高阶统计量信号处理方法
基于高阶统计量的BCG信号特性分析
基于高阶统计量的BCG信号特性分析王子民;王曼;刘振丙;伍锡如【摘要】为了实现对心脏活动的非接触、无感觉检测分析,使用PVDF压电薄膜传感器,开发了心冲击图信号(脉搏信号-心电信号)综合采集设备.提出用高阶统计量来分析BCG信号,保留了BCG信号的相位信息.设备采集21名健康成年人运动前、后信号进行了信号差异性的对比分析,结果表明,运动前、后信号高阶统计量特征有显著差异,该方法能够区分不同状态下的BCG信号.【期刊名称】《桂林电子科技大学学报》【年(卷),期】2018(038)005【总页数】8页(P373-380)【关键词】BCG信号;信号处理;高阶统计量;双谱分析【作者】王子民;王曼;刘振丙;伍锡如【作者单位】桂林电子科技大学计算机与信息安全学院 ,广西桂林 541004;桂林电子科技大学广西自动检测技术与仪器重点实验室 ,广西桂林 541004;桂林电子科技大学广西信息科学实验中心 ,广西桂林 541004;桂林电子科技大学电子工程与自动化学院 ,广西桂林 541004;桂林电子科技大学计算机与信息安全学院 ,广西桂林 541004;桂林电子科技大学电子工程与自动化学院 ,广西桂林 541004;桂林电子科技大学广西信息科学实验中心 ,广西桂林 541004【正文语种】中文【中图分类】TP391.4随着社会发展，由于工作压力增大，肥胖和环境污染，人们容易出现突发心脏问题，在过去的15年中，心脏病死亡人数占据各大疾病死亡人数之首，这越来越引起人们对心脏健康的重视。
95%的心脏病突发状况都发生在医院外，若能在早期采取保护措施，检测评估心脏功能和心脏活动的相对变化，提前预警，可降低心血管系统相关的疾病风险，因此人们对心脏日常监护的需求不断提高，医院以外的持续心脏监测技术呈现出其巨大的潜力，人们期望在日常生活中通过便捷的方式监测心脏活动，进而达到疾病预防的目的。
心脏搏动时血液从血管中喷射过程中会引起皮肤表面振动，对这种周期性微小振动进行检测并处理后，可得到心冲击图(ballistocardiogram,简称BCG)信号，BCG信号反映了心脏的力学特性[1]，相较于心电图(electrocardiogram，简称ECG)信号，它不需要在体表贴附电极，也不需要专业医护人员来操作，是一种非接触式、无创、无感觉的心脏监护方法[2]，在家庭医疗和日常监护上有突出的优势。
15_高阶统计量与分数低阶统计量信号处理
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大连理工大学
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• 信号的双谱和三谱
– 信号的双谱和三谱分别是信号的三阶累积量和四阶 累积量的二维和三维傅里叶变换：
C3 (w1 , w2 )
k1 k2
c (k , k ) exp[ j(k w k w )]
3 1 2 1 1 2 2
4 1 2 3 1 1 2 2
• 由性质4得出一重要结论：若一个非高斯信号是在与 之独立的加性高斯有色噪声中被观测，则观测过程 中的高阶累计量将与非高斯信号的高阶累积量恒等。
– 性质5：若随机变量 {xi } 一子集与其余部独立，则
cum( x1, x2 ,
cum( x1, x2 ,
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, xk ) 0
, xk ) cum( x1, x2 , , xk )
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– 高斯随机变量的第二特征函数是第一特征函数的自 然对数 () ln () 22 / 2 – 高斯变量的各阶累积量，即
c1 0, c2 2 , , ck 0, k 3,4,.....
– 综上所述，任意高斯随机过程的二阶矩和二阶累积 量相等，均等于其方差；
– 不存在二阶和高阶统计量； – 因此常规的基于二阶统计量的信号处理算法退化； – 常用分数低阶统计量的方法进行信号处理。
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大连理工大学
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• 分数低阶统计量
– 统计矩从0阶一直延伸至无穷，最常用的是一阶和 二阶统计量； – （0,2）阶的统计量称为分数低阶统计量； – 有多种分数低阶统计量，例如共变、分数阶相关、 分数阶协方差等； – 分数低阶统计量适合于Alpha稳定分布信号处理。
高阶累积量在信号处理中的作用
高阶累积量在信号处理中的作用高阶累积量在信号处理中的作用，听起来好像个高深莫测的学问，其实它就像是信号世界中的调皮小精灵，悄悄地在每个数据背后舞动。
想象一下，咱们平时听到的音乐、看到的图像，背后全是信号在默默运作。
信号处理可不是无聊的数字游戏，它像是一场精彩的魔术表演，技术和艺术交织在一起，让生活变得更美好。
高阶累积量，听上去很复杂，其实说白了就是在观察信号时，我们不仅仅看它的基本形状，还要深挖一下，看看它内在的复杂性。
就像是翻开一本书，光看封面不够，得翻到里面，读读字句，才能发现故事的真谛。
常规的统计方法像是简单的食谱，只能告诉你材料是什么，但高阶累积量则是给你提供了烹饪的秘密技巧，让你的菜肴味道更加丰富。
这就好比在夏天喝的那杯冰镇饮料，不仅仅是水和冰块的组合，还得加点柠檬汁，来点薄荷，才能让人瞬间清凉透心。
在信号处理中，噪声就像是扰人的苍蝇，时不时地飞来打扰我们的美好时光。
高阶累积量帮助我们识别这些噪声，像个无敌的“苍蝇拍”，一拍就打掉。
你想啊，当我们听音乐的时候，总希望能享受到清晰动人的旋律，而不是被噪声搅和得七零八落。
高阶累积量能够帮助我们提取信号的更深层次的特征，把好东西留住，把坏东西赶走。
就像是在果园里，仔细挑选那些最甜的水果，绝对不能错过。
再说说非高斯性，听起来就像个难缠的怪兽，其实它就是信号中那些不按常理出牌的部分。
生活中有太多意外发生，信号处理也不例外。
高阶累积量就是为了处理这些非高斯性，像个聪明的侦探，发现那些隐藏的线索。
比如，你在海滩上捡到一块漂亮的贝壳，别人可能只看到沙子，而你却能一眼认出它的独特之处。
更有趣的是，高阶累积量在图像处理中的作用，简直是给图像加了层“滤镜”。
拍个照，光影、色彩、纹理，都是信号，而高阶累积量则帮助我们更清晰地看出图像背后的故事。
谁说信号处理就得枯燥无味？想象一下，用高阶累积量分析一张风景照片，能发现那阳光照射的角度、树影的形状，每一个细节都能通过数据变得生动。
高阶统计量方法在谐波恢复中的应用
Ｋｅ ｒ ｓ ｈ ｒ ｎｃｗ ｖ ｅｒｅａ ；ｈｇ —ｒｅ ｔｔ ｔ ｓ ｏｓ ｙｗｏ ｄ ： ａｍｏ ｉ ａ ｅｒｔ ｖ ｌ ｉｈｏｄ ｒｓａ ｓｉ ：ｎ ｉｅ ｉ ｉ ｃ
噪 声 ， 文分 析 加 性 噪 声和 乘性 噪 声 的特 点 ， 出采 用 高 阶统 计 量 的 方 法 抑 制 噪 声 ， 复谐 波 。 通 过 四 阶 统 计 量 的 切 片 本 提 恢 抑制乘性噪声 ， 用二 阶累积量谱抑制加性噪声。仿真结果表 明 ， 采 本方 法具有很好的抑制噪 声效果。 关键 词 ： 谐波恢复 ；高阶统计量 ； 噪声 中 图 分 类 号 ： Ｎ １ ． Ｔ ９ １７ 文 献 标识 码 ： Ａ ｄ ｉ １ ．９９ ｊｉ ｎ １０ －４ ５２ １ ．６ ０ ８ ｏ ： ０ ３ ６ ／． ｓ．０ ６２７ ．０ １０ ．２ ｓ
Ｕ ｅ ｈ ｌ ｅ ｏ ｕ ｒ ｅ ｔｔ ｔ ｓ ｔ ｅ ｔ ｉ ｈ ｐｉａ ｉｅ ｎ ｉｅ ａ ｄ ｔ ｏ ｏ ｄ ｒｃ ｍｕ ａｉｅ ｓ ｅ ｔｕ ｔ ｓｒｉ ｄ ｉ ｖ ｏｓ ． ｓ ｓｔ ｅ ｓｉ ｆ ｏ ｒｏ ｄ ｒｓａｉｉ Ｏ ｒｓｒ ｎ ｍｕ ｉ ｌ ｔ ｏｓ ｎ ｗ ｒ ｅ ｕ ｌ ｔ ｐ ｃｒ ｍ ｏ ｒ ｔａｎ ａ ｄ ｔ ｅ ｎ ｉｅ ｃ ｆｓ ｎ ｈ ｐ ｉａｉｅ ｎ ｉ ，ａ ｄ ｐ ｐ ｓ ｓｕ ｉ ｇ ｈｇ — ｒ ｅ ｔｔ ｔ ｓｔ ｓ ａｎ ｎ ｉｅ ａ ｄ ｔ ｔ ｅ ｅ ｈ ｒ ｎ ｃ ｉ ａ ｄｔ ｅ ｎ ｉｅ ａ ｄ ｍｕ ｉ ｌ ｔ ｏｓ ｃ ｆ ｉ ｃ ｖ ｅ ｎ ｒ ｏ ｅ ｓｎ ｉ ｈ ｏ ｄ ｒｓａｉ ｃ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏｓ ｎ ｏ ｒ ｒ ｖ ａ ｍｏ ． ｏ ｓ ｉ ｅ ｒ ｅｉ ｉ
信号相位匹配法检测正弦信号的高阶统计量方法
性 能 。另一方 面 ， 由于实 际处 理 系统 的带 宽 是有 限 的， 噪声不 可能是严 格意 义下 的高斯 白噪声 ， 最好 的 情况 也是带 限高斯 噪声或 高斯色 噪声 。在这种 噪声 下 ， 配滤 波 器 的 检 测 性 能 也 会 下 降 ， 匹 同样 Ｓ ＭＰ Ｐ 的最ｄ －乘 检测算 法性 能也会 变差 。由于二 阶 自相 ＂ 关 可 以提高 系统 处理 增 益 ， 四阶 累积量 可 以抑 制 而 高斯色 噪声 ， 其与信 号相位 匹配法结 合起来 ， 出 将 提
Ｓ ｇ ｌＤｅ ｅ ｔｏ ｉ ｇ Ｓ ｇ ｌ Ｐｈ ｓ ａ ｃ ｉ ｇ Ｐｒ ｎ ｉ ｅ ａ ｄ ｉ ｎａ ｔ ｃ ｉ ｎ Ｕｓ ｎ ｉ ｎａ ａ ｅ Ｍ ｔ ｈ ｎ ｉ ｃ ｐｌ ｎ Ｈ ｉ ｈ ｒ Ｏ ｒ ｒ Ｓ ａ ｉ ｔｃ ｇ ｅ ｄｅ ｔ ｔｓ ｉ ｓ
于二 阶 自相 关 的信 号 相 位 匹 配 检 测法 的检 测 性 能 ， 优 于 的 信号 相 位 匹配 的 最 小二 乘 检 测 器 。 更 关 键 词 ： 号 相 位 匹 配原 理 ， 阶 自相关 ， 信 二 四阶 累 积 量 ， 斯 色 噪声 高
中图 分 类 号 ： ＴＮ９ １ ７ １ ． 文献标识码 ： Ａ
．
百
又适 用 于未 知信 号 ， 检 测结 果不 受 信号 波形 的影 且
响， 对于单频 信号 ， 能达 到与匹配 滤波器接 近的检测
对确 知信 号进 行 检测 的经 典方 法是 ， 设 环境 假 噪 声服从 高斯 分 布 ， 时 匹配滤 波 器就 是 最佳 检测 这 器 ［。 】 当信号 波形未 知时 ， 配滤波器 的性能 因波形 ］ 匹 失 配而急剧恶 化 。 为此 文献 ｇ ３ 出了信号相 位匹配 ２提
高阶统计量及在阵列信号处理中的应用
高阶统计量及在阵列信号处理中的应用作者：姚泽昊贾瑛卓来源：《电子技术与软件工程》2018年第02期摘要在阵列信号处理方面，通常采用传统MUSIC方法进行信号波达方向估计。
但是在处理非高斯信号时，信号中含有高斯色噪声，采用传统方法难以进行波达方向准确估计。
结合这一问题，本文对高阶统计量及在阵列信号处理中的应用问题展开了分析，发现采用高阶统计量可以有效解决非高斯信号处理问题。
【关键词】高阶统计量阵列信号处理高斯色噪声1 高阶统计量的概念分析对于概率密度f（x）来讲，随机变量x拥有两个特征函数，同时拥有k阶矩、k阶累量。
在随机过程中{x（n）}中，随机变量则拥有r阶矩、r阶累量。
所谓的高阶谱，则是将随机过程k阶累量（k-1）维傅里叶变换当成是随机过程的k阶谱。
在k阶谱定义上，之所以采用k阶累量，主要是由于其能避免高斯有色噪声印象，采用高阶矩容易受到高斯噪声影响。
其次，在独立统计的随机过程之和计算中，总累量为两个随机过程累量之和。
采用该种方法进行加性信号处理，可以轻松完成累量计算。
2 高阶统计量及在阵列信号处理中的应用2.1 阵列信号波达方向估计问题在阵列信号处理方面，需要完成远场信号波达方向估计，以完成信号空间谱估计。
在对波达方向进行估计时，可以采用两大类方法，即参数化方法和基于空间谱方法。
采用参数化方法，需搜索感兴趣参数。
比如采用极大似然法，就能进行参数搜索，以至于导致计算量不断增加。
采用空间谱分析方法，需完成由空间方位构成的谱函数构造，然后通过搜索谱峰完成信号波动方向检测。
2.2 基于四阶累积量的MUSIC方法在阵列信号处理上，过去通常假设噪声或信号服从高斯分布，所以只需要利用二阶统计量就能完成信号处理。
但在实际生活中，多数信号为非高斯分布，比如存在色噪声的非理想均匀线性阵列信号。
针对该类信号，还要采用基于四阶累积量的MUSIC方法，以达到抑制色噪声的目的。
采用该方法，可以借助四阶累积量实现阵列扩展，采用的方法与传统协方差MUSIC 方法相似，但是需要利用四阶累积量噪声子空间完成空间谱函数构造。
第5章高阶统计分析
(2) 分割为2个子集合： q 2
矩—累积量转换公式：
c2 x ( ) E{x(t ) x(t )} E{x(t )}E{x(t )}
i 1
k
性质2: 矩和累积量相对于变元是对称的，即
mom x1 , cum x1 , , xk mom xi1 , , xk cum xi1 ,
, xik , xik
i1,
, ik 是 1, , k 的排列
例： c3 x (m, n) c3 x (n, m) c3 x (m, n m) c3 x (n m, m)
x(t )
，令
x1 x(t ), x2 x(t 1 ),
随机信号x(t)的k阶矩：
mkx (1, , k 1 )
, xk x(t k 1 )
E x(t ) x(t 1 )
x(t k 1 )
随机信号x(t)的k阶累积量：
ckx (1, , k 1 ) cumx(t ), x(t 1 ), , x(t k 1 )
第二特征函数：( ) ln ( )
k阶累积量 (cumulant)：
k d ( ) k (k ) k cx ( j ) (0) ( j ) d k 0
第二特征函数 ( ) 积量模母函数
累积量生成函数或累
2. 多个随机变量的高阶矩与高阶累积量
k个随机变量r.v. (random variable) 第一联合特征函数
, k I
矩—累积量转换关系：
高阶统计量的应用
１ 高阶统计量在生物医学中的应用
在数字信号 处理的应 用当中 ，生物 医学 信号处理 是近十 几 年来发展迅速的一 个分 支。我们知道 ，生物 系统非 常复杂 ，如何 能 够 根 据 检 测 得 到 的生 理 信 号 提 取 出 有 用 的 信 息 ， 于研 究 人 类 对 身体特点 ， 探求生命科学 的奥秘等生物科学领域 有着十分重要 的
同听诊区对心音信号 的特 征有影响 ，采用心尖听诊结 果作 为观测 数 据 。并且 采用 Ａ 模 型拟 合心音 信号序 列 ： Ｒ
（ Ｉ ） ∑ｄ （ ，一”＝ （ ， ＋ ， ｉ 】 ， Ｈ 卅 Ｒ ＿． ） ｉ ，
意义。一般而言 ， 生物 信号是一种结 构相当复杂 的随 机信号 ，而
正常状 态下 （ 发功 前和发功后 ） 其 脑电信号 的双谱 图中并不存在 ， 明显的峰 值 ，但当其处在 发功状 态下时 ，其脑电信号的双谱 图在 低频处 出现 了明显的谱峰 。这 说明正常人在常态下 ，脑电信号 的 各个频率 间呈现混乱状态 ，而 气功师在发功状态 下 ，其 脑电信号 中某些频率 分量之间存在相干性 ， 改善 了脑电信号 活动的稳 定性 ， 增加 了有序性 。有关脑 电信号 的更深一步的研究 ，仍然有 待人们 去进 一步探索 。但 是高阶统计量为 我们提 供 了研究气功等人类 脑 电信号 的方法 ，也许某一天近 而发现人类思维 、记忆等方 面的机
心血管 疾病是 当今世界 危害性 最大的一种疾病 ， 而心音 信号 则是 人体心脏运动的一种 直接 的反映 ， 现在听诊器 （ ｔｔ ｏｃ ｐ ） Ｓｅｈ ｓｏ ｅ 仍是每 位医生必备的 工具 。由于人 耳的固有的缺点和人的主观 的 偏 见， 直接根据听诊结果 做出某种准确的病理判断是 比较 困难的 ， 而利 用现代数字信号 处理 技术分析和处理心音信 号 ，已取得 了一 些 有益的成 果 。为 了更加深 入研究 隐含在信号 内部的其 它信息 ，
独立分量分析的作用
独立分量分析的作用1独立分量分析独立分量分析(independentcomponentanalysis,ICA)是基于信号高阶统计量的信号处理方法,其基本含义是将多道观测信号按照统计独立的原则通过优化算法分解为若干独立成分,前提是各源信号为彼此统计独立的非高斯信号。
与主分量分析(prin-cipalcomponentanalysis,PCA)相比,ICA不仅实现了信号的去相关,而且要求各高阶统计量独立。
1994年,Comon1系统地分析了瞬时混迭信号盲源分离问题,提出了ICA的概念与基本假设条件,并基于累积量直接构造了目标函数,进而指出ICA 是PCA的扩展和推广。
20世纪90年代中期,Bell和Sejnowski2提出随机梯度下降学习算法,即最大熵ICA算法(Infomax-ICA)。
近年ICA 在众多领域得到广泛应用,主要得益于Lee等提出的扩展ICA算法3、Hyvarinen的定点ICA算法4与Cardoso的JADE算法5。
2ICA模型设有m个未知的源信号si(t),i=1~m,构成一个列向量s(t)=s1(t),s2(t),…,sm(t)T,设A是一个n×m维矩阵,一般称为混合矩阵(mixingmatrix)。
设x(t)=x1(t),x2(t),…,xn(t)T是由n个观测信号xi(t),i=1~n构成的列向量,n(t)为n维附加噪声,其瞬时线性混合模型(图1)表示为下式：x(t)=As(t)+n(t),n≥m(1)一般情况下,噪声可以忽略不计。
则ICA模型可以简化为：x(t)=As(t),n≥m(2)ICA的命题是：对任何t,根据已知的x(t)在A生物医学工程研究JournalofBiomedicalEngineeringResearch未知的条件下求解未知的s(t)。
这就构成一个无噪声的盲分离问题。
ICA的思路是设置一个解混矩阵W(W∈Rm×n),使得x经过W变换后得到n维输出列向量y(t),即y(t)=Wx(t)=WAs(t)(3)如果通过学习实现了WA=I(I为单位阵),则y(t)=s(t),从而达到分离源信号的目的。
现代信号处理第七章 高阶谱估计的参数方法
X k bi W k i
i 0
q
(7.4)
其中，q 为 MA 模型的阶数。系统辨识问题即从 X k 的三阶（或高阶）累积量估计参 数 bi , i 0,1,..., q， 或等效于系统的冲激响应， hk bk , k 0,..., q 且 hk 0, k q 时。 为了方便，设 b0 1 。
x 有 c2 ( ) c2y ( ) ， 0 和 c3x 1 , 2 c3y 1 , 2 ， 1 0 或 2 0 。
(7.17)式中置 m=q，用 Y k 的累积量代替 X k 的累积量，并利用对称性质
c3y 1 , 2 c3y 1 , 2 1
c3y m q, m q c3y q m, q m
b2 k b k q m b q m b2 m b q
k 1
m 1
3w
b k b2 k q m b2 q m b m b2 q
103
更新日期 2010 年 5 月 1 日
研究生课程：现代信号处理－高阶统计量分析
课程编号：0211007（博）0221023（硕）
西安电子科技大学
c3y , E Y k Y k Y k 3w b i b i b i
x c2 E X k X k 2w b k b k k 0
q
(7.14)
其 Z 变换为
w C2x z 2 B z B z 1
(7.15)
合并(7.13.1)和(7.15)式，得
基于二阶和高阶统计量DOA估计算法的对比
作为信号处 理 的一 个重 要分 支 ，阵列 信号处 理广 泛应 用在雷 达 、 声纳 、 地震信 息 、 线通信 、 无 生物 医学工 程等多个
军 事 和 民用 领 域 － ． －
妒 ）＝Ｅ ］＝Ｊ （ ［
其第 二 特 征 函数 为 ：
（ ＝ ｌ ） ） ｎ（ １２ 随机 变量 的 ｋ阶 矩 和 阶 累量 ．
一
阶 量 ： ： 一） Ｉ ： 累 为 （ 粤 ｏ
１３ 随机 向量 的 ｒ 矩 和 ｒ 累 量 ． 阶 阶 ｒ 阶矩 ：
ｍ
＝
＝Ｅ ， （：， …，
有感兴趣 的参数进行搜索 ，如极 大似然法 ， 这就会使计算量 大大增加． 空间谱 分析方法 是指构造 一个 以空 间方位为参数 的谱 函数 ， 其典型的算法是 ＭＵ Ｉ ＳＣ算法 ， 于接 收信 号相关 基 矩阵特征 值分解 的 ＭＵ Ｉ ＳＣ算法具有 良好 的 Ｄ Ａ估计性 能 ， Ｏ
叶变换 是多维平坦 的．
１ 高 阶统 计量 的基本 概念
１ １ 随 机 变 量 的 特 征 函数 ．
声服从高斯分布． 样 ， 这 仅用 二阶统计 量或基 于二 阶统计 量
１４ 随 机 过 程 的 ｒ ． 阶矩 和 ｒ 累 量 阶
ｒ 阶矩 ： ＝Ｅ（ １ｆ ， ， ］ ｍ ｔ ，２… ｒ
…
（．） １７ （．） １８
的功率谱 分析便可 以提 取信 息 ， 行各 种处理 ． 在许多 实 进 但 际过程中产生的信号往往是非高斯分布 的 ， 非高斯信 号是一 种更为普遍的信号 ， 过去 由于 缺乏必要 的分 析工具 ， 人们 也 只能将这些信号近似假定为高斯信号进行 处理． 随着 信息科 学的迅猛发展 ， 高阶统计 量应 用于阵列信号处 理已经取得 将 了很大的发展 ， 在阵列 信号处理 中使用高阶统计 量有几个好
《高阶谱估计》课件
高阶谱估计可以在无线通信、雷达信号处理和声音信号处理等多个领域得到广泛应用。
3 面临挑战和局限
高阶谱估计的计算复杂度较高，且对信号长度和干扰敏感，需要综合考虑使用。
ESPRIT算法是一种基于信号子 空间的高阶谱估计方法，适用 于多传感器阵列信号处理。
高阶谱估计的应用领域
1 无线通信
高阶谱估计可以用于信号的频谱分析和信道估计，提高无线通信系统的性能。
2 雷达信号处理
高阶谱估计能够应用于雷达信号的目标检测、目标识别和目标定位。
3 声音信号处理
高阶谱估计可用于语音信号的音频增强、回声消除和音频指纹识别。
高阶谱估计在信号处理中的作用
1 信号特征分析
高阶谱估计可以帮助分 析信号的频谱特征，例 如谱线的宽度、形状和 分布。
2 信号分类和识别
3 信号处理算法
通过高阶谱估计，可以 提取信号的独特特征， 实现信号的分类和识别。
高阶谱估计作为信号处 理算法的一部分，可以 提高算法的精度和性能。
高阶谱估计的挑战和局限
1 计算复杂度
高阶谱估计算法的计算复杂度较高，需要耗费大量的计算资源。
2 信号长度
对于信号长度较短或采样率较低的情况，高阶谱估计的精度可能会受到限制。
3 干扰问题
高阶谱估计对于噪声和干扰的抑制能力相对较弱，需要额外的处理方法来提高估计精度。
结论和要点
1 高阶谱估计是一种强大的信号处理工具
高阶谱估计可以提供更丰富的频谱信息和更高的频谱分辨率。
为了实现高阶谱估计，需要使用复杂的算法和计算过程，如MUSIC算法和Capon方法。
常用的高阶谱估计方法
MUSIC算法
MUSIC算法是一种基于特征值 分解的高阶谱估计方法，能够 提取信号的频率和角度信息。
现代信号课件第7章高阶谱分析
高阶谱分析能够揭示图像中的更多细 节和结构信息，有助于图像的增强和 超分辨率重建。
高阶谱分析能够提供图像的更多特征 信息，有助于图像的分类和识别。
图像去噪
高阶谱分析能够更好地揭示图像中的 噪声模式，有助于图像的去噪和滤波 。
04
CATALOGUE
高阶谱分析的未来发展
高阶谱分析的挑战与机遇
挑战
高阶谱分析在理论和应用方面仍面临 一些挑战，如高阶统计量的计算、高 阶谱估计的稳定性问题等。
高阶谱的性质
高阶谱具有非线性和非高斯性， 能够更好地描述信号的复杂性和
不确定性。
高阶谱具有时频局部化特性，能 够提供更准确的信号频率和时间
信息。
高阶谱具有抗噪声性能，能够更 好地提取信号中的有用信息。
高阶谱的应用场景
01
02
03
04
在通信领域，高阶谱分析可用 于信号调制解调、信道估计和
均衡等方面。
在雷达系统中的应用
目标识别
高阶谱分析能够提供目标散射特 性的更多信息，有助于雷达系统
中的目标识别。
杂波抑制
高阶谱分析能够揭示杂波中的模式 ，有助于雷达系统中的杂波抑制。
运动目标检测
高阶谱分析能够更好地揭示运动目 标的动态特性，有助于雷达系统中 的运动目标检测。
在图像处理中的应用
图像增强
图像分类与识别
03
CATALOGUE
高阶谱分析的应用
在通信系统中的应用
信号检测与估计
高阶谱分析能够提供信号 的更多信息，有助于提高 通信系统中的信号检测和 参数估计的准确性。
调制识别
利用高阶谱分析可以识别 不同调制方式的信号，有 助于通信系统的自动解调 。
matlab 信号的高阶统计量
一、概述Matlab是一款经典的科学计算软件，广泛应用于信号处理、图像处理、控制系统等领域。
在信号处理中，除了常见的统计量如均值、方差等，高阶统计量也扮演着重要的角色。
本文将重点讨论Matlab中信号的高阶统计量的计算方法和应用。
二、高阶统计量概述1. 高阶统计量的定义高阶统计量是指高于一阶和二阶的统计特征，常见的高阶统计量包括三阶矩、四阶矩和偏度、峰度等。
2. 高阶统计量的意义在信号处理中，高阶统计量可以提供更丰富的信息，帮助分析信号的非线性特征和分布特性。
偏度和峰度可以用来描述信号的偏斜程度和峰值集中程度，对信号的非正态分布有重要意义。
三、Matlab中高阶统计量的计算1. 三阶矩的计算在Matlab中，可以使用`moment`函数来计算信号的三阶矩。
例如：```matlabdata = randn(100,1); 生成100个随机信号m3 = moment(data,3); 计算信号的三阶矩```2. 四阶矩的计算同样可以使用`moment`函数来计算信号的四阶矩。
例如：```matlabm4 = moment(data,4); 计算信号的四阶矩```3. 偏度和峰度的计算Matlab提供了`skewness`和`kurtosis`函数来计算信号的偏度和峰度。
例如：```matlabsk = skewness(data); 计算信号的偏度ku = kurtosis(data); 计算信号的峰度```四、高阶统计量的应用1. 非线性特征分析高阶统计量可以用来分析信号的非线性特征，例如偏度和峰度可以帮助判断信号的非正态分布特性。
2. 信号分类和识别利用高阶统计量可以提取更丰富的特征，有助于信号的分类和识别，例如在无线通信中可以利用信号的高阶统计量进行调制方式的判别。
3. 非高斯信号处理高阶统计量对非高斯信号的处理有重要意义，可以帮助对信号进行盲源分离、自适应滤波等处理。
五、结论高阶统计量在信号处理中具有重要意义，能够提供更丰富的信息，并在信号的分析、识别和处理中发挥着重要作用。
一种基于高阶统计量的相空间重构方法
Ａｂ ｔａ ｔ Ｔ ｅｆ ｓ ｔｐｏ ｉｎ ｌｐｏｅ ｓｗ ｔ ｈ ｏｉ ｈ ｏｙｉ ｔｔ ｐ ｃ ｅ ｏ ｓｒｃｉｎ ｈ ｉ ｓｒｃ ： ｈ ｉ ｔｓｅ ｆｓｇ ａ ｒｃ ｓ ｉ ｃ ａ ｔ ｔ ｅｒ ｓｓａｅ ｓａ ｅｒｃ ｎｔｕ ｔ ．Ｔ ｅｔ ｒ ｈ ｃ ｏ ｍｅ—ｄ ｌｙｗａ ｓｗｈｃ ｅ ｅ ｓ ｅａ ｙ ｉｈ Ｔ ｋ ｎ
间重构 的基础 ，而重构参数 的选择则成 为主要 的难题 。本文在 比较了现有 的参数 选择方 法 的基 础上 ，提 出 了一 种基于 高阶 统计量 的相空 间重构方法 ，通过仿真证 明，该方法具有较好 的重构效果 。 关键 词 ：混沌 ；相空 间重构 ；高 阶统计量 ；奇异值分解
Ｓｔｔ ａ ｅ Ｒｅ ｏ ｓｒｃｉｎ Ｂａ ｅ ｎ Ｈｉｈ ｒＯｒ ｅ ａｉｔ ｓ ａｅ Ｓｐ ｃ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ｓ ｄ ｏ ｇ ｅ — ｄ ｒＳｔｔ ｉ ｏ ｓｃ
歹 Ｕ（ ｛ （ｏ Ａｔ ｔ ＋ｉ ）：ｉ ０ ，２ ＝ ，１ …… ，Ｎ一１ ） ｝ ，应用 Ｔ ｋ ｅ—
ｅ ｓ ｎ
分解 法 可以 确定嵌 入 维 数 ｍ， 自相 关 函数法 和 互信 息
法 可以确定时间延迟 ， 功率谱 方法” 可 以确定 时间窗 ｔ 等。但 是各种方法都具有一定 的局 限性 ｊ伪最 邻近点 法的 ， 检测 门限和 比重 阀值的选取 具有 主观性 ， 奇异值 分解法 受噪 声影响 比较大 ， 自相关 函数法 和互 信息 法存 在不 一致 性 ， 功 率谱方法是 目前 比较公认 的确定 时间窗的方法 。本文在 Ｂｏ ｒ． ｏ ｅｄ 的工作基础上 ， ｍｈａ 利用高 阶统计量 对高斯 噪声 的压制 作用 ， 提出了一种基 于高 阶统 计量 的相 空 间重构 方 法 ， 仿真 实验表 明具有较好 的重构效 果。
第四章 高阶谱估计的常规方法
第四章 高阶谱估计的常规方法
4.1 引言
功率谱估计回顾
谱估计的现代史是从 Tuckey 于 1949 年的突破开始的。Blackman-Tuckey 给出了用 Wiener 相关法从采样数据序列得到功率谱估计的实现方法——BT 法。
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更新日期 2011 年 4 月 1 日
研究生课程：现代信号处理－高阶统计量分析 课程编号：0211007（博）0221023（硕） 西安电子科技大学
cˆ4x (τ1,τ 2 ,τ 3 ) = mˆ 4x (τ1,τ 2 ,τ 3 ) − mˆ 2x (τ1 )mˆ 2x (τ 3 − τ 2 ) − mˆ 2x (τ 2 )mˆ 2x (τ 3 − τ1 ) − mˆ 2x (τ 3 )mˆ 3x (τ 2 − τ1 )
图 4.1（见教材）示出一些常用的一维窗函数。图 4.2（见教材）示出（4.9）式最
优 MSE 窗，以及用（4.6）式产生的二维窗函数。这些窗函数可以用双谱偏差上确界（J）、
双谱方差（V）、以及估计双谱与真实值之间的均方误差（MSE）等来评价。Rao 和 Gabr
[1984]证明了 MSE 直接正比于一个效率指数 E，定义为 E = V ⋅ B ，其中
设{x(k)} ， k = 0,1,", N − 1，是一零均值实平稳时间序列，其 DFT 为
∑ Fx (λ)
=
N −1 x(k) exp ⎧⎨−
k =0
⎩
j
2π N
λk
⎫ ⎬
⎭
， λ = 0,1,", N −1
(4.15)
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Signal Processing Framework”. Proc. IEEE, Vol.75, pp.869-891, 1987 7、 P. A. Delaney & D. O. Walsh. “A Bibliography of Higher-Order Spectra and Cumulants” . IEEE Signal Processing Magazine, Vol.11 July, pp. 61-70, 1994 8、 J. A. Cadzow. “Blind Deconvolution via Cumulant Extrema”. IEEE Signal Processing Magazine, Vol.13, No.3, pp.24-42, 1996 9、 .de/HOSHOME/
5. IEEE Trans. on ASSP 1990 年 7 月专辑。
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6. J. M. Mendel 的综述文章”Tutorial on Higher-Order Statistics (Spectra) in Signal Processing and System Theory: Theoretical Results and Some Applications”. Proc. IEEE, 1991 (主要是关于非最小相位系统辨识)。 7. C. L. Nikias & A. P. Petropula 的专著 Higher-order Spectral Analysis: A Nonlinear Processing Framework,由 Prentice-Hall 1993 出版。 8. Signal Processing, 1994 4 月专辑。 9. Circuits, Systems, and Signal Processing, 1994.6 月专辑。
高阶统计量方法已在雷达、声纳、通信、海洋学、电磁学、等离子体 物理、结晶学、地球物理、生物医学、故障诊断、振动分析、流体动力学 等领域的信号处理问题中获得应用。典型的信号处理应用包括系统辨识与 时间序列分析建模、自适应估计与滤波、信号重构、信号检测、谐波恢复、 图像处理、阵列信号处理、盲反卷积与盲均衡等。 在信号处理中使用高阶统计量的主要动机可以归纳成四点： 1、抑制未知功率谱的加性有色噪声的影响。 2、辨识非最小相位系统或重构非最小相位信号。 自相关函数或功率谱是相盲的，即不包含信号或系统的相位信息。仅 当系统或信号是最小相位时，二阶统计量的方法才能获得正确的结果。相 反，高阶统计量既包含了幅度信息，又保留了信号的相位信息，因而可以 用来解决非最小相位系统的辨识或非最小相位信号的重构问题。 3、提取由于高斯性偏离带来的各种信息 对于非高斯信号， 其高阶统计量中也包含了大量的信息。 对模式识别、
一、概述
高阶统计量(Higher-order Statistics)是指比二阶统计量更高阶的随机变 量或随机过程的统计量。 二阶统计量有： ¾ 随机变量（矢量） ：方差、协方差（相关矩） 、二阶矩。 ¾ 随机过程：自相关函数、功率谱、互相关函数、互功率谱、自协 方差函数等。 高阶统计量有： ¾ 随机变量（矢量） ：高阶矩 (Higher-order Moment) ，高阶累积量 (Higher-order Cumulant)。 ¾ 随机过程：高阶矩、高阶累积量、高阶谱 (Higher-order Spectra, Polyspectra) 。 从统计学的角度，对正态分布的随机变量（矢量） ，用一阶和二阶统 计量就可以完备地表示其统计特征。如对一个高斯分布的随机矢量，知道 了其数学期望和协方差矩阵，就可以知道它的联合概率密度函数。对一个 高斯随机过程，知道了均值和自相关函数（或自协方差函数） ，就可以知 道它的概率结构，即知道它的整个统计特征。 但是，对不服从高斯分布的随机变量（矢量）或随机过程，一阶和二 阶统计量不能完备地表示其统计特征。或者说，信息没有全部包含在一、 二阶统计量中，更高阶的统计量中也包含了大量有用的信息。高阶统计量 信号处理方法，就是从非高斯信号的高阶统计量中提取信号的有用信息，
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二、高阶统计量的定义、性质和估计
(一) 高阶矩、高阶累积量及其谱
（从随机变量→随机矢量→随机过程） 1、随机变量的特征函数与累积量 定义：设随机变量 x 具有概率密度 f(x)，其特征函数定义为
Φ( sx dx = E {e sx }
其中 s 为特征函数的参数。 （可看作 f(x)的拉普拉斯变换） 特征函数Φ(s)只是参数 s 的函数。对Φ(s)求 k 次导数，可得
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特别是从一、二阶统计量中无法提取的信息的方法。从这个角度来说，高 阶统计量方法不仅是对基于相关函数或功率谱的随机信号处理方法的重 要补充，而且可以为二阶统计量方法无法解决的许多信号处理问题提供手 段。可以毫不夸张地说，凡是使用功率谱或相关函数进行过分析与处理， 而又未得到满意结果的任何问题，都值得重新试用高阶统计量方法。 高阶统计量的概念于 1889 年提出。 高阶统计量的研究始于六十年代初，主要是数学家和统计学家们在做 基础理论的研究，以及针对光学、流体动力学、地球物理、信号处理等领 域特定问题的应用研究。直到八十年代中、后期，在信号处理和系统理论 领域才掀起了高阶统计量方法的研究热潮。标志性的事件有： 1. K. S. Lii , M. Rosenblatt “Deconvolution and Estimation of Transfer Function Phase and Coefficients for non-Gaussian Linear Processes”. Ann. Statistcs,Vol.10, pp.1195-1208, 1982 首次用高阶统计量解决了非最小相位系统的盲辩识问题。 2. C. L. Nikias, M. R. Raghuveer 的综述文章“Bispectrum Estimation: A Digital Signal Processing Framework”在 Proc. IEEE 发表，1987 July. 3. 1989、1991、1993、1995、1997、1999 年举办了六届关于高阶统计量 的信号处理专题研讨会（海军研究办公室，NSF， IEEE Control System Society, IEEE ASSP Society, IEEE Geoscience and Remote sensing Society） 。 4. IEEE Trans. on AC 1990 年 1 月专辑。
现代信号处理
——高阶统计量信号处理方法
Signal Processing with Higher-order Statistics
授课教师： 吴嗣亮 教授 联系方式： 四号教学楼 106
专题内容
一、概述 ...................................................... 1 二、高阶统计量的定义、性质和估计 .............................. 5 (一) 高阶矩、高阶累积量及其谱 ............................................................ 5 （二）高阶累积量与高阶谱的性质 ....................................................... 11 （三）高阶累积量与高阶谱的估计 ....................................................... 19 三、非最小相位系统的辨识 ..................................... 21 （一）基本问题 ....................................................................................... 21 (二) MA 系统的辨识 ................................................................................ 25 (三)ARMA 系统的辨识 ........................................................................... 35 四、谐波恢复 ................................................. 42 (一) 基本问题 .......................................................................................... 42 (二) 谐波恢复的高阶累积量方法 .......................................................... 43 五、空间窄带信号源的波达方向估计 ............................. 46 (一) 基本问题 .......................................................................................... 46 (二) 基于二阶统计量的 DOA 估计方法及其不足 ............................... 47 (三) 基于高阶统计量的 DOA 估计方法................................................ 53
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信号检测、分类等问题，有可能从高阶统计量获得信号的显著分类特征。 4、检测和表征信号中的非线性以及辨识非线性系统。 如用来解决非线性引起的二次、三次相位耦合问题。 参考资料： 1、 张贤达， 《时间序列分析－高阶统计量方法》 ，清华大学出版社，1996。 2、 沈凤麟等,《生物医学随机信号处理》 （第 9 章） ，中国科学技术大学出 版社，1999。 3、 J. M. Mendel. “Tutorial on Higher-order Statistics (Spectra) in Signal Processing and Systems Theory: Theoretical Results and Some Applications”. Proc. IEEE, Vol.79, pp.278-305, 1991 4、 C. L. Nikias & A. P . Petropulu. Higher-order Spectral Analysis: A Nonlinear Processing Framework. Prentice-Hall. 1993 5、 C. L. Nikias & J. M. Mendel. “Signal Processing with Higher-order Spectra” . IEEE Signal Processing Magazine， Vol.10, July, pp.10-37, 1993 6、 C. L. Nikias & M. R. Raghuveer. “Bispectrum Estimation: A Digital