您的位置：360文档中心› 数列选择练习题1-教师版

数列选择练习题1-教师版

合集下载

数列测试题及答案

数列测试题及答案

数列测试题及答案一、选择题1. 已知数列\( a_n \)的通项公式为\( a_n = 3n - 1 \)，那么第10项的值为：A. 29B. 28C. 27D. 26答案：A2. 若数列\( b_n \)的前n项和为\( S_n \)，且\( S_n = n^2 \)，求数列\( b_n \)的第3项：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：B二、填空题1. 给定等差数列\( c_n \)，首项\( c_1 = 5 \)，公差\( d = 3 \)，其第5项为________。

答案：202. 若数列\( d_n \)是等比数列，且\( d_1 = 2 \)，公比\( q = 4 \)，求第4项：________。

答案：64三、解答题1. 已知数列\( e_n \)的前n项和为\( S_n \)，若\( S_3 = 21 \)，\( S_5 = 45 \)，求\( e_4 + e_5 \)。

解：由题意得\( e_4 + e_5 = S_5 - S_3 = 45 - 21 = 24 \)。

2. 某等差数列的前5项和为50，且第3项为15，求该数列的首项和公差。

解：设该等差数列的首项为\( a \)，公差为\( d \)，则有：\[ 5a + 10d = 50 \]\[ a + 2d = 15 \]解得：\( a = 5 \)，\( d = 5 \)。

四、证明题1. 证明等差数列中，任意两项的等差中项等于它们的算术平均数。

证明：设等差数列\( f_n \)的首项为\( f_1 \)，公差为\( d \)，任取两项\( f_m \)和\( f_n \)（\( m < n \)），则它们的等差中项为\( f_{\frac{m+n}{2}} \)。

根据等差数列的性质，有：\[ f_{\frac{m+n}{2}} = f_1 + \left(\frac{m+n}{2} -1\right)d \]而算术平均数为：\[ \frac{f_m + f_n}{2} = \frac{f_1 + (m-1)d + f_1 + (n-1)d}{2} = f_1 + \frac{(m+n-2)d}{2} \]由于\( \frac{m+n}{2} - 1 = \frac{m+n-2}{2} \)，所以两者相等，证明了等差中项等于算术平均数。

2024全国卷真题分类汇编(教师版)(数列)

2024全国卷真题分类汇编(教师版)(数列)

2024全国卷真题分类汇编（教师版）-数列1．（2024年新课标全国Ⅱ卷）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若347a a +=，2535a a +=，则10S =.【详解】因为数列n a 为等差数列，则由题意得()1111237345a d a d a d a d +++=⎧⎨+++=⎩，解得143a d =-⎧⎨=⎩，则()10110910104453952S a d ⨯=+=⨯-+⨯=.故答案为：95.2．（2024年高考全国甲卷数学（理））等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若510S S =，51a =，则1a =（）A ．2-B ．73C ．1D ．2【详解】由105678910850S S a a a a a a -=++++==，则80a =，则等差数列{}n a 的公差85133a a d -==-，故151741433a a d ⎛⎫=-=-⨯-= ⎪⎝⎭.故选：B.3．（2024年高考全国甲卷数学（理））记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且434n n S a =+．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设1(1)n n n b na -=-，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【详解】（1）当1n =时，1114434S a a ==+，解得14a =．当2n ≥时，11434n n S a --=+，所以1144433n n n n n S S a a a ---==-即13n n a a -=-，而140a =≠，故0n a ≠，故13n n a a -=-，∴数列{}n a 是以4为首项，3-为公比的等比数列，所以()143n n a -=⋅-.（2）111(1)4(3)43n n n n b n n ---=-⋅⋅⋅-=⋅,所以123n n T b b b b =++++ 0211438312343n n -=⋅+⋅+⋅++⋅ 故1233438312343n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅所以1212443434343n n n T n --=+⋅+⋅++⋅-⋅ ()1313444313n n n --=+⋅-⋅-()14233143n n n -=+⋅⋅--⋅(24)32n n =-⋅-，(21)31n n T n ∴=-⋅+.4．（2024年新课标全国Ⅰ卷）设m 为正整数，数列1242,,...,m a a a +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列．(1)写出所有的(),i j ，16i j ≤<≤，使数列126,,...,a a a 是(),i j -可分数列；(2)当3m ≥时，证明：数列1242,,...,m a a a +是()2,13-可分数列；(3)从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <，记数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率为m P ，证明：18m P >．【详解】（1）首先，我们设数列1242,,...,m a a a +的公差为d ，则0d ≠.由于一个数列同时加上一个数或者乘以一个非零数后是等差数列，当且仅当该数列是等差数列，故我们可以对该数列进行适当的变形()111,2,...,42k k a a a k m d-=+=+'，得到新数列()1,2, (42)a k k m ==+'，然后对1242,,...,m a a a +'''进行相应的讨论即可.换言之，我们可以不妨设()1,2,...,42k a k k m ==+，此后的讨论均建立在该假设下进行.回到原题，第1小问相当于从1,2,3,4,5,6中取出两个数i 和()j i j <，使得剩下四个数是等差数列.那么剩下四个数只可能是1,2,3,4，或2,3,4,5，或3,4,5,6.所以所有可能的(),i j 就是()()()1,2,1,6,5,6.（2）由于从数列1,2,...,42m +中取出2和13后，剩余的4m 个数可以分为以下两个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}1,4,7,10,3,6,9,12,5,8,11,14，共3组；②{}{}{}15,16,17,18,19,20,21,22,...,41,4,41,42m m m m -++，共3m -组.（如果30m -=，则忽略②）故数列1,2,...,42m +是()2,13-可分数列.（3）定义集合{}{}410,1,2,...,1,5,9,13,...,41A k k m m =+==+，{}{}420,1,2,...,2,6,10,14,...,42B k k m m =+==+.下面证明，对142i j m ≤<≤+，如果下面两个命题同时成立，则数列1,2,...,42m +一定是(),i j -可分数列：命题1：,i A j B ∈∈或,i B j A ∈∈；命题2：3j i -≠.我们分两种情况证明这个结论.第一种情况：如果,i A j B ∈∈，且3j i -≠.此时设141i k =+，242j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈.则由i j <可知124142k k +<+，即2114k k ->-，故21k k ≥.此时，由于从数列1,2,...,42m +中取出141i k =+和242j k =+后，剩余的4m 个数可以分为以下三个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}11111,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4k k k k ---，共1k 组；②{}{}{}11111111222242,43,44,45,46,47,48,49,...,42,41,4,41k k k k k k k k k k k k ++++++++--+，共21k k -组；③{}{}{}2222222243,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ++++++++-++，共2m k -组.（如果某一部分的组数为0，则忽略之）故此时数列1,2,...,42m +是(),i j -可分数列.第二种情况：如果,i B j A ∈∈，且3j i -≠.此时设142i k =+，241j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈.则由i j <可知124241k k +<+，即2114k k ->，故21k k >.由于3j i -≠，故()()2141423k k +-+≠，从而211k k -≠，这就意味着212k k -≥.此时，由于从数列1,2,...,42m +中取出142i k =+和241j k =+后，剩余的4m 个数可以分为以下四个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}11111,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4k k k k ---，共1k 组；②{}112121241,31,221,31k k k k k k k +++++++，{}121212232,222,32,42k k k k k k k +++++++，共2组；③全体{}11212124,3,22,3k p k k p k k p k k p +++++++，其中213,4,...,p k k =-，共212k k --组；④{}{}{}2222222243,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ++++++++-++，共2m k -组.（如果某一部分的组数为0，则忽略之）这里对②和③进行一下解释：将③中的每一组作为一个横排，排成一个包含212k k --个行，4个列的数表以后，4个列分别是下面这些数：{}111243,44,...,3k k k k +++，{}12121233,34,...,22k k k k k k +++++，{}121212223,223,...,3k k k k k k +++++，{}1212233,34,...,4k k k k k ++++.可以看出每列都是连续的若干个整数，它们再取并以后，将取遍{}11241,42,...,42k k k +++中除开五个集合{}1141,42k k ++，{}121231,32k k k k ++++，{}1212221,222k k k k ++++，{}121231,32k k k k ++++，{}2241,42k k ++中的十个元素以外的所有数.而这十个数中，除开已经去掉的142k +和241k +以外，剩余的八个数恰好就是②中出现的八个数.这就说明我们给出的分组方式满足要求，故此时数列1,2,...,42m +是(),i j -可分数列.至此，我们证明了：对142i j m ≤<≤+，如果前述命题1和命题2同时成立，则数列1,2,...,42m +一定是(),i j -可分数列.然后我们来考虑这样的(),i j 的个数.首先，由于A B ⋂=∅，A 和B 各有1m +个元素，故满足命题1的(),i j 总共有()21m +个；而如果3j i -=，假设,i A j B ∈∈，则可设141i k =+，242j k =+，代入得()()2142413k k +-+=.但这导致2112k k -=，矛盾，所以,i B j A ∈∈.设142i k =+，241j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈，则()()2141423k k +-+=，即211k k -=.所以可能的()12,k k 恰好就是()()()0,1,1,2,...,1,m m -，对应的(),i j 分别是()()()2,5,6,9,...,42,41m m -+，总共m 个.所以这()21m +个满足命题1的(),i j 中，不满足命题2的恰好有m 个.这就得到同时满足命题1和命题2的(),i j 的个数为()21m m +-.当我们从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <时，总的选取方式的个数等于()()()()424121412m m m m ++=++.而根据之前的结论，使得数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的(),i j 至少有()21m m +-个.所以数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率m P 一定满足()()()()()()()()()22221111124214121412142221218m m m m m m m m P m m m m m m m m ⎛⎫+++ ⎪+-++⎝⎭≥=>==++++++++.这就证明了结论.。

等差数列练习题(教师版,附详细答案)

等差数列练习题(教师版,附详细答案)

等差数列练习题1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

例1．根据数列前4项，写出它的通项公式： （1）1，3，5，7……；（2）2212-，2313-，2414-，2515-；（3）11*2-，12*3，13*4-，14*5。

解析：（1）n a =21n -； （2）n a = 2(1)11n n +-+； （3）n a = (1)(1)nn n -+。

点评：每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号到另一个数集的对应关系，这对考生的归纳推理能力有较高的要求。

如（1）已知*2()156n n a n N n =∈+，则在数列{}n a 的最大项为__ ； （2）数列}{n a 的通项为1+=bn ana n ，其中b a ,均为正数，则n a 与1+n a 的大小关系为__ ；（3）已知数列{}n a 中，2n a n n λ=+，且{}n a 是递增数列，求实数λ的取值范围；2、等差数列的判断方法：定义法1(n n a a d d +-=为常数）或11(2)n n n n a a a a n +--=-≥。

例2．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是（ ）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列 答案：B ； 解法一：a n =⎩⎨⎧≥-==⇒⎩⎨⎧≥-=-)2( 12)1( 1)2( )1( 11n n n a n S S n S n n n∴a n =2n －1（n ∈N ） 又a n+1－a n =2为常数，12121-+=+n n a a n n ≠常数 ∴{a n }是等差数列，但不是等比数列.解法二：如果一个数列的和是一个没有常数项的关于n 的二次函数，则这个数列一定是等差数列。

2021全国高考数学真题汇编：等差数列(教师版)

2021全国高考数学真题汇编：等差数列(教师版)

一．选择题（共1小题）1．（2021•北京）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长a1，a2，a3，a4，a5（单位：cm）成等差数列，对应的宽为b1，b2，b3，b4，b5（单位：cm），且长与宽之比都相等．已知a1＝288，a5＝96，b1＝192，则b3＝（）A．64B．96C．128D．160二．填空题（共1小题）2．（2021•上海）已知等差数列{a n}的首项为3，公差为2，则a10＝．三．解答题（共3小题）3．（2021•新高考Ⅱ）记S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，若a3＝S5，a2a4＝S4．（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求使S n＞a n成立的n的最小值．4．（2021•甲卷）记S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a2＝3a1，且数列{}是等差数列，证明：{a n}是等差数列．5．（2021•乙卷）记S n为数列{a n}的前n项和，b n为数列{S n}的前n项积，已知+＝2．（1）证明：数列{b n}是等差数列；（2）求{a n}的通项公式．参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（2021•北京）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长a1，a2，a3，a4，a5（单位：cm）成等差数列，对应的宽为b1，b2，b3，b4，b5（单位：cm），且长与宽之比都相等．已知a1＝288，a5＝96，b1＝192，则b3＝（）A．64B．96C．128D．160【分析】直接利用数列的等差中项的应用求出结果．【解答】解：{a n}和{b n}是两个等差数列，且（1≤k≤5）是常值6＝288，a5＝96，故，由于所以b3＝128．另解：，解得：故：．故选：C．【点评】本题考查的知识要点：数列的等差中项的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．二．填空题（共1小题）2．（2021•上海）已知等差数列{a n}的首项为3，公差为2，则a10＝21．【分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解．【解答】解：因为等差数列{a n}的首项为3，公差为2，则a10＝a7+9d＝3+5×2＝21．故答案为：21．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式，属于基础题．三．解答题（共3小题）3．（2021•新高考Ⅱ）记S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，若a3＝S5，a2a4＝S4．（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式a n；（Ⅱ）求使S n＞a n成立的n的最小值．【分析】（Ⅱ）直接利用等差数列的性质和前n项和的应用求出数列的通项公式；（Ⅱ）直接利用作差法的应用和数列的分解因式的应用求出结果．【解答】解：（Ⅱ）数列S n是公差d不为0的等差数列{a n}的前n项和，若a3＝S2，a2a4＝S6．根据等差数列的性质，a3＝S5＝5a3，故a3＝4，根据a2a4＝S6可得（a3﹣d）（a3+d）＝（a6﹣2d）+（a3﹣d）+a8+（a3+d），整理得﹣d2＝﹣2d，可得d＝2（d＝0不合题意），故a n＝a7+（n﹣3）d＝2n﹣4．（Ⅱ）a n＝2n﹣6，a8＝﹣4，S n＝﹣4n+×2＝n7﹣5n，S n＞a n，即n2﹣4n＞2n﹣6，整理可得n3﹣7n+6＞3，当n＞6或n＜1时，S n＞a n成立，由于n为正整数，故n的最小正值为3．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，数列的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．4．（2021•甲卷）记S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a2＝3a1，且数列{}是等差数列，证明：{a n}是等差数列．【分析】设等差数列{}的公差为d，可用、求出d，得到S n的通项公式，利用a n＝S n﹣S n﹣1可求出a n的通项，从而证明{a n}是等差数列．【解答】证明：设等差数列{}的公差为d，由题意得＝；＝＝＝2，则d＝﹣＝6﹣＝＝+（n﹣1），所以S n＝n2a4①；当n≥2时，有S n﹣1＝（n﹣8）2a1②．由①②，得a n＝S n﹣S n﹣3＝n2a1﹣（n﹣3）2a1＝（6n﹣1）a1③，经检验，当n＝8时也满足③．所以a n＝（2n﹣1）a7，n∈N+，当n≥2时，a n﹣a n﹣1＝（8n﹣1）a1﹣（8n﹣3）a1＝2a1，所以数列{a n}是等差数列．【点评】本题考查了等差数列的概念和性质，涉及逻辑推理，数学运算等数学学科核心素养，属于中档题．5．（2021•乙卷）记S n为数列{a n}的前n项和，b n为数列{S n}的前n项积，已知+＝2．（1）证明：数列{b n}是等差数列；（2）求{a n}的通项公式．【分析】（1）由题意当n＝1时，b1＝S1，代入已知等式可得b1的值，当n≥2时，将＝S n，代入+＝2，可得b n﹣b n﹣1＝，进一步得到数列{b n}是等差数列；（2）由a1＝S1＝b1＝，可得b n＝，代入已知等式可得S n＝，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣，进一步得到数列{a n}的通项公式．【解答】解：（1）证明：当n＝1时，b1＝S4，由+＝24＝，当n≥3时，＝S n，代入+＝2，消去S n，可得+＝2n﹣b n﹣4＝，所以{b n}是以为首项，．（2）由题意，得a1＝S1＝b7＝，由（1），可得b n＝+（n﹣1）×＝，由+＝4n＝，当n≥8时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣＝﹣1不满足该式，所以a n＝．【点评】本题考查了等差数列的概念，性质和通项公式，考查了方程思想，是基础题．。

数列专项训练试卷

数列专项训练试卷

数列专项训练试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 在等差数列{a_n}中，若a_1 = 2，a_3+a_5=10，则a_7=（）A. 5.B. 8.C. 10.D. 14.2. 等比数列{a_n}的公比q = 2，a_1+a_2+a_3=21，则a_3+a_4+a_5=（）A. 42.B. 84.C. 168.D. 336.3. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2-2n + 1，则a_n=（）A. 2n - 3，n≥slant2；0，n = 1B. 2n - 3，n≥slant1C. 2n - 1，n≥slant2；0，n = 1D. 2n - 1，n≥slant14. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_10=100，S_100=10，则S_110=（）A. - 90.B. 90.C. - 110.D. 110.5. 等比数列{a_n}中，a_3=9，a_5=1，则a_7=（）A. (1)/(9)B. (1)/(3)C. ±(1)/(3)D. (1)/(27)6. 数列{a_n}满足a_n + 1=a_n+2n，a_1=1，则a_n=（）A. n^2-n + 1B. n^2+n - 1C. n^2-1D. n^2+1二、填空题（每题5分，共20分）1. 等差数列{a_n}中，a_2=4，a_4+a_7=15，则a_n=______。

2. 等比数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则a_1^2+a_2^2+·s+a_n^2=______。

3. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_n + 1=3a_n+1，则a_n=______。

4. 数列{a_n}的通项公式a_n=(n + 1)/(n)，则它的前n项和S_n=______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a_3=5，S_6=36。

求数列{a_n}的通项公式；设b_n=2^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n。

数列测试题及答案解析

数列测试题及答案解析

数列测试题及答案解析一、选择题1. 已知数列{an}满足a1=2，an+1 = 2an，判断数列{an}是否为等比数列。

A. 是B. 不是C. 无法判断答案：A2. 若数列{bn}是等差数列，且b3=5，b5=9，求b7。

A. 11B. 13C. 无法确定答案：B二、填空题1. 给定数列{cn}，其中c1=1，cn+1 = cn + n，求c5的值。

答案：152. 已知等差数列{dn}的首项d1=3，公差d=2，求d20的值。

答案：43三、解答题1. 求等比数列{en}的前n项和Sn，若e1=1，公比q=3。

解：根据等比数列前n项和公式Sn = e1 * (1 - q^n) / (1 - q)，代入e1=1和q=3，得到Sn = (1 - 3^n) / (1 - 3)。

2. 已知等差数列{fn}的前n项和为Tn，若f1=2，d=3，求T10。

解：根据等差数列前n项和公式Tn = n/2 * (2a1 + (n - 1)d)，代入f1=2和d=3，得到T10 = 10/2 * (2*2 + (10 - 1)*3) = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155。

四、证明题1. 证明数列{gn}，其中gn = n^2，是一个单调递增数列。

证明：设n≥2，我们需要证明对于任意的n，有gn ≥ gn-1。

即证明n^2 ≥ (n-1)^2。

展开得n^2 - (n-1)^2 = 2n - 1 > 0，所以数列{gn}是单调递增的。

2. 证明等差数列{hn}的任意两项hn和hm（m > n）之和等于它们中间项的两倍。

证明：设等差数列{hn}的首项为h1，公差为d。

根据等差数列的定义，hn = h1 + (n - 1)d，hm = h1 + (m - 1)d。

将两项相加得hn + hm = 2h1 + (m + n - 2)d。

由于m > n，所以m + n - 2 = m - 1 + n - 1，即hn + hm = h1 + (m - 1)d + h1 + (n - 1)d = 2h1 + (m + n - 2)d = 2h((m + n - 1)/2)，这正是它们中间项的两倍。

数列专题1教师版(复印4份)

数列专题1教师版(复印4份)

数列专题1——基本概念，基本量，基本公式(2课时) 一体验浙江高考1.(2015,3)已知｛〃〃｝是等差数列，公差d不为零，前〃项和是S”，若〃广为，火成等比数列，则()A. a x d > 0, dS4 > 0B. a x d < 0, dS4 < 0C. a x d > 0, dS4 < 0D. a l d < 0, dS4 > 0【答案】B.【解析】・・♦等差数列｛4｝ , %，% ， 6成等比数列，J) 5(a∣ + 3d) = (”1 + 2d)(cι∣+ 7d)“∣ = — d ,2 5 2工S4=2(q+%) = 2(q+q+3d) = —d , Λ a i d = — J2 <0, dS4 =—d2<0,故选B.考点：1.等差数列的通项公式及其前〃项和；2.等比数列的概念2.(2012,7) 7.设S〃是公差为d(d≠O)的无穷等差数列｛〃〃｝的前〃项和，则下列命题错误的♦♦是A.若d<(),则数列｛S〃｝有最大项B.若数列｛S“｝有最大项，则dV0C.若数列｛S“｝是递增数列，则对任意的〃∈N*,均有S〃>0D.若对任意的〃wN*,均有S“>0,则数列｛S〃｝是递增数列【解析】选项C显然是错的，举出反例：一1, 0, 1, 2, 3,….满足数列｛S.｝是递增数列，但是S〃>()不成立.【答案】C3.(2012,13) 13.设公比为讥q>0)的等比数列｛。

〃｝的前〃项和为｛S“｝.若S2 = 3«, + 2 , S4 = 3a4 + 2 ,则q=.【解析】将S2 =3%+2, S4 =3q+2两个式子全部转化成用q ,4表示的式子.*即『+卬/ = 3"+ 2 3两式作差得：4∕+4∕=3αα(∕f,即：2qj-3 = 0,a1 + 44 + aq + a x q = 3qq + 2解之得：q or4=-1(舍去).【答案】I4.(2010, 3)设S〃为等比数列｛。

新教材高中数学第一章数列综合训练北师大版选择性

新教材高中数学第一章数列综合训练北师大版选择性

第一章综合训练一、选择题:本题共8小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.一个首项为23,公差为整数的等差数列,从第7项开始为负数,则它的公差是()A.2B.3C.4D.62.[2023甘肃金昌第一高级中学统考模拟预测]设S n为数列{a n}的前n项和,若a1=2,S n+13S n=2,则下列各选项中正确的是()A.a n=2·B.a n=3n1C.S n=2×3n4D.S n=3n13.[2023江西鹰潭贵溪实验中学校考模拟预测]数列{a n}是等差数列,若a3a9=8,,则a6=()C. D.4.[2023北京海淀101中学校考期中]设等比数列{a n}的前n项和为S n,则“a1<0”是“S2 023<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件5.数列{(1)n·n}的前2 023项的和S2 023为()A.2 017B.1 012C.2 017D.1 0126.数列{a n}满足a1=,a n+1=2a n,设数列的前n项积为T n,则T5=()A. B.C. D.7.[2023广东佛山一中阶段练习]已知等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n,T n(S n,T n≠0),且(n+1)S n=(7n+23)T n,则的值为()A. B. C. D.8.记[x]表示不超过实数x的最大整数,记a n=[log8n],则a i的值为()A.5 479B.5 485C.5 475D.5 482二、选择题:本题共4小题.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.已知数列1,0,1,0,1,0,…,则这个数列的通项公式可能是()A.a n=B.a n=C.a n=D.a n=cos10.等差数列{a n}的前n项和为S n,a1+5a3=S8,则下列结论一定正确的是()A.a10=0B.当n=9或10时,S n取最大值C.|a9|<|a11|D.S6=S1311.已知数列{a n}的前n项和为S n(S n≠0),且满足a n+4S n1S n=0(n≥2),a1=,则下列说法正确的是()A.数列{a n}的前n项和为S n=B.数列{a n}的通项公式为a n=C.数列{a n}为递增数列D.数列为递增数列12.设等比数列{a n}的公比为q,其前n项和为S n,前n项积为T n,并且满足条件a1>1,a6a7>1,<0,则下列结论正确的是()<q<1<a6a8<1C.S n的最大值为S7D.T n的最大值为T6三、填空题13.若数列{a n}满足a n=,则数列{a n}的前15项的和S15= .14.已知数列{a n}是等差数列,且a6=0,a1+a4+a7=6,将a2,a3,a4,a5去掉一项后,剩下三项依次为等比数列{b n}的前三项,则b n= .15.若数列{a n}满足=d(n∈N+,d为常数),则称数列{a n}为“调和数列”.已知正项数列为“调和数列”,且b1+b2+…+b2 024=20 240,则b2b2 023的最大值是.16.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n+1+2S n+1S n=0,则a3= ,S n= .四、解答题:本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.[2023海南中学阶段练习]已知S n为数列{a n}的前n项和,满足a1=1,a n>0,.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=S n cos nπ,求数列{b n}的前(2n1)项和T2n1.18.已知等差数列{a n}前三项的和为3,前三项的积为8.(1)求等差数列{a n}的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列{|a n|}的前n项和.19.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,{b n}是各项均为正数的等比数列,a1=b4,,b2=8,b13b3=4,是否存在正整数k,使得数列的前k项和T k>?若存在,求出k 的最小值;若不存在,请说明理由.从①S4=20,②S3=2a3,③3a3a4=b2这三个条件中任选一个,补充到上面问题中并作答.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.20.[2023广东佛山荣山中学校考期中]已知数列{a n}满足a1=,a n+1=.(1)设b n=,证明:{b n}是等差数列;(2)设数列的前n项和为S n,求S n.21.已知公比大于1的等比数列{a n}满足a2+a4=20,a3=8.(1)求{a n}的通项公式;(2)记b m为{a n}在区间(0,m](m∈N+)中的项的个数,求数列{b m}的前100项和S100.22.已知数列{a n}的前n项和为S n,且满足a1=3,a n=xa n1+n2(n≥2),其中x∈R.(1)若x=1,求出a n.(2)是否存在实数x,y,使{a n+yn}为等比数列?若存在,求出S n;若不存在,说明理由.参考答案第一章综合训练1.C由题意,知a6≥0,a7<0.∴∴≤d<.∵d∈Z,∴d=4.2.D由a1=2,S n+13S n=2,得S23S1=2,即2+a26=2,解得a2=6.因为S n+13S n=2,所以S n3S n1=2(n≥2),两式相减得a n+13a n=0,即=3(n≥2).又因为a1=2,a2=6,所以=3(n∈N+),所以{a n}是首项为2,公比为3的等比数列,所以a n=2·3n1,S n=2×=3n1.故选D.3.C,故a6=.故选C.4.C若公比q=1,则当a1<0时,S2023=2023a1<0成立,当S2023=2023a1<0时,则a1<0,若q≠1,则S2023=,因为1q与1q2023同号,所以当a1<0时,S2023<0成立,当S2023<0时,a1<0成立,所以“a1<0”是“S2023<0”的充要条件.故选C.5.B S2023=1+23+45+…+20222023=(1)+(23)+(45)+…+(20222023)=(1)+(1)×1011=1012.6.C因为数列{a n}满足a1=,a n+1=2a n,所以数列{a n}是首项为,公比为2的等比数列,所以数列是以2为首项,为公比的等比数列,所以=2×=22n,所以T5=2×1×.故选C.7.B由(n+1)S n=(7n+23)T n,得,.故选B.8.B当1≤n≤7时,a1=a2=…=a7=0,一共有7个0;当8≤n≤63时,a8=a9=…=a63=1,一共有56个1;当64≤n≤511时,a64=a65=…=a511=2,一共有448个2;当512≤n≤2022时,a512=a513=…=a2022=3,一共有1511个3.故a i=(a1+…+a7)+(a8+…+a63)+(a64+…+a511)+(a512+…+a2022)=7×0+56×1+448×2+1511×3=5485.故选B.9.BC对于选项A,当n为奇数时,a n=0,当n为偶数时,a n=1,故不符合题意;对于选项B,当n为奇数时,a n=1,当n为偶数时,a n=0,故符合题意;对于选项C,当n为奇数时,a n=1,当n为偶数时,a n=0,故符合题意;对于选项D,当n为奇数时,a n=1或a n=1,当n为偶数时,a n=0,故不符合题意.故选BC.10.AD设等差数列{a n}的公差为d,∵a1+5a3=S8,∴a1+5(a1+2d)=8a1+d,∴a1=9d,故a10=a1+9d=0,故A正确;该数列的前n项和S n=na1+d=n2dn,它的最值跟d有关,不能推出当n=9或10时,S n取最大值,故B错误;∵|a9|=|a1+8d|=|d|=|d|,|a11|=|a1+10d|=|d|,∴|a9|=|a11|,故C错误;由于S6=6a1+d=39d,S13=13a1+d=39d,故S6=S13,故D正确.故选AD.11.AD∵a n+4S n1S n=0(n≥2),∴S n S n1+4S n1S n=0(n≥2),∵S n≠0,∴=4(n≥2),∴数列是以=4为首项,4为公差的等差数列,也是递增数列,即D正确;∴=4+4(n1)=4n,∴S n=,即A正确;当n≥2时,a n=S n S n1==,经检验,当n=1时上式不成立.所以a n=即BC不正确.故选AD.12.ABD∵a1>1,a6a7>1,<0,∴1<a6,0<a7<1.∴=q∈(0,1),a6a8=∈(0,1),S n没有最大值,T n的最大值为T6.故选ABD.13.3由题意,可得a n=,故S15=a1+a2+…+a15=+…+=41=3.14.23n在等差数列{a n}中,3a4=a1+a4+a7=6,解得a4=2,而a6=0,即有公差d==1,等差数列{a n}的通项公式a n=a4+(n4)d=6n,则a2=4,a3=3,a4=2,a5=1,显然去掉a3,则a2,a4,a5成等比数列,则数列{b n}的首项为b1=a2=4,公比q=,所以b n=b1q n1=4×=23n.15.100因为正项数列为“调和数列”,所以b n+1b n=d,数列{b n}是等差数列.则b1+b2+…+b2024==20240,解得b2+b2023=20,故2≤b2+b2023=20,即b2b2023≤100,当且仅当b2=b2023=10时,等号成立,故b2b2023的最大值是100.16.数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n+1+2S n+1S n=0,则S n+1S n=2S n S n+1(n∈N+),可得=2,所以是等差数列,首项为1,公差为2,所以=1+2(n1)=2n1,S n=,n∈N+,a3=S3S2==.17.解(1)因为,故,所以,故数列是常数列,所以=2,故a n=2n1.(2)由(1)知a n=2n1,所以S n==n2,故b n=n2cos nπ=(1)n n2,对任意的k∈N+,b2k1+b2k=(2k1)2+4k2=4k1,所以T2n为数列(k∈N+)的前n项和,因为[4(k+1)1](4k1)=4,故数列(k∈N+)为等差数列,所以T2n1=T2n b2n=4n2=n2n2.18.解(1)设等差数列{a n}的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d,由题意得解得所以等差数列的通项公式为a n=23(n1)=3n+5或a n=4+3(n1)=3n7.故数列{a n}的通项公式为a n=3n+5或a n=3n7.(2)当a n=3n+5时,a2,a3,a1分别为1,4,2,不成等比数列;当a n=3n7时,a2,a3,a1分别为1,2,4,成等比数列,满足条件.故|a n|=|3n7|=记数列{|a n|}的前n项和为S n.当n=1时,S1=|a1|=4;当n=2时,S2=|a1|+|a2|=5;当n≥3时,S n=S2+|a3|+|a4|+…+|a n|=5+(3×37)+(3×47)+…+(3n7)=5+n2n+10.当n=2时,满足上式;当n=1时,不满足上式.综上,S n=19.解设等比数列{b n}的公比为q(q>0),等差数列{a n}的公差为d,因为b2=8,所以b1=,b3=8q,又因为b13b3=4,所以3×8q=4,即6q2+q2=0,解得q=或q=(舍去).所以b n=8·.若选①,则a1=b4=2,S4=4a1+d=20,解得d=2,所以S n=2n+×2=n2+n,,故T k=+…+=1++…+=1,令1,解得k>15,因为k为正整数,所以k的最小值为16.若选②,则a1=b4=2,S3=3a1+d=2(a1+2d),解得d=a1=2.所以S n=2n+×2=n2+n,,故T k=+…+++…+=1,令1,解得k>15,因为k为正整数,所以k的最小值为16.若选③,则a1=b4=2,3(a1+2d)(a1+3d)=8,解得d=,所以S n=2n+n2+n,,故T k=1++…++=1+=, 令T k>,得,因为k为正整数,所以k≥7,所以k的最小值为7.20.(1)证明因为b n+1b n==1,所以数列{b n}是以1为公差的等差数列. (2)解因为b1==2,所以b n=2+(n1)×1=n+1,由=n+1得a n=,故,所以S n=+…+=1+…+=1.21.解(1)设{a n}的公比为q.由题设得a1q+a1q3=20,a1q2=8.解得q=(舍去),q=2.因为a1q2=8,所以a1=2.所以{a n}的通项公式为a n=2n.(2)由题设及(1)知b1=0,且当2n≤m<2n+1时,b m=n.所以S100=b1+(b2+b3)+(b4+b5+b6+b7)+…+(b32+b33+…+b63)+(b64+b65+…+b100)=0+1×2+2×22+3×23+4×24+5×25 +6×(10063)=480.22.解(1)由题可知,当x=1时,a n a n1=n2(n≥2),所以a n=a1+(a2a1)+(a3a2)+…+(a n a n1)=3+0+1+2+…+(n2)=3+(n≥2).又a1=3满足上式,故a n=3+.(2)存在.S n=2n+24.假设存在实数x,y满足题意.设{a n+yn}的公比为q(q≠0),则当n≥2时,a n+yn=q[a n1+y(n1)],即a n=qa n1+(qyy)nqy,与题设a n=xa n1+n2对比系数可得解得所以a1+y=3+1=4,故存在x=2,y=1使得{a n+yn}是首项为4,公比为2的等比数列.从而a n+n=2n+1⇒a n=2n+1n⇒S n=a1+a2+…+a n=4,所以S n=2n+24.。

数学数列多选题练习题附解析

数学数列多选题练习题附解析

数学数列多选题练习题附解析一、数列多选题1．在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列1,4,3,5,2；…；第()*n n ∈N次得到数列1，123,,,,k x x x x ，2；…记1212n k a x x x =+++++，数列{}n a 的前n 项为n S ，则（ ） A ．12n k += B ．133n n a a +=- C ．()2332n a n n =+D ．()133234n n S n +=+- 【答案】ABD 【分析】根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，再进行推理运算即可. 【详解】由题意可知，第1次得到数列1,3,2，此时1k = 第2次得到数列1,4,3,5,2，此时3k = 第3次得到数列1, 5,4,7,3,8,5,7,2，此时 7k =第4次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3,11,8,13,5,12,7,9,2，此时15k = 第n 次得到数列1，123,,,,k x x x x ，2 此时21n k =-所以12n k +=，故A 项正确；结合A 项中列出的数列可得： 123433339339273392781a a a a =+⎧⎪=++⎪⎨=+++⎪⎪=++++⎩123333(*)n n a n N ⇒=++++∈用等比数列求和可得()33132n n a -=+则 ()121331333322n n n a+++--=+=+23322n +=+ 又 ()3313333392n n a ⎡⎤-⎢⎥-=+-=⎢⎥⎣⎦22393332222n n +++--=+ 所以 133n n a a +=-，故B 项正确；由B 项分析可知()()331333122n nn a -=+=+即()2332n a n n ≠+，故C 项错误. 123n n S a a a a =++++23133332222n n +⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭()231331322nn --=+ 2339424n n +=+-()133234n n +=+-，故D 项正确. 故选：ABD. 【点睛】本题需要根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，对于复杂问题，著名数学家华罗庚指出:善于“退”，足够的“退”，退到最原始而不失重要的地方,是学好数学的一个诀窍.所以对于复杂问题我们应该先足够的退到我们最容易看清楚的地方,认透了,钻深了,然后再上去，这就是以退为进的思想.2．设数列{}n a 前n 项和n S ，且21n n S a =-，21log n n b a +=，则（ ） A ．数列{}n a 是等差数列 B ．12n n aC ．22222123213n na a a a -++++= D ．122334111111n n b b b b b b b b +++++< 【答案】BCD 【分析】利用n S 与n a 的关系求出数列{}n a 的通项公式，可判断AB 选项的正误；利用等比数列的求和公式可判断C 选项的正误；利用裂项求和法可判断D 选项的正误. 【详解】对任意的n *∈N ，21n n S a =-.当1n =时，11121a S a ==-，可得11a =； 当2n ≥时，由21n n S a =-可得1121n n S a --=-， 上述两式作差得122n n n a a a -=-，可得12n n a a -=，所以，数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，11122n n n a --∴=⨯=，A 选项错误，B选项正确；()221124n n na --==，所以，22221231441143nn n a a a a --==-++++，C 选项正确；212log log 2n n n b a n +===，()1111111n n b b n n n n +==-++， 所以，12233411111111111111112233411n n b b b b b b b b n n n +++++=-+-+-++-=-<++， D 选项正确. 故选：BCD. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法求和.3．某集团公司有一下属企业A 从事一种高科技产品的生产.A 企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了40%，预计以后每年资金年增长率与第一年的相同.集团公司要求A 企业从第一年开始，每年年底上缴资金t 万元（800t <），并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n 年年底A 企业上缴资金后的剩余资金为n a 万元.则（ ） A ．22800a t =- B ．175n n a a t +=- C ．1n n a a +> D ．当400t =时，33800a >【答案】BC 【分析】先求得第一年年底剩余资金1a ，第二年底剩余资金2a ，即可判断A 的正误；分析总结，可得1n a +与n a 的关系，即可判断B 的正误；根据题意，求得n a 的表达式，利用作差法即可比较1n a +与n a 的大小，即可判断C 的正误，代入400t =，即可求得3a ，即可判断D 的正误，即可得答案. 【详解】第一年年底剩余资金12000(140%)2800a t t =⨯+-=-， 第二年底剩余资金211712(140%)392055a a t a t t =⨯+-=-=-，故A 错误；第三年底剩余资金3227109(140%)5488525t a a t a t =⨯+-=-=-，⋅⋅⋅ 所以第n +1年年底剩余资金为17(140%)5n n n a a t a t +=⨯+-=-，故B 正确； 因为212277777()()55555n n n n a a t a t t a t t ---=-=--=--12217777()[1()()]5555n n a t --=-+++⋅⋅⋅+117[1()]75()(2800)7515n n t t ---=---=11757()(2800)[()1]525n n t t -----=1775()(2800)522n t t --+， 所以111722775277[()(2800)]()(2800)555522552n n n n n n n t t ta a a t a a t t --+-=--=-=-+-=-，因为800t <，所以7280002t->， 所以11277()(2800)0552n n n ta a -+-=->，即1n n a a +>，故C 正确； 当400t =时，310910940054885488374438002525t a ⨯=-=-=<，故D 错误； 故选：BC 【点睛】解题的关键是根据123,,a a a ，总结出n a ，并利用求和公式，求得n a 的表达式，综合性较强，考查计算化简的能力，属中档题.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n （n ∈N *），公差d ≠0，S 6=90，a 7是a 3与a 9的等比中项，则下列选项正确的是（ ） A ．a 1=22B ．d =－2C ．当n =10或n =11时，S n 取得最大值D ．当S n >0时，n 的最大值为20【答案】BCD 【分析】由等差数列的求和公式和通项公式，结合等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，求得等差数列的通项n a 和n S ，由二次函数的最值求法和二次不等式的解法可得所求值，判断命题的真假． 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，由690S =，可得161590a d +=，即12530a d +=，①由7a 是3a 与9a 的等比中项，可得2739a a a =，即2111(6)(2)(8)a d a d a d +=++，化为1100a d +=，② 由①②解得120a =，2d =-， 则202(1)222n a n n =--=-，21(20222)212n S n n n n =+-=-， 由221441()24n S n =--+，可得10n =或11时，n S 取得最大值110； 由0n S >，可得021n <<，即n 的最大值为20． 故选：BCD 【点睛】方法点睛：数列最值常用的方法有：（1）函数（单调性）法；（2）数形结合法；（3）基本不等式法.要结合已知条件灵活选择合适的方法求解.5．下列说法中正确的是（ ）A ．数列{}n a 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+B ．数列{}n a 成等比数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有212n n n a a a ++=C ．若数列{}n a 是等差数列，则n S 、2n n S S -、32n n S S -也是等差数列D ．若数列{}n a 是等比数列，则n S 、2n n S S -、32n n S S -也是等比数列 【答案】AC 【分析】利用等差中项法可判断A 选项的正误；取0n a =可判断B 选项的正误；利用等差数列求和公式以及等差中项法可判断C 选项的正误；取1q =-，n 为偶数可判断D 选项的正误. 【详解】对于A 选项，充分性：若数列{}n a 成等差数列，则对任意的正整数n ，n a 、1n a +、2n a +成等差数列，则121n n n n a a a a +++-=-，即122n n n a a a ++=+，充分性成立； 必要性：对任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+，则121n n n n a a a a +++-=-， 可得出2132431n n a a a a a a a a +-=-=-==-=，所以，数列{}n a 成等差数列，必要性成立.所以，数列{}n a 成等差数列的充要条件是对于任意的正整数n ，都有122n n n a a a ++=+，A 选项正确；对于B 选项，当数列{}n a 满足0n a =时，有212n n n a a a ++=，但数列{}n a 不是等比数列，B选项错误；对于C 选项，设等差数列{}n a 的公差为d ，则()112n n n dS na -=+，()2122122n n n d S na -=+，()3133132n n n dS na -=+， 所以，()()()22111322112222n n n n d n n d n n d S S na na na ---⎡⎤⎡⎤-=+-+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， ()()()232111533122132222n n n n d n n d n n d S S na na na ---⎡⎤⎡⎤-=+-+=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦， 所以，()()()()22232111532222n n n n n d n n d n n d S S S na na na ⎡⎤⎡⎤⎡⎤---⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+=+++=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()22n n S S =-，所以，n S 、2n n S S -、32n n S S -是等差数列，C 选项正确；对于D 选项，当公比1q =-，且n 是偶数时，n S 、2n n S S -、32n n S S -都为0， 故n S 、2n n S S -、32n n S S -不是等比数列，所以D 选项错误. 故选：AC. 【点睛】 方法点睛；1.判断等差数列有如下方法：（1）定义法：1n n a a d +-=（d 为常数，n *∈N ）； （2）等差中项法：()122n n n a a a n N*++=+∈；（3）通项法：n a p n q =⋅+（p 、q 常数）；（4）前n 项和法：2n S p n q n =⋅+⋅（p 、q 常数）.2.判断等比数列有如下方法： （1）定义法：1n na q a +=（q 为非零常数，n *∈N ）； （2）等比中项法：212n n n a a a ++=⋅，n *∈N ，0n a ≠； （3）通项公式法：nn a p q =⋅（p 、q 为非零常数）； （4）前n 项和法：nn S p q p =⋅-，p 、q 为非零常数且1q ≠.6．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．数列{}n a 为等比数列B ．数列{}n S n +为等比数列C ．数列{}n a 中10511a =D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---【答案】BCD 【分析】 由已知可得11222n n n n S n S nS n S n++++==++，结合等比数列的定义可判断B ；可得2n n S n =-，结合n a 和n S 的关系可求出{}n a 的通项公式，即可判断A ；由{}n a 的通项公式，可判断C ；由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n 项和公式即可判断D. 【详解】因为121n n S S n +=+-，所以11222n n n n S n S nS n S n++++==++．又112S +=，所以数列{}n S n +是首项为2，公比为2的等比数列，故B 正确；所以2n n S n +=，则2nn S n =-．当2n ≥时，1121n n n n a S S --=-=-，但11121a -≠-，故A 错误；由当2n ≥时，121n n a -=-可得91021511a =-=，故C 正确；因为1222n n S n +=-，所以2311222...2221222...22n n S S S n ++++=-⨯+-⨯++-()()()23122412122 (2)212 (22412)2n n n n n n n n n ++--⎡⎤=+++-+++=-+=---⎢⎥-⎣⎦ 所以数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---，故D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由121n n S S n +=+-可有目的性的构造为1122n n S S n n +++=+，进而得到11222n n n n S n S nS n S n++++==++，说明数列{}n S n +是等比数列，这是解决本题的关键所在，考查了推理运算能力，属于中档题,7．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的几个命题，其中正确的有（ ） A ．数列{}n a 递增B ．n S 为{}n a 的前n 项和,则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增的等差数列 C ．若n a n =，n S 为{}n a 的前n 项和，且n S n c ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列，则0cD ．若70a =，n S 为{}n a 的前n 项和，则方程0n S =有唯一的根13n = 【答案】ABD 【分析】选项A. 由题意10n n a a d +-=>可判断；选项B.先求出112n S n a d n -=+⨯，根据1012n n S S dn n +-=>+可判断；选项C. 若n a n =,则()12n n n S +=，则0c 或1c =时n S n c ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭为等差数列可判断；选项D.由1602n n S dn -⎛⎫=--= ⎪⎝⎭可判断. 【详解】选项A. 由题意10n n a a d +-=>，则1n n a a +>，所以数列{}n a 递增，故A 正确. 选项B. ()112n n n S na d -=+⨯,则112n S n a d n -=+⨯ 所以1012n n S S d n n +-=>+，则11n n S S n n +>+，所以数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增的等差数列. 故B 正确. 选项C. 若n a n =,则()12n n n S +=，则()()12n n n S n c n c =+++当0c时，12+n S n c n =+为等差数列. 当1c =时，2n S n c n=+为等差数列.所以选项C 不正确.选项D. 70a =,即7160a a d =+=，则16a d =- 又()()1111660222n n n n n n S na d dn d dn ---⎛⎫=+⨯=-+⨯=--= ⎪⎝⎭ 由0,0d n >>，所以1602n --=，得13n =，故选项D 正确. 故选：ABD 【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的判定和单调性的单调，解答本题的关键是利用等差数列的定义和前n 项和公式进行判断，求出162n n S dn -⎛⎫=-+⎪⎝⎭，从而判断，属于中档题.8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，512a =，则下列选项正确的是（ ） A ．2d =- B ．122a =C ．3430a a +=D ．当且仅当11n =时，n S 取得最大值【答案】AC【分析】先根据题意得等差数列{}n a 的公差2d =-，进而计算即可得答案. 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则52318312a a d d =+=+=，解得2d =-.所以120a =，342530a a a a +=+=，11110201020a a d =+=-⨯=， 所以当且仅当10n =或11时，n S 取得最大值. 故选：AC 【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前n 项和n S 的最值问题，是中档题. 等差数列前n 项和n S 的最值得求解常见一下两种情况：（1）当10,0a d ><时，n S 有最大值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +<且0n a >的n 的取值范围确定；（2）当10,0a d <>时，n S 有最小值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +>且0n a <的n 的取值范围确定；二、平面向量多选题9．定义空间两个向量的一种运算sin ,a b a b a b ⊗=⋅，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ） A ．()()a b a b λλ⊗=⊗ B ．a b b a ⊗=⊗C ．()()()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗D ．若()11,a x y =，()22,b x y =，则122a b x y x y ⊗=- 【答案】BD 【分析】对于A,B,只需根据定义列出左边和右边的式子即可,对于C,当λab 时,()()1sin ,a b c b c b c λ+⊗=+⋅,()()()sin ,sin,1sin ,a c b c b c b c b c b c b c b c λλ⊗+⊗=⋅+⋅=+⋅,显然不会恒成立. 对于D,根据数量积求出cos ,a b ,再由平方关系求出sin ,a b 的值,代入定义进行化简验证即可. 【详解】解：对于A ：()()sin ,a b a b a b λλ⊗=⋅，()sin ,a b a b a bλλλ⊗=⋅，故()()a b a b λλ⊗=⊗不会恒成立；对于B ，sin ,a b a b a b ⊗=⋅，=sin ,b a b a b a ⊗⋅，故a b b a ⊗=⊗恒成立； 对于C ，若λab ，且0λ>，()()1sin ,a b c b c b c λ+⊗=+⋅，()()()sin,sin ,1sin ,a c b c b c b c b c b c b c b c λλ⊗+⊗=⋅+⋅=+⋅，显然()()()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗不会恒成立； 对于D ，1212cos ,x x y y a b a b+=⋅，212sin ,1a b a b ⎛ ⎪=- ⎪⋅⎭，即有222121212121x x y y x x y ya b a b ab a a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⊗=⋅⋅-=⋅- ⎪ ⎪ ⎪⋅⎭⎭21y =⎪+⎭==1221x y x y =-.则1221a b x y x y ⊗=-恒成立. 故选：BD. 【点睛】本题考查向量的新定义，理解运算法则正确计算是解题的关键，属于较难题.10．在三棱锥P ABC -中，三条侧棱,,PA PB PC 两两垂直，且3PA PB PC ===，G 是PAB △的重心，E ，F 分别为,BC PB 上的点，且::1:2BE EC PF FB ==，则下列说法正确的是（ ） A ．EG PG ⊥ B ．EG BC ⊥C ．//FG BCD ．FG EF ⊥【答案】ABD 【分析】取,,PA a PB b PC c ===，以{},,a b c 为基底表示EG ，FG ，EF ，结合向量数量积运算性质、向量共线定理即可选出正确答案. 【详解】如图，设,,PA a PB b PC c ===，则{},,a b c 是空间的一个正交基底，则0a b a c b c ⋅=⋅=⋅=，取AB 的中点H ，则22111()33233PG PH a b a b ==⨯+=+， 1121111,3333333EG PG PE a b b c a b c BC c b =-=+--=--=-， 11113333FG PG PF a b b a =-=+-=， 1121133333EF PF PE b c b c b ⎛⎫=-=-+=-- ⎪⎝⎭， ∴0EG PG ⋅=，A 正确；0EG BC ⋅=，B 正确；()FG BC R λλ≠∈，C 不正确；0FG EF ⋅=，D 正确.故选:ABD.【点睛】本题考查了平面向量共线定理，考查了由数量积求两向量的位置关系，考查了平面向量基本定理的应用，属于中档题.。

数列1教师版

数列1教师版

数列1、(jx13)等比数列x ，3x+3，6x+6，…的的第四项等于 （ A）A.-24B.0C.12D.242、(ln13)下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为( D )（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p 3、(dg13)已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于 （A ）()-10-61-3 （B ）()-1011-39（C ）()-1031-3 （D ）()-1031+34、(ln13)已知等比数列{}{}13n n n a S a n a a 是递增数列,是的前项和.若，是方程26540x x S -+==的两个根，则 63 .5、(cq13)已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d ≠，n S 为其前n 项和，若1a 、2a 、5a 称等比数列，则8S = 64 ．6、(bj13)若等比数列{a n }满足a 2＋a 4=20，a 3＋a 5=40，则公比q = ；前n 项和S n =.7、(js13)在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为 ▲8、(gd13) 在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____. 9、(hn06)若数列}{n a 满足: 311=a , 且对任意正整数n m ,都有n m n m a a a ⋅=+, 则 12n a a a +++= _________11、（hn11）设n S 是等差数列{}n a ()n N *∈，的前n 项和，且141,7a a ==，则9S = .12、（hn13）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1(1),,2nn n n S a n N *=--∈则 （1）3a =_____；（2）12100S S S ++⋅⋅⋅+=___________。

数列基础测试题及答案

数列基础测试题及答案

数列基础测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 等差数列{a_n}的首项为1，公差为2，那么a_5的值为：A. 9B. 10C. 11D. 122. 等比数列{b_n}的首项为2，公比为3，那么b_4的值为：A. 24B. 54C. 72D. 1083. 数列{c_n}满足c_1=1，且c_{n+1}=2c_n+1，那么c_3的值为：A. 5B. 9C. 17D. 334. 已知数列{d_n}是等差数列，且d_1=3，d_3=9，那么d_5的值为：A. 15B. 18C. 21D. 245. 数列{e_n}是等比数列，且e_1=8，e_3=64，那么e_5的值为：A. 512C. 128D. 64二、填空题（每题3分，共15分）6. 等差数列{f_n}的首项为5，公差为-1，那么f_7=________。

7. 等比数列{g_n}的首项为3，公比为-2，那么g_5=________。

8. 数列{h_n}满足h_1=2，且h_{n+1}=3h_n-2，那么h_4=________。

9. 已知数列{i_n}是等差数列，且i_2=7，i_5=16，那么i_8=________。

10. 数列{j_n}是等比数列，且j_2=6，j_4=36，那么j_6=________。

三、解答题（每题10分，共20分）11. 已知数列{k_n}是等差数列，且k_1=2，k_3=10，求k_5的值。

12. 已知数列{l_n}是等比数列，且l_1=4，l_3=36，求l_5的值。

答案：一、选择题1. B2. D3. C4. C5. A二、填空题6. 28. 339. 3110. 576三、解答题11. 等差数列的公差d=k_3-k_1=10-2=8，所以k_5=k_3+2d=10+2*8=26。

12. 等比数列的公比q=l_3/l_1=36/4=9，所以l_5=l_3*q^2=36*9^2=2916。

数列常考试题教师版

数列常考试题教师版

数列常考试题（教师版）1.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，555,15a S ==， (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前100项和． 答案及解析：1.（1）由55a =及515S =得145a d +=，123a d +=---------2分 解得11a d ==，---------------------------------------4分 所以 n a n =，-----------------------------------------6分 （2）n b =11n n a a +()11n n =+111n n =-+，----------------------------------------8分 从而有1223100101111a a a a a a ++⋅⋅⋅+111111223100101=-+-⋅⋅⋅+-100101=. 数列{}n b 的前100项和为101100----------------------------12分 2.已知}{n a 为等比数列,其中a 1=1,且a 2,a 3+a 5,a 4成等差数列． (1)求数列}{n a 的通项公式：(2)设n n a n b ⋅-=)12(,求数列{n b }的前n 项和T n ．答案及解析：2.(1) 112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭；(Ⅱ) 12362n n n T -+=-.试题分析：(1)设在等比数列{}n a 中，公比为q ,根据因为2354,,a a a a +成等差数列.建立q 的方程.(Ⅱ)由（I ）可得11(21)2n n b n -⎛⎫=- ⎪⎝⎭.从其结构上不难看出，应用“错位相减法”求和.此类问题的解答，要特别注意和式中的“项数”.3.已知各项均不为零的数列{}n a ，其前n 项和n S 满足2n n S a =-；等差数列{}n b 中14b =，且21b -是11b -与41b -的等比中项 (I)求n a 和n b ，(Ⅱ)记nn b c an=，求{}n c 的前n 项和n T . 答案及解析：3.当13+=n b n 时，()1213-⋅+==n nnn n a b C 此时()1212132102724-⋅+++⋅+⋅+⋅=n n n T ③略4.等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a （Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若S n =242，求n.答案及解析：4.解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n 得方程组⎩⎨⎧=+=+.5019,30911d a d a ……4分 解得.2,121==d a 所以 .102+=n a n ……5分（Ⅱ）由242,2)1(1=-+=n n S d n n na S 得方程 .24222)1(12=⨯-+n n n ……8分 解得).(2211舍去或-==n n ………10分 略5.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n a 是n S 和1的等差中项，等差数列{}n b 满足11b a =，43b S =.（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T . 答案及解析：5.解：（1）∵n a 是n S 和1的等差中项，∴21n n S a =-当1n =时，11121a S a ==-，∴11a = ----2分 当2n ≥时，111(21)(21)22n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-， ∴12n n a a -= ，即12nn a a -= ∴数列{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列， ∴12n n a -=，21n n S =-----5分 设{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d =∴1(1)221n b n n =+-⨯=- --------7分 （2）111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+ ----9分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ - ----12分6.已知数列{}n a 满足前n 项和122n n S +=-。

数列练习题及答案

数列练习题及答案

数列练习题及答案一、选择题1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，a2=3，且满足an+1 = an + 2n，求S5的值。

A. 25B. 28B. 30D. 312. 对于数列{bn}，若b1=2，且bn+1 = 2bn + 1，求b4的值。

A. 17B. 15C. 13D. 113. 已知数列{cn}是等差数列，其公差为3，且c5=23，求c1的值。

A. 2B. 5C. 8D. 114. 数列{dn}的通项公式为dn = 2n - 1，求d10的值。

A. 19B. 17C. 15D. 135. 若数列{en}满足en = 3en-1 - 2，e1 = 1，求e3的值。

B. 5C. 3D. 1二、填空题6. 已知数列{fn}的前n项和为Sn，且满足Sn = n^2，求f3的值。

7. 对于数列{gn}，若g1=4，且满足gn+1 = 3gn - 2，求g3的值。

8. 已知等比数列{hn}的首项为h1=8，公比为2，求h5的值。

9. 若数列{in}满足in = 2^n - 1，求i5的值。

10. 对于数列{jn}，若j1=1，且满足jn+1 = jn^2，求j4的值。

三、解答题11. 某工厂生产的产品数量构成一个等差数列，第一年生产了100件，每年生产量比上一年多20件。

求第5年的产量，并求这5年的总产量。

12. 某公司的股票价格构成一个等比数列，第一年价格为10元，每年价格是上一年的2倍。

求第3年的股票价格，并求这3年的平均价格。

13. 已知数列{kn}的前n项和为Sn，且满足Sn = 2n^2 + n，求k5的值。

14. 对于数列{ln}，若l1=1，且满足ln+1 = ln + ln-1，l2=3，求l4的值。

15. 某数列{mn}的通项公式为mn = 3^n - 2^n，求m5的值。

1. B2. A3. D4. A5. A6. 67. 108. 1289. 3110. 25511. 第5年产量为180件，5年总产量为700件。

数列奇偶题型练习题

数列奇偶题型练习题

数列奇偶题型练习题一、选择题1. 已知数列的第一个数是2，公差为3，求数列中第10个数的奇偶性。

A. 奇数B. 偶数2. 若数列的第一个数是7，公差为-2，求数列中第12个数的奇偶性。

A. 奇数B. 偶数3. 数列的前两项分别是3和6，公差为5。

若数列中第8个数是奇数，求数列中第9个数的奇偶性。

A. 奇数B. 偶数4. 已知数列的第一个数是12，公差为-4，求数列中第5个数的奇偶性。

A. 奇数B. 偶数5. 若数列的第一个数是20，公差为1，求数列中第7个数的奇偶性。

A. 奇数B. 偶数二、填空题1. 数列的前两项是5和8，公差为4。

为使数列中的每一项都是奇数，数列的第三项应填写_________。

2. 已知数列的第一个数是17，公差为-3，数列中第7个数是_________。

3. 若数列的第一个数是9，公差为2，数列中第6个数是_________。

4. 数列的第一项是30，公差为-5，数列中第4个数是_________。

5. 若数列的第一个数是50，公差为3，数列中第8个数是_________。

三、解答题1. 设数列的前两项为a和b，公差为d。

若数列中的每一项都是奇数，求a、b和d之间的关系。

2. 当数列的第一个数a是奇数，公差d是偶数时，能否存在一个数列中的每一项都是奇数？请说明理由。

3. 若一个数列的第一项是6，公差是4，请用递推公式表示这个数列的奇数项。

4. 若数列的第一项是5，公差是6，数列中的第6个数是奇数，求数列中的第10个数的奇偶性。

5. 设数列的前两项为a和b，公差为d。

若数列中的每一项都是偶数，求a、b和d之间的关系。

解答：一、选择题1. B. 偶数2. B. 偶数3. A. 奇数4. B. 偶数5. B. 偶数二、填空题1. 132. 53. 184. 155. 56三、解答题1. 设数列的前两项为a和b，公差为d。

若数列中的每一项都是奇数，则a、b和d必须满足以下条件：a是奇数，b是奇数，d是偶数。

等比数列及其前n项和(1)教师版

等比数列及其前n项和(1)教师版

等比数列及其前n 项和（1）基础巩固题组一、选择题1．(2013·新课标全国卷Ⅱ)等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )A.13B ．－13C.19D ．－19选C 由题知q ≠1，则S 3＝a 1(1－q 3)1－q ＝a 1q ＋10a 1，得q 2＝9，又a 5＝a 1q 4＝9，则a 1＝19，2．已知数列{a n }，则“a n ，a n ＋1，a n ＋2(n ∈N *)成等比数列”是“a 2n ＋1＝a n a n ＋2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件选A 显然，n ∈N *，a n ，a n ＋1，a n ＋2成等比数列，则a 2n ＋1＝a n a n ＋2，反之，则不一定成立，举反例，如数列为1,0,0,0，…3．(2013·六安二模)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n －2，n ∈N *，则( )．A ．{a n }是递增的等比数列B ．{a n }是递增数列，但不是等比数列C ．{a n }是递减的等比数列D ．{a n }不是等比数列，也不单调 解析 ∵S n ＝3n －2，∴S n －1＝3n －1－2，∴a n ＝S n －S n －1＝3n －2－(3n －1－2)＝2×3n －1(n ≥2)，当n ＝1时，a 1＝S 1＝1不适合上式，但a 1＜a 2＜a 3＜…. 答案 B4．(2014·广州模拟)等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n .若S 3＝72，则S 6等于( )．A.312B.632 C ．63D.1272解析 S 3＝a 1(1－23)1－2＝7a 1＝72，所以a 1＝12.所以S 6＝a 1(1－26)1－2＝63a 1＝632.答案 B5．(2013·新课标全国Ⅱ卷)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A.13B ．－13C.19 D ．－19解析 由题知q ≠1，则S 3＝a 1(1－q 3)1－q ＝a 1q ＋10a 1，得q 2＝9，又a 5＝a 1q 4＝9，则a 1＝19.答案 C6．在等比数列{a n }中，a 3＝7，前3项之和S 3＝21，则公比q 的值为( )．A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或12解析 根据已知条件⎩⎪⎨⎪⎧a 1q 2＝7，a 1＋a 1q ＋a 1q 2＝21. 得1＋q ＋q 2q 2＝3.整理得2q 2－q －1＝0，解得q ＝1或－12. 答案 C7．(2014·浙江十校联考)若方程x 2－5x ＋m ＝0与x 2－10x ＋n ＝0的四个根适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m ∶n 值为 ( )． A.14 B.12 C ．2D ．4解析 设方程x 2－5x ＋m ＝0的两根为x 1，x 2，方程x 2－10x ＋n ＝0的两根为x 3，x 4.则⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝5，x 1·x 2＝m ，⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋x 4＝10，x 3·x 4＝n ，由题意知x 1＝1，x 2＝4，x 3＝2，x 4＝8，∴m ＝4，n ＝16，∴m ∶n ＝14. 答案 A 二、填空题8．(2014·江西九校联考)实数项等比数列{a n }的前n 项的和为S n ，若S 10S 5＝3132，则公比q 等于________．解析 首先q ≠1，因为若q ＝1，则S 10S 5＝2，当q ≠1时，S 10S 5＝a 1(1－q 10)1－q a 1(1－q 5)1－q ＝1－q 101－q 5＝(1－q 5)(1＋q 5)1－q 5＝3132，q 5＝－132，q ＝－12. 答案 －129．在等比数列{a n }中，a 1＋a 2＝30，a 3＋a 4＝60，则a 7＋a 8＝________.解析 ∵a 1＋a 2＝a 1(1＋q )＝30，a 3＋a 4＝a 1q 2(1＋q )＝60，∴q 2＝2，∴a 7＋a 8＝a 1q 6(1＋q )＝[a 1(1＋q )]·(q 2)3＝30×8＝240. 答案 24010．等比数列{a n }前n 项和为S n ，公比不为1.若a 1＝1，且对任意的n ∈N *都有a n ＋2＋a n ＋1－2a n ＝0，则S 5＝________.解析：由a n ＋2＋a n ＋1－2a n ＝0，得a n q 2＋a n q －2a n ＝0，显然a n ≠0，所以q 2＋q －2＝0.又q ≠1，解得q ＝－2.又a 1＝1， 所以S 5＝1×[1－(－2)5]1－(－2)＝11.答案：1111．设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n ＋1，S n ，S n ＋2成等差数列，则q 的值为________．解析 由已知条件，得2S n ＝S n ＋1＋S n ＋2， 即2S n ＝2S n ＋2a n ＋1＋a n ＋2，即a n ＋2a n ＋1＝－2.答案 －2 三、解答题12．在数列{a n }中，已知a 1＝－1，且a n ＋1＝2a n ＋3n －4(n ∈N *)．(1)求证：数列{a n ＋1－a n ＋3}是等比数列； (2)求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n . (1)证明 令b n ＝a n ＋1－a n ＋3，则b n ＋1＝a n ＋2－a n ＋1＋3＝2a n ＋1＋3(n ＋1)－4－2a n －3n ＋4＋3＝2(a n ＋1－a n ＋3)＝2b n ，即b n ＋1＝2b n . 由已知得a 2＝－3，于是b 1＝a 2－a 1＋3＝1≠0.所以数列{a n ＋1－a n ＋3}是以1为首项，2为公比的等比数列． (2)解 由(1)可知b n ＝a n ＋1－a n ＋3＝2n －1，即2a n ＋3n －4－a n ＋3＝2n －1，∴a n ＝2n －1－3n ＋1(n ∈N *)，故S n ＝(1＋2＋22＋…＋2n －1)－3(1＋2＋3＋…＋n )＋n ＝1－2n 1－2－3×n (n ＋1)2＋n ＝2n －3n 2＋n 2－1.13．(2013·济南期末)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 2＝4，a 3＋a 4＝17.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝2a n ＋2，证明数列{b n }是等比数列并求其前n 项和T n .解 (1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d .由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a 3＋a 4＝a 1＋2d ＋a 1＋3d ＝17，a 2＝a 1＋d ＝4，解得a 1＝1，d ＝3， ∴a n ＝3n －2(n ∈N *)．(2)证明：由题意知，b n ＝2a n ＋2＝23n (n ∈N *)， b n －1＝23(n－1)＝23n －3(n ∈N *，n ≥2)，∴b n b n －1＝23n 23n －3＝23＝8(n ∈N *，n ≥2)，又b 1＝8， ∴{b n }是以b 1＝8，公比为8的等比数列， T n ＝8(1－8n )1－8＝87(8n －1)．14．(2013·东北三校联考)等比数列{a n }的所有项均为正数，首项a 1＝1，且a 4, 3a 3，a 5成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{a n ＋1－λa n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2n －1(n ∈N *)，求实数λ的值． 解：(1)设数列{a n }的公比为q ， 由条件可知q 3,3q 2，q 4成等差数列， ∴6q 2＝q 3＋q 4，解得q ＝－3或q ＝2， ∵q >0，∴q ＝2.∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)记b n ＝a n ＋1－λa n ，则b n ＝2n －λ·2n －1＝(2－λ)2n －1，若λ＝2，则b n ＝0，S n ＝0，不符合条件；若λ≠2，则b n ＋1b n ＝2，数列{b n }为首项为2－λ，公比为2的等比数列，此时S n ＝(2－λ)1－2(1－2n )＝(2－λ)(2n －1)，∵S n ＝2n －1(n ∈N *)，∴λ＝1.能力提升题组一、选择题1．(2014·兰州模拟)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)，且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 13(a 5＋a 7＋a 9)的值是( )．A ．－15B ．－5C ．5D.15解析 由log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)，得log 3a n ＋1－log 3a n ＝1且a n ＞0，即log 3a n ＋1a n ＝1，解得a n ＋1a n ＝3，所以数列{a n }是公比为3的等比数列．因为a 5＋a 7＋a 9＝(a 2＋a 4＋a 6)q 3，所以a 5＋a 7＋a 9＝9×33＝35.所以log 13(a 5＋a 7＋a 9)＝log 1335＝－log 335＝－5.答案 B2．(2014·山东省实验中学诊断)在各项为正的等比数列{a n }中，a 4与a 14的等比中项为22，则2a 7＋a 11的最小值是 ( )． A ．16 B ．8 C ．2 2D ．4解析 由题意知a 4·a 14＝(22)2＝a 29，即a 9＝2 2.设公比为q (q ＞0)，所以2a 7＋a 11＝2a 9q 2＋a 9q 2＝42q 2＋22q 2≥ 242q 2×22q 2＝8，当且仅当42q2＝22q 2，即q ＝42时取等号，其最小值为8. 答案 B 二、填空题3．(2013·江苏卷)在正项等比数列{a n }中，a 5＝12，a 6＋a 7＝3.则满足a 1＋a 2＋…＋a n >a 1a 2…a n 的最大正整数n 的值为________．解析 由已知条件得12q ＋12q 2＝3，即q 2＋q －6＝0，解得q ＝2或q ＝－3(舍去)，a n ＝a 5qn －5＝12×2n －5＝2n －6，a 1＋a 2＋…＋a n ＝132(2n －1)，a 1a 2…a n ＝2－52－42－3…2n －6＝，由a 1＋a 2＋…＋a n >a 1a 2…a n ，可知2n －5－2－5>，可求得n 的最大值为12，而当n ＝13时，28－2－5<213，所以n 的最大值为12.答案 12 三、解答题4．已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列，其前n 项和为S n (n ∈N *)，且S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝S n －1S n (n ∈N *)，求数列{T n }的最大项的值与最小项的值．解 (1)设等比数列{a n }的公比为q ， 因为S 3＋a 3，S 5＋a 5，S 4＋a 4成等差数列，所以S 5＋a 5－S 3－a 3＝S 4＋a 4－S 5－a 5， 即4a 5＝a 3，于是q 2＝a 5a 3＝14.又{a n }不是递减数列且a 1＝32，所以q ＝－12.故等比数列{a n }的通项公式为 a n ＝32×⎝⎛⎭⎫－12n －1＝(－1)n －1·32n . (2)由(1)得S n＝1－⎝⎛⎭⎫－12n＝⎩⎨⎧1＋12n，n 为奇数，1－12n，n 为偶数.当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小， 所以1<S n ≤S 1＝32，故0<S n －1S n ≤S 1－1S 1＝32－23＝56.当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大，所以34＝S 2≤S n <1，故0>S n －1S n ≥S 2－1S 2＝34－43＝－712.综上，对于n ∈N *，总有－712≤S n －1S n ≤56. 所以数列{T n }最大项的值为56，最小项的值为－712.。

数列的练习题

数列的练习题

数列的练习题一、选择题1. 数列{an}是等差数列，且a1=3，a3=7，求a5的值。

A. 11B. 12C. 13D. 142. 已知数列{bn}的通项公式为bn=2n-1，求b8的值。

A. 15B. 13C. 11D. 93. 数列{cn}的前n项和Sn=n^2，求c5的值。

A. 10B. 15C. 20D. 254. 一个等比数列的首项为a，公比为r，若a1=2，a4=16，求a3的值。

A. 4B. 8C. 12D. 165. 已知数列{dn}的前n项和Sn=n^2+n，求d3的值。

A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题6. 若数列{en}是等差数列，且e2=5，e5=14，求公差d。

______7. 一个等比数列的前5项和为61，首项为2，公比为3，求第5项的值。

______8. 已知数列{fn}的通项公式为fn=3^n-1，求f4的值。

______9. 若数列{gn}的前n项和Sn=2^n-1，求g3的值。

______10. 一个等差数列的前10项和为220，首项为10，求公差d。

______三、解答题11. 已知数列{hn}是等差数列，且h1=1，h10=19，求数列的前10项和S10。

12. 给定数列{in}的前n项和Sn=n^3，求数列{in}的通项公式。

13. 一个等比数列的前n项和为S，若S=2401，首项为a，公比为q，求a和q的可能值。

14. 已知数列{jn}的通项公式为jn=2n+1，求数列的前20项和。

15. 证明：若数列{kn}是等差数列，且k1=a，k2=b，k3=c，那么a，b，c成等差数列。

四、应用题16. 某公司每年的利润构成一个等差数列，首年利润为100万元，每年利润增长10万元。

求该公司第5年的利润。

17. 某银行存款利息按照等比数列增长，首年利息为1000元，公比为1.05。

求第3年的利息。

18. 一个数列的前n项和Sn=n^2+2n，求第10项的值。

高中数学-第6讲 数列奇偶项问题(教师版)

高中数学-第6讲 数列奇偶项问题(教师版)

第6讲数列奇偶项问题一．选择题（共2小题）1．（2012•新课标）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为()A．3690B．3660C．1845D．1830【解答】解：由于数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，故有211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，⋯，6059117a a -=．从而可得312a a +=，428a a +=，752a a +=，8624a a +=，1192a a +=，121040a a +=，15132a a +=，161456a a +=，⋯从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．而{}n a 的前60项中，共有奇数项15对，偶数项15对，故{}n a 的前60项的和为1514152(15816)18302⨯⨯+⨯+⨯=，故选：D ．2．数列{}n a 满足11(1)2n n n a a n +++-=，则数列{}n a 的前60项和等于()A．1830B．1820C．1810D．1800【解答】解：由11(1)2n n n a a n +++-=，可得数列{}n a 的前60项和为1234565960()()()()a a a a a a a a ++++++⋯++2610118=+++⋯+130(2118)18002=⨯⨯+=．故选：D ．二．填空题（共20小题）【解答】解：111(1)n n n a a n ++=-+- ，∴当21n k =-，*k N ∈时有：221112k k a a k -+=-①；当2n k =，*k N ∈时有：212122k k a a k ++=-②；当21n k =+，*k N ∈时有：222192k k a a k +++=-③．由②-①可得：21211k k a a +--=；由③-②可得：2223k k a a +-=-．设数列{}n a 的首项1a t =，由21211119a a a t +=--⇒=-，∴数列{}n a 的奇数项是首项为t ，公差为1的等差数列；偶数项是首项为9t -，公差为3-的等差数列．6263a a t ∴=-=-，601a << ，23t ∴<<．又数列{}n a 每隔两项的和依次为9，7，5，3，1，1-，⋯，依次递减，109753125S ∴=++++=，11112525530S a t t=+=++=+，1225124S =-=，131********S a t t =+=++=+，1424321S =-=，⋯，则当n S 取得最大值时，11n =或13．故答案为：11或13．【解答】解：2*427()n n S a n n n N =-+∈ ，①21142(1)7(1)(2n n S a n n n --∴=--+- ，*)n N ∈，②①-②得：142228n n n a a a n -=--+，14(2)n n a a n n -∴+=- ，③14(1)n n a a n ++=-+，④④-③得：111n n a a +--=-．又2114217a a =-+，13a ∴=．∴数列{}n a 的奇数项是以3为首项，1-为公差的等差数列，113(61)(1)2a ∴=+-⨯-=-．故答案为：2-．【解答】解：由11a =，12n n n a a +=，可得22a =，3242a a ==，4384a a ==，54164a a ==，则541a a =，由1122n n n a a +++=，又12n n n a a +=，两式相除可得22n na a +=，即{}n a 的奇数项和偶数项均为公比为2的等比数列，6511122(12)(124832)(2432)1212S --=++++⋯++++⋯+=+--6362125=+=．故答案为：1，125．【解答】解：因为数列{}n a 满足12(1)31n n n a a n +++-=-，当n 为奇数时，231n n a a n ++=-，所以312a a +=，7514a a +=，11926a a +=，151338a a +=，则1357911131580a a a a a a a a +++++++=，当n 为偶数时，231n n a a n +-=-，所以425a a -=，6411a a -=，8617a a -=，10823a a -=，121029a a -=，141235a a -=，161441a a -=，故425a a =+，6216a a =+，8233a a =+，10256a a =+，12285a a =+，142120a a =+，162161a a =+，因为前16项和为540，所以24681012141654080460a a a a a a a a +++++++=-=，所以28476460a +=，解得22a =-．故答案为：2-．【解答】解：由2(1)31n n n a a n ++-=-，当n 为奇数时，有231n n a a n +-=-，可得23(2)1n n a a n --=--，⋯31311a a -=- ，累加可得113[13(2)]2n n a a n --=++⋯+--1[1(2)]1(1)(35)23224n n n n n -+----=-=；当n 为偶数时，231n n a a n ++=-，可得425a a +=，8617a a +=，121029a a +=，161441a a +=．可得241692a a a ++⋯+=．1315448a a a ∴++⋯+=．∴118(084096176280408560)4484a ++++++++=，1856a ∴=，即17a =．故答案为：7．【解答】解：由2(1)31n n n a a n ++-=-，当n 为奇数时，有231n n a a n +-=-，可得23(2)1n n a a n --=--，⋯31311a a -=⋅-，累加可得11(1)(35)3[13(2)]24n n n n a a n ----=++⋯+--=；当n 为偶数时，231n n a a n ++=-，可得425a a +=，8617a a +=，121029a a +=，161441a a +=．可得241692a a a ++⋯+=．1315416a a a ∴++⋯+=．118(084096176280408560)4164a ∴++++++++=，1824a ∴=，即13a =．故答案为：3．【解答】解：当*21()n k k N =-∈时，21211k k a a +-=+，数列21{}k a -为等差数列，2111k a a k k -=+-=；当*2()n k k N =∈时，2222k k a a +=，数列2{}k a 为等比数列，22k k a =．∴该数列的前16项和1613152416()()S a a a a a a =++⋯++++⋯+28(128)(222)=++⋯++++⋯+88(18)2(21)221⨯+⨯-=+-93622=+-546=．故答案为：546．【解答】解：数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，11a =，211a ∴-=，解得22a =．323a ∴+=，解得31a =．1(1)21n n n a a n ++-=- ，∴有211a a -=，323a a +=，435a a -=，547a a +=，659a a -=，7611a a +=，504997a a ⋯-=．从而可得312a a +=，428a a +=，752a a +=，8624a a +=，9112a a +=，121040a a +=，13112a a +=，161456a a +=，⋯从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{}n a ∴的前60项和为1514152(15816)18302⨯⨯+⨯+⨯=，故答案为：1，1830．【解答】解：由已知得1(1)2n n n nS a =--，当1n =时，1112a a =--，解得114a =-；当2n 时，111111(1)(1)22n n n n n n n n n a S S a a ----=-=----+，∴11(1)(1)2n n n n n na a a -=-+-+，当n 为偶数，112n na -=-，2n ，∴112n n a +=-，n 为正奇数；当n 为奇数时，11111112(2)()2222n n n n n n a a -+-=-+=-⋅-+=，∴12n na =，(n 为正偶数），12211()22a ∴-=--=，2212a =，则120a a +=同理，340a a +=，560a a +=，⋯201320140a a +=，2014123420140S a a a a a ∴=++++⋯+=．故答案为：0．【解答】解：1*1()2()2n n n S a n N -=--+∈ ，11112a S a ∴==--+，解得112a =．2n ∴ 时，121111(2[()2]22n n n n n n n a S S a a ----=-=--+---+，化为：1112(2n n n a a --=+，变形为：11221n n n n a a ---=，∴数列{2}n n a 是等差数列，首项为1，公差为1．21(1)n n a n n ∴=+-=，2n nn a ∴=．1(3)(1)(n n n n a n λλ--=- ð为非零常数，*)n N ∈，∴1(3)(1)2n n n n nn λ--=-ð，13(1)2n n n n λ-∴=+- ð，存在整数λ，使得对任意*n N ∈，都有1n n c +>ð，1113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-∴+->+- ，化为：13()(1)02n n λ-+->，*21()n k k N =-∈时，223()2k λ-<．2n k =时，213(2k λ->-．312λ∴-<<．λ 为非0整数．则1λ=-．故答案为：1-．【解答】解：由1(1)2n n n nS a =--，*n N ∈，取1n =，得11112a S a ==--，即114a =-；取4n =，可得412344116S a a a a a =+++=-，∴3116S =-，则3311816S a =--=-，得3116a =-．故答案为：116-．【解答】解：由题意，当1n =时，11112a S a ==--，解得114a =-，当2n 时，111111111(1)(1)(1)(1)222n n n n n n n n n n n n n na S S a a a a ------=-=----+=---+，则当2n ，且n 为偶数时，1n -为奇数，此时112n n n na a a -=-+，可得112n na -=-，9101101121024a a -∴==-=-．故答案为：11024-．【解答】解：数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意*n N ∈，1(1)32n n n nS a n =-++-，当1n =时，11122a a =-+-，解得134a =-，当3n =时，123318a a a a ++=-+，整理得23728a a +=，①当4n =时，123441116a a a a a +++=++，整理得232916a a +=，②由①②得：2114a =，所以311()()044p p ---<，整理得311()()044p p +-<，解得31144p -<<，所以：实数p 的取值范围是311(,)44-，故答案为：311(,)44-．【解答】解：数列{}n x 的前n 项和(1)2n n n n S x =--，*n N ∈，当n 为偶数时，12n n n S x =-，当n 为奇数时，12n n nS x =--，即有n 为偶数，1n -为奇数，11111()22n n n n n n n x S S x x ---=-=----，解得112n nx -=-，n 为偶数；即有n 为奇数，1n -为偶数，11111()22n n n n n n n x S S x x ---=-=----，解得1112n n x --=，n 为大于1的奇数；则1250501111111111(()()()444441644162S S S ++⋯+=-+-++-+-+⋯+-+-+⋯+501111(0()0()0()0416642=-++-++-++⋯+-+255011(1)1144(1)13214--==--．故答案为：5011(1)32-．【解答】解：11(1)2n n n n S a -=-- ，*n N ∈，111S S ∴=--，解得112S =-．取3n =，可得：123314a a a a ++=--，取4n =可得：1234418a a a a a +++=-，可得318a =-，212a =．当*2()(2)n k k N k =∈ 时，由111(1)()2n n n n n S S S --=--- ，*n N ∈，可得：212112k k S --=-．当*21()(2)n k k N k =+∈ 时，由111(1)()2n n n n n S S S --=--- ，*n N ∈，可得：2122122k k kS S +=-，20k S ∴=．12101392410()()S S S S S S S S S ∴++⋯+=++⋯++++⋯+39111(0222=-++⋯++511(1)24114-=--521(1)34=-⨯-．511768=-．故答案为：511768-．【解答】解：由(1)32n n n n S a n =-++-，得14a =-；当2n 时，111111(1)3(1)(1)322n n n n n n n n n a S S a n a n ----=-=-++------+11(1)(1)12n n n n na a -=-+--+，若n 为偶数，则1112n n a -=-，111(2n n a n +∴=-为正奇数）；若n 为奇数，则1111111212(1)132222n n n n n n a a -+-=--+=---+=-，13(2n na n ∴=-为正偶数）．函数111(2n n a n +=-为正奇数）为减函数，最大值为134a =-，函数13(2n n a n =-为正偶数）为增函数，最小值为2114a =，若1()()0n n t a t a +--<恒成立，则12a t a <<，即31144t -<<．故答案为：3(4-，11)4．【解答】解：由*1(1)()2n n n n S a n N +=-∈，当1n =时，有1111(1)2a a =--，解得114a =-．当2n 时，111111(1)(1)22n n n n n n n n n a S S a a ----=-=----+．即111(1)(1)2n n n n n n a a a --=-+--．若n 为偶数，则112n n a -=-，(2)n ．11(2n n a n +∴=-为正奇数）；若n 为奇数，则11111112(2)(2222n n n n n n a a -+-=-+=--+= ．1(2n na n ∴=为正偶数）．12211()22a ∴-=--=，2212a =．则122122a a -+=⨯．34411()22a -=--=，4412a =．则344122a a -+=⨯．⋯91010122a a -+=⨯．所以，12349S S S S S ++++⋯+1234910210111()()()(222a a a a a a =-++-++⋯+-+-++⋯+102101111112()()4162222=++⋯+-++⋯+5101111(1)(1)44222111142--=--- 1011(132=--3411024=-．故答案为：3411024-．【解答】解：当1n =时，有211122a S a ==-，得14a =，当2n 时，122n n n S a +=-，1122n n n S a --=-，两式相减得1222n n n n a a a -=--，即122n n n a a -=+，∴1121222nn n n n n a a ---==，又1122a =，∴数列{}2n na 是以2为首项，1为公差的等差数列．∴2(1)112n n a n n =+-⨯=+，则(1)2n n a n =+⋅，不等式223(5)n n n a λ--<-等价于223235(1)22n nn n n n λ---->=+⋅，记232n nn b -=，2n 时，112121223462n n n nn b n n b n ++--==--，∴当3n 时，11n nb b +<，则33()8n max b b ==，358λ∴->，即337588λ<-=，λ∴的取值范围是：37(,)8-∞．故答案为：37(,)8-∞．【解答】解：13n n n S a a += 1123n n n S a a +++∴=两式相减得1123()n n n n a a a a +++=-10n a +> ，23n n a a +∴-=，1123S a a = ，23a ∴=，∴数列2{}k a 是首先为3，公差为3的等差数列，∴22421(1)3(1)3322n k n k n n n n a a a a n =-+=++⋯+=+⨯=∑故答案为：3(1)2n n +.。

数列专题六、累乘法求an题库(教师版)

数列专题六、累乘法求an题库(教师版)

累乘法求an1．已知数列{}n a 满足11a =，()1+=-n n n a n a a ，则数列{}n a 的通项公式为n a =（ ）A ．21n -B ．11n n n -+⎛⎫⎪⎝⎭C ．2nD ．n【答案】D 【分析】 依题意可得11n n a n a n++=，再利用累乘法计算可得； 【详解】解：由()1+=-n n n a n a a ，得()11n n n a na ++=， 即11n n a n a n ++=，则11n n a n a n -=-，1212n n a n a n ---=-，2323n n a n a n ---=-，…，21221a n a =≥，，由累乘法可得1na n a =，所以,2n a n n =≥，又11a =，符合上式，所以n a n =. 故选：D ．2．在数列{}n a 中，11a =，且1(21)(21)n n n a n a +-=+，则数列{}1n n a a +⋅的前10项和等于（ ） A ．919B ．1819C ．1021D ．2021【答案】C 【分析】利用累加法求出数列{}n a 的通项公式，进而结合裂项相消法即可求出结果. 【详解】因为1(21)(21)n n n a n a +-=+，所以12121n n a n a n +-=+， 则121232112325272112121325212121n n n n n n n a a a a n n n a a a a n n a a n n --------⨯=⋅⋅⋅⋅----⨯-⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=-，所以()()11111212122121n n a a n n n n +⋅⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以数列{}1n n a a +⋅的前10项和为1111111110112335192122121⎛⎫⎛⎫⨯-+-++-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：C.3．已知数列{}n a 满足113a =，12321n n n a a n --=+(2n ≥，*n ∈N )，则数列{}n a 的通项n a =（ ） A ．2141n - B ．2121n +C ．()()12123n n -+D ．()()113n n ++ 【答案】A 【分析】直接利用累乘法的应用求出数列的通项公式． 【详解】解：数列{}n a 满足113a =，123(2,*)21n n n a a n n N n --=∈+， 整理得12321n n a n a n --=+，122521n n a n a n ---=-，......，2115a a =， 所有的项相乘得：113(21)(21)n a a n n ⨯=+-， 整理得：2141n a n =-，故选：A ．4．已知{}n a 中，11a =，1(1)2n n n a na ++=，则数列{}n a 的通项公式是（ ） A ．21n n na =- B ．12n n n a -=C ．n a n =D ．12n nn a +=【答案】B 【分析】利用累乘法求解即可. 【详解】解：由1(1)2n n n a na ++=，可得：112n n a n a n ++=，又∵11a =，∴2n ≥时231121nn n a a a a a a a a -=⋅⋅1123123112222(1)21212n n n n n n n --=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯--，11a =满足上式，∴12n n na -=． 故选：B.5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，26a =，()()*12N nn n a S n +=∈，则数列{}na 的通项公式为（ ） A ．3n a n = B ．3nn a =C ．4n a n =+D ．22n a n =+【答案】A【分析】由题可得当2n ≥时，11n n a n a n -=-，然后利用累乘法可求得数列{}n a 的通项公式. 【详解】当1n =时，11S a =； 当2n ≥时，()1112n n n n n n a na a S S --+-=-=，整理得()11n n n a na --=，即11n n a n a n -=-，由累乘法， 得()34223134632231n n n a a a n a a n n a a a n -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=≥-， 又2221212S a a a +=⋅=+，解得13a =，满足上式， 综上，()*3N n a n n =∈．故选：A6．已知数列{}n a 满足递推公式()*12,1n n na a n n n -=≥∈+N ，且15a =，则数列{}n a 的前四项依次为___________，它的通项公式为___________. 【答案】5，103，52，2 101n a n =+ 【分析】（1）由递推公式直接代入求出数列{}n a 的前四项； （2）利用累乘法求通项公式. 【详解】（1）将n 取1，2，3，4依次代入递推公式即可得前4项的值，依次为5，103，52，2. （2）由()*12,1n n na a n n n -=≥∈+N 得： 3212123,,341n n a a a n a a a n -===+累乘得：12323411n a n a n n ==++， 所以通项公式为101n a n =+. 故答案为：（1）5，103，52，2.（2）101n a n =+. 7．若数列{}n a 满足13a =，13132n n n a a n +-=+，则n a =________，数列{}1n n a a +⋅的前10项和是_________. 【答案】631n - 458【分析】由13132n n n a a n +-=+可得13132n n a n a n +-=+，则134(2)31n n a n n a n --=≥-，从而使用累乘法即可求出n a ；可令1n n n b a a +=⋅，分析可知利用裂项求和法即可求出数列{}1n n a a +⋅的前10项和. 【详解】由13132n n n a a n +-=+可得13132n na n a n +-=+，则134(2)31n n a n n a n --=≥-， 121121235n n n n n a a a a a a a a ---=⨯⨯⨯⨯=⨯583468113131n n n -⨯⨯⨯⨯=--. 令1n n n b a a +=⋅,则66111231323132n b n n n n ⎛⎫=⋅=- ⎪-+-+⎝⎭， 数列{}n b 的前10项和是1291011111111451212255829322328b b b b ⎛⎫⎛⎫++⋯++=-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故答案为：645;.318n -8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足12021a =，2n n S n a =，则2011a =_________．【答案】202120111006⨯【分析】由2n ≥时，1n n n a S S -=-，可得111n n a n a n --=+，利用累乘法得()40421n a n n =+，从而即可求解. 【详解】解：因为2n n S n a =，所以2n ≥时，()22111n n n n n a S S n a n a --=-=--，即()()22111n n n a n a --=-，化简得111n n a n a n --=+，又12021a =， 所以12321123211202321113142n n n n n n n a a a a a n n n a a a a a a a n n n --------=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+-()40421n n =+，检验1n =时也成立， 所以()40421n a n n =+，所以()20114042202120112011120111006a ==+⨯，故答案为：202120111006⨯.9．已知数列{}n a 满足11a =，()11n n na a n n *+=∈+N ，则n a =___________.【答案】1n【分析】 由11n n n a a n +=+得11n n a n a n +=+，根据累乘法求解公式即可求解通项． 【详解】∵11n n n a a n +=+，∴11n n a n a n +=+， ∴13211221122111132n n n n n a a a a n n a a a a a a n n n-----=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-． 故答案为：1n10．在数列{}n a 中，12a =，()12*1n n a nn n N a n -=≥∈-，，则9a =______ ． 【答案】18 【分析】利用累积法进行求解即可. 【详解】解：在数列{}n a 中，12a =，()12*1nn ann n N an -=≥∈-，， 9879287611983298721a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯==，则99218a =⨯=． 故答案为：18．11．在数列{}n a 中，11a =，()*11n n a nn a n +=∈+N ，则10a =_________． 【答案】110【分析】直接由递推关系进行累乘运算即可. 【详解】 由题意知109210198198111109210a a a a a a a a =⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=． 故答案为：110. 12．已知数列{}n a 满足1111,n n n a a a n++==，则数列{}n a 的通项公式为n a =________. 【答案】n 【分析】利用累乘法求得数列{}n a 的通项公式. 【详解】数列{}n a 满足1111,n n n a a a n++==， 则当2n 时，2112,11n n a a n a n a -=⋯=-， 所有的式子相乘得1na n a =，整理得n a n =（首项符合通项）. 故n a n =. 故答案为：n 【点睛】本小题主要考查累乘法求数列的通项公式，属于基础题. 13．若数列满足则数列的通项公式n a =___________．【答案】(1)22n n n a -=【详解】试题分析：()112113221112122?·12222n n nnn n nn n n n n a a a a a a a a a a a a --++-=∴=∴==⨯⨯⨯⨯=考点：数列求通项及等差数列求和 14．已知数列{}n a 满足12a =，且31122(2)234n n a a a a a n n-++++=-≥，则{}n a 的通项公式为______． 【答案】1n a n =+ 【分析】先求得2a ，然后利用“作差”的方法，结合累乘法求得{}n a 的通项公式. 【详解】依题意数列{}n a 满足12a =，且31122234n n a a a a a n-++++=-①. 当2n =时，1222,32a a a =-=， 3112122341n n n a a a a a a n n -++++++=-+②， ②-①得112,11n n n nn a a n a a n a n +++=-=++， 则()112n n a n n a n-+=≥， 所以13211221132112n n n n n a a a a n n a a n a a a a n n ---+=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+-， 12,a a 都符合上式.所以{}n a 的通项公式为1n a n =+. 故答案为：1n a n =+15．已知a 1＝2，a n ＋1＝2n a n ，则数列{a n }的通项公式a n ＝________. 【答案】2-222n n +【分析】根据累乘法以及等差数列的前n 项和公式即可求出． 【详解】∵a n ＋1＝2na n ，∴12n n na a +=， 当2n ≥时，a n ＝112112n n n n a a a a a a a ---⨯⨯⨯⨯＝122222n n --⨯⨯⨯⨯=2-222n n +．又a 1＝1也符合上式，∴a n ＝2-222n n +.故答案为：2-222n n +．16．已知数列{}n a ，11a =，且12n n na a n +⋅=+，则12322212n n n a a a a a a --⋅⋅⋅⋯⋅⋅⋅=_______. 【答案】121n + 【分析】由已知可得2122121n n n a a n --⋅=+，累乘即可求解. 【详解】 11a =且12n n na a n +⋅=+， 12345621213521,,,,35721n n n a a a a a a a a n --∴===⋅=+， 123222121352113572121n n n a a a a a a n n n ---∴=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋯⋅+⋅⋅+. 故答案为：121n +. 17．数列{}n a 中，若11a =，12n n na a n +=+，则191k k a ==∑___________. 【答案】1910【分析】 依题意可得12n n a na n +=+，再利用累乘法求出数列的通项公式，最后利用裂项相消法求和即可； 【详解】解：因为12n n na a n +=+，所以12n n a n a n +=+，所以111n n a n a n --=+，122n n a n a n ---=，，3224a a =，2113a a =，累乘可得132********143n n n n a a a a n n a a a a n n -----⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯+ 即()121naa n n =+，因为11a =，所以()211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以191111111111111921222121223192022319202010kk a=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑故答案为：191018．已知{}n a 中，11a =，()11n n na n a +=+，则数列{}n a 的通项公式是______________． 【答案】n a n = 【分析】根据题设递推关系得11n n a n a n++=，应用累乘法求{}n a 的通项公式即可. 【详解】由()11n n na n a +=+，可得：11n n a n a n++=，又11a =， ∴321121n n n a a a a a a a a -=⋅⋯⋅＝231121n n n ⨯⨯⋯⨯⨯=-．∴n a n =． 故答案为：n a n =19．已知数列{a n }中，（n +1）a n =na n +1，a 1=1. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n =3n •（a n +1），求数列{b n }的前n 项和S n . 【答案】 （1）a n =n（2）1(21)3344n n n S ++⋅=- 【分析】（1）直接利用叠乘法的应用求出数列的通项公式；（2）利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出数列的和. （1）解：数列{a n }中，（n +1）a n =na n +1，a 1=1，整理得：11n n a n a n++=， 故11n n a n a n -=-， 1212n n a n a n ---=-， ......2121a a =， 所有的式子相乘，1na n a =， 故a n =n （首项符合通项）， 所以a n =n ； （2）解：由（1）得：(1)3nn b n =+⋅，所以：122333...(1)3nn S n =⨯+⨯+++⋅①，23132333...(1)3n n S n +=⨯+⨯+++⋅3②，①﹣②得：1212133...32(1)3n n n S n +⎡⎤-=+++++-+⋅⎣⎦，整理得：1(21)3344n n n S ++⋅=-. 20．已知数列{}n a满足1a*1,n n n +∈N ，求数列{}n a 的通项公式.【答案】)*n a n ∈N【分析】将题中条件变形为1n n a a +={}n a 的通项公式. 【详解】1n n +，得1n n a a + 所以当2n ≥时，32123451112321n n a a a n n a a an n +⋅=⋅⋅⋅=---， 因为1a =所以)2n a n =≥，又因为1n =时，1a所以)*n a n =∈N21．已知数列{a n }，a 1＝1，(n ＋1)a n ＋1＝na n ，求通项公式a n .【答案】a n ＝1n【分析】 由题得1n n a a +＝1nn +，再利用累乘法求解. 【详解】∵(n ＋1)a n ＋1＝na n ，∴1n n a a +＝1nn +. ∴324123123,,,,234a a a a a a ===1n n a a -＝1n n- (n ≥2)． 以上各式相乘，得11n a a n =.∵a n ＝11a n n= (n ≥2)， 又a 1＝1满足上式，∴a n ＝1n (n ∈N *)．22．在数列{}n a 中，()11212,n n n a a a n++==，求数列{}n a 的通项公式． 【答案】2nn a n =⋅【分析】利用累乘法求得数列{}n a 的通项公式． 【详解】 依题意得()121n n n a a n ++=，()1221n n a n n a n -=≥-， 所以13211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅⋅ ()212232221221n n n n -⨯⨯=⋅⋅⋅⋅⋅--2,(1nn n =⋅=也满足). 23．若数列{}n a 满足()()1112n n n a na n --=+≥，且11a =，求数列{}n a 的通项公式．【答案】()*21n a n n =-∈N【分析】已知递推式变形得出2n ≥时，1111n n a na n -+=+-，用累乘法求得1n a +，得通项公式n a ． 【详解】由()()1112n n n a na n --=+≥，得()()()1112n n n a n na n n --+-=+≥，所以当2n ≥时，1111n n a na n -+=+-． 又11a =， 所以()231121111231122111121n n n a a a na a n a a a n -++++=+⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=+++-， 从而()212n a n n =-≥， 因为当1n =时也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为()*21n a n n =-∈N ．24．已知数列{}n a 的首项为12，且满足()()()*1112,n n n a n a n n N -+=-≥∈.求{}n a 的通项公式. 【答案】()11n a n n =+.【分析】根据递推关系式，利用累乘法即可求解. 【详解】由()()111n n n a n a -+=-，得111n n a n a n --=+， 又112a =，所以当2n ≥时， 123211232112321······1143n n n n n n n a a a a a n n n a a a a a a a n n n --------=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+-()1121n n⋅=+，又1n =也满足上式，所以()11n a n n =+；25．已知数列{}n a 满足1a*1,n n n +∈N ． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设*n nb n ∈N ，数列{}n b 的前n 项和n S ，求证：1n S <． 【答案】（1）)*n a n =∈N ；（2）证明见解析.【分析】（1）根据递推关系式，由累乘法即可求解. （2）利用裂项相消法即可求解. 【详解】（11n n +，得1n n a a +=∴32121nn a a aa a a ⋅=-2n n⋅=-，∵1a ∴)*n a n ∈N ．（2）由（1）得n n b =∴12111111112231n n S b b b nn =+++=-+-++-=-+ 当*n ∈N 时，0>，∴1n S <，即证. 【点睛】结论点睛：裂项相消法求数列和的常见类型： （1）等差型111111n n n n a a da a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列； （2 （3）指数型()11n n na a a a +-=-；（4）对数型11log log log n aa n a n na a a a ++=-. 26．已知正项数列{}n a 满足11a =，且()22*111,n n n n na n a a a n N ++-+=⋅∈，求{}n a 的通项公式【答案】n a n = 【分析】 通过因式分解可得11n n a n a n++=，由累乘法可得{}n a 的通项公式 【详解】由已知，得11()((1))0n n n n a a na n a +++-+=，因为数列{}n a 是正项数列，所以1(1)0n n na n a +-+=， 即11n n a n a n++=， 故2313412,,,...,1234123n n a a a a na a a a n -====- 累乘得，1234 (1231)n a nn a n =⨯⨯⨯⨯=-，(2)n a n n ∴=≥ 又11a =也满足上式故{}n a 的通项n a n =27．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，若()21n n S n a =+，且11a >，21a -，42a -，6a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设142n a n n n b a a -+=+，数列{}n b 的前n 项和为n T . 【答案】（1）2()n a n n N +=∈； （2）4111()3134n n T n =--⋅+. 【分析】（1）利用数列通项与和的关系结合累乘法可得1n a na =，再由等比中项的性质即可得解； （2）由裂项相消法及分组求和法即可得解. 【详解】（1）由()21n n S n a =+，可得()12n n n a S +=，当2n ≥时，11122n n n n n n n a S S a a --+=-=-，可得11n n a n a n -=-， 则3211112123121n n n a a a n a a a na a a a n -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=-， 又由21a -，42a -，6a 成等比数列，可得()()262421a a a -⋅=-， 所以()()112124162a a a -⋅=-，所以12a =或112a =， 因为11a >，所以12a =，所以2()n a n n N +=∈.（2）由（1）可得12111()22(1)142442n a n n n n n n n n n b a a --+==-+⋅++=++， 所以21211111111[(1)()()][()(())]2231444n n n T b b b n n =+++=-+-++-+++++ 11[1()]1411144(1)()11313414n n n n -=-+=--⋅++-. 28．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，()()*21N n n S n a n =+∈.求数列{}n a 的通项公式.【答案】2n a n = 【分析】根据2n ≥时，由1n n n a S S -=-，根据条件化简得11n n na a n -=-，再利用累乘法求解即可. 【详解】由题意知，当2n ≥时，()21n n S n a =+，112n n S na --=， 两式相减得：()11211n n n n n na n a na a a n --=+-⇒=-， 所以1211112112··2121n n n n n a a a n n a a a na n a a a n n ----==⨯⨯⨯⨯==--， 又12a =也适合，故2n a n =.29．已知正数数列{}n a 满足11a =，2n n S n a =，求{}n a 的通项公式.【答案】()21n a n n =+【分析】根据,n n S a 间的关系可得111n n n a a n --=+，利用累乘法求出n a . 【详解】由题意，当n≥2时，()22111n n n n n a S S n a n a --=-=--，即111n n n a a n --=+， 于是，()()111232122114311n n n n a a a n n n n n n n ---=⨯⨯⨯⨯⨯==+-++， 而11a =符合上式，故而()21n a n n =+.30．已知数列{}n a 满足()()()11211n n n a n a +-=+-，29a =.求数列{}n a 的通项公式.【答案】21nn a n =⋅+【分析】由()()()11211n n n a n a +-=+-,得()()12111n n n a a n++-=-，进而用累乘法求得答案. 【详解】由题意，()()()11211n n n a n a +-=+-,得()()12111n n n a a n++-=-， 当n =1时，()21114183a a a -=-=⇒=， 当n ≥2时，()12111n n na a n --=--，于是()()()1112122322112121221n n n n n a a n a n n n --⨯⨯-=⨯⨯⨯⨯-=⋅-=⋅-- 则21nn a n =⋅+，而13a =满足上式.所以21nn a n =⋅+.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

数列选择练习题1a n 为等差数列，若 a 1 a 5 a 9 4 ，则sina 5的值为(1 A. -2B.32.3 C. ------2【答案】 A【解析】 -a n 为等差数列，a 1 a 51 D.2a 9 4 ,••• 3a 54 ，解得 a §4.3--cosa 5 cos ——，故选 A.3 22 .已知等比数列｛a n ｝中，a 4+ a 8=- 2，贝U a 6（a 2+ 2a 6 + a io ）的值为（） A . 4 B . 6 C . 8 D . - 9 【答案】A【解析】••• a 4+ a 8=- 2,•- a 6(a 2+ 2a 6+ a^) = a 6a 2+ 2a 6 + a 6 •a 10= a 4 + 2a 4a s + a 8 = (a 4+ a 8)= ( — 2) = 4,故选 A.3. 在等差数列｛a n ｝中，a 1= 142, d =— 2,从第一项起，每隔两项取出一项，构成新的 数列｛b n ｝，则此数列的前n 项和S 取得最大值时n 的值是( ).A . 23B . 24C . 25D . 26 【答案】B【解析】因为从第一项起，每隔两项取出一项，构成数列｛b n ｝，所以新数列的首项为 b 1=a 1= 142,公差为 d '= — 2X 3=— 6，则 b n = 142+ (n — 1)( — 6).令 b n >0,解得 n w 24, 因为n € N ,所以数列｛b n ｝的前24项都为正数项，从 25项开始为负数项.因此新数列 ｛b n ｝的前24项和取得最大值.故选 B.4.在各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3 = 5, a ?a 8a 9= 10,贝U a 4a s a 6=( )A . 5.2B . 7C . 6D . < 2 【答案】A【解析】（aaa s ） x （ a 7a s a 9）= af = 50,所以 a 4a s a 6= a a ； = 5、. 2【解析】由 a 7= a 6 + 2a 5,得 ag 6= ag 5+ 2ag 4,整理有 q 2— q — 2= 0,解得 q = 2 或 q = —1(与条件中等比数列的各项都为正矛盾，舍去)，又由.a m a n = 4a 1，得a m a n = 16a ；,AAA即 a ； 2+n 2= 16 a ：，即有 m + n — 2 = 4，亦即 m + n = 6，那么一一=—(m + n )m n 6｛a n ｝满足 a 7= a 6 + 2a 5，存在两项 a m, a n 使得 a m a n = 4a ,小1 4则一-■的最小值为 （ ）.m n3 5cA. -B.-C23【答案】A25 6D.1.已知数列5.已知各项都为正的等比数列【答案】C 【解析】C1.等差数列的定义；2.等差数列前n 项和的最值1 4 1 n 4m14m n 3n 4m5> - 2 ,5，当且仅当m n6 mn6n m 2m n2m= 4时取得最小值 32*6.已知正数数列 a n 对任意PqN,都有a p q apaq ，若 a4，则aA 、6B、9C、18D、20【答案】C【解析】解:因为正数数列a n 对任意*pq N, 都有ap qapaq 故q 2a 4 a 2耳2a8 a^ 2a 16q 16 2 187 .在数列 a n 中， a 132,a r1 1a n 4,则数列aIn 的前 n项和S n 的最大值疋A . 136 B140C.144D. 148即n =（）试题分析：由题意可得: an 1 a n4且 4 32,所以数列 a n 为等差数列公差为-4 , 首项a132，所以通项公式为:a n4n 36因为 a g 0, a g 0, a 100 ，所以前 n 项和S n的当n 8或n 9有最大值，最大值为'8 a 1 a g8 32 4144故选择 考点： A . 设S n ,T n 分别是等差数列{a n },{ 0}的前n 项和，若 T ：2n n1（n N *），则a sb 6）5139 119B .—c.—D192323【答案】试题分析: 根据等差数列的前n 项和公式知和为:An 2 Bn ，所以2 2 nn ,T n2n na n S n S n 12n 1,b n T n 「1 4n 1,23，所以答案为D.考点：1.等差数列的前n 项和；2.通项公式.D1 A. 4(1 -IC. 1 —n 1【答案】A 11)D.【解析】解: a nB. 4(11b na nan 14(1 ―1—),所以｛b n ｝的前n 项和为n n 1+ …+ (、、F- , n +1)] = ..n+i — 1 = 24,故 n = 624.故选 C.10 •已知两个等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为A n 和B n ，且A 1 7n 45，则B nn 3使得an 为整数的正整数n 的个数是( )b nA . 2 B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】试题分析：在等差数列中，若 m n p q,则a m a n a p a q 。

A 7n 45 因为，两个等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为A n 和B n ,且,B n n 3n(a 1 a 2n 1)所以 O n 纽 2A ?n 1 7(2n 1) 45=7n 19 7 J2 'b n 2b nn(D % 1) B 2n 1 (2n 1) 3 n 1 Fl 'I2为使an 为整数，须n+1为2, 3, 4, 6, 12，共5个，故选D 。

b n考点：等差数列的性质，等差数列的求和公式。

点评：中档题，在等差数列中，若m n p q,则a m a n a p a q 。

本题较为典型。

3 12 3 4…,那么数列 b4 45 5 5 5前n 项和为(an a n 19 •数列｛a n ｝的通项公式 a n = A . 25 【答案】 • 5761 ------ ---- ，若｛a n ｝前n 项和为24,贝y n 为().n + , n +1C . 624D . 625【解析】 a n =(.、n- ..H T i )，前 n 项和 S=— [(1 — ,2) + ( ,2 - 3)]11.已知数列 a n2 12 3’ 412 •等差数列a n 的公差d 0且『 a 「，则数列a n 的前n 项和S n 取得最大值时 的项数门是（）A . 5B . 6C . 5 或 6D . 6 或 7 【答案】C 【解析】数列a n 的前六项非负，所以当 S n 最大时，n 5或6，选C. 考点：等差数列的通项公式及其前n 项和.13 .在△ ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a, b,c ，若A,B,C 成等差数列, S n 4(11 12 2 3试题分析：因为数列a n是等差数列，所以由 a 12an 可得a 1 (a110d ）2，展开整理得20d （a 1 5d ） 0 ,因为d 0，所以a 1 5da 1 5d 05d22d[(nn(n 1)d 5dn n(n 1)d 1d(n 2 11n)2 2 121 ------------------—]，根据 d 0, nN ，结合二次函数的图像可知当 时，S n 最大，选 C ;a 1 5d 0a15da n a 1 (n 1)d 5d (n 1)d (n6）d ，要使 S n 最大，则须满足a na n 1(n (n 6)d 01 6)d 0，因为d 0,从中解得所以当n 5或6时，S n 最大;法三: 由a 1 5d 0可得a 6 0，而d0，该等差数列 a n 是单调递减数列，所以2a,2b,2c 成等比数列，贝U cos A cos B (11A. —B.46) C.D.试题分析：由已知得， 2Bb 2 ac,所以由余弦定理得，所以△ ABC 是等边三角形，A C B=，故 B=3，又4b4ac ,则22accos — ac ，即(a c) 0，故 a------------------ 1 cos A cos B 一4【答案】A 【解析】1、等差中项；2、等比中项；3、余弦定理.考点：14 .若数列 a n 中, 14a n=43-3n ，则 S n 最大值 n =()15A . 13 BC. 15D.14或 【答案】B【解析】试题分析：令an0 n 14n 14时S n 取得最大值考点：数列前 n 项和15 .在各项均为正数的等比数列b n 中，若d b 8 3 ，则 logsb log 3b 2 Lg b^等于（)A . 5 B6C.7D ) .8【答案】 C【解析】试题分 析 :log 3b 2 Llog 3b 14 1 = log 3b 1b 2b 3b 4...b 13b 14 . 又bbub>2bi 3- .b 7b 8，所以gblog 3 b2 L log 3b 14 =：log 3 bb 2b s b 4 ■.■bl3bl4=log 3 37 7 . 考点：等比数列的性质，对数运算 •16 .已知等比数列{an}的前n 项和为Sn ,且a20113S2010 2012【答案】Ca 201°q 3S 2010a 2010 3S 2009a 2010(q1)3S 2010 3 S 2 0093a 2010q 417 .设 a 1 —,(n N*)2n 1 ,那么a n +1_a n 等于（）1 2n 1 2n 2A . —1— 2n 1【答案】D【解析】 试题分析：解决本题的关键在于弄清楚数列通项公式中的 不变的动态关系 Q a n2n 2 2n 1 2n 2 n 在表达式分母构成中的变与,否则很容易机械地用 n 1去代换n 而进入解题误区.1,n N * n n(1),a 2oio 3S 20092012 ，则公比q等于（）1A. 3B. 3C.4D. 4【解析】解：等比数列 {an}的前n 项和为Sn ，且1 1 1 1 1 1an 1 (2) 选项 (2), 得: D. 1111 an1 an 2n 1 2n 2 n 1 2n 1 1 2n，故正确答案为考点：数列的通项公式 a n 及其下标n 在表达式中的变化规律 18 .在数列｛a n ｝中，a 1 2， a n 1 a n ln(1 1)，则 a n A . 2 In n B . 2 (n 1)ln n 【答案】A 【解析】略19 .等比数列 a n 的前n 项和为S n ，已知a ?a 5 2a 3，且a 4与2a 7的等差中项为则S 5 A . 29 【答案】 【解析】 .31 .33 .364^22*试题分析：设等比数列 a n 的首项为 a 1，公比为 由题意知36科 2aiq1 解得q2 a 1 16 ，所以 S 5 5印(1 q ) 31，故选 B. 考点：等比数列通项公式及求前 n 项和公式. 【一题多解】由 a 2a 5 2a 3，得a 4 2 .又a 4 2a 7 5，所以 2 1 a 7，所以4所以a 1 16，所以S 5 5a 1(1 q ) 31，故选B . 1 q 20 .已知等差数列｛ an 中共有18项，其中奇数项之和为 11, 偶数项之和为 29,则其公差为( A 、4【答案】C 【解析】 考点：等差数列的性质. 分析：由题意可得奇数项有 得公差d 的值. 解：由题意可得奇数项有 ••• d=2， 故选C.9项，偶数项有9项，设公差为d ，则由9d=29-11 9项，偶数项有9项，设公差为d ，贝U 9d=29-11=18 ,即可求421-已知数列｛a .｝满足3a n i a n 0, a 2 -■，则｛a .｝的前10项和等于()3A . 6(1 3 10)B . 1 (1 310)C . 3(1 310)D . 3(1 3 10)9【答案】Ca 24[1 ( ?)]■- S10 --------------------- ：一 3(1 310)1 13【考点定位】等比数列求和22 •在各项均为正数的等比数列 a n 中,a 10()A. 2B. 4C. 4 【答案】B【解析】因为在各项均为正数的等比数列 两根 a 〔9 a 〔 16 a 10 a® 4，选 B2a 1和a 19为方程x 10x 16 0的两根，则D. 16a n 中，a 1和a 19为方程x 2 10x 16 0的【解析】••• 3a n 1 a n1莎，、冃1an 13an.数列｛a n ｝是以 一 3为公比的等比数列0」A . 4B • 36C. -74D•80【答案】C【解析】试题分析：设等差数列｛a n ｝ 首项为 印,公差c 6 5 , 3 2 lx6a 1 d 2 8(3a 〔2 d)解 得a2d 8da 20 a 119d 2 19 (4)74 , 故本题正确答案为 C.考点：等差数列基本量的计算是等差数列, 23 .设数列a n 24 •设S n 是等比数列 a n 1，则S 2等于(11 C.11 A. B.D.3589的前n 项和,S 3S6【答案】B 【解析】.故选 C.S n 为其前n 项和.右8S 3, a 3 a 5 8 ,则 a 206(1 q 3)试题分析：因为 S31，所以 1 q 6 1,q 6 3q 3 2 0 , q 3 = 2, ^ = S 6 3印(1 q 6)3 ** 氐1 qa 1(1 q 6)--- 1—叫2—，故选B oc(1 q 12) 5 1 q考点：本题主要考查等比数列的前n 项和公式。

相关文档
最新文档