物理-刚体运动学

定点转动
定轴转动
一、刚体运动的概述
刚体的一般运动= 质心的平动 + 绕质心的转动
一、刚体运动的概述 【自由度】确定某系统的位置所需要的独立坐标数目。
一、刚体运动的概述
2、刚体运动的自由度
质心坐标：C (x,y,z)
z
转轴的方向角： (, )
各点绕轴转动的角位置：
刚体共有6个自由度：
o
3个平动自由度，
C• R
•
•
A S=2R
随堂练习
[例1]: 在高速旋转的微型电机里，有一圆
柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴 转动。 开始时其角速度为0，经300s 后， 其转速达到 18000r/min。已知转子的角 加速度与时间成正比。 问在这段时间内， 转子转过多少转？
随堂练习
[例2]: 一圆柱体在地面 上沿直线作无滑纯滚动。已
基面 基面上各点的二维运动
基点(轴)的平动 C
绕基点(轴)的转动
三、刚体的平面运动 • 刚体平面运动的速度公式:
选质心为基点:
瞬心: 瞬 0
选瞬心为基点:
p rp瞬
z
o x
ω
rp
p rp基
C
基点 r基
三、刚体的平面运动 特例： 纯滚动 =质心平动 +绕质心轴（定轴）转动
A
A
ω υc Rω
引言：刚体的概念
刚体 (rigid body)
形变可以忽略的固体 各质元相对位置固定的质点系 一种理想化模型
p
C
钢锭
力学第十五讲
刚体运动学
一、刚体运动的概述
1、刚体运动的几种形式
【平动】刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同。
刚体平动
质点运动
一、刚体运动的概述
【转动】刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 定点转动：刚体转动时转轴上仅有一点固定不动。 定轴转动：刚体转动时转轴上至少有两点固定不动。
(t)
x
参考 方向
定轴转动 的刚体
二、刚体的定轴转动
5、角量与线量的关系
p Rp
p R p
rp
ap Rp
anp 2Rp
ω
O
υp
Rp p
rp
O
三、刚体的平面运动
【平面运动】刚体上各点均在平面内运动， 且这些平面均与一固定平面平行。
三、刚体的平面运动 刚体平面运动的简化 ——可以简化为平面图形C 在其自身平面内的运动
3个转动自由度。 x
C (x,y,z) y
二、刚体的定轴转动
刚体定轴转动 质心坐标——固定 转轴的方向角——固定 p点绕轴转动的角度：θ
刚体定轴转动只有 一个转动自由度！
刚体中任 一点 P
(t)
x
O
参考
方向
定轴转动 的刚体
二、刚体的定轴转动
1、角位置
刚体定轴转动的运动方程
2、角位移 t dt d
知质心 C 的速度为，υC 圆柱体半径为R ，求边缘
上 A、B、E、D 四点的速度.
υD
υA
υC B
υB
E
瞬心
3、角速度
静止 常量 匀角速 变角速
O
刚体中任
一点 P
转动平面
(t)
x
参考 方向
定轴转动 的刚体
二、刚体的定轴转动
4、角加速度
d 2 dt 2
匀角速 常量 匀角加速 变角加速
匀角加速转动的运动学公式
(t) 0 (t t0)
(t)
0
0
(t
t0
)
1 2
(t
t0
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)2
O
刚体中任
一点 P
转动平面