16第十六讲匹配滤波

这种滤波器的传输函数除相乘因子Ke-jωt0外，与信号频谱 的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。
从匹配滤波器传输函数H(ω)所满足的条件，我们也可以 得到匹配滤波器的单位冲激响应h(t)：
h(t) 1 H ()e jt d 1 KS ()e jt0 e jtd
2
2
1
n(t)
H( )
y(t) t＝t0
(
S N
)o
判决
输出
当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤 波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。
设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H(ω), 滤波 器输入信号与噪声的合成波为
r(t) s(t) n(t)
式中， s(t)为输入数字信号， 其频谱函数为S(ω)。 n(t)为高斯
比较器是在t=T时刻进行比较的。如果h1(t)支路的样 值大于h2(t)支路的样值，判为s1(t)，否则判为s2(t)
S() s(t)e jtdt 1/ j 1 e jT /2
匹配滤波器的传输函数为
H (w) S (w)e jwt0
匹配滤波器的单位冲激响应为
1
j Tw
(e 2
jw
2
KS ()e d j(t0 t) K
2
s(
)e
j
d
e
j
(
t0
t
)
d
K
1
2
s(
)e
j d
e
d j (t0 t )
K
1
2
e
j
(
t0
t
)
d
s(
)d
K
s( ) (
t0
t)d
Ks(t0
t)
s(t)
即匹配滤波器的单位冲激响应为
h(t)
h(t) Ks(t0 t)
O
T
T 0 S1 (t)S2 (t) 0
pe Q
Eb n0
Q
A02T 2n0
(4) 当y(t)=s1(t)或s2(t)时，a(t)、b(t)的波形如下图(a)、(b)、(c)、(d)所示
根据匹配滤波器对s1(t)、s2(t)的响应，可得当信息代码为 101100时，最佳接收机各点波形，如下图所示。
设输入 换能器频率特 性为H1 ( ) 输出换能器频率特性为H2 ()
两换能器中心之间的距离为l 声表面波速度为vs
则声表面波器件总的传输特性为：
H () H1()e jl /vs H 2 () 若H1() H 2 ()则 : H () H12 ()e jl /vs
适当选择叉指数目n及中心距离l即可得 到匹配滤波器所需传输特性
r0
2E n0
r0max
2E n0
根据施瓦兹不等式中等号成立的条件X(ω)=KY*(ω)， 可得不 等式(8.1 - 10)中等号成立的条件为
H () KS ()e jt0
式中，K为常数，通常可选择为K=1。S*(ω)是输入信号频谱 函数S(ω)的复共轭。这就是我们所要求的最佳线性滤波器的 传输函数，该滤波器在给定时刻t0能获得最大输出信噪比。
白噪声，
其双边功率谱密度为
n0 2
。
由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加原理，因此 滤波器输出也由输出信号和输出噪声两部分组成，即
y(t) s0 (t) n0 (t)
(8.1 - 2)
式中输出信号的频谱函数为So(ω)，
s0(t)
1
2
S0 ()e
jt d
1
2
H ()S()e jtd
滤波器输出噪声的平均功率为
a1
b1
h2 (t)
h1(t) a0
b0
二进制匹配滤波器接收机
a1
b1
1
a0 0
b0
1
0 1 10
0 二进制匹配滤波器接收机波形
8.8.2 匹配滤波器的实现
对矩形包络信号的匹配滤波: 动态滤波:利用动态电路的暂 态特性进行滤波.
一、LC谐振式动态滤波器：
f0
无耗谐振频率为f0 频率为f0的单个矩形包络振荡波形i(t)激励谐振电路
瓦兹(Schwartz)不等式可以容易地解决该问题。
施瓦兹不等式为
1
2
X ()Y ()d
1
X () 2 d 1
Y () 2 d
2
2
2
X(ω)=KY*(ω) 等式才能成立。 K为任意常数
令X(ω)=H(ω)， Y(ω)=S(ω)ejωt0可得
1
r0
s0 (t) 2 N0
2
2
上式表明， 匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自相关函
数的K倍。因此， 匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号
自相关函数的相关器，其在t0时刻得到最大输出信噪比
romax=
2E 。 由于输出信噪比与常数K无关，所以通常取K=1。
n0
例[ 8 - 1］设输入信号如下，试求该信号的匹配滤波器传 输函数和输出信号波形。输入信号s(t)的频谱函数为
s(t
)
1
0t T 2
0 t为其它
s (t) 1
h(t) 1
0
T
Tt
2
(a)
so(t)
T 2
0
T
Tt
2
(b)
O
T
T
3T t
2
2
(c)
图8-3 信号时间波形
"1" s1(t) "0" 0电平
当t 时输出信号幅度最大, 该时刻为最佳判决
时刻,只有在最佳判决时刻才存在最大输出信噪比.
"1" s1(t) "0" s2 (t)
1)e jwt0
h(t) s(t0 t)
取t0=T，则有 h(t) s(T t)
H () 1/ j e jT /2 1 e jT 1/ j e jT /2 e jT
(2) 由式(8.1 - 21)可得匹配滤波器的输出为
s0 (t) KR(t t0 ) R(t t0 )
解：
(1) 匹配滤波器形式的最佳接收机结构如右上图所示。 (2) 由题意得
h1(t)=s1(T-t)=s2(t)
h2(t)=s2(T-t)=s1(t)
h1(t)波形如左上图(b)所示，h2(t)波形如左上图(a)所示。
(3) Eb1 Eb Eb A02T
所以系统的误码率为
/ 2,
1 Eb
动态滤波器的幅频特性在
0
2k
T
频率上输出为零，
即动态滤波器对0
2k
T
的频率信号具有分路性能。
动态滤波器的等效矩形带宽B为：
B 1 H () 2 df H () 2 df 2 sin T T 2 df
2
0
0 2 2
令x T 则有dx Tdf代入上式：
2
B 2 sin x2 dx 2 1
H ()S ()e jt d
n0 H () 2 d
4
1
4 2
H () 2 d
S()e jt
2
d
1
2
S()e jt
2
d
2E
n0 H () 2 d
4
n0
n0
2
根据帕塞瓦尔定理有
1
S()e jt
2
d
E
2
其中: E为信号s(t)的总能量
S() 2为s(t)的能量谱密度
线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为
T
0 ),则：
k
h(t) cos0t
匹配滤波器的输出u2 (t) u1(t) h(t),故有
u2 (t)
t 0
u1(t ' )h(t
t')dt'
t 0
c
os0t
'
c
os
(t
t
'
)dt
'
c os0t
t 0
u1
(t
'
)
c
os0t
'dt
'
sin 0t
t 0
u1
(t
'
)
s
in
0t
'
dt
'
对于接收机来说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可 能小，因此一般情况可取t0=T。
若输入信号为s(t)， 则匹配滤波器的输出信号为
s0 (t) s(t) h(t)
s(t )h( )d
K
s(t )s(t0 )d
K
s(
'
)
s(t
t0
' )d '
KR(t t0 )
为输入信号s(t)的自相关函数。
• 对最佳线性滤波器的设计有两种准则：
• 一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形 之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤 波器称为维纳滤波器；
• 另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达 到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配 滤波器。
• 在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。
解调器中抽样判决以前各部分电路可以用一个线性滤波器来 等效.
第十六讲 匹 配 滤 波 器
8.1匹 配 滤 波 器 8.9.1最佳基带传输系统的组成
8.1匹 配 滤 波 器
在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一， 滤波 器特性的选择直接影响数字信号的恢复。
在数字信号接收中， 滤波器的作用有两个方面，
使滤波器输出有用信号成分尽可能强；