2019-2020学年安徽省合肥市庐江县高二上学期期末检测数学(文)试题带答案

2019-2020学年安徽省合肥市庐江县高二上学期期末检测数学（文）试题

一、单选题

1．已知命题“若p ，则q ”是真命题，则下列命题中一定是真命题的是（ ） A ．若q ，则p B ．若q ⌝，则p ⌝

C ．若p ⌝，则q ⌝

D ．若p ⌝，则q

【答案】B

【解析】根据逆否命题的等价性即可进行判断. 【详解】

命题“若p ，则q ”是真命题，

则根据逆否命题的等价性可知：命题“若q ⌝，则p ⌝”是真命题. 故选：B. 【点睛】

本题主要考查四种命题之间的关系的应用，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键，属于基础题.

2．若双曲线2222

1(,0)x y a b a b

-=>的渐近线方程为2

2y x =±，则其离心率为（ ） A 3

B 23

C ．2

D 6【答案】D

【解析】由双曲线的渐近线方程求得a 和b 的关系，再由离心率公式即可得到结论. 【详解】

由题意，双曲线22221(,0)x y a b a b

-=>的渐近线方程为2

2y x =±，

可得：

2

2

b a =

，即2a b =， 所以，双曲线的离心率为：2222222622

c a b b b e a a b ++====

.

故选：D. 【点睛】

本题考查双曲线的几何性质：渐近线，离心率，考查计算能力，属于基础题.

3．已知,a b ∈R ，直线210ax y +-=与直线()1210a x ay +-+=垂直，则a 的值为（ ） A ．3-

B ．3

C ．0或3

D ．0或3-

【答案】C

【解析】根据两直线垂直的性质，两直线垂直时，它们的斜率之积等于1-，列方程解得即可. 【详解】

直线210ax y +-=与直线()1210a x ay +-+=垂直， 当0a =时，直线210y -=和10x +=垂直，符合题意； 当0a ≠时，它们的斜率之积等于1-，即1122a a a

+-⋅=-，解得3a =； 综上，两直线垂直时，a 的值为0或3. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于1-，注意直线斜率不存在的情况，属于基础题. 4．设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论错误的是（ ） A ．若,//m n αα⊥，则m n ⊥ B ．若//,m n m α⊥，则n α⊥ C ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥

D ．若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥

【答案】C

【解析】根据线线，线面平行与垂直的关系，对各选项逐一判断即可. 【详解】

由,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面， 在A 中，若,//m n αα⊥，则m n ⊥，故A 正确； 在B 中，若//,m n m α⊥，则n α⊥，故B 正确； 在C 中，若//,m αα

β⊥，则m β⊥或//m β或m β⊂或m 与平面β

相交，故C 错误；

在D 中，若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥，故D 正确； 故选：C. 【点睛】

本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，属于基础题． 5．直线cos 40x y α--=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[)

0,p

B ．0,

,42πππ⎡⎤⎛⎫

⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭

U

C ．0,

4⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

π D ．30,

,44πππ⎡⎤⎡⎫

⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭

【答案】D

【解析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率解析式，设出倾斜角，通过斜率的取值范围得到倾斜角的范围. 【详解】

直线cos 40x y α--=，即cos 4y x α=-，斜率为cos k α=，α∈R ， 因1cos 1α-≤≤，设直线的倾斜角为θ，则0θπ≤<，1tan 1θ-≤≤， 所以30,,44ππθπ⎡⎤⎡⎫

∈⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭

. 故选：D. 【点睛】

本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，属于基础题.

6．“410k <<”是“方程22

1410x y k k

+=--表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】根据椭圆的定义以及集合的包含关系判断即可. 【详解】

由方程22

1410x y k k

+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，

则1040k k ->->，解得47k <<，

所以，“410k <<”是“方程22

1410x y k k

+=--表示焦点在y 轴上的椭圆”的必要不充分条件.

故选：B. 【点睛】

本题考查了椭圆的定义，考查充分必要条件，属于基础题.

7．如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其 中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不 正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】结合几何体的结构和题意知，容器的底面积越大水的高度变化慢、反之变化的快，再由图象越平缓就是变化越慢、图象陡就是变化快来判断． 【详解】

A 、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A 不对；

B 、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B 正确；

C 、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C 正确；

D 、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D 正确． 故选A ． 【点睛】

本题考查了数形结合思想，对于此题没有必要求容器中水面的高度h 和时间t 之间的函数解析式，因此可结合几何体和图象作定性分析，即充分利用数形结合思想．

8．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AB 的中点，则异面直线1D E 与DC 所成的角的余弦值是（ ） A ．

1

3

B ．

1010

C ．

105

D ．

2

3

【答案】A

【解析】作出图象，将异面直线1D E 与DC 所成的角转化为解1D EB ∆，即可得到结论. 【详解】 由题意，如图，