2017年高三物理总复习(专题攻略)之数学方法在物理学中的应用及高考题型答题技巧 数学方法在物理
高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题及解析
高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题及解析一、数学物理法1．质量为M 的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，质量为m 的木块刚好可以在木楔上表面上匀速下滑．现在用与木楔上表面成α角的力F 拉着木块匀速上滑，如图所示，求：(1)当α＝θ时，拉力F 有最小值，求此最小值； (2)拉力F 最小时，木楔对水平面的摩擦力． 【答案】(1)mg sin 2θ (2)12mg sin 4θ 【解析】 【分析】对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解采用整体法，对m 、M 构成的整体列平衡方程求解． 【详解】(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时，mg sin θ＝μmg cos θ，则μ＝tan θ，用力F 拉着木块匀速上滑，受力分析如图甲所示，则有：F cos α＝mg sin θ＋F f ，F N ＋F sin α＝mg cos θ， F f ＝μF N联立以上各式解得：()sin 2cos mg F θθα=-．当α＝θ时，F 有最小值，F min ＝mg sin 2θ．(2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示，由平衡条件得，F f ′＝F cos(θ＋α)，当拉力F 最小时，F f ′＝F min ·cos 2θ＝12mg sin 4θ． 【点睛】木块放在斜面上时正好匀速下滑隐含摩擦系数的数值恰好等于斜面倾角的正切值，当有外力作用在物体上时，列平行于斜面方向的平衡方程，结合数学知识即可解题．2．如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R ，圆心为O 。
一束单色光由玻璃砖上的P 点垂直于半圆底面射入玻璃砖，其折射光线射向底面的Q 3P 点与半圆底面的距离为2R。
计算确定Q 点的位置。
【答案】333R - 【解析】 【详解】 如图所示P 点折射有sin sin in r=由几何关系得1cos 2PM i R == i r α=-解得30α=︒则有QP QO =又有3cos PM QP α== 则33NQ R QO R -=-=即Q 点与玻璃砖上边缘相距333R -。
高中物理高考物理数学物理法常见题型及答题技巧及练习题
高中物理高考物理数学物理法常见题型及答题技巧及练习题一、数学物理法1．如图所示，在x ≤0的区域内存在方向竖直向上、电场强度大小为E 的匀强电场，在x >0的区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场。
现一带正电的粒子从x 轴上坐标为（-2l ，0）的A 点以速度v 0沿x 轴正方向进入电场，从y 轴上坐标为（0，l ）的B 点进入磁场，带电粒子在x >0的区域内运动一段圆弧后，从y 轴上的C 点（未画出）离开磁场。
已知磁场的磁感应强度大小为，不计带电粒子的重力。
求： (1)带电粒子的比荷； (2)C 点的坐标。
【答案】(1)202v qm lE=；(2)（0，-3t ）【解析】 【详解】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，x 轴方向02l v t =y 轴方向212qE l t m=联立解得202v qm lE=(2)设带电粒子经过B 点时的速度方向与水平方向成θ角00tan 1yqE t v m v v θ===解得45θ=︒则带电粒子经过B 点时的速度02v v =由洛伦兹力提供向心力得2mv qvB r= 解得22mvr l qB== 带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示根据几何知识可知弦BC 的长度24L r l ==43l l l -=故C 点的坐标为（0，-3t ）。
2．角反射器是由三个互相垂直的反射平面所组成，入射光束被它反射后，总能沿原方向返回，自行车尾灯也用到了这一装置。
如图所示，自行车尾灯左侧面切割成角反射器阵列，为简化起见，假设角反射器的一个平面平行于纸面，另两个平面均与尾灯右侧面夹45o 角，且只考虑纸面内的入射光线。
(1)为使垂直于尾灯右侧面入射的光线在左侧面发生两次全反射后沿原方向返回，尾灯材料的折射率要满足什么条件？(2)若尾灯材料的折射率2n =，光线从右侧面以θ角入射，且能在左侧面发生两次全反射，求sin θ满足的条件。
【答案】(1) 1.414n ≥；(2)sin 2sin15θ≤o 【解析】 【详解】(1)垂直尾灯右侧面入射的光线恰好发生全发射时，由折射定律minsin 90sin 45n =oo① 解得min 2 1.414n ==②故尾灯材料的折射率1.414n ≥(2)尾灯材料折射率2n =其临界角满足1sin C n =③ 30C =o光线以θ角入射，光路如图所示设右侧面折射角为β，要发生第一次全反射，有2C ∠≥④要发生第二次全反射，有4C ∠≥⑤解得015β≤≤o ⑥由折射定律sin sin n θβ=⑦ 解得sin 2sin15θ≤o ⑧3．如图，O 1O 2为经过球形透明体的直线，平行光束沿O 1O 2方向照射到透明体上。
高考物理数学物理法解题技巧(超强)及练习题
高考物理数学物理法解题技巧(超强)及练习题一、数学物理法1．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02πθ<<)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g )【答案】min 2cos m g B q R θ=cos gRv θθ=【解析】 【分析】 【详解】据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力f ＝qvB ①式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律cos 0N mg θ-= ②2sin sin v f N mR θθ-= ③ 由①②③式得22sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ-+=④由于v 是实数，必须满足222sin 4sin ()0cos qBR qR m θθθ∆=-≥ ⑤由此得2cos m gB q R θ≥⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为min 2cos m gB q R θ=⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为minsin 2qB R v m θ=⑧由⑦⑧式得sin cos gRv θθ=⑨2．如图所示，在竖直分界线MN 的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN 之间有方向向上的匀强电场。
在O 处有两个带正电的小球A 和B ，两小球间不发生电荷转移。
若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。
已知小球B 的质量是小球A 的1n 倍，电荷量是小球A 的2n 倍。
高三物理总复习(专题攻略)之数学方法在物理学中的应用及高考题型答题技巧 选择题答题技巧(二)
选择题答题技巧（二）选择题的错误选项一般都很有迷惑性，因为选项都是针对学生对概念或规律理解的错误、不全面、模糊，运算失误等问题设计的。
学生往往由于掌握知识不牢，概念不清，思考不全面而掉进“陷阱”。
也有些选择题是为了测试学生思维的准确性和敏捷性，这些题目往往使学生由于解题技巧、思维能力和速度的差异而拉开距离。
为此我们必须掌握适当的方法和技巧，加强专项训练。
方法一直接判断法通过观察题目中所给出的条件，根据所学知识和规律推出结果，直接判断，确定正确的选项。
直接判断法适用于推理过程较简单的题目，这类题目主要考查学生对物理知识的记忆和理解程度，如考查物理学史和物理常识的试题等。
【典例1】(多选)1820年，奥斯特发现了电流的磁效应，1831年法拉第发现了电磁感应现象，这两个发现在物理学史上都具有划时代的意义，围绕这两个发现，下列说法正确的是( )A.电流磁效应的发现从相反的角度对法拉第发现电磁感应现象具有启发意义B.可以推断出，在法拉第发现电磁感应现象的年代，已经发明了电池C.电磁感应的发现为大规模发电提供了理论基础D.电磁感应的发现为解释地球磁场的形成提供了理论方向【答案】ABC【名师点睛】物理学史是考试内容之一，熟记牛顿、伽利略、卡文迪许、库仑、法拉第等物理学家的成就，直接作出判断。
【典例2】通常一次闪电过程历时约0.2－0.3 s，它由若干个相继发生的闪击构成。
每个闪击持续时间仅40～80 μs，电荷转移主要发生在第一个闪击过程中．在某一次闪电前云地之间的电势差约为1.0×109 V，云地间距离约为1 km；第一个闪击过程中云地间转移的电荷量约为6 C，闪击持续时间约为60 μs。
假定闪电前云地间的电场是均匀的．根据以上数据，下列判断正确的是( )A．闪电电流的瞬时值可达到1×105 AB．整个闪电过程的平均功率约为1×1014 WC．闪电前云地间的电场强度约为1×106 V/mD．整个闪电过程向外释放的能量约为6×106 J【答案】AC方法二特值代入法特值法是让试题中所涉及的某些物理量取特殊值，通过简单的分析、计算来判断的方法，它适用于将特殊值代入后能能迅速将错误选项排除的选择题。
高三物理总复习(专题攻略)之数学方法在物理
准兑市爱憎阳光实验学校题答题技巧〔二〕四、测量型题电阻的测量(二)题作为考查能力的有效途径和重要手段，在高考试题中一直占有相当大的比重，而电学因其理论、步骤的完整性及与物理结合的紧密性，成了高考考查的重中之重，测量电阻成为高考考查的焦点。
伏安法测电阻是测量电阻最根本的方法，常涉及电流表内外接法的选择与滑动变阻器限流、分压式的选择，前者是考虑减小系统误差，后者是考虑电路的平安及保证可读取的数据。
另外，考题还常设置障碍让考生去克服，如没有电压表或没有电流表，这就要求考生根据要求及提供的仪器，发挥思维迁移，将已学过的电学知识和方法灵活地运用到情境中去。
这样，就有效地考查了考生设计和完成的能力。
【答题技巧】明确伏安法测电阻的根本原理(1)根本原理伏安法测电阻的根本原理是欧姆律R＝UI，只要测出元件两端的电压和通过的电流，即可由欧姆律计算出该元件的阻值。
(2)测量电路的系统误差①当R x远大于R A或临界阻值R A R V<R x时，采用电流表内接(如图甲所示)。
采用电流表内接时，系统误差使得电阻的测量值大于真实值，即R测>R真。
图甲图乙图丙图丁②当R x远小于R V或临界阻值R A R V>R x时，采用电流表外接(如图乙所示)。
采用电流表外接时，系统误差使得电阻的测量值小于真实值，即R测<R真。
(3)控制电路的平安及偶然误差根据电路中各元件的平安要求及电压调节的范围不同，滑动变阻器有限流接法与分压接法两种选择。
①滑动变阻器限流接法(如图丙所示)。
一般情况或没有特别说明的情况下，由于限流电路能耗较小，结构连接简单，优先考虑限流连接方式。
限流接法适合测量小电阻和与变阻器总电阻相比差不多或还小的电阻。
②滑动变阻器分压接法(如图丁所示)。
当采用限流电路，电路中的最小电流仍超过用电器的额电流时，必须选用滑动变阻器的分压连接方式；当用电器的电阻远大于滑动变阻器的总电阻值，且要求的电压变化范围较大(或要求测量多组数据)时，必须选用滑动变阻器的分压接法；要求某电路的电压从零开始可连续变化时，必须选用滑动变阻器的分压连接方式。
2017年高三物理总复习(专题攻略)之数学方法在物理学中的应用及高考题型答题技巧计算题答题策略之解题技巧
计算题答题策略之解题技巧计算题一般都包括对象、条件、过程和状态四要素。
对象是物理现象的载体，这一载体可以是物体(质点)、系统，或是由大量分子组成的固体、液体、气体，或是电荷、电场、磁场、电路、通电导体，或是光线、光子和光学元件，还可以是原子、核外电子、原子核、基本粒子等。
条件是对物理现象和物理事实(对象)的一些限制，解题时应“明确”显性条件、“挖掘”隐含条件、“吃透”模糊条件。
显性条件是易被感知和理解的；隐含条件是不易被感知的，它往往隐含在概念、规律、现象、过程、状态、图形和图象之中；模糊条件常常存在于一些模糊语言之中，一般只指定一个大概的范围。
过程是指研究的对象在一定条件下变化、发展的程序。
在解题时应注意过程的多元性，可将全过程分解为多个子过程或将多个子过程合并为一个全过程。
状态是指研究对象各个时刻所呈现出的特征。
计算题把握好以上四要素，结合相应物理规律就能迎刃而解。
物理问题的求解通常有分析问题、寻求方案、评估和执行方案几个步骤，而分析问题(即审题)是解决物理问题的关键。
一、抓住关键词语，挖掘隐含条件在读题时不仅要注意那些给出具体数字或字母的显性条件，更要抓住另外一些叙述性的语言，特别是一些关键词语。
所谓关键词语，指的是题目中提出的一些限制性语言，它们或是对题目中所涉及的物理变化的描述，或是对变化过程的界定等。
高考物理计算题之所以较难，不仅是因为物理过程复杂、多变，还由于潜在条件隐蔽、难寻，往往使考生们产生条件不足之感而陷入困境，这也正考查了考生思维的深刻程度。
在审题过程中，必须把隐含条件充分挖掘出来，这常常是解题的关键。
有些隐含条件隐蔽得并不深，平时又经常见到，挖掘起来很容易，例如题目中说“光滑的平面”，就表示“摩擦可忽略不计”；题目中说“恰好不滑出木板”，就表示小物体“恰好滑到木板边缘处且具有与木板相同的速度”等等。
但还有一些隐含条件隐藏较深或不常见到，挖掘起来就有一定的难度了。
二、重视对基本过程的分析(画好情境示意图)在高中物理中，力学部分涉及的运动过程有匀速直线运动、匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动、简谐运动等，除了这些运动过程外，还有两类重要的过程：一类是碰撞过程，另一类是先变加速运动最终匀速运动的过程(如汽车以恒定功率启动问题)。
高三物理总复习(专题攻略)之数学方法在物理学中的应用及高考题型答题技巧 数学方法在物理学中的应用(
2017年高三物理总复习（专题攻略）之数学方法在物理学中的应用及高考题型答题技巧数学方法在物理学中的应用（二）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年高三物理总复习（专题攻略）之数学方法在物理学中的应用及高考题型答题技巧数学方法在物理学中的应用（二））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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数学方法在物理学中的应用（二）四、导数微元法利用微分思想的分析方法称为微元法。
它是将研究对象（物体或物理过程)进行无限细分,再从中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究对象的变化规律的一种思想方法。
利用微元法的解题思路可概括为选取“微元”，将瞬时变化问题转化为平均变化问题,避开直接求瞬时变化问题的困难；再利用数学“微积分”知识，将平均变化问题转化为瞬时变化问题，既完成求解问题的“转化"又能保证所求问题性质不变且求解更简单。
即采取了从对事物的极小部分(微元)分析入手，达到解决事物整体的方法.具体可分以下三个步骤进行:①选取微元;②视微元为恒定，运用相应的规律给出待求量对应的微元表达式；③在微元表达式的定义域内施以叠加演算，进而求得待求量.【典例6】如图所示,两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计,导轨所在平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直.长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成图示装置，总质量为m,置于导轨上。
高考物理数学知识在物理解题中的应用
力 学
图象求解法
高考试题剖析
v
E/(V/m)
40 20
0
1 2 3 4 5 t/s
0
1 2 3 4 5 t/s
-20
力 学
高考试题剖析
例4. 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一 观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此 卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日 落12 小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？ 已知地球半径为R ，地球表面处的重力加速度为g, 地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。
一．关注《考试大纲》对能力 要求的变化
应用数学处理物理问题的能力是指 能够根据具体问题列出物理量之间的关 系式，进行推导和求解，并根据结果得 出物理结论；必要时能运用几何图形、 函数图像进行表达、求解。
二．把握应用数学处理物理问 题的能力要求。
1 ．能根据具体的物理问题列出物理量之 间的关系，能把有关的物理规律、物理条 件用数学方程表示出来。 2 ．在解决物理问题时，往往需要经过数 学推导和求解，或用合适的数学处理，或 进行数值计算；求得结果后，有时还要用 图像或函数关系把它表示出来；必要时还 应对数学运算的结果作出物理上的结论或 解释。
1 - 13.61eV
原子 物理
排列组合法
5 4 3
高考试题剖析
- 0.54eV - 0.85eV - 1.51eV
- 3.4eV - 13.61eV
2
1
三．高考试题中常见的数学 思想与方法
1.光学、近代物理学试题中常见的 数学思想与方法。 2．力学高考试题中常见的数学思想 与方法。
三．高考试题中常见的数学 思想与方法
分类讨论思想
高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题
高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题一、数学物理法1．如图所示，在竖直分界线MN 的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN 之间有方向向上的匀强电场。
在O 处有两个带正电的小球A 和B ，两小球间不发生电荷转移。
若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。
已知小球B 的质量是小球A 的1n 倍，电荷量是小球A 的2n 倍。
若测得小球A 在磁场中运动的半径为r ，小球B 击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r 。
两小球重力均不计。
(1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球B 在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比；(2)若A 小球向左运动求A 、B 两小球打在屏上的位置之间的距离。
【答案】(1)2n ，21n n ；(2)123rr n n -【解析】 【详解】(1)两小球静止反向弹开过程，系统动量守恒有A 1B mv n mv =①小球A 、B 在磁场中做圆周运动，分别有2A A A mv qv B r =，21B2B Bn mv n qv B r =②解①②式得A2Br n r = 磁场运动周期分别为A 2πmT qB=，1B 22πn m T n qB =解得运动时间之比为AA2BB122Tt nTt n==(2)如图所示，小球A经圆周运动后，在电场中做类平抛运动。
水平方向有A AL v t=③竖直方向有2A A A12y a t=④由牛顿第二定律得AqE ma=⑤解③④⑤式得2AA()2qE Lym v=⑥小球B在电场中做类平抛运动，同理有22B1B()2n qE Lyn m v=⑦由题意知By r=⑧应用几何关系得B A2y y r y∆=+-⑨解①⑥⑦⑧⑨式得123ry rn n∆=-2．如图所示，ABCD是柱体玻璃棱镜的横截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°，∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束单色细光束从AD面入射，在棱镜中的折射光线如图中ab所示，ab与AD面的夹角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（结果可用反三角函数表示）（1）这束入射光线的入射角多大？（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角．【答案】（1）这束入射光线的入射角为48.6°；（2）该束光线第一次从棱镜出射时的折射角为48.6°【解析】试题分析：（1）设光在AD面的入射角、折射角分别为i、r，其中r=30°，根据n=，得：sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75故i=arcsin0.75=48.6°（2）光路如图所示：ab光线在AB面的入射角为45°，设玻璃的临界角为C，则：sinC===0.67sin45°＞0.67，因此光线ab在AB面会发生全反射光线在CD面的入射角r′=r=30°根据n=，光线在CD面的出射光线与法线的夹角：i′="i=arcsin" 0.75=48.6°3．如图所示，身高h=1.7 m的人以v=1 m/s的速度沿平直路面远离路灯而去，某时刻人的影长L1=1.3 m，2 s后人的影长L2=1.8 m．（1）求路灯悬吊的高度H．（2）人是远离路灯而去的，他的影子的顶端是匀速运动还是变速运动？（3）在影长L1=1.3 m和L2=1.8 m时，影子顶端的速度各是多大？【答案】（1）8.5m （2）匀速运动（3）1.25/m s 【解析】 【分析】（1）匀匀速运动，画出运动图景，结合几何关系列式求解； （2）（3）根据比例法得到影子的顶端的速度的表达式进行分析即可． 【详解】（1）画出运动的情景图，如图所示：根据题意，有：CD=1.3m EF=1.8m CG=EH=1.7m ；CE=vt=2m ；BF=BC+3.8m 根据几何关系： 1.3CG CDAB BC +＝3.8EH EFAB BC +＝ 可得：H=AB=8.5m ；（2）设影子在t 时刻的位移为x ，则有： x vt hx H-＝， 得：x=HH h-vt ， 影子的位移x 是时间t 的一次函数，则影子顶端是匀速直线运动； （3）由（2）问可知影子的速度都为v′= x Hv tH h=-=1.25m/s ； 【点睛】本题关键是结合光的直线传播，画出运动的图景，结合几何关系列式分析，注意光的传播时间是忽略不计的．4．［选修模块3-5］如图所示，玻璃砖的折射率3n =，一细光束从玻璃砖左端以入射角i 射入，光线进入玻璃砖后在上表面恰好发生全反射．求光速在玻璃砖中传播的速度v 及入射角i ．(已知光在真空中传播速度c =3.0×108 m/s ，计算结果可用三角函数表示)．【答案】83310/v m s =；3sin i =【解析】【详解】 根据c n v =，83310/2v m s =⨯ 全反射条件1sin C n=，解得C=600，r =300， 根据sin sin i n r =，3sin 3i =5．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进入半径为R 的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C ，才算完成比赛．B 是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B 点．已知赛车质量m =0.5kg ，通电后以额定功率P =2W 工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为F f =0.4N ，随后在运动中受到的阻力均可不计，L =10.00m ，R =0.40m ，（g 取10m/s 2）．求：（1）要使赛车能通过C 点完成比赛，通过C 点的速度至少多大？ （2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B 点对轨道的压力多大 （3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间t ？（4）若电动机工作时间为t 0=5s ，当R 为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，水平距离最大是多少？【答案】（1）2m/s （2）25/m s ，30N （3）t =4.5s （4）R =0.3m ，1.2m 【解析】 【分析】赛车恰好通过最高点时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出通过C 点的最小速度．根据机械能守恒定律求出赛车在B 点的最小速度，根据牛顿第二定律求出赛车对轨道的压力．对A 到B 过程运用动能定理，求出电动机从A 到B 至少工作的时间．根据动能定理求出赛车到达最高点的速度，结合平抛运动的规律求出水平位移，通过数学知识求出水平位移的最大值． 【详解】（1）当赛车恰好过C 点时在B 点对轨道压力最小，赛车在B 点对有：2Cv mg m R=2m/s C v ===...①（2）对赛车从B 到C 由机械能守恒得：2211222B C mv mv mg R =+⋅…② 赛车在B 处，由牛顿第二定律可得：2N Bv F mg m R-=…③由①②③得:B v ==N 630N F mg ==由牛顿第三定律知，对轨道的压力大小等于30N ； （3）对赛车从A 到B 由动能定理得：2102f B Pt F L mv -=- 解得:4.5s t =（4）对赛车从A 到C 由动能定理得：20012'2f Pt F L mg R mv --⋅=， 赛车飞出C 后有:212'2R gt =0x v t =解得:x =所以当'0.3m R =时，x 最大：max 1.2m x =答：（1）要使赛车能通过C 点完成比赛，通过C 点的速度至少为2m/s ； （2）赛车恰能完成比赛时，在半圆轨道的B 点对轨道的压力等于30N ； （3）要使赛车完成比赛，电动机至少工作 4.5s t =；（4）若电动机工作时间为t 0=5s ，当R 为0.3m 时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大，最大水平距离max 1.2m x =．6．某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示．可视为质点的赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动L 后，由B 点进人半径为R 的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C ，才算完成比赛．B 是半圆轨道的最低点.水平直线轨道和半圆轨道相切于B 点．已 知赛车质量m= 5kg ，通电后以额定功率P =2W 工作，进入竖直半圆轨道前受到的阻力恒为F 1=0.4N ，随后在运动中受到的阻力均可不计，L = 10.0m ，R = 0. 32m ，g 取l0m/s 2．求：（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B 点对轨道的压力至少为多大？ （2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？（3）若电动机工作时间为t 0=5s 当半圆轨道半径为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离最大？水平距离最大是多少？ 【答案】（1）30N （2） 4s （3） 1.2m 【解析】试题分析：（1）赛车恰能过最高点时，根据牛顿定律：解得由B点到C 点，由机械能守恒定律可得：2211222B c mv mv mg R =+⋅a 在B 点根据牛顿定律可得：联立解得：54m/s B v gR ==则：630N F mg == （2）对赛车从A 到B 由动能定理得：解得：t=4s（3）对赛车从A 到C 由动能定理得：200122f Pt F L mg R mv --⋅=赛车飞出C 后有：解得：所以 当R=0.3m 时x 最大， x max =1.2m考点：牛顿第二定律；动能定理；平抛物体的运动.7．我校物理兴趣小组同学决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。
高考题型答题技巧数学方法在物理学中的应用二
数学方法在物理学中的应用（二）四、导数微元法利用微分思想的分析方法称为微元法。
它是将研究对象(物体或物理过程)进行无限细分,再从中抽取某一微小单元进行讨论,从而找出被研究对象的变化规律的一种思想方法。
利用微元法的解题思路可概括为选取“微元”,将瞬时变化问题转化为平均变化问题,避开直接求瞬时变化问题的困难;再利用数学“微积分”知识,将平均变化问题转化为瞬时变化问题,既完成求解问题的“转化”又能保证所求问题性质不变且求解更简单。
即采取了从对事物的极小部分(微元)分析入手,达到解决事物整体的方法。
具体可分以下三个步骤进行:①选取微元;②视微元为恒定,运用相应的规律给出待求量对应的微元表达式;③在微元表达式的定义域内施以叠加演算,进而求得待求量。
【典例6】如图所示,两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上,导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计,导轨所在平面的倾角为α,条形匀强磁场的宽度为d,磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。
长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成图示装置,总质量为m,置于导轨上。
导体棒中通以大小恒为I的电流(由外接恒流源产生,图中未画出)。
线框的边长为d(d<l),电阻为R,下边与磁场区域上边界重合。
将装置由静止释放,导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回,导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。
重力加速度为g。
求:(1)装置从释放到开始返回的过程中,线框中产生的焦耳热Q。
(2)线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1。
(3)经过足够长时间后,线框上边与磁场区域下边界的最大距离x m。
【解析】 (1)设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中,作用在线框上的安培力做功为W 由动能定理:mgsin α·4d+W-BIld=0且Q=-W解得:Q=4mgdsin α-BIld。
由牛顿第二定律,在t 到t+Δt 时间内,有Δv=Δt 则 = (gsin ) 由= 解得 = 。
高三物理总复习(专题攻略)之数学方法在物理学中的应用
实验题答题技巧（一）近几年高考对实验的考查，多以一大带一小的形式，其中第一小题为常规实验题，侧重考查基本实验仪器的读数或常规型实验。
第二小题侧重对学生实验迁移能力的考查，常以设计性实验来体现，主要为电学实验，也有力学实验。
只要扎扎实实掌握课本实验的实验原理、实验方法、数据处理的方法及分析，灵活迁移到解决创新性、设计性实验中，就能稳得实验题高分。
分类型突破如下：一、应用型实验题所谓应用型实验，就是以熟悉和掌握实验仪器的使用方法及其在实验中的应用为目的的一类实验；或者用实验方法取得第一手资料，然后用物理概念、规律进行分析处理，并以解决实际问题为主要目的的实验。
主要有：①仪器的正确操作与使用，如打点计时器、电流表、电压表、多用电表等，在实验中能正确地使用它们是十分重要的(考核操作、观察能力)；②物理知识的实际应用，如科技、交通、生产、生活、体育等诸多方面都有物理实验的具体应用问题。
【答题技巧】应用型实验题解答时可从以下两方面入手：(1)熟悉仪器并正确使用。
实验仪器名目繁多，具体应用因题而异，所以，熟悉使用仪器是最基本的应用。
如打点计时器的正确安装和使用，滑动变阻器在电路中起限流和分压作用的不同接法，多用电表测不同物理量的调试等，只有熟悉它们，才能正确使用它们。
熟悉仪器，主要是了解仪器的结构、性能、量程、工作原理、使用方法、注意事项，如何排除故障、正确读数和调试，使用后如何保管等。
(2)理解实验原理面对应用性实验题，一定要通过审题，迅速地理解其实验原理，这样才能将实际问题模型化，运用有关规律去研究它。
具体地说，应用型实验题的依托仍然是物理知识、实验能力等。
解答时要抓住以下几点：①明确实验应该解决什么实际问题(分清力学、电学、光学等不同实际问题)；②明确实验原理与实际问题之间的关系(直接还是间接)；③明确是否仅用本实验能达到解决问题的目的，即是否还要联系其它物理知识，包括数学知识；④明确是否需要设计实验方案；⑤明确实际问题的最终结果。
高中物理-第二篇 四、数学方法在物理中的应用
二、均值不等式 由均值不等式a＋b≥ 2 ab (a>0，b>0)可知： (1)两个正数的积为定值时，若两数相等，和最小； (2)两个正数的和为定值时，若两数相等，积最大.
例5 如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限区域 中，有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度的大小为 E＝kv0.在第二象限有一半径为R＝b的圆形区域磁场， 圆形磁场的圆心O1坐标为(－b，b)，与两坐标轴分别 相切于P点和N点，磁场方向垂直纸面向里.在x＝3b处垂直于x轴放置一平 面荧光屏，与x轴交点为Q.大量的电子以相同的速率在纸面内从P点进入 圆形磁场，电子的速度方向在与x轴正方向成θ角的范围内，其中沿y轴正 方向的电子经过磁场到达N点，速度与x轴正方向成θ角的电子经过磁场到 达M点且M点坐标为(0,1.5b).忽略电子间的相互作用力，不计电子的重力， 电子的比荷为 me ＝kvb0 .求：
射出电场时的夹角为α，vy＝at
有 tan α＝vv0y＝
2y b
有H＝(3b－x)tan α
＝(3 b－ 2y)· 2y
当 3 b－ 2y＝ 2y，
即 y＝98b 时，H 有最大值. 由于98b<1.5b，所以 Hmax＝94b.
三、利用二次函数求极值 二次函数：y＝ax2＋bx＋c (1)当 x＝－2ba时，有极值 ym＝4ac4－a b2(若二次项系数 a>0，y 有极小值； 若 a<0，y 有极大值).
答案
3 4mg
方向水平向右
根据题设条件，电场力大小 F 电＝mgtan 37°＝34mg，方向水平向右.
(2)小球的最小速度的大小及方向.
答案
3 5v0
与电场方向夹角为 37°斜向上
小球沿竖直方向做匀减速运动： vy＝v0－gt； 沿水平方向做初速度为零的匀加速运动： ax＝Fm电＝34g，vx＝axt； 小球的速度 v＝ vx2＋vy2， 由以上各式可得关于v2的函数解析式： v2＝2156g2t2－2v0gt＋v02.
高考物理数学物理法解题技巧(超强)及练习题
高考物理数学物理法解题技巧(超强)及练习题一、数学物理法1．如图所示，在竖直边界1、2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道，其长度为L ，上端离地面高L ，下端离地面高2L．边界1左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E 1（未知），边界2右侧有竖直向上的场强大小为E 2（未知）的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）．现将质量为m 、电荷量为q 的小球从距离管上端口2L 处无初速释放，小球恰好无碰撞进入管内（即小球以平行于管道的方向进入管内），离开管道后在边界2右侧的运动轨迹为圆弧，重力加速度为g ． （1）计算E 1与E 2的比值；（2）若小球第一次过边界2后，小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切，计算满足条件的磁感应强度B 0；（3）若小球第一次过边界2后不落到地面上（即B >B 0），计算小球在磁场中运动到最高点时，小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值．（若计算结果中有非特殊角的三角函数，可以直接用三角函数表示）【答案】（131；（23(23)m gL -；（3）36gL︒【解析】 【分析】根据题意，粒子先经过电场，做匀加速直线运动，在进入管中，出来以后做匀速圆周运动，画出物体的运动轨迹，再根据相关的公式和定理即可求解。
【详解】（1）设管道与水平面的夹角为α，由几何关系得：/21sin 2L L L α-== 解得：30︒=α由题意，小球在边界1受力分析如下图所示，有：1tan mg qE α=因小球进入边界2右侧区域后的轨迹为圆弧，则有：mg ＝qE 2解得比值：E 1 ：E 2＝3：1（2）设小球刚进入边界2时速度大小为v ，由动能定理有：2113sin302cos302mg L E q L mv ︒︒⋅+⋅=联立上式解得：3v gL =设小球进入E 2后，圆弧轨迹恰好与地面相切时的轨道半径为R ，如下图，由几何关系得：cos30+2L R R ︒= 代入数据解得：(23)R L =+洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：20v qvB m R=代入数据解得：03(23)m gLB -=（3）如下图，设此时圆周运动的半径为r ，小球在磁场中运动到最高点时的位移为：2cos15S r ︒=⋅圆周运动周期为：2rT vπ=则小球运动时间为：712t T =解得比值：362cos15cos157712gL S r t Tπ︒==︒【点睛】考察粒子在复合场中的运动。
高考题型答题技巧 数学方法在物理学中的应用(一)
数学方法在物理学中的应用（一）物理学中的数学方法是物理思维和数学思维高度融合的产物,借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性,能达到打通关卡、快速简捷地解决问题的目的。
高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。
可以说任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题,然后经过求解再次还原为物理结论的过程。
复习中应加强基本的运算能力的培养,同时要注意三角函数的运用,对于图象的运用要重视从图象中获取信息能力的培养与训练。
在解决带电粒子运动的问题时,要注意几何知识、参数方程等数学方法的应用。
在解决力学问题时,要注意极值法、微元法、数列法、分类讨论法等数学方法的应用。
一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。
1．利用三角函数求极值 y ＝acos θ＋bsin θ＝ ( + )令sin φ＝，cos φ＝则有：y ＝(sin φcos θ＋cos φsin θ)＝sin (φ＋θ)所以当φ＋θ＝π2时，y 有最大值，且y max ＝。
【典例1】在倾角θ=30°的斜面上,放置一个重量为200 N 的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为μ=33,要使物体沿斜面匀速向上移动,所加的力至少要多大?方向如何?解得:F =αμαθμθsin cos cos (sin ++mg因为θ已知,故分子为定值,分母是变量为α的三角函数y=cos + = ( cos + sin ) =(sin cos + cos sin ) =sin(+ )其中 sin = ，cos =，即 tan = 。
当+ = 90 时，即 = 90 - 时，y 取最大值。
F 最小值为,由于 = ，即 tan = ，所以 = 60。
带入数据得 F min = 100 N,此时 = 30 。
【答案】 100 N 与斜面夹角为30【名师点睛】根据对物体的受力情况分析,然后根据物理规律写出相关物理量的方程,解出所求量的表达式,进而结合三角函数的公式求极值,这是利用三角函数求极值的常用方法,这也是数学中方程思想和函数思想在物理解题中的重要应用。
高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题及解析
高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题及解析一、数学物理法1．如图所示，在竖直边界1、2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道，其长度为L ，上端离地面高L ，下端离地面高2L．边界1左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E 1（未知），边界2右侧有竖直向上的场强大小为E 2（未知）的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）．现将质量为m 、电荷量为q 的小球从距离管上端口2L 处无初速释放，小球恰好无碰撞进入管内（即小球以平行于管道的方向进入管内），离开管道后在边界2右侧的运动轨迹为圆弧，重力加速度为g ． （1）计算E 1与E 2的比值；（2）若小球第一次过边界2后，小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切，计算满足条件的磁感应强度B 0；（3）若小球第一次过边界2后不落到地面上（即B >B 0），计算小球在磁场中运动到最高点时，小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值．（若计算结果中有非特殊角的三角函数，可以直接用三角函数表示）【答案】（131；（23(23)m gL -；（3）36gL︒【解析】 【分析】根据题意，粒子先经过电场，做匀加速直线运动，在进入管中，出来以后做匀速圆周运动，画出物体的运动轨迹，再根据相关的公式和定理即可求解。
【详解】（1）设管道与水平面的夹角为α，由几何关系得：/21sin 2L L L α-== 解得：30︒=α由题意，小球在边界1受力分析如下图所示，有：1tan mg qE α=因小球进入边界2右侧区域后的轨迹为圆弧，则有：mg ＝qE 2解得比值：E 1 ：E 2＝3：1（2）设小球刚进入边界2时速度大小为v ，由动能定理有：2113sin302cos302mg L E q L mv ︒︒⋅+⋅=联立上式解得：3v gL =设小球进入E 2后，圆弧轨迹恰好与地面相切时的轨道半径为R ，如下图，由几何关系得：cos30+2L R R ︒= 代入数据解得：(23)R L =+洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：20v qvB m R=代入数据解得：03(23)m gLB -=（3）如下图，设此时圆周运动的半径为r ，小球在磁场中运动到最高点时的位移为：2cos15S r ︒=⋅圆周运动周期为：2rT vπ=则小球运动时间为：712t T =解得比值：362cos15cos15712gLS rt T︒==︒【点睛】考察粒子在复合场中的运动。
高三物理总复习(专题攻略)之数学方法在物理学中的应用及高考题型答题技巧 计算题答题策略之答题规范
计算题答题策略之答题规范每年高考成绩出来，总有一些考生的得分与自己的估分之间存在着不小的差异，有的甚至相差甚远。
造成这种情况的原因有很多，但主要原因是答题不规范。
表述不准确、不完整，书写不规范、不清晰，卷面不整洁、不悦目，必然会造成该得的分得不到，不该失的分失掉了，致使所答试卷不能展示自己的最高水平。
因此，要想提高得分率，取得好成绩，在复习过程中，除了要抓好基础知识的掌握、解题能力的训练外，还必须强调答题的规范，培养良好的答题习惯，形成规范的答题行为。
下面结合答题的现状及成因，规范答题的细则要求等方面与大家进行探讨。
一、必要的文字说明必要的文字说明的目的是说明物理过程和答题依据，有的同学不明确应该说什么，往往将物理解答过程变成了数学解答过程。
答题时应该说些什么呢？我们应该从以下几个方面给予考虑：1.说明研究对象(个体或系统，尤其是要用整体法和隔离法相结合求解的题目，一定要注意研究对象的转移和转化问题)。
2.画出受力分析图、电路图、光路图或运动过程的示意图。
3.说明所设字母的物理意义。
4.说明规定的正方向、零势点(面)。
5.说明题目中的隐含条件、临界条件。
6.说明所列方程的依据、名称及对应的物理过程或物理状态。
7.说明所求结果的物理意义(有时需要讨论分析)。
二、要有必要的方程式物理方程是表达的主体，如何写出，重点要注意以下几点。
1.写出的方程式(这是评分依据)必须是最基本的，不能以变形的结果式代替方程式(这是相当多的考生所忽视的)。
如带电粒子在磁场中运动时应有qvB ＝m v 2R ，而不是其变形结果式R ＝mvqB。
2.要用字母表达方程，不要用掺有数字的方程，不要方程套方程。
3.要用原始方程组联立求解，不要用连等式，不断地“续”进一些内容。
4.方程式有多个的，应分式布列(分步得分)，不要合写一式，以免一错而致全错，对各方程式最好能编号。
三、要有必要的演算过程及明确的结果1.演算时一般先进行文字运算，从列出的一系列方程推导出结果的计算式，最后代入数据并写出结果。
高考物理数学物理法技巧(很有用)及练习题
高考物理数学物理法技巧(很有用)及练习题一、数学物理法1．如图所示，在竖直边界1、2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道，其长度为L ，上端离地面高L ，下端离地面高2L．边界1左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E 1（未知），边界2右侧有竖直向上的场强大小为E 2（未知）的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）．现将质量为m 、电荷量为q 的小球从距离管上端口2L 处无初速释放，小球恰好无碰撞进入管内（即小球以平行于管道的方向进入管内），离开管道后在边界2右侧的运动轨迹为圆弧，重力加速度为g ． （1）计算E 1与E 2的比值；（2）若小球第一次过边界2后，小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切，计算满足条件的磁感应强度B 0；（3）若小球第一次过边界2后不落到地面上（即B >B 0），计算小球在磁场中运动到最高点时，小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值．（若计算结果中有非特殊角的三角函数，可以直接用三角函数表示）【答案】（131；（23(23)m gL -；（3）36gL︒【解析】 【分析】根据题意，粒子先经过电场，做匀加速直线运动，在进入管中，出来以后做匀速圆周运动，画出物体的运动轨迹，再根据相关的公式和定理即可求解。
【详解】（1）设管道与水平面的夹角为α，由几何关系得：/21sin 2L L L α-== 解得：30︒=α由题意，小球在边界1受力分析如下图所示，有：1tan mg qE α=因小球进入边界2右侧区域后的轨迹为圆弧，则有：mg ＝qE 2解得比值：E 1 ：E 2＝3：1（2）设小球刚进入边界2时速度大小为v ，由动能定理有：2113sin302cos302mg L E q L mv ︒︒⋅+⋅=联立上式解得：3v gL =设小球进入E 2后，圆弧轨迹恰好与地面相切时的轨道半径为R ，如下图，由几何关系得：cos30+2L R R ︒= 代入数据解得：(23)R L =+洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：20v qvB m R=代入数据解得：03(23)m gLB -=（3）如下图，设此时圆周运动的半径为r ，小球在磁场中运动到最高点时的位移为：2cos15S r ︒=⋅圆周运动周期为：2rT vπ=则小球运动时间为：712t T =解得比值：362cos15cos157712gLS rt T π︒==︒【点睛】考察粒子在复合场中的运动。
(物理)高考必备物理数学物理法技巧全解及练习题
（物理）高考必备物理数学物理法技巧全解及练习题一、数学物理法1．如图所示，一半径为R 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上．整个空间存在磁感应强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场．一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O ′．球心O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ(02πθ<<)．为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度B 的最小值及小球P相应的速率．(已知重力加速度为g )【答案】min 2cos m g B q R θ=cos gRv θθ=【解析】 【分析】 【详解】据题意，小球P 在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’．P 受到向下的重力mg 、球面对它沿OP 方向的支持力N 和磁场的洛仑兹力f ＝qvB ①式中v 为小球运动的速率．洛仑兹力f 的方向指向O’．根据牛顿第二定律cos 0N mg θ-= ②2sin sin v f N mR θθ-= ③ 由①②③式得22sin sin 0cos qBR qR v v m θθθ-+=④由于v 是实数，必须满足222sin 4sin ()0cos qBR qR m θθθ∆=-≥ ⑤由此得2cos m gB q R θ≥⑥可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为min 2cos m gB q R θ=⑦此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为min sin 2qB R v m θ=⑧由⑦⑧式得sin cos gRv θθ=⑨2．一透明柱体的横截面如图所示，圆弧AED 的半径为R 、圆心为O ，BD ⊥AB ，半径OE ⊥AB 。
两细束平行的相同色光1、2与AB 面成θ=37°角分别从F 、O 点斜射向AB 面，光线1经AB 面折射的光线恰好通过E 点。
已知OF =34R ，OB =38R ，取sin370.6︒=，cos 370.8︒=。
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数学方法在物理学中的应用（一）物理学中的数学方法是物理思维和数学思维高度融合的产物,借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性,能达到打通关卡、快速简捷地解决问题的目的。
高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。
可以说任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题,然后经过求解再次还原为物理结论的过程。
复习中应加强基本的运算能力的培养,同时要注意三角函数的运用,对于图象的运用要重视从图象中获取信息能力的培养与训练。
在解决带电粒子运动的问题时,要注意几何知识、参数方程等数学方法的应用。
在解决力学问题时,要注意极值法、微元法、数列法、分类讨论法等数学方法的应用。
一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。
1．利用三角函数求极值y ＝acos θ＋bsin θ ＝ ( + )令sin φ＝，cos φ＝则有：y ＝ (sin φcos θ＋cos φsin θ)＝sin (φ＋θ) 所以当φ＋θ＝π2时，y 有最大值，且y max ＝。
【典例1】在倾角θ=30°的斜面上,放置一个重量为200 N 的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为μ=33,要使物体沿斜面匀速向上移动,所加的力至少要多大?方向如何?解得:F =αμαθμθsin cos cos (sin ++mg 因为θ已知,故分子为定值,分母是变量为α的三角函数 y=cos + = ( cos + sin ) = (sin cos + cos sin ) = sin(+ )其中 sin = ，cos =，即 tan = 。
当+ = 90 时，即 = 90 - 时，y 取最大值 。
F 最小值为 ,由于 = ，即 tan = ，所以 = 60。
带入数据得 F min = 100N,此时 = 30 。
【答案】 100N 与斜面夹角为30【名师点睛】 根据对物体的受力情况分析,然后根据物理规律写出相关物理量的方程,解出所求量的表达式,进而结合三角函数的公式求极值,这是利用三角函数求极值的常用方法,这也是数学中方程思想和函数思想在物理解题中的重要应用。
2．利用二次函数求极值二次函数：y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b a x ＋b 24a 2)＋c －b 24a ＝a (x ＋b 2a )2＋4ac －b 24a (其中a 、b 、c 为实常数)，当x ＝－b 2a 时，有极值y m ＝4ac －b 24a(若二次项系数a >0，y 有极小值；若a <0，y 有极大值)。
【典例2】 在“十”字交叉互通的两条水平直行道路上,分别有甲、乙两辆汽车运动,以“十”字中心为原点,沿直道建立xOy 坐标系。
在t=0时刻,甲车坐标为(1,0),以速度v 0=k m/s 沿 -x 轴方向做匀速直线运动,乙车沿 +y 方向运动,其坐标为(0,y),y 与时间t 的关系为y= t k 221+m,关系式中,k>0,问:(1)当k 满足什么条件时,甲、乙两车间的距离有最小值,最小值为多大?(2)当k 为何值时,甲车运动到O 处,与乙车的距离和t=0时刻的距离相同?(2)当t=0时,甲车坐标为(1,0),乙车坐标为(0,1),此时两车距离s 0= 2m当甲车运动到O 处时,kt=1 m,乙车y=t k 221+ m= 2m两式联立解得:k=21。
【答案】见解析【名师点睛】根据物体满足的物理规律建立起已知量与所求量之间的函数关系,若这个函数关系是二次函数,则可用二次函数求极值。
二次函数求极值,是物理解题中经常用到的数学方法之一,应很好掌握。
3．均值不等式对于两个大于零的变量a 、b ，若其和a ＋b 为一定值p ，则当a ＝b 时，其积ab 取得极大值 p 24； 对于三个大于零的变量a 、b 、c ，若其和a ＋b ＋c 为一定值q ，则当a ＝b ＝c 时，其积abc 取得极大值 q 327。
【典例3】 一轻绳一端固定在O 点,另一端拴一小球,拉起小球使轻绳水平,然后无初速度地释放,如图所示,小球在运动至轻绳达到竖直位置的过程中,小球所受重力的瞬时功率在何处取得最大值?【解析】如图所示,当小球运动到绳与竖直方向成θ角的C 时,重力的功率:P =mgv cos α=mgv sin θ小球从水平位置到图中C 位置时,由机械能守恒有mgL cos θ=mv 2【答案】当细绳与竖直方向的夹角余弦值为cos θ=33时,重力的瞬时功率取得最大值 【名师点睛】重力的瞬时功率与物体速度及速度和重力间的夹角有关,正确找到重力的瞬时功率的表达式是解题的前提,利用不等式求极值成为解题的关键所在。
二、图象求解法中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解,若能与数学图形相结合,再恰当地引入物理图象,则可变抽象为形象,突破难点、疑点,使解题过程大大简化。
图象法是历年高考考查的热点,因而在复习中要密切关注图象,掌握图象的识别、绘制等方法。
运用图象法解题要注意理解图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义。
点:图线上的每一个点对应研究对象的一个状态。
要特别注意“起点”“终点”“拐点”“交点”,它们往往对应着一个特殊状态。
如有的速度图象中,拐点可能表示速度由增大(减小)变为减小(增大),即加速度的方向发生变化的时刻,而速度图线与时间轴的交点则代表速度的方向发生变化的时刻。
线:注意观察图线是直线、曲线还是折线等,从而弄清图象所反映的两个物理量之间的关系。
斜率:表示纵、横坐标上两物理量的比值。
常有一个重要的物理量与之对应,用于求解定量计算中所对应的物理量的大小以及定性分析变化的快慢。
如 v-t 图象的斜率表示加速度。
截距:表示纵、横坐标两物理量在“边界”条件下物理量的大小。
由此往往可得到一个很有意义的物理量。
如电源的U-I 图象反映了U=E-Ir 的函数关系,两截距点分别为(0,E)和(,0)。
面积:有些物理图象的图线与横轴所围的面积往往代表一个物理量的大小。
如v-t 图象中面积表示位移。
【典例4】 总质量为80 kg 的跳伞运动员从离地500 m 的直升机上跳下，经过2 s 拉开绳索开启降落伞，图是跳伞过程中的v －t 图象，试根据图象求：(取g ＝10 m/s 2)(1)t ＝1 s 时运动员的加速度和所受阻力的大小。
(2)估算14 s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功。
(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。
(2)v －t 图象与t 轴所包围的面积表示位移，由图象可知14 s 内该面积包含的格子为39格所以h ＝39×2×2 m ＝156 m根据动能定理，有：mgh －W f ＝12mv 2 所以W f ＝mgh －12mv 2＝(80×10×156－12×80×62) J ≈1.23×105 J 。
(3)14 s 后运动员做匀速运动的时间为：t ′＝H －h v ＝ 500－1566s ≈ 57 s 运动员从飞机上跳下到着地所需要的总时间为：t 总＝t ＋t ′＝(14＋57) s ≈ 71 s 。
【答案】 (1)160 N (2)1.23×105 J (3)71 s【名师点睛】对于本题，应明确v －t 图象中“面积”的含义，在数小方格个数时需注意合理取舍，即大于半格的算1个，小于半格的舍去。
【典例5】 一辆汽车在平直的公路上由静止出发,v-t 图象如图所示,已知该汽车在前4 s 的时间内行驶了20 m,则4 s 末汽车的速度v 的大小为( )。
A.v=5 m/sB.5 m/s <v<10 m/sC.v>10 m/sD.v=10 m/s【疑惑】物体做何种运动?末速度大小范围怎样确定?【解析】若汽车从静止开始做匀加速直线运动,并且在4 s 的时间内行驶20 m 的位移,在图中画出其v-t 图象如图乙所示,那么当图中面积1和面积2相等时,汽车在4 s 末的速度为v 1==10 m/s 。
从图中可知汽车速度小于10 m/s 。
【名师点睛】用图象法解题可将物理量间的代数关系转化为几何关系,运用图象直观、简明的特点,这样不但快速、准确,而且还可以避免繁杂的中间运算过程,甚至可以解决用计算分析无法解决的问题。
三、数列法凡涉及数列求解的物理问题都具有过程多、重复性强的特点，但每一个重复过程均不是原来的完全重复，而是一种变化了的重复，随着物理过程的重复，某些物理量逐步发生着前后有联系的变化。
该类问题求解的基本思路为：(1)逐个分析开始的几个物理过程；(2)利用归纳法从中找出物理量变化的通项公式(这是解题的关键)；(3)最后分析整个物理过程，应用数列特点和规律求解。
无穷数列的求和，一般是无穷递减数列，有相应的公式可用。
等差：S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d (d 为公差)。
等比：S n ＝a 1(1－q n )1－q(q 为公比)。
【典例6】 一小球从h 0=45 m 高处自由下落,着地后又弹起,然后又下落,每与地面相碰一次,速度大小就变化为原来的k 倍。
若k=21,求小球从下落直至停止运动所用的时间。
(g 取10 m/s 2,碰撞时间忽略不计)则第n 次碰地后,小球的运动速度的通项公式为 v n = k n运动时间t n = = 2 k n所以，小球从下落到停止运动的总时间为t= t 1 + t 2 +…= + 2k + 2k 2 + …= + 2(k+k 2+…+k n+…) 上式括号中是一个无穷等比递缩数列，由无穷等比递缩数列求和公式并代入数据得t = 9s【答案】9s。