第七章平面电磁波
电磁场平面电磁波
严格地说，理想的平面电磁波是不存在的，因 为只有无限大的波源才能激励出这样的波。但是 如果场点离波源足够远，那么空间曲面的很小一 部分就十分接近平面，在这一小范围内，波的传 播特性近似为平面波的传播特性。例如，距离发 射天线相当远的接收天线附近的电磁波，由于天 线辐射的球面波的等相位球面非常大，其局部可 近似为平面，因此可以近似地看成均匀平面波。
（6-3）
E Emie jkz Emr e jkz （6-4）
其中、是复常矢。上式第一项表示: 向正z方向传播
的波(则式中含因子的解，表示向正z方向传播波)。同理，第 二项表示: 向负z方向传播的波(含因子的解表示向负z方向传 播的波)。
在无界的无穷大空间，反射波不存在, 只需考虑
向正z方向传播的行波(traveling wave，是指没有反
we (z,t)
1
2
E
2 x
(
z,
t
)
E
2 y
(
z,
决定了电场与磁场之间的关系
Ex E y 120 r
Hy
Hx
r
式（6-8）和（6-6）说明：
（6-9）
均匀平面波的电场、磁场和传播方向 ez 三者彼此正 交，符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度 之间有式（6-8）的简单关系，所以讨论均匀平面 波问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。
阻抗 ，是实数，见式（6-9）。
(3)为简单起见，我们考察电场的一个分量Ex ，
由式（6-7）可写出其瞬时值表达式
第七章 平面电磁波典型例题
第七章 平面电磁波7.1 将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。
()1 0x E e E = ()2 0jkz x E e jE e -=()3()()00cos 2sin x y E e E t kz e E t kz ωω=-+-解：()1 ()()00,,,Re cos x j j tx x x E x y z t e E e e e E t ϕωωϕ⎡⎤=⋅=+⎣⎦ ()2 ()200,,,Re cos 2j kz j t x x E x y z t e E ee e E t kz πωπω⎛⎫- ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫=⋅=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦()3 ()()200,,,Re 2j t kz j t kz x y E x y z t e E ee E e πωω⎛⎫-+ ⎪-⎝⎭⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦()()0,,,2jkz x y E x y z t e e j E e -=-7.2 将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式()1 ()()0sin sin z jk z z x y E e E k x k y e -=⋅⋅()2()sin 02sin cos cos z jk x x E e j E k e θθθ-=⋅⋅ 解：()1 由式()7.1.2，可得瞬时值形式为()()0Re sin sin z jk z j tz x y E e E k x k y e e ω-⎡⎤=⋅⋅⋅⎣⎦()()()0sin sin cos z x y z e E k x k y t k z ω=⋅⋅-()2 瞬时值形式为()sin 20Re 2sin cos cos z j jk j t x x E e E k e e e πθωθθ-⎡⎤=⋅⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦()02sin cos cos cos sin 2x x z e E k t k πθθωθ⎛⎫=⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭()()02sin cos cos sin sin x x z e E k t k θθωθ=-⋅⋅⋅-7.3 一根半径为a ，出长度为L 的实心金属材料，载有均匀分布沿z 方向流动的恒定电流I 。
第七章-平面电磁波--1
示，即
Z Ex Hy
可见，平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数。
当平面波在真空中传播时，其波阻抗以 Z0 表示，则
Z0
0 377 120π(Ω) 0
上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可
用矢量形式表示为
Hy
1 Z
ez
Ex
Ex
z
或
E x ZH y ez
Hy
对于传播方向而言，电场及磁场仅具有横向分量，因此 这种电磁波称为横电磁波，或称为TEM波。以后我们将会遇 到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。
L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz 光纤通信： 1.55m ，1.33m ，0.85m ISM波段： 902~928MHz，2.4~2.4835GHz，5.725~5.850GHz
7.2 导电媒质中的平面波
若 0 ，则在无源区域中
若令
H E jE j( j )E
近似认为
1
2
1 1
2
2
那么
2
Zc
这些结果表明，电场强度与磁场强度同相，但两者振幅仍不断衰减。电
导率 愈大，则振幅衰减愈大。
第二，若 ，良导体属于这种情况。此时可以近似认为
1
2
那么
πf 2
Zc
j (1 j) πf
此式表明，电场强度与磁场强度不同相，且因 较大，
典型业务 导航，声纳 导航，频标 AM, 海上通信 AM, 通信 TV, FM, MC TV, MC, GPS SDTV, 通信,雷达 通信, 雷达 光纤通信
中波调幅广播（AM）：550KHz~1650KHz 短波调幅广播（AM）：2MHz~30MHz 调频广播（FM）：88MHz~108MHz 电视频道（ TV）：50MHz~100MHz ; 170MHz~220MHz
平面电磁波
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 式(７ －３０) 中 • 为真空中的光速. 由于一切媒质的相对介电常数εｒ >１. 而且一般媒
质的相对磁导率μｒ≈１. 因此. 理想电介质中均匀平面波的相速通常 小于真空中的光速. 但是要注意. 电磁波的相速有时可以超过光速. 可 见. 相速不一定代表能量传播速度. • 式(７ －３０) 中 • 是频率为ｆ 的平面波在真空中传播时的波长.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 式(７ －９) 是一个二阶常微分方程. 其通解为: • 式中第一项代表沿正ｚ 方向传播的波. 第二项代表沿负ｚ 方向传播的
波. 为了便于讨论平面波的波动特性. 仅考虑沿正ｚ 方向传播的波. 令 上式第二项为零. 即 • 式中. Ｅｘ０为ｚ ＝０ 处电场强度的有效值. Ｅｘ (ｚ) 对应的瞬时值为:
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 媒质电场强度与磁场强度的振幅之比称为波阻抗. 也称为媒质的特征 阻抗. 或者本征阻抗. 以Ｚｃ表示. 即
• 由上述讨论可知. 平面波的波阻抗为复数. 电场强度与磁场强度的空间 相位不同. 复能流密度的实部及虚部均不会为零. 意味着平面波在传播 过程中. 既有能量的单向传播. 又有能量的双向或交换传播.
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７. ２ 自由空间中的平面波
• 将ω ＝２πｆ 和式(７ －１９) 代入式(７ －２０). 得: • 式(７ －２１) 描述了平面波的相速ｖｐ、频率ｆ 与波长λ 之间的关系.
平面波的频率是由波源决定的. 它与源的频率始终相同. 但是平面波的 相速与媒质特性有关. 因此. 平面波的波长也与媒质特性有关. • 将式(７ －１４ａ) 代入式(７ －１８) 中. 得:
第七章 均匀平面电磁波
4 107 120 1 109 36
第七章 均匀平面电磁波
四.传播特性 5.波印廷矢量
E0 cos(t kz ) S E H a x E0 cos(t kz ) a y 2 E0 az cos2 (t kz )
②等相位面:任一固定时刻,相位相同的点组成的面.
③等相位面方程:
t kz x 常数
④显然随t增加,等相位面必向Z增加方向移动,也即某 一定的E x 值向Z增加的方向移动,也即整个波形向Z增 加方向移动,即向+Z方向传播的简谐波.
第七章 均匀平面电磁波
二.所以波动方程及解:
⑤等相位面上各点相位相等，随时间推移和位置变化始终=常数 等相位面垂直于传播方向(+Z). 小结：
大小上是波阻抗的倍数关系。
(3)瞬时值形式： 将此式乘 e jt取实部可得时域关系式(略)
第七章 均匀平面电磁波
四.传播特性
根据波动方程的解及电磁场关系式不妨设： E a x E 0 cos(t kz ) E0 H a y cos(t kz ) a y H 0 cos(t kz )
2 2 1 T T f
第七章 均匀平面电磁波
四.传播特性
4.波阻抗 电场与磁场复振幅之比,称平面波的波阻抗
E0 k k H0
一般为复数，在理想媒质中,η为实数,即此时 E和H 的相位相同，
如果是真空/空气，则为
0
0 0
第七章 均匀平面电磁波
三.电磁场的关系
E x E x0 cos(t kz x ) Re[Ex e ] 其中 E E e jkz
平面电磁波
平面电磁波1时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2研究电磁波在特定情况下的激发和传播规律，就是从数学上求解麦克斯韦方程组或该特定条件下的波动方程组。
在某些特定条件下，可以将麦克斯韦方程组或波动方程组简化为简化模型，如传输线模型、集总参数等效电路模型等。
4最简单的电磁波是平面波。
等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。
如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
许多复杂的电磁波，如柱面波和球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然因此，均匀平面波是最简单、最基本的电磁波模式，所以我们从均匀平面波开始。
§6.1波动方程2.EJ2.1.电场波动方程：？Ett22h2j磁场波动方程?ht2??2如果媒质导电（意味着损耗），有j??e代入上面，则波动方程变为2.EE2e 2.tt2hh2h20T如果t是时谐电磁场，则场量用复矢量表示，然后2e?j???e??2??e?2.HJHH02采用复介电常数，j???(1?j22??，上面也可写成)??23在线性、均匀、各向同性非导电媒质的无源区域，波动方程成为齐次方程。
2.E2e 2.0t2h2h20T4在线性、均匀、各向同性和导电介质的被动区域，波动方程变为均匀方程。
2e?e?2e2?02.HH2小时2.0tt如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示，并采用复介电常数，2.J2.（1？j2？e e？02??，上面也可写成)??22?h?h?????02注意，介电常数是一个复数，代表损耗。
5学习要求：推导，数学形式与物理意义的对应。
§6.2均匀平面电磁波1波动方程的均匀平面波解在真实的物理世界中没有均匀的平面波。
它需要无限的理想介质和无限的能量。
然而，远离场源的局部区域内的电磁波可被视为均匀平面波。
2.从均匀平面波的定义出发，我们可以假定电场只与同一坐标分量有关，如直角坐标系中的Z坐标。
接下来，我们首先用麦克斯韦方程证明均匀平面波电磁场的纵向分量（平行于传播方向的电磁场分量，此时为Z分量）等于零；其次，给出了具有非零场分量的波动方程的通解，解释了波动的本质；然后推导了均匀平面波的传播特性。
第7章 正弦平面电磁波
电子科技大学
1 1 T 1 H ) Re( E He j 2t )]dt Sav [ Re( E T 0 2 2 1 H ) Re( E 2
电子科技大学
第三节 理想介质中的均匀平面波
平面波：波阵面为平面的电磁波（等相位面为平面）。
m x xm y ym z zm
同理，可得：
jwt D Re[ D e ] m jwt e ] H Re[ H m jwt e ] B Re[ Bm
jwt J Re[ J m e ] Re[ m e ]
4、相位速度（波速）
如图所示电磁波向+z方 向传播，从波形上可以认 为是整个波形随着时间变 化向+z方向平移。
Ex
电子科技大学
t1
t2 t1
2π
0
π
3π
z
相位： t kz 0
电子科技大学
令 t kz 0＝const
两边对时间t去导数，得：
dz dz 1 k 0 vp dt dt k
频率： 2 f f 2 1 2 周期： T T f 3、波数k、波长与波矢量 k 波数k: 长为 2 距离内包含的波长数。 2 k
2、波的频率和周期
2 2 1 波长: k f 波矢量 k ：表征波传播特性的矢量 2 k k k 式中：k即为波数 k k 即为表示波传播方向的单位矢量。
2
电子科技大学
考虑一种简单情况，即电磁波电场沿x方向，波只沿z 方向传播，则由均匀平面波性质，知 E 只随z坐标变化。 则方程可以简化为：
电磁场与电磁波(第7章)1
ez Ex H x H y H z e y z (ex t e y t ez t ) z 0
由此可得
H x H z t t 0
H
x
H y Ex z t 和 H 均与时间无关，因此它们不是波动的部分，故可取
定义
无损耗介质是一种理想情况，在这里指电导率
0
平面波中的电场复数表示形式
E ex Ex ex E0 exp[i(t kz)]＝ex E0 exp[i(t kz / )]
理解
电场矢量的方向是 x 方向，电磁波则是沿 z 方向传播
波速为
v / k 1/ k / v
0
及
Jc 0
H E B t t B 0或 H 0 H E t
一般媒质中的麦克斯韦方程组变为： D 0
( H ) ( D) ( E ) t t
7.3 平面电磁波在有损耗介质中的传播
定义
实际的介质都是有损耗的，因此，研究波在有损耗介质中的传 播具有实际意义。有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电 导率 0 ,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。 有损耗介质中出现的传导 电流会使在其中传播的电 磁波发生能量损耗，从而 导致波的幅值随着传播距 离的增大而下降。研究表 明，传播过程中幅值下降 的同时，波的相位也会发 生变化，致使整个传输波 的形状发生畸变，如图所 示 平面波在有耗介质中的传播
1. 等效介电系数
对于随时间按照正弦规规律变化的电磁场，其复数形式的麦克斯韦方程中有
E i H H Jc i E E i E
平面电磁波
即
Ex H ey z t
Hy
2
z
2
1 Hy 0 2 t
2
H y ( z, t ) g ( z vt )
沿+z方向传播的均匀平面电磁波的电场强度和磁场强度的表达式：
E ( z, t ) ex E x ( z, t ) ex f ( z vt ) H ( z, t ) ey E y ( z, t ) ey g ( z vt )
e
j (t kz )
]
cos(t k z 0 ) e y H 0 m cos(t k z 0 )
图 7-3 理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布
正弦均匀平面电磁波的等相位面方程为
t kz const （常数） .
dz p dt k
0 0
ey ( H e
式中：
H e
0 0
jkz 0
)
E E H H k
η具有阻抗的量纲，单位为欧姆(Ω)，它的值与媒质参数有关， 因此它被称为媒质的波阻抗 (或本征阻抗)。 真空中的介电常数
和磁导率为
1 9 7 0 10 F / m, 0 4 10 H / m 36
（ jk ）ez E0e
jkz
ez E
)e
jkz
( E0e
E0 e
jkz
E0 ( jk )ez E0e
jkz
0
ez E 0
把它们写在一起就是
E E0e
jkz
,H
k
ez E , ez E 0
第七章平面电磁波
物理意义：电磁波在传播过程中，遇到不同媒质
的分界面时，其反射波会改变相位。
2019/8/26
电磁场理论
14
第七章
二、时谐变场的均匀平面波：
瞬时值
1、设
E(r,t) axEx(z,t)
H(r,t) ayHy(z,t)
ax
E x (z)e
jt
0 )
0
(7-1-2)
5
8
其中: E axEx(x, y, z,t) ayEy(x, y, z,t) azEz(x, y, z,t)
H axHx(x, y, z,t) ayHy(x, y, z,t) azHz(x, y, z,t)
2019/8/26
电磁场理论
3
第七章
2
E(r ,
t)e
jt
E(r )e
jt
同理:
H (r,t)
2
H
(r ,
t)e
jt
H
(r )e
jt
2019/8/26
电磁场理论
4
第七章
则齐次波动方程的场量以复数形式代入时为: 3
2 E(r) ( j)2 E(r) 0
17
第七章
3、E电x (磁z,场t)量的a瞬x时R值e[： 2Ex0e je e jze jt ]
ax
2Ex0 cos(t z e )
H
y
(
z,
t
)
ay
2Ex0
cos(t
平面电磁波(HU)
300 10 6 2 8 c. S E H cos (6 10 t 2z ) (e x e y ) (e x e y ) 7 4 10 1500 cos 2 (6 10 8 t 2z ) e z (W / m 2 )
E j H H 0
E 0
令： c (1 j
) 则：
H j c E
相应的波动方程为:
2 2 E (r ) kc E (r ) 0
其中传播常数:
k c c j
y o
H
波阵面
x E
波传播方向
z
均匀平面波
7.1 波动方程
7.1.1 无源区的波动方程:
无源区( J 0, 0
)时谐电磁场方程为:
H j D E j B E 0 H 0
(2)两边取旋度得:
(1)
( 2) (3) ( 4)
E x ( z , t ) E xm cos(t z x )
E y ( z , t ) E ym cos(t z y ) E E x ( z , t )a x E y ( z , t )a y
7.3.1 直线极化
当两电场分量的相位相同或相差180度时，合成电场的极化方式是 直线极化。 Y
例 7.2 巳知自由空间中
上放置一半径为R的圆环，流过圆环的功率P为多少? 解： a.
波沿+Z轴方向传播: k 2 (rad/m)， 2 / k 1 m
8
f 2 3 10
(HZ )
v / k 3 10 8
第7章-平面电磁波对理想介质与理想导体分界面的垂直入射
主讲： 赵朋程
西安电子科技大学物理与光电工程学院
7.2 对理想导体的分界面的垂直入射
建立图示坐标系
z < 0中，媒质1 为理想介质， 1、1 1 0 z > 0中，媒质 2 为理想导体 2
入射波沿x方向线极化
E+
x
入
H+
反
E y
从斯耐尔折射定律可知，对于非磁性媒质，当 1 2 (即波从光密
媒质入射到光疏媒质)时
sini 2 1 sint 1
即：透射角大于入射角。很明显，当入射角增大为某一特定角度时，
透射角t
2
。当入射角进一步增大时，就将不再存在透射波——
全反射，此时在分界面上电磁波反射系数模为1。
120
(evz ) (evx
jevy
)e
j
z
E0
120
(evy
jevx )e j z
v vv H合＝Hi Hvr 感应电流为：J s
n)
v H
z=0
(evz )
v H合
E0
60
(evx
jevy )
（4）合成波电场强度为：
v E
v Ei
v Er
(evx
v H
－＝evy
Em
(e jkz
e jkz )
evy
2
Em
cos kz
合成场的实数（瞬时）形式：
v E合
Re[
jevx 2Em
sin
电磁场导论之平面电磁波
得
H z 1 E y 1 t x x
2 E y cos(t x E )
2 E y sin(t x E )
上式对时间积分，略去表示恒定分量的积分常数， 并将 代入，得
H ( x ,t ) 2E y cos(t x E )
4 10 7 120 377 9 10 / 36
50 50 8 H cos(6 10 x) cos(6 108 x) e z Z0 377
3）坡因亭矢量
穿过园环的功率
~ H * ] 50 50 e 1250 e S av Re[ E x x 377 2 377 2
波动方程复数形式改写为
2Ey x 2 k 2Ey
2H z k 2H z x 2
在无限大导电媒质中，没有反射波的情况下， 其通解为 kx x jx
E y ( x) E y e
Ey e
e
( x) H e kx H e x e jx Hz z z
1250 ~ P S av dA (2.5) 2 65.1W A 377
2013-8-19 第七章均匀平面波 15
例7-2 已知某移动电话基站发射电磁波的磁场强度 （有效值相量） j(17.3 y ) 3 H 50e e x (A/m) 求：1）频率和波长； 2）电场强度（有效值相量）； 3）坡印亭矢量的平均值。
解：1）因为相位系数=17.3，空气中v=3108m/s， 得 v 17.3 3 108 f 826 106 Hz 2 2 2
2 0.363 m 17.3
《平面电磁波》课件
添加标题
信号处理：无线通信 的信号处理技术，包 括信号检测、信号估 计、信号解调等
无线通信系统组成与工作原理
发射机：产生电磁波信号 接收机：接收电磁波信号 天线：发射和接收电磁波信号
调制解调器：对信号进行调制和解调
信道：传输电磁波信号的媒介
折射传播：电磁波在不同 介质中传播时发生折射
散射传播：电磁波在遇到 不均匀介质时发生散射
传播速度
电磁波在真空中的传播速度为光速， 约为300,000公里/秒
电磁波在空气中的传播速度略低于 光速，约为299,792公里/秒
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
在不同介质中，电磁波的传播速度 会因介质的性质和密度而变化
吸收影响因素： 频率、波长、介 质性质等
吸收应用：电磁 波吸收材料、电 磁屏蔽等
散射与吸收的应用
通信领域：无线通信、卫星通信等 雷达技术：雷达探测、雷达成像等 医疗领域：微波治疗、电磁波治疗等 军事领域：电磁武器、电磁干扰等
平面电磁波的干涉与衍射
干涉现象
干涉现象：当 两个或多个电 磁波相遇时， 会产生干涉现
《平面电磁波》PPT课件
汇报人：PPT
单击输入目录标题 平面电磁波的基本概念 平面电磁波的传播 平面电磁波的反射与折射 平面电磁波的散射与吸收 平面电磁波的干涉与衍射
添加章节标题
平面电磁波的基本概念
定义与性质
平面电磁波：在空间中传播的电磁波，其电场和磁场相互垂直，且与传播方向垂直 性质：具有波长、频率、相位、振幅等基本物理量 传播速度：与光速相同，约为3x10^8米/秒 应用：广泛应用于通信、雷达、遥感等领域
平面电磁波
x) u
E0
cos(t
kx)
k
*
赫 兹 实 验
赫兹实验在人类历史上首次发射和接收了电磁波，且通 过多次实验证明了电磁波与光波一样能够发生反射、折射、 干涉、衍射和偏振，验证了麦克斯韦预言，揭示了光的电磁 本质，从而将光学与电磁学统一起来。
二、平面电磁波的特性
1.电磁波是横波
y
Ey
x
z
LC
发射无线电短波的电路示意图
电源
C L
R
LC振荡器
传输线 电磁波
偶极子天线
振荡偶极子类似一个正负电荷相对中心作谐振动的弹簧,
可激发涡旋电场. 电偶极矩: p = p0 cos t
⊖
±
⊖
⊝
⊕
⊝
⊕
振荡电偶极子附近的电磁场线
c
c
B
+
-
B
E
E
c
c
2、电偶极子的电磁场
Hz
E y
H
z
ux
E
与 H
分别在相互垂
直的平面内振
动，并与
u
构
成右手螺旋系。
偏振性，
E ，H 分别
在各自的平面方
向上振动。
2. E、H 同相位
电磁波中的电场强度和磁感应强度都作周期性变化，在任 意给定的位置，两者的相位相同。
3. E与 H数值上成比例。
紫外线还具有较强的荧光作用，一些物质(如煤油、含氧化 纳的玻璃、含稀土元素的纸币、人的牙齿、指甲、皮肤等)在紫 外线的照射下，会发生微弱的可见光，这种现象叫荧光效应。 对在紫外线照射下物质发生的光谱进行分析，可以获得物质结 构的信息，这就是紫外分析。
第7章 平面电磁波(2)
13
可见，对于空间任一固定点，夹角 随时间增加而增加，
由上可见：
两个振幅相等，相位相差/2的空间相互正交的 线极化波，合成后形成一个圆极化波。 反之，一个圆极化波也可以分解为两个振幅相 等，相位相差/2的空间相互正交的线极化波。
还可证明： 一个线极化波可以分解为两个旋转方向 相反的圆极化波。反之亦然。
x y
0
z
12
2 上式表明，当t 增加时，夹角 不断地减小，合成波
π
( t kz )
矢量随着时间的旋转方向与传播方向构成左旋关系， 这种圆极化波称为左旋圆极化波。 若Ey比Ex滞后
π
，
2 π 则合成波矢量与x轴的夹角 t ( kz ) 。 2
合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向 ez 构成右旋
圆极化波：振幅相等，相位相差90°
两个振幅相等，相位相差90°的空间相互正交 的线极化波，合成后形成一个圆极化波。
椭圆极化波：不同振幅，不同相位
19
设均匀平面电磁波向+z方向传播，则一般情况下， 其电场可以表示为： ˆ ˆ E ex Ex ey Ey
式中：Ex＝Exm cos( t kz x ) E y＝E ym cos( t kz y )
则合成波的 Ex 分量及 Ey 分量满足下列方程：
(
Ex E xm
) (
2
Ey E ym
)
2ExE y E xm E ym
cos sin (7-21)
2
15
(
Ex E xm
y E
) (
2
Ey E ym
平面波7.1-7.2
平均坡印廷矢量代表有功功率面密度, 或功率 损耗面密度. 该式对电磁能量的研究很重要,经常用于计算传 输线、波导中的传输损耗。
ˆEym ( x, y, z) cos(t E ) ˆExm ( x, y, z) cos(t E ) y E( x, y, z, t ) x
ˆEzm ( x, y, z) cos(t E ) z Em ( x, y, z) cos(t E ) Em cos(t E ) H ( x, y, z, t ) Hm ( x, y, z) cos(t H ) H m cos(t H )
ˆEx (t ) x ˆExm cos(t x ) E(t ) Ex (t ) x
与正弦交流电路中相似，可将 E x (t ) 用复矢量表示：
Ex (t ) Exm cos(t x ) ReExme j e jt
x
略去旋转因子，用复数形 式表示为：
jkz sin ˆ 2 jE0 sin cos(kx cos )e 3） Ex
ˆ 2E0 sin cos(kx cos )e x 对应瞬时值形式：
j ( kz sin ) 2
ˆHmeax cos(t x) 2）H ( x, t ) y
E x (t )
ˆE xm e j x E Ex x
复数振幅
电场强度复 矢量形式
正弦电场、磁场 jt 于是： 用复数形式表示 E x (t ) Re[E x e ] 的原因所在。 不是时间的函数 是时间的函数 （三维问题） （四维问题）
总之： 如果电场强度分量瞬时值为：
( E H ) ( J j D ) E ( j B H ) 复坡印 廷矢量
电磁场与电磁波理论基础第七章作业题解答
第七章 平面电磁波的反射和透射 习题解答7-1．空气中的平面电磁波电场幅值为10V/m ，垂直入射到εr =25的无耗非磁性介质的表面，试确定：（1）反射系数和透射系数；（2）在空气中的驻波比；（3）入射波、反射波和透射波的平均功率流密度。
解 （1）由于空气和无耗非磁性介质的磁导率为120μμμ=≈所以，空气和无耗非磁性介质中的波阻抗分别为()()12120120245;πηπηπ==Ω====Ω 由此得到垂直入射情况下，两理想介质分界面的反射系数和透射系数为 2121241200.6724120r ηηππηηππ--==≈-++22122240.3324120t ηπηηππ⨯==≈++（2）驻波比定义为 11max minE r SE r由此得到空气中的驻波比为 1106750611067r .S.r .（3）假定电场矢量沿x e 方向，入射波沿+Z 方向传播，则可写出垂直入射情况下，入射波、反射波和透射波的电场和磁场复振幅矢量表达式为()()()1110110001111i i i i jk zi x jk z jk zi i z x y E e E e E e z z z e e e e E H k E ηηη---⨯⎧=⎪⎨=⨯=⎩=⎪ ()()()()1110000111111r r jk zr x jk z jk zr r r r z x y z z z E e E e E e e e e e E H k E ηηη-⎧=⎪⎨=⨯⨯=⎪-⎩= ()()()2220220002111t t tt jk z t x jk z jk zt t z x y E e E e E e z z z e e e e E H k E ηηη---⨯⎧=⎪⎨=⨯=⎩=⎪ 根据平均功率流密度的定义式*1Re 2av S E H ⎡⎤=⨯⎣⎦ 有11*2*10010111Re Re 2212jk z jk zi i i i av i i x y z E e E e E S E H e e e ηη--⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯=⨯= ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦()111*2*0010111Re Re 2221jk z jk zr r r r av r r x y z E e E e E S E H e e e ηη⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯=⨯-=- ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 22*2*20020111Re Re 2212jk z jk z t t t tav t t x y z E e E e E S E H e e e ηη--⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎢⎥=⨯=⨯= ⎪⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦而1200012024106733i r iti ;;EV /m ;E rE .V /m ;EtE.V /m数值代入得到()212011000.13/2iav zz W m S e e π=⨯≈⨯()221 6.70.06/2120rav z z W m S e e π=-⨯-≈-⨯()221 3.30.07/224tav z z W m S e e π=≈⨯7-4．一均匀平面电磁波沿+Z 方向传播，其电场强度矢量为()()()100sin 200cos V/m x y t kz t kz ωω=-+-E e e（1）应用麦克斯韦方程求相伴的磁场H ；（2）若在传播方向上z =0处放置一无限大的理想导体板，求z ＜0区域中的合成波的电场E 1和磁场H 1；（3）求理想导体板表面的电流密度。
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即得:
x
y
z
ax
Ex t
ay
E y t
az
Ez t
Hx Hy Hz
亦即:
ay
H x z
ax
H y z
ax
Ex t
ay
Ey t
az
Ez t
则:
H y Ex
1
z t
H x Ey
2
z t
Ez 0
3
t
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电磁场理论
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第七章
同理:将(7-2-1)代入麦氏第二方程:得
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电磁场理论
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第七章
∵ 均 匀 平面波 波前平面场量振幅处处相等。 E(r,t1 ) axEx(z1,t1) ayEy (z1,t1) azEz (z1,t1)
故均匀平面波场量只是一维坐标变量 z 与时间 t
的函数。即
E (r,t) E(z,t)
(7-2-1)
H (r,t) H (z,t)
0
v 为电磁波动的速度
(7-2-3)
2H y (z,t) z 2
1 v2
2H y (z,t) t 2
0
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电磁场理论
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ห้องสมุดไป่ตู้
第七章
滞后
1) 齐次波动方程解的形式： 位超前位
Ex (z,t) f1(t z v) f2 (t z v) Ex (z,t) Ex (z,t)
H y (z,t) f3(t z v) f4 (t z v) H y (z,t) H y (z,t)
•
•
2 H (r) ( j)2 H (r) 0
时谐场齐次波动方程
2
• E(r )
k2
• E(r )
0
2
• H
(r )
k2
• H
(r )
0
(7-1-3)
其中: k 2 2 2
v2
时间变量已消去.
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电磁场理论
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第七章
7.2 理想介质中的均匀平面波
一、理想介质中的均匀平面波： 0 电、磁
10 利用方程 5 有： 对无界空间
2) 物理意义：f1(t z v)、 f3(t z v) 表示沿 z 方向
凡是能向前 传播的波（入射波） Ex , H y 。
传播的波都
为行波。 f2 (t z v)、 f4 (t z v)表示沿 z 方向
传播的波（反射波） Ex , H y 。
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电磁场理论
12
第七章
3) Ex ,Hy 之间的关系：
(r
,t)
2H (r t 2
,
t)
J
(r
,
t)
(7-1-1)
其中, E.H 一般情况下,有三个分量,且每个分量都可以 是三 维坐 标变量 r及时间 t 的函数. 即
E axEx(x, y, z,t) ayEy (x, y, z,t) azEz (x, y, z,t)
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电磁场理论
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第七章
二、齐次波动方程：
若考虑无源理想介质--------自由空间,则
J 0 0 0
故非齐次波动方程(7-1-1)
齐次波动方程
2
E(r ,
t
2
H
(r ,
) 2 t)
E(r , t) 2Ht2(r, t t2
0 )
0
(7-1-2)
5
8
其中: E axEx(x, y, z,t) ayEy(x, y, z,t) azEz(x, y, z,t)
t)
ay
Ey
(z,
t)
az Ez
(z,
t)
三个标量方程
H(z,t) axHx(z,t) ayHy(z,t) azHz(z,t)
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电磁场理论
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第七章
4、Ex , Ey , Ez , H x , H y , H z
将(77-2-a1)x代入ay麦氏a第z 一方程:
并非 H完 全 相D互独立E：
H axHx(x, y, z,t) ayHy(x, y, z,t) azHz(x, y, z,t)
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电磁场理论
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第七章
三、齐次亥姆霍兹方程
若时变电 磁 场为时谐 (变)电磁场：则
E(r
,t)
Em ( Re
rE)mc(ors)e(jte
e )
e jt
• Re E
m
(r )e
1、均匀平面波： 波前平面场量振幅处处相等。
2、沿 z 轴方向传播的均匀平面波：
E(r,t) axEx(x, y, z,t) ayEy(x, y, z,t) azEz (x, y, z,t)
设时刻 t t1 ，波前面位于
z z1
，则
E(r,t1) axEx (x, y, z1,t1) ayEy (x, y, z1,t1) azEz (x, y, z1,t1)
Ey H x
z
t
4
Ex H y
5
z
t
H z 0
6
13
分析: t
1) 由 3 、 6 若不计对时间 t 为恒定的分量,则:
Ez (z,t) 0 Hz (z,t) 0
纵向
其物理意义为：电场、磁场均无平行传播方向的分量。
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电磁场理论
横电磁波
10
9
第七章
2) 由 1 、 5 发现： Ex 只与 H y 相关。非独立
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电磁场理论
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第七章
3、均匀平面波（ z 方向传播）的齐次波动方程：
将 (7-2-1) 代入 (7-1-2) 有：
2E(z,t) z 2
1 v2
2E(z,t) t 2
0
3
(7-2-2)
2H (z,t) z 2
1 v2
2H (z,t) t 2
0
11
其中：
E(
z,
t)
ax
Ex
(z,
第七章
第七章 平面电磁波
电磁波：时变电磁场在媒质中以速度
v
1
向远处传播。
平面电磁波：波前面（等相位面）是
平面的波。
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电磁场理论
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第七章
7.1 波动方程
一、非齐次波动方程：
在2E均(匀r,、t)线 性、各2E向t(r2同,t性) 媒质中J(，rt,由t)麦氏1方程(导r,出t)：
2H
3)
由
2
、4
发现： E y只与 H x相关。非独立
沿 z 方向传播的
5、设 E (r,t) axEx (z,t) 均匀平面波
H(r,t) ayH y (z,t) 电场只有 x 分量，
则齐次波动方程（7-2-2）为： 8 磁场只有 y 分量。
2 Ex (z, t) z 2
1 v2
2 Ex (z, t) t 2
jt
复有 效值 矢量
Re
2
• E(r )e
jt
简记为:
E(r , t)
2
• E(r ,
t)e
jt
• E(r )e
jt
同理:
H (r,t)
2
• H
(r ,
t
)e
jt
• H
(r )e
jt
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电磁场理论
4
第七章
则齐次波动方程的场量以复数形式代入时为: 3
•
•
2 E(r) ( j)2 E(r) 0