《对数与对数运算》教学设计

2.2.1对数与对数运算（一）

教学目标

（一） 教学知识点

1． 对数的概念；2．对数式与指数式的互化． （二） 能力训练要求

1．理解对数的概念；２．能够进行对数式与指数式的互化；３．培养学生数学应用意识． （三）德育渗透目标

1．认识事物之间的普遍联系与相互转化；２．用联系的观点看问题； ３．了解对数在生产、生活实际中的应用．

教学重点

对数的定义．

教学难点

对数概念的理解．

教学过程

一、复习引入：

假设20XX 年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是20XX 年的2倍？

()x %81+=2⇒x =?

也是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？ 二、新授内容：

定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N ,就是N a b

=，那么数 b 叫做以a 为底 N 的对

数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．

b N N a a b =⇔=log

例如：1642= ⇔ 216log 4=； 100102

=⇔2100log 10=；

242

1= ⇔2

12log 4=

； 01.0102

=-⇔201.0log 10-=． 探究：1。是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？

⑴ 负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ）

2．根据对数的定义以及对数与指数的关系，=1log a ？ =a a log ？ ⑵ 01log =a ，1log =a a ；

∵对任意 0>a 且 1≠a , 都有 10

=a ∴01log =a 同样易知： 1log =a a ⑶对数恒等式

如果把 N a b

= 中的 b 写成 N a log , 则有 N a

N

a =log ．

⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数．为了简便,N 的常用对数N 10log 简记作lgN ． 例如：5log 10简记作lg5； 5.3log 10简记作lg3.5.

⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数N e log 简记作lnN ． 例如：3log e 简记作ln3； 10log e 简记作ln10．

（6）底数的取值范围),1()1,0(+∞ ；真数的取值范围),0(+∞． 三、讲解范例：

例1．将下列指数式写成对数式：

（1）62554

= （2）6412

6

=

- （3）273=a

(4) 73.53

1=m ）（ 解：（1）5log 625=4； （2）2log 641

=-6； （3）3log 27=a ； （4）m =73.5log 3

1． 例2． 将下列对数式写成指数式：

（1）416log 2

1-=； （2）7128log 2=； （3）201.0lg -=； （4）303.210ln =．

解：（1）16)

2

1

(4

=- （2）72=128； （3）210-=0.01； （4）303.2e =10．

例3．求下列各式中的x 的值： （1）3

2log 64-

=x ； （2）68log =x （3）x =100lg （4）x e =-2

ln 例4．计算： ⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()

32log 32-+，⑷625log 345

．

解法一：⑴设 =x 27log 9 则 ,279=x

3

233=x , ∴2

3=

x ⑵设 =x 81log 43 则

()

8134

=x

, 44

33=x , ∴16=x

⑶令 =x ()()32log 32-+=()()

1

3232log -++, ∴()()

1

323

2-+=+x

, ∴1-=x

⑷令 =x 625log 34

5

, ∴()6255

3

4=x

, 43

455

=x , ∴3=x

解法二：

⑴2

3

9log 3log 27log 2

393

99===； ⑵16)3(log 81log 164334

4

== ⑶()()

32log 32-+=()()

132log 1

3

2-=+-+;⑷3)5(log 625log 3345

5

343

4

==

四、练习：(书P64`)

1.把下列指数式写成对数式

(1) 32＝８； （２）52＝32 ； （３）1

2-＝2

1

； （４）312731

=-．

解：(1)2log ８＝３ (2) 2log 32＝５ (3) 2log 21＝－１ (4) 27log 31＝－3

1

2.把下列对数式写成指数式

(1) 3log ９＝２ ⑵5log １２５＝３ ⑶2

log 41＝－２ ⑷3log 81

1＝－４ 解：(1)23＝９ (2)3

5＝１２５ (3)22-＝41 (4) 4

3-＝81

1 3.求下列各式的值

(1) 5log 25 ⑵2

log 16

1

⑶lg 100 ⑷lg 0.01 ⑸lg 10000 ⑹lg 0.0001 解：(1) 5log 25＝5log 2

5＝２ (2) 2

log 16

1

＝－４ (3) lg 100＝２ (4) lg 0.01＝－２ (5) lg 10000＝４ (6) lg 0.0001＝－４ 4.求下列各式的值

(1) 15log 15 ⑵4.0log 1 ⑶9log 81 ⑷5..2log 6.25 ⑸7log 343 ⑹3log 243 解：(1) 15log 15＝１ (2) 4.0log 1＝０ (3) 9log 81＝２ (4) 5..2log 6.25＝２ (5) 7log 343＝３ (6) 3log 243＝５ 五、课堂小结

⑴对数的定义； ⑵指数式与对数式互换； ⑶求对数式的值． 六、课后作业：

1．阅读教材第62~64页； 2．作业：《习案》作业二十