运筹学实验报告

2012——2013学年第一学期

实验报告

课程名称：运筹学

实验项目：求解线性规划问题

实验类别：综合性□设计性□√验证性□专业班级：

姓名：学号：

实验地点：

实验时间：

指导教师：成绩：

一.实验目的

1、熟悉LINGO 软件的使用方法、功能；

2、学会用LINGO 软件求解一般的线性规划问题。

二.实验内容

1、某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。根据经验,一天中,男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给15棵树浇水。问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、浇水)最多。建立该问题的数学模型，并求其解。

2、求解线性规划：

12

1212212max 2251228..010

,z x x x x x x s t x x x =++≥⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪⎩为整数

3、在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场

⑴ 中锋最多只能上场一个。

⑵ 至少有一名后卫 。

⑶ 如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场

⑷ ２号队员和６号队员必须保留一个不出场。

问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高?

试写出上述问题的数学模型，并求解。

三. 模型建立

1建立模型为：设需要男生挖坑x1人，栽树x2人，浇水x3人，女生挖坑x4人，栽树x5人，浇水x6人,则建立的数学模型为：

14

12345614252536max 2010302020103020302025150,1,2,3,4,5,6=+++=⎧⎪++=⎪⎪+=+⎨⎪+=+⎪⎪>==⎩且为整数

i z x x x x x x x x x x x x x x x x x i 2.建立模型为：设j x =1表示第j 号队员上场，j x =0第j 号队员不上场,j=1,2,3,4,5,6,7,8.

12345678)

126781462612345678max 1/5(1.92 1.90 1.88 1.86 1.85 1.83 1.80 1.781121501,1,2,3,4,5,6,7,8.

=++++++++<=⎧⎪++>=⎪⎪++<=⎨+<=⎪⎪+++++++=⎪===⎩j j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x orx j

四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）

1、(1)编写程序如下

model :

max =20*x1+10*x4;

x1+x2+x3=30;

x4+x5+x6=20;

20*x1+10*x4-30*x2-20*x5=0;

30*x2+20*x5-25*x3-15*x6=0;

@gin(x1);

@gin(x2);

@gin(x3);

@gin(x4);

@gin(x5);

@gin(x6);

end

（2）编写程序如下:

model :

max =x1+2*x2;

2*x1+5*x2>12;

x1+2*x2<8;

x2<10;

@gin(x1);

@gin(x2);

end

(3)编写程序如下

model:

max=1/5*(1.92*x1+1.90*x2+1.88*x3+1.86*x4+1.85*x5+1.83*x6+1.80*x7+1.78 *x8);

x1+x2<=1;

x6+x7+x8>=1;

x1+x1+x6<=2;

x2+x6<=1;

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=5 ;

@bin(x1);

@bin(x2);

@bin(x3);

@bin(x4);

@bin(x5);

@bin(x6);

@bin(x7);

@bin(x8);

end

五．结果分析

1、(1)结果为：

Global optimal solution found.

Objective value: 340.0000

Objective bound: 340.0000

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 138

Variable Value Reduced Cost

X1 15.00000 -20.00000

X4 4.000000 -10.00000

X2 8.000000 0.000000

X3 7.000000 0.000000

X5 5.000000 0.000000

X6 11.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price

1 340.0000 1.000000

2 0.000000 0.000000

3 0.000000 0.000000

4 0.000000 0.000000

5 0.000000 0.000000

该线性规划问题最优解为：X1=15，X2=8,x3=7,x4=4,x5=5,x6=11；

最优值为：z*=340

即：安排15个男生挖坑，8个男生栽树，7个男生浇水，4个女生挖坑，5个女生栽树，11个女生浇水，一天最多植树340棵。

2、结果为：

Global optimal solution found.

Objective value: 8.000000

Objective bound: 8.000000

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 1

Variable Value Reduced Cost X1 0.000000 -1.000000

X2 4.000000 -2.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 8.000000 1.000000

2 8.000000 0.000000

3 0.000000 0.000000

4 6.000000 0.000000

结论：该整数规划问题最优解为： 120,4x x ==；

最优值为：z*=8

(3)结果为：

Global optimal solution found.

Objective value: 1.862000

Objective bound: 1.862000

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 -0.3840000

X2 0.000000 -0.3800000

X3 1.000000 -0.3760000

X4 1.000000 -0.3720000

X5 1.000000 -0.3700000

X6 0.000000 -0.3660000

X7 1.000000 -0.3600000

X8 0.000000 -0.3560000