认识正比例ppt课件
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《正比例函数课件PPT》
y ＝ k
x
一般地，形如
y=kx（k是常数，k≠0）
的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比 例系数．
想一想，为什么 k≠0？ 0=0 ·x
正比例函数解析式的一般式：
(k是常数，k≠0)
y=k· x
x的指数是1。
注
k≠0 x的指数是1 k与x是乘积关系
（1）写出△ABC的面积 y(cm2) 与高线 x(cm) 的函数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。
1 1 解：（1） y BC x 8 x 4 x 2 2 即 y 4 x 它是正比例函数
（2）当x=7时，y=4x=4×7=28
课堂总结
1、正比例函数的概念。
（C）买同样的作业本所要的钱和作业本的数量 （D）人的体重和身高
例题
例1.已知函数
是正比例函数， 求m的值。
y (m 1) x
m2
函数是正比例函数
解： m2 ∵函数 y (m 1) x 是正比例函数， ∴ m-1≠0 m2=1 即 m≠1 m=±1 ∴ m=-1
函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形式。
练习
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则m= 1 。
m2 3
（2）若 y (m 2) x 则 m = -2 。
是正比例函数，
（3）若 y x
(m 2) 是正比例函数， 则m= 2 。
m2 3
（4）若一个正比例函数的比例系数是-5， 则它的解析式为（ y=-5x ）
思考：
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数 表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化； （ l＝2πr ） （2）铁的密度为7.8 g /m3,铁块的质量m（单位： g）随它 的体积V（单位：m3）的大小变化而变化；（质量＝密度 ×体积) （ m＝7.8 V ） （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚 度h （单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （h＝ 0.5n ） （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化。 （T＝－2 t ）
正比例和反比例ppt
应用场景的对比
正比例
在路程一定的情况下，速度和时间成正比；在速度一定的情况下，路程和时间成 正比。
反比例
在压强一定的情况下，压力和受力面积成反比；在液体密度一定的情况下，浮力 和排水体积成反比。
04
CHAPTER
正比例和反比例的实例
正比例实例：速度与时间的关系
总结词
速度与时间成正比，即当速度增加时， 时间也会相应增加。
正比例的性质
总结词
正比例具有对称性、传递性和结合性。
详细描述
正比例关系具有一些基本的数学性质。首先，如果x和y成正比例，那么y和x也成正比例，这体现了对称性。其次， 如果x和y、y和z分别成正比例，那么x和z也成正比例，这体现了传递性。最后，如果x和y、y和z分别成正比例， 那么x和z以及z和x都成正比例，这体现了结合性。
正比例和反比例在生活中的 应用
正比例在生活中的应用：购物折扣
总结词
购物折扣是正比例关系的一个常见例子，商品的原价与 折扣比例成正比，折扣比例越高，商品价格越低。
详细描述
在购物时，商家经常会提供折扣来吸引消费者。这种折 扣与商品的原价成正比关系，即折扣比例越高，商品价 格就越低。例如，如果一个商品原价为100元，打8折后 只需支付80元，折扣比例越高，最终支付的金额就越少 。
正反比例在生活中的应用对比
总结词
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 ，油箱越大，单位油耗行驶的里程越长；油 箱越小，单位油耗行驶的里程越短。
详细描述
汽车油箱大小与油耗量之间存在反比例关系 。一般来说，油箱越大，车辆可以行驶的里 程就越长；油箱越小，车辆可以行驶的里程 就越短。这是因为油箱越大，车辆在行驶相 同距离时所需的油耗量就越少；而油箱越小 ，则所需的油耗量就越多。这种反比例关系 使得大油箱的汽车在长途行驶时更具优势。
《比例》正比例和反比例PPT课件 图文
是啊！人生的缘份就是如此奇妙，像一朵浮云与飞鸟的相逢，不期而至。眉间滑过的光阴，犹如那山涧流淌的溪泉，平缓而柔软。而你我，就如同飘飞的枫叶，相遇相逢，徐徐飘落，寂静悠美，直至泥土。如若有缘，此生你我注定会在光阴的渡口相见，如若离散，请在我筑起的幽梦里，互道一声“珍重”！ 一旦进入到婚姻，就剩下为家庭奔波，为孩子操劳，再也不讲什么浪漫惊喜。
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜“。如若今生，你我遇到一个愿意为自己陪伴一生的人，那么，请握紧现在手中的幸福，珍惜彼此，别等失去，再话凄凉…… 可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚好，在合适的季节里你我相遇相逢。就如徐志摩遇到林徵因，写下“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩……”一首再别康桥道出无尽的思念，却因是一场三角之恋，不得不放手。还有张爱玲遇见文人汉奸胡兰成，在信里写道：“在你面前我变得很低很低，低到尘埃里。但我的心里是喜欢的，从尘埃里开出花来。” 多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！
比是表示两个数相除,只有两 个项。比例表示两个比相等的式 子,有四个项。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么 数？你能发现什么？
1 = 2 ︰（）=（） ︰
1 2
例2:把下面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
2 ︰3=4 ︰6 6 ︰ 8=15 ︰20
“十年生死两茫茫，不思量，自难忘。千里孤坟，无处话凄凉。纵使相逢应不识，尘满面，鬓如霜“。如若今生，你我遇到一个愿意为自己陪伴一生的人，那么，请握紧现在手中的幸福，珍惜彼此，别等失去，再话凄凉…… 可惜，世间不是所有的缘份都来得刚刚好，在合适的季节里你我相遇相逢。就如徐志摩遇到林徵因，写下“轻轻的我走了，正如我轻轻的来；我轻轻的招手，作别西天的云彩……”一首再别康桥道出无尽的思念，却因是一场三角之恋，不得不放手。还有张爱玲遇见文人汉奸胡兰成，在信里写道：“在你面前我变得很低很低，低到尘埃里。但我的心里是喜欢的，从尘埃里开出花来。” 多么卑微，往往当一个人遇到一份情缘，再怎么高傲，冷漠。也会变得很低很低，变得温柔而多情。虽然两年后，终究两人还是劳雁纷飞，各奔东西。像天空璀璨的烟花，绽放之后只剩薄凉。也许，他们彼此相遇，只是为了来世间为我们讲述一段故事，写下一段文字，弹奏一曲琴瑟之音！世间，不是所有的缘份与感情都能修得正果，厮守一生。但它们如同投在你心湖的一颗石子，荡起层层微光，即便短暂，仍也波光粼粼，晶莹闪烁！
比是表示两个数相除,只有两 个项。比例表示两个比相等的式 子,有四个项。
填数游戏
在下面的括号中你能填什么 数？你能发现什么？
1 = 2 ︰（）=（） ︰
1 2
例2:把下面四个比例两个内项和两个 外项相乘,你发现了什么?
2 ︰3=4 ︰6 6 ︰ 8=15 ︰20
人教版《正比例函数》PPT完美课件
人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
第19章 一次函数 19.2.1 正比例函数 第2课时 正比例函数的图象和性质
学习目标
1.会画正比例函数的图象。 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的 性质。
回顾旧知
正比例函数 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0） 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.
∵点Q(－m，m＋3)在这个函数图象上，∴m＋3＝(－2)×(－m)，解得m＝3
4 些点连接起来，得到一条经过原 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
13．已知正比例函数y＝kx(k＜0)的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2，则下列不等式中恒成立的是(
)
k>2
D.
x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
y=-4x y
9
4
1 -4-3-2-1O 1 2 3 4
x
如图，在直角坐标系中描出表中 x 和 y 的值对应坐标的点，将这 些点连接起来，得到一条经过原 点和第二、第四象限的直线，它 就是函数 y=-4x 的函数图象.
巩固新知
1. 正比例函数 y = (k-2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围
是（ D ）.Leabharlann yk-2<0
经过第二、第四象限
O
x
A. k>0
B. k<0
C. k>2
D. k<2
7．已知在正比例函数y＝(k－1)x的图象中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是(
)
（1）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0.
19.2.1正比例函数的概念ppt
（3）=-4x+3 （6）y=2(x-x2 )+2x2
判定一个函数是否是正比例函 数，要先化简后判断！
基础训练
２.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ×） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（×）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ）
（4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数
（√ ）
基础训练
３.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出
哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为
达 距 始 发 站 1100km的南京站.
举例讲解
❖思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对
应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）
呢？
举例讲解
❖下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变
化而变化．
l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块
的质量m（单位：g）随它的体 积V（单位：cm3）的变化而变
化．
m 7.8V
举例讲解
（3）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一
起的总厚度h（单位：cm） 随练习本的本数n的变化而
变化．
《正比例》课件
《正比例》PPT课件
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
本PPT课件将带您了解正比例的基本概念、性质和应用。通过图解和实例，帮 助您深入理解正比例的重要性和实际应用价值。
什么是正比例？
正比例是一种在两个变量之间存在着成比例关系的情况。本章节将会定义正比例，并通过图解的方式帮助您直 观地理解正比例关系。
正比例的性质
比例符号和数学定义
掌握比例符号和数学定义是 理解正比例性质的关键。
恒比例定理
了解恒比例定理，能够在实 际问题中正确应用正比例关 系。
分数比例的性质
分数比例在实际问题中经常 出现，深入掌握其性质能够 更好地解决问题。
正解速度与时间的正比例关系在 物理和运动学中的重要性。
重量与价格的正比例关系
结语
总结正比例的基本概念和性质
总结正比例的基本概念和性质，以便为进一步 学习和应用打下坚实的基础。
发掘更多正比例的应用场景
鼓励大家积极思考和发掘更多正比例在日常生 活和实际问题中的应用场景。
探索重量与价格之间的正比例关 系，并了解它在商业和经济中的 实际应用。
其他实际问题中的正比例 关系
发现正比例关系在数据分析和实 际问题中的广泛应用。
练习题目和题解
1
多种类型的练习题目
通过多种类型的练习题目，巩固和检验
图解和解析答案
2
您对正比例的理解。
提供详细的图解和解析答案，帮助您深 入理解和掌握正比例的应用方法。
正比例与反比例ppt课件
-1-
第 1 课时 变化的量
■考点 认识“变化的量” 生活中存在着许多互相依存的变量，其中一个量随着另一个量的变化而
变化。例如一天的气温随着时间的变化而变化;汽车行驶的路程随着行驶时间 的变化而变化;生产总量随着生产天数的变化而变化等。
-2-
例1 连一连,把相互变化的量连起来。
路程
正方形周长
边长
-16-
第 4 课时 反比例
■考点 反比例的意义与判断方法 1.两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化,如果这两种量中
相对应的两个数的积一定,这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反 比例关系。
2.如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的积(一定),反比例 关系可以用字母表示:xy=k(一定)。
-4-
例2 说一说,一个量怎样随另一个量变化? 一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。 解析:每本故事书的单价一定,买书的总价随着买书的本数的变化而变化, 买的本数越多,总价越多,本数越少,总价越少。 正确答案:买书的总价随着书的本数的增加而增加。 易错答案:买书的总价随着书的本数的变化而变化。 错因分析:错解错在没有点明书的总价随着本数的变化怎样变化。 满分备考:解决两个变化的量的问题时,要联系生活实际和以前学过的关 系,仔细分析,得出结论,并把两个量之间的变化关系描述出来。
刘奇的睡眠时间和天数是否成正比例关系?李英的呢? 解析:分别求出刘奇和李英的睡眠时间和对应天数的比值,如果比值一定则 成正比例关系。 正确答案:刘奇: =10, =10, =10， =10,刘奇的睡眠时间和对应 天数的比值一定,所以成正比例。
-12-
李英: =8, =8, =8， =8, =8,李英的睡眠时间和对应天数的 比值一定,所以成正比例关系。
《正比例函数》课件优秀(完整版)1
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出它是不是正比例函数．
呢？ （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
（3）每个练习本的厚度为， 小结 ：
（（52） ）y认=真-4x观+察3；自变从量和函常量数运用关什么系运算看符号，连接关起来键的？是这些比常量例可以系取哪数些值k？，比例系数k一确定，
（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm ，体积为ycm3.
（2） （单；位：cm）随练习本的本数n的
（3）y=2x2 ；
变化而变化． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（3）每个练习本的厚度为， （4）y2=4x；
h0.5n 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
函数关系式是常量与自变量的乘积． 如果y=kx+k-3，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
• 问题探究：在 l 2πr 、 m7.8V 、h0.5n 和 T2t 中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言 加以描述．
随（冷3）冻每时个间练t（习单本位的：厚m度in为），的变化而变
列必（y=式须33）x表 知y是示道=2比正下两x2比列个例；例问变系函题量数数中x、yk与y一的x的一确函对定数对，关应系值正，即比并可例指确出定函它k数．是就不是确正定比；例函必数须．知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
4.从方程角度看： 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
呢？ （4）冷冻一个0°C的物体，使它每
（3）每个练习本的厚度为， 小结 ：
（（52） ）y认=真-4x观+察3；自变从量和函常量数运用关什么系运算看符号，连接关起来键的？是这些比常量例可以系取哪数些值k？，比例系数k一确定，
（3）一个长方体的长为2cm，宽为，高为xcm ，体积为ycm3.
（2） （单；位：cm）随练习本的本数n的
（3）y=2x2 ；
变化而变化． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
（3）每个练习本的厚度为， （4）y2=4x；
h0.5n 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量．
函数关系式是常量与自变量的乘积． 如果y=kx+k-3，是y关于x的正比例函数，则k=__________. 如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足________________.
• 问题探究：在 l 2πr 、 m7.8V 、h0.5n 和 T2t 中 :
（1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？
（2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？
（3）这几个函数表达式有何共同特征？请你用语言 加以描述．
随（冷3）冻每时个间练t（习单本位的：厚m度in为），的变化而变
列必（y=式须33）x表 知y是示道=2比正下两x2比列个例；例问变系函题量数数中x、yk与y一的x的一确函对定数对，关应系值正，即比并可例指确出定函它k数．是就不是确正定比；例函必数须．知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k．
4.从方程角度看： 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
正比例函数(共8张PPT)
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
从上面的操作，画函数图像的步骤可以归纳为几个方面呢？
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
2
根据正比例函数的图像特点，完成填空.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y-4=kx.
-2
O
2
4x
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
-2
-4
第5页，共8页。
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
y
y=2x
4
y=-2x
y 4
对于一个函数y=f(x)，如果一个图形（包括直线、曲线或其他图形）上任意一点的坐标都满足函数关系式y=f(x)，同时以这个函数解析式所确
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
这条直线是函数y=2x的图像，也把它表示为“直线y=2x”.
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
第7页，共8页。
你有什么收获？
第8页，共8页。
-4
-2
O
2
4x
按照画函数y=2x的图像操作的步骤，画函数y=-2x的图像.
函数y=-2x的图像与y=-2x的图像有哪些相同的特点？
从上面的操作，画函数图像的步骤-2可以归纳为几个方面呢？
-2
在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.
正比例的意义正比例和反比例PPT课件
时间
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
做同一种服装， 做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1
2
3
4
5
…
用数量/米 2.2
4.4 6.6
8.8
11
…
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
4.4 << 2.2 2
6.6 << 2.2 3
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 << 0.4 1
1.6 << 0.4 4
0.8 << 0.4 2 2 << 0.4 5
1.2 << 0.4 3
2.4 << 0.4 6
…… 比值相等
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1
2
3
4
5
总价/元 0.4
0.8
1.2
1.6
时间/时 1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米 80
160
240
320
400
480
560
80÷1 = 80 160÷2= 80 ……行驶的速度不变。
观察表中的数据，你有什么发现？
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
80 << 80 1
160 << 80 2
240 << 80 3
320 << 80 4
8.8 << 2.2 4
11 << 2.2 5
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为它们的比值是一定的。
做同一种服装， 做的套数和用布的米数如下表：
服装数量/套 1
2
3
4
5
…
用数量/米 2.2
4.4 6.6
8.8
11
…
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
做的套数和用布的米数成正比例吗？为什么？
4.4 << 2.2 2
6.6 << 2.2 3
（2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
0.4 << 0.4 1
1.6 << 0.4 4
0.8 << 0.4 2 2 << 0.4 5
1.2 << 0.4 3
2.4 << 0.4 6
…… 比值相等
购买一种铅笔的数量和总价如下表：
数量/支 1
2
3
4
5
总价/元 0.4
0.8
1.2
1.6
时间/时 1
2
3
4
5
6
7
……
路程/千米 80
160
240
320
400
480
560
80÷1 = 80 160÷2= 80 ……行驶的速度不变。
观察表中的数据，你有什么发现？
你能写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值吗？
80 << 80 1
160 << 80 2
240 << 80 3
320 << 80 4
8.8 << 2.2 4
11 << 2.2 5
正比例PPT课件
一种量变化， 一种量变化，另一种量也随 着变化， 着变化，数学中把这两种量 叫做两种相关联的量 。
复习
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
数 学淳Βιβλιοθήκη 县城关镇城关学区 姚亚琴请大家回顾一下， 请大家回顾一下，通过这节课的学 习，你有什么收获？你还有什么疑 你有什么收获？ 问吗？ 问吗？
2月29日 月 日
P21 练一练 第1、2题 、 题
谢谢观赏
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶 的时间和路程如下，把下表填写完整。 的时间和路程如下，把下表填写完整。
从中你发现了什么规律？ 从中你发现了什么规律？
时间/时 时间 时
路程/千米 路程 千米
1 90
2
3
4
5
6
7
8 720
180 270 360
450 540 630
路程和时间是两个相关联的量:时间增加， 路程和时间是两个相关联的量 时间增加，路程 时间增加 也增加；时间减少，路程也减少。 也增加；时间减少，路程也减少。 路程与时间的比值（速度）一定。 路程与时间的比值（速度）一定。
判断下面每题中的两种量是不是成正 比例，并说明理由。 比例，并说明理由。
每袋大米的质量一定， 每袋大米的质量一定，大米的总质 量和袋数。 量和袋数。 一个人的身高和年龄。 一个人的身高和年龄。 宽不变，长方形的周长与长。 宽不变，长方形的周长与长。 分值一定，分子和分母。 分值一定，分子和分母。 抄一篇课文， 抄一篇课文，抄完的字数和剩下的 字数。 字数。
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复习
已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 = 工作总量÷工作时间
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2月29日 月 日
P21 练一练 第1、2题 、 题
谢谢观赏
一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶 的时间和路程如下，把下表填写完整。 的时间和路程如下，把下表填写完整。
从中你发现了什么规律？ 从中你发现了什么规律？
时间/时 时间 时
路程/千米 路程 千米
1 90
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6
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8 720
180 270 360
450 540 630
路程和时间是两个相关联的量:时间增加， 路程和时间是两个相关联的量 时间增加，路程 时间增加 也增加；时间减少，路程也减少。 也增加；时间减少，路程也减少。 路程与时间的比值（速度）一定。 路程与时间的比值（速度）一定。
判断下面每题中的两种量是不是成正 比例，并说明理由。 比例，并说明理由。
每袋大米的质量一定， 每袋大米的质量一定，大米的总质 量和袋数。 量和袋数。 一个人的身高和年龄。 一个人的身高和年龄。 宽不变，长方形的周长与长。 宽不变，长方形的周长与长。 分值一定，分子和分母。 分值一定，分子和分母。 抄一篇课文， 抄一篇课文，抄完的字数和剩下的 字数。 字数。
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正比例ppt课件
线性函数
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
THANKS
密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
在数学中，线性函数是正比例函数的 一种特例，其中y与x成正比。
面积与边长的关系
当矩形面积一定时，边长与边长成正 比，即边长增加或减少，另一边长也 会相应地增加或减少。
物理中的正比例
电阻与电流的关系
在电路中，当电压一定时，电流与电阻成反比。但实际上，电流与电压成正比 ，而电阻是恒定的，因此电流与电压成正比。
总结词
路程与速度成正比
详细描写
当路程与速度成正比时，速度越大，行走的路程越远。 例如，如果一个人的速度是5公里/小时，他需要走2小时 才能走完10公里的路程。如果他的速度增加到10公里/ 小时，他只需要1小时就能走完这10公里的路程。
谢谢您的凝听
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密度与质量的关系
总结词
密度与质量成正比
详细描写
密度（ρ）和质量（m）之间的关系 可以用公式 ρ = m/V 来表示，其中 V 是体积。当物体的体积保持不变时 ，密度和质量成正比。这意味着，物 体的质量越大，其密度也越大。
路程与速度的关系
总结词
路程与速度成正比
详细描写
路程（s）和速度（v）之间的关系可以用公式 s = v × t 来表示，其中 t 是时间。当时 间保持不变时，路程和速度成正比。这意味着，速度越大，在相同时间内所经过的路程
正比例的特点
比值恒定
正比例关系的两个量的比 值始终保持不变，即 y/x=k（k为常数）。
同步变化
当一个量增加或减少时， 另一个量也按相同的方向
和相同的比例变化。
线性关系
正比例关系表现为一条直 线，当x增大时，y也增大 ，当x减小时，y也减小。
正比例与反比例的区分
正比例
两个量的比值保持恒定，当一个 量增加时，另一个量也按相同的 比例增加。
正反比例ppt课件
在现实生活中，反比例关系广泛存在，如购物时商品的价格与购买数量之间的 关系。
实例
反比例的实例
比如购买文具时，购买的铅笔数量与总价之间的关系。如果一支铅笔的价格是1 元，购买2支需要2元，购买3支需要3元，那么铅笔数量与总价之间就是成反比例 的关系。
实例展示
通过ppt展示不同数量和总价的对应关系，让学生观察并理解反比例的概念和性 质。
02
CATALOGUE
反比例
定义
反比例的定义
如果两个量的乘积是一个常数，那么 它们是成反比例的。
反比例与正比例的区别
正比例是两个量的比值保持不变，而 反比例则是它们的乘积为常数。
性质
反比例的性质
当两个量成反比例时，它们的变化趋势是相反的。即当一个量增加时，另一个 量减少，反之亦然。
反比例的应用
压力与气体溶解度
在气体溶解度研究中，溶解度通常与压力成正比。这意味 着随着压力的增加，气体的溶解度也会相应增加。
04
CATALOGUE
正反比例的图表展示
线段图
总结词
直观、对比明显
详细描述
线段图是通过线段的长度和位置变化来展示两个量之间的比例关系。它能够直观地展现两个量之间的变化趋势， 并且可以清晰地对比出不同数据之间的差异。在线段图中，通常会设置一个固定长度的线段来表示其中一个量， 而另一个量则通过移动该线段的位置来表示。
进阶题
总结词
掌握进阶题型的解题技巧和方法，深入理解正反比例的应用 。
详细描述
进阶题型通常会涉及更复杂的关系和情境，例如多个量的关 系、隐藏的变量等。这类题目需要考生运用正反比例的概念 和判断方法，结合其他数学知识和思维技巧，才能得出正确 的答案。
高级题
实例
反比例的实例
比如购买文具时，购买的铅笔数量与总价之间的关系。如果一支铅笔的价格是1 元，购买2支需要2元，购买3支需要3元，那么铅笔数量与总价之间就是成反比例 的关系。
实例展示
通过ppt展示不同数量和总价的对应关系，让学生观察并理解反比例的概念和性 质。
02
CATALOGUE
反比例
定义
反比例的定义
如果两个量的乘积是一个常数，那么 它们是成反比例的。
反比例与正比例的区别
正比例是两个量的比值保持不变，而 反比例则是它们的乘积为常数。
性质
反比例的性质
当两个量成反比例时，它们的变化趋势是相反的。即当一个量增加时，另一个 量减少，反之亦然。
反比例的应用
压力与气体溶解度
在气体溶解度研究中，溶解度通常与压力成正比。这意味 着随着压力的增加，气体的溶解度也会相应增加。
04
CATALOGUE
正反比例的图表展示
线段图
总结词
直观、对比明显
详细描述
线段图是通过线段的长度和位置变化来展示两个量之间的比例关系。它能够直观地展现两个量之间的变化趋势， 并且可以清晰地对比出不同数据之间的差异。在线段图中，通常会设置一个固定长度的线段来表示其中一个量， 而另一个量则通过移动该线段的位置来表示。
进阶题
总结词
掌握进阶题型的解题技巧和方法，深入理解正反比例的应用 。
详细描述
进阶题型通常会涉及更复杂的关系和情境，例如多个量的关 系、隐藏的变量等。这类题目需要考生运用正反比例的概念 和判断方法，结合其他数学知识和思维技巧，才能得出正确 的答案。
高级题
《正比例》课件
02
正比例的应用
生活中的正比例例子
购物时，商品的单价一定，购买 的数量与花费的钱数成正比例。
速度一定时，行驶的距离与时间 成正比例。
三角形面积一定时，底边长度与 高成正比例。
数学中的正比例应用
在几何学中，线段的长度与其对应的 角度成正比例。
在概率论中，随机事件的概率与其发 生的可能性成正比例。
描述
当两个量x和y成正比时， 它们的比值x/y是一个常 数，这个常数被称为比例 常数。
公式
如果x和y成正比，则存在 一个常数k，使得x/y=k。
举例
如果y=2x，那么x和y的比 值是1:2，比例常数是2。
当两个量成正比时，它们的增减趋势相同
描述
如果一个量增加，另一个 量也以相同的比例增加； 如果一个量减少，另一个 量也以相同的比例减少。
举例
正比例的例子有y=2x，反比例的例 子有xy=6（如x=3时y=2，x=6时 y=1）。
04
正比例的证明
通过图像证明正比例
图像法证明
通过绘制两个比例数的图像，可以 直观地展示正比例关系。在坐标系中 ，当两个比例数成正比时，它们的图 像将形成一条直线。
斜率证明
在图像上，两个成正比的比例数之间 的直线的斜率是恒定的。如果两个比 例数不成正比，那么它们之间的直线 的斜率会发生变化。
《正比例》ppt课件
目 录
• 正比例的定义 • 正比例的应用 • 正比例的性质 • 正比例的证明 • 正比例的练习题
01
正比例的定义
什么是正比例
01
描述两个量之间的变化关系，当 一个量变化时，另一个量也按相 同的比例变化。
02
可以用数学表达式表示为： y/x=k，其中x和两个量之间的图像，从而判断它们是否成正比。如 果数据点大致分布在一条直线上，那么可以认为这两个量之间存在正比关系。
相关主题
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数。
不成正比例。
4
知识小结
1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量 也随着变化，如果这两种量中相对应的两 个数的比值一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2）正比例关系的判断方法是： （1）两种相关联的量； （2）其中一个量增加，另一个量也增加；一
个量减少，另一个量也减少。 （3）两个量的比值一定。
正比例
二 正比例 反比例（第一课时1 ）
学习目标
（1）理解正比例的意Байду номын сангаас。 （2）能根据正比例的意义判断两种量是
否成正比例，并能找出生活中成正比例 的量。
2
学习指导
认真看课本第18-19内容，看图、看文字，思考 并完成：
1、从例1中可以看出：路程和时间是两种相关联的 量，行驶时间越长，路程就越 ，行驶时间越 短，路程就越 ；而且路程和时间的 一定。
5
6
1.判断下面每题中的两种量是否成正比例。
（1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。是
（2）亮亮的年龄越大，体重也越重，因此年龄和
体重成正比例。 否 （3）每天看书的页数一定，看书的总页数和时间。 是 （4）小明跳高的高度和他的身高。 否
（5）幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖，小朋
友的人数和需要糖的总块数。 是
1
2
3
4
5
正方形的 周长（厘米）
正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？
2、课本19页练一练
10
2、说一说什么叫做成正比例？什么叫做成正比例的 量？
3、怎么判断两种量是否成正比例？
3
试一试
判断下面每题中的两种量是不是成正比例。
（1）飞机飞行的速度不变，飞机的路程和时间。
成正比例。
（2）每千克苹果的价钱一定，付出的钱数和 购买苹果的数量。 成正比例。
（3）每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱
（6）圆的半径越大，它的面积就越大，所以圆的
半径和面积成正比例。 否
7
2. 每箱葡萄12千克，葡萄的箱数和数量如下表。
箱数 （箱）
2
数量 （千克）
24
3
4
5
36
48
60
葡萄的数量和箱数成正比例吗？ 成正比例
8
知识回顾：
本节课大家有什么收获？
9
巩固提升
1、想一想，填一填，并回答问题。
正方形的边 长（厘米）