少率÷1－减少率=增长率;求比较数应用题公式标准数×分百分率=与分率对应的比较数;标准数×增长率=增长数; 标准数×减少率=减少数;标准数×两分率之和=两个数之和; 标准数×两分率之差=两个数之差;求标准数公式比较数÷与比较数对应的分百分率=标准数; 增长数÷增长率=标准数; 减少数÷减少率=标准数;两数和÷两率和=标准数; 两数差÷两率差=标准数;或者是两数差÷较小数=多几百分之几增；两数差÷较大数=少几百分之几减;利率问题公式1单利问题: 本金×利率×时期=利息,本金×1+利率×时期=本利和;本利和÷1+利率×时期=本金,年利率÷12=月利率,月利率×12=年利率2复利问题:本金×1+利率存期期数=本利和;销售问题商品利润=商品售价—商品成本价；商品利润率= 商品利润÷商品成本×100%；销售总额=销售价×销售数量4得失问题鸡兔问题的推广题的解法,可以用下面的公式：1只合格品得分数×产品总数-实得总分数÷每只合格品得分数+每只不合格品扣分数=不合格品数;或者是总产品数-每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数÷每只合格品得分数+每只不合格品扣分数=不合格品数;“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……;它的解法显然可套用上述公式;5鸡兔互换问题已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题,可用下面的公式：〔两次总脚数之和÷每只鸡兔脚数和+两次总脚数之差÷每只鸡兔脚数之差〕÷2=鸡数；〔两次总脚数之和÷每只鸡兔脚数之和-两次总脚数之差÷每只鸡兔脚数之差〕÷2=兔数;方阵问题公式1实心方阵：外层每边人数2=总人数;2空心方阵：最外层每边人数2-最外层每边人数-2×层数2=中空方阵的人数;或者是最外层每边人数-层数×层数×4=中空方阵的人数;总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数;浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量。
利用一元一次方程解应用题的一般步骤(纯知识点)
课题:一元一次方程的应用——利用一元一次方程解应用题的一般步骤（纯知识点）1. 列方程解应用题的一般步骤：⑴“审”：仔细审题，明确题目中的已知量和未知量.⑵“设”：根据问题的要求，确定适当的未知数；⑶“找”：根据各数量之间的关系，找出题目中的等量关系；⑷“列”：根据等量关系，列出方程.⑸“解”：按照步骤解所列方程.⑹“检验”：将求出的方程的解代入实际情境中检验是否符合实际情况.⑺“答”：最后要对解决的问题做一个综合的回答.2.一元一次方程解决实际应用问题的一般步骤如下：注意：⑴设未知数分为“直接设”和“间接设”两种，一般地求什么就设什么为未知数，若直接设未知数解决有困难的时候，就可以间接的设未知数，有时还要设辅助的未知数.⑵找等量关系时，可采取画线段图、列表、演示等多种方法，这也是提高列方程解应用题的有效方法和手段.⑶列方程的时候要注意单位要统一.3.实际问题常见类型（一）等积变形问题1．相关公式长方体体积=长×宽×高圆柱体体积=底面积×高2．等量关系变形前的体积=变形后的体积3．注意问题（1）注意圆的半径和直径的区分；（2）平面内，“周长不变围长方形”和此问题类似．（二）利息问题1．相关公式本金×期数×处率=利息（未扣税）2．等量关系本息=本金+利息3．注意问题：（1）要会区分年利率和月利率；（2）目前银行，不同存期，年利率也不同．（三）利润问题1．相关公式利润率=利润/进价2．等量关系利润=售价-进价3．注意问题：（1）打折销售，即为售价，n折即为标价的十分之n为售价；（2）总利润=某单个商品的利润×商品总量．（四）行程问题1．相遇问题路程=速度×时间两者路程之和=总路程2．追及问题路程=速度×时间两者路程之差=总路程3．注意问题：（1）注意相遇问题和追及问题的区别；（2）关注出发的时间和地点；（3）画线路图，有助于分析等量关系．（五）工程问题1．相关公式工作量=工作效率×工作时间2．等量关系总工作量=各部分工作量之和3．注意问题：一般把总工作量设为单位1．（六）数字问题若一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数表示为++．10010a c注意问题：等量关系，由已知给定的条件来确定．。
初一数学一元一次方程公式大全_公式总结
初一数学一元一次方程公式大全_公式总结
在小学会学习较浅的一元一次方程，到了初中开始深入的了解一元一次方程的解法和利用一元一次方程解较难的应用题，解题当然要用到初一数学一元一次方程公式了，赶紧收藏起来喽!
常见的四种是:
速度X时间=路程
工效X时间=工作总量
单价X数量=总价
单产量X数量=总产量
(可根据这些等量关系列方程)
特殊的有:
逆水速度=静水速度-水流速度
顺水速度=静水速度+水流速度
工效和X时间=工作总量(用于合做工程时)
溶液X浓度=溶质
原式为ax2+bx+c=0
当b2-4ac=0时有两个根
x1=(-b+√(b2-4ac))/2a
x2=(-b-√(b2-4ac))/2a
当b2-4ac0时
x1=x2=-b/2a
你在看题目时先看问题,然后仔细地看有什么条件,看看哪些是已知的,哪些是未知的.接着思考要求出答案需要哪些条件,再利用已知条件来获得那些条件，讲的就是公式，初一数学一元一次方程公式是很重要的!。
(完整版)一元一次方程应用题公式
一元一次方程应用题公式知能点1：市场经济、打折销售问题（1）售价、进价、利润的关系式：商品利润=商品售价—商品进价(2)进价、利润、利润率的关系：利润率=（商品利润／商品进价）×100%(3)标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×（折扣数／10）（4）商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)（5）商品总销售额＝商品销售价×商品销售量（6）商品总的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量知能点2；储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）（3）商品利润率＝（商品利润／商品进价）×100%知能点3：工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1合做的效率＝各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”知能点4：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝ab（形状面积变了，周长没变；原料体积＝成品体积）知能点5：行程问题掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
一元一次方程应用题的解法
⼀元⼀次⽅程应⽤题的解法⼀元⼀次⽅程应⽤题的解法⼀、直列法。
即由题中的“和”、“少”、“倍”等表⽰数量关系的字眼，直接列出相关的⽅程。
例1 在甲处劳动的有27⼈，在⼄处劳动的有19⼈，现在另调20⼈去⽀援，使在甲处⼈数为在⼄处的⼈数的2倍，应调往甲、⼄两处各多少⼈？分析：显然，⼈员调动完成后，甲处⼈数＝2×⼄处⼈数。
解：设调x⼈到甲处，则调（20-x）⼈到⼄处，由题意得：27+x=2(19+20-x)，解之得x＝17∴20-x＝20－17＝3（⼈）答：应调往甲处17⼈，⼄处3⼈。
⼆、公式法。
学⽣熟识的公式诸如“路程＝速度×时间”、“⼯作总量＝⼯作效率×⼯作时间”、“利润＝售价－进价”、“利润率＝利润/进价”等都是解答相关⽅程应⽤题的⼯具。
例2 商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则此商品最低可打⼏折出售？分析：根据利润率公式，列出⽅程即可。
解：设最低可打x折。
据题意有：5%=（2250x-1800）/1800，解之得x＝0.84答：最低可打8.4折。
三、总分法。
即根据总量等于各分量之和来列出⽅程，⽤此法要注意分量不可有所遗漏。
例3 “过路的⼈！这⼉埋葬着丢番图。
请计算下列题⽬，便可知他⼀⽣经过了多少寒暑。
他⼀⽣的六分之⼀是幸福的童年，⼗⼆分之⼀是⽆忧⽆虑的少年。
再过去七分之⼀的年程，他建⽴了幸福的家庭。
五年后⼉⼦出⽣，不料⼉⼦竟先其⽗四年⽽终，只活到⽗亲岁数的⼀半。
晚年丧⼦⽼⼈真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。
请你算⼀算，丢番图活到多⼤，才和死神见⾯？”分析：本题即是著名的丢番图的“墓志铭”，题中巧妙地把丢番图的总年龄划分为了⼏个部分，解题时只需运⽤其总年龄＝各部分年龄的和即可得出解答。
解：设丢番图活了x年。
据题意可得：x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4解之得x＝84答：丢番图共活了84岁。
由此题的解答，我们还可知道古希腊的这位⼤数学家丢番图33岁结婚，38岁得⼦，80岁死了⼉⼦，⼉⼦活了42岁等。
一元一次方程应用题解题方法与归类
一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间S=vt（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
)（二）行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。
流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速（V顺=V静+V水）逆水速度=船速-水速（V顺=V静-V水）例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？（三）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
一元一次方程解应用题的思路和解法(全)
一元一次方程解应用题的思路和解法(全)一元一次方程解应用题的思路和解法一元一次方程应用题是初一数学研究的重点，也是一个难点。
主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。
事实上，方程就是一个含未知数的等式。
列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。
而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。
由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。
解题关键为：先找出等量关系，根据基本量设未知数。
一般是问什么设什么，但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。
初中一年级涉及到的一元一次方程应用题主要有以下几类：行程问题、工程问题、溶液配比问题、销售问题、数字问题、比例问题、设中间变量的问题。
不管是什么问题，关键是要了解各个具体问题所具有的基本量，并了解各个问题所本身隐含的等量关系，结合具体的问题，根据等量关系列出方程。
下面针对以上七项分别进行讲解。
1.行程问题行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。
等量关系为：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。
特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况，其速度在不同的条件下会发生变化。
顺水（风）速度=静水（无风）速度+水流速度（风速）；逆水（风）速度=静水（无风）速度－水流速度（风速）。
由此可得到航行问题中一个重要等量关系：顺水（风）速度－水流速度（风速）＝逆水（风）速度+水流速度（风速）＝静水（无风）速度。
例1：一列火车从甲地开往乙地，每小时行90千米，行到一半时耽误了12分钟，当着列火车每小时加快10千米后，恰好按时到了乙地，求甲、乙两站距离？此题的等量关系是：列车改变速度以后所用的总时间=原计划的时间。
一元一次方程应用题解题方法和技巧
一元一次方程应用题解题方法和技巧一元一次方程是数学中常见的问题求解方式之一，经常在日常生活和工作中被广泛应用。
解决一元一次方程需要熟练掌握基本的解题方法和技巧，下面将介绍一些常见的解题方法和技巧，以便读者更好地理解和应用一元一次方程。
一、一元一次方程的基本形式一元一次方程的一般形式为：ax + b = c，其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
在解一元一次方程时，需要通过适当的运算使方程变成x的形式，从而得到未知数的解。
二、一元一次方程的解题步骤解一元一次方程的基本步骤如下：1. 删除常数项首先，通过适当的运算，将常数项移至方程的右侧，使得方程变为ax = c - b。
2. 化简方程将方程中出现的系数移到一侧，使得方程变为x = (c - b) / a。
3. 检验解的有效性最后，将得到的解代入原方程中，检验解的有效性。
如果等号成立，则说明解是正确的，否则需要重新检查计算过程。
三、一元一次方程的应用题解题方法和技巧解一元一次方程的应用题时，需要根据题目特点灵活运用各种解题方法和技巧。
以下是一些常见的应用题解题方法和技巧：1. 列方程在解应用题时，首先要根据题目要求建立方程。
通常可以通过设定未知数来列出方程，然后根据题目信息进行求解。
2. 分析问题在解应用题时，要仔细分析题目内容，理清思路，找到关键信息，避免遗漏或误解题意。
不要急于求解，先梳理清楚问题，再有条不紊地进行计算。
3. 转化单位在解应用题时，要注意统一单位，将所有量的单位转化为相同的单位，方便计算和比较。
根据问题需要，可以通过换算，将单位转化为适合计算的单位。
4. 化简问题在解应用题时，可以将复杂的问题分解为简单的小问题进行求解，然后逐步合并结果，得到最终答案。
通过分步化简，可以避免计算错误，提高解题效率。
5. 实际问题在解应用题时，要注意将抽象的数学概念与实际问题联系起来，理解问题背后的实际意义，从而更好地解决问题。
通过实际问题的练习和思考，可以提高解题能力和思维水平。
一元一次方程解决问题公式大全
一元一次方程解决问题公式大全TPMK standardization office TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18一元一次方程应用题公式大全1、行程问题基本量之间(de)关系： 路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题快行距－慢行距＝原距（3）航行问题 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速（静不速）不变(de)特点考虑相等关系一般情况下问题就能迎刃而解.并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题.2、工程问题一、工程问题中(de)数量关系：(1)工作时间工作效率工作总量⨯= (2)完成工作总量的时间工作时间工作效率= (3)工作效率工作总量工作时间= (4)各队工作量之和全部工作量之和=(5)各队工作效率之和各队合作工作效率=二、考点归纳考点1 工作总量 = 工作效率×工作时间一件工作,甲单独做x 小时完成,乙单独做y 小时完成,那么甲、乙(de)工作效率分别为x 1、y 1；甲、乙合作m 天可以完成(de)工作量为y m x m +或 m y x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+11 考点2 全部工作量之和=各队工作量之和相等关系：全部工作量＝甲独做工作量＋甲、乙合作工作量考点3 甲完成工作量+乙完成工作量=1变式：甲x 天完成(de)工作量 + 乙y 天完成(de)工作量 = 1 3、利润问题利润问题中常用数量：成本价（进价）,售价,定价,标价,利润（获利）,利润,利润率,盈利; 亏损; 折扣, 原价,现价,知识点一折扣问题常用数量：原价, 现价,折扣,常用数量关系：现价=原价×折扣折扣=现价÷原价知识点二通过了解利润问题(de)数量关系解决实际问题利润中常用数量及等量关系：．进价（成本）、售价（定价.标价.）、利润、利润率 (de)关系式：利润 = 售价 —售价=标价×折扣数()利润 ×100%=利润率 定价=进价×（1+利润率）利润=进价×利润率4、数字问题（1）要搞清楚数(de)表示方法：一个三位数(de)百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c （其中a 、b 、c 均为整数,且1≤a ≤9, 0≤b ≤9, 0≤c ≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：①两个连续整数之间(de)关系：较大(de)比较小(de)大1；②偶数用2n 表示,连续(de)偶数用2n+2或2n —2表示；③奇数用2n+1或2n —1表示.④如果一个两位数十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数是： 10a+b5、金融类问题⑴ 顾客存入银行(de)钱叫做本金,银行付给顾客(de)酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行(de)时间叫做期数,利息与本金(de)比叫做利率.利息(de)20%付利息税⑵ 利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息 利息税=利息×税率（20%）6、浓度问题浓度类问题：溶质＝溶液×浓度,浓度=溶质÷溶液,溶液=溶质÷浓度溶液＝溶质＋溶剂.溶液：一种或以上(de)物质溶解在另一种物质中形成(de)均一、稳定(de)混合物. 溶质： 被溶解(de)物质（如溶于水中(de)糖、盐、酒精、硫酸等）溶剂： 能溶解其他物质(de)物质7、调配问题这类问题要搞清人数(de)变化,常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变；（3）只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变.比例分配问题比例分配问题：这类问题(de)一般思路为：设其中一份为x,利用已知(de)比,写出相应(de)代数式.常用等量关系：各部分之和＝总量8、年龄问题年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变.这类问题主要寻找(de)等量关系是：抓住年龄增长,一年一岁,人人平等.。
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知能点1：市场经济、打折销售问题
（1）售价、进价、利润的关系式：
商品利润= 商品售价—商品进价
(2)进价、利润、利润率的关系：
利润率=（商品利润／商品进价）×100%
(3) 标价、折扣数、商品售价关系:
商品售价＝标价×（折扣数／10）
（4）商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价=商品进价×(1+利润率)
（5）商品总销售额＝商品销售价×商品销售量
（6）商品总的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
知能点2；储蓄、储蓄利息问题
(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
(2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
×100%
（3）商品利润率＝商品利润
商品成本价
知能点3：工程问题
工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
合做的效率＝各单独做的效率的和。
当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”
知能点4：若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝r2h
②长方体的体积V＝长×宽×高＝ab
（形状面积变了，周长没变；原料体积＝成品体积）
知能点5：行程问题
要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：
（1）同时不同地：甲的时间=乙的时间
甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程
（2）同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程
环形跑道上的相遇和追及问题：同时同地反向行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同时同地同向行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是：
顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；
逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。
车上（离）桥问题：
①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。
②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。
所走的路程为一个成长
③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长
④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长
行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动
出发的时间和地点。
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系
知能点6：数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）
则这个三位数表示为：100a+10b+c。
然后抓住数字间或新数、原数之
间的关系找等量关系列方程．
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；
偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1
表示
年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。
这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
知能点7:比例分配问题
全部数量=各种成分的数量之和
把一份设为x，例：甲·乙·丁的比为2：3：4 可设甲为2x，乙为3x，丁为4X。