约束条件下理论力学的应用

浅谈约束条件下理论力学的应用

摘要：在理论力学中分析问题、解决问题都利用着各种约束来制约着，特别是一些不太引人注意的约束，对解决一些关键性问题起到了决定性的作用；如果在平时的训练中除了要加强基础训练之外，还要准确的建立所需模型，有必要强调约束条件的寻找和利用。

关键词：约束条件理论力学应用

中图分类号：g642 文献标识码：a 文章编号：1007-3973（2013）001-183-02

1前言

理论力学课程是大多数工科专业学生必学的一门课程，它是一门具有较强理论性、专业性的课程。在学生学习的过程中常常会对书中的一些概念以及带有规律性的东西很难理解，在解题的过程中除了要运用概念与规律之外，还要将所算出的结果描绘成清晰的力学图像，引导学生们能够利用约束条件。使之将约束条件作为做题的一个突破口。如果将变化的运动中加入一个约束条件，那么解决问题的方法就会变的简单。在实际的生活中理论力学也很常见，要很好的利用约束条件来对理论力学进行分析。

2约束条件与理论力学的定义

在一定条件下，想要做成一件事情约束条件是非常重要的。如果没有约束，想做到的事情将会有可能漫无边界的发展，最后的结果有可能是在开始无法预料到的；而有了约束条件就会受到一定的

控制不会漫无边界的发展，反而还会向所预期的方向发展，从而能够达到想要的目的，有效的控制约束条件对想达到的结果有很大的帮助。

理论力学是机械运动以及物体间相互机械作用的一门理科类学科学科，又被称作经典中的力学，是作为工程技术科学理论力学的一门基础课程，其理论基础又被称为是牛顿运动定律。在建立起来的量子力学和相对论中，表明牛顿定律中所表述的是相对论力学，在物体速度远小于光速时的极限情况，也是量子力学在量子数为无限大时的极限情况，对于速度远小于光速的宏观物体的运动，这些都可以用经典力学来进行分析考证。

3约束条件在理论力学中的作用

3.1适当的调整与变换约束条件

在一些情况下所给的约束条件不够充分或者不够明显，没有能够吸引我们的注意，自然也就不会当作说明的理由，这时我们就要采取别的方式来进行说明。例如，利用物理规律来进行验证作为约束依据也是很容易让我们了解的。

举例一：一个长l的杆ab固定的平面内运动。其a端在半径r 中固定圆周内滑动，而杆通过圆周m点，求杆的瞬心。

这样一道题叙述，你会发现叙述的完整但约束不多无从下手做题，但是换一种思维方式来解题会事半功倍，这道题就非常适合与图解法来解决。杆a端轨迹为固定圆周，所以v垂直于oa，切圆周

于a；杆上点m处速度vm方向沿杆a b 向。则过点m作mc垂直ab，交ao延长线于点c，点c即为转动瞬心。m处受到了约束它的约束是来自于运动约束，这个约束限制了杆ab上定点m的速度与杆的运动方向。

3.2约束力可以判断运动物体的状态

在一些练习中的有些题给出的条件不够完整所以这时约束条件就会派上用场。利用约束条件可以充分的判断出运动物体的状态，可以来帮助解题。

举例二：两匀质细长杆ac、bc在c端用铰链相接，铰链摩擦忽略不计。两杆先由外力作用而静止于光滑水平面上，点c离地面高h。当外力突然撤去，求c端触地瞬间的速度。

假设ac杆长l，质量m1，bc杆长l2质量m2。在触地瞬间acb 可视为水平拉直，点c速度vc垂直向下，点a、b的速度都为0，且分别为杆ac、bc的转动瞬心。

当发现给出的调价并不完整时，认真分析利用约束力很容易就会做出此题。但是如果在做题时不注意光滑平面的约束性质以及本身的运动特征求解此题难以理解，所以要仔细分析约束力在本题中的作用。

4在生活中约束条件对理论力学中的应用

理论力学中所研究的是将对象当做质点，因为对研究问题的不同又将理论力学可以分为：静力学、运动学、动力学这三门学科，

它们映射到在现实生活中有许多应用。同时约束条件对在理论力学中是应用也是十分广泛的。

在生活中理论力学常常应用在三角架的支撑。例如，在加油站的屋顶构造为了坚固采用三角架支撑、盖楼的用的吊车组轮的结构，统统这都是都是利用理论力学得知识。而与之密不可分的就是它的约束条件，它的约束条件有摩擦力、阻力等等，没有这些约束条件屋顶构造就不会这么稳固。在生活中不太引起注意的也有很多都是源于理论力学，我们经常用的指甲刀、剪刀，想要它们能够使用必不可少的是的就是约束条件，所以理论力学的与其约束条件是密不可分的。

在生活中还经常应用刚体运动的原理，刚体运动的原理就是由约束条件来控制的物体运动。在这其中最典型的运动是台球的运动，它是由质心（球心）来作为约束条件，根据质心定理当球表面受到外力作用时，以质心为基点进行高速转动，从而让台球另一种状态。当然，约束条件不仅仅是只有质心，还有摩擦力与阻力同样对台球的运走很重要。

5约束条件对理论力学应用的影响

约束条件对理论力学的影响无处不在，小到可以是生活中的点点滴滴大到可以是所想象不到的边界，在地球上事物没有谁独立存在的而且总是与其他周围物质不可分割地联系在一起，并一起作整体进行运动。物体与物体之间的运动是依靠着能量守恒的法则来进

行传递的，而在这期间能量的怎样才能保持能量的转化就要依据“外力”的支撑了。什么是“外力”，就是约束条件。物体在运动时无论是还加速还是减速都是需要约束条件的。在一定“外力”条件下运动的物体会停止，约束条件就充当了停止的必要条件。在理想的状态下没有外界的的约束条件运动的物体是不会停止的且会

永远的匀速运动。

5.1约束条件对机械交换作用应用的影响

机械交换又称为机械的能量交换，实际上就是受力物体与施力物体之间的能量转化，在理想状态下能量会100%的转化。所以当你用拳头砸向墙的时候根据能量转化墙也应该会将力100%的传给你，但你会发现当你的手拿下来的时候你并没有那么的疼，真正的原因就是有约束的的存在使你无法全部的进行能量转化。

机械平动或转动中如果能可以省略掉摩擦，那么将它启动之后就能保持着原来的运动轨迹（惯性运动）。如果在对称物体转动轴的一点上施一作用力矩，该转动物体就会发生进动和章动。同样在这种情况下约束条件也发挥着作用。虽然省略掉了摩擦力但仍然还有阻力，而惯性也属于约束力的一种形式。典型的机械交换是应用在不倒翁这个玩具身上。不倒翁的结构十分的简单上面是一个空心的大壳重量很轻，下面是一个实心的半圆球重量很沉，将上面与面连接。不倒翁的底部与平面有一个接触点，这个接触点作为一个约束条件，无论平面有什么样的变化接触点这个约束条件不会发生变