多边形及其内角和导学案(新版)新人教版

11.3多边形及其内角和

11.3.1多边形

学习目标：

1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念.

2、区别凸多边形与凹多边形.

学习重点：

1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念.

2、区别凸多边形和凹多边形.

学习难点：

多边形定义的准确理解.

课前预习

预习课本P19-21及课后练习

什么叫多边形？多边形的分类？如何认识多边形的边、角、顶点？什么是多边形的对角线?

怎样算多边形的对角线？什么是正多边形？

课内探究

探究一：1、P19页图，同学们讨论一下这些线段围成的图形有何特性？

(1)它们在同一平面内.

(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的.

2、这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形.

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.)

3、多边形的边、顶点、内角和外角.

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做

多边形的外角.

4、多边形的对角线

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.

学生画出五边形的所有对角线.

5、凸多边形与凹多边形

看投影：图形见课本P19、11、3—6、认识多边形如何分类？6、正多边形

由正方形的特征出发， 得出正多边形的概念？各个角都相等， 各条边都相等的多边形叫做 正

多边形.P20页的图。

【拓展延伸】

1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求 这个正多边 形的内角和.

2、如果两个多边形的边数之比为1 : 2，这两个多边形的内角之和为1440°,请 你确定这两个多边形的边数.

3、用几何画板工具可以很方便地画出正五角星 （如图1所示）.

（1）图 1 中 CAD B C D E .

当堂检测

一、判断题.1、由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.（

） 2、 由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形.（

）

3、 由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使 整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形.（

）

4、 在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形.（ ）

5、 连接多边形 ______ 的线段，叫做多边形的对角线.

6、 多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ________________ ,这样的多边形叫凸多 边

形.

7、 各个角 _________ ，各条边 _____________ 的多边形，叫正多边形.

⑵拖动点A 到图2和图3的位置时，CAD B

C D E 的值是否发生变化？

说明你的理由

图2 图3

8、如图（2）, O 为四边形ABCD 内一点，连接 OA OB OC 0D 可以得几个三角形？它与边 数有何关

系？

9、如图（3），0在五边形 ABCDE 勺AB 上，连接 OG OD 0E 可以得到几个三角形？它与 边数有何关

系？

10、如图（4）,过A 作六边形ABCDEF 勺对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系?

课后训练 基础知识 、选择题

1、（ 2013?梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ A 、3 B

、4

C 、5

D 、6

2、 （ 2013?资阳）一个正多边形的每个外角都等于

36 °

那么它是（

）

A 、正六边形

B 、正八边形

C 、正十边形 D

正十二边形

3、 （ 2013?烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个

多边形的内角和为 720°,那么原多边形的边数为（

A 、5

B 5 或 6

C 5 或 7

A 、30°

B 、40°

C 、80°

D 、不存在

5、若从一个多边形的一个顶点出发

，最多可以引9条对角线，则它是（）

A.十三边形

B.十二边形

C.十一边形

D.十边形

4、（ 2009?湛江）如图，小 林从P 点向西直走

12米后，向左转，转动的角度为a,再走

12

米，如此重复，小林共走了 108米回到点P ,则a =（ )

6. 若一个多 边形共有20条对角线，则它是（） A.六边形 B. 七边形 C.八边形 D.九边形

7.

内角和等于外角和

2倍的多边形是（ ）

A 、五边形

B 、六边形

C 、七边形

D 、八边形

8. 一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

9•一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（） A.3 个 B.4

个 C.5 个

D.6 个

10、

若一个多边形除了一个内角外 ，其余各内角之和为 2570° ,则这个内

角的度数为（）

A.90

° B.105 ° C.130 ° D.120 °

11、 一个多 边形截去 一个角后，所形成的一个多边形的内角和是

2520 °，那么原多边形的

边数是（

）

A 、15

B 、16

C 、17

D 、15 或 16 或 17 12、 下列说法正确的是

（）

A.每条边相等的多边形是正多边形

B.每个内角相等的多边形是正多边形

C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形

D.以上说法都对

13、 正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）

A 80°

B 、135°

C 、144°

D 、150°

14、 多边形的边数增加 1,则它的内角和（

）

A 、不变

B 、增加180°

C 、增加360°

D 、无法确定

15、 在四边形ABCD 中， A 、 B 、 C 、 D 的度数之比为2 : 3 : 4 : 3,则 D 的外

角等于（

）

（A ） 60° （ B ） 75° （ C ） 90° （ D ） 120 °

2、一个多边形的每一个外角都等于 15° ,这个多边形是 ___________ 边形.

3、 已知一个多边形的每一个外角都相等

，一个内角与一个外角的度数之比为

9:2,则这个多

边形的边数为 ___________ .

4、 多边形的内角和与其一个外角的度数总和为 1300 °,则这个外角的度数为 _______________ .

5、如图，小明从A 点出发，沿直线前进 10米后向左转30°,再沿直线前进 10米，又向左

转30°,……照这样走下去，他第一次回到出发地

A 点时，一共走了 _________ 米.

6. 如图，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G 的度数是 .

为135°的多边形为

二、填空题

1、每个内角都