降次解一元二次方程

聚焦中考
1、（2009．南宁）方程 x x 0 的解为 ． 2、（2009．内江）方程 x（x+1）=3（x+1）的解的情况是（ ） A．x=-1 B.x=3 C. x1 1, x2 3 D.以上答案都不对
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3、 （2009． 兰州） 在实数范围内定义一种运算 “＊” ， 其规则为 a＊b a b ， ＊ 5 0 的解为 根据这个规则，方程 ( x 2) 。
结束语
一分耕耘一分收获，优异的成绩要靠勤奋获得。
祝全体同学 身体健康 学习进步
再见
2． 方 程 2x（ x-2） =3（ x-2） 的 解 是 ___________ 3．方 程（ x-1） （ x-2）=0 的 两 根 为 x1 、x2 ，且 x1 >x2 ，则 x1 -2x2 的 值 等 于 _______ 4．已 知 y=x2 +x-6，当 x=______时 ，y 的 值 为 0；当 x=_____时 ，y 的 值 等 于 24． 5． 方 程 x2 +2ax-b2 +a2 =0 的 解 为 __________． 6． 若 （ 2x+3y） 2 +3（ 2x+3y） -4=0， 则 2x+3y 的 值 为 _________． 7． 方 程 x（ x+1） （ x-2） =0 的 根 是 （ A． -1， 2 B． 1， -2 ） D． 0， 1， 2 ） C． 0， -1， 2
8． 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 的 根 分 别 为 -5， 7， 则 该 方 程 可 以 为 （ A． （ x+5） （ x-7） =0 C． （ x+5） （ x+7） =0 A． 直 接 开 平 方 法 A． x=-4 B． x=5 B． （ x-5） （ x+7） =0 D． （ x-5） （ x-7） =0 ） B． 配 方 法 ） C． 公 式 法
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4、（2010。北京）已知下列 n（n 为正整数）个关于 x 的一元二次方程：
x2 1 0 x2 x 2 0 x 2 2x 3 0 „„ x 2 n 1 x n 0
1 2 3 n
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（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、<n>； （2）请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。
第二十二章
一元二次方程
22.2 降次—解一元二次方程（5）
复习引入
解答
解下列方程． （ 1） 2x2+x=0（ 用 配 方 法 ） （ 2） 3x2+6x=0（ 用 公 式 法 ）
探索新知
思考 仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到 其它的解法吗？ （1）上面两个方程中有没有常数项？ （2）等式左边的各项有没有共同因式？ 结论
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（ 3） 3x(2 x 1) 4 x 2 ； （ 4） ( x 4) (5 2 x) ．
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反馈练习
补充练习 解下列方程． 1．12（2-x） -9=0
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2．x +x（x-5）=0
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双基演练
1． 分 解 因 式 ： （ 1） （ x+1） 2 -16=__________ （ 2） x-2-x（ x-2） =________
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C． x1 =3， x2 =
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D． x1 =3， x2 =-
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）
4．实 数 a、 b 满 足（ a+b） 2 +a+b-2=0，则（ a+b） 2 的 值 为（ A． 4 B． 1 C． -2 或 1 D． 4 或 1
5．阅 读 下 题 的 解 答 过 程 ， 请 判 断 是 否 有 错 ， • 若 有 错 误 请 你 在其右边写出正确的解答． 已知： m 是 关 于 x 的 方 程 mx-2x+m=0 的 一 个 根 ， 求 m 的值． 解 ： 把 x=m 代 入 原 方 程 ， • 化 简 得 m3 =m， 两 边 同 除 以 m， 得 m2 =1， ∴ m=1， 把 m=1 代 入 原 方 程 检 验 可 知 ： m=1 符 合 题 意 ． • 答 ： m 的 值 是 1．
利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于 0 的形式，再使这两个一次 式分别等于 0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法．
探索新知 思考
通 过解下列方程，你能发现在解一元二 次方程的过程中需要注意什么？ （ 1） x( x 2) x 2 0 ；
1 3 2 （ 2） 5 x 2 x x 2 x ； 4 4
9． 解 方 程 2（ 5x-1） 2 =3（ 5x-1） 的 最 适 当 的 方 法 是 （ 10． 方 程 （ x+4） （ x-5） =1 的 根 为 （
D． 分 解 因 式 法
C． x1 =-4， x2 =5
D． 以 上 结 论 都 不 对
能力提升
1． （ x2 +y2 -1） 2 =4， 则 x2 +y2 =_______． 2． 方 程 x2 =│ x│ 的 根 是 __________． 3． 方 程 2x（ x-3） =7（ 3-x） 的 根 是 （ A． x=3 B． x= ）