高等数学第一章测试卷
高等数学达标测试题第一章
高等数学达标测试题《第一章 函数 连续 极限》一、判断题(每题2分)1. 函数()25f x x =-，则()00f =（ ）.2. 函数()25f x x =-的定义域为(),-∞+∞（ ）3. 函数25y u x ==+，则y = ）4. 函数y =21y u x =+复合而成（ ）5. 任意两个函数()(),y f u u x ϕ==都可以复合成复合函数()y f x ϕ=⎡⎤⎣⎦ （ ）6. 当0x →时，4x 是无穷小量（ ）7. 有限个无穷小量的代数和是无穷小量（ ）8. 2x =是函数()2x f x x =-的一个间断点（ ） 9. 函数()f x 在闭区间[],a b 上连续，则()f x 在闭区间[],a b 上必有最大值和最小值（ ）10. 函数x y =是偶函数。
（ ）11. 函数x x y sin cos +=是非奇非偶函数（ ）12. 函数x x y cos 2+=是非奇非偶函数（ ）13. 函数xx y sin =是奇函数 （ ） 14. 有界函数与无穷小量之积是无穷小量。
（ ）15. 在自变量的同一变化过程中，无穷小量与无穷大量互为“倒数”关系。
（ ）16. 每一个分段函数都有极限。
（ ）17. 基本初等函数在其定义域内都是连续的。
（ ）18. 极限0lim ()x x f x A →=的充要条件为=+→)(lim 0x f x x 0lim ()x x f x A -→=。
（ ） 19. 若()f x 在 0x 处极限存在，则()f x 在0x 处一定连续（ ）20. 若()f x 在 0x 处连续，则()f x 在0x 处一定极限存在（ ）21. 函数()f x 在 0x 处连续的充要条件是在0x 处左右均连续。
（ ）22. 在自变量的同一变化过程中，无穷大量与无穷小互为“倒数”关系。
（ ）23. 在自变量的同一变化过程中，非零无穷小量与无穷大互为“倒数”关系。
《高等数学》第一、二章测试题
《高等数学》第一、二章基本测试题一、填空题（本题共9小题，每小题2分，满分18分。
把答案填在题中横线上。
）（1）设()f x 的定义域是（2，3），则()()f x a f x a ++-的定义域是1_________(0)2a <<。
（2）设1,1()0,1x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则[()]_______f f x =。
（3）已知当时0x →，123(1)1ax +-与cos 1x -是等价无穷小，则常数____a =。
（4）设函数()f x 在点0x 连续，()g x 在点0x 不连续，则()()f x g x ±在点0_______x 连续（填：“不”、“不一定”、“一定”三者之一）。
（5）若2,0()sin ,0a bx x f x bx x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩在0x =处连续，则常数a 与b 应满足的关系是_______。
（6）曲线arctan y x =在横坐标为1的点处的切线方程是_______________。
（7）设(1sin )xy x =+，则__________x dy π== （8）设21()lim (1)tx x f t t x→∞=+，则'()_________f t =。
(9) 2lim()1x x x x +→∞=+ 二、选择题（本题共8小题，每小题2分，满分16分。
每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。
）（1）下面公式正确的是（ ）。
（A ）sin lim 1x x x →∞= （B ） 01sinlim 11x x x →= （C ）01lim(1)x x e x→+= （D ）10lim(1)x x x e +→+= （2）函数()sin f x x x =（ ）。
（A ）当x →∞是为无穷大 （B ）在(,)-∞+∞内有界（C ）在(,)-∞+∞内无界 （D ）当x →∞时有有限极限（3）设220ln(1)()lim 2x x ax bx x →+-+=，则（ ）。
考研高数第一章试题及答案
考研高数第一章试题及答案# 考研高数第一章试题及答案## 一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数\( f(x) = x^2 \)在点x=1处的导数是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = L \)，则L的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 曲线\( y = x^3 - 3x^2 + 2 \)在x=2处的切线斜率是（）A. -4B. -3C. 0D. 54. 已知\( \int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_0^1 x^3 dx \)的值为（）A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{3}{4} \)5. 函数\( f(x) = \ln(x) \)的定义域是（）A. \( (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (-\infty, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)## 二、填空题（每题4分，共20分）6. 若\( f(x) = 2x - 3 \)，则\( f'(2) = _______ \)。
7. 函数\( g(x) = \sqrt{x} \)的导数是\( g'(x) = _______ \)。
8. 极限\( \lim_{x \to 1} (x^2 - 1) / (x - 1) \)的值是 _______。
9. 函数\( h(x) = e^x \)的原函数是 _______。
10. 定积分\( \int_1^2 2x dx \)的值是 _______。
## 三、解答题（每题30分，共60分）11. 求函数\( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)的导数，并求在x=2时的导数值。
高数第一章练习题
高等数学（一）（第一章练习题）一、 单项选择题1.设f （1-cos x ）=sin 2x, 则f （x ）=（ A ）+2x +2x2.设x 22)x (,x )x (f =ϕ=，则=ϕ)]x ([f （ D ）A.2x 2B.x 2x3．函数y=31x1ln -的定义域是（ D ） A ．),0()0,(+∞⋃-∞ B ．),1()0,(+∞⋃-∞ C ．(0,1] D ．(0,1)4.函数2x x y -=的定义域是（ D ）A.[)+∞,1B.(]0,∞-C.(][)+∞∞-,10,YD.[0，1]5.设函数=-=)x 2(f 1x x )x 1(f ，则（ A ） A.x 211- B.x 12- C.x2)1x (2- D.x)1x (2- 6.已知f(x)=ax+b,且f(-1)=2,f(1)=-2,则f(x)=（ ）+3 -3 C7.设f(x+1)=x 2-3x+2，则f(x)=（ B ）+5 +6 C.x 2-5x+2 8．已知f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x+a)+f(x-a)的定义域是（ ）A ．[a,3a]B ．[a,2a]C ．[-a,4a]D ．[0,2a]9．函数y=ln(22x 1x 1--+)的定义域是（ C ）A ．|x|≤1B ．|x|<1C ．0<|x|≤1D ．0<|x|<110.函数y=1-cosx 的值域是（ C ）A.[-1,1]B.[0,1]C.[0,2]D.(-∞,+∞) 11．设函数f(x-1)=x 2-x,则f(x)=（ B ）A ．x(x-1)B ．x(x+1)C ．(x-1)2-(x-1)D ．(x+1)(x-2)12.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则函数f (x 2)的定义域为（ D ）A.[0，2]B.[0，16]C.[-16，16]D.[-2，2]13.设f(t)=t 2+1，则f(t 2+1)=（ D ）+1 +2 C.t 4+t 2+1 D. t 4+2t 2+2 14．设1)1(3-=-x x f ，则f (x )=（ B ）A ．x x x 2223++B ．x x x 3323++C ．12223+++x x xD ．13323+++x x x15.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ C ）A.(-1，51)B.(-51,5)C.(0,51)D.(51,+∞) 16.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ D ）A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1]17.设函数y =f (x )的定义域为(1，2)，则f (ax )(a <0)的定义域是( B ) A.(a a 2,1) B.（aa 1,2) C.(a ，2a) D.(a a ,2] 18．函数f (x )=2211⎪⎭⎫ ⎝⎛--x 的定义域为（ B ） A ．[]1,1- B ．[]3,1- C ．(-1,1)D ．(-1,3) 19.函数f (x )=21sin 2x x++是（ C ）A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.周期函数 20．函数f (x )=ln x - ln(x -1)的定义域是（ C ）A ．(-1,+∞)B ．(0,+∞)C ．(1,+∞)D ．(0,1) 二、填空题1．已知f (x +1)=x 2，则f (x )=________.2.设函数f(x)的定义域是[-2，2]，则函数f(x+1)+f(x-1)的定义域是___________.3．函数y=x ln ln 的定义域是 .4．若f(x+1)=x+cosx 则f(1)=__________.5．函数y=1+ln(x+2)的反函数是______.6．.函数y=arcsin(x-3)的定义域为___________。
高一数学必修一第一章测试题
高一数学必修一第一章测试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是函数y=2x+3的定义域？A. x∈RB. x>3C. x<-1D. x∈Z2. 函数f(x)=x^2在x=1处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 33. 若a、b是方程x^2+px+q=0的两根，且a<b，那么a和b的和等于：A. -pB. qC. pD. q/a4. 直线y=3x+2与x轴的交点坐标是：A. (-2/3, 0)B. (2/3, 0)C. (-1, 0)D. (1, 0)5. 已知函数g(x)=x^3-2x^2+5x-7，g(x)的极小值点的x坐标是：A. 1B. 2C. 3D. 46. 若集合A={x|x<5}，集合B={x|x>10}，则A与B的交集是：A. (-∞, 5)B. (5, 10)C. (10, +∞)D. 空集7. 已知一个等差数列的前三项分别是a-2，a，a+2，那么这个数列的公差是：A. 2B. 4C. 1D. 08. 函数h(x)=|x-1|+|x-3|的最小值是：A. 2B. 4C. 1D. 09. 已知一个圆的方程是(x-2)^2+(y-3)^2=16，那么这个圆的圆心坐标是：A. (0, 0)B. (2, 3)C. (2, -3)D. (-2, 3)10. 若a、b、c是等比数列，且a=2，c=18，那么b的值是：A. 6B. 3C. 9D. 12二、填空题（每题4分，共20分）11. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处取得局部最大值，则f'(x)在x=1处的值为_______。
12. 已知一个等比数列的前四项之和为30，且第一项为2，公比为3，那么第四项为_______。
13. 直线y=-2x+5与y轴的交点坐标是_______。
14. 已知一个圆的直径为10，那么这个圆的面积是_______（圆周率π取3.14）。
必修一数学第一章测试题及答案
必修一数学第一章测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -1答案：A2. 函数y = 3x + 2的斜率是多少？A. 3B. 2C. -3D. -2答案：A3. 集合{1, 2, 3}和{3, 4, 5}的交集是什么？A. {1, 2, 3}B. {3, 4, 5}C. {3}D. {1, 2, 4, 5}答案：C4. 以下哪个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)答案：C5. 圆的标准方程是什么？A. (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. x^2 + y^2 = 2rD. (x - h)^2 + (y - k)^2 = 2r答案：A6. 函数y = 2x - 1的图像经过哪一条直线？A. y = xB. y = -xC. y = 2xD. y = -2x答案：C7. 已知等差数列的首项a1 = 3，公差d = 2，那么第5项a5的值是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A8. 函数y = x^2 - 6x + 8的顶点坐标是多少？A. (3, -1)B. (-3, 1)C. (3, 1)D. (-3, -1)答案：A9. 抛物线y = x^2 + 2x - 3的对称轴方程是什么？A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = -2答案：B10. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上是增函数还是减函数？A. 增函数B. 减函数C. 非单调函数D. 常数函数答案：B二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-1)的值。
答案：-912. 已知等比数列的首项a1 = 2，公比q = 3，求第4项a4的值。
高等数学同济第八版第一章考试试卷
高等数学同济第八版第一章考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = √(9 - x^2) + (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1,3]B. [ - 3,3]C. (1,9]D. [1,3]2. 设f(x)=<=ft{begin{array}{ll}x^2,x≤slant 0 sin x,x > 0end{array}right.，则f(0)等于（）A. 0.B. 1.C. -1D. 不存在。
3. 函数y = (1)/(x - 1)在区间(1,2)内是（）A. 单调递增且有界。
B. 单调递增且无界。
C. 单调递减且有界。
D. 单调递减且无界。
4. lim_x→1frac{x^2-1}{x - 1}=（）A. 0.B. 1.C. 2.D. 不存在。
5. lim_x→∞(1+(1)/(x))^2x=（）A. eB. e^2C. (1)/(e)D. (1)/(e^2)6. 当x→0时，与x是等价无穷小的是（）A. sin^2xB. tan xC. ln(1 + x)D. 1-cos x7. lim_x→0(sin 3x)/(kx)= 2，则k=（）A. (3)/(2)B. (2)/(3)C. (1)/(2)D. (1)/(3)8. 函数y = f(x)在点x = a处连续是f(x)在点x = a处可导的（）A. 充分必要条件。
B. 充分非必要条件。
C. 必要非充分条件。
D. 既非充分也非必要条件。
9. 设y = lncos x，则y^′=（）A. tan xB. -tan xC. cot xD. -cot x10. 设y = x^e+e^x+ln x + e，则y^′=（）A. ex^e - 1+e^x+(1)/(x)B. x^e+e^x+(1)/(x)C. ex^e+e^x+(1)/(x)D. e^x+e^x+(1)/(x)二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = (√(x + 1))/(x - 1)的间断点是______。
必修一数学第一章测试题及答案
必修一数学第一章测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数集的符号表示？A. NB. ZC. QD. R答案：D2. 函数y=f(x)的值域是指：A. 定义域B. 函数的表达式C. 函数的自变量D. 函数的取值范围答案：D3. 以下哪个命题是假命题？A. 存在x∈R，使得x²+1=0B. 对于任意x∈R，x²+1>0C. 对于任意x∈R，x²+1≥0D. 存在x∈R，使得x²+1>1答案：A4. 集合{1,2,3}的子集个数是：A. 2B. 4C. 6D. 8答案：D5. 函数y=2x+1的图象是：A. 一条直线B. 一个圆C. 一个椭圆D. 一个抛物线答案：A6. 以下哪个选项是函数y=x³-3x的导数？A. 3x²-3B. 3x²+3C. x²-3D. x³-3x答案：A7. 函数y=x²+2x+1的最小值是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 以下哪个选项是函数y=x²-4x+4的对称轴？A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-4答案：A9. 函数y=x³-3x+1的单调递增区间是：A. (-∞, 1)B. (1, +∞)C. (-∞, -1)D. (-1, +∞)答案：B10. 函数y=x²-6x+8的顶点坐标是：A. (3, -1)B. (3, 1)C. (-3, 1)D. (-3, -1)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数y=x²-4x+c的顶点坐标为(2, c-4)，则c的值为______。
答案：42. 函数y=x³-6x的导数为______。
答案：3x²-63. 函数y=x²+2x+1的对称轴方程为______。
答案：x=-14. 函数y=x³-3x的单调递减区间为______。
高数第一章测试题
高数第一章测试题一、选择题1. 极限的定义中，ε的值可以是（）。
A. 任意正实数B. 固定正实数C. 非负整数D. 正整数2. 函数f(x)在x=0处连续的充要条件是（）。
A. 有定义B. 极限存在C. 极限值等于函数值D. 左右极限相等3. 下列函数在x=0处不可导的是（）。
A. y = x^2B. y = sin(x)C. y = 1/xD. y = e^x4. 定积分的几何意义是（）。
A. 曲线与x轴所围成的面积B. 曲线与y轴所围成的面积C. 曲线与直线y=a所围成的面积D. 曲线与直线x=a所围成的面积5. 微分的物理意义是（）。
A. 速度B. 加速度C. 位移D. 路程二、填空题1. 极限lim(x→0) (sin(x) / x) 的值为______。
2. 函数y = 2x在x=2处的导数为______。
3. 定积分∫(0,1) x^2 dx 的值为______。
4. 微分d(y) = (2x + 3)dx，对应的原函数是______。
5. 曲线y = x^3 + 2x在x=1处的切线斜率为______。
三、计算题1. 求函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1在x=1处的导数。
2. 计算极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x。
3. 求定积分∫(0,2) e^x dx。
4. 求微分d(y) = (x^2 + 3x)e^x dx的原函数。
5. 求曲线y = 2x^3 - 3x^2在x=-1处的切线方程。
四、应用题1. 一个物体的速度v(t) = 3t^2 - 2t + 1，求在时间t=2时的速度和加速度。
2. 一块矩形土地的长为x米，宽为(x-10)米，土地的周长为60米，求矩形土地的面积。
3. 一个圆的半径以每秒0.5厘米的速度增长，如果初始半径为2厘米，求10秒后圆的面积。
4. 一个水箱的容积V(x) = x^2 - 4x + 5，现在水箱中有水x^2 - 2x + 3立方米，水面高度为h米，求水箱中水的深度。
高数测试卷一及答案(第一章)
高数第一章测试一、选择题（每题5分）1、当x →0时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（ ）A ．x 2 B. 1-cos x C. x - tan x D. ln(1+x 2)答案：C;211cos ~2x x -，22ln(1)~x x +， 222222000011tan cos 11sin 1cos lim lim lim lim 022cos 2cos x x x x x x x x x x x x x x x→→→→---===-=， ∴该选（C ）2、设当x →0时，(1-cos x )ln(1+x 2)是比x sin x n 高阶的无穷小，而x sin x n 是比（2x e ）高阶的无穷小，则正整数n 为（）A.1B.2C.3D.4答案：B ；因为当0x →时，224121(1cos )ln(1)sin ,(1)2n n x x x x x x x e x +-+-，，所以214n <+<满足题设条件的2n =。
故选B 。
3、设232)(-+=x x x f ,则当x →0时（） A. )(x f 与x 是等价无穷小量 B. )(x f 与x 是同阶但非等价无穷小量C. )(x f 与比x 较高阶的无穷小量D. )(x f 与比x 较低阶的无穷小量 答案：B ；【解法1】ln 22ln32121ln 2(ln 2)2!131ln 3(ln 3)2!()232(ln 2ln 3)()x x x x x x e x x e x x f x x x ο==+++ ==+++∴=+-=++ 故0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。
【解法2】 000()2322ln 23ln 3lim lim lim ln 2ln 31x x x x x x x f x x x →→→+-+===+ ∴0x →时()f x 与x 是同阶但非等价无穷小量。
4、下列极限存在的是（） A.x x x x 1arctan sin lim 0→ B. x x x x 1arctan sin lim 0→ C. x x x x 1arctan sin lim 0→ D. x x x x 1arctan sin lim 0→答案：A;因为00sin sin 11lim arctan (1)()lim arctan 12222x x x x x x x x ππππ-→→=--==⨯=＋，。
高等数学第一章试题库
第一章试题库第一部分基础练习题一、选择题1.下列数列收敛的是()。
A.sin n x n = B.1sin n x n n = C.1ln n x n = D.1(1)n n-+2.0()f x +和0()f x -都存在是函数()f x 在0x x =处有极限的（）.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件3.下列函数中，相同的是（）.A.2()lg f x x =与()2lg g x x =B.()f x =()g x =C.()f x x =与()g x =D.()arcsin f x x =与()arcsin()g x x π=-4.设函数()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则（）是奇函数。
A.[()]f f x B.[()]g g x C.[()]f g x D.[()]g f x 5.下列变量中是无穷小量的是（）A.1ln(1)1(0)x x +-→B.11sin ()x x x→∞C.()122x x →- D.11(0)x e x -→6.函数()cos f x x x =（）A.x →∞时为无穷大量 B.x →∞时极限存在C.在(,)-∞+∞内有界 D.在(,)-∞+∞内无界7., 1, n n n x n n⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，当n →+∞时{}n x 是()A.无穷大量B.无穷小量C.有界变量D.无界变量8.下列关于无穷小的说法中，错误的是（）A.有限个无穷小的乘积仍是无穷小B.无穷小与有界函数的乘积是无穷小C.两个无穷小的商仍是无穷小D.有限个无穷小的代数和仍是无穷小9.当x →∞时，函数()sin f x x x =是()。
A．无穷大量B．无穷小量C．无界函数D．有界函数10.下列函数在自变量的变化过程中为无穷小量的是（）。
A )0(sin ln →x xxB )0(1→x e xC )1()1(12→-x x D)0(cot →x x 11.设45)(,0,0,)(2-=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=x x g x x x x x f ，则=)]0([g f ()A.16-B.4-C.4D.1612.已知(21)f x -的定义域为[0,1],则()f x 的定义域为（）．A．[1/2,1]B．[-1,1]C．[0,1]D．[-1,2]13.下列各式计算正确的是()A.sin lim1x xx →∞= B.01lim sin 1x x x→= C.1lim sin1x x x→∞= D.011lim sin 1x xx→=14.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+=<<-+=2020022)(2x x x x x x f 的定义域是()A．)2,2(-B．]0,2(-C．]2,2(-D．(0,2]15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=010001sin )(x e x x x x f x 则=→)(lim 0x f x ()A．1B．0C．1-D．不存在16.下列函数在定义域内关于原点对称的是()A．22ln(1)x x +B．1xx +C．3x x e e -+D．ln(x +17.下列数列收敛的是（）.A.12,2,,(2),n ---L LB.135721,,,,,357921n n -+，L LC.1135721,,,,(1),357921n n n -----+L L ,D.1234,,,,(1),23451n n n ---+,L L 18.下列计算正确的的是（）.A.1lim(1)xx x e→∞+= B.01lim(1x x e x →+= C.1lim sin 1x x x →∞= D.sin lim 1x xx→∞=19.=-→xx x 21)1(lim （）A.21- B.e - C.21eD.20.22442lim ,313x ax x x x →∞-+=-+那么a 的值为（）A.1B.0C.2D.321.当0x →时，tan sin x x e e -与n ax 为等价无穷小，则().A．1,1a n ==B．1,22a n ==C．1,32a n ==D．1,44a n ==22.当0x →时，下列函数哪一个是其他三个的高阶无穷小（）.A.2xB.1cos x -C.tan x x -D.2ln(1)x +23.当0x →时，与2x 等价的无穷小量是（A.2ln(1)x + B.21xe - C.1cos x-1-24.当0→x 时,1是x 的（）.A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小25．当0→x 时，)2sin(3x x +与x 比较是（）．A．高阶无穷小B．等价无穷小C．同阶无穷小，但不是等价无穷小D．低阶无穷小26．设2, 01()2, >1x x f x x x -⎧<≤=⎨⎩，则1x =是该函数的()A.可去间断点B.跳跃间断点C.第二类间断点D 连续点27．设1sin , 0()1, 0x x f x xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，则0x =是该函数的()A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点28．0x =为函数1()sin f x x x=的（）A．可去间断点B．跳跃间断点C．振荡间断点D．无穷间断点29．函数1sin ,0()0,0x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处（）A.无极限B.不连续C.连续D.以上都不对30．0x =是11()1x f x e =+的（）。
高等数学第一章函数与极限试题
第一章 函数与极限§1 函数一、是非判断题1、)(x f 在X 上有界，)(x g 在X 上无界，则)()(x g x f +在X 上无界。
[ ]2、)(x f 在X 上有界的充分必要条件是存在数A 与B ，使得对任一X x ∈都有B x f A ≤≤)( [ ] 3、)(),(x g x f 都在区间I 上单调增加，则)(·)(x g x f 也在I 上单调增加。
[ ] 4、定义在（∞+∞-，）上的常函数是周期函数。
[ ] 5、任一周期函数必有最小正周期。
[ ] 6、)(x f 为（∞+∞-，）上的任意函数，则)(3x f 必是奇函数。
[ ] 7、设)(x f 是定义在[]a a ,-上的函数，则)()(x f x f -+必是偶函数。
[ ] 8、f(x)=1+x+ 2x 是初等函数。
[ ] 二．单项选择题1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是 （A ）||ln xey = （B ）2x y = （C ）44x y = （D ）x x y sgn =2、下列函数中 既是奇函数，又是单调增加的。
（A ）sin 3x （B ）x 3+1 （C ）x 3+x （D ）x 3-x 3、设[])(,2)(,)(22x x f x x f x ϕϕ则函数==是（A ）x 2log （B ）x 2 （C ）22log x （D ）2x4、若)(x f 为奇函数，则 也为奇函数。
(A));0(,)(≠+c c x f (B) )0(,)(≠+-c c x f (C) );()(x f x f + (D) )].([x f f - 三．下列函数是由那些简单初等函数复合而成。
1、 y=)1arctan(+x e2、 y=x x x ++3、 y=xln ln ln四．设f(x)的定义域D=[0，1]，求下列函数的定义域。
（1） f()2x(2) f(sinx)(3) f(x+a) (a>0)(3) f(x+a)+f(x-a) (a>0)五．设⎩⎨⎧=,,2)(x x x f 00≥<x x ，⎩⎨⎧-=,3,5)(x x x g 00≥<x x ，求)]([x g f 及)]([x f g 。
(完整版)高一数学第一章试题及答案
高中数学集合检测题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,1,2,2,|,M N y y x x M =--==∈,则M N ⋂是 Ａ M Ｂ {}1,4 Ｃ {}1 Ｄ Φ2. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =A. 1B. －1，1C. {1}D. {1,1}-3. 已知集合U ={|0}x x >，{|02}U C A x x =<<，那么集合A = A. {|02}x x x ≤≥或 B. {|02}x x x <>或 C. {|2}x x ≥ D. {|2}x x >4. 设全集{}0,1,2,3,4I =----,集合{}0,1,2M =--,{}0,3,4N =--，则()I M N =A ．｛０｝B ．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅5．已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．66. 已知集合{}1,0,1-=A ，则如下关系式正确的是 A A A ∈ B 0A C A ∈}0{ D ∅A7.集合}22{<<-=x x A ，}31{<≤-=x x B ,那么=⋃B AA.}32{<<-x xB.}21{<≤x xC.}12{≤<-x xD.}32{<<x x 8.已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有 ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9.已知2U U={1,2,23},A={|a-2|,2},C {0}a a A +-=,则a 的值为 A ．-3或1 B ．2 C ．3或1 D ．1 10. 若集合}8,7,6{=A ，则满足A B A =⋃的集合B 的个数是A. 1B. 2C. 7D. 811．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠∅，则有 A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥-12、已知全集{}{}{}0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1U A B ===,则()U C A B ⋃= Ａ{}0,1,8,10 Ｂ {}1,2,4,6 Ｃ {}0,8,10Ｄ Φ选择题答案二、填空题：13．设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ . 14. 已知A={0，2，4}，C U A={-1，1}，C U B={-1，0，2}，求B= 。
高等数学第一章测试题
高等数学第一章测试题一、单项选择题（20分）1、当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（ ）不一定是无穷小.(A)()()x x βα+ (B) ()()x x 22βα+ (C) [])()(1ln x x βα⋅+(D) )()(2x x βα 2、极限a x a x a x -→⎪⎭⎫ ⎝⎛1sin sin lim 的值是（ ）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan3、⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=001sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ） 1（B ） 0 （C ） e （D ） 1-4、函数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<≤>-+=0,sin 10,2tan 1,1)1ln()(x x x x x x x x x f π 的全体连续点的集合是 （ ）(A) (-∞,+∞) (B) (-∞,1) (1,+ ∞)(C) (-∞,0) (0, +∞) (D) (-∞,0) (0,1) (1,+ ∞)5、 设0)11(lim 2=--++∞→b ax x x x ，则常数a ,b 的值所组成的数组（a ,b ）为（ ）（A ） （1，0） （B ） （0，1） （C ） （1，1） （D ） （1，-1）6、已知函数231)(22+--=x x x x f ，下列说法正确的是（ ）。
(A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点(C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断7、|sin |()cos x f x x xe-=()x -∞<<+∞是 。
（A ）奇函数； （B ）周期函数；（C ）有界函数； （D ）单调函数8、当0x →时，2()(1cos )ln(12)f x x x =-+与 是同阶无穷小量。
高一数学第一章测试题
高一数学第一章测试题一、选择题1. 设函数f(x) = 3x + 5，若f(x) = 8，则x的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知等差数列的首项为3，公差为2，若该数列的第10项为21，则该数列的前10项和为（）。
A. 120B. 130C. 140D. 1503. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1，g(x) = 3x - 2，则f(x) × g(x) =（）。
A. 6x^3 + 7x^2 - 5x + 2B. 6x^3 + 3x^2 - 5x + 2C. 6x^3 + 3x^2 + x - 2D. 6x^3 + 7x^2 + x - 2二、填空题1. 若180°=π，则30°=（）π。
2. 若直线L1与直线L2的夹角为60°，则直线L2与L1的夹角为（）°。
3. 一边长为a的正方形的对角线长度为（）。
4. 三角形ABC中，∠A=50°，∠B=70°，则∠C=（）°。
5. 函数y = 2x + 1与y = 3x + 2的解为（）。
三、解答题1. (1) 求函数y = x^2 - 4x + 3的零点。
(2) 求函数y = -2x^2 + 5x - 2的最大值。
2. 求等差数列前n项和的公式，并计算前20项和。
3. 解方程：2x^2 + 3x - 2 = 0。
四、应用题1. 一辆小轿车以每小时60公里的速度行驶，从A地到B地需要2小时15分钟。
另一辆小轿车以每小时80公里的速度行驶，从B地到A地需要1小时30分钟。
则A地与B地的距离分别是多少公里？2. 高峰山的山顶离登山口水平距离为5千米，山顶高于登山口的垂直距离为4千米。
若登山口处的人以每小时6千米的速度爬山，到山顶需要多长时间？感谢您耐心完成本次测试题。
祝您答题顺利！。
高等数学第一章单元测试
1 x 2 x 的奇偶性。
n n 2 n2 1
5. lim
tan 2 x sin x x0 x
2 x
6. lim
3 x x 0 3
沈阳工程学院
x 1 x 1, 2 7.设 f x x x 2, 1 x 2 ， 求 （1） （2） lim f x lim f x x1 x2 x 2 1, x2
单元测试卷 一、填空题 1. 设 y 3u , u v2 , v tan x ，则 y f x _______
sin x sin x 2. lim _______, lim _______ x 0 x x x
2 3. lim 1 x x
1 x
C
极限计算正确的是（ ） A lim e B lim e
x 0 x 0
C
x0
lim e 0
1 x
D
x0
lim e 0
1 x
7.当 x 0 时， x 2 sin x 是 x 的（ ） A 高阶无穷小 B 等价无穷小 C 低阶无穷小 D 同阶无穷小， 但不是等价无穷小 8.下列极限中存在的是（ ） A
x 1
_______
2
f x f a _______ 4. 设函数 f x x ，则 lim x a xa 1 5. 设函数 f x 在点 x 连续，且 lim f x ，则 f x0 _______ x x0 3 1 6. 点 x 0 是函数 f x x sin 的_______间断点 x
0
沈阳工程学院
高一必修一数学第一章测试卷
高一必修一数学第一章测试卷一、选择题（每题5分，共40分）1. 已知集合A = {xx > - 1}，B={xx < 2}，则A∩ B = (_ )A. {xx > - 1}B. {xx < 2}C. {x1 < x < 2}D. varnothing2. 设集合M={1,2,3}，N = {xx^2-3x + 2 = 0}，则M∩ N=(_ )A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {1,2,3}3. 已知全集U = R，集合A={xx^2-1 < 0}，则∁_UA = (_ )A. {xx≤slant - 1或x≥slant1}B. {xx < - 1或x > 1}C. {x1 < x < 1}D. {xx≤slant - 1}4. 下列函数中，与y = x是同一个函数的是(\underline{\quad})A. y=√(x^2)B. y=frac{x^2}{x}C. y = sqrt[3]{x^3}D. y = (√(x))^25. 函数y=(1)/(√(x - 1))的定义域为(\underline{\quad})A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]6. 已知f(x)=<=ft{begin{array}{ll}x + 1,x≤slant0 x^2,x > 0end{array}right.，则f(-2)+f(2)=(_ )A. 0.B. 3.C. 4.D. 5.7. 函数y = f(x)的图象如图所示，则函数y = f(x)的单调递增区间是(\underline{\quad})（此处假设给出一个简单的函数图象，横坐标为x，纵坐标为y，图象从左到右先下降后上升再下降）A. (-∞,0)B. (0,+∞)C. (-∞, - 1)∪(1,+∞)D. (-1,1)8. 设函数f(x)=x^2+2(a - 1)x + 2在区间(-∞,4]上是减函数，则实数a的取值范围是(\underline{\quad})\)A. a≤slant - 3B. a≥slant - 3C. a≤slant5D. a≥slant5二、填空题（每题5分，共20分）1. 集合{1,2,3}的所有子集个数为_ 。
高等数学第一单元测试试卷
贵州工程应用技术学院《 高等数学 》第一章函数、极限、连续单元测试题（A)一、填空题1.设)(x f y =的定义域是]1,0(，x x ln )(=ϕ，则复合函数)]([x f y ϕ=的定义域为 。
2.xx x sin lim ∞→= 。
3.当0→x 时，a x a -+3)0(>a 与k x 为等价无穷小，则=k 。
4.函数23122+--=x x x y 的间断点是 。
5. 已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数xx x f 1sin )(=，则函数值(0)f = 。
二、选择题1.如果0lim ()x x f x →+与0lim ()x x f x →-存在，则 （ ）A.0lim ()x x f x →存在且00lim ()()x x f x f x →=B.0lim ()x x f x →存在但不一定有00lim ()()x x f x f x →= C.0lim ()x x f x → 一定不存在 D.0lim ()x x f x →不一定存在 2. 当+→0x 时，以下为无穷小量的是 （ ）A. 1sin x xB. 1x eC. ln xD. 1sin x x3.函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的 （ )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 无关条件4.已知0)(lim 3=→x f x ，且1)3(=f ，那么 （ ）A. ()f x 在3=x 处连续 B.()f x 在3=x 处不连续 C. )(lim 3x f x →不存在 D.1)(lim 3=→xx f x 5. 当-∞→x 时，x arctan 的极限为 （ ）A.2πB. ∞C. 2π- D.不存在,但有界6. 函数()cos f x x x =在(,)-∞+∞内是 （ ）A. 有界函数;B. 奇函数;C. 单调函数;D. 偶函数.7．下列说法正确的是 ( )A. sin 2y x =的最小正周期是2π；B. 函数(),()1x f x g x x==是相等函数； C. 严格单调函数必存在反函数； D. 函数x y a =与x y a -=的图形关于x 轴对称. 8. 1lim3sin 3n n n →∞= （ ） A. 0 ； B. 1 ； C.x 1 ； D. x . 9. 当x →0时，x cos 1-是关于2x 的 ( )A. 同阶无穷小；B. 低阶无穷小；C. 高阶无穷小；D. 等价无穷小.10. 设223,0,()2,0x x f x x x +≤⎧=⎨+>⎩,则0lim ()x f x -→= ( ) A. 2； B. -2； C. -1； D. 3.三、判断题1. 若数列}{n x 不收敛，则数列}{n x 一定无界。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高等数学第一章测试卷(B )
一、选择题。
(每题4分，共20分)
1•假设对任意的 x R ，都有(x) f(x) g(x)，且]im[g(x) (x)] 0，则 lim f (x)()
A.存在且等于零
B.存在但不一定为零
C. 一定不存在
D.不一定存在
1 x
2.
设函数f(x) lim 2n ，讨论函数f (x)的间断点，其结论为(
)
n
1 x
A.不存在间断点
B.存在间断点x 1
C.存在间断点x 0
D.存在间断点x 1
x 2 X
1
3.
函数f (x) 一2 . 1 —2的无穷间断点的个数为( )
X 1 \ x
7.[x]表示取小于等于x 的最大整数，则lim x -
x 0
x
f(x) asinx
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
4.设函数f (x)在(
)内单调有界, ｛X n ｝为数列，下列命题正确的是(
A.若｛x n ｝收敛，则｛ f (x n ) ｝收敛
B.若｛&｝单调，则｛ f (x n ) ｝收敛 0若｛ f (X n ) ｝收敛，则仏｝收敛
D.若｛ f (X n ) ｝单调，则 ｛X n ｝收敛
5.设｛a n ｝, ｛b n ｝, ｛C n ｝均为非负数列，且
lim n
a n 0,lim
b n
1,limc n
n
n
，则()
A. a n b n 对任意n 成立
B. b n C n 对任意n 成立
C.极限lim a n C n 不存在
n
D. 极限lim b n C n 不存在
n
二、填空题(每题 4分，共 20分)
6.设 X, f (X) 2f (1 X)
2
x 2x ,
则 f (X)
8.若 lim]1 X
X (
丄
X
a)e x ] 1,
则实数a
9.极限lim
X
(X 2
X
a)(x b)
10.设 f (X)在 x
0处可导, f (0) 0,且f (0) b ，若函数 F(x)
在x 0处连续, 则常数 A
三、计算题（每题 8分，共24分）
2
12.求极限 lim[1 ln(1 x )r
x 0
四、解答题（共56分） 14.（本小题满分12分）
1 2 e ；
ln (1 2x) b x 0
2
1 e ，
x
确定常数a,b 的值，使函数f （x ）
a
x 0，在x 0处连续
1 1 x
・2 sin x
2
x
15. （本小题满分14分）
设f (x) lim \：2 x n (—)n ,x 0,求f (x)的显式表达式 16. (本小题满分14分)
11•求极限
13•求极限 lim^OS 空
x 0
ln(1 ~2~
x
sin 2 x)
X n a
sin x
1
设f(x)是定义在R上的偶函数，其图像关于直线x 1对称，对任意x,,X2 [0,三]都有f(X i x2) f(x1) f(x2)，且f(1) a 0.
1 1
(〔)求f(2)，fq)
(2)证明：f (x)是周期函数
(3)记a n f (2n 丄)，求lim(lna n).
2n n
17. (本小题满分16分)
设0 X1 3, X n1 .. X n(3 X n)(n 1,2,3,)，证明数列｛X n｝的极限存在，并求此极限
参考答案、选择题。
1. D
2. B
3. B
4. B
5. D
二、填空题。
1 2 -
2)
6.—(x 2x
I
7.
_2
8.2_
9.
a b e
10.b a
三
、计算题。
1 11.—
4
2 12.e
13.I
四、解答题。
1「5
14.a ,b
I I
10x 1
15. f (x)X1x 2(提
示：
运用夹逼准则)
2 X
—X2
2
11
16.( 1) a
2
a^
(2) f(x)f(x), f (x)f(2x) f ( x) f (2 x)， f (x)是周期为2的函数。
1
(3) lim(lnaj lim (——Ina) 0 n n 2n
17•先用数学归纳法证｛焉｝有界，再证明数列是单调增加的，lim X n I。