数字信号处理15章习题课PPT课件
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数字信号处理课件ppt
| rws (k ) |2
2 w
1 dz 1 C Sss ( z) H opt ( z)S xs ( z ) z 2πj
通过前面的分析, 因果维纳滤波器设计的一般方法可以按 下面的步骤进行：
(1) 根据观测信号x(n)的功率谱求出它所对应的信号模型的
传输函数，即采用谱分解的方法得到B(z)。 S xs ( z) (2) 求 B( z 1 ) 的Z反变换，取其因果部分再做Z变换，即 S xs ( z ) 舍掉单位圆外的极点，得 B( z 1 ) (3) 积分曲线取单位圆，应用（2.3.38）式和（2.3.39）式，计 算Hopt(z), E［|e(n)|2］min。
1 ˆ' rxx (m) N
N |m|1
n 0
x ( n ) x ( n m)
平稳随机序列通过线性系统：
y (n)
k
h( k ) x ( n k )
k
m y E[ y (n )]
h(k ) E[ x(n k )]
k
ryy (m)
m0
k=0, 1, 2, …
利用白化x(n)的方法求解维纳-霍夫方程:
x(n)=s(n)+υ (n)
H(z) (a)
ˆ y ( n) s ( n)
x(
x(n)
1 B( z )
w(n)
G(z) (b)
ˆ y ( n) s ( n)
x(
图2.3.5 利用白化x(n)的方法求解维纳-霍夫方程
D (m)
2 x
rxx (m)
2 x (m)
数字信号处理ppt课件
23
三.自相关函数与 自协方差函数的性质
24
性质1 :相关函数与协方差函数的关系
Cxx m rxx m mx 2
Cxy m rxy m m*xmy
当 mx 0
Cxx m rxx m Cxy m rxy m
25
性质2：均方值、方差与相关函数和协方差函数
rxx
0
E
xn
2
Cxx 0 rxx 0 mx 2
五、功率谱密度
44
维纳——辛钦定理
1． 复频域
rxx
(m)
1
2
j
c Sxx (z)zm1dz,
Sxx
(z)
m
rxx
(m)z
m
C (Rx , Rx )
45
2. 频域
{ rxx(m)
1
2
Pxx (e j )e jm d
2
Pxx (e j ) rxx (m)e jm
m
46
3．性质
实平稳随机信号 rxx m rxx m
rxx m E x x n1 n1m
x1x2 p x1 , x2 ; m dx1dx2
18
自协方差函数
Cxx (m) E (xn1 mx )*(xn2 mx ) E (xn1 mx )*(xn1m mx )
rxx m mx 2
19
对于均值为零的随机过程 rxx m Cxx m
①偶函数
Pxx e j Pxx e j
②实函数
Pxx e j Pxx e j
③极点互为倒数出现
Sxx
z
Sxx
1 z
47
④功率谱在单位圆上的积分等于平均功率
E
x2
三.自相关函数与 自协方差函数的性质
24
性质1 :相关函数与协方差函数的关系
Cxx m rxx m mx 2
Cxy m rxy m m*xmy
当 mx 0
Cxx m rxx m Cxy m rxy m
25
性质2：均方值、方差与相关函数和协方差函数
rxx
0
E
xn
2
Cxx 0 rxx 0 mx 2
五、功率谱密度
44
维纳——辛钦定理
1． 复频域
rxx
(m)
1
2
j
c Sxx (z)zm1dz,
Sxx
(z)
m
rxx
(m)z
m
C (Rx , Rx )
45
2. 频域
{ rxx(m)
1
2
Pxx (e j )e jm d
2
Pxx (e j ) rxx (m)e jm
m
46
3．性质
实平稳随机信号 rxx m rxx m
rxx m E x x n1 n1m
x1x2 p x1 , x2 ; m dx1dx2
18
自协方差函数
Cxx (m) E (xn1 mx )*(xn2 mx ) E (xn1 mx )*(xn1m mx )
rxx m mx 2
19
对于均值为零的随机过程 rxx m Cxx m
①偶函数
Pxx e j Pxx e j
②实函数
Pxx e j Pxx e j
③极点互为倒数出现
Sxx
z
Sxx
1 z
47
④功率谱在单位圆上的积分等于平均功率
E
x2
数字信号处理基础-ppt课件信号分析与处理
2020/6/22
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第2章 模数转换和数模转换
2.1 简单的DSP系统(A Simple DSP System) 2.2 采样(Sampling) 2.3 量化(Quantization) 2.4 模数转换(Analog-to-Digital Conversion) 2.5 数模转换(Digital-to-Analog Conversion) 小结 (Chapter Summary)
高频信号(high frequency signal): 随时间变化较快。
2020/6/22
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1.4 数字滤波(DIGITAL FILTERING)
滤波器(filter): 可以改变信号频率特性，让一些信号频率通过， 而阻塞 另一些信号频率。
低通滤波器(low pass filter)：使低频(low-frequency)成分通过 。 （男低音）
2020/6/22
图1.6
2）对模拟值进行量化和数字化
quantize and digitize the analog values
采样结束后，转化器(converter)选择与采样保持电平最 接近的量化电平(quantization level)，然后分配一个二进 制数字代码(digital codes)来标识这个量化电平 (quantization level)。
3.a digital signal is said to lie in the time domain, its spectrum,which describes in frequency content,lies in the frequency domain.
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
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4）实指数序列 x(n) anu(n) a 为实数
5）复指数序列 x(n) e( j0 )n en e j0n
en cos(0n) jen sin(0n) 0 为数字域频率
例：
x(n)=0.9
ne
j 3
n
6）正弦序列
x(n) Asin(0n )
模拟正弦信号：
xa (t) Asin(t )
后向差分：
x(n) x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
x(n) x(n 1)
7）时间尺度变换
x(mn)
抽取
x(n) xa (t) tnT x(mn) xa (t) tmnT
x(n)
x( n ) 插值 m
2 1 0 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n 2 1 0 -1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
若采样从n = 0 开始，可用x向量表示序 列 x(n) (注意：Matlab数组的下标是从1开始)
n为整数
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和 相关 能量
1）移位
序列x(n)，当m>0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位
n
举例说明卷积过程
n -2, y(n)=0
n=-1
n=0
n=1
y(-1)=8
y(0)=6+4=10
y(1)=4+3+6=13
n=5
n=6
n=7
y(5)=-1+1=0
y(6)=0.5
y(n)=0, n 7
y(n)
两序列卷积的长度：
数字信号处理课后习题答案(全)1-7章PPT课件
所以 T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明 理由。
（1） y(n)=
1 x(Nn－1 k)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（2） 令输入为
输出为
x(n－n0)
y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3 T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明 理由。
（1） y(n)=
1 x(Nn－1 k)
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
输出为
x(n－n1)
y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非线性系统。
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
（6） y(n)=x(n2)
《数字信号处理基础》课件
信号压缩等。
Z变换
Z变换的定义
Z变换是一种将离散时间信号转换为复数域信号的方法，通过将离 散时间信号转换为复数域中的函数，可以更好地分析信号的特性。
Z变换的性质
Z变换具有线性、时移、频域平移、复共轭等性质，这些性质在信 号处理中有着广泛的应用。
Z变换的应用
Z变换在信号处理中有着广泛的应用，如离散控制系统分析、数字滤 波器设计等。
自适应滤波器应用场景
广泛应用于噪声消除、回声消除、信 号预测等领域。
05 数字信号处理应用
音频处理
音频压缩
通过降低音频数据的冗余度，实 现音频文件的压缩，便于存储和
传输。
音频增强
利用数字信号处理技术，改善音频 质量，如降低噪音、增强语音等。
音频分析
对音频信号进行特征提取和分类， 用于语音识别、音乐信息检索等领 域。
IIR滤波器应用场景
广泛应用于语音处理、图像处理等领 域。
FIR滤波器设计
FIR滤波器定义
FIR滤波器特点
FIR滤波器，即有限冲激响应滤波器，是一 种离散时间滤波器，其冲激响应有限长。
FIR滤波器具有线性相位、设计灵活、计算 量大等特性。
FIR滤波器设计方法
FIR滤波器应用场景
通过窗函数法、频率采样法等进行设计， 常用的设计方法有汉明窗法、凯泽窗法等 。
课程目标
掌握数字信号处理的基本概念、原理和方法。
学会使用数字信号处理软件进行信号处理和分析 。
了解数字信号处理在通信、图像处理、音频处理 等领域的应用。
02 基础知识
信号与系统
信号定义与分类
信号是信息传输的载体，可以是离散 的或连续的，也可以是时间的函数。 信号分类包括周期信号、非周期信号 、确定信号、随机信号等。
数字信号处理基础-ppt课件信号分析与处理
3.a digital signal is said to lie in the time domain, its spectrum,which describes in frequency content,lies in the frequency domain.
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
2.an analog signal is converted to a digital signal through sampling and quantization. A digital signal is converted to a analog signal by converting digital codes to analog levels and smoothing.
信号处理(signal processing)：对信号进行分析(analyze)，变 换(modify)，综合(combine)，识别(recognize)等加工处理 ，从达到提取信息和便于利用的目的。
2020/7/18
模拟信号(analog signal) ： 时间上和幅度上是连续的 。
数字信号(digital signal)： 时间上和幅度上是离散的。
量化电平： quantization level
时域：time domain
频域：frequency domain
低频：low frequency
高频：high frequency
பைடு நூலகம்
低通滤波器：low pass filter 高通滤波器：high pass filter
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
2.an analog signal is converted to a digital signal through sampling and quantization. A digital signal is converted to a analog signal by converting digital codes to analog levels and smoothing.
信号处理(signal processing)：对信号进行分析(analyze)，变 换(modify)，综合(combine)，识别(recognize)等加工处理 ，从达到提取信息和便于利用的目的。
2020/7/18
模拟信号(analog signal) ： 时间上和幅度上是连续的 。
数字信号(digital signal)： 时间上和幅度上是离散的。
量化电平： quantization level
时域：time domain
频域：frequency domain
低频：low frequency
高频：high frequency
பைடு நூலகம்
低通滤波器：low pass filter 高通滤波器：high pass filter
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Fs >2 F0. Otherwise aliasing would result in x(n). The sampling rate of 2 F0 for an analog band-limited signal is called the Nyquist rate.
Charpter1-6 exercise(补充内容)
－
o
s
N点
Charpter1-6 exercise(补充内容)
序列傅里叶变换的定义
X(ej) x(n)ejn
n
成立的充分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件
x(n)21 X(ej)ejmd
Charpter1-6 exercise(补充内容)
Charpter1-6 exercise(补充内容)
e jN sin[( 2N 1) / 2)] e jN sin[(2 N 1) / 2)]
sin / 2
sin / 2
X
(e j )
cos 0nRN (n)e jn
n
1 2
(e j0n
n
e j0n )RN (n)e jn
1 2[XN
(e j(0 ) )
XN
(e j( 0 ) )]
Charpter1-6 exercise(补充内容)
P3.9
2N
X 2N 1(e j )
RN (n)e jn e jN
e jn
n
n01Βιβλιοθήκη e 1j (2 N
e j
1)
e (e e ) j /2 j (2 N 1)/2 j (2 N 1)/2 e j (2 N 1)/2 (e j /2 e j /2 )
Reconstruction
x(n)
Impulse train conversion
Ideal lowpass filter
xa (t)
x ( n )( t n s ) T x ( 1 )( t T s ) x ( 0 )( t) x ( 1 )( t T s )
n
xa(t)x(n)sin [Fsc(tnsT )]Interpolating formula
n
h(t) 1 H(j)ejtdT s/2 ejtd
2
2 s/2
sin(s /2)sint(/T)
st/2
t/T
s inπ[(tnT)/T] π(t n T)/T
(n－1T) (n－3T)
(n＋1T)
(n＋3T)
nT
t
(n－2T)
(n＋2T)
Charpter1-6 exercise(补充内容) Exercise3.7
Charpter1-6 exercise(补充内容)
第2章 离散时间信号与系统
时域离散信号 时域离散系统 卷积 差分方程
Charpter1-6 exercise(补充内容)
➢常用的典型序列: δ(n) ,u(n) , RN(n) , 正弦序列,指数序列
➢序列的运算:加权、加法、移位、翻转、累加及累乘。 ➢序列的周期性和合成（单位样本、奇偶和几何级数）
频率函数 非周期和连续 非周期和离散 周期和连续 周期和离散
x a(t )
－
o
t
(a )
x p (t )
o Tp
x (n T )
(b ) t
To N点
xp(n )
nT
(c)
o
(d ) n
N点
|X a( j )| 1
－ 0
o
0
|X p ( jk )|
o
k
|X( ej)|
1/T
－
o
| X ( e jk s)|
因此该系统是时不变系统。
Charpter1-6 exercise(补充内容)
Charpter1-6 exercise(补充内容)
第３章 ＤＴＦＴ
DTDT定义 DTDT性质 频域表示 采样与重构
Charpter1-6 exercise(补充内容)
时间函数 连续和非周期 连续和周期 离散和非周期 散和周期
xa(t)
1
2
Xa(
j)ejtd
x(n)xa(nTs)
X(ejw) 1 Ts
l XajTws 2Ts l
w Ts
Fs
1 Ts
Fs: the sampling frequency, sam/sec
Charpter1-6 exercise(补充内容)
Sampling Principle
A band-limited signal xa(t) with bandwidth F0 ,can be reconstructed from its sample values x(n)=xa(nTs) ,if the sampling frequency Fs=1/Ts is greater than twice the bandwidth F0 of xa(t) .
证明
y1(n)=T［x1(n)］=ax1(n)+b y2(n)=T［x2(n)］=ax2(n)+b y(n)=T［x1(n)+x2(n)］=ax1(n)+ax2(n)+b
y(n)≠y1(n)+y2(n) 因此，该系统不是线性系统。
y(n-n0)=ax(n- n0)+b y(n- n0)=T［x(n- n0)］
Charpter1-6 exercise(补充内容)
sampling interval Ts = 0:01 sec/sam) the digital frequency is0.2p rad/sam.
x(n)
h(n)
y(n)h(n)*x(n)
X (e jw )
H(ejw),h(n)
Y(ejw )H (ejw )X(ejw )
Condition: 1. Absolutely summable sequence 2. LTI system
Charpter1-6 exercise(补充内容)
Xa(j) xa(t)ejtdt
➢序列的相关定义
➢线性时不变系统
➢卷积（交换，结合，分配律）
➢线性时不变系统因果性的充要条件h(n)=0， n<0
➢系统稳定的充分必要条件是：
h(n)
➢差分方程：定义，零输入、零状n态 ；
齐次解、特解；稳态，暂态
Charpter1-6 exercise(补充内容)
例2. 1 证明y(n)=ax(n)+b(a和b是常数)，所代表 的系统是非线性系统,是否是时不变系统。
对称性： 共轭对称序列：xe(n)=x*e(-n) 共轭反对称序列：xe(n)=-x*e(-n) 实部 <---> 共轭对称性（实部---偶，虚部----奇） 虚部和j <---> 共轭反对称性（实部---奇，虚部----偶） 周期性：2pi为周期
Charpter1-6 exercise(补充内容)
Charpter1-6 exercise(补充内容)
－
o
s
N点
Charpter1-6 exercise(补充内容)
序列傅里叶变换的定义
X(ej) x(n)ejn
n
成立的充分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件
x(n)21 X(ej)ejmd
Charpter1-6 exercise(补充内容)
Charpter1-6 exercise(补充内容)
e jN sin[( 2N 1) / 2)] e jN sin[(2 N 1) / 2)]
sin / 2
sin / 2
X
(e j )
cos 0nRN (n)e jn
n
1 2
(e j0n
n
e j0n )RN (n)e jn
1 2[XN
(e j(0 ) )
XN
(e j( 0 ) )]
Charpter1-6 exercise(补充内容)
P3.9
2N
X 2N 1(e j )
RN (n)e jn e jN
e jn
n
n01Βιβλιοθήκη e 1j (2 N
e j
1)
e (e e ) j /2 j (2 N 1)/2 j (2 N 1)/2 e j (2 N 1)/2 (e j /2 e j /2 )
Reconstruction
x(n)
Impulse train conversion
Ideal lowpass filter
xa (t)
x ( n )( t n s ) T x ( 1 )( t T s ) x ( 0 )( t) x ( 1 )( t T s )
n
xa(t)x(n)sin [Fsc(tnsT )]Interpolating formula
n
h(t) 1 H(j)ejtdT s/2 ejtd
2
2 s/2
sin(s /2)sint(/T)
st/2
t/T
s inπ[(tnT)/T] π(t n T)/T
(n－1T) (n－3T)
(n＋1T)
(n＋3T)
nT
t
(n－2T)
(n＋2T)
Charpter1-6 exercise(补充内容) Exercise3.7
Charpter1-6 exercise(补充内容)
第2章 离散时间信号与系统
时域离散信号 时域离散系统 卷积 差分方程
Charpter1-6 exercise(补充内容)
➢常用的典型序列: δ(n) ,u(n) , RN(n) , 正弦序列,指数序列
➢序列的运算:加权、加法、移位、翻转、累加及累乘。 ➢序列的周期性和合成（单位样本、奇偶和几何级数）
频率函数 非周期和连续 非周期和离散 周期和连续 周期和离散
x a(t )
－
o
t
(a )
x p (t )
o Tp
x (n T )
(b ) t
To N点
xp(n )
nT
(c)
o
(d ) n
N点
|X a( j )| 1
－ 0
o
0
|X p ( jk )|
o
k
|X( ej)|
1/T
－
o
| X ( e jk s)|
因此该系统是时不变系统。
Charpter1-6 exercise(补充内容)
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第３章 ＤＴＦＴ
DTDT定义 DTDT性质 频域表示 采样与重构
Charpter1-6 exercise(补充内容)
时间函数 连续和非周期 连续和周期 离散和非周期 散和周期
xa(t)
1
2
Xa(
j)ejtd
x(n)xa(nTs)
X(ejw) 1 Ts
l XajTws 2Ts l
w Ts
Fs
1 Ts
Fs: the sampling frequency, sam/sec
Charpter1-6 exercise(补充内容)
Sampling Principle
A band-limited signal xa(t) with bandwidth F0 ,can be reconstructed from its sample values x(n)=xa(nTs) ,if the sampling frequency Fs=1/Ts is greater than twice the bandwidth F0 of xa(t) .
证明
y1(n)=T［x1(n)］=ax1(n)+b y2(n)=T［x2(n)］=ax2(n)+b y(n)=T［x1(n)+x2(n)］=ax1(n)+ax2(n)+b
y(n)≠y1(n)+y2(n) 因此，该系统不是线性系统。
y(n-n0)=ax(n- n0)+b y(n- n0)=T［x(n- n0)］
Charpter1-6 exercise(补充内容)
sampling interval Ts = 0:01 sec/sam) the digital frequency is0.2p rad/sam.
x(n)
h(n)
y(n)h(n)*x(n)
X (e jw )
H(ejw),h(n)
Y(ejw )H (ejw )X(ejw )
Condition: 1. Absolutely summable sequence 2. LTI system
Charpter1-6 exercise(补充内容)
Xa(j) xa(t)ejtdt
➢序列的相关定义
➢线性时不变系统
➢卷积（交换，结合，分配律）
➢线性时不变系统因果性的充要条件h(n)=0， n<0
➢系统稳定的充分必要条件是：
h(n)
➢差分方程：定义，零输入、零状n态 ；
齐次解、特解；稳态，暂态
Charpter1-6 exercise(补充内容)
例2. 1 证明y(n)=ax(n)+b(a和b是常数)，所代表 的系统是非线性系统,是否是时不变系统。
对称性： 共轭对称序列：xe(n)=x*e(-n) 共轭反对称序列：xe(n)=-x*e(-n) 实部 <---> 共轭对称性（实部---偶，虚部----奇） 虚部和j <---> 共轭反对称性（实部---奇，虚部----偶） 周期性：2pi为周期
Charpter1-6 exercise(补充内容)