时间数列的趋势分析
时间序列数据的趋势分析与
时间序列数据的趋势分析与预测模型时间序列数据的趋势分析与预测模型时间序列分析是一种用来分析和预测随时间变化的数据的方法，广泛应用于经济、金融、自然科学、社会科学等领域。
本文将讨论时间序列数据的趋势分析以及常用的预测模型。
一、时间序列数据的趋势分析时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值。
常见的时间序列数据包括股票价格、气温、销售量等。
而时间序列数据的趋势分析则是研究数据随时间变化所呈现的长期发展方向。
1. 直观法直观法是最常见也最简单的一种时间序列数据的趋势分析方法。
通过绘制数据的折线图，我们可以直观地观察数据的趋势变化。
根据数据的波动情况，我们可以判断数据是否呈现稳定的上升或下降趋势，或者是否存在周期性的波动。
2. 移动平均法移动平均法是一种常用的时间序列数据的趋势分析方法。
它通过计算一定时间窗口内数据的平均值，来平滑数据的波动，从而较为准确地揭示数据的长期趋势。
移动平均法可以分为简单移动平均法（SMA）和加权移动平均法（WMA）两种。
3. 季节调整法季节调整法适用于具有明显季节性波动的时间序列数据。
它通过分解时间序列数据，将其拆解为趋势、季节和随机成分，从而准确地分析数据的长期发展趋势。
常见的季节调整方法有X-12-ARIMA和季节指数法等。
二、时间序列数据的预测模型预测是时间序列分析中的重要任务之一。
根据数据的特征和预测目标的需要，我们可以选择不同的预测模型。
下面介绍几种常用的时间序列数据预测模型。
1. 移动平均模型（MA）移动平均模型是一种简单的预测模型，它假设未来的观测值只与过去若干个观测值的线性组合有关。
移动平均模型可以用MA(q)表示，其中q代表模型中的滞后项个数。
2. 自回归模型（AR）自回归模型是一种基于时间序列前期观测值的线性回归模型。
它假设未来的观测值与过去的观测值及其残差有关。
自回归模型可以用AR(p)表示，其中p代表模型中的滞后项个数。
3. 自回归移动平均模型（ARMA）自回归移动平均模型是自回归模型和移动平均模型的结合。
数据分析时间序列的趋势分析
数据分析-时间序列的趋势分析无论是网站分析工具、BI报表或者数据的报告,我们很难看到数据以孤立的点单独地出现,通常数据是以序列、分组等形式存在,理由其实很简单,我们没法从单一的数据中发现什么,用于分析的数据必须包含上下文Context;数据的上下文就像为每个指标设定了一个或者一些参考系,通过这些参照和比较的过程来分析数据的优劣,就像中学物理上的例子,如果我们不以地面作为参照物,我们无法区分火车是静止的还是行进的,朝北开还是朝南开;在实际看数据中,我们可能已经在不经意间使用数据的上下文了,趋势分析、比例分析、细分与分布等都是我们在为数据设置合适的参照环境;所以这边通过一个专题——数据的上下文,来总结和整理我们在日常的数据分析中可以使用的数据参考系,前面几篇主要是基于内部基准线Internal Benchmark的制定的,后面会涉及外部基准线External Benchmark的制定;今天这篇是第一篇,主要介绍基于时间序列的趋势分析,重提下同比和环比,之前在网站新老用户分析这篇文章,已经使用同比和环比举过简单应用的例子;同比和环比的定义定义这个东西在这里还是再唠叨几句,因为不了解定义就无法应用,熟悉的朋友可以跳过;同比：为了消除数据周期性波动的影响,将本周期内的数据与之前周期中相同时间点的数据进行比较;早期的应用是销售业等受季节等影响较严重,为了消除趋势分析中季节性的影响,引入了同比的概念,所以较多地就是当年的季度数据或者月数据与上一年度同期的比较,计算同比增长率;环比：反应的是数据连续变化的趋势,将本期的数据与上一周期的数据进行对比;最常见的是这个月的数据与上个月数据的比较,计算环比增长率,因为数据都是与之前最近一个周期的数据比较,所以是用于观察数据持续变化的情况;买二送一,再赠送一个概念——定基比其实是百度百科里附带的：将所有的数据都与某个基准线的数据进行对比;通常这个基准线是公司或者产品发展的一个里程碑或者重要数据点,将之后的数据与这个基准线进行比较,从而反映公司在跨越这个重要的是基点后的发展状况;同比和环比的应用环境其实同比、环比没有严格的适用范围或者针对性的应用,一切需要分析在时间序列上的变化情况的数据或者指标都可以使用同比和环比;但是我的建议是为网站的目标指标建立同比和环比的数据上下文,如网站的收益、网站的活跃用户数、网站的关键动作数等,这类指标需要明确长期的增长趋势,同比和环比能够为网站整体运营的发展状况提供有力的参考;还有个建议就是不要被同比和环比最原始或者最普遍的应用所束缚住：同比就是今年每个月或每季度的数据与去年同期比,环比就是这个月的数据与上个月比;对于方法的应用需要根据实际的应用的环境,进行合理的变通,选择最合适的途径;所以同比和环比不一定以年为周期,也不一定是每月、季度为时间粒度的统计数据,我们可以根据需要选择任意合适的周期,比如你们公司的产品运营是以周、半月、甚至每年的特定几个月为周期循环变动,那完全可以将这些作为同比的周期;特别对于互联网这个瞬息万变的环境,常用的年与年之间的同比,以季度或月为粒度的统计可能不再合适,为了适应快速的变化,以月为周期、周为周期的同比,以天为粒度、小时为粒度的统计数据进行环比将变成常见的方式,因为要适应这种快速的变化,我们需要做出更迅速的决策和调整,当然数据要适应这种快速决策的需要;应用实例同比和环比被广泛地应用于各个领域,在Google的图片中搜索同比和环比会有丰富的包含了同比环比的图表显示在你的眼前,所以这里只举个简单的例子：因为很多的互联网产品的数据变化情况会以“周”为周期进行波动周末会出现明显的上升或者下降趋势,所以这里以一周的数据为例来看下同比和环比的展现效果;还是虚拟数据,为了展示上的需要而临时设定的：从图中可以看出数据在一周中的变化趋势,周中和周末之间存在明显的差异,周末的收益会有明显的上涨,在使用同比的时候需要抓到这类数据的周期性的变化规律,让数据的对比能够更加有效地反映数据的变化;同时在Excel里面可以直接为一组基于时间序列的数据绘制趋势线,正如图中的虚线所示,本周收益在一周中的变化趋势就显得非常明显,这里用的是指数的拟合,Excel的趋势线提供了线性、指数、对数、幂等回归分析的方式,同时也包含多项式和移动平均等趋势分析的方法;最后看看我们经常在使用的网站分析工具里面有没有同比和环比的功能呢这里以Google Analytics和百度统计为例截了两张图,首先看下百度统计登录进去后的网站概况：百度统计默认就为我们提供了一个比较环境,上方表格中是今天与昨天的数据对比及变化情况,还提供了预测的功能；下方的折线图显示的是每小时数据的变化,提供前一天或者上周的同一天百度可能已经意识到网站大部分会存在以周为变化周期的趋势,所以很多地方都提供了以周为单位的参考数据的每个整点的数据对照,同时可以选择不同的时间区间和各类指标;再看看Google Analytics的Dashboard：Google不像百度那样一进去就能看到对照数据,需要我们手工去选择,在时间区间的选择界面提供了“Compare to Past”的勾选按钮,如果默认是近一个月的数据,那么参照数据就是再往前推一个月的每日变化数据,Timeline的选择面板做得非常炫,可以自定义地选择任何有效的时间区间,当然也同样提供不同的参考指标,鼠标移到图中相应日期的点后会显示具体的数据及差异的大小;同比和环比是最简单直观的基于时间序列的趋势分析方法,通过观察关键指标的变化情况来洞察网站的发展和运营情况,同时衡量目标的实现程度;。
第八章 时间数列分析(下)
不规则变动(I) 不规则变动(I)
不规则变动是指由意外的偶然性因素引 不规则变动是指由意外的偶然性因素引 是指由意外的偶然性因素 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 例如，地震、 例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原 因不明所引起的各种变动。 因不明所引起的各种变动。
Y-T=S+C+I
其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值， 其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值，测定循环变 动和不规则变动的绝对额。 动和不规则变动的绝对额。
Y-T-S=C+I
再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均， 再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均，剔除不 规则变动影响，测定循环变动绝对额。 规则变动影响，测定循环变动绝对额。将时间数列中的实际数 据减去长期趋势、季节变动、循环变动， 据减去长期趋势、季节变动、循环变动，其差额就是不规则变 也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。 动。也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。
作用： 消除较小时距单位内偶然因素的影响， 作用：—消除较小时距单位内偶然因素的影响，显 示现象变动的基本趋势
y1 y2 y1 + y2 + y3 y = y1 + y2 + y3 2 3 y3 y4 y4 + y5 + y6 y4 + y5 + y6 y = y5 5 3 y6 y7 yn − 2 + yn − 1 + yn y = 3 M yn − 2 + y n − 1 + yn n − 1 yn
应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 1、扩大的时距多大为宜取决于现象自身 的特点。对于呈现周期波动的动态数列， 的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大 的时距应与波动的周期相吻合； 的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动 态数列，则要逐步扩大时距， 态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势 变动的方向为宜。时距扩大太大， 变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息 的损失。 的损失。 扩大的时距要一致， 2、扩大的时距要一致，相应的发展水平 才具有可比性。 才具有可比性。
时间数列的变动趋势分析
时间数列的变动趋势分析时间数列的变动趋势分析是通过对一系列时间数据进行观察和分析，以确定其变化的趋势和规律。
这种分析方法在经济学、统计学、市场研究等领域中被广泛应用，可以帮助人们理解数据的动态变化，并预测未来的发展趋势。
在进行时间数列的变动趋势分析时，首先要对数据进行整理和排序，以便更好地观察和分析。
然后，可以使用各种图表和统计方法来揭示数据的变化规律。
常见的时间数列变动趋势分析方法包括：1. 线性回归分析：通过拟合一条直线来描述数据的变化趋势。
如果直线的斜率为正，表示数据呈现上升趋势；如果为负则表示下降趋势。
2. 移动平均法：计算相邻若干时间点的平均值，以平滑数据波动，更好地反映长期变动趋势。
3. 季节调整法：通过消除季节性因素，揭示数据的长期趋势。
4. 指数平滑法：基于加权平均法，对数据的最近观测进行加权，更关注最新的数据，较少受旧数据的影响。
5. 分解法：将数据分解为趋势、季节性、周期性和不规则成分，以研究各个成分之间的变动趋势。
通过这些分析方法，人们可以更清晰地了解数据的变动趋势。
例如，如果一个销售量时间数列通过线性回归分析显示出向上的趋势，那么意味着该产品的销售量在逐渐增加；如果一个季度财务收入时间数列经过季节调整法显示出周期性的特征，那么可以预测该公司的财务收入可能会有重要的季节性波动。
然而，需要注意的是，时间数列的变动趋势分析只能提供一种基于过去数据的参考，不能完全准确地预测未来。
因此，在做出决策时还需要结合其他因素进行综合考虑。
同时，如果数据存在异常值或者不稳定的因素，需要特别注意对这些问题的处理，以确保分析结果的可靠性。
时间数列的变动趋势分析可以帮助我们更好地理解数据的演变和未来的发展方向。
通过对时间数列进行观察和分析，我们可以获得一些有价值的信息，例如数据的增长或下降趋势、周期性波动、季节性特征等。
这些信息对于制定决策、优化业务和预测未来趋势都具有重要意义。
一种常见的时间数列变动趋势分析方法是线性回归分析。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
时间的趋势分析
时间的趋势分析
时间的趋势分析是一种通过对时间序列数据进行统计和建模来预测未来发展方向的方法。
它可以帮助我们了解和预测一段时间内某个变量的变化规律。
时间的趋势分析通常包括以下几个步骤：
1. 数据收集：收集包含时间信息的数据，如销售额、用户数量、股票价格等。
2. 数据探索：对数据进行可视化和描述性统计分析，了解数据的基本特征和趋势。
3. 趋势估计：通过建立数学模型来估计时间序列数据的趋势。
常见的趋势模型包括线性趋势模型、指数趋势模型和多项式趋势模型等。
4. 趋势检验：通过统计方法来检验估计的趋势是否显著。
常见的检验方法包括t 检验、F检验和相关性分析等。
5. 趋势预测：利用建立的模型对未来的时间序列数据进行预测。
可以使用统计方法，如移动平均法、指数平滑法和回归模型等。
时间的趋势分析可以应用于各种领域，如经济学、金融学、市场调研等。
它可以帮助我们了解过去的发展趋势，预测未来的变化方向，从而做出合理的决策。
第8章 时间序列趋势分析
我国年末人口数（万人） 我国人口自然增长率（‰）
某厂职工年平均工资（元/人）
12000
13000
15000……
.
时间序列的构成要素
现象在各时间上的指标数值 时间序列分析的目的
描述现象在过去时间的状态。 分析现象发展变化的规律性。 根据现象的过去行为预测其未来行为。 将相互联系的时间序列进行对比，研究有关现象之 间的联系程度。
4.
不规则变动 (Irregular Variations )
包括随机变动和突然变动。 随机变动—现象受到各种偶然因素影响而呈现出方 向不定、时起时伏、时大时小的变动。 突然变动—战争、自然灾害或其它社会因素等意外 事件引起的变动。影响作用无法相互抵消，影响幅 度很大。 一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况。 随机变动与时间无关，是一种无规律的变动，难以 测定，一般作为误差项处理。
8.2.2 长期趋势的测定
长期趋势分析主要是指长期趋势的测定，采用一定的方法
对时间序列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环
.
变动和无规则变动因素的影响，显示出现象变动的基本趋势， 作为预测的依据。
测定长期趋 势的方法
移动平均法 趋势方程拟和法(数学模型法)
.
研究长期趋势的目的和意义
1. 认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为 制定相关政策和进行管理提供依据；
表8- 2 1981-1998年我国汽车产量数据
年 份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
产量(万辆)
17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35
模块五时间序列趋势分析
模块五时间序列趋势分析时间序列分析是一种对按照时间顺序排列的数据进行分析和预测的方法。
时间序列趋势分析是时间序列分析的重要方法之一，通过研究时间序列数据的趋势变化规律，可以预测未来的趋势。
本文将介绍时间序列趋势分析的一些基本概念和方法，并以股市数据为例进行实际应用。
时间序列趋势分析的基本概念包括趋势、季节性和循环。
趋势是一段时间内数据变化的方向和变化的长期趋势，可以是上升、下降或平稳的；季节性是指数据在一年内重复出现的周期性变化；循环是指数据在较长时间内出现的波动，通常周期较长，可以是几年或几十年。
时间序列趋势分析的方法主要包括图形法、平均法和回归法。
图形法是最简单直观的方法，通过绘制数据的时间序列图，观察数据的趋势和周期性变化；平均法包括简单移动平均法和加权移动平均法，通过计算一些时间段内的平均值，来判断数据的趋势；回归法通过建立回归模型，利用历史数据来预测未来的数据。
以股市数据为例，我们可以通过时间序列趋势分析来预测股市的走势。
首先，我们可以通过绘制股市指数的时间序列图来观察其趋势和周期性变化。
在股市中，我们通常可以观察到明显的上升和下降趋势，以及较短期的季节性波动。
其次，我们可以使用平均法来分析股市的趋势。
简单移动平均法是一种常用的方法，它通过计算一些时间段内的平均值来判断股市的趋势。
例如，我们可以计算过去30天的股市指数的平均值，来判断当前的趋势是上升、下降还是平稳。
最后，我们可以使用回归法来预测股市的未来走势。
回归分析是一种通过建立回归模型，利用历史数据来预测未来的方法。
例如，我们可以建立一个回归模型，将股市指数作为因变量，时间作为自变量，然后使用历史数据来训练模型，并利用模型来预测未来的股市指数。
总之，时间序列趋势分析是一种重要的分析和预测方法，可以帮助我们理解数据的趋势变化规律，并预测未来的趋势。
在实际应用中，我们可以使用图形法、平均法和回归法等方法来进行时间序列趋势分析，并根据分析结果来进行预测和决策。
时间序列分析(趋势分析)
—— —— 102.0 103.0 105.4 108.8 112.0 113.0 116.0 119.6 —— ——
—— —— —— 1.0 2.4 3.4 3.2 2.0 3.0 3.6 —— ——
100.0 102.5 105.0 107.3 109.3 112.5 115.0 118.3 120.8
—— —— 102.0 103.0 105.4 108.8 112.0 113.0 116.0 119.6 —— ——
—— —— —— 1.0 2.4 3.4 3.2 2.0 3.0 3.6 —— ——
例：某市客运站旅客运输量及三项移动平均数、 五项移动平均数和四项移动平均数
年份 1998 季度 一 二 三 四 一 二 三 四 一 二 三 四 客运量 100 95 98 107 110 105 107 115 123 115 120 125 三项移动平均
指标值 逐期增长
五项移动平均
指标值 逐期增长 指标值
四项移动平均
移匀平均 逐期增长
1999
2001
—— 97.7 100.0 105.0 107.3 107.3 109.0 115.0 117.7 119.3 120.0 ——
—— —— 2.3 5.0 2.3 0.0 1.7 8.0 2.7 1.6 0.7 ——
1、时距扩大法 时距扩大法就是把时间数列中间隔较短的 各个时期或时点的数值加以归并，得到 间隔较长的各个数值，形成一个新的时 间数列，以消除原时间数列中的季节变 动和各种偶然因素的影响，呈现出长期 趋势。
举例；某企业2003年各月产量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 21 20 23 25 24 26 25 27 28 27 29 31
时间数列的趋势分析
值 55
5 4 534728
用时距扩大法，将原数列按季重新编制：
通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：
季度
第一季 度
增加值(万 147.5 元)
第二季 度
157.4
第三季 度
168.4
第四季 度
177.7
由月资料整理的季度资料，趋势明显是 不断增长的，原来的月资料则表现出波动。
将季度资料也可改用间隔扩大平均数编制
t1 -2
t1 -5
t2 -1
t2 -3
t3 0
t3 -1
t4 1
t4 1
t5 2
t5 3
t6 5
方法一：联立方程法
由：
Ynabt tYatbt2
解得：b
ntY tY
nt2 t2
a Y bt
举例说明1：
例1：某企业某种产品2004-2010年的产量资料如 下：（最小平方法计算表）
产量(y) 逐期增长量 年度顺序
Ynab t tYa tb
t2
解得：b
ntY tY
nt2 t2
a Y bt
2. 取时间序列的中间时期为原点时有 t=0，上 式可化简为
Y na tY bt2
a Y
解得：
b
tY t2
★
1.基本方法 t1 1 t2 2 t3 3 t4 4 t5 5
t值的设计 ★
2.奇数项
3. 偶数项
yc 趋势值或理论值
（4）线 性 模 型 法
— a和b的最小二乘估计公式推导 2
设 V y (a bt) min
V 2 y (a bt) 0
a
V 2 y (a bt) t 0 b
时间数列分析
时间数列分析时间数列是指按时间顺序排列的一列数据。
通过对时间数列的分析，可以了解事件发展的趋势和规律，为预测未来的发展提供参考。
下面将从数列的统计特征、趋势分析和周期性分析三个方面对时间数列进行详细分析。
一、数列的统计特征统计特征是指对时间数列的基本特征进行概括和描述。
常见的数列统计特征包括最大值、最小值、平均值、中位数和标准差等。
最大值是数列中最大的一个数，它反映了事件最高点的出现时间。
最小值是数列中最小的一个数，它反映了事件最低点的出现时间。
平均值是数列中所有数的和除以总数，它反映了事件整体水平的时间变化趋势。
中位数是将数列按大小排列，位于中间位置的数，它反映了事件的中点出现时间。
标准差是用来衡量数列离散程度的指标，它反映了事件的波动程度和不确定性。
通过计算和比较这些统计特征，我们可以对事件发展的整体情况有一个大致的了解。
最大值和最小值可以帮助我们确定事件最高点和最低点的时间范围，平均值可以告诉我们事件发展的平均速度和趋势，中位数可以帮助我们确定事件的中期发展阶段，标准差可以帮助我们评估事件的波动程度和风险。
二、趋势分析趋势分析是指通过时间数列的走势和变化规律，预测事件未来的发展趋势。
常用的趋势分析方法有线性回归分析和移动平均法等。
线性回归分析是一种通过拟合直线来描述事件发展趋势的方法。
它适用于数列具有线性关系的情况，可以通过计算回归方程来预测未来的数值。
线性回归分析的关键是选取合适的变量和确定最佳的拟合直线。
移动平均法是一种通过计算某一时间段内的平均值来描述事件发展趋势的方法。
它适用于数列存在周期性变化的情况，可以抹平季节性波动，更好地反映长期趋势。
移动平均法的关键是选择合适的时间段和计算平均值的方法。
通过趋势分析，我们可以判断事件的增长趋势、下降趋势或者稳定趋势，进而预测事件未来的发展趋势。
趋势分析对于决策制定和未来规划具有重要的参考价值。
三、周期性分析周期性分析是指通过时间数列的周期性变化规律，寻找事件发展的周期性和循环特征。
时间数列的变动趋势分析
时间数列的变动趋势分析时间数列的变动趋势分析时间数列是指按时间顺序排列的数值序列，它记录了一定时间范围内某一变量的变动情况。
通过对时间数列的分析可以揭示变量的变动趋势，为后续预测和决策提供依据。
本文将从两个方面进行时间数列的变动趋势分析，即长期趋势和短期趋势。
一、长期趋势分析长期趋势分析是指通过对时间数列的长期变化情况进行研究和分析来揭示变量的长期趋势。
常用的长期趋势分析方法有线性趋势分析、指数平滑法和移动平均法。
1.线性趋势分析线性趋势分析是指将时间数列中的变量按时间顺序做成一组数据，利用最小二乘法建立变量与时间的线性回归方程，通过分析回归方程的趋势变化来揭示长期趋势。
线性趋势分析可以用来确定变量的平均变动速率和变动趋势。
如果回归方程呈线性增长或线性下降趋势，说明变量存在明显的长期趋势；如果回归方程不存在明显的长期趋势，说明变量的变动是随机的。
2.指数平滑法指数平滑法是一种根据历史数据进行预测的方法。
它假设变量的变动趋势是按指数递减或增加的，通过对历史数据进行加权运算，得到当前时期的预测值。
指数平滑法适用于需考虑较近时期数据的情况，可以较好地反映变量变动的近期趋势。
3.移动平均法移动平均法是一种通过对连续若干时期的数据做平均运算来预测的方法。
该方法利用滑动窗口对时间数列进行数据平滑处理，消除异常值对趋势分析的干扰。
移动平均法适用于数据波动较大的情况，可以过滤掉偶然因素的影响，揭示变量的长期变动趋势。
二、短期趋势分析短期趋势分析是指通过对时间数列的短期变化情况进行研究和分析，揭示变量的短期趋势。
常用的短期趋势分析方法有季节性分析和周期性分析。
1.季节性分析季节性分析是指通过对时间数列按月、季度或年进行周期性分析，揭示变量的季节性变化规律。
季节性分析可以通过计算同期变化指数、加法模型或乘法模型来揭示变量的季节性趋势。
2.周期性分析周期性分析是指通过对时间数列进行周期性的研究和分析，找出其波动周期和长短周期，揭示变量的周期性变动规律。
统计学基础-时间数列分析
总量指标时间数列序时平均数的计算 • 计算 相对指标时间数列序时平均数计算
平均指标时间数列序时平均数计算
二、时间数列的水平分析指标
a a1 a2 an / n a / n
a为平均发展水平（序时 平均数） n为时期数 a1, a2 ,an为各期发展水平
逐期增长量之和 逐期增长量项数
累计增长量 发展水平项数-1
三、时间数列的速度分析指标
• （一）发展速度和增长速度
• 1.发展速度：表明现象发展程度的动态相对指标，是两个不同
时期发展水平的对比。
发展速度
报告期水平 基期水平
• 发展速度指标值总是一个正数。
• 注意
当发展速度指标值大于0小于1时，报告期水平低于基期水平 当发展速度指标值等于1或大于1时，报告期水平达到或超过 基期水平
意义 观察社会经济现象之间的联系程度及其发展变化的趋势 可以对比分析不同国家、地区、单位的发展水平，揭示其社会 经济现象在发展过程中的差距
一、时间数列的意义与种类
（二）时间数列的种类
表现形式 基本数列：总量指标时间数列
相对指标时间数列
派生数列 1.总量指标时间数列
平均指标时间数列
概念：又称绝对数时间数列，是由同一总量指标的数值 按时间先后顺序排列形成的数列。用以反映社会经济现象的总 体规模或总体水平及其发展变化情况。
年度增长速度
年距增长量 上年同期发展水平
年距发展速度 -1
• 注意：环比增长速度和定基增长速度无直接换算关系，必须通 过发展速度才能达到换算的目的。
三、时间数列的速度分析指标
• （一）发展速度和增长速度
• 3.增长1%的绝对值：是指在报告期与基期水平的比较中，报告 期比基期每增长1%所包含的绝对量，它是用增长量除以增长速 度后的1%求得。
时间数列分析
时间数列分析时间数列分析时间是我们生活中不可或缺的一部分，它们组成了我们的回忆和经历。
时间数列分析是研究时间序列的变化和规律的一种方法。
通过对时间数列进行分析，我们可以了解时间的特性和变化趋势，从而为我们的生活和决策提供有益的信息。
在本文中，我们将详细分析时间数列分析的方法和应用。
时间数列分析是一种数学和统计学的工具，它通过对时间序列进行数学建模和统计分析，揭示时间变量之间的关系和规律。
常见的时间数列分析方法包括趋势分析、周期分析和季节性分析。
首先，趋势分析是指对时间序列数据的长期变化趋势进行分析和预测。
通过观察和分析时间序列的变化趋势，我们可以了解一项事物的增长或下降的速度和方向。
常见的趋势分析方法包括简单移动平均法、指数平滑法和趋势线拟合法。
简单移动平均法是将一段时间内的数据求平均值，作为该时段的预测值。
通过不断滚动窗口，我们可以得到整个时间序列的预测值。
指数平滑法则是通过对历史数据进行加权平均，得到未来的预测值。
这种方法更重视近期的数据，更能反映变化的趋势。
趋势线拟合法则是根据时间序列的变化趋势，拟合出一条线性或非线性曲线，来描述趋势的变化。
周期分析是指对时间序列中的周期性变化进行分析和预测。
周期变化是指在一定时间内重复出现的变化。
对于有明显周期性的数据，周期分析可以帮助我们预测未来的变化趋势。
常见的周期分析方法包括傅里叶分析和自回归移动平均模型（ARMA）。
傅里叶分析是将时间序列数据分解成一系列的频率分量，从而揭示数据的周期性变化。
这种方法可以将复杂的时间序列分解为多个简单的周期波动，进而进行预测和分析。
ARMA模型则是一种统计方法，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）模型，用于预测时间序列的未来值。
通过分析时间序列的自相关性和移动平均性，我们可以建立ARMA模型，进而进行预测。
季节性分析是指对时间序列中的季节性变化进行分析和预测。
季节性变化是指在一年内周期性出现的变化。
对于受季节因素影响较大的数据，季节性分析可以帮助我们了解季节的变化规律，并进行未来的预测。
时间数列变动分析
时间数列变动分析时间数列变动分析是指对一组时间数据进行观察和分析，以寻找其中的规律和趋势。
时间数列变动分析可以应用于各个领域，比如经济、金融、市场、科学研究等等。
通过对时间数列变动的分析，可以帮助我们预测未来的趋势和进行决策，对于信息的利用和资源的调配都具有重要意义。
1.描述性统计：对时间数列进行基本的统计分析，包括平均值、中位数、标准差等。
这些指标可以帮助我们了解时间数列的分布情况和基本特征。
2.趋势分析：通过绘制时间数列的趋势图，观察其是否存在趋势性变动。
如果时间数列的趋势呈现出明显的上升或下降趋势，我们可以认为该时间数列具有趋势性，可以用来预测未来的变动。
3.季节性分析：许多时间数据具有明显的季节性变动，比如销售量、访问量等。
通过分析时间数列的季节性变动，我们可以了解时间数列在不同时间段内的波动情况，并作出相应的决策。
4.周期性分析：一些时间数据存在一定的周期性变动，比如股市的周期性涨跌。
通过分析时间数列的周期性变动，我们可以找出周期的长度和变动幅度，为未来的预测和决策提供依据。
5.相关性分析：时间数列之间可能存在一定的相关性，通过计算时间数列之间的相关系数，我们可以了解它们之间的关系，以及一个时间数列对另一个时间数列的影响程度。
在实际应用中，时间数列变动分析可以通过多种方法进行。
比如，我们可以利用计量经济学模型来对时间数列进行建模和预测，比如ARIMA模型、GARCH模型等；我们也可以利用机器学习算法，比如神经网络、支持向量机等，对时间数列进行预测和分类。
此外，我们还可以利用可视化工具，比如绘制折线图、柱状图等，对时间数列的变动进行直观展示和分析。
需要注意的是，时间数列变动分析是一个复杂的过程，需要对数据进行合理的处理和分析。
在进行时间数列变动分析时，我们应该考虑到数据的质量、样本的选择以及分析方法的选择等因素，以确保分析的可靠和有效。
总之，时间数列变动分析是一个重要的数据分析工具，通过对时间数列的观察和分析，我们可以找出其中的规律和趋势，为未来的预测和决策提供参考。
数据分析中的时间序列与趋势分析方法
数据分析中的时间序列与趋势分析方法时间序列分析是一种广泛应用于数据分析领域的方法，它能够帮助我们理解和预测随时间变化的数据。
在实际应用中，我们经常需要对时间序列进行趋势分析，以帮助我们识别长期趋势、季节性变化和其他周期性模式。
本文将介绍时间序列分析的基本概念、常见的趋势分析方法，以及如何应用它们来做出准确的预测。
首先，让我们了解一下时间序列分析的基本概念。
时间序列是按时间顺序排列的数据点序列，它们可以是均匀间隔的（如每一天、每一月）或不均匀间隔的。
时间序列分析的目标是通过观察和分析过去的数据来预测未来的趋势。
在进行时间序列分析时，首先需要对时间序列进行可视化。
通过绘制时间序列图，我们可以观察到数据的趋势、季节性和其他周期性模式。
常用的时间序列图包括折线图和柱状图。
折线图适用于连续的时间序列数据，而柱状图适用于离散的时间序列数据。
接下来，我们将介绍一些常见的趋势分析方法。
趋势分析可以帮助我们识别数据中的长期趋势和增长或下降趋势。
以下是一些常用的趋势分析方法：1. 移动平均法：移动平均法是一种常见的平滑数据的方法，它通过计算一系列时间段内的平均值来减少数据的噪声，使趋势更为明显。
移动平均法通常使用简单移动平均、加权移动平均或指数平滑移动平均。
2. 线性回归分析：线性回归分析是一种广泛应用的统计方法，用于建立一个线性模型来描述两个变量之间的关系。
在趋势分析中，线性回归可以帮助我们确定时间的影响对数据的趋势有多大影响。
3. 季节性分解：季节性分解是一种常见的趋势分析方法，用于将时间序列数据分解为趋势、季节性和残差三个部分。
通过将季节性和趋势分离，我们可以更好地理解数据的长期趋势和季节性模式。
4. 自回归移动平均模型（ARMA）：ARMA模型是一种常见的时间序列建模方法，它结合了自回归（AR）和移动平均（MA）的概念。
ARMA模型可以用于描述时间序列数据的自相关性和移动平均性质，以及预测未来的趋势。
最后，我们将讨论如何使用时间序列分析方法来进行预测和决策。
掌握时间数列趋势分析的计算方法
曲线指数方程
yc abt 时间数列的时间
时间数列的基期水平 现象的一般发展速度截距
求两边取对数
lg yc lg a t lg b
即
Y A Bt
应用最小平方法
Y nA tY Bt 2
t 0 简化为
Y nA Bt tY At Bt2
9
五、熟悉季节变动的测定与预测
我们研究季节变动的目的，主要是为了认识它、掌握它，从而克服由于季节变动而引 起的不良影响，以便为合理组织生产、安排人民经济生活提供资料。
移动平均后的数列，比原数列项数要减少。 趋势值项数 原数列项数－移动平均项数+1。
04
6
四、掌握趋势测定的最小平方法
应用最小平方法研究现象的发展趋势，就是用一定的数学模型，对原有的时间数列配合一 条适当的趋势线来进行修匀。根据最小平方法的原理，这条趋势线必须满足最基本的要求，即 原有数列的实际数值与趋势线的估计数值的离差平方之和为最小。用公式表示如下：
原有数列的实际数值
(y yc )2 最小值
趋势线的估计数值
（一）
直线方程
（二）
曲线指数方程
7
（一）
直线方程
yc a bt 时间数列的时间
截距 直线的斜率
求偏导数 时间列的项数
y na bt ty at bt 2
t 0 简化为
Байду номын сангаас
时间数列中的各期水平
y na ty bt 2
8
（二）
非直线趋势
非直线趋势也称曲线 趋势，其变化率或趋势线的
斜率是变动的。
3
二、掌握测定直线趋势的间隔扩大法
这是测定直线趋势的一种简单的方法。当原始时间数列中各指标数值上下波动，使现象变
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❖
非周期性、非趋势性的随机变动。
❖
（政策动荡、战争爆发、自然灾害）
（1）长期趋势（T）
（2）季节变动（S） 可解释的变动
（3）循环变动（C） （4）随机变动（I）—— 不规则的不可解释的变动
（二）时间数列的经典模式：
（1）加法模型： Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
是对长期趋势所产生的 偏差，（+）或（-）
作用形成 3. 时间序列的主要构成要素 4. 有线性趋势和非线性趋势 5. eg：通常情况下，由于人口
增长、资源开发、科技进步 等因素影响，社会生产的总 量呈增长变动的趋势。
长 期 趋 势（T）分 析——测定方法
1、时距扩大法
（一）修匀法：
2、移动平均法
奇数 移动项数
偶数 新数列项数＝原数列项
数－移动项数＋1
❖ 例（P165~166）
❖ 用于：现象变化规律不明显时。（通过扩大
原数列时间间隔，对原数列加以整理，就可 以发现现象的趋势。）
❖ 注意：①为保持可比性，同一数列前后的时
距单位应一致；②时距单位的大小，应根据 具体现象的性质和特点，以能显示现象变化 趋势为宜。③时期数列和时点数列的区别。
❖ 缺点：①时距扩大后新数列的项数比原来数
（2）乘法模型： Y=T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
是对原数列指标增 加或减少的百分比
（三）变动因素的分解：
（1）加法模型用减法。例：T=Y-（S+C+I） （2）乘法模型用除法。例：T=Y/（S·C·I）
二、长 期 趋 势 分 析
（概念要点） 1. 现象在较长时期内持续发展
变化的一种趋向或状态 2. 由影响时间序列的基本因素
B、五项移动平均： 第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38+6.54）/5=6.16 对正第三项原值 第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54+7.00)/5=6.60 对 正第四项的原值 依此类推,边移动边平均，求得五项移动平均新数列共6项。
C、四项移动平均： 第一个平均数=（4.80+5.33+6.76+7.38）/4=6.07 对正第 二和第三项原值 第二个平均数=(5.33+6.76+7.38+6.54)/4=6.50 对正第三 和第四项的原值
将季度资料也可改用间隔扩大平均数编制
成如下数列：
上表也可看出其逐期增长的趋势。
★如果是时点数列呢？★
（二）长期趋势的测定—序时平均法
（时点数列）
❖ 方法：将原来的动态数列用序时平均法 消除偶然因素的影响，以明显反映现象 发展趋势。
❖ 序时平均法与时距扩大法：都是通过对 原数列的处理使新数列可以更好的反映 现象的趋势。不同的是，由于数据在可 加性（时期/时点）上存在差异，所以在 对数据合并时选择直接相加或加总（加 权）平均。
修正指数 曲 线
趋
Gompertz曲线
势
Logistic 曲 线
按月(季)平均法
趋势剔 除 法 剩 余法
❖ 长期趋势（T）：现象受某种基本因素的作用，在较长一段
❖
时期内持续上升或下降的发展趋势。
❖
（社会生产总量随生产力发展、科技
进步、人口增长等因素而呈增长发展趋势）
❖ 季节变动（S）：现象受自然条件和社会风俗等因素的影
❖3、不同地区、国家发展状况的比较 评价和预测。
第四节 时间数列趋势分析
一.时间数列的构成要素与模型 二.长期趋势分析 三.季节变动分析
一、时间数列的构成要素与模型
（一）
时 间 序 列 的 构 成 要 素
长期趋势（T）
季节变动（S） 循环波动（C） 不规则波动（I）
线性趋势
非
二次曲线
线
指数曲线
性
列少得多，不能据以预测未来的发展趋势； ②不能满足消除长期趋势、分析季节变动和 循环变动的需要。
练习：某工厂某年各月增加值完成情况 单位：万元（时期数列）
用时距扩大法，将原数列按季重新编制：
通过扩大时间间隔，编制成如下新的动态数列：
由月资料整理的季度资料，趋势明显是 不断增长的，原来的月资料则表现出波动。
序时平均后
（三）长期趋势的测定——移动平均法
1、概念要点
测定长期趋势的一种较简单的常用方法：
™ 通过扩大原时间序列的时间间隔， 并按一定的间隔长度逐期移动，计 算出一系列移动平均数
™ 由移动平均数形成的新的时间序列 对原时间序列的波动起到修匀作用 ，从而呈现出现象发展的变动趋势
2、举例说明
例1：某企业近10年来商品销售额资料如下 （见下页）：
第九章 认识时间数列分析方法
❖ 2012年11月27日
思考：时间数列的作用？
❖1、反映社会经济现象发展变化的过 程和特点；
❖eg:通过对时间数列的水平分析和速
度分析计算一系列时间数列的分析 指。了解现象客观的变化过程。
❖2、研究现象发展变化的规律和未来 趋势；
❖ eg：对影响数列变化的各种因素进行分 析→分析不同的影响因素及其对现象变 动的影响程度，以此发现现象发展变化 的规律和趋势。
一般可以是：
A、三项移动平均 B、五项移动平均 C、四项移动平均
某企业商品销售额资料
单位：亿元
A、三项移动平均： 第一个平均数=（4.80+5.33+6.76）/3=5.63 对正第二项的 原值 第二个平均数=(5.33+6.76+7.38)/3=6.49 对正第三项的原 值 依此类推,边移动边平均，求得三项移动平均新数列共8项。
（二）长期趋势的模型法（最小二乘法）
以时间t为自变量构造回归模型，时期数按序随意编制
线性趋势模型 如:
yˆ a bt
非线性趋势模型 如: yˆ abt yˆ a bt ct2 yˆ k abt
（一）长期趋势的测定—时距扩大法 （时期数列）
❖ 时距扩大法：是把原有动态数列中各时 期资料加以合并，扩大每段计算所包括 的时间，得出较长时距的新动态数列， 以消除由于时距较短受偶然因素影响所 引起的波动，清楚地显示现象变动的趋 势和方向。
❖
பைடு நூலகம்
响，一年内随季节更替而出现的周期性波
❖
动（商品销售）
❖ 循环变动（C）：现象受多种不同因素的影响，在若干年内发生
❖
的周期性起伏的波动。
❖
（资本主义发展过程中的经济危机，自1825年
❖
第一次以后，1836、1847、1857、1866、
❖
1873、1882、1890、1900.）
❖ 不规则变动（I）：现象受临时的偶然性因素或不明原因引 起的