光学部分习题

例题1.1 人眼前一小物体，距人眼25cm ，今在人眼和小物体之间放置一块平行平面玻璃板，

玻璃板的折射率为1.5 ，厚度为5mm 。试问此时看小物体相对它原来的位置移动多远？

解：利用 PP ˊ= d ( 1-1/n ) 可得： ∆ s = 5×（1－1/1.5）= 5/3≈1.67（mm)

例题1.2 两个平面镜之间的夹角为0︒，30︒，45︒，60︒，90︒，120︒，180︒，而物体总是放在

两镜的角等分线上，试分别求出像的个数。

答：像的个数为 2k —1 ＝ (2π/θ) —1 个数：无数多，11，7，5，3，2，1

例题1.3 试计算如图所示的全反射棱镜（n=1.6），在实现光路转折过程

中的光能损失百分之多少？假定介质是无吸收。

解： 光经过棱镜过程中，三次发生反射，其中第二次全反射，无能量

损失，仅在玻璃和空气界面上通过时有反射能量损失，每次因反射损

失的百分数为故总的能量损失为

如果 n =1.5，则：R = 4％

例题1.7 组成厚透镜的两个球面的曲率半径分别为4.00cm 和6.00cm ，透镜的厚度为2.00cm ，

折射率为1.5。一物点放在曲率半径为4cm 的球表面前8cm 处，求像的位置．

解：按题意，厚透镜焦距公式中的

故

把等已知值代入公式可以确定

把等已知值代入式可以确定

所以 应用物像公式

由公式可以得到相对于顶点O2的像距为

例题1.9 在报纸上放一个平凸透镜，眼睛通过透镜看报纸，当平

面在上时，报纸的虚像在平面下13.３mm 处；当凸面在上时，

报纸的虚像在凸面下14.6mm 处。若透镜的中央厚度为20mm ，

求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。

解：人眼看到的是字透过透镜成的像。第一种情况， 字在球面的顶点，此次成像物、像

重合。 字再经过平面折射成像， 物距为-20mm ，像距为-13.3mm ，由成像公式，得

第二种情况，字仅通过折射成像，物距为-20mm ，像距为－14.6mm ，成

像公式为联立求解以上两个方程，得 mm

讨 论 题（1）

1. “物像之间的等光程性”是哪个原理的推论？

2. 最简单的理想光学系统是什么光学元件？

3. 什么是全反射？

4. 光学纤维的工作原理是什么？其数值孔径通常怎样表示？

5. 棱镜主要有哪些应用？

6. 几何光学的符号法则是如何规定的？

)14(cm .5f =

'

7. 近轴光线条件下球面反射、折射的物像公式各如何表示？

8. 什么是共轴光具组？

9. 近轴条件下薄透镜的成像公式及横向放大率如何表示？

10. 薄透镜的会聚和发散性质主要与什么因素有关？

11. 近轴物点近轴光线成像的条件是什么？

12. 最简单的理想光具组是什么光学元件？

13. 在理想光具组里主要研究哪些基点和基面？

讨论题解答（1）

1. 答：“物像之间的等光程性”是“费马原理”的推论。

2. 答：最简单的理想光学系统是一个平面反射镜。

3. 答：对光线只有反射而无折射的现象称为全反射。

4. 答：光学纤维的工作原理是全反射，其数值孔径通常用N.A.表示，计算公式为：

5. 答：棱镜主要用于制作折射计及利用全反射棱镜变更方向等。

6. 答：几何光学的符号法则的规定是：线段：光线和主轴交点的位置都从顶点算起，凡在顶点右方者，其间距离的数值为正，凡在顶点左方者，其间距离的数值为负．物点或象点至主抽的距离，在主轴上方为正，在下方为负．角度：光线方向的倾斜角度部从主铀(或球面法线)算起，并取小于π／2的角度．由主轴(或球面法线)转向有关光线时，若沿顺时针方向转，则该角度的数值为正；若沿逆时针方向转动时，则该角度的数值为负(在考虑角度的符号时，不必考虑组成该角度两边的线段的符号)．标定：在图中出现的长度和角度(几何量)只用正值．例如s表示的某线段值是负的，则应用(一s)来表示该线值的几何长度．

7. 答：近轴光线条件下球面反射、折射的物像公式分别为：

8. 答：多个球面的曲率中心都在同一直线上的系统称为共轴光具组。

9. 答：近轴条件下薄透镜的成像公式及横向放大率分别为：

10. 答：薄透镜的会聚和发散性质主要与透镜的形状及两侧的折射率n有关。

11. 答：近轴物点近轴光线成像的条件是物像的等光程性。

12. 答：最简单的理想光具组是厚透镜。

13. 答：在理想光具组里主要研究的基点和基面是：

焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面。

例题2.1．一对双星的角距离为，要用多大口径的望远镜才能将它们分辨开？这样的望远镜的正常放大率是多少？

解：已知双星的角距离rad

这个值就是所要求望远镜最小可分辨的角距离．设望远镜的口径为Ｄ，取可见光平均波长

nm，由可计算出望远镜的口径为(m)

例题2.2 (1)显微镜用波长为250nm 的紫外光照相比用波长为500nm 的可见光照相时，

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球面反射物象公式。

焦距

时，

＝－

当

－象距

－物距，

高斯象点

的值对应（一个）

和

一定时，

可见：当

很小，

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