辽宁省大连市高三双基考试数学(理)试题(word版,含答案)

2016年大连市高三双基测试卷

数 学（理科）

说明：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．

2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

参考公式：球的表面积公式：24R S π=，其中R 为半径.

第I 卷（选择题 共60分）

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的) 1.已知全集{2,4,6,8,10}U =，集合A ，B 满足(){8,10},{2}U U C A B A C B ==,则集合B =

（A ）{4,6}

(B){4}

(C){6}

(D)Φ

2.已知复数1z i =+，则4

z = （A ）4i -(B)4i

(C)4-

(D)4

3．已知函数()f x 定义域为R ，则命题p ：“函数()f x 为偶函数”是命题q ：

“000,()()x R f x f x ∃∈=-”的

（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 (D)既不充分也不必要条件 4．执行如图的程序框图，输出的C 的值为 （A ）3 （B ）5（C ）8 （D ）13

5.已知互不重合的直线,a b ,互不重合的平面,αβ,给出下列四个命题，错．误．

的命题是 （A ）若a //

α，a //β，b αβ=，则a //b

(B)若βα⊥，a α⊥，β⊥b 则b a ⊥ (C)若βα⊥，γα⊥，a =γβ ，则a α⊥ (D)若α//β，a //

α，则a //β

6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三

人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为 （A ）

54钱 （B ）43钱（C ）32钱 （D ）53

钱 7．ABC ∆中，2,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =

（A

（B

）（C

）（D

8．已知点(,)x y 满足不等式组430

21032190x y x y x y -+≤⎧⎪

--≥⎨⎪+-≤⎩

，则2z x y =-的最大值为

（A ）7-（B ）1-（C ）1（D ）2

9．若抛物线2

4y x =上一点P 到其焦点F 的距离为2，O 为坐标原点，则OFP ∆的面积为 （A ）

12（B ）1（C ）3

2

（D ）2 10．已知直线m x y +=和圆12

2=+y x 交于B A 、两点，O 为坐标原点，若3

2

AO AB ⋅=

，则实数=m （A ）1±（B ）23±

（C ）22±（D ）2

1± 11．在区间[]0,π上随机地取两个数x 、y ,则事件“sin y x ≤”发生的概率为

（A ）

1

π

（B ）

2

π

（C ）

2

1

π

（D ）

2

2

π

12．函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对定义域内的任意x ，均有

3(()ln )2f f x x x --=，则()f e =

（A ）31e + （B ）32e +（C ）31e e ++ （D ）32e e ++

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生

都必须做答．第22题第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分

)

13．双曲线2

2

21x y -=的渐近线方程为. 14．10

1()2x x

-

的展开式中，4x 项的系数为（用数字作答）. 15．数列{}n a 前n 项和2n n S =，则n a =.

16．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为.

三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分） 已知函数()2sin()(0,||)f x x ωϕωϕπ=+><经过点7(,2),(

,2)12

12π

π-，且在区间7(,)1212

ππ

上为单调函数.

（Ⅰ）求,ωϕ的值； （Ⅱ）设*(

)()3

n n a nf n N π

=∈，求数列{}n a 的前30项和30S . 18.（本小题满分12分）

2015年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下： 甲电商： 乙电商： （Ⅰ）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小（其中方差大小给出判断即可，不必说明理由）；

（第16题图）

(甲) （乙）

（Ⅱ）

（ⅰ）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率；

（ⅱ）现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位，记消费金额小于3千元的人数为X ，试求出X 的期望和方差.

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为3的菱形，

60=∠ABC .⊥PA 面ABCD ，且3=PA .F 在棱PA 上，且1=AF ，E 在棱PD 上.

（Ⅰ）若//CE 面BDF ，求ED PE :的值； （Ⅱ）求二面角A DF B --的大小.

20. （本小题满分12分）

已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -，过2F 作垂直于x 轴的直

线l 交椭圆C 于B A 、

两点，满足2||AF =

. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；

（Ⅱ）N M 、是椭圆C 短轴的两个端点，设点P 是椭圆C 上一点（异于椭圆C 的顶点），直线

NP MP 、分别和x 轴相交于Q R 、两点，O 为坐标原点，若4OR OQ ⋅=，求椭圆C 的方程.

21. （本小题满分12分） 设函数2

)(a

ax e x f x --=（x R ∈，实数[0,)a ∈+∞, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数

1.64872=⋅⋅⋅）.

（Ⅰ）若0)(≥x f 在x R ∈上恒成立，求实数a 的取值范围；

（Ⅱ）若m x e x

+≥ln 对任意0>x 恒成立，求证：实数m 的最大值大于2.3.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．

E

F C

A

D

B

P （第19题图）