第5章热力学基础

第5章热力学基础

5-1 (1) P V 图上用一条曲线表示的过程是否一定是准静态过程

(2)理想气体向真空自由膨胀后， 状态由(p,V 1)变至(P 2,V 2)，这一过程能否在 P V

图上用一条曲线表示,

(3)是否有PV ： PV ；成立

答：(1)是；

(2) 不能；

(3) 成立，但中间过程的状态不满足该关系式。

5-2 (1)有可能对物体加热而不升高物体的温度吗 系统的

温度发生变化吗

答：(1)可能，如等温膨胀过程;

(2)可能，如绝热压缩过程，与外界没有热交换但温度升高。

5-3 (1)气体的内能与哪些因数有关(2)为什么说理想气体的内能是温度的单值函数

答：(1)气体的内能与温度、体积及气体量有关；

(2)理想气体分子间没有相互作用，也就没有势能，所以内能与分子间距离无关, 也就与体

积无关，因而理想气体的内能是温度的单值函数。

内能的变化：

E 2 100 J;

对外做的功：A 200J

5-5内能和热量的概念有何不同，下面两种说法是否正确( 热量愈

多；(2)物体的温度愈高，则内能愈大。

答：内能是状态量，热量是过程量。 (1) 物体的温度愈高，7则热量愈多。错。 (2) 物体的温度愈高，则内能愈大。对。

(2 )有可能不作任何热交换，而使

5-4如图所示，系统沿过程曲线

热量500J ，同时对外做功 400J , 并向外放热300J 。系统沿过程曲线 的变化及对外做的功。

解：据热力学第一定律计算

abc 从a 态变化到c 态共吸收 后沿过程曲线 cda 回到a 态， cda 从c 态变化到a 态时内能

a7 b7 c ：

Q 1 500 J, A i 400 J, 巳 100J

C7 d7 a ：

Q 2

300 J, E 2

100 J, A 200 J

临

I

系统沿过程曲线 cda 从c 态变化到a 态时

物体的温度愈高，7则

5-6 1 mol 氧气由状态1变化到状态2，所经历的过程如图，一次沿

1 m 2路径,

另一次沿1 2直线路径。试分别求出这两个过程中系统吸收热量

P/Pa

系统状态从17m 的变化是等压变化，对外所做的功为

V

A V pdV P M V 1)= X 1J ].

V

I

系统状态从m72的变化是等容变化，对外不做功.因此系统状态沿 对外做功为X 10j ；吸收的热量为

Q= E + A = X 41J].

系统状态直接从172的变化时所做的功就是直线下的面积，即

1

A 2(P 2 PJM V 1)= X 1J].

吸收的热量为

Q= E + A = X 41J0.

5-7 1mol 氢在压强为1.013 105 Pa ，温度为20 C 时的体积为

过程达同一状态：(1)先保持体积不变，加热使其温度升高到 80 C,然后令其作等温膨胀, 体积变为原体积的2倍；(2)先使其作等温膨胀至原体积的

2倍，然后保持体积不变，

至80C 。试分别计算以上两过程中吸收的热量，气体所做的功和内能增量。将上述两过程 画在同一 P V 图上并说明所得结果。

解：氢气是双原子气体，自由度 i = 5,由于内能是状态量，所以不论从经过什么路径从 初态到终态，内能的增量都是

E 丄 R(T 2 T 1)= X 1J].

2

(1)气体先做等容变化时，对外不做功，而做等温变化时，对外所做的功为

Q 、对外界所作的功A 以

及内能的变化E 2

E i 。

解：根据理想气体状态方程 pV = RT 可得气体在状态1和2的温度分别为

T 1 = P 1V 1/R 和 T 2 = P 2V 2.

氧气是双原子气体，自由度 i = 5,由于内 能是状态量，所以其状态从 1到2不论从 经过什么路径，内能的变化都是

1 i E -R(T

2 T 1) -(P 2V 2

p 1乂)=

2 2

X i0 X 1O

1 X 10

X 1J ].

5 X 10

V/m 3

1^m72路径变化时,

V o ,今使其经以下两种

V 2

pcV

V 2 1

RT

2 V 1 严

RT 21 n 2 = X 3

J],

所吸收的热量为

Q 2 = E + A -

x 3io|.

升温

(2)气体先做等温变化时，对外所做的功为

V

2

V

2

1 3

A pdV RT -dV RU n2=x1j],

Vi

1

V 1 V

所吸收的热量为

Q i = 2E+ A i = x 'io].

如图所示，气体在高温下做等温膨胀时，吸收的热量多些，曲线下的面积也大些.

5-8为了测定气体的

(C p /C V )，可用下列方法：一定量气体，它的初始温度、体

积和压强分别为T o ,V o 和F O 。用一根通电铂丝对它加热， 设两次加热电流和时间相同， 使气

体吸收热量保持一样。第一次保持气体体积 V o 不变，而温度和压强变为 T 1, P ；第二次保

(P P o )V o (V i V o )P)

在本题中为：C V = ©/(T i -T o )；

程，n 叫多方指数;

说明n 0,1, 和各是什么过程 证明：多方过程中理想气体对外作功:

PV 1 F 2V 2

并就此说明(1)中各过程的C 值。 解：(1 )[说明]：

当n = o 时，P 为常数，因此是等压过程； 当n = 1时，根据理想气体状态方程 pV = RT 温度

持压强P o 不变，而温度和体积则变为

T 2, V i ，证明:

证明：定容摩尔热容为: C v

(dQ)v dT

定压摩尔热容为: 在本题中为：C p = Q/(T 2 -T o );

对于等容过程有: 对于等压过程有:

p i /T i = P

o /T o , V /T = V /T ,

所以: 所以: T i = T o p i /p o ； T 2 = T o V 2/V o .

因此:

C p C v

T i T o

T o P i / P o T

2 T

o

T

o V 2 /V o T

o

(V

2 V o ) p

o

I o

81

p o )V o

证毕。

5-9理想气体的既非等温也非绝热的过程可表示为

PV n

=常数，这样的过程叫多方过

(3)证明：多方过程中理想气体的摩尔热容量为:

C C V (—n )

1 n

T 为常数，因此是等温过程;