人教版【教案】 三角形的边

让每个人平等11.1.1 三角形的边 一．教学背景

1.教学目标：

（1）知识与技能目标：知道三角形的边，角及三角形的表示法；在具体的情境

中认识三角形，并探索出三角形的三边关系，解决一些生活中的实际问题。

（2）过程与方法目标：经历摆三角形，画三角形、测量三角形的三边长度的过

程，培养学生自主、合作、探索的学习方式，并锻炼其发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。 （3）情感与态度目标：联系学生的生活环境，创设情景，使学生通过观察，操

作、交流、归纳，获得必需的数学知识，让学生体会用数学思想方法解决生活中

的实际问题意义，激发学生的学习兴趣。

2.重点：三角形三边关系的探究和归纳；

难点：三角形三边关系的应用； （设计意图：突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨

论、例题评析、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。） 二．教学过程

1．创设情境，引入新课

[活动1]在小学，我们大家认识了三角形，三角形看起来简单，但在工农业生产

和日常生活中有许多用处。一起来欣赏老师收集的图片（电脑播放：吊桥，吊塔等图片）。图片欣赏完了，请同学们再举例说明在日常生活中你还见到什么物体

上有三角形呢？

（设计思路：提醒同学们平时要注意观察生活，生活中很多地方有数学）

2．观察图形，自然引入

[活动2]观察下面的屋顶框架图

问题：⑴你能从图中找出几个不同的三角形吗？并画出来。

(设计思路：从具体事物中，抽象出数学图形，培养数学思想)

⑵这些三角形有什么共同的特点? (设计思路：回顾已有知识：边、角、顶点，同时也为引入概念作铺垫)

[活动3]三角形的概念：

让学生根据上面所找出的特点，描述什么样的图形是三角形。(学生可以自由发言)

在学生充分交流的基础上得：

由不在同一直线上．．．．．．．的三条线段首尾顺．．．．．．．次相接．．．

所组成的图形叫做三角形。 [活动4]想法质疑？ （三角形的表示）

以学生在寻找屋顶框架图中的三角形时出现“所

用科技让复杂地提升自己指三角形不能明确区分”这一现象引入问题：有什么方法能解决这个问题呢？(让

学生思考、交流)

可得：用三角形的三个顶点字母来表示。

在学生回忆角的表示方法的基础上得：“三角形”的符号表示“△”

最终得，上图三角形可表示为：△ABC （设计思路：回顾已有的知识，让学生把前后的知识联系起来进行比较，让学

生学会总结）

[活动5] 随堂练习：

⑴、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。

（5个,△ABE 、△BEC 、△CDE 、△ABC 、△BCD ）

⑵、图中以AB 为边的三角形有哪些？

（△ABC 、△ABE ） ⑶、图中以E 为顶点的三角形有哪些？

（△ABE 、△BCE 、△CDE ）

(4)、图中以D 为顶点的三角形有哪些？ （△BCD 、△DEC ） (设计思路：在学生回答（1）的基础上让学生思考有无好的寻找方法，培养学

生分类的数学思想方法)

[活动6]温顾三角形的分类：

按角分⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形；按边分⎪⎩

⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形腰只有两条边相等的等腰

等腰三角形不规则三角形不等边三角形)( (设计思路：温顾三角形的分类为后面练习以及下一节三角形的高中线角平分线

做准备) 3．动手实践，奇妙无限

[活动7]当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切想知道的是组成三

角形的三边及三角是否存在一定的规律？接下来我们大家就一起来研究一下三

角形的边的规律。投影： （1）你想探究的问题中，是否包括下面的问题？

①是否任意长度的三条线段都能首尾相连组成三角形？

②如果不是，那么满足什么样的数量关系的三条线段能组成三角形？

提示：选择6cm 、8cm 、10cm 、16cm 的小棒摆一摆，三根一组，共有几种组合，

其中哪些组合不能构成三角形？哪些组合能构成三角形？

不能组成三角形的组合是6cm 、8cm 、16cm;6cm 、10cm 、16cm

能组成三角形的组合是6cm 、8cm 、10cm;8cm 、10cm 、16cm

E

D C B A

在线分享文档（2）猜一猜三角形的三条边之间有什么数量关系？

（3）你能用什么方法说明自己的猜想是正确的，请试着说明。 （理由还可以从两点之间线段最短来解释）

（4）写出你经过实践证明所得出的结论 三角形两边之和大于第三边 （5）现在你可以自己来判断一下，自己原来的猜测对吗？如果有错主要是什么

地方错了？你觉得自己的理由能让别人信服吗？ （6）请把你的想法与同伴交流一下，好吗？

师生共同得出三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边。

(设计思路：培养学生一种发现数学问题，解决数学问题的方法)

4．应用新知，体验成功

[例1] 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8

（ × ） （2）2，5，6 （ ∨ ）

（3）2：3：4 （ ∨ ）

（4）3，5，8 （ × ）

思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的

和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。

（设计思路：告知学生知识的形成是一个长期积累的过程，在平时就应该注意归纳总结在学习中的得失，这样可利于自己进一步的提高）

[例2]有两根长度分别为4cm 和7cm 的木棒，

(1)用长度为2cm 的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ (2)长度为11cm 的木棒呢？ (3)什么长度范围的木棒, 能与原来的两根木棒摆成三角形?（课后思考） 解：(1)取长度为3cm 的木棒时,由于2+4=6<7,出现了两边之和小于第三边的情

况, 所以它们不能摆成三角形. (2)取长度为11cm 的木棒时,由于4+7=11,出现了两边之和等于第三边的情况,所以它们也不能摆成三角形.

(3)一方面由于4+7=11,所以第三根小木棒的长度必须小于11cm;另一方面由于7－4=3,所以第三根木棒的长度必须大于3cm ，于是，选取木棒的长度x 的范围为3cm

规律：三角形的第三边大于两边之差的绝对值，小于两边之和。即： 两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和

（问题1﹑2是简单的应用；问题3仅让有兴趣的同学课后去思考为什么，解题

的过程可以先告诉学生）