江苏省苏州市2017年中考数学真题试题(含解析)【真题试卷】

根据以 上信息解决下列问题：
（1） m =
，n=
；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为
；
（3）从选航模项目的 4 名学生中随机选取 2 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或 列表）求所选取的 2 名学生中恰好有1名男生 、1名女生的概率．
【答案】（1） m = 8, n = 3 ； (2)144；（3） 2 3
解.
（2）在图①中，连接 P1P2. 过 P1, P2 分别作 BD 的垂线，垂足为 Q1,Q2. 则 P1Q1 P2Q2 .
在图②中，线段 MN 平行于横轴，d1 = d2, 即 P1Q1 = P2Q2 . P1P2
BD. CP1 = CP2 . CB CD
即 CP1 = CP2 . 又 68
CP1 + CP2 = 7,CP1 = 3,CP2 = 4. 设 M , N 的横坐标分别为 t1,t2 ，由题意得，
【解析】
试题分析：（ 1）利用航模小组先求出数据总数，再求出 n
.（2）小组所占圆心角= 该组频数 数据总数
360 ；
（3）列表格求概率.
试题解析：（1） m = 8, n = 3 ；
(2)144 ；
(3)将选航模项目的 2 名男生编上号码1, 2 ，将 2 名女生编上号码 3, 4 . 用表格列出所有可能出现的结果：
（1）若 = 4 ，求 k 的值； （2）连接 C ，若 D = C ，求 C 的长．
【答案】（1） k = 5 （2） OC = 97 2
【解析】 试题分析：（1）利用勾股定理，先求出 C 的坐标，再代入反比例函数即可.（2）利用勾股定理，求 OC 的长 度.
试题解析：（1）作 CE ⊥ AB ，垂足为 E, AC = BC, AB = 4 ，AE = BE = 2.在 Rt BCE 中，
【解析】
试题分析：（1）用待定系数法求一次函数的表达式；（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是 y = 0 时 x
的值 .
(2) 当 y = 0 时， 1 x − 2 = 0 ，得 x =10 . 5
答：旅客最多可免费携带行李10kg .
考点：一次函数的实际应 用 23. （本题满分 8 分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别 选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．
（2）若 1 = 42 ，求 D 的度数．
【答案】（ 1）详见解析；（2） BDE = 69
考点：全等三角形的判定与性质
25.（本题满分 8 分）如图，在 C 中，C = C ， ⊥ x 轴，垂足 为 ．反比例函数 y = k （ x 0 ） x
的图像经过点 C ，交 于点 D ．已知 = 4， C = 5 ． 2
A． 92
B．108
C.112
D．124
【答案】C. 【解析】
试题分析： C = 90 ， = 56 ，B = 34 C = CD，B = 1 CBD = COE = 68 2
F =112
故答案选 C. 考点：圆心角与圆周角的关系.
10.如图，在菱形 CD中， = 60 ， D = 8， F 是 的中点．过点 F 作 F ⊥ D ，垂足为 ．将 F沿点 到点 的方向平移，得到 F ．设 、 分别是 F、 F 的中点，当点 与点 重 合时，四边形 CD 的面积为
由表格可知，共有12 种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“1 名男生、1 名女生”有8 种可 能.P ( 1 名男生、1 名女生) = 8 = 2 .(如用树状图，酌情相应给分)
12 3
考点：统计与概率的综合运用.
24.（本题满分 8 分）如图， = ， = ，点 D 在 C 边上，1 = 2 ， 和 D 相交于点 ． （1）求证： C ≌ D；
江苏省苏州市 2017 年中考数学真题试题
第Ⅰ卷（共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1. (−21) 7 的结果是
A． 3
B． −3
【答案】B.
C． 1 3
D． − 1 3
【解析】
试题分析： (−21) 7 = − 21 = −3 故答案选 B.
【解析】
( ) ( ) ( ) 试题分析：
a2
2
=
a2
a2
=a4
.
考点： 幂的乘方的运算 .
12.如图，点 D 在 的平分线 C 上，点 在 上， D// ， 1 = 25 ，则 D的度数为
．
【答案】50.
考点：平行线的性质，外角的性质 .
13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击 训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名
BC = 5 , BE = 2,CE = 3 ，
2
2
OA
=
4,C
点的坐标为
5 2
,
2
，
点 C 在 y = k 的图象上，k = 5 . x
考点：反比例函数与三角形的综合运用.
26.（本题满分 10 分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点 出发，在 矩形 CD边上沿着 → → C → D 的方向匀速移动，到达点 D 时停止移动．已知机器人的速度为1个
时，需付的行李费 y （元）是行李质量 x （ kg ）的一次函数．已知行李质量为 20 kg 时需付行李费 2 元，
行李质量为 50 kg 时需付行李费 8 元．
（1）当行李的质量 x 超过规定时，求 y 与 x 之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可 免费携带行李的质量．
【答案】（1）求 y 与 x 之间的函数表达式为 y = 1 x − 2 ；（2）10 5
单位长度/ s ，移动至拐角处调整方向需要1 s（即在 、C 处拐弯时分别用时1 s ）．设机器人所用时间为 t (s)
时，其所在位置用点 表示， 到对角线 D 的距离（即垂线段 Q 的长）为 d 个单位长度，其中 d 与 t 的
函数图像如图②所示．
（1）求 、 C 的长； （2）如图②，点 、 分别在线段 F 、G 上，线段 平行于横轴， 、 的横坐标分别为 t1 、t2 ．设
头 ，设开往码头 、 的游船速度分别为 v1 、v2 ，若回到
、 所用时间相等，则
v1 v2
=
（结
果保留根号）．
【答案】 2 .
D
.
考点：特殊角三角函数的应用 .
18.如图，在矩形 CD中，将 C绕点 按逆时针方向旋转一定角度后，C 的对应边 C 交 CD 边
于点 G ．连接 、 CC ，若 D = 7 ， CG = 4 ， = G ，则 CC =
D． 2370
【答案】C.
【解析】
试题分析： 2400 70 =1680 故答案选 C. 100
考点：用样本估计总体的统计思想.
6.若点 (m, n) 在一次函数 y = 3x + b 的图像上，且 3m − n 2 ，则 b 的取值范围为
A． b 2
【答案】D.
B． b −2
C. b 2
D． b −2
【答案】D.
【解析】
试题分析： 2.026 2.03故答案选 D.
考点：近似数
D． 2.03
4.关于 x 的一元二次方程 x2 − 2x + k = 0 有两个相等的实数根，则 k 的值为
A．1
B． −1
C. 2
D． −2
【答案】A.
【解析】
试题分析： =4 − 4k = 0 k =1 故答案选 A.
【解析】 试题分析：先将括号里面进行通分，各分子、分母因式分解，再约分 .
试题解析：原式 =
x−3 x+2
(x
+ 3)( x − 3) x+3
=
x−3 x+2
(x
x+3 + 3)( x
− 3)
=
1 x+
2
.当
x
=
3 − 2 时，
原式 = 1 = 1 = 3 . 3−2+2 3 3
考点：分式的化简求值. 22. （本题满分 6 分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定
7
考点：有理数的除法.
2.有一组数据： 2 ， 5 ， 5 ， 6 ， 7 ，这组数据的平均数为
A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
【答案】C.
考点：平均数的求法
3.小亮用天平称得一个罐头的质量为 2.026 kg ，用四舍五入法将 2.026 精确到 0.01 的近似值为
A． 2
B． 2.0
C． 2.02
考点：根的判别式的性质.
5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现
从学校所有 2400 名学生中随机征求了100 名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有 30 名
学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为
A． 70
B． 720
C.1680
围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是
．
【答案】 1 2
考点：圆锥的侧面展开图的弧长等于地面圆的周长.
1 7.如图，在一笔直的沿湖道路 l 上有 、 两个游船码头，观光岛屿 C 在码头 北偏东 60 的方向，在码
头 北偏西 45 的方向， C = 4 km ．游客小张准备从观光岛屿 C 乘船沿 C 回到码头 或沿 C 回到码
考点：一次函数上的点的特征.
7.如图，在正五边形 CD 中，连接 ，则 的度数为
A． 30
B． 36
C. 54
D ． 72
【答案】B.
【解析】
试题分析： = 360 1 =36 故答案选 B. 52
考点：多边形的外角，等腰三角形的两底角相等
8.若二次函数 y = ax2 +1的图像经过点 (−2, 0) ，则关于 x 的方程 a ( x − 2)2 +1 = 0 的实数根为
色，则完成的图案为轴对称图案的概率是
．
【答案】 1
.
3
【解析】
试题分析： 有 6 种等可能的结果，符合条件的只有 2 种，则完成的图案为轴对称图案的概率是 1 . 3
1 2
.
考点：轴对称图形的定义，求某个事件的概率 .
16.如图， 是 的直径， C 是弦， C = 3 ，C = 2C ．若用扇形 C （图中阴影部分）
试题解析：原式 =1+ 2 −1 = 2 .
考点：实数的运算. 20. （本题满分 5 分）
解不等式组：
x +1 4
2( x −1)
3x
−
6
．
【答案】 3 x 4
考点：一元一次不等式组的解法 21. （本题满分 6 分）
先化简，再求值：
1−
x
5 +
2
x2 −9 x+3
，其中
x
=
3−2．
【答案】 1 ， 3 x+2 3
（结果保留根Leabharlann Baidu）．
【答案】 74 . 5
考点：旋转的性质 ，勾股定理 . 三、解答题 （本大题共 10 小题，共 76 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （本题满分 5 分）
计算： −1 + 4 − ( − 3)0 ．
【答案】 2
【解析】 试题分析：先算绝对值、算术平方根、0 次幂 .
A． 28 3
B． 24 3
C. 32 3
D． 32 3 −8
【答案】A.
S = 7 3 8 = 28 3 2
LK H
故答案选 A. 考点：平行四边形的面积，三角函数.
第Ⅱ卷（共 100 分）
二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）
( ) 11.计算：
a2
2
=
．
【答案】 a4 .
成员射击成绩的中位数是
环．
【答案】8. 【解析】 试题分析： 先按照从小到大的顺序排列，11 个数据的中位数由第 6 个数据决定 ,故中位数是 8. 考点：中位数的求法.
14.因式分解： 4a2 − 4a +1 =
．
【答案】 (2a −1)2 .
考点：公式法因式分 解 .
15.如图，在“ 33 ”网格中，有 3 个涂成黑色的小方格．若再从余下的 6 个小方格中随机选取1个涂成黑
A．x1 = 0 ，x2 = 4
【答案】A.
B．x1 = −2 ，x2 = 6
C.
x1
=
3 2
，x2
=
5 2
D．x1 = −4 ，x2 = 0
考点：一元二次方程的解法
9.如图，在 RtC 中， C = 90 ， = 56 ．以 C 为直径的 交 于点 D ， 是 上一
点，且 C = CD ，连接 ，过点 作 F ⊥ ，交 C 的延长线于点 F ，则 F 的度数为
机器人用了 t1 (s) 到达点 1 处，用了 t2 (s) 到达点 2 处（见图①）．若 C1 + C2 = 7 ，求 t1 、 t2 的值．
【答案】（1）AB=8，BC=6;（2） t1 =12,t2 = 20.
【解析】 试题分析：（1）利用勾股定理求出 BT,再利用正切值求出 BC；（2）平行线分线段成比例定理列出方程，求