最新小升初专题-几何图形和面积

合集下载

小学五年级数学解析：几何图形的面积计算

小学五年级数学解析：几何图形的面积计算一、常见几何图形的面积公式1. 长方形的面积公式：长方形的面积 = 长×宽。

例题解析：例题1：一个长方形的长为8米，宽为5米，求其面积。

解答：面积 = 8米× 5米 = 40平方米。

2. 正方形的面积公式：正方形的面积 = 边长×边长。

例题解析：例题2：一个正方形的边长为6厘米，求其面积。

解答：面积 = 6厘米× 6厘米 = 36平方厘米。

3. 三角形的面积公式：三角形的面积 = 底×高÷ 2。

例题解析：例题3：一个三角形的底为10米，高为4米，求其面积。

解答：面积 = 10米× 4米÷ 2 = 20平方米。

4. 平行四边形的面积公式：平行四边形的面积 = 底×高。

例题解析：例题4：一个平行四边形的底为9米，高为5米，求其面积。

解答：面积 = 9米× 5米 = 45平方米。

5. 梯形的面积公式：梯形的面积 = （上底 + 下底）×高÷ 2。

例题解析：例题5：一个梯形的上底为6米，下底为10米，高为4米，求其面积。

解答：面积 = （6米 + 10米）× 4米÷ 2 = 32平方米。

6. 圆的面积公式：圆的面积 = π×半径²。

例题解析：例题6：一个圆的半径为3厘米，求其面积。

解答：面积 = π× 3²厘米²≈ 3.14 × 9厘米² = 28.26平方厘米。

二、复合图形的分割与面积计算1. 复合图形的定义与分割方法定义：复合图形是由多个简单图形组合而成的图形。

要计算复合图形的面积，可以将其分割成多个简单图形，然后分别计算面积，再将这些面积相加。

例题解析：例题1：计算一个由两个长方形组合而成的L形图形的面积。

解答：将L形图形分割为两个长方形，分别计算面积，再将两部分面积相加。

小升初专题复习几何图形

小升初专题复习——几何图形一、三视图及展开图例题1：用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到〔〕A ．B ．C ．D ．变式练习：如图，它是用6个棱长为1分米的正方体拼成的． ①它的外表积是． ②它的体积是．二、三角形的底边及面积关系例题1：如图．A 、B 是长方形长和宽的中点，阴影局部的面积是长方形面积的 %．例题2：如图，三角形ABC 面积为27平方厘米，AE=CE ，BF=BC ，求三角形BEF 的面积．变式练习1：如图，直角梯形ADCB 中，三角形BEC 、四边形CEAF 和三角形CFD 的面积一样大．BC=16、AD=20、AB=12，求三角形AEF 的面积．教师姓名学科数学上课时间讲义序号 (同一学生)学生姓名年级六年级组长签字日期课题名称几何图形变式练习2：如图，梯形ABCD中共有〔〕对面积相等的三角形A． 22 B． 3 C． 4 D． 5变式练习3：在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、丙两个三角形的面积比是，阴影局部的面积是平方厘米．三、多边形内角和例题1：把表填完整多边形…边数 3 4 5 6 …内角和180°180°×2 180°×3 180°×5 …变式练习：探索〔1〕完成表格中未填局部．〔2〕根据表中规律，八边形的内角和是度．〔3〕假设图形的边数为a，内角和为s，请你用一个含有字母的关系式表示图形边数及内角和的关系．．图形边数 3 4 5内角和180 180×2 180×3四、长度比拟例题1：面积相等的情况下，长方形、正方形和圆相比，〔〕的周长最短．A．长方形B．正方形C．圆例题2：如图，A是一个圆，B是由三个半圆围成的图形，那么它们周长的大小关系是C A C B．变式练习1：下面三个图形中，哪两个图形的周长相等？〔〕A．图形①和②B．图形②和③C．图形①和③变式练习2：在图形中甲的周长〔〕乙的周长．A．大于B．小于C．等于拓展提升：某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如下图，那么最快逃离到楼梯〔图中阴影〕的通道共有〔〕条．A． 3 B． 9 C． 6 D． 12五、组合图形计数例题1：如图中直角的个数为〔〕个．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题2：如图，共有〔〕条线段．A． 4 B． 8 C． 10 D． 12例题3：数一数，在右图中共有〔〕个三角形．A．10 B． 11 C． 12 D． 13 E．14A．4 B． 8 C． 10 D． 12变式练习2：如图中直角有〔〕个．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4变式练习3：这里共有〔〕条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条变式练习4：如下图的7×7的方格内，有许多边长为整数的正方形，其中在有的正方形中黑方格及白方格的个数占一半〔同样多〕．像这样的正方形有〔〕个．A．26 B． 36 C． 46 D． 56E．66变式练习5：图中共有〔〕个长方形．A． 30 B． 28 C． 26 D． 24变式练习6：如图，三角形一共有个．拓展提升1：如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有10 个，三角形有47 个．拓展提升2：如图中，三角形的个数有多少？六、图形的拆拼〔切拼〕例题1：一个圆的周长是15.7分米，把这个圆等分成假设干个小扇形，拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长是分米，宽是分米．例题2：爸爸给女儿买了一个圆柱形的大生日蛋糕，女儿把蛋糕竖直方向切成22块分给22个小朋友，切成的大小不一定相等．那么至少需切的刀数为？变式练习1：在一块边长为4厘米的正方形的铁皮上，剪出直径为2厘米的小圆片，最多可剪〔〕片．A． 3 B． 4 C． 5 D． 6变式练习2：用一条直线将一个正方形分成两个完全一样的两局部，有几种分法〔〕A． 1种B． 2种C． 3种D． 4种变式练习3：在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取11 个直径是2分米的圆形铁板．拓展提升：请将下面等边三角形按要求分割成假设干个形状和大小都一样的三角形〔1〕分成2个〔2〕分成3个〔3〕分成4个〔4〕分成6个七、立体图形的外表积例题1：把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如下图的立体，然后将露出的外表局部染成红色．那么红色局部的面积为〔〕A． 21 B． 24 C． 33 D． 37例题2：如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，那么所得物体的外表积为．变式练习2：把假设干个边长2厘米的正方体重叠起来堆成如下图的立体图形，这个立体图形的外表积是平方厘米．变式练习3：如图是一个长3厘米、宽及高都是2厘米的长方体．将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的外表积〔〕A．比原来大B．比原来小C．不变拓展提升〔难〕：在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱〔如图〕，那么外表积减少．八、立体图形的体积例题1：如图的体积是．〔单位：厘米〕例题2：一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？变式练习1：有一棱长为5cm的正方体机器零件，现在它的上下面挖去了一个直径为2cm的圆孔，求剩下机器零件的外表积和体积？九、等积变形例题1：如下图，把底面直径8厘米的圆柱切成假设干等分，拼成一个近似的长方体．这个长方体的外表积比原来增加80平方厘米，那么长方体的体积是立方厘米．例题2：一个酸奶瓶〔如图〕，它的瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕，容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余局部高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？变式练习1：一个圆锥形沙堆，底面积是3.6平方米，高1.2米．把这堆沙装在长2米、宽1.5米的沙坑里，可以装多高？变式练习2：有一种饮料瓶的容积是50立方厘米，瓶身呈圆柱形〔不包括瓶颈〕．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余局部的高度为5厘米．瓶内现有饮料立方厘米．变式练习3：水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器A和B，在它们高度的一半处有一连通管相连〔连通管的容积忽略不计〕，容器A、B底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器B，如果翻开连通管，水管向B容器注水6秒钟后，容器A中水的高度是多少呢？〔π取3.14〕变式练习4：A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A 注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通〔连通管的容积忽略不计〕，仍用该水龙头向A注水，求〔1〕2分钟容器A中的水有多高？〔2〕3分钟时容器A中的水有多高．十、数阵图中找规律的问题例题1：把自然数依次排成以下数阵：1，2，4，7，11，…3，5，8，12，…6，9，13，…10，14，…15，……现规定横为行，纵为列．求〔1〕第10行第5列排的是哪一个数？〔2〕第5行第10列排的是哪一个数？〔3〕2004排在第几行第几列？变式练习1：淘气用小棒搭房子，他搭3间用了13根小棒，像这样搭15间房子要用〔〕根小棒．A． 60 B． 61 C． 65 D． 75。

小升初试题——几何篇含解析

小升初名校真题专项测试-----几何篇引言：随着小升初考察难度的增加,几何问题变越来越难,一方面,几何问题仍是中学考察的重点,各学校更喜欢几何思维好的学生,这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多,很多知识点需要提前学,这就加快了学生知识的综合运用,而这恰恰是重点中学学校所期望的;所以近几年的几何难度年年在增加,很多学校的考题可以说超出小学的范围,本节主要是通过分析例题来讲解其中的相关知识点和解题思维;测试时间：15分钟姓名_________ 测试成绩_________1、如图,在三角形ABC 中,,D 为BC 的中点,E 为AB 上的一点,且BE=13AB,已知四边形EDCA 的面积是35,求三角形ABC 的面积.解根据定理：ABC BED ∆∆=3211⨯⨯=61,所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份,这样三角形35÷5×6=42;2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方如图如果小正方形面积是1平方米,大正方形面积是5平方米,那麽直角三角形中,最短的直角边长度是______米.解小正方形面积是1平方米,大正方形面积是5平方米,所以外边四个面积和是5-1=4,所以每个三角形的面积是1,这个图形是“玄形”,所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长,所以求出短边长就是1;3、如图在长方形ABCD 中,△ABE 、△ADF 、四边形AECF 的面积相等;△AEF 的面积是长方形ABCD 面积的______ 填几分之几;;解连接AC,首先△ABC 和△ADC 的面积相等,又△ABE 和△ADF 的面积相等,则△AEC 和△AFC 的面积也相等且等于ABCD 的1/6,不难得△AEC 与△ABE 的面积之比为1/2,由于这两个三角形同高,则EC 与BE 之比为1/2,同理FC 与DF 之比也为1/2;从而△ECF 相当于ABCD 面积的1/18,而四边形AECF 相当于ABCD 面积的1/3,从而答案为1/3-1/18=5/18; A F E DC B4、如图1,一个长方形被切成8块,其中三块的面积分别为12,23,32,则图中阴影部分的面积为_____解设图示两个三角形的面积分别为a 和b,因为△AED 面积等于ABCD 的一半,则△ABE 加上△DEC 的面积也等于ABCD 的一半;而△FDC 的面积也等于ABCD 的一半,即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积,可见阴影面积=23+32+12=67;AE DC B ab233212F5、右图中AB=3厘米,CD=12厘米,ED=8厘米,AF=7厘米.四边形ABDE 的面积是平方厘米．解：连接AD,则AF 是三角形AED 的底ED 的高,CD 是三角形ABD 的底AB 的高.四边形ABDE的面积=三角形AED 的面积+三角形ABD 的面积=21×ED ×AF+21×AB ×CD=21×8×7+21×3×12=28+18=46;6、一块三角形草坪前,工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通,王师傅热情地招呼,说：“小灵通,听说你很会动脑筋,我也想问问你,这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分如图．修剪西部、东部、南部各需10分钟,16分钟,20分钟．请你想一想修剪北部需要多S△S△S△典型例题解析1．★★如图,已知四边形ABCD 中,AB=13,BC=3,CD=4,DA=12,并且BD 与AD 垂直,则四边形的面积等于多少思路：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形ABD是直角三角形,底AD 已知,高BD 是未知的,但可以通过勾股定理求出,进而可以判定三角形BCD 的形状,然后求其面积．这样看来,BD 的长度是求解本题的关键．解：：由于BD 垂直于AD,所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13,DA=12,由勾股定理,BD 2=AB 2－AD 2=132—122=25=52,所以BD=5．三角形BCD 中BD=5,BC=3,CD=4,又32十42=52,故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形,BC 与CD 垂直．那么：ABCD S 四边形=ABD S ∆+BCD S∆=12×5÷2+4×3÷2=36．．即四边形ABCD 的面积是36．总结：勾股定理是几何问题中非常重要的定理．请同学们注意到这样一个问题：勾股定理实际上包含两方面的内容：①如果一个三角形是直角三角形,那么两条直角边的平方之和等于斜边的平方；②如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么它一定是直角三角形．本例同时用到了这两方面的内容,在解题中要注意体会．2、已知如下图,一个六边形的6个内角都是120º,其连续四边的长依次是1,9,9,5厘米;求这个六边形的周长;思路：3、★★将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图,其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3;已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1,那么重叠部分的面积为多少解：思路：小升初中常把分数,百分数,比例问题处理成份数问题,这个思想一定要养成;解：粗线面积：黄面积=2：3绿色面积是折叠后的重叠部分,减少的部分就是因为重叠才变少的,这样可以设总共3份,后来粗线变2份,减少的绿色部分为1份,所以阴影部分为2-1=1份,总结：份数在小升初中运用的相当广,一定要养成这个思想4、★★★如图,长方形的面积是小于100的整数,它的内部有三个边长是整数的正方形,①号正方形的边长是长方形长的5/12,②号正方形的边长是长方形宽的1/8;那么,图中阴影部分的面积是多少思路：从整除入手,我们可以推出长方形的面积只能是8×12=96,再入手就很简单可;解：①的面积就是5×5=25②的面积是1×1=1最大的空白正方形面积=8-1×8-1=49阴影面积=96-49-25-1=21总结：整除的一些讨论能提高我们的速度5、★★★如图,已知四边形ABCD和CEFG都是正方形,且正方形ABCD的边长为10厘米,那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米方法一：思路：充分利用图形中的同等底,同等高关系,这是小升初最基础的考点;解：连接CF,CF//BD;可以得到阴影部分面积就是梯形BCDF面积的一半,也等于BCD 的面积利用同底等高;∴BFD=DCB=10×10/2=50方法二：思路由于没有告诉我们小正方形的边长,我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边长没关系,这样我们大胆的设小正方形的边长为a;解：阴影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积四边形BEFD面积=三角形BCD+梯形CDEF面积=10×10÷2+a+10×a÷2三角形BEF面积=BE×EF÷2=a+10×a÷2所以阴影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积=10×10÷2+a+10×a÷2-a+10×a÷2=10×10÷2=50总结：小升初考试对面积的处理方法中,“加减法”和“切割法”是最常用的方法,本题是对这两个方法的综合运用,建议学生要深刻理解方法的运用,多做练习;方法三：极限判断思路：由于没有告诉我们小正方形的边长,我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边长没关系,这样我们考虑边长的特殊情况,如果小正方形的边长小到0,这样的话G,F,E都缩到C点上,这样原来阴影面积B,D两点没变,F点变到C点;所以阴影面积为10×10÷2=50;也可以让小正方形的边长和大正方形相等,这样就得下面的图形,所以阴影面积也是10×10÷2=50;总结：这种极限考虑的思路一定要注意是使用的条件,如果能熟练的运用可以大大的提高解题的时间;拓展：已知正方形ABCD边长为10,正方形BEFG边长为6,求阴影面积6、★★★如图,ABCG是4×7的长方形,DEFG是2×10的长方形,那么,三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少方法一：思路：公共部分的运用,这是小升初的常用方法,熟练找出公共部分是解题的关键; 解: GC=7,GD=10推出HE=3；BC=4,DE=2阴影BCM 面积-阴影MDE 面积=BCM 面积+空白面积-MDE 面积+空白面积=三角形BHE 面积-长方形CDEH 面积=3×6÷2-3×2=3总结：对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目的.拓展：如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD 的长度方法二：思路：画阴影的两个三角形都是直角三角形,而BC 和DE 均为已知的,所以关键问题在于求CM 和DM ．这两条线段之和CD 的长是易求的,所以只要知道它们的长度比就可以了,这恰好可以利用平行线BC 与DE 截成的比例线段求得．解: GC=7,GD=10 知道CD=3；BC=4, DE=2 知道BC:DE=CM:DM 所以CM=2,MD=1;阴影面积差为:4×2÷2-1×2÷2=3方法三：连接BDS BCM ∆—S DEM ∆=S BCD ∆—S BDE ∆=3×4—2×3÷2=3．总结：比例的灵活运用能大大提高解题的速度,特别是这种一个平行线截相交线段得比例的典型图,AB 平行于DE,有比例式AB ：DE=AC ：CE=BC ：CD,三角形ABC 与三角形DEC 也是相似三角形．下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式．以下我们来看看上面结论和燕尾定理的运用：7．★★★如右图,单位正方形ABCD,M 为AD 边上的中点,求图中的阴影部分面积;来源：第四界“华赛杯”试题解1：两块阴影部分的面积相等,AM/BC=GM/GB=21,所以GB/BM=32,而三角形ABG 和三角形AMB 同高,所以S △BAG=32S △ABM=32×21×1÷2=61,所以阴影面积为61×2=31 解2：四边形AMCB 的面积为0.5+1×1÷2=43,根据燕尾定理在梯形中的运用,知道AMG ∆：BCG ∆：BAG ∆：CMG ∆ =AM 2：BC 2：AM ×BC ：AM ×BC=212：12：21：21=1：4：2：2；所以四边形AMCB 的面积分成1+4+2+2=9份,阴影面积占4份,所以面积为43×224122++++=31; 解3：如右图,连结DG,有：S △ACM=S △BAM 同底等高,又S △BAG=S △ADG △BAG 与△ADG 关于AC 对称又S △AGM=S △GDM 等底同高8、★★★三角形ABC 中,C 是直角,已知AC ＝2,CD ＝2,CB=3,AM=BM,那么三角形AMN 阴影部分的面积为多少解答：因为缺少尾巴,所以连接BN 如下,ABC ∆的面积为3×2÷2=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现ACN ∆：ANB ∆=CD ：BD=2：1；同理CBN ∆：ACN ∆=BM ：AM=1：1；设AMN ∆面积为1份,则MNB ∆的面积也是1份,所以ANB ∆得面积就是1+1=2份,而ACN ∆：ANB ∆=CD ：BD=2：1,所以ACN ∆得面积就是4份；CBN ∆：ACN ∆=BM ：AM=1：1,所以CBN ∆也是4份,这样ABC ∆的面积总共分成4+4+1+1=10份,所以阴影面积为3×101=103;9、★★★★如图,ABCD 是平行四边形,面积为72平方厘米,E,F 分别为边AB,BC 的中点;则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米方法一：思路：出现梯形时可以考虑一下”燕尾定理”的运用.解:连接AC,OE,OF 这样我们可以发现S1的面积是整个四边形的1/4=18,在梯形BCOF中,BC=2×OF,这样我们运用”燕尾定理”得:S5:S3:S2:S4=1:4:2:2,把面积分成9份,求出阴影面积占5份,同理可以求出梯形CDEO 中阴影也占5份,所以阴影面积=72-18 ×5/9=30,总阴影面积为30+18=48平方厘米总结：”燕尾定理”的结论对解题速度有很大的提高,建议学生牢记方法二：解:可以得到空白部分是DEBF 面积的2/3;空白部分面积为72÷2÷3×2=24平方厘米72-24=48平方厘米;10、★★★★图是一个正方形,其中所标数值的单位是厘米;问：阴影部分面积是多少平方厘米方法一：思路已知的都是空白部分的长度,所以阴影面积肯定是通过“加减法”来求,这样我们就退求空白面积,但空白部分是两个三角形的重叠,所以我们可以“切割”三角形;解：给各点标字母,连接GC,空白部分就分成4个三角形,很明显,GEC,GED等底同高,面积相等;GFB和GFC也面积相等;设4个面积如图,得：DFC的面积=X+X+Y=10+10×10÷2=100BEC的面积=Y+Y+X=10+10×10÷2=100解得X=100/3,所以阴影面积=20×20-100/3×4=800/3总结：此解可以用以这种条件的任一个题中,但要求学生对二元一次方程做基础练习; 方法二：燕尾定理的运用思路：构建燕尾定理,通过总结的定理来求解解：构建燕尾定理的条件,如果连接BD,这样我们可以发现三角形DCF和ECB的面积相等,而两个面积都减去四边形ECFG的面积还是相等,这样我们知道左下角的X和右上角的Y 面积相等;而根据燕尾定理我们可以知道三角形BDG的面积和BGC的面积比就是DE和EC的比,即1：1;所以面积为2Y,这样我们就把正方形面积的一半即三角形BCD的面积表示成X+X+Y+Y+2Y=20×20÷2=200,X=Y,所以X=Y=100/3,所以阴影面积就是=20×20-X+X+Y+Y=20×20-400/3=800/3小升初专项训练模拟测试卷------几何11、在三角形ABC的各边上,分别取AD、BE、CF各等于AB、BC、CA长的三分之一,如果三角形DEF的面积为2平方厘米,求三角形ABC的面积是多少2、在图中,四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E,且AF＝CE,BG＝DE,当四边形ABCD的面积为25平方厘米时,三角形EFG的面积是多少3、如图,正方形ABCD的面积是120平方厘米,E是AB的中点,F是BC的中点,四边形BGHF 的面积是________平方厘米;来源：02年小学数学奥林匹克试题解：延长EB到K,使BK=CD; 三角形EGK与三角形DGC成比例,DC：EK=2：3,所以DG：GK=2：3,由于三角形DEK=90,所以EGK=90÷3/5=54,所以四边形EBFG=EGK-BKF=24;同理,EB：DC=1：2,所以BH：HD=1：2,所以三角形EBH=1/3EBD=10所以,四边形BGHF的面积是24-10=144、直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点,如果三角形BEF的面积为6平方厘米,求三角形ADE的面积是多少5、★★★如图,正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG的长DG为5厘米,求它的宽DE等于多少厘米解答：连结AG,自A作AH垂直于DG于H,在△ADG中,AD=4,DC=4AD上的高.∴S△AGD=4×4÷2=8,又DG=5,∴S△AGD=AH×DG÷2,∴AH=8×2÷5=3.2厘米,∴DE=3.2厘米;答案1．6平方厘米;2．25平方厘米;3．6平方厘米;4．6平方厘米;5．10平方厘米；。

小升初几何图形专题2

B 小升初培训专题：图形与面积21、如图，平行四边形ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC=8，已知阴影部分的面积比△EFG的面积大10，求CF2、如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD的方向平移，平移的距离为线段AE的长度。

已知这两个直角梯形的下底为20cm，高为14cm，线段FM=6cm，MC=5cm。

（1）求线段DM、MG的长度；（2）求阴影部分的面积。

3、如图，长方形ABCD中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9，那么四边形OECD的面积是多少？4、如图，在平面内，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB和三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？5、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。

已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7，并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积？CF E D CBA 6、如图，ABCD 是矩形，BC=6cm ，AB=10cm ，AC 和BD 是对角线，图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）7、如图，ABCD 是一个长方形，DEFG 是一个平行四边形，E 在BC 上，FG 过A 点，三角形AKF 和三角形ADG 的面积和是5，DC=CE=3。

（1）求三角形CDE 的面积；（2）求三角形BEK 的面积。

8、如图，在三角形ABC 中，E 为AC 上一点，AE=EC ，D 为BC 上一点，DC=2BD ，三角形BDF 的面积是1平方厘米，（1）求三角形BAE 与三角形BCE 的面积比；（2）求四边形CDFE 的面积。

9、如图，OABC 是正方形，扇形的半径是6厘米，求图中阴影部分的面积？。

小升初数学几何图形专题训练含参考答案(5篇)

小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．甲数和乙数的比是4∶7，甲数是乙数的（）A．47B．74C．342．甲数的14和乙数的34相等，那么甲数（）乙数。

A．大于B．小于C．等于D．不能比较3．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）。

A．36平方厘米B．48平方厘米C．64平方厘米4．下面图形都是由3个边长1厘米的小正方形组成的，其中周长最长的是（）。

A．B．C．5．旋转能得到（）A．圆柱B．圆锥C．一个空心的球6．如图，图中的物体从（）看到的形状是相同的．A．正面和上面B．正面和右面C．上面和右面7．下面运用“转化”思想方法的是（）。

A．①和②B．①和③C．②和③8．下列叙述正确的是（）A．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。

B．三角形的底和高扩大2倍，它的面积也扩大2倍。

C．相邻两个非0的自然数，其中一定有一个是合数。

9．两个完全相同的长方形（如图），将图①和图②阴影部分的面积相比，（）A．图①大B．图②大C．图①和图②相等10．下列说法中正确的有（）。

①2厘米长的线段向上平移10厘米，线段的长还是2厘米。

②8080008000这个数只读出一个“零”。

③万级包括亿万、千万、百万、十万、万五个数位。

④三位数乘两位数，积不可能是六位数。

A．2个B．3个C．4个二、填空题11．在一个宽为6厘米的长方形里恰好能画两个同样尽量大的圆(如图).圆的直径为厘米，半径为厘米；一个圆的周长为厘米，面积为平方厘米；长方形的面积是平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．12．一个梯形的上底是5.8厘米，下底是6.2厘米，高是2.5厘米，它的面积是平方厘米。

13．是由几个拼成的。

；；。

14．在横线上填上“平移”或“旋转”。

汽车行驶中车轮的运动是现象；推拉门被推开是现象。

15．把一个棱长为6 cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是。

2023年小升初专题几何图形和面积

三角形等积变形:①: 等底等高旳两个三角形面积相等。

如右图, AB 平行CD,有, 深入可得出②：两个三角形高相等, 面积之比等于底边之比；两个三角形底边相等, 面积之比等于高之比。

两个三角形底边相等，面积之比等于高之比。

③: 共边定理: 如图, △ABC 和△ABD 有公共底边AB,它们另一种顶点旳连线CD 和AB 相交于点E, 则有它们另一种顶点旳连线CD 和AB 相交于点E ，则有 ABC ABD S CE S DE ∆∆=。

（由于ABC AEC ABD AEDS S S S ∆∆∆∆=）鸟头定理:如右图, △AED 和△ABC 有一种公共角, 则有AED ABC S AE AD S AB AC∆∆=⨯蝴蝶定理:如图在任意四边形中, 对角线AC 和BD 相交于O 点, 则有①, 或②ABD DBC S AO S OC∆∆= （由于23ABD DBC S S AO S S OC ∆∆==）梯形蝴蝶定理:这是蝴蝶定理旳特殊状况, 如图, 在梯形ABCD 中有①221324S S S S ⨯==②221324::::::S S S S a b ab ab =梯形ABCD 面积占旳份数为 DO: OB ＝AO: OC ＝a: b燕尾定理:如图, 在三角形中, AD, BE, CF 相交于点O,则有ABO ACO S BD S DC∆∆= （由于ABO OBD ACO OCD S S S S ∆∆∆∆=）多种周长面积体积公式1.如图, 已知正方形ABCD 和正方形AEFG 旳边长分别为8和5, 且B, A, E 三点在一条直线上, 求△BDF 旳面积2.如图，圆旳面积和长方形旳面积相等，已知圆旳周长是62.8厘米，求阴影部分旳周长。

（π取3.14）3.已知梯形ABCD 旳下底BC 是上底AD 长度旳1.5倍, 且图中阴影部分和空白部分面积相等, △OBC 面积等于12, 求△OAD 旳面积。

4.如图, 阴影部分面积占正方形面积旳_______％第4题第5题 5.图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米, AB ＝40厘米, 求BC 旳长。

小升初数学---《平面图形的面积》知识点讲解

错解： 10×10-3.14×10²
10厘米
正解： 10×10-3.14×（10÷2）² =100-3.14×25
10厘米
=100（平方厘米）
10厘米是圆的直径，求
圆面积，应该用半径
归纳总结
平
面
梯形
图形
圆形
三角形
的
面积
面积
平行四边形
长方形
正方形
本课结束
小升初数学---《平面图形的面积》知识点讲解
重点1
重点透视
长方形面积=长×宽
正方形面积=边长×边长
重点2
平行四边形的面积
平行四边形的面积 = 底 × 高 S =ah
重点3 三角形的面积高
底三角形的面积= 底 × 高 ÷2
S=ah÷2
重点4
梯形的面积
高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S =（a+b）h÷2
重点5
圆的面积
S表示圆的面积
S=πr2
R表示圆的半径
圆的面积公式
重点6
圆环
ห้องสมุดไป่ตู้
定义
一个大圆挖掉一个同心的小圆
图例
面积
大圆面积减去小圆面积
源题解析
题1求组合图形的面积
30米
分割法：
(30+80)×（90-40）÷2+80×40 =110 ×50÷2+3200
40米 90米
=5500÷2+3200
还可以在图形的左上角补上一个三角形，使其转化成一个长方形。
题2
下面图形的面积是多少平方厘米？
圆环面积＝外圆面积－内圆面积

小升初面积计算知识点总结

小升初面积计算知识点总结一、基本概念1、面积是用来衡量平面图形的大小的一个物理量，它是一个二维的概念，可以理解为一个图形所占据的平面的大小。

2、面积的单位常用的有平方米、平方分米、平方厘米等，不同的单位可以根据具体的需要进行转换。

二、常见图形的面积计算1、矩形的面积计算：矩形的面积等于矩形的长乘以宽，即S=长*宽。

2、三角形的面积计算：三角形的面积等于底边乘以高并除以2，即S=(底边*高)/2。

3、长方形的面积计算：长方形的面积也等于长乘以宽，即S=长*宽。

4、正方形的面积计算：正方形的面积等于边长的平方，即S=边长*边长。

5、平行四边形的面积计算：平行四边形的面积等于底边乘以高，即S=底边*高。

三、复杂图形的面积计算1、梯形的面积计算：梯形的面积等于上底加下底再乘以高并除以2，即S=(上底+下底)*高/2。

2、圆的面积计算：圆的面积等于圆的半径的平方再乘以π，即S=πr²。

3、扇形的面积计算：扇形的面积等于扇形的面积减去扇形的内切正三角形的面积，即S=(πr²*θ)/360°-1/2*r²*sinθ。

四、图形的面积计算公式1、矩形：S=长*宽2、三角形：S=(底边*高)/23、长方形：S=长*宽4、正方形：S=边长*边长5、平行四边形：S=底边*高6、梯形：S=(上底+下底)*高/27、圆：S=πr²8、扇形：S=(πr²*θ)/360°-1/2*r²*sinθ五、面积计算的注意事项1、在计算面积时，要保证所使用的单位必须是统一的。

2、在计算面积时，要注意所给的数据是否齐全和准确，不可因为给定的数据不完整而导致计算错误。

3、在计算复杂图形的面积时，可能需要分解成为简单的图形进行计算，然后再将结果加总起来得到最终的面积。

4、在计算圆的面积时，可以直接使用圆的半径的平方再乘以π来计算，或者使用直径的平方再乘以π的方式来计算，这点需要根据具体的题目来确定。

小升初数学讲义之——几何图形面积问题

小升初——图形面积问题直线型面积直线型面积是小升初的重要考点之一，这一讲的目的就是能够看出组合图形中各规则图形之间的关系，学会拆分割补图形，利用等积变形、鸟头、燕尾、蝴蝶、风筝、沙漏、金字塔等模型解决图形问题，培养图感，为初中几何奠定基础！1.如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是多少厘米？2.图中每个小正方形的边长为1，则阴影部分的面积是_________________3.在如图所示的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要___________米米4.如下图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ASCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是 .5.如图，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形，如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为是多少？6.如图所示，长方形ADEF的面积是20，△ADB的面积是4，△ACF的面积是5，则△ABC的面积是多少？7.如图，在一个等腰直角三角形中，沿平行于底边的方向切去一个等腰直角三角形，剩下的等腰梯形的上底是4厘米，下底是10厘米。

这个等腰梯形的面积是多少平方厘米？8.如图，已知BC=3CD，AB=3BE，若DF=3，求AF的值。

9.如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=10，E是BA延长线上一点，CE交AD于F，△AEF比△CDF的面积大40，求AE的长。

10.如图，ABEF四点在一条直线上，ABCD是长方形，AD=8cm，AB=6cm；CDEF是平行四边形，线段BC、DE交于点H，如果BH=5cm，那么图中的阴影部分的面积是多少？11.已知正方形ABCD面积为1，E、F、G分别是BC、DC和AD边的中点，求阴影部分的面积是多少？12.如图所示，在三角形ABC中，三角形BDE、DCE、ACD的面积分别为90cm2、30cm2、28cm2。

那么三角形ADE的面积是多少？13.四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。

小升初数学专项训练——几何图形及其面积(含详细解析)

小升初数学专项训练——几何图形及其面积一、单选题1.求这个图形的面积，可把它分为长方形和（）。

A. 梯形B. 三角形C. 平行四边形D. 正方形2.在下图中你可以找到（）种简单的基本图形。

A. 1B. 2C. 3D. 43.把一个圆分成若干等份，剪开后拼成近似的长方形，那么这两个图形的（）A. 面积、周长都相等B. 面积、周长都不相等C. 面积相等，周长不相等D. 面积不相等，周长相等4.如图中，阴影部分（甲）与空白部分（乙）的周长相比（）A. 甲长B. 乙长C. 一样长5.如图所示，图中三角形的个数为（）A. 9个B. 10个C. 7个D. 4个6.如图中共有（）个三角形．A. 5B. 20C. 157.一个5边形的三个内角是直角，另外两个角相等，那么这两个角的度数是（）。

A. 100°B. 120°C. 135°二、判断题8.105厘米＞1米．9.100厘米比1米长．10. 1米的线段比100厘米的线段长。

11.梯形的内角和是180°。

（）12.任意四边形的内角和都是360°．三、填空题13.如图，CD=15厘米，AE=16厘米．AB﹣BC=1厘米，则三角形ABC的面积是________ 平方厘米．14.把棱长为1分米的正方体表面涂上红色后，再把它分成棱长为1厘米的小正方体．小正方体中只有一面涂色的有________ 个．15.如图，已知三角形ABC中，BD：DC=3：2，E是AD的中点，阴影部分的面积是13.5平方分米，三角形ABC的面积是________ 平方分米16.把这个物体放到地面上，观察并填空。

是由________个小正方体拼成的。

如果把这个图形的表面涂上绿色，不涂色的有________个小正方体；一个面涂绿色的有________个小正方体；有2个面涂绿色的有________个小正方体；有3个面涂绿色的有________个小正方体；有4个面涂绿色的有________个小正方体；有5个面涂红色的有________个小正方体。

小升初图形面积40题

小升初图形面积40题一、计算下列图形的面积1、一个正方形边长是4米，面积是()平方米。

2、一个长方形长是6厘米，宽是4厘米，面积是()平方厘米。

3、一个三角形底是8分米，高是5分米，面积是()平方分米。

4、一个梯形上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，面积是()平方厘米。

5、一个平行四边形底是10分米，高是4分米，面积是()平方分米。

二、求下列图形的面积6、有一个平行四边形，它的一组邻边分别长5厘米和8厘米，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？61、有一个三角形，它的底长是10厘米，高是6厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？611、有一个梯形，它的上底长是3厘米，下底长是5厘米，高是4厘米，这个梯形的面积是多少平方厘米？6111、有一个正方形，它的边长是6厘米，这个正方形的面积是多少平方厘米？三、比较图形的面积大小10、下面的两个图形，哪一个的面积更大一些？101、下面的两个图形，哪一个的面积更大一些？1011、下面的两个图形，哪一个的面积更大一些？下面的两个图形，哪一个的面积更大一些？下面的两个图形，哪一个的面积更大一些？下面的两个图形，哪一个的面积更大一些？小升初组合图形的面积典型试题在数学的学习中，组合图形的面积是一个重要的概念，尤其在小升初阶段，这一概念的重要性更加凸显。

它不仅涉及到基础几何知识，还考察了学生的逻辑思维和问题解决能力。

本文将通过一些典型的试题，探讨如何解决这类问题。

一、理解基本概念我们需要理解什么是组合图形。

组合图形是由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形。

例如，一个房子可以由一个矩形和一个三角形组成，一个汽车可以由一个圆形和一个矩形组成。

二、掌握基本方法在计算组合图形的面积时，我们通常使用以下两种方法：1、分解法：将组合图形分解成几个基本图形，然后分别计算每个基本图形的面积，最后将它们相加得到组合图形的总面积。

2、直接计算法：如果组合图形无法分解成基本图形，或者分解起来比较复杂，我们可以直接计算整个组合图形的面积。

(完整版)小升初几何图形面积总汇

D 平行四边形ＡBCD的对角线上一点Ｅ，ＡE=EC,BF=FＧ＝ＧＣ，三角形ＥＦＧ的面积等于3，求平行四边形面积是多少？G正方形ＡＢＣＤ和EFGC分别是边长６和８,求阴影面积。

用55米的竹篱笆靠墙围成一个花圃，求花圃的面积是多少？5 5计算图形面积。

（单位：分米）1求图形面积。

一块长方形草坪，长是１６米，宽是10米，中间有两条交叉的人行道，一条是长方形，一条是平行四边形，人行道宽2米，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？１２３４５６右图是由9个长方形组成，其中编号为1,2,3,4,5的长方形的面积分别为1m2, 2m2, 3m2, 4m2, 5m2,求６号图形面积是多少？三角形ＡＯＢ的面积是15，OB=3OD,求梯形ＡＢＣＤ的面积。

如图：是一个边长为4厘米的正方形，我们称它为第一个正方形，依次连结四条边的中点，得到第二个正方形，继续这样下去，得到第三个，第四个，第五个正方形，那么第五个正方形是多少？23在长方形ＡＢＣＤ中，Ｅ为宽的中点，Ｆ为长的中点，求阴影面积占长方形面积的几分之几？FD三角形ABC 是等腰直角三角形，AE ＝FC ＝1厘米，三角形AEF 的面积是1平方厘米，四方形BCFE 的面积是多少平方厘米？右图中正方形ABCD 的边长是6米，长方形DEFG 的长DG ＝8米，问长方形的宽DE 为多少厘米？DC在图中平行四边形ABCD 的边长BC 长10厘米，直角三角形ECB 的直角边EC 长8厘米。

已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10平方厘米，求平行四边形ABCD 的面积。

D长方形ABCD 的长为7厘米，宽是4厘米，另一个长方形DEFG 的长为10厘米，宽是2厘米，求三角形BCO 与三角形EFO 的面积之差。

A B D G CE FO两个相同的直角三角形如图重叠在一起，求阴影部分的面积。

A10cm10cm求阴影部分面积。

C图中长方形ABCD中AB＝5cm,BC=8cm.三角形DEF（甲）的面积比三角形ABF（乙）的面积大8平方厘米。

小学数学几何图形的面积计算与实际应用

小学数学几何图形的面积计算与实际应用在小学数学的学习中，几何图形的面积计算是一个重要的部分。

它不仅是数学知识体系中的关键环节，还与我们的日常生活有着紧密的联系。

首先，让我们来了解一下常见的几何图形及其面积计算公式。

矩形（也就是长方形）是我们最常见的图形之一。

它的面积等于长乘以宽，如果用字母表示，就是 S ＝ a×b（其中 S 表示面积，a 表示长，b 表示宽）。

例如，一个长方形的长是 5 厘米，宽是 3 厘米，那么它的面积就是 5×3 ＝ 15 平方厘米。

正方形是一种特殊的长方形，它的四条边长度相等。

正方形的面积等于边长乘以边长，用字母表示为S ＝a×a ＝a²（其中 a 表示边长）。

比如，一个正方形的边长是 4 厘米，它的面积就是 4×4 ＝ 16 平方厘米。

三角形的面积计算稍微复杂一些，它的面积等于底乘以高除以 2，公式为 S ＝ a×h÷2（其中 a 表示底，h 表示高）。

假设一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，那么面积就是 6×4÷2 ＝ 12 平方厘米。

平行四边形的面积等于底乘以高，即 S ＝ a×h（其中 a 是底，h 是高）。

比如，底为 8 厘米，高为 3 厘米的平行四边形，面积为 8×3 ＝24 平方厘米。

梯形的面积等于（上底＋下底）乘以高除以 2，用公式表示为 S ＝（a ＋ b)×h÷2（其中 a 和 b 分别是上底和下底，h 是高）。

掌握了这些基本的面积计算公式后，让我们看看它们在实际生活中的应用。

在家庭装修中，我们常常需要计算房间的面积，以确定需要购买多少地板、地砖或者涂料。

比如，客厅是一个长方形，长6 米，宽4 米，要铺上地砖，就需要先算出客厅的面积为 6×4 ＝ 24 平方米，然后根据每块地砖的面积，计算出需要购买的地砖数量。

(完整版)小升初奥数几何图形

辅导讲义教学内容一、能力培养几何图形是数学里非常重要的知识，它主要包括长度、面积、体积等方面，也是升学、分班考试必考的内容（比较侧重于阴影部分的面积）。

今天我们重点来研究这一板块的计算问题。

我们已经掌握了几种基本图形的面积计算方法，我们先来复习一下。

正方形面积=边长×边长=对角线2÷2长方形面积=长×宽平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷2梯形面积=（上底+下底）×高÷2圆面积=半径2×π。

由两个甚至更多的基本图形组合在一起，就构成了一个组合图形。

要计算组合图形的面积，就要根据图形的关系，灵活运用平移、旋转、分割、拼接、等积变形等方法。

下面我们来看看具体的题目。

如果你都会做，你就无敌了。

例1：基本图形的面积计算。

1、下图的梯形中，阴影部分的面积是150平方厘米，求梯形的面积。

2、已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。

例2：正方形和三角形之间的组合图形。

1、甲、乙分别是边长为6厘米和4厘米的正方形，求阴影部分面积。

2、甲、乙分别是边长为4厘米和3厘米的正方形，求阴影部分面积。

3、甲、乙分别是边长为8厘米和5厘米的正方形，求阴影部分面积。

例3：已知图形间的面积关系，求解长度。

1、已知甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长。

2、四边形ABCD是长为10厘米，宽6厘米的长方形，三角形ADE的面积比三角形CEF的面积大10平方厘米。

求CF的长。

3、平行四边形ABCD中，BC=10厘米。

直角三角形BCE的直角边EC=8厘米。

已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。

求CF的长。

例4：等积变形。

1、已知小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。

2、已知大正方形的边长是6分米，求阴影部分的面积。

3、三角形ABC的面积是30平方厘米，D是BC中点，AE的长度是ED的2倍，求阴影部分的面积。

(数学)小升初复习——图形和几何(思维导图)

【小升初】——图形和几何（基础知识点整理）平面图形
1. 直线、射线和线段
两条直线的位置关系相交平行
重合
两点之间线段最短
2. 角锐角
直角
钝角
平角
周角
3. 三角形
按角的大小划分
锐角三角形
直角三角形钝角三角形按边的关系划分
等腰三角形等边三角形三角形的高4. 四边形
（1）长方形
（2）正方形
（3）平行四边形（4）梯形5. 圆与扇形①在同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等
②圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，圆的对称轴就是直径所在直线周长和面积公式
立体图形图形与变换轴对称与对称轴
平移
旋转
图形与位置
方向基本方向：上北下南左西右东偏向：如北偏西30°=西偏北60°
确定位置
学会用坐标轴描述简单路线图
观察物体-三视图拓展类三角形与四边形相关的模型问题以及其它的特殊图形可以自行了解。

如：鸟头模型、等积变形、蝴蝶模型、燕尾模型、格点图形等。

小学数学几何图形面积计算法

小学数学几何图形面积计算法在小学数学的学习中，几何图形的面积计算是一个重要的部分。

它不仅是数学知识的基础，也与我们的日常生活息息相关。

接下来，让我们一起探索几种常见几何图形面积的计算方法。

一、长方形长方形是我们最常见的几何图形之一，它的面积计算方法非常简单。

长方形的面积等于长乘以宽，用公式表示就是：面积＝长×宽。

比如说，有一个长方形的花坛，长是 5 米，宽是 3 米，那么它的面积就是 5×3 ＝ 15 平方米。

在计算长方形面积时，一定要注意长和宽的单位要统一，如果长是厘米，宽是米，那就需要先把单位换算一致，再进行计算。

二、正方形正方形是一种特殊的长方形，它的四条边长度相等。

所以正方形的面积等于边长乘以边长，公式为：面积＝边长×边长。

假设一个正方形手帕的边长是 2 分米，那么它的面积就是 2×2 ＝ 4平方分米。

三、三角形三角形的面积计算相对复杂一些。

三角形的面积等于底乘以高除以2，公式为：面积＝底×高÷2。

例如，有一个三角形的木板，底是 6 米，高是 4 米，那么它的面积就是 6×4÷2 ＝ 12 平方米。

在计算三角形面积时，关键是要找到对应的底和高。

而且，同一个三角形，选择不同的底，对应的高也会不同，但面积是不变的。

四、平行四边形平行四边形的面积等于底乘以高，公式为：面积＝底×高。

假如有一个平行四边形的菜地，底是 8 米，高是 3 米，它的面积就是 8×3 ＝ 24 平方米。

需要注意的是，计算平行四边形面积时，底和高一定要相互垂直。

五、梯形梯形的面积等于（上底＋下底）乘以高除以 2，公式为：面积＝（上底＋下底）×高÷2 。

比如有一个梯形的果园，上底是 4 米，下底是 6 米，高是 5 米，那么它的面积就是（4 ＋ 6）×5÷2 ＝ 25 平方米。

在学习梯形面积计算时，要理解上底加下底的和的含义。

小升初数学几何必考题型

小升初数学几何必考题型
小升初数学几何必考题型包括但不限于以下几种：
1. 计算图形面积：这是最常见的几何题型之一，主要考察学生对于不同图形面积计算公式的掌握情况。

2. 计算周长：这也是常见的几何题型，主要考察学生对于不同图形周长计算公式的掌握情况。

3. 图形判断：这类题型要求学生根据题目给出的条件判断某个图形是否正确，例如判断一个三角形是否为等腰三角形或等边三角形。

4. 立体几何：这类题型考察学生的空间想象能力，例如判断一个立体图形的展开图是什么形状，或者计算一个立体图形的表面积或体积。

5. 图形运动：这类题型考察学生对于图形运动规律的理解，例如判断一个图形在平移或旋转后与原图的关系。

6. 角度计算：这类题型要求学生计算出某个图形的内角或外角，或者利用给定的条件判断某个角度是否相等或互补。

7. 几何定理应用：这类题型要求学生根据已知的几何定理，判断某个命题是否成立，或者应用几何定理解决问题。

这些题型要求学生掌握基本的几何知识和定理，并且能够灵活运用。

同时，还需要学生具备良好的空间想象能力和问题解决能力。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

三角形等积变形：
①：等底等高的两个三角形面积相等。

如右图，AB 平行CD ，
有ACD BCD S S ∆∆=，进一步可得出12S S =
②：两个三角形高相等，面积之比等于底边之比；
两个三角形底边相等，面积之比等于高之比。

③：共边定理：如图，△ABC 和△ABD 有公共底边AB ，
它们另一个顶点的连线CD 和AB 相交于点E ，则有 ABC ABD S CE S DE ∆∆=。

（因为ABC AEC ABD AED S S S S ∆∆∆∆=）
鸟头定理：
如右图，△AED 和△ABC 有一个公共角，则有
AED ABC S AE AD S AB AC
∆∆=⨯ 蝴蝶定理：
如图在任意四边形中，对角线AC 和BD 相交于O 点，则有
①1423
S S S S =，或1324S S S S ⨯=⨯ ②
ABD DBC S AO S OC ∆∆= （因为23ABD DBC S S AO S S OC ∆∆==）
梯形蝴蝶定理：
这是蝴蝶定理的特殊情况，如图，在梯形ABCD 中有
①221324S S S S ⨯==
②221324::::::S S S S a b ab ab =
梯形ABCD 面积占的份数为2
()a b + DO ：OB ＝AO ：OC ＝a ：b
燕尾定理：
如图，在三角形中，AD ，BE ，CF 相交于点O ，
则有ABO ACO S BD S DC
∆∆= （因为ABO OBD ACO OCD S S S S ∆∆∆∆=）各种周长面积体积公式
1. 如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为8和5，且B，A，E三点在一条直线上，求△BDF的面积
2. 如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是62.8厘米，求阴影部分的周长。

（π取
3.14）
3. 已知梯形ABCD的下底BC是上底AD长度的1.5倍，且图中阴影部分和空白部分面积相等，△OBC面积等于12，求△OAD的面积。

4. 如图，阴影部分面积占正方形面积的_______％
第4题第5题
5. 图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB＝40厘米，求BC的长。

6. 如图，正方形ABCD的边长是4厘米，EF和AB平行，图中阴影部分的面积等于_________。

第6题第7题
7. 已知△DOC面积等于15平方厘米，
2
3
BO BD
，求梯形ABCD的面积。

8. 如图，已知OC＝2 AO，四边形EOCD的面积等于10平方厘米，求梯形EBCD的面积。

9. 如图梯形ABCD面积是45平方厘米，高6厘米，底边BC长10厘米，求△OBC的面积。

10. 已知平行四边形ABCD面积是7.2平方厘米，E是BC中点，求阴影部分面积是多少？
11. 已知正方形ABCD的边长是5厘米，△ADF比△FCE面积小5平方厘米，求CE的长。

12. 有一个边长是10厘米的正方体容器，里面装了一半深度的水1，问①将一个底面直径是6厘米，高8厘米的圆柱体铁块底面朝下放入容器中，容器中的水面上升多少厘米？
②将一个底面直径是8厘米，高9厘米的圆柱体铁块放入容器中，容器中的水面上升多少厘米？
13. 一种正方形小方桌的边长是1米，把它的四边都撑开，就成了一个圆形（如图）。

求撑开以后的面积。

14. 如图，△ABC 中，AD 的长度是AB 的
34，AE 长度是AC 的23
，则△ADE 的面积是△ABC 的________。

第14题第15题
15. 如图，△ABC 中，13BF AB =，14CD BC =，15AE AC =，则()()
DEF ABC S S ∆∆= 16. 如图，正方形ABCD 的面积是60平方厘米，E ，F 分别是BC 和CD 的中点，求阴影部分的面积。

17. 如图，△ABC 中，D ，E 分别是BC 和AC 的中点，△ABC 的面积由①到⑤五个部分组成，已知①的面积比④多6平方厘米，请问：△ABC 的面积是多少平方厘米？
18. △ABC 中，CE ＝2AE ，AF ＝FD ，△ABC 的面积为1，那么阴影部分的面积是多少？
19. △ABC 中，:4:3CE AE =，:3:1BD DC =，△ABC 的面积为1，那么阴影部分的面积是多少？
20. △ABC 中，CF EF =，:2:1BF FD =，△CFD 的面积为1，那么△ABC 的面积是多少？
21. 一个长方体的长宽高分别是9厘米，6厘米，4厘米，把它截成两个一样大的长方体，表面积增加了多少平方厘米？
22. 一个正方体棱长为1，如左图所示把它切成两个长方体，这两部分表面积之和是多少？如果在此基础上如右图那样再切4刀，切成18块长方体，这18块长方体表面积之和是多少？
23. 如图，30个棱长为1的正方体堆成一个四层的立体图形，请问这个立体图形的表面积是多少？
24. 如图，一个长30厘米，宽10厘米，高12厘米的长方体水池，存有四分之三池水。

① 将一个高11厘米，体积330立方厘米的圆柱放入池中，水面高度变成多少？
②如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少？
③如果再放入一个同样的圆柱，水面高度又变成了多少？
25. 一个矿泉水瓶总共高22厘米，其下半部分可以看成一个圆柱体，底面直径为6厘米，现在往里面装入一定量的水，正着放的时候水面高度是15厘米，若把矿泉水瓶倒过来放，其水面高度是17厘米（如图所示），则这个矿泉水瓶的容积为______________毫升。

26. 有一个几何体，分别从上面，正面，左面观察，得到的图形如下面所示，其长度如图所示（单位：厘米），求这个几何体的体积。

俯视图正面视图左面视图
27. 如图，6个正方形块，折叠起来后可以组成一个正方体，则折起来以后数字“5”对面的数字是_________.
28. 有一个由单位正方体堆成的几何体，从上面，正面，左面三个方向看，得到的图形如下所示，则这个几何体一共是由_________个正方体堆成。

上面视图正面视图左面视图
29. 现有一张正方形纸片（图①），先沿对角线对折一次得到一个等腰直角三角形（图②），
再沿此等腰直角三角形的对称轴对折一次得到第二个等腰直角三角形，并将此等腰直角三角形的两个底角附近分别剪出一个圆孔和一个小直角三角形（图③），然后将纸片打开成原来的正方形，请在图④中补充出打开以后正方形纸片的形状。

图①图②图③图④。