初中数学专题复习——求阴影面积的常用方法

初中数学专题复习——求阴影面积的常用方法

计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。介绍几种常用的方法。

1.转化法

此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

例1. 如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图

中由弦AC、AD和围成的阴影部分图形的面积为_________。

2.和差法

有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，为圆，求阴影部分面积。

3.重叠法

就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。

例3. 如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

4.补形法

将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。

例4. 如图5，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。

5.拼接法

例5. 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。

6.特殊位置法

例6. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于__________。

7.代数法

将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过

建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。

例7. 如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求图中阴影部分的面积。

需要说明的是，在求阴影部分图形的面积问题时，要具体问题具体分析，从而选取一种合理、简捷的方法。

跟踪练习：

1.如图11，正方形的边长为1，以CD为直径在正方形内画半圆，再以点C 为圆心、1为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为___________。

2.如图，A、B、C、D是圆周上的四点，且AB＋CD＝AD＋BC，如果弦AB的长为8，弦CD的长为4，那么图中两个弓形(阴影部分)的面积和是。(π取3)

3.如图，在两个同心圆中，P是大圆上任一点，PA切小圆于点A，设PA＝4，则图中阴影部分面积是。

4.如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC的中点E为圆心的MPN与AD

相切于P，则图中阴影部分的面积为( )(A)

3

2π(B)

3π (C)

4

3π (D)

3

π

5.如图，四个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是( )

（A）0；（B）2；（C）3；（D）

4。

6.如图，设计一个商标图案(如图阴影部分

2BC，且AB＝8cm，以点为圆心，AD2.

D

C D

A

C

B E

M N

7.如图，⊙O 半径为2cm ，直径AB 垂直于直径CD ，以B 为圆

心，BC 的长为半径作CED ，则CED 与CAD 所围成的阴影部分的面积是 ；

8.矩形ABCD 的长、宽分别为5和3，将顶点C 折过来，使它落在AB 上的C /点(DE 为折痕)，那么阴影部分的面积是 ；

9.如图，将边长为1的正方形ABCD 绕A 点按逆时针方向旋转600，得正方形A /B /C /D /，则旋转前后两个正方形重叠部分的面积是 。

B

D

C

B

D

E