二元一次方程的图像解法.ppt

合集下载

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。
替换法
通过一个方程中的未知数表示另一个未知数，然后将其代入另一个方程求解。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一解或无解，取决于方程组中方程的系数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩有关，通过比较两者可以判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该方程组无解或有无数解。

数学：5.5《二元一次方程组的图象解法》课件2(苏科版八年级上)

松林叔是八百里四明山区远近闻名的猎人，也是我家的邻居。他只上过半年学堂，没有什么文化，但他对山里一些野兽的习性与栖身地却了如指掌，有一本他自己才懂的猎经。他常念叨“蛇有蛇道，狼有狼路”之类的顺口溜，凭气味、粪便、蹄印他就能辨识出这是何种野兽，几乎从来没有走过眼。
而且松林叔热心厚道，始终坚守着老祖宗留下的规矩不变：见者有份。若你在半道遇见他获取猎物时，无论熟悉与否，他都会慷慨地分一些给你，当然更不用说跟着他一起进山的了。
大雪封山，山道异常难走。松林叔身背土铳，腰插匕首，全副武装地深一脚浅一脚走在前头，我紧随其后，一步也不敢松懈。他一脸严肃，缄口不言的样子，愈发显得威风凛凛。
Байду номын сангаас
三
那时，最盼望能在极冷的午夜，下一场漫天大雪。盼了很久的某一个早上，醒来一睁眼，外面亮晃晃的白光映照着窗台，从窗户缝隙里反射进来。忽听到屋外有人轻轻喊了一声：呵，下雪了！我于是一跃而起。推开房门，果真是雪。积雪覆盖了树木、屋顶、田地、峰峦以及大地之上所有的一切。所有的一切，都被皑皑皑白雪妆扮得如此纯洁美好。盈丰体育雪天的山山水水是阒寂的，孩子们开始在雪地里活动。这时候跟松林叔去打猎是最快乐的事，即便帮着提提火药葫芦，背背猎获野物，在小伙伴面前，也有几分神气与得意。

5.5 二元一次方程组的图象解法课件1

解：由2x－y=5,x＋y=1, 得 y=2x－5, y=－x＋1
如右图,在同一直角 y=－x＋14 坐标系中,画出一次 3 函数y=2x－5和y= 2 －x＋1的图象
y
y=2x－5
它们的交点坐标为 P（2，－1）。所 -4 -3 -2 -1 o -1 以原二元一次方程组的解为 -2
x=2 y=－1
（2）你会解二元一次方程组吗？它的解是什么？
问题2 二元一次方程组的解与图象交点的坐标
有关系吗？
问题3 通过以上活动，你得到什么结论？
归纳
1.一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。 2.用作图法来解方程组的步骤： (1)转化形式：把二元一次方程化成一次函数的形式； (2)画函数图象：在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点确定坐标； (3)写出方程组的解：交点坐标就是方程组的解。
2.把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7 (2) 3x＋4y=13
活动一：（1）从图形上看，二元一次方程2x－y－3=0
与一次函数y=2x－3有什么关系？ x 2 （2）点P在一次函数y=2x－3图象上，那么它的坐标（3） y 1 是二元一次方程2x－y－3=0的解, （4，5），即 x 4 是方程2x－y－3=0的解吗？那么以此解为坐标的点，即点（2，1）在函数图 y 5 象上吗？是在 y
-3 -4
1
1
2
P(2, －1)
3 4
x
1、函数y=2x－3的图象任意一点的坐标都一定满足 2x－y=3 二元一次方程是：____________
2、直线y=3x-2和y=-2x+3的图象的交点是 (1,1) . 3、已知直线y=kx+5和y=-2x-b的图象的交点是 2 (-1,3),则k= , b= -1 .

二元一次方程ppt课件

04
二元一次方程的扩展知识
二元一次方程与不等式的关系
1 2 3
表达式形式
二元一次方程和不等式在表达式形式上具有相似性，但不等式中可能包含“<”、“>”等符号，而方程中则以等号“=”为主。
解法
二元一次方程的解法通常包括代入法、消元法和加减消元法等，而解不等式则需要使用区间估计、数轴标根法等技巧。
二元一次方程
contents
目录
• 二元一次方程的定义 • 二元一次方程的解法 • 二元一次方程的应用 • 二元一次方程的扩展知识 • 总结与回顾
01
二元一次方程的定义
什么是二元一次方程
• 二元一次方程是指包含两个未知数，且未知数的最高次数为 1的方程。
如何定义二元一次方程
• 二元一次方程通常表示为 ax + by = c，其中 a、 b、c 是常数，且 a 和 b 不等于0。
扩展知识
二元一次方程的解法还可以推广到多元一次方程和线性方程组，是数学中重要的基础知识。
对学习二元一次方程的建议与指导
建议 1. 理解方程的意义和背景；
2. 熟悉解方程的基本步骤和方法；
对学习二元一次方程的建议与指导
01
3. 通过练习和实例掌握解题技巧；
02
4. 培养数学思维和逻辑推理能力。
二元一次方程在微积分中的应用
微积分基本定理
微积分基本定理是微积分学的基础，它描述了函数改变量与自变量改变量之间的极限关系。
二元一次方程与微积分
二元一次方程在微积分中有着广泛的应用，例如求解空间曲线的一般方程、求解平面的一般方程等都需要用到二元一次方程。
重要性
二元一次方程在微积分中扮演着重要的角色，它是连接初等数学和高等数学的重要桥梁之一。

数学：5.5《二元一次方程组的图象解法》课件2(苏科版八年级上)

喝糊涂离不了咸菜。老家人的吃法首推腌红萝卜、辣萝卜干、腌洋芋头、大有丰豆腐乳还有酱豆。糊涂做好前，先从咸菜缸里用筷子捞出来一根腌好的红萝卜来，洗好，切成薄片或细条，再滴上几滴香油，就着热腾腾的糊涂，便是一道美味。腌好的红萝卜，颜色愈鲜艳了，放进嘴里，脆而略带甜。喝口糊涂，就口脆生生的红萝卜，别有一番滋味。辣萝卜干也不错，它比胡萝卜有韧性，耐嚼，吃时最好放点胡椒粉，更有味道。吃洋芋头时往往为图省事，也懒得去切，直接就着糊涂吃，也是一个脆。隐隐觉得，喝糊涂配着咸菜吃才算正宗，一来简单，二来也开胃。当然，喝糊涂时弄点大有丰豆腐乳或酱豆也是绝配。说实话，豆腐乳也吃过王致和的，感觉没有大有丰的醇厚地道。印象中，家里一般在过年才买上一瓶大有丰豆腐乳，用来做红烧肉用，平时很少买。，除了颜色不同外，口感还是蛮不错的，一家人都喜欢吃。有好多年没有吃到母亲自己腌的豆腐乳配糊涂了，真有点馋呵。。二次小型混凝土输送泵
“一方水土养一方人”，到了修武工作后，发现当地的糊涂与老家不同。他们是用玉米克星下锅熬制，再挂点芡粉，很少用棒子面。玉米克星也就是老家人所说的棒子糁子，比起老家的较细。老家人基本上没有用棒子糁子直接熬糊涂，多少得和（huò）点面，也许是习惯不同罢。听说，修武当地还有炒糊涂的做法。糊涂必须稠，冷凉后犹如凉粉一般，再拌以葱花放在油锅里炒，只是没有品尝过，想不出是什么味道。

二元一次方程组的图像解法PPT课件

y
y= -x+2.5
(2)画图
（3）两条直线有什么位置关系？方程组解的情况怎样？
两直线平行，无交点，故方程组无解。
0
x
y= -x-2
通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？
二元一次方程组
a1x+b1y=c
1
的解的情况有三种：
a2x+b2y=c2
1.当 a1：a2 ≠b1：b2 时，方程组有唯一解； 2.2.当 a1：a2=b1：b2 =c1 :c2时，有无穷多解； 3.3.当a1：a2=b1：b2 ≠c1 :c2时，无解。
2在平面直角坐标系内画出下列二元一次方程的图像二元一次方程相应的一次函数的图像上的点探究学习探究一次函数与二元一次方程组的关系探究一次函数与二元一次方程组的关系1解二元一次方程组x2y22xy62x2y2对应的一次函数为y12x132xy6对应的一次函数是y2x61它们有交点吗
13.4二元一次方程组的图像解法
活动三:实践应用
利用图象法解方程组：
x-y=-1 ① 2x+y=1 ②
解：由①得: y x1 由②得: y2x1
作出图象：观察图象得：交点(0,-1) ∴方程组的解为 x=0
y=-1
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
你能说一说用图像解二元一次方程组的一般步骤吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
3、利用图像解方程组
；泉州代理记账泉州代理记账；
道法,还有各种神术,奇术,都是从这三皇の秘术中演变而来の.太阴,太阳,太蚀.随便哪壹位古皇,都是震古烁今の人物,是这壹方天地の绝世强者.而这三皇の地位,又有些不同.因为太阴和太蚀,可以说是两位

《求解二元一次方程组》二元一次方程组PPT课件

x7 2
所以，原方程组的解是
x 7 2 y 1
3x 2y 4,
1.二元一次方程5组x 2y 6 （）
A.x 1,
y
1;
x 1,
B.
y
1 2
;
x 1,
C.
y
1 2
;
【解析】选C
的解是
x 1,
D.
y
1 2
.
2.（芜湖·中考）方程组
2x 3y 7,
x
3
y
8
① ②
的解是
C．
y
4
答案：选B
D．
x 4
y
1
3.已知（2x+3y-4）２+∣x+3y-7∣=0，则x= -3 ，
10
y= 3
.
4.（青岛·中考）解方程组：
3x 4 y
x
y
4.
19,
【解析】
3x 4 y 19, ①
x
y
4.
②
由②,得x=4+y ③
把③代入①,得12+3y+4y=19，
解得：y=1.
求解求出两个未知数的值 Nhomakorabea写解写出方程组的解
2. 二元一次方程组的解法有____代__入__法__、__加__减__法__ _.
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③，得y=2
x+y=5
这样，我们就得到二元一次方程组 4x+3y=18
x=3 的解
y=2
因此，李明和妈妈共买了苹果3 kg，梨2 kg.
归纳
上面的解法是把二元一次方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.

二元一次方程组的解法(共6张PPT)

｛2x－7y=8
①
3x－8y－10=0 ②
解：由①得
x= 4+ 7y ③
2 将③代入②，得
3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
解得 y=－0.8
将y=－0.8代入③，得
x=4+ 7 ×（－0.8 ） 2
x=1.2
｛x=1.2
所以
y=－0.8
思考：可以先消去y吗？
1.将下列各方程变形为用一个未知数的代数
如的果形将式①写成用一个未，知（数2来）表写示成另用一含y的代数式 3这x两－个8y方－程10中=0的未②知数的系数都不是1，
那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？的这形两式个方程中的未知数，的（系2数）都写不成是用1含，y的代数式
23x－78y=－810=0 ②①
的如形果式将①写成用一个未，知（数2来）表写示成另用一含y的代数式
如果将①写成用一个未知数来表示另一
如果将①写成用一个未知数来表示另一式2x表－示7y另=8一个未知①数的形式：
那如么果如将何①求写解成呢用？一消个哪未一知个数未来知表数示呢另？一
3式x表－示8y另－一10个=0未知②数的形式： 3x－8y－10=0 ②
个未知数，那么用x来表示y，还是用y来
表示x好呢？
①
的式形表式示另一个未知数的，形（式2：）写成用含y的代数式式解表得示另一y=个－未0.知数的形式：那2x么－如7y何=8求解呢？①消哪一个未知数呢？
3x－8y－10=0 ②
思考这两个方程中的未知数的系数都不是1，如这果两将个① 方写程成中用的一未个知未数知的数系来数表都示不另是一1，
二元一次方程组的解法

二元一次方程组解法ppt课件

x 1
所以原方程组的解是
y
1
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得:
5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得： y＝3
x 2
所以原方程组的解是
y
3
直接加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
由①+②得: 5x=10
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
4、写出方程组的解
随堂练习：你解对了吗？
1、用代入消元法解下列方程组
⑴
y=2x x=4 x+y=12 y=8
x=y—2-5
⑵
x=5 y=15
4x+3y=65
x+y=11
3x-2y=9
⑶
x=9 ⑷
x=3
y=2 x-y=7
y=0
x+2y=3
能力检验解二元一次方程组
（1）
2a b 18, a 3b 2.
（2） 2x y 5, 3x 4y 2.
SUCCESS
THANK YOU
2024/10/21
1
1
2、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y
的二元一次方程，求m 、n 的值.
解：根据已知条件可
列方程组：
2m + n = ①
13m – 2n = ②
由①得：1 n = 1 – ③
by ay
3 3
的解是
x 2
y
1
，则 a b 的值是
．
7.已知关于x，y方程组
2x 3x
3y 5y

二元一次方程的图象解法

1 3 一次函数 y=2x+3 和 y = x − 2 2 的图象交点, 的图象交点,与相应的二元一次方程组: y=2x+3 的解有关系吗? 1 3 的解有关系吗的交点坐标就是对应方程组的解. 直线的交点坐标就是对应方程组的解.
二元一次方程组的解与直线的交点坐标
议一议
你对y=2x- 有哪些认识？你对y=2x-3有哪些认识？ y=2x
议一议
y=2x- 图象说明：画出函数y=2x-3图象说明：二元一次方程2x- 3=0与一次函二元一次方程2x-y-3=0与一次函 2x y=2x- 有什么关系？数y=2x-3有什么关系？
y
5 4 3 2 1
y=2x-3
主备：主备：宗龙昌审核：审核：成学斌
▲利用图象法解方程组
{
x+2y=4 ， 2x－y=3. －
y
y=2x-3
1
·
1
P（2，1）（，）
0
y=－0.5x＋２－
x
例,如图两条直线L1与L2的交点可如图两条直线L 以看作是哪两个二元一次方程组的解? 的解?
y 4 3 2 -4 -3 -2 1 -1 L1 L2 1 2 3 4 5 x
-3
相关连接
已知函数y=kx+1与已知函数y=kx+1与y=0.5x+b y=kx+1 的图象相交于点(2,5). (2,5).求的图象相交于点(2,5).求k、的值. b的值.
在直角坐标系中，在直角坐标系中，分别画 y=x与y=2x+2的图象的图象，出y=x与y=2x+2的图象，设两直线的交点为P. 交点为P. 两直线与y轴所围成的三角形的面积. ⑵求点P的坐标；两直线与y轴所围成的三角形的面积. y ⑴求点P的坐标；

八年级上数学13.4《二元一次方程组的图像解法》ppt课件(共15张PPT)

y=-1
y
y=x+1
O
x
y=-2x+4
你能说一说用图像解二元一次方程组的一般步骤吗？
写函数，作图象，找交点，下结论
3、利用图像解方程组
(1)转化 (2)画图
y=5/2x-2 y=10/4x-2
5x-2y=4
10x-4y=8
y
y=5/2x-2
y=10/4x-2
这两条直线有怎样的位置关系？有多少个交点？
因为两直线重合，所以方程组有无数组解。
o
x
3、利用图像解方程组
(1)转化
y= -x-2 y= -x+2.5
x+y=-2
2x+2y=5
y
y= -x+2.5
(2)画图
（3）两条直线有什么位置关系？方程组解的情况怎样？
两直线平行，无交点，故方程组无解。
0
x
y= -x-2
通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？
x+2y=2
1、解二元一次方程组
解是
2x-y=-6
x= -2 y= 2
2、 x+2y=2对应的一次函数为 y=-1/2x+1 3、2x-y=-6对应的一次函数是 y=2x+6
4、在同一坐标系中画出y= -1/2x+1和y=2x+6的图像。
y （1）它们有交点吗？若有，交点坐标是（-2，2）
（2）交点坐标与方程组
八年级上数学：１３．４《二元一次方程组的图像
解法》ppt课件
欢迎光临 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ多指教
授课人：邓光青
知识回顾