第5章 断裂
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第五章 断裂
•如用实际晶体的E，a。，γ值代入式(56)计算，例如铁，E=2×105 MPa,a0=2.5×10-10 m，γ=2 J/m2, 则σm＝ 4×104 MPa≈E/5。 •高强度钢，其强度只相当于E/100，相差 20倍。 •在实际晶体中必有某种缺陷,使其断裂强 度降低。
5.3.2 格雷菲斯裂纹理论（Griffith）
• 当裂纹增长到2ac后，若再增长，则系统的总 能量下降。从能量观点来看，裂纹长度的继 续增长将是自发过程。临界状态为: （Ue+W）/ a =4γ-2πσ2a/E =0 （5-10） • 于是，裂纹失稳扩展的临界应力为: σc=(2Eγ/πa)1/2 (5-11) • 临界裂纹半长为 ac=2Eγ/πσ2 (5-12) • 式(5-11)便是著名的Griffith公式。 • σc 是含裂纹板材的实际断裂强度，它与裂 纹半长的平方根成反比;
摘要发表于 Int. J. of Fracture, Vol23, No.3, 1983 译文见 力学进展， Vol15，No2，1985
对策
普及断裂的基本知识，可减少损失29%(345亿/年)。
设计、制造人员了解断裂，主动采取改进措施， 如设计；材料断裂韧性；冷、热加工质量等。
利用现有研究成果，可再减少损失24%(285亿/年)。 包括提高对缺陷影响、材料韧性、工作应力的预测 能力；改进检查、使用、维护；建立力学性能数据 库；改善设计方法更新标准规范等。
• Griffith认为，裂纹尖端局部区域的材料强度可
达其理论强度值。 • 倘若由于应力集中的作用而使裂纹尖端的应 力超过材料的理论强度值，则裂纹扩展，引 起断裂。 • 根据弹性应力集中系数的计算,可以得到相似 公式 • Griffith公式适用于陶瓷、玻璃这类脆性材料。
第五章材料的断裂机理和断裂韧性_材料的宏微观力学性能
32
a 492.6 W
52
a 663.4 W
72
a 405.6 W
92
不同试件及其KIC的表达式 6.切口圆棒拉伸试件
K IC
P d f 32 D D
六种试件的适用范围
1、三点弯曲试件和紧凑拉伸试件均为标准试件。 三点弯曲试件所需的夹具较为简单；紧凑拉伸试件则所需的专 门夹具，加工困难，且不同厚度的试件需要有不同的夹具相匹配， 但紧凑拉伸试件省料，对于中强度钢大试件，这点更为突出。 2 、压力容器中，最危险的常是在环向拉应力作用下，裂纹沿厚度 (径向)方向扩展，采用C形试件和拱形三点弯曲试件，不仅加工方便， 而且充分利用管壁全厚，使其易满足小范围屈服，得到有效的KIC 。
P a K IC f 12 BW W
5.2 表面裂纹断裂韧性KIE的测试
脆性断裂一般都是由不穿透板厚的表面裂纹扩展引起
的，表面裂纹 ( 如图所示 ) 基本上属于平面应变状态类型。 其测试原理和步骤与测试 KIC时的很类似，在此只说明测试 原理。 1．KIE的表达式 测 试 原 理
KIC C πa f
K IC
P a f 12 BW W
2 a a πa πa f 7.51 3.00 0.50 sec tg W 2 W 2 W W
2．疲劳预制裂纹
为了模拟实际构件中存在的尖锐裂纹，使所得的 KIC数据可以对比和实际应用，试件必须用疲劳载荷预 制裂纹。 (1)裂纹要平直和足够的尖锐。 要 求 (2) 疲劳裂纹长度不少于 2.5% W，且不 小于1.5mm。 (3) 裂纹总长度 ( 预制切口加疲劳裂纹 ) 应控制在(0.45~0.55)W范围内。
第五章与地质构造
（1）产状不稳定，延伸不远； （2）节理面粗糙不平，无擦痕； （3）口张开，常被脉石充填； （4）绕过砾石； （5）平面上呈不规则的树枝状、网路状。
2.剪节理 主要特征： （1）产状稳定，延伸较远； （2）面光滑平直，具擦痕； （3）口紧闭，很少被脉石充填； （4）切割砾石； （5）共轭出现“X”
第五章 地质构造
§5-1 岩层产状
§5-2 褶皱构造 §5-3 断裂构造
一、 地质构造
构造变形—原有岩石的变形或空间位置的改变。
地质构造—岩石变形变位的产物。
二、 地质构造类型
单斜
地质构造
褶皱 断裂
地质构造
§5-1 岩层产状
一、岩层的产状
岩层在地壳中的产出状态－岩层产状。
岩层－层状的岩石。
1.走向
（2）拖曳褶曲（牵引褶曲）
（3）断层角砾岩与磨砾岩 （4）断层泥 （5）密集节理 （6）地质体错断 （7）地层的重复与缺失 （8）地形证据
断层崖 断层岩 走向断层
牵引褶曲
（9）泉水的出露与矿化现象
擦痕
断层形成年 代的确定： 晚于被错断 的最新地层， 早于覆盖在 断层之上的 最老地层
5. 研究断层的实际意义
第三章 地质年代及地层系统 1确定地质年代的方法有那些？ 2地层单位有哪几种？年代地层单位有哪 几级？地质年代单位分哪几级？ 3整合、假整合、不整合之间有什么区别， 各是怎样形成的？ 4地史上主要有哪几个聚煤时期？
第五章 地质构造 1何谓岩层产状要素？岩层产状分哪几种类型？ 2何谓褶皱、褶曲？褶曲要素有那些？褶曲的类 型？背斜、向斜的主要区别是什么？ 3褶曲的分类？ 4断裂构造的概念？节理与断层的区别？ 5节理的分类和主要特征？ 5断层的要素有那些？断层分为那些类型？
2.剪节理 主要特征： （1）产状稳定，延伸较远； （2）面光滑平直，具擦痕； （3）口紧闭，很少被脉石充填； （4）切割砾石； （5）共轭出现“X”
第五章 地质构造
§5-1 岩层产状
§5-2 褶皱构造 §5-3 断裂构造
一、 地质构造
构造变形—原有岩石的变形或空间位置的改变。
地质构造—岩石变形变位的产物。
二、 地质构造类型
单斜
地质构造
褶皱 断裂
地质构造
§5-1 岩层产状
一、岩层的产状
岩层在地壳中的产出状态－岩层产状。
岩层－层状的岩石。
1.走向
（2）拖曳褶曲（牵引褶曲）
（3）断层角砾岩与磨砾岩 （4）断层泥 （5）密集节理 （6）地质体错断 （7）地层的重复与缺失 （8）地形证据
断层崖 断层岩 走向断层
牵引褶曲
（9）泉水的出露与矿化现象
擦痕
断层形成年 代的确定： 晚于被错断 的最新地层， 早于覆盖在 断层之上的 最老地层
5. 研究断层的实际意义
第三章 地质年代及地层系统 1确定地质年代的方法有那些？ 2地层单位有哪几种？年代地层单位有哪 几级？地质年代单位分哪几级？ 3整合、假整合、不整合之间有什么区别， 各是怎样形成的？ 4地史上主要有哪几个聚煤时期？
第五章 地质构造 1何谓岩层产状要素？岩层产状分哪几种类型？ 2何谓褶皱、褶曲？褶曲要素有那些？褶曲的类 型？背斜、向斜的主要区别是什么？ 3褶曲的分类？ 4断裂构造的概念？节理与断层的区别？ 5节理的分类和主要特征？ 5断层的要素有那些？断层分为那些类型？
疲劳与断裂
变幅载荷
随机载荷
24
Three primary fatigue analysis methods which are the stress-life approach, strainlife approach, and the fracture mechanics approach, will be discussed. These methods have their own region of application with some degree of overlap between them.
二、疲劳破坏机理及断口微观特征
疲劳裂纹萌生机理：
疲劳裂纹的起始或萌生，称为疲劳裂纹成核。 疲劳裂 纹成核 扩展至临 界尺寸 断裂 发生
裂纹起源（裂纹源）在何处？ 高应力处： 1）应力集中处；缺陷、夹杂，或孔、切口、台阶等 2）构件表面； 应力较高，有加工痕迹， 平面应力状态，易于滑移发生。
16
延性金属中的滑移
19
疲劳条纹(striation) 不同于海滩条带(beach mark) Cr12Ni2WMoV钢疲劳条纹:(金属学报,85)
透射电镜：1-3万倍
S
谱块
t
循环
条纹
20
条带
疲劳裂纹扩展的微观机理 1976 Crooker
Cr12Ni2WMoV钢疲劳断口微观照片:(金属学报,85)
三种破坏形式:
微解理型 microcleavage
23
1.5 疲劳问题研究方法
裂纹扩展规律 断裂力学规律
缺口影响 尺寸、光洁度 等影响 平均应力的影响 Goodman直线 Miner 累积损伤理论 雨流计数法
损伤容限设计 构件S-N曲线 （各种修正） 无限寿 命设计 安全寿 命设计
材料基础第5章习题课
单晶体的塑性变形 ——孪生
1.定义：是指晶体的一部分沿一定晶面和晶向相对于另 一部分所发生的切变。
2.孪生的特点： ① 孪生使晶格位向发生改变； ② 所需切应力比滑移大得多, 变形速度极快, 接近声速; ③ 孪生时相邻原子面的相对位移量小于一个原子间距. ④ 孪生变形在应力-应变曲线上也很有特点 ⑤ HCP晶格金属滑移系少， BCC晶格金属只有在低温 或冲击作用下才发生孪生变形，FCC晶格金属，一 般不发生孪生变形。 ⑥ 对塑性变形贡献小
合金的塑性变形——多相合金
１.结构：基体＋第二相。 ２.分类依据：第二相粒子尺寸大小 聚合型两相合金 与基体晶粒尺寸属同一数量级， 两相性能接近：按强度分数相加计算。
弥散分布型两相合金 第二相粒子细小而弥散地分布 在基体晶粒中。 不可变形粒子的强化作用（位错绕过机制） ； 可变形微粒的强化作用（位错切割粒子的机制）。
材料科学与工程学院 材料科学基础
zhanglei.hubu@
1、什么是弹性变形？并用双原子模型来解释其物理本质。 【答】弹性变形是指外力去除后能够完全恢复的那部分变形， 可从原子间结合力的角度来了解它的物理本质。 原子处于平衡时，其原子间距为r0，位能U处于最低 位臵，相互作用力为零，这是最稳定的状 态。当原子受力后将偏离其平衡位臵，原 子间距增大时将产生引力；原子间距减小 时将产生斥力。这样，外力去除后，原子 都会恢复其原来的平衡位臵，所产生的变 形便完全消失，这就是弹性变形。
孪生与滑移的异同
滑 移 相同点
晶体位向
孪 生
是塑变的形式；沿一定的晶面、晶向进行；不改变结构 。
不改变（对抛光面观察无重 现性） 改变，形成镜面对称关系（对 抛光面观察有重现性）
不 同 点
金属的力学性能-第5章__金属的疲劳 2
8/69
二、疲劳现象及特点 1、分类：根据断裂周次高低 (1) 高周疲劳(断裂周次Nf >105) 断裂应力水平较低，σ<σs，也称低应力疲 劳，即通常所说的疲劳——机械疲劳； 高周疲劳定义：材料在低于屈服极限的交 变应力作用下，于超过105循环周次而产生的疲 劳断裂。
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(2) 低周疲劳(Nf＝102－105)
max 2 max 2 分子分母同除 tan m max min 1 r
max
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机件受到短时偶然过载作用后，又回到
正常应力下服役，材料的疲劳极限会发生什 么变化呢？—可能没有变化，也可能降低。 与材料所受的过载应力和相应的累计过 载周次有关。 同时也间接表明了材料抗疲劳过载的能 力的大小。
1/69
第五章 金属的疲劳性能
一些构件在远低于抗拉强度的变动载荷 作用下，经过一定周次之后，会发生突然破 断，但在破断前没有明显的宏观塑性变形-疲 劳破坏。在整个失效件中占80％；
疲劳属低应力循环延时断裂，其断裂应 力水平往往<σb，甚至<σs； 不发生明显的塑性变形，难预防，损失 大。
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元凶是制造飞机机体结构的金属材料产生疲劳。金属机体表面存在细小 的裂纹，飞机增压舱内方形舷窗处的机身蒙皮，在反复的增压和减压冲击下， 不断地来回弯曲变形，使裂纹逐步扩展，反复数次，最终招致金属疲劳断裂。
)。
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1、极限循环振幅图(σ a－σ m疲劳图)
出发点： 用某一应 力比下的 σmax 表 示 该应力比 下的疲劳 极限σr。
已知r， 就可知α。 从 图 中 做出α角 即可。
rB aB mB
1 a 2 ( max min ) 分子和分母同除 max 1 r tan 1 m 1 r ( max min ) 2
第5章-疲劳断裂失效分析PPT课件
降低
材料强度
增加
升高
材料塑性
增加
降低
温度
升高
降低
腐蚀介质
强
降低
2021
14
4、疲劳断裂对材料缺陷的敏感性
• 金属的疲劳失较具有对材料的各种缺陷均 为敏感的特点。因为疲劳断裂总是起源于 微裂纹处。这些微裂纹有的是材料本身的 冶金缺陷，有的是加工制造过程中留下的， 有的则是使用过程中产生的。
2021
15
2021
16
5.2 疲劳断口形貌及其特征
5.2.1 疲劳断口的宏观特征
1.金属疲劳断口宏观形貌
• 由于疲劳断裂的过程不同于其他断裂，因 而形成了疲劳断裂特有的断口形貌，这是 疲劳断裂分析时的根本依据。
2021
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图5-1 疲劳断口示意图
2021
18
• 典型的疲劳断口的宏观形貌结构可分为疲 劳核心、疲劳源区、疲劳裂纹的选择发展 区、裂纹的快速扩展区及瞬时断裂区等五 个区域。一般疲劳断口在宏观上也可粗略 地分为疲劳源区、疲劳裂纹扩展区和瞬时 断裂区三个区域，更粗略地可将其分为疲 劳区和瞬时断裂区两个部分。大多数工程 构件的疲劳断裂断口上一般可观察到三个 区域，因此这一划分更有实际意义。
2021
39
图5-10 锯齿状断口形成过程示意图
2021
40
图5-11 锯齿状断口
2021
41
5.2.3 疲劳断口的微观形貌特征
• 疲劳断口微观形貌的基本特征是在电子显 微镜下观察到的条状花样，通常称为疲劳 条痕、疲劳条带、疲劳辉纹等。疲劳辉纹 是具有一定间距的、垂直于裂纹扩展方向、 明暗相交且互相平行的条状花样 。
2021
24
材料力学性能第5章
•这就是Griffith-Orowan-Irwin公式。
•需要强调的是，Griffith理论的前提是材料中 已存在着裂纹，但不涉及裂纹来源。
5.3.3 脆性断裂的位错理论*
如果晶体原来并无裂纹，在应力作用下 ，能否形成裂纹，裂纹形成和扩展的机 制，正应力和切应力在裂纹形成及扩展 过程中的作用，以及断裂前是否会产生 局部的塑性变形等问题，需要研究解决 。 用位错运动、塞积和相互作用来解释裂 纹的成核和扩展。
越大，则塑性变形后的强化越强烈，哪里变形 ，哪里便强化，其结果是各处均匀的变形。 相反地，如果基体的形变强化指数小，则变形 容易局部化，较易出现快速剪切裂开。这种聚 合模式塑性韧性低。 （2）第二相粒子, 钢的塑性下降；硫化物比 碳化物的影响要明显得多。同时碳化物形状也 对断裂应变有很大影响，球状的要比片状的好 很多。
微孔成核并逐渐长大，有两种不同的聚合 模式。 一种是正常的聚合，即微孔长大后出现了 “内颈缩”，使实际承载的面积减少而应 力增加，起了“几何软化”作用。另一种 聚合模式是裂纹尖端与微孔、或微孔与微 孔之间产生了局部滑移，由于这种局部的 应变量大，产生了快速剪切裂开。这种模 式的微孔聚合速度快，消耗的能量也较少 ，所以塑性韧性差。
板材每单位体积的弹性能为σ2/2E。长度为2a的裂 纹，则原来弹性拉紧的平板就要释放弹性能。根 据弹性理论计算，释放出来的弹性能为 Ue=-πσ2a2/E (5-7) 形成新表面所需的表面能为 W=4aγ (5-8) 整个系统的能量变化为 Ue+W=4aγ-πσ2a2/E （5-9） 系统能量随裂纹半长a的变化,如图
•如用实际晶体的E，a。，γ值代入 式(5-6)计算，例如铁，E=2×105 MPa,
第5章-乙烯裂解PPT课件
裂解原料的主要来源
天然气加工厂轻烃 炼油厂加工产品
.
9
（一）轻烃
• 天然气：
• 蕴藏在地层深处的可燃性气体，主要组成： 甲烷（占ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5~95%）、乙烷、丙烷等低分子量烷烃， 少量CO2、N2、H2S等非烃成分。
天然气
气田气：来自于天然气井的气体，其中甲烷含量 较高（≥90%），乙烷、丙烷含量较少。
伴生气：在石油开采中与石油伴生的天然气，故又
CnH2n+H2
（2）断链反应 这是碳碳键断裂反应，反应产物是碳
原子数较少的烷烃和烯烃，其通式为
R—CH2—CH2—R ＇
R—CH=CH2+ R＇H
.
15
2．环烷烃裂解的一次反应 原料中的环烷烃可以发生断链和脱氢反应，生成乙烯、
丁烯、丁二烯、芳烃等。 例如环己烷裂解:
C6H12
C6H12
C2H4+C4H8 C2H4+C4H6+H2 C4H6+C2H6 3/2C4H6+3/2H2
•按高温短停留时间和低烃分压的工艺要求，势必增大炉管的
表面热强度，要求有耐高温的合金材料和铸管技术，增加了
设备的投资。
.
29
5.3 裂解产物的深冷分离
.
28
管式炉裂解法的优缺点
优点：
•炉型结构简单，操作容易，便于控制，能连续生产 •乙烯、丙烯收率较高，产物浓度高。 •动力消耗小，热效率高，裂解气和烟道气的余热大部分可以 设法回收。
•原料的适用范围随着裂解技术的进步已日渐扩大。 •可以多炉组合而大型化生产。
缺点：
•对重质原料的适应性还有一定的限制，重质原料易结焦，运 转周期短，裂解深度低，经常性的清焦操作缩短了有效生产 时间。
《焊接结构学(第2版)》教学课件-第5章
解理面中部向四周放射的河流花样。
图5-8 解理断裂微观断口
a）微观断口—河流花样 b）河流花样形成示意图
图5-9 工业纯铁室温 夏比冲击沿晶脆性断口 图5-10 典型准解理断口
影响焊接结构脆性断裂的因素包括内部因素和外部条件。内部因素有材料晶格类型、
组织成分、缺陷、结构制造特征、焊接残余应力状态等，外部条件包括外加应力状 态、温度、加载速率、环境介质等。
(4)裂纹源一旦超过某个临界尺寸，裂纹将以极高速扩展，并瞬时扩展到 结构整体，直到断裂，具有突然破坏的性质；
(5)中、低强度钢的脆断事故，一般发生在较低的温度，而高强度材料没 有明显的温度效应。
5.2.1 断裂的分类
断裂过程包括裂纹的萌生和扩展，断裂属性有多种角度的分类方法
（1）按断裂塑性应变分类 断裂可分为韧性断裂和脆性断裂两种。
5.2.2金属材料断裂的形态特征 韧性宏观特征：延性断裂的断口一般呈纤维状，色泽灰暗，边缘有剪切唇，断口附近有 宏观的塑性变形。杯锥状断口是一种常见的韧性断口。 韧性断裂的微观特征形态是韧窝，韧窝的实质是材料微区塑性变形成空洞聚集和长大 导致材料断裂所留下的圆形或椭圆形凹坑 。
图5-5 典型韧性拉伸断口示意图a）及外观形貌b） 图5-6 韧性断裂的韧窝花样（TC4钛合金）
（1）应力状态的影响
单轴拉伸时:
max
/
max
1 2
三若轴1 拉2伸时3，：max /max 0,必然发生脆断。
1 3
max 2 1 (1 3 ) 1
ma x
1
2 1 2
图5-11 Я.Б.Фридман力学状态图
如按第二强度理论 ：
max
1 2
(
1
3
图5-8 解理断裂微观断口
a）微观断口—河流花样 b）河流花样形成示意图
图5-9 工业纯铁室温 夏比冲击沿晶脆性断口 图5-10 典型准解理断口
影响焊接结构脆性断裂的因素包括内部因素和外部条件。内部因素有材料晶格类型、
组织成分、缺陷、结构制造特征、焊接残余应力状态等，外部条件包括外加应力状 态、温度、加载速率、环境介质等。
(4)裂纹源一旦超过某个临界尺寸，裂纹将以极高速扩展，并瞬时扩展到 结构整体，直到断裂，具有突然破坏的性质；
(5)中、低强度钢的脆断事故，一般发生在较低的温度，而高强度材料没 有明显的温度效应。
5.2.1 断裂的分类
断裂过程包括裂纹的萌生和扩展，断裂属性有多种角度的分类方法
（1）按断裂塑性应变分类 断裂可分为韧性断裂和脆性断裂两种。
5.2.2金属材料断裂的形态特征 韧性宏观特征：延性断裂的断口一般呈纤维状，色泽灰暗，边缘有剪切唇，断口附近有 宏观的塑性变形。杯锥状断口是一种常见的韧性断口。 韧性断裂的微观特征形态是韧窝，韧窝的实质是材料微区塑性变形成空洞聚集和长大 导致材料断裂所留下的圆形或椭圆形凹坑 。
图5-5 典型韧性拉伸断口示意图a）及外观形貌b） 图5-6 韧性断裂的韧窝花样（TC4钛合金）
（1）应力状态的影响
单轴拉伸时:
max
/
max
1 2
三若轴1 拉2伸时3，：max /max 0,必然发生脆断。
1 3
max 2 1 (1 3 ) 1
ma x
1
2 1 2
图5-11 Я.Б.Фридман力学状态图
如按第二强度理论 ：
max
1 2
(
1
3
第五章 材料的断裂
切口敏感性 NSR = σ bN / σ b
NSR>1，对切口不敏感，切口韧性材料 NSR<1，对切口敏感，是切口脆性材料
33
切口强度
*应力集中与局部应力
*应变集中与局部应变
Hollomon方程
σ
=
Kε
n p
34
切口强度
切口强度实验测定
试件
实验设备 万能试验机（拉伸）
切口强度
σ bN
= 4Pmax
分析方法
宏观断口观察断裂类型 微观断口形貌分析确认断裂机理 成分与夹杂分析辅助
常见断口特征
11
裂纹形核与扩展
*裂纹形核
位错塞积理论 位错反应理论 脆性第二相开裂理论
裂纹扩展
12
2. 断裂强度
13
断裂强度
理论断裂强度
σm
=
Eγ
a0
1/ 2
实际材料的断裂强度仅 为理论的1/10~1/1000
裂纹
14
/
πd
2 n
*切口强度估算 切口强度只能பைடு நூலகம்性判定材料的切口敏感度
35
冲击韧性
冲击载荷的特点
作用时间短 冲击力F是一个变力
冲击韧性实验
试件
夏氏切口 梅氏切口
用能量变化来衡量
36
冲击韧性
冲击韧性实验
实验原理
实验设备 实验结果——冲击吸收功
Ak = GH1 − GH2 = Ai + Ap + Af + ∆E
断裂韧度的测定
试验方法与试样
紧凑拉伸试验 三点弯曲单边裂纹试验 四点弯曲单边裂纹试验
试验步骤 加工试样，预制裂纹 加载让裂纹扩展，测定载荷与裂纹张开位移 测量裂纹长度，求断裂韧度
NSR>1，对切口不敏感，切口韧性材料 NSR<1，对切口敏感，是切口脆性材料
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切口强度
*应力集中与局部应力
*应变集中与局部应变
Hollomon方程
σ
=
Kε
n p
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切口强度
切口强度实验测定
试件
实验设备 万能试验机（拉伸）
切口强度
σ bN
= 4Pmax
分析方法
宏观断口观察断裂类型 微观断口形貌分析确认断裂机理 成分与夹杂分析辅助
常见断口特征
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裂纹形核与扩展
*裂纹形核
位错塞积理论 位错反应理论 脆性第二相开裂理论
裂纹扩展
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2. 断裂强度
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断裂强度
理论断裂强度
σm
=
Eγ
a0
1/ 2
实际材料的断裂强度仅 为理论的1/10~1/1000
裂纹
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/
πd
2 n
*切口强度估算 切口强度只能பைடு நூலகம்性判定材料的切口敏感度
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冲击韧性
冲击载荷的特点
作用时间短 冲击力F是一个变力
冲击韧性实验
试件
夏氏切口 梅氏切口
用能量变化来衡量
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冲击韧性
冲击韧性实验
实验原理
实验设备 实验结果——冲击吸收功
Ak = GH1 − GH2 = Ai + Ap + Af + ∆E
断裂韧度的测定
试验方法与试样
紧凑拉伸试验 三点弯曲单边裂纹试验 四点弯曲单边裂纹试验
试验步骤 加工试样，预制裂纹 加载让裂纹扩展，测定载荷与裂纹张开位移 测量裂纹长度，求断裂韧度
第5章材料的断裂ppt课件
特点：断裂面一般与正应力垂直，断口平齐而光亮，常呈放 射状或结晶状。
矩形截面板状试样脆性断口可见“人字纹花样”。
人字纹放射方向与裂纹扩展方向平行，其尖顶指向裂纹源。
（二）穿晶断裂与沿晶断裂
10
（二）穿晶断裂与沿晶断裂： 穿晶断裂：裂纹穿过晶内，可韧性断裂、也可脆性断裂。 沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多为脆断，断口呈冰糖状。 如应力腐蚀、氢脆、回火脆性、有些淬火裂纹、磨削裂纹等。
3）解理断裂
27
2）解理断裂：
向拉应 力状态）下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿 一定晶体学平面（解理面）产生的穿晶断裂。
解理断裂常见于:体心立方（bcc）和密排六方（hcp)金属中。
解理面：一般是低指数面或表面能最低的晶面。
晶体结构 bcc（体心立方）
一、断裂的类型
2
一、断裂的类型： 断裂过程大都包括裂纹的形成与扩展两个阶段。
按照不同的分类方法，将断裂分为以下几种： 1）按宏观塑性变形程度：韧性断裂、脆性断裂。
2）按裂纹扩展途径：穿晶断裂、沿晶断裂。
3）按断裂机理分类：纯剪切断裂、微孔聚集型、解理断裂。
4）按断裂面取向分类：正断；切断。
3）撕裂韧窝： 在拉、弯应力联合作用下，微
孔在拉长、长大时同时被弯曲， 形成两匹配断口上方向相反的 撕裂韧窝。 （三点弯曲、冲击韧断试样）
26
韧窝的大小(直径和深度)决定于： 1）第二相质点的大小和密度。
第二相密度增大或其间距减小，则韧窝尺寸减小。 2）基体材料塑变能力和应变硬化指数。
18
（2）微孔成核的位错模型： a）位错运动遇到第二相时，将绕过并在其周围形成位错环。 b）位错环在外加应力作用下，于第二相质点处堆积。 c）位错环移向质点与基体界面，即沿滑移面分离而成微孔。
矩形截面板状试样脆性断口可见“人字纹花样”。
人字纹放射方向与裂纹扩展方向平行，其尖顶指向裂纹源。
（二）穿晶断裂与沿晶断裂
10
（二）穿晶断裂与沿晶断裂： 穿晶断裂：裂纹穿过晶内，可韧性断裂、也可脆性断裂。 沿晶断裂：裂纹沿晶界扩展，多为脆断，断口呈冰糖状。 如应力腐蚀、氢脆、回火脆性、有些淬火裂纹、磨削裂纹等。
3）解理断裂
27
2）解理断裂：
向拉应 力状态）下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿 一定晶体学平面（解理面）产生的穿晶断裂。
解理断裂常见于:体心立方（bcc）和密排六方（hcp)金属中。
解理面：一般是低指数面或表面能最低的晶面。
晶体结构 bcc（体心立方）
一、断裂的类型
2
一、断裂的类型： 断裂过程大都包括裂纹的形成与扩展两个阶段。
按照不同的分类方法，将断裂分为以下几种： 1）按宏观塑性变形程度：韧性断裂、脆性断裂。
2）按裂纹扩展途径：穿晶断裂、沿晶断裂。
3）按断裂机理分类：纯剪切断裂、微孔聚集型、解理断裂。
4）按断裂面取向分类：正断；切断。
3）撕裂韧窝： 在拉、弯应力联合作用下，微
孔在拉长、长大时同时被弯曲， 形成两匹配断口上方向相反的 撕裂韧窝。 （三点弯曲、冲击韧断试样）
26
韧窝的大小(直径和深度)决定于： 1）第二相质点的大小和密度。
第二相密度增大或其间距减小，则韧窝尺寸减小。 2）基体材料塑变能力和应变硬化指数。
18
（2）微孔成核的位错模型： a）位错运动遇到第二相时，将绕过并在其周围形成位错环。 b）位错环在外加应力作用下，于第二相质点处堆积。 c）位错环移向质点与基体界面，即沿滑移面分离而成微孔。
第五章-应力腐蚀开裂
不锈钢应力腐蚀裂纹萌生后，裂纹穿晶 扩展，呈现更多的裂纹分叉。
黄铜季裂
第5章 应力腐蚀开裂
5.1 应力腐蚀开裂概述
5.1.4 应力腐蚀开裂的过程
2）应力腐蚀失效过程
当裂纹扩展到试样的临界裂纹 长度，裂纹发生失稳扩展，试样断 裂，这个过程和静断相似。
更多的裂纹分叉。
不锈钢应力腐蚀裂纹分叉
第5章 应力腐蚀开裂
温度对316不锈钢应力腐蚀的影响
第5章 应力腐蚀开裂
5.1 应力腐蚀开裂概述
5.1.2 应力腐蚀的环境因素
3）介质成分和浓度
对应腐蚀开裂起特定作用的“特性介质”浓度，往往在适当范围内时， 发生应力腐蚀可能性较大，开裂时间较短。
浓度很低时，往往开裂时间很长，有时甚至不开裂。但浓度影响究竟如 何，需视具体的“合金-环境”组合体系而言。
5.1.2 应力腐蚀的环境因素
3）介质成分和浓度
第5章 应力腐蚀开裂
5.1 应力腐蚀开裂概述
5.1.3 应力腐蚀的力学因素
在发生应力腐蚀的体系中必须存在拉应力。拉应力有多种来源，主要可 分为两大类。
一类是内应力，零件或构件在制造加工过程中产生的残余应力，如(a)焊接， (b)剪、冲、穿孔、切割，（c）弯、卷边、涨管、铆接，（d）机械切削加 工，（e）热处理，（f）铸造。
5.1 应力腐蚀开裂概述
5.1.2 应力腐蚀的环境因素
就腐蚀定义而言，是材料在环境作用下产生的破坏或变质，那么，环 境是首先应考虑的因素。研究表明，影响应力腐蚀破裂的重要环境因素有：
介质的种类和浓度、温度、溶液的pH值、粘度和溶液电位等.
1） 合金-环境特殊组合
并非给定的合金在任意环境下都会发生应力腐蚀开裂，也并非给定的环 境使所有合金都发生应力腐蚀开裂，发生应力腐蚀的合金-环境组合。不同 的“合金-环境”组合对环境的依赖性不同，且产生应力腐蚀破裂的机理也 不相同，Parkins曾将应力腐蚀破裂分为三类：
黄铜季裂
第5章 应力腐蚀开裂
5.1 应力腐蚀开裂概述
5.1.4 应力腐蚀开裂的过程
2）应力腐蚀失效过程
当裂纹扩展到试样的临界裂纹 长度，裂纹发生失稳扩展，试样断 裂，这个过程和静断相似。
更多的裂纹分叉。
不锈钢应力腐蚀裂纹分叉
第5章 应力腐蚀开裂
温度对316不锈钢应力腐蚀的影响
第5章 应力腐蚀开裂
5.1 应力腐蚀开裂概述
5.1.2 应力腐蚀的环境因素
3）介质成分和浓度
对应腐蚀开裂起特定作用的“特性介质”浓度，往往在适当范围内时， 发生应力腐蚀可能性较大，开裂时间较短。
浓度很低时，往往开裂时间很长，有时甚至不开裂。但浓度影响究竟如 何，需视具体的“合金-环境”组合体系而言。
5.1.2 应力腐蚀的环境因素
3）介质成分和浓度
第5章 应力腐蚀开裂
5.1 应力腐蚀开裂概述
5.1.3 应力腐蚀的力学因素
在发生应力腐蚀的体系中必须存在拉应力。拉应力有多种来源，主要可 分为两大类。
一类是内应力，零件或构件在制造加工过程中产生的残余应力，如(a)焊接， (b)剪、冲、穿孔、切割，（c）弯、卷边、涨管、铆接，（d）机械切削加 工，（e）热处理，（f）铸造。
5.1 应力腐蚀开裂概述
5.1.2 应力腐蚀的环境因素
就腐蚀定义而言，是材料在环境作用下产生的破坏或变质，那么，环 境是首先应考虑的因素。研究表明，影响应力腐蚀破裂的重要环境因素有：
介质的种类和浓度、温度、溶液的pH值、粘度和溶液电位等.
1） 合金-环境特殊组合
并非给定的合金在任意环境下都会发生应力腐蚀开裂，也并非给定的环 境使所有合金都发生应力腐蚀开裂，发生应力腐蚀的合金-环境组合。不同 的“合金-环境”组合对环境的依赖性不同，且产生应力腐蚀破裂的机理也 不相同，Parkins曾将应力腐蚀破裂分为三类：
第五章断裂力学概述
Y c a K IC
式中， c 为断裂应力； a 是裂纹深度；Y 是裂纹现状系数，与试件几何现状、载荷条件和 裂纹位置有关； 常数 K IC 是材料的断裂韧性， 表示材料抵抗裂纹失稳扩展能力的一个物理量。 已知裂纹深度 a ，上式可写成
c K IC Y a
或已知工作应力 ，则有
一、 张开型裂纹尖端应力场和应力强度因子
设一无限大板，中心有一裂纹，长为 2a，受双轴拉应力作用，如图 5-3 所示。按弹性力 学平面问题求解，其裂纹尖端的应力场为
x KI
y KI
xy K I
2r cos 21 sin 2 sin 3 2
图 5-2
§ 5-2 能量释放率与 G 准则
一、脆性断裂的能量理论
大量的研究表明，固体材料的实际断裂强度只有它理论断裂强度的 1 10 ～ 1 1000 。葛 里菲斯认为，在如何固体材料中存在一定数量和一定大小的裂纹和缺陷。 设在无限大平板上出现了一条垂直于拉应力 方向长度为 2a 的贯穿裂纹， 切开裂纹后， 平板内储存的弹性应变能将有一部分被释放出来， 其释放量为 U； 由于裂纹出现后有新的表 面形成，要吸收能量，其值为 W，则其能量的总改变量 E 为 E=-U+W 裂纹释放的能量为
da dN 是材料的一个指标，表示材料抵抗裂纹扩展的能力。
初始裂纹深度 a i ，临界裂纹深度 a c 和裂纹扩展速率 da dN 已知，则剩余寿命可由以下 积分求得
N p da da aN
ac ai
其中
da dN C K
m
C 与 m 是材料常数， K K max K min 是循环载荷的最大和最小应力强度因子之差， 称为应力强度因子幅度。在断裂力学中，与疲劳极限相当的是循环载荷的门槛值 K th ，当 应力强度因子幅度小于门槛值时，裂纹不扩展。
工程断裂力学第五章(矿大)new
生使这种无限大应力的结果并不符实。当含裂纹的弹塑性体受到 外载荷作用时，裂纹端点附近有个塑性区(plastic zone)，塑性区
内的应力是有界的，其大小与外载荷、裂纹长短和材料的屈服强
度有关。
裂端塑性区
对非常脆性的材料，塑性区很小，与裂纹长度和零 构件尺寸相比可忽略不计。此时，线弹性断裂力学的 理论和应力强度因子的概念完全适用。当塑性区尺寸
不合忽略时，则必须给一定的修正，才能应用线弹性
断裂力学结果。
裂端塑性区
若是塑性区已大到超过裂纹长度或构件的尺寸， 则此时线弹性力学的理论已不再适用，亦即用应力强 度因子来衡量裂端应力场的强度这个观念已不可靠，
必须用弹塑性力学的计算和寻找表征裂端应力应变场
强度的新力学参量。这属于塑性断裂力学的内容。
Misses屈服准则和Tresca屈服准则得到。
裂端塑性区形状
现在以I型裂纹为例，裂端的主应力为：
x y 1 x y 2 2 xy 2 2
2
在 0 范围内，I型裂纹的主应力为：
1 K cos (1 sin ) 2 2 2r 2
2 2
2
与Irwin第二步估计比较，上式给出的塑性区尺寸要比Irwin估计 稍大。 Dugdale模型比较简单，有时还可得到解析表达式，。
但是Irwin模型和 Dugdale模型都只给出了裂纹前沿塑性区尺寸，
没有给出塑性区形状，这在下一节讨论。
习 题
第五章 弹塑性断裂力学 的基本概念
5-1 Irwin对裂端塑性区的估计
线弹性力学的分析指出裂纹尖端区的应力场随r-1/2而变化。 当r->0时，即趋近于裂纹端点，应力无限大。事实上，不论强度 多么高的材料，无限大的应力是不可能存在的。尤其是断裂力学
内的应力是有界的，其大小与外载荷、裂纹长短和材料的屈服强
度有关。
裂端塑性区
对非常脆性的材料，塑性区很小，与裂纹长度和零 构件尺寸相比可忽略不计。此时，线弹性断裂力学的 理论和应力强度因子的概念完全适用。当塑性区尺寸
不合忽略时，则必须给一定的修正，才能应用线弹性
断裂力学结果。
裂端塑性区
若是塑性区已大到超过裂纹长度或构件的尺寸， 则此时线弹性力学的理论已不再适用，亦即用应力强 度因子来衡量裂端应力场的强度这个观念已不可靠，
必须用弹塑性力学的计算和寻找表征裂端应力应变场
强度的新力学参量。这属于塑性断裂力学的内容。
Misses屈服准则和Tresca屈服准则得到。
裂端塑性区形状
现在以I型裂纹为例，裂端的主应力为：
x y 1 x y 2 2 xy 2 2
2
在 0 范围内，I型裂纹的主应力为：
1 K cos (1 sin ) 2 2 2r 2
2 2
2
与Irwin第二步估计比较，上式给出的塑性区尺寸要比Irwin估计 稍大。 Dugdale模型比较简单，有时还可得到解析表达式，。
但是Irwin模型和 Dugdale模型都只给出了裂纹前沿塑性区尺寸，
没有给出塑性区形状，这在下一节讨论。
习 题
第五章 弹塑性断裂力学 的基本概念
5-1 Irwin对裂端塑性区的估计
线弹性力学的分析指出裂纹尖端区的应力场随r-1/2而变化。 当r->0时，即趋近于裂纹端点，应力无限大。事实上，不论强度 多么高的材料，无限大的应力是不可能存在的。尤其是断裂力学
材料性能学第5章
图5-9 F-R再生核模型
24
a—交变应力为零，循环开 始时，裂纹处于闭合状态。 b—随拉应力增加，裂纹前 端因解理断裂向前扩展。 c—在切应力作用下，沿 45°方向在很窄范围内产生 局部塑性变形。 d—发生塑性钝化，裂纹停 止扩展。 e—应力为零或进入压应力 周期，裂纹闭合，其尖端重 图5-10 脆性疲劳条带形成过程示意图 新变得尖锐，但裂纹已经向 前扩展了一个条带的距离。
以提高疲劳抗力。 ▶ 晶界开裂产生裂纹
晶界弱化、粗化等也会使晶界开裂。强化、净化、 细化晶界，可提高材料的疲劳抗力。 ▶ 材料内部的缺陷(如气孔、夹杂、分层、各向异 性、相变或晶粒不均匀等)，都会因局部的应力集 中而引发裂纹。
19
疲劳裂纹扩展的方式和机理 ▶ 疲劳裂纹扩展，按扩展方向可分为两个阶段
常将0.05~0.10mm的裂纹定义为疲劳裂纹核， 由此来确定疲劳裂纹的萌生期。
14
疲劳裂纹一般都萌生于零件的表面，可能有三 个位置： 对纯金属或单相合金，尤其是单晶体，裂纹多 萌生在表面滑移带处，即所谓驻留滑移带的地方。 当经受较高的应力/应变幅时，裂纹萌生在晶 界处，特别是在高温下更为常见。 对一般的工业合金，裂纹多萌生在夹杂物或第 二相与基体的界面上。
在电子显微镜下可显示出疲劳条带。疲劳带是每次循环 加载时形成的。
20
图5-7 疲劳条带 (a)韧性条带×1000 (b)脆性条带×600
21
► 裂纹扩展的塑性钝化模型(L-S模型)
a—交变应力为零，循环开始时， 裂纹处于闭合状态。 b—拉应力增加，裂纹张开，且 顶端沿最大切应力方向产生滑移。 c—拉应力达到最大时，滑移区 扩大，裂纹顶端变为半圆形，并 停止扩展。裂纹顶端由于塑性变 形产生塑性钝化，应力集中减少。 d—应力反向，滑移方向改变， 裂纹表面被压拢，裂纹顶端弯折 成一对耳状切口。 e—压应力最大值时，裂纹完全 图5-8 韧性疲劳条带形成过程示意图 闭合，并恢复到开始状态。
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(5-11)
ac=2Eγ/πσ2 • 式(5-11)便是著名的Griffith公式。
(5-12)
• σc是含裂纹板材的实际断裂强度，它与裂 纹半长的平方根成反比;
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• 对于—定裂纹长度a，外加应力达到σc时,裂纹即失 稳扩展。承受拉伸应力σ时，板材中半裂纹长度 也有一个临界值ac，当a > ac时，就会自动扩展。
• σm=λE/2πa0
(5-4)
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• 另一方面，晶体脆性断裂时，形成两个新 的表面，需要表面形成功2γ，其值应等于 释放出的弹性应变能，可用图5-10中曲线下 所包围的面积来计算得:
• σm=（Eγ/a0）1/2
(5—6)
• 这就是理想晶体解理断裂的理论断裂强度。
可见，在E，a0一定时，σm与表面能γ有 关，解理面往往是表面能最小的面，可由
此式得到理解。
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•如用实际晶体的E，a。，γ值代入式(56)计算，例如铁，E=2×105 MPa,a0=2.5×10-10 m，γ=2 J/m2, 则σm＝ 4×104 MPa≈E/5。 •高强度钢，其强度只相当于E/100，相差 20倍。 •在实际晶体中必有某种缺断口形貌 进入网络实验室
5.3 理论断裂强度和脆断强度理论
5.3.1 理论断裂强度 • 晶体的理论强度应由原子间结合力
决定，现估算如下：一完整晶体在 拉应力作用下，会产生位移。原子 间作用力与位移的关系如图。
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• 曲线上的最高点代表晶体的最大结合力，即理论断 裂强度。作为一级近似，该曲线可用正弦曲线表示
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• 板材每单位体积的弹性能为σ2/2E。长度为2a的 裂纹，则原来弹性拉紧的平板就要释放弹性能。 根据弹性理论计算，释放出来的弹性能为
Ue=-πσ2a2/E • 形成新表面所需的表面能为
(5-7)
W=4aγ
(5-8)
• 整个系统的能量变化为
Ue+W=4aγ-πσ2a2/E • 系统能量随裂纹半长a的变化,如图
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• 延性断裂的微观特征是韧窝形貌， • 在电子显微镜下，可以看到断口由许多凹进或
凸出的微坑组成。在微坑中可以发现有第二相 粒子。 • 一般情况下，宏观断裂是韧性的，断口的宏观 形貌大多呈纤维状。 • 韧窝的形状因应力状态而异。 • 在正应力作用下，韧窝是等轴形的； • 在扭转载荷作用下，韧窝被拉长为椭圆形。
• 航空航天事业，安全第一。 • 构件或材料是韧性或脆性状态，取决材料本身
的组织结构，还取决于应力状态，温度和加载 速率等因素，并不是固定不变的，而是可以互 相转化的。 • 5.5.1 应力状态及其柔度系数 • 由材料力学可知，任何复杂的应力状态都可以 用切应力和正应力表示。
（5-9）
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• 当裂纹增长到2ac后，若再增长，则系统的总 能量下降。从能量观点来看，裂纹长度的继 续增长将是自发过程。临界状态为:
（Ue+W）/ a =4γ-2πσ2a/E =0 （5-10） • 于是，裂纹失稳扩展的临界应力为:
σc=(2Eγ/πa)1/2 • 临界裂纹半长为
第五章 断 裂
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• 5.1 前言
• 断裂是机械和工程构件失效的主要形式之一。 • 失效形式：如弹塑性失稳、磨损、腐蚀等。 • 断裂是材料的一种十分复杂的行为，在不同的
力学、物理和化学环境下，会有不同的断裂形 式。 • 研究断裂的主要目的是防止断裂，以保证构件 在服役过程中的安全。
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5.3.2 Griffith理论
• Griffith在1921年提出了裂纹理论。 • Griffith假定在实际材料中存在着裂纹，当名
义应力还很低时，裂纹尖端的局部应力已达 到很高的数值，从而使裂纹快速扩展，并导 致脆性断裂。 • 设想有一单位厚度的无限宽形板，对其施加 一拉应力后，与外界隔绝能源（图5-11)。
5.2 脆性断裂 脆性断裂的宏观特征，理论上讲，
是断裂前不发生塑性变形，而裂纹的 扩展速度往往很快，接近音速。
脆性断裂前无明显的征兆可寻，且 断裂是突然发生的，因而往往引起严 重的后果。因此，防止脆断。
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5.2.1 解理断裂
• 脆性断裂的微观机制有解理断裂和晶 间断裂。
• 解理断裂是材料在拉应力的作用下， 由于原于间结合键遭到破坏，严格地 沿一定的结晶学平面(即所谓“解理 面”)劈开而造成的。
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•目前, 快速剪切裂开的认识还不够深入，但 知道应变强化指数低的材料容易产生剪切裂 开。这是因为应变强化阻碍已滑移区的进一 步滑移，使滑移均匀，不易产生局部的剪切 变形。此外,多向拉应力促使材料处于脆性状 态，也容易产生剪切断开。
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5.4.3 影响延性断裂的因素
• (1) 基体的形变强化，基体的形变强化指数越 大，则塑性变形后的强化越强烈，哪里变形， 哪里便强化，其结果是各处均匀的变形。
• 而当a＜ac时，要使裂纹扩展须由外界提供能量， 即增大外力。
• Griffith公式和理论断裂强度公式比较 σm=（Eγ/a0）1/2 σc=(2Eγ/πa)1/2
• 在形式上两者是相同的。在研究裂纹扩展的动力 和阻力时，基本概念都是基于能量的消长与变化。
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• Griffith认为，裂纹尖端局部区域的材料强度可 达其理论强度值。
断裂分类：韧性断裂（ductile fracture）和脆 性断裂(brittle fracture)两大类。 在不同的场合下，用不同的术语描述断裂 的特征。解理断裂、沿晶断裂和微孔聚合 型的延性断裂，是指断裂的微观机制。 穿晶断裂和沿晶断裂，是指裂纹扩展路线。 正断和切断，是指引发断裂的缘因和断裂 面的取向；
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5.4.2 微孔形核，长大与聚合
• 实际金属中总有第二相粒子存在，它们是微孔成 核的源。
• 第二相粒子分为两大类， • 一类是夹杂物，如钢中的硫化物，在不大的应力
作用下便与基体脱开或本身裂开而形成微孔； • 另一类是强化相，如钢中的弥散的碳化物， 合金
中的弥散的强化相,它们本身比较坚实，与基体结 合比较牢固，是位错塞积引起的应力集中或在高 应变条件下，第二相与基体塑性变形不协调而萌 生微孔的。 • 微孔成核与长大的位错模型，如图5-18(a)-(f)所示。
中细小的碳化物质点影响裂纹的产生和扩展。 • 准解理断裂时，其解理面除(001)面外，还有(110)、
(112)等晶面。 • 解理小平面间有明显的撕裂棱。河流花样已不十
分明显。撕裂棱的形成过程可用图5-8示意地说明， 它是由一些单独形核的裂纹相互连接而形成的。
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• 准解理的细节尚待研究，但已知它和解理断裂 有如下的不同：
• 沿晶断裂是裂纹沿晶界扩展的一种 脆性断裂。
• 裂纹扩展总是沿着消耗能量最小， 即原子结合力最弱的区域进行的。 一般情况下，晶界不会开裂。发生 沿晶断裂，势必由于某种原因降低 了晶界结合强度。
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•沿晶断裂的原因大致有：①晶界存在连 续分布的脆性第二相，②微量有害杂质元 素在晶界上偏聚，③由于环境介质的作用 损害了晶界，如氢脆、应力腐蚀、应力和 高温的复合作用在晶界造成损伤。 •钢 的 高 温 回 火 脆 性 是 微 量 有 害 元 素 P,Sb,As,Sn等偏聚于晶界，降低了晶界原 子间的结合力，从而大大降低了裂纹沿晶 界扩展的抗力，导致沿晶断裂。
• σ=σmsin(2πx/d)
（5-1）
• 式中x为原子间位移,d为正弦曲线的波长。
• 如位移很小，则sin(2πx/d)=(2πx/d)，于是
• σ=σm(2πx/d)
（5-2）
• 根据虎克定律，在弹性状态下，
• σ=Eε=Ex/a0
(5-3)
• 式中E为弹性模量；ε为弹性应变；a。为原子间的
平衡距离。合并式（5-2）和（5-3），消去x，得
• 准解理裂纹常起源于晶内硬质点，向四周放射 状地扩展，而解理裂纹则自晶界一侧向另一侧 延伸；
• 准解理断口有许多撕裂棱； • 准解理断口上局部区域出现韧窝，是解理与微
孔聚合的混合型断裂。 • 准解理断裂的主要机制仍是解理，其宏观表现
是脆性的。所以，常将准解理断裂归入脆性断 裂。
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5.2.3 沿晶断裂
• 用位错运动、塞积和相互作用来解释裂 纹的成核和扩展。
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5.4 延性断裂
• 5.4.1 延性断裂特征及过程 • 延性断裂的过程是：“微孔形核—微孔长大—微孔
聚合”三部曲。 • 当拉伸载荷达到最大值时，试样发生颈缩。在颈
缩区形成三向拉应力状态，且在试样的心部轴向 应力最大。 • 在三向应力的作用下，使得试样心部的夹杂物或 第二相质点破裂，或者夹杂物或第二相质点与基 体界面脱离结合而形成微孔。 • 增大外力，微孔在纵向与横向均长大；微孔不断 长大并发生联接而形成大的中心空腔。最后，沿 450方向切断，形成杯锥状断口，见图5-16(e).
σc=[E（2γ+Wp）/πa] 1/2 (5-17) •这就是Griffith-Orowan-Irwin公式。 •需要强调的是，Griffith理论的前提是材料中 已存在着裂纹，但不涉及裂纹来源。
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5.3.3 脆性断裂的位错理论*
• 如果晶体原来并无裂纹，在应力作用下， 能否形成裂纹，裂纹形成和扩展的机制， 正应力和切应力在裂纹形成及扩展过程 中的作用，以及断裂前是否会产生局部 的塑性变形等问题，需要研究解决。
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•解理台阶可认为是通过解理裂纹与螺 旋位错交割而形成，见图5-2；也可认 为通过二次解理或撕裂而形成. •解理断裂的另一个微观特征是舌状花 样，见图5-5；它类似于伸出来的小舌 头，是解理裂纹沿孪晶界扩展而留下 的舌状凸台成凹坑。