线性代数及其应用

对应着将发出去的密文编码： 43，105，81，45，118，77，49，128，93 合法用户用A-1去左乘上述矩阵即可解密得到明文。
43 45 49 1 1 1 43 45 49 19 4 14 A1 105 118 128 2 0 1 105 118 128 5 13 5 81 77 93 4 1 1 81 77 93 14 15 25
网络流问题
网络流问题 当科学家、工程师或者经济学家研究一 些数量在网络中的流动时自然推导出线性方程组。 例如，城市规划和交通工程人员监控一个网络状的 市区道路的交通流量模式；电气工程师计算流经电 路的电流；以及经济学家分析通过分销商和零售商 的网络从制造商到顾客的产品销售。许多网络中的 方程组涉及成百甚至上千的变量和方程。 一个网络包含一组称为接合点或节点的点集， 并由称为分支的线或弧连接部分或全部的节点。流 的方向在每个分支上有标示，流量（速度）也有显 示或用变量标记。
射雕英雄传
第二十九回 黑沼隐女
黄蓉被裘千仞打伤，郭靖带黄蓉去求见一灯 大师疗伤。在半途的一个沼泽中遇到瑛姑。 当时瑛姑正在做筹算。金庸写道： 她（瑛姑）双目直瞪黄蓉，忽然手指内室， 说道：“跟我来。”拿起一盏油灯，走了进 去。郭靖扶着黄蓉跟着过去，只见那内室墙 壁围成圆形，地下满铺细沙，沙上画着许多 横直符号和圆圈，又写着些“太”、“天 元”、“地元”、“人元”、“物元”等字。
36 x1 51x2 13x3 33, 52 x1 34 x2 74 x3 45, 7 x2 1.1x3 3.
方程组的近似解：
x1 0.2772,
x2 0.3919,
x3 0.wenku.baidu.com332.
即为了保证减肥所要求的每日营养量，每日 需食用脱脂牛奶27.72克，大豆面粉39.19克， 乳清23.32克。
明文“SEND MONEY”对应的9个数值3列被排成以下 矩阵
19 4 14 B 5 13 5 14 15 25
矩阵乘积
1 AB 2 2 2 5 3 1 19 4 14 43 45 49 3 5 13 5 105 118 128 2 14 15 25 81 77 93
表 1 每100克食物所含营养（g） 减肥所要 求的每日 脱脂牛奶 大豆面粉 乳清 营养量 36 51 34 7 13 74 1.1 33 45 3
营养
蛋白质
碳水化合物 52 脂肪 0
如果用这三种食物作为每天的主要食物，那 么它们的用量应各取多少才能全面准确地实现这 个营养要求？
以100克为一个单位，为了保证减肥所要求的 每日营养量，设每日需食用的脱脂牛奶x1个单位， 大豆面粉x2个单位，乳清x3个单位，则由所给条 件得
线性代数及其应用
密码问题
密码问题 矩阵密码法是信息编码与解码的技巧，其中的一种是 基于利用可逆矩阵的方法。先在26个英文字母与数字 间建立起一一对应，例如
A B 1 2 Y Z
25 26
若要发出信息“SEND MONEY”，使用上述代码， 则此信息的编码是19，5，14，4，13，15，14，5，25， 其中5表示字母E.
郭靖看得不知所云，生怕落足踏坏了沙上符 字，站在门口，不敢入内。黄蓉自幼受父亲 教导，颇精历数之术，见到地下符字，知道 尽是些术数中的难题，那是算经中的“天元 之术”，虽然甚是繁复，但只要一明其法， 也无甚难处。 按：上述天元之术即今日代数中线性方程组， 我国古代算经中，天、地、人、物四字即相当 于今天代数中的 x、y、z、w 四个变量。 无疑，金庸先生认为消元法是很简单的。当 然金庸又说了郭靖是不知所云的。
我们利用矩阵乘法来对“明文”SEND MONEY 进行加密，让其变成“密文”后再行传送，以增 加破译的难度。若矩阵A的元素均为整数，而 且其行列式|A|=±1，那么由 A-1=A*/|A| 可知， A-1的元素均为整数。我们可以利用这样的 矩阵A来对明文加密。现在取
1 2 1 A 2 5 3 2 3 2
剑桥减肥食谱问题
剑桥减肥食谱问题
剑桥食谱是一种在20世纪80年代曾经很流行的食 谱，是由Alan H. Howard领导的科学家团队在剑 桥大学经过8年对过度肥胖病人的临床研究得到的。 这种低热量的粉状食品精确地平衡了碳水化合物、 高质量的蛋白质和脂肪、维生素、矿物质、微量 元素和电解质。为得到所希望的数量和比例的营 养，Howard在食谱中加入了多种食品。每种食品 供应了多种所需要的成分。
脱脂牛奶是蛋白质的主要来源，但包含过多的钙， 因此大豆粉用来作为蛋白质的来源，它包含较少 量的钙。然而大豆粉包含过多的脂肪，因而加上 乳清，因乳清含脂肪较少，然而乳清又含有过多 的碳水化合物… 在这里我们把问题简化，看看这个问题在小 规模下的情形。表1是该食谱中的3种食物，以及 每种食物100克所含有的各种营养成分。
网络流的基本假设是全部流入网络的总流 量等于全部流出网络的总流量，且全部流入一 个节点的流量等于全部流出此节点的流量。于 是，对于每个节点的流量可以用一个方程来描 述。网络分析的问题就是确定当局部信息（如 网络的输入）已知时，求每一分支的流量。
电路问题
电路问题
在工程技术中所遇到的电路，大多数是很 复杂的，这些电路是由电器元件按照一定方式 互相连接而构成的网络。在电路中，含有元件 的导线称为支路，而三条或三条以上的支路的 会合点称为节点。电路网络分析，粗略地说， 就是求出电路网络种各条支路上的电流和电压。 对于这类问题的计算，通常采用基尔霍夫 （Kirchhoff）定律来解决。以图-2所示的电路 网络部分为例来加以说明。