人教版八年级上册数学-三角形的边课件
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人教版八年级上册数学第11章三角形的边5(24页)
1.辨一辨：下列哪些图形符合三角形的定义？
不符合
不符合
符合
不符合
不符合
总结：识别三角形的依据：①数量关系：三条线段；②位置关系：不在 同一直线上；③联接方式：首尾顺次相接.
2.图中一共有__五__三角形；以BC为边的三角形有__三__ 个，分别为 △__A_B_C_，__△__D_B_C__，__△__E_B_C_；以点E为顶点 的三角形有__三__个，分别为_△_A_B__E_，__△_B_C__E_，__△_C_D__E_ ； 以∠D为角的三角形有_两___个，分别为 _△__B_C_D__，__△__D_E_C_______.
总结：数三角形个数常用以下两种方法：①固定一个顶点，变换另外两 个顶点来数；②从图中的某一条线段开始沿着一定方向去数.
探究新知
知识点2 三角形的分类 观察下列三角形，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
探究新知
观察下列三角形，说一说它们的边各有什么特点？
底角
顶角 腰 底边
三边均不相等 有两条边相等
三条边均相等
探究新知
思考 （1）等腰三角形和等边三角形的区别？ 等腰三角形有两边相等，等边三角形三边都相等
（2）从边的长短来说，除了等腰三角形和等边三角形， 还有其他的类型吗？ 三边都不相等的三角形
探究新知
按角分
三角形的 分类
按边分
直角三角形 锐角三角形 钝角三角形
D.5
【解析】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得4-2＜x＜4+2， 即2＜x＜6.因为第三边的长为正整数，所以x可能取3，4，5，则这 样的三角形个数为3.故选B.
4.（1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. （2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长.
人教版八年级上册数学《三角形的边》三角形说课研讨复习教学课件
则三边长为6cm，10cm，10cm，可以围成三角形。
②若腰长为6cm，则底边长为14cm。
则三边长为6cm，6cm，14cm，则两边之和小于第三边，所以不
能围成三角形。
拓展提升
若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b
－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和
大于第三边，得
一个三角形,若不符合就不可能构成一个三角形。
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，
x+2x+2x=18，可得：x=3.6cm
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm。
（2）若4cm的边长为腰长，则底边长为18-2×4=10cm，
由于4+4=8<10，所以不能围成三角形。
若4cm的边长为底边长，则腰长为
的形状。
课堂互动
Classroom Interaction
课后回顾
01
02
03
“ THANKS
”
任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边。
知识巩固
1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ D）
A．2cm，3cm，5cm
B．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cm
D．3cm，3cm，4cm
解析：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；
人教版 数学八年级上册
中物理
第十一章 三角形
11.1.1 三角形的边(课堂测试)
第二课时
课堂测试(概念理解)
1.右图中有多少个三角形？
△ABE, △ABC,△BCE, △BCD ,△CDE
第十一章三角形第一课时三角形的边课件八年级数学人教版上册
△DBE、△CBE、
( C ) 困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。
△ABC、△ABD、△ACE、△ADE 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
△ABC、△ABD、△ACE、△ADE 1 与三角形有关的线段 1 与三角形有关的线段 天才是由于对事业的热爱感而发展起来的，简直可以说天才。
共_4__个等腰三角形为__△__A__B_C__、__△__A__B_D__、__△__A__C_E__、__△__A__D_E__， 有__1__个等边三角形．
三角形的三边关系
【2020·徐州】若一个三角形的两边长分别为 3 cm、6 cm，
则它的第三边的长可能是( C )
A．2 cm
B．3 cm
丈夫志不大，何以佐乾坤。 一个人如果胸无大志，既使再有壮丽的举动也称不上是伟人。
∵a、b、c 是△ABC 的三边长，根据两边之和大于第 儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
鹰爱高飞，鸦栖一枝。 鸟贵有翼，人贵有志。 有志不在年高，无志空活百岁。 困，你是人类艺术的源泉，你将伟大的灵感赐予诗人。
1△D与BE三、角△形C有BE关、的线段
天△才AB是C由、于△对AB事D业、的△热AC爱E感、而△发AD展E起来的，简直可以说天才。
儿△童DB有E、无△抱C负B，E、这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
△ABD、△ABE、△ABC
△ABD、△ABE、△ABC
△ABD、△ABE、△ABC
△DBE、△CBE、
C．6 cm
D．9 cm
名师点评：三角形的三边关系是判断线段能否组成三角形的 依据，一般只需判断三角形的最长边是否小于其余两边之和即可， 不必每个都验证．
(初二数学课件)人教版初中八年级数学上册第11章三角形11.1.1 三角形的边教学课件 (5)
∵ ∠ACD是△ABC的一个外角.
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
B
C
D
巩固练习
1.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
80 °
60 °
50 °
1
B
(1)
2
C
1
D
∠1=40 °， ∠2=140 °
A
2
32 °(
C
B
(2)
∠1=18 °， ∠2=130 °
探究新知
素养考点 1
利用三角形外角的性质求角的度数
从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红
太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已来自∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰
太狼从C处要转多少度角才能直达B处？
D
C
●
？
●70 °●
B
O
40 °
●
A
探究新知
利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？
D
C
●
？
●70 °●
B
O
40 °
三角形的外角
A
C
相邻的内角
D
∠BCD与∠ACB互补.
探究新知
如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，
∠B)有什么关系？
B
不相邻的内角
你能用作平行线的
方法证明此结论吗？
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B=∠BCD.
探究新知
人教版 数学 八年级 上册
11.2 与三角形有关的角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
B
C
D
巩固练习
1.说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
80 °
60 °
50 °
1
B
(1)
2
C
1
D
∠1=40 °， ∠2=140 °
A
2
32 °(
C
B
(2)
∠1=18 °， ∠2=130 °
探究新知
素养考点 1
利用三角形外角的性质求角的度数
从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红
太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已来自∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.灰
太狼从C处要转多少度角才能直达B处？
D
C
●
？
●70 °●
B
O
40 °
●
A
探究新知
利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？
D
C
●
？
●70 °●
B
O
40 °
三角形的外角
A
C
相邻的内角
D
∠BCD与∠ACB互补.
探究新知
如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，
∠B)有什么关系？
B
不相邻的内角
你能用作平行线的
方法证明此结论吗？
三角形的外角
A
C
D
相邻的内角
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B=∠BCD.
探究新知
人教版 数学 八年级 上册
11.2 与三角形有关的角
人教版八年级上册数学第十一章三角形全章课件
B
D
A DC
C
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形. (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
锐角三角形的三条高是
B
在三角形的内部还是外部?
A
F
OE
C D
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
直角三角形的三条高
(2)它们所在的直线交于一点吗？ D
将你的结果与同伴进行交流.
钝角三角形的三条高不相交于 一点. 钝角三角形的三条高所在直线 交于一点.
O
F
B
C
E
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高.
三角形的三条高的特性：
•锐角三角形 •直角三角形 •钝角三角形
E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法哪些是正确的,
哪些是错误的. A
①AD是△ABE的角平分线( × )
②BE是△ ABD边AD上的中线( × ) ③BE是△ ABC边AC上的中线( × ) F
12 E G
④CH是△ ACD边AD上的高( √ ) B
H
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段.
3.(滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列
长度的线段能作为其第三边的是(
)
A.1
B.5
C.7
D.9
【解析】选B.设第三边为x，则1＜x＜7.
4.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱ba-c︱的结果是（ ）. A. 2a-2b B.2a+2b+2c C. 2a D. 2a-2c
人教版八年级数学上册数学课件：11.1.1三角形的边(共16张PPT)
A.9
B.12
C.15
D.12或15
3.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最
短边长为( B )
A.2cm
B.3cm
C.4cm D.5cm
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13
二、填空题：
5.若五条线段的长分别是2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三
条线段为边可构成___3___个三角形。
6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_1_7_____; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 10或11 。
11、如图，点P是⊿ABC内一点，试证明： AB+AC>PB+PC.
2020/7/14
15
作业：
课本P8，第1，2题
2020/7/14
16
2.已知等腰三角形两边长分别为5和6，则这个三角 形的周长为（ ）
A.11 或17
B.16
C.17
D.16
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11
当堂训练题
3.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两 边的长. 4.已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. 拓展题： 若a,b,c表示ΔABC的三边长，则
第十一章 三角形
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1
11.1.1 三角形的边
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2
学习目标
1.理解、识记三角形的概念及分类； 2.理解并能正确运用“三角形两边的和大于第
三边”的性质.
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3
自学指导
认真看课本（第十一章引言--P4练习前）要求：
1.什么是三角形，思考“首尾顺次相接”是什么含义；
11.1.1三角形的边课件(共24张PPT)人教数学八年级上册
11.1.1三角形的边课件（共24张PPT）人教数学八年级上册(共24张PPT)第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边教学目标1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形的分类．2．掌握三角形三边关系，会判断已知的三条线段能否组成三角形，会求三角形第三边的取值范围．下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点埃及金字塔02水分子结构示意图飞机机翼在我们的生活中几乎随处可见三角形．它简单，有趣，也十分有用．三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题．那什么样的图形是三角形呢？想一想探索新知三角形如何定义呢？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
探索新知下面的三角形如何用符号表示呢？边、顶点与内角吗？边：AB，BC，CA或c，a，b．顶点：点A，B，C ．内角：∠A ，∠B ，∠C．表示方法：ΔABC探索新知我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形探索新知腰腰底边顶角底角底角探索新知图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．图中有5个三角形．用符号表示为：∠ABE，∠ABC，∠BEC，∠EDC，∠BDC．探索新知AB + AC ＞BC，①AC + BC ＞AB，②AB + BC ＞AC．③即三角形两边的和大于第三边．任意画一个∠ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？BCA探索新知AC + BC ＞AB，②AB + BC ＞AC．③任意画一个∠ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？BCA由不等式②③移项可得BC ＞AB -AC，BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？三角形两边的差小于第三边．探索新知解：（1）能．因为3 + 4＜8，3 + 8＞5，4 + 8＜3，不符合三角形两边的和大于第三边.（2）不能．因为5 + 6 =11，不符合三角形两边的和大于第三边.（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，符合三角形两边的和大于第三边.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8;（2）5，6，11;（3）5，6，10．探索新知用较小两条线段的和与第三条线段做比较；若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.典例精析判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.解：（1）不能，因为3cm+4cm10cm.归纳例2. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18..解得x=7.②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18.解得x=10.因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.4米3米别踩我,我怕疼!5米ABC学校草坪经常被学生走出一条小路来，你能用今天所学的知识解释这一现象吗？其实我们离文明很近4（1米=2步）它只少走步两点之间，线段最短，三角形的两边的和大于第三边.1、等腰三角形是等边三角形（）2、等边三角形是等腰三角形（）3、三角形按边分，可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（）4、三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．（）提升练习（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形（）（2）等腰三角形的腰和底一定不相等（）（3）等边三角形是锐角三角形（）（4）直角三角形一定不是等腰三角形（）5、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是锐角三角形B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形提升练习三角形定义分类系定理按边分类按角分类a -b <c < a + b 表示方法课堂小结再见。
人教版八年级数学上册课件：11.1.1三角形的边(共21张PPT)
拓展提升 2
2、（1）已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，求它的周长. （2）已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，求它的周长.
解：（1）当腰长为5时，底边为6，则周长为5+5+6=16； 当腰长为6时，底边为5，则周长为6+6+5=17.
（2）当腰长为4时，底边为9，4+4<9，不能构成三角形； 当腰长为9时，底边为4，则周长为9+9+4=22.
路线2：从点C直接到点A，长度：CA.
B
C
CB+BA和CA的大小关系如何？
从“两点之间，线段最短”可知，CB+BA>CA.
你能得出什么 结论？
新新知知探探究 究
任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到 点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么 关系？能证明你的结论吗？
BA+AC>BC
BA>BC-AC
新新知知探探究 究
例2：用一条长18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm. 由题可得： x+2x+2x=18， 解得x=3.6.
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
明你的结论吗？
路线1：从点B到点A，再从点A到点C，长度：BA+AC. B
路线2：从点B直接到点C，长度：BC.
C
BA+AC 和BC 的大小关系如何？
从“两点之间，线段最短”可知，BA+AC>BC.
从C到A呢？
新新知知探探究 究
八年级数学上册教学课件《三角形的边》
11.1 与三角形有关的线段
知识点 2 三角形的分类
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形 和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
三角形
三边都不相等的三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形
探究新知
11.1 与三角形有关的线段
按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
顶点A
角
边c
边b
顶点B
角 边a
角 顶点C
探究新知
11.1 与三角形有关的线段
三角形的表示：
三角形用符号“△”表示.
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”.
如图：线段AB、BC、CA是△ABC
课堂检测
11.1 与三角形有关的线段
基础巩固题
1. 如图，图中直角三角形共有( C )
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是
( C)
A．1，1，2
B．1，2，4
C．2，3，4
D．2，3，5
课堂检测
11.1 与三角形有关的线段
3.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按
11.1 与三角形有关的线段
在查三角形的个数时，先给单个三角形 编号，查单个的三角形，再查两个三角形组 成的较大三角形，然后再查三个，四个三角 形组成的三角形.
巩固练习
读出图中的各个三角形.
解：△ABE， △BCD， △ABC， △DCE， △BCE.
A B
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情境引入
情境引入
埃及金字塔
飞机机翼
情境引入
水 分 子 结 构 示 意 图
情境引入
问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑
物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.
新课讲解
1 三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形?
定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形.
A
B
C
问题2：三角形中有几条线段?有几个角?
有三条线段，三个角.
边：线段AB、BC、CA是三角形的边. 顶点：点A、B、C是三角形的顶点， 角：∠A、∠B、∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角.
记法：三角形ABC用符号表示_△__A_B__C__.
提示：等腰三角形问题常要用到分类讨论，在涉及周长问题 时，三边要养成检验好习惯哦！
新课讲解
5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数, 求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得 7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9， 又x为奇数，则第三边的长为7.
拓展提升
拓展 已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+ca|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
学习目标
一、基本目标 【知识与技能】 理解三角形的表示法、分类法以及三边存在的关系，发展空间观念． 【过程与方法】 经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单、最基本的几何 图形，提高推理能力． 【情感态度与价值观】 培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的 应用价值． 二、重难点目标 【教学重点】 掌握三角形三边关系． 【教学难点】 三角形三边关系的应用．
5个，分别是△ABE、△ABC、 △BEC、△BCD、△ECD.
(2)以AB为边的三角形有哪些？
△ABC、△ABE.
D
（3）以E为顶点的三角形有哪些？ A
△ ABE 、△BCE、 △CDE.
Байду номын сангаас
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
E
△ BCD、 △DEC.
B
C
（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.
△BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的 边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC.
(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样 的三角形?
三边都不相等的三角形. (3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？
新课讲解
顶角
（
腰 底角 底边
底角
等边三角形
等腰三角形
1.按是否有边相等分
三角形
不等边 三角形
等腰 三角形
底和腰不相等 的等腰三角形
等边三角形
不等边三角形 2.按内角大小分
解：∵a、b、c为三角形三边的长， ∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a， ∴原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）||（a+c）-b| =b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c =2c-2a．
三角形
课堂总结
定义及其 基本要素
分类
顶点、角、边
按角分类
不重不漏
按边分类分类
通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 归纳总结： 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边.
新课讲解
例1 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm； （2）不能，因为5cm+6cm=11cm； （3）能，因为5cm+6cm>10cm.
1.图中锐角三角形的个数有
A.3个
B.4个
(A ) C.5个
随堂即练 D.6个
2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和
10cm,第三根小棒可取
(C )
A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm
3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 AC A
随堂即练 ．
B C D EF
4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的 周长为 ___1_9_c_m____.
原理 两点之间线段最短
三 边 关 系 内容 应用
两边之和大于第三边 两边之差小于第三边
|a-b|<x<a+b (a>b,x为 第三边）
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在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它
选择A B 路线，而不选择A C B路线，难 道小狗也懂数学？
C
A
B
AC+CB>AB（两点之间线段最短）
新课讲解 讨论： 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?
3.三角形三边有怎样的不等关系?
新课讲解 (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情 况讨论. ①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有4+2x=18. 解得x=7. ②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有2×4+x=18. 解得x=10. 因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能 围成腰长是4cm的等腰三角形. 由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
锐角三角形 三角形 直角三角形
钝角三角形
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判断： （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ × ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ √ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ × ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ √ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ × ）
3 三角形的三边关系
归纳：设x为三角形第三条边的长，则有两边之差＜x＜两边 之和.
新课讲解 例2 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm, x+2x+2x=18. 解得 x=3.6. 所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
归纳：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较 短线段之和大于第三条线段即可.
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训练 一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的 木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若能拼成， 则第三条边应在什么范围呢？
解：设第三边长为x，则应有 7-2<x<7+2， 即5<x<9. 则用长度为4的木棒不能和它们拼成三角形，长度为11的 木棒也不能和它们拼成三角形.第三边长的范围为5<x<9.
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边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表
示为_c_、__a_、__b_.
顶点A
角
边c
边b
角 顶点B
角
边a
顶点C
三角形的对边与对角：
A
B
C
在△ABC中，
AB边所对的角是： ∠C
∠A所对的边是： BC 再说几个对边与对角的关系试试.
辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？
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不符合
不符合
不符合
要点归纳
三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次.
表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形
ABC”，除此△ABC还可记作△BCA、△ CAB、 △ ACB等.
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找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？
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2 三角形的分类
问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角 的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
新课讲解 问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？
观察图形回答下面各小题.
(1)等腰三角形和等边三角形的区别是什么? 等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.