专题27 实践操作问题-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

一、选择题

1．（2017江苏省南通市，第9题，3分）已知∠AOB，作图．

步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；

步骤2：过点M作PQ的垂线交PQ于点C；

步骤3：画射线OC．

则下列判断：①PC CQ

=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C．

【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根据平行线的性质

可得出∠P AO=∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ=1

2

∠POQ=∠BOQ，进而可得出PC CQ

=，OC平

分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出OP=PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．

点睛：本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．

考点：作图—复杂作图；圆周角定理．

2．（2017河北，第16题，2分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六

边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：

将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）

A．1.4B．1.1C．0.8D．0.5

点睛：本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．

考点：正多边形和圆；旋转的性质；操作型；综合题．

3．（2017湖北省武汉市，第10题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）

A．4B．5C．6D．7

【答案】D．

【分析】①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；

②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；

③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；

④作AC的垂直平分线交AB于点H，△ACH就是等腰三角形；

⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；

⑥作BC的垂直平分线交AB于I，则△BCI是等腰三角形．

⑦以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；

【解析】如图：

故选D．

点睛：本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．考点：等腰三角形的判定与性质；分类讨论；综合题；操作型．学科.网

4．（2016四川省达州市）如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是（）

A．25B．33C．34D．50

【答案】B．

【分析】由第一次操作后三角形共有4个、第二次操作后三角形共有（4+3）个、第三次操作后三角形共有（4+3+3）个，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个，根据题意得3n+1=100，求得n的值即可．

【解析】∵第一次操作后，三角形共有4个；

第二次操作后，三角形共有4+3=7个；

第三次操作后，三角形共有4+3+3=10个；

…

∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1个；

当3n+1=100时，解得：n=33，故选B．

考点：规律型：图形的变化类；操作型．

5．（2016山东省淄博市）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：

这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：

从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）

A．24B．39C．48D．96

【答案】C．

【分析】根据题意得出关于a，b，c的方程组，进而解出a，b，c的值，进而得出答案．

【解析】由题意可得：

21

39

3

a bc

b ac

a b

+=

⎧

⎪

+=

⎨

⎪=

⎩

，则：

321

339

b bc

b bc

+=

⎧

⎨

+=

⎩

，解得：

9

3

4

a

b

c

=

⎧

⎪

=

⎨

⎪=

⎩

，故（9+3）×4=48．故选C．

考点：计算器—基础知识；操作型．

6．（2016江苏省扬州市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）

A．6B．3C．2.5D．2

【答案】C．

【分析】以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD 于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小

【解析】如图以BC为边作等腰直角三角形△EBC，延长BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四边形EFDG，

此时剩余部分面积的最小=4×6﹣

1

2×4×4﹣

1

2

×3×6﹣

1

2

×3×3=2.5．故选C．

考点：矩形的性质；等腰直角三角形；操作型；最值问题；几何问题的最值．

7．（2016福建省莆田市）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：

①连接AM．作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；

②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连接起来，得到的曲线是（）