一元二次方程及其应用复习精PPT课件
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中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)
一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五 相信我 我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程， 得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x
一元二次方程应用题知识点复习 ppt课件
ppt课件
38
某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可
销售20件，每件赢利40元。为了扩大销
售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定
采取适当降价措施。经调查发现，如果每
件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售
出2件。
X
每求件（衬1）衫若应商降Y场价元平多均少每元天？要赢利1200元， （2（）1）要（使2商0场+2平x）均（每4天0赢-x利）=最1多20，0请你
求小路的宽度.
A
D
解:设小路宽为x米，则
( 2 2 x 0 ) 1 ( 2 x 5 ) 2 1 4 2 5 6 0
化简得，2x23x5120 3B
C
(x 3 )2 ( x 4) 1 0
答x:1小路3的(舍 宽为3米去 ,.x2） 421
ppt课件
19
2.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米 的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等 的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽， 使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形 的边长。
ppt课件
10
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟 面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多 10米，那么绿地的长和宽各为多少？
解：设宽为x米，则长为（ x +10）米 依题意得： x(x＋10)＝900
整理得 x2＋10x－900＝0
解得： x1 55 37 x2 55 37
所求的 x 1 ， x
帮助（设2）计y方=案（2。0+2x）（40-x）
ppt课件
39
练一练：
合肥百货大搂服装柜在销售中发现： “宝乐”牌童装平均每天可售出20件， 每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆 节，商场决定采取适当的降价措施，扩 大销售量，增加盈利，减少库存.经市场 调查发现：如果每件童装降价4元，那么 平均每天就可多售出8件.要想平均每天 销售这种童装上盈利1200元，那么每件 童装因应降价多少元？
一元二次方程复习PPT
顶点
抛物线的顶点是抛物线的最高点 或最低点。
焦点
抛物线的焦点是与抛物线上的每 个点距离相等的点。
一元二次方程的实际应用
1
抛物线的运动轨迹
一元二次方程可以描述抛物线的运动轨迹，应用于物理学和工程学领域。
2
经济学模型
一元二次方程可以用于建立经济学模型，分析生产成本和利润之间的关系。
3
自然科学现象
一元二次方程也可以用来解释自然科学中的现象，如天体运动和声音传播等。
一元二次方程复习PPT
欢迎来到本次一元二次方程的复习PPT！在这个PPT中，我们将会讨论一元二 次方程的定义和基本形式，解方程的方法和步骤，方程的性质和特点，以及 方程的图像和实际应用。我们也会在最后提供一些复习练习题和解答，让您 巩固所学的知识。让我们一起开始吧！
一元二次方程的定义和基本形式
学习一元二次方程的定义和基本形式是理解方程的第一步。一元二次方程是具有形如 ax^2 + bx + c = 0 的形式， 其中 a、b、c 是已知数（常数），而 x 是未知数。
解一元二次方程的方法和步骤
பைடு நூலகம்
方法一：
因式分解法
方法二：
配方法
方法三：
求根公式法
一元二次方程的性质和特点
唯一解
一元二次方程可能有一个解、 两个解或无解。
判别式
通过方程的判别式可以判断方 程的解的情况。
对称性
一元二次方程的图像在抛物线 的顶点处具有对称性。
一元二次方程的图像及相关概念
抛物线
一元二次方程的图像是一个抛物 线，具有顶点、焦点和对称轴等 概念。
一元二次方程的解的存在性和 唯一性
一元二次方程的解的存在性和唯一性由方程的判别式决定。当判别式大于零 时，方程有两个不相等的实数解；当判别式等于零时，方程有一个重根；当 判别式小于零时，方程无实数解。
初三九年级数学 一元二次方程(复习课) ppt课件
移项（常数项移到方程右边） 二次项系数化为1
配方：方程两边都加上一次项系 数绝对值一半的平方
写成完全平方式 用直接开平方法解方程
公式法：
例 2x2-1=x
解: 2x2-x – 1=0 a=2, b= -1, c= -1
(1) 9 1 3 2 2 4
化为一般形式(方程右边为0) 找出 a, b, c(注意符号) 算出b 2-4ac的值
C.11或13
D.11和13
4.一根长 64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成 正方形，已知两个正方形的面积之和等于160cm2， 求两个正方形的边长。
课时小结：
如图，AO=BO=50cm，OC是射线， 蚂蚁甲以2cm/s的速度从A爬到B，蚂蚁 乙以3cm/s的速度从O到C，问：经过几 秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积 为450cm2? O P
腰或底边
能力提高
1. 写出一个一根为－1，另一根为正数的一 注意:K的 x2-1=0.等 符号 。 元二次方程
2=h的形式， 2.把方程 2x2-7 x +3=0 配方成 ( x +k ) 25 7 , h= 则k= 16 . 4
3.如图是一个正方体的展开图,标注了 -2 字母A的面是正方体的正面，如果正 x x2 1 方体的左面与右面所标注的代数式的 A 值相等，求x的值。
用适当的方法解下列方程：
(1) (x-1) 2 =3 (3) 2y2-4y-2=0 (2) t2-4t=1 (4) x(x-1)=3-3x
小贴士
选择一元二次方程的解法的优先顺序是：先特殊， 后一般。即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法， 如果不能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。
1.方程x2= 2x 的解是 x1=0; x2=2 . 2. 若一元二次方程x2-4x+3=0的两根恰好 是一等腰三角形的两边，则该三角形的 周长是 . 7
配方：方程两边都加上一次项系 数绝对值一半的平方
写成完全平方式 用直接开平方法解方程
公式法：
例 2x2-1=x
解: 2x2-x – 1=0 a=2, b= -1, c= -1
(1) 9 1 3 2 2 4
化为一般形式(方程右边为0) 找出 a, b, c(注意符号) 算出b 2-4ac的值
C.11或13
D.11和13
4.一根长 64cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成 正方形，已知两个正方形的面积之和等于160cm2， 求两个正方形的边长。
课时小结：
如图，AO=BO=50cm，OC是射线， 蚂蚁甲以2cm/s的速度从A爬到B，蚂蚁 乙以3cm/s的速度从O到C，问：经过几 秒两只蚂蚁和O点围成的三角形的面积 为450cm2? O P
腰或底边
能力提高
1. 写出一个一根为－1，另一根为正数的一 注意:K的 x2-1=0.等 符号 。 元二次方程
2=h的形式， 2.把方程 2x2-7 x +3=0 配方成 ( x +k ) 25 7 , h= 则k= 16 . 4
3.如图是一个正方体的展开图,标注了 -2 字母A的面是正方体的正面，如果正 x x2 1 方体的左面与右面所标注的代数式的 A 值相等，求x的值。
用适当的方法解下列方程：
(1) (x-1) 2 =3 (3) 2y2-4y-2=0 (2) t2-4t=1 (4) x(x-1)=3-3x
小贴士
选择一元二次方程的解法的优先顺序是：先特殊， 后一般。即先考虑能否用直接开平方法和因式分解法， 如果不能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。
1.方程x2= 2x 的解是 x1=0; x2=2 . 2. 若一元二次方程x2-4x+3=0的两根恰好 是一等腰三角形的两边，则该三角形的 周长是 . 7
一元二次方程复习课课件
解一元二次方程的三方法
解一元二次方程的三种常见方法是因式分解法、配方法和公式法。每种方法 都有不同的应用场景和解题思路。
一元二次方程实例讲解
通过实际的例子，我们将深入讲解一元二次方程的解题过程，并提供有趣且 具有挑战性的习题让你巩固所学知识。
一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是：px^2 + qx + r = 0，其中p、q、r为已知数。
如何判断一元二次方程的解的情况
通过判别式Δ=b^2-4ac的正负情况，可以判断一元二次方程的解的情况，包括无解、有且只有一个实数解和有 两个不同的实数解。
一元二次方程解的公式
一元二次方程的解可以使用求根公式x = (-b ± √(b^2-4ac)) / 2a来求得。这个 公式被广泛应用于解决一元二次方程。
一元二次方程复习课ppt 课件
欢迎参加一元二次方程复习课！通过这个精心准备的ppt课件，我们将带你深 入了解一元二次方程，以及它在数学和生活中的应用。
什么是一元二次方程
一元二次方程是指一个未知数的平方项系数为非零常数的二次方程。它是数 学中非常重要的方程形式。
一元二次方程的标准形式
一元二次方程的标准形式是：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数且a ≠ 0。
一元二次方程的应用-ppt课件
难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
相关主题
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19
达标检测
1．一元二次方程x(2x－3)＝3－2x的根是( D )
A．－1 B．2 C．1和32 D．－1和32
.
20
2．已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0的一个实数根 为1，那么它的另一个实数根是( A )
一元二次方程及其应用复习
.
1
一元二次方程及其应用近几年重庆中考中每年都有设题， 除2011年和2013年A卷设置2道题外，其余均设置1道题， 题型为填空题和解答题，分值为4—10分。
分析重庆近7年中考试题可以看出，本节常考知识点有：
1、一元二次方程的解法（考查2次，题型均为解答题）
2、一元二次方程根的判别式（仅2013年A卷考查1次， 题型为填空题）
(1)本息和＝本金＋利息． (2)利息＝本金×利率×期数
(1)毛利润＝售出总额－进货总额． (2)纯利润＝售出总额－进货总额－其他费用． (3)利润率＝利润÷进货价
几何图形面积公式
.
11
高频考点：一元二次方程的应用
例3：(2013广东珠海)某渔船出海捕鱼，2010年平均每次捕鱼量为 10吨，2012年平均每次捕鱼量为8.1吨，求2010 ～ 2012年每年平均 每次捕鱼量的年平均下降率.
2、2(x－3)＝3x(x－3)．
.
4
【易错提示】 利用因式分解法解一元二次方程时，当等号两边含有相 同的因式时，不能直接约去这个因式，否则会出现失根的错 误，如：解方程2(x－3)＝3x(x－3)．
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5
1、一元二次方程 x(x2)2x 的根是（D ）
A -1 B 2
C 1和2
D -1和2
2、解方程（2013兰州） x23x10
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6
核心考点二 一元二次方程根的判别式 相关知识
一元二次方 程根的情况 与判别式的
关系
(1)b2－4ac>0 (2)b2－4ac＝0 (3)b2－4ac<0
方程有__两_个__不__相__等__的实数根． 方程有__两_个__相__等____的实数根． 方程___没_有________实数根
.
7
经典示例
【易错点睛】在求出方程的解为10或30时，如果不注意 验根，就会误以为本题由两个答案，而条件明确交代了“荒
地ABCD一块长60米、宽40米的矩形”这个已知条件，显然 30不符合题意．
.
16
8．[2014·兰州] 如图7－2，在一块长为22米、宽为17米 的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路 各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 米 2. 若 设 道 路 宽 为 x 米 ， 则 根 据 题 意 可 列 出 方 程 为 _(_2_2_－__x_)_(_1_7_－__x_)_＝__3_0_0___．
.
9
核心练习
4．[2014·自贡]
一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是
( D)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
.
10
核心考点三 一元二次方程的应用 相关知识
应用类型
增长(降低) 率问题
利率 问题 销售利润 问题 面积问题
等量关系
(1)增长(降低)率＝增量(减少量)÷基础量． (2)设a为原来的量，m为平均增长(下降)率，n为增长 (下降)次数，b为增长(下降)后的量，则a(1＋x)n＝ b(a(1－x)n＝b)
3、一元二次方程的实际应用（考查7次，题型均为解答 题）
预计2015年中考中，一元二次方程的考查 仍会以一元二次方程的实际应用为主。
.
2
┃考点梳理与跟踪练习 ┃ 核心考点一 一元二次方程的解法
定义
一般 形式
含有_一___个未知数，并且未知数的最高次数是__2 __的整式方程， 叫做一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(注意：要强调a≠0)
【方法指导】 1．在解一元二次方程时，一般优先考虑利用直接开平方法和因 式分解法，然后再考虑利用公式法，除二次项系数为1且一次项 系数是偶数的方程外，一般不采用配方法． 2．用公式法解一元二次方程，应先将方程化为一般形式，明确 a，b，c和b2－4ac的值，再代入求根公式求解．
.
3
经典示例 例1 解方程：1、 （2014无锡） x25x60
例3 [2013·泸州] 若关于x的一元二次方程kx2－2x－1
＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( D )
A．k>－1
B．k<1且k≠0
C．k≥－1且k≠0 D．k>－1且k≠0
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8
【易错提示】 已知方程根的情况求字母系数的值或取值范围时，要注 意：(1)若已知方程是一元二次方程，不能忽视二次项系数不 为零这个隐含条件．(2)若已知条件没有明确是一次方程或二 次方程，应分类讨论．
【解题思路】设2010 ～ 2012年每年平均每次捕鱼量的年平 均下降率为x，根据降低率公式列出一元二次方程求解即可．
.
12
.பைடு நூலகம்
13
核心练习
7．[2013·淮北] 为了美化环境，淮北市加大对绿化的投 资.2010年用于绿化投资100万元，2011年至2012年用于绿化投 资共260万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿 化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为( D)
A．100x2＝260
B．100(1＋x2)＝260
C．100(1＋x)2＝260 D．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260
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14
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15
解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米， 根据题意，得： 解之，得：x1＝10，x2＝30 所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10或30米． 检验，如果硬化路面宽为30米，则2×30＝60＞40 所以，x2＝30不符合题意，舍去． 答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．
[解析] 设道路的宽应为x米， 由题意得(22－x)(17－x)＝300.
图7－2
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17
9．[2014·淮南] 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64人患了流感．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
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18
解：(1)设每轮传染中平均每人传染了x人，则 1＋x＋x(x＋1)＝64， 解得x＝7或x＝－9(舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人． (2)64×7＝448(人)． 答：第三轮将又有448人被传染．