2020年2020届江苏省宝应县安宜高级中学2017级高三高考冲刺卷数学试卷及答案(含附加题)

2020年2020届江苏省宝应县安宜高级中学2017级高三高考冲刺卷

数学试卷

★祝考试顺利★

(含答案)

数学Ⅰ试题

一、填空题：不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．已知集合{}1A x x =>,{}1,2,3B =,则A B =________．

2．已知复数2i z =+（其中i 为虚数单位）,若()i ,i

z a b a b =+∈R ,则ab 的值为________．

3．已知一组数据4,a ,7,5,8的平均数为6,则该组数据的标准差是________．

4．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线1C ：()2210x y m m -=>的一条准线与抛物线2C ：22x y =的准线重合,则正数的值是________．

5．运行如图的程序框图,则输出的结果是________．

6．《易·系辞上》有“河出图,洛出书”之说,河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案,蕴含了深奥的宇宙星象之理,被誉为“宇宙魔方”,是中华文化阴阳术数之源．河图的排列结构如图所示,一与六共宗居下,二与七为朋居上,三与八同道居左,四与九为友居右,五与十相守居中,其中白圈为阳数,黑点为阴数,若从阳数和阴数中各取一数,则其差的绝对值为5的概率为________．

7．已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若2552a a +=,则15S 的值是________．

8．圆柱形容器的内壁底面半径是10cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁球,测得容器的水面下降了5cm 3

,则这个铁球的表面积为________2cm ．

9．若直线1y kx =+与曲线y x =相切,则实数k 的值为________．

10()tan123︒-=________． 11．已知向量a ,b ,满足3b =,a b a ⋅=,则a b -的最小值为________．

12．在平面直角坐标系xOy 中,已知A ,B 为圆C ：()()22

24x m y -+-=上两个动点,且23AB =l ：2y x =-上存在点P ,使得OC PA PB =+,则实数m 的取值范围为________．

13．已知函数()31111,1,3442111,0,3

62x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩≤≤≤()()e 2x g x ax a =+-∈R ,若存在1x ,[]20,1x ∈,使得()()12f x g x =成立,则实数a 的取值范围是________． 14．已知在锐角三角形ABC 中,AH BC ⊥于点H ,且()22

9449BA CA AH CA BA -=⋅-,若2BC =,则sin sin sin B C A

的取值范围是________． 二、解答题：请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．在ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,且3

B π=．

（1）若23b =2a =,求c 的值；

（2）若13cos A =,求cos C 的值． 16．已知直三棱柱111ABC A B C -,E ,F 分别是BC ,1AA 的中点,1CB CC =,AC BC ⊥．