滤波器分析
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三. 应用表2.3.2查出电路结构和归一化元件值。其中， 归一化元件值为：
C1' 1.0000
2001年9月-12月
L'2 2.0000
《通信电路原理》-无九
' C3 1.0000
16
例 2.3.1 （续3）
可得计算实际元件值的表示式 RL 600 3 L L L 30 . 5 10 L 3 c 2 3.13 10 1 1 6 C C C 0 . 0847 10 C 3 c RL 2 3.13 10 600 将归一化元件值代入，即可得实际元件值为
RS RL 600 欧姆
C1 0.0847 微法
is
RS
<1>
i2 L2 C1
C3
<3>
iL
RL
C3 0.0847 微法
L2 61 毫亨
2001年9月-12月
Vs
《通信电路原理》-无九
17
• 高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通 滤波器的变换得到。
• 利用低通滤波器得到高通、带通和带阻滤波器的设 计，需要经过频率变换和网络变换。
As As
s
Ap
0
p
Ar
s
0
r
P
s
其中：Ap表示最大通带衰减；
p表示通带角频率；
Ar表示通带内最大波纹衰减； r称波纹带宽； As表示阻带最小衰减； s表示阻带边缘角频率；
p表示通带内幅度起伏； s表示阻带内幅度起伏； c称为截止频率（衰减3分贝处角频率）；还有特征阻抗。 2001年9月-《通信电路原理》-3 12月 无九
9
C CRL
'
4. 实现（续2） 要求：将频率用截止频率进行归 （1）滤波器的归一化设计 一化；保持滤波器各元件 • 滤波器频率归一化
归一化公式： 间的阻抗关系不变。
L
L ' c L RL c RL
R R' RL
(与频率无关)
c
L
'
'
c
RL
L
1 1 1 ' CRL C CRL c c
2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
C CRL c
10
4. 实现（续3） （1）滤波器的归一化设计
• 真正元件值计算
要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成 实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算：
2
Ar
0
P
式中 为小于1的实常数，它决 定通带波纹 ，它们之间的关系 为 2 100.1 1
r
Cn c
为切比雪夫多项式。
切比雪夫滤波器：幅频特性在通带内有小的起伏,而且误差分布 均匀（等波纹），带外单调下降，衰减较快。群延时特性较差， 2001年9月-《通信电路原理》-在要求群延时为常数的系统不宜使用。 6 12月 无九
R R RL
'
L
c
RL
L
'
c
2001年9月-12月
1 C C' c RL
《通信电路原理》-无九
返回 11
4、实现（续4）－－低通滤波器的设计 （2）低通滤波器的设计步骤
根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式。 （幅度最大平坦型、等波纹型………) 利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n。 选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构， 它们互为对偶，一般选择电感少的电路。 根据给定的技术指标和求得的阶次n，从归一化元件值表中 查得归一化元件值。 使用上页公式求得各元件的实际值并画出电路图。 信号源电阻和负载电阻Rs和RL，通常取二者相等。 2001年9月-《通信电路原理》-12 12月 无九
巴特沃斯滤波器：幅频特性在0频率附近非常平坦，相频 特性很好。且通带、阻带下降呈单调性，幅频特性都通过 －3dB点。适用于一般性滤波。 2001年9月-《通信电路原理》-5 12月 无九
3. 逼近问题（续1）
二、切比雪夫逼近（Chebyshev）（等波纹型）
A
H ( j )
2
1
2
1 Cn c
2001年9月-12月
《通信电路原理》-无九
19
声表面波滤波器（SAW）（电声换能器件）
RS
Vs
表面波 传播方向
RL
• 声表面波是仅在材料表面传播的一种声波，其传播速度为电磁 1 波速度的 ，等效波长极短。 10 • 声表滤波器是以铌酸锂、锆钛酸铅或石英等压电材料为基体构 成的一种电声换能元件。通常由左右两对指形电极－－发端换 能器和收端换能器（它是利用真空蒸镀法，在抛光过的基体表 面形成厚约10 m的铝膜或金膜电极，通称为叉指电极。）压 电材料基片和电极之间会产生声能和电能的相互转换。 • 信号源的交变电压 发端换能器 压电效应作用 基体 材料弹性形变(声波) 收端换能器 反压电效应 交变电 信号 负载。 2001年9 月-《通信电路原理》-20 12月 无九
例 2.3.1 （续1）
二、利用滤波器计算曲线（p43），确定滤波器的阶次 n 。பைடு நூலகம்先求带宽比 s / c y1 技术指标中，只给出从0～2.5千赫兹衰减不大于1分贝，并未 给出截止频率，所以需要确定截止频率。为此，先利用给出 的条件，估计一个带宽比为20/2.5=8，利用给定的Ap=1dB， As Ap Ar As=35dB和y1=8。 在Ap或Ar轴上找到给定值的点P1 （ Ap=1dB ），在As轴上找到给定 值的点P2（ As=35dB ），连接P1 P 1 和P2点并延长与第三根纵轴相交 于P3 点。通过P3点作平行于 轴 的直线，与从 轴上的y1点引出 的与 轴成垂直的直线相交于P4 点，如果点落在n与(n-1)的衰减线 之间，则选择n=3。这个过程的示 2001年9月-《通信电路原理》-意如图所示。 12月 无九
低通滤波器的设计需利用的各种工程设计数据表格：
滤波器计算曲线，滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲 线和低通滤波器归一化元件值表等。
• 滤波器计算曲线描述的是通带最大衰减Ap(对巴特沃斯或贝塞 尔滤波器)，或通带最大波纹Ar(对切比雪夫和椭圆函数滤
波器)，阻带最小衰减As，滤波器的带宽比 (对巴特沃斯或贝 塞尔滤波器 = s/ c，对切比雪夫和椭圆函数滤波器 = s/ r)和滤波器的阶次n之间的关系；－－求出n • 滤波器衰减特性曲线：归一化频率与衰减的关系；－ 求出
一般 LC 滤波器－－设计与实现
1一般LC滤波器设计与实现需要解决的问题： 第一，逼近:按给定频响寻找一个可实现的传输函数； 第二，实现：用电网络实现这个传输函数。 下图 可实现的传输函数必须满足如下约束条件： • 它必须是s的实系数有理函数 • 它的极点必须位于s平面的左半平面 • 分子多项式的阶数必须等于或小于分母多项式的阶数
实际滤波器与理想特性之间主要的区别在于： 通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。 通带和阻带之间有过渡带。 通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。 逼近方法： 常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆 2001年9月-《通信电路原理》-逼近和贝塞尔逼近。 2 12月 无九
2. 描述滤波器实际频率特性的参数（十个参数） 返回 A A
• 滤波器群延时特性曲线：归一化频率与群延时的关 系；
• 低通滤波器归一化元件值表描述滤波器中各元件的归一化 值。 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九 13
（3）设计举例
例 2.3.1 设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从0-2.5千赫兹衰减不大于 1分贝， 20千赫兹以上衰减大于35分贝，信号源和负载电阻均为 600欧姆。 一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求， 选择巴特沃斯滤波器 Ap表示最大通带衰减； p表示通带角频率； As表示阻带最小衰减； s表示阻带边缘角频率； 由题意可得：最大通带衰减Ap 是1分贝；通带频率是 2.5千赫兹。 阻带最小衰减As 是35分贝；阻带频率是20千赫兹。 2001年9月-《通信电路原理》-14 12月 无九
无源 LC 滤波器的优、缺点：
优点：成本低、插入损耗小。 缺点： 当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很 大，使得滤波器的体积和重量大。 不易集成化。 工作频率较高时，小电感不易制作，且分布参数影 响难估计，调整困难。 下面介绍的有源RC滤波器和抽样数据滤波器及声表 滤波器可以克服这些缺点。
说明： •在实际滤波器的设计中，根据对滤波器频率特 性的要求，确定上述这些参数，再根据这些参 数，确定最接近这些参数的传输函数 H ( j ) 和 H ( s) 。 • 常用的逼近方法有： 巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，椭圆逼近和贝 塞尔逼近。 •由于逼近方法不同，所得的滤波器的特性也有 所不同。 • “信号与系统”第十章有详细介绍。
3. 逼近问题（续2）
三、贝塞尔逼近（Beseel）（相位平坦）： 贝塞尔滤波器：在整个通带内，相位-频率特性的起 伏最小或最平，群延时最小。但带外衰减慢。 四、椭圆逼近： 椭圆滤波器：通带、阻带内都为等波纹，幅度-频率特 性具有陡峭的边缘或狭窄的过渡频带。 上述四种滤波器已经编制了设计用的表格，只需确定所需频 率特性，即可利用查表的方法得到相应的电路。为了这些数 据表格的通用性，将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一 化，频率用截止频率进行了归一化。 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九 7
笫2 章
滤波器
本章要点： 一、滤波器的基本概念 滤波器的功能、作用和分类 滤波器特性的描述 二、 LC 滤波器的设计与实现 LC 串、并联谐振回路特性（幅频，相频，阻抗，电 抗）及相关计算，包括回路谐振频率、无载Q、有载 Q、通频带、阻抗变换 耦合回路的幅频特性 一般LC低通滤波器的逼近方法、特点及设计步骤。 三、如何用仿真法实现有源RC低通滤波器 四、其它滤波器介绍：声表面波滤波器、陶瓷滤波器、 抽样数据滤波器（*） 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九 1
• 频率变换是将原型低通滤波器的特性曲线变换得到 高通、带通和带阻滤波器的特性曲线； • 网络变换是将频率变换的结果体现在低通原型滤波 器元件的变化，以便实现高通、带通和带阻滤波器。
•附录中列出了这些变换关系，有兴趣者可看，不作为 课程要求。
•目前LC滤波器设计有专用的软件，只要输入相关参 数就可得到频率响应曲线和电路，进行调整、优化。 2001年9月-《通信电路原理》-18 12月 无九
2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九 4
3. 逼近问题：
A
四种逼近衰减特性曲线的方法
一、 巴特沃斯逼近（Butterworth）（幅度最大平坦型）
H ( j )
2
1 1 C
2n
Ap
0
p
式中 n为 滤波器的阶数，
c 为截止频率（－3dB点。）
n
P2
P3
P4
n 1
15
y1
例 2.3.1 （续2）
利用图2.3.18（p44)可以查出，阶次为3的巴特沃斯滤波 器，当通带内衰减为1分贝时，其对应的归一化频率是0.8， 由此可以得出截止频率为2.5/0.8=3.13千赫兹。 利用此结果重新计算带宽比20/3.13=6.39，再利用图2.3.17查 阶次为3的衰减As，结果为43分贝，满足要求。 由此，可以确定所需要的阶次为3。
4. 实现 （1）、滤波器的归一 化设计
一般网络结构：为梯形网络,共有2n阶次。
Z1
Z3
Z5
Z 2 n 1
Y2
Y4
Y6
Y2 n 2
Y2 n
滤波器的归一 化设计 将滤波器的阻抗用负载阻抗进行归一化，频率用截止频 率进行归一化。
工程设计数据表格：滤波器计算曲线，滤波器衰减
特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤 波器归一化元件值表等。 2001年9月-《通信电路原理》-8 12月 无九
4. 实现（续1） （1）滤波器的归一化设计 要求：将阻抗用负载阻抗进行归 • 滤波器阻抗归一化
归一化公式： 一化；保持滤波器各元件 间的阻抗关系不变。
R
R ' R RL
L
1 C
L
L L ' ' L L RL RL RL
2001年9月-12月
《通信电路原理》-无九
1 1 ' CRL C
C1' 1.0000
2001年9月-12月
L'2 2.0000
《通信电路原理》-无九
' C3 1.0000
16
例 2.3.1 （续3）
可得计算实际元件值的表示式 RL 600 3 L L L 30 . 5 10 L 3 c 2 3.13 10 1 1 6 C C C 0 . 0847 10 C 3 c RL 2 3.13 10 600 将归一化元件值代入，即可得实际元件值为
RS RL 600 欧姆
C1 0.0847 微法
is
RS
<1>
i2 L2 C1
C3
<3>
iL
RL
C3 0.0847 微法
L2 61 毫亨
2001年9月-12月
Vs
《通信电路原理》-无九
17
• 高通，带通和带阻滤波器的设计，可以通过对低通 滤波器的变换得到。
• 利用低通滤波器得到高通、带通和带阻滤波器的设 计，需要经过频率变换和网络变换。
As As
s
Ap
0
p
Ar
s
0
r
P
s
其中：Ap表示最大通带衰减；
p表示通带角频率；
Ar表示通带内最大波纹衰减； r称波纹带宽； As表示阻带最小衰减； s表示阻带边缘角频率；
p表示通带内幅度起伏； s表示阻带内幅度起伏； c称为截止频率（衰减3分贝处角频率）；还有特征阻抗。 2001年9月-《通信电路原理》-3 12月 无九
9
C CRL
'
4. 实现（续2） 要求：将频率用截止频率进行归 （1）滤波器的归一化设计 一化；保持滤波器各元件 • 滤波器频率归一化
归一化公式： 间的阻抗关系不变。
L
L ' c L RL c RL
R R' RL
(与频率无关)
c
L
'
'
c
RL
L
1 1 1 ' CRL C CRL c c
2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
C CRL c
10
4. 实现（续3） （1）滤波器的归一化设计
• 真正元件值计算
要将工程设计数据表格中归一化元件值和归一化频率标定成 实际截止频率和负载阻抗时的元件值，应该按下式计算：
2
Ar
0
P
式中 为小于1的实常数，它决 定通带波纹 ，它们之间的关系 为 2 100.1 1
r
Cn c
为切比雪夫多项式。
切比雪夫滤波器：幅频特性在通带内有小的起伏,而且误差分布 均匀（等波纹），带外单调下降，衰减较快。群延时特性较差， 2001年9月-《通信电路原理》-在要求群延时为常数的系统不宜使用。 6 12月 无九
R R RL
'
L
c
RL
L
'
c
2001年9月-12月
1 C C' c RL
《通信电路原理》-无九
返回 11
4、实现（续4）－－低通滤波器的设计 （2）低通滤波器的设计步骤
根据低通滤波器的设计技术指标，选择低通滤波器的形式。 （幅度最大平坦型、等波纹型………) 利用滤波器计算曲线，确定滤波器的阶次 n。 选择电路。满足同一要求的低通滤波器电路都有两种结构， 它们互为对偶，一般选择电感少的电路。 根据给定的技术指标和求得的阶次n，从归一化元件值表中 查得归一化元件值。 使用上页公式求得各元件的实际值并画出电路图。 信号源电阻和负载电阻Rs和RL，通常取二者相等。 2001年9月-《通信电路原理》-12 12月 无九
巴特沃斯滤波器：幅频特性在0频率附近非常平坦，相频 特性很好。且通带、阻带下降呈单调性，幅频特性都通过 －3dB点。适用于一般性滤波。 2001年9月-《通信电路原理》-5 12月 无九
3. 逼近问题（续1）
二、切比雪夫逼近（Chebyshev）（等波纹型）
A
H ( j )
2
1
2
1 Cn c
2001年9月-12月
《通信电路原理》-无九
19
声表面波滤波器（SAW）（电声换能器件）
RS
Vs
表面波 传播方向
RL
• 声表面波是仅在材料表面传播的一种声波，其传播速度为电磁 1 波速度的 ，等效波长极短。 10 • 声表滤波器是以铌酸锂、锆钛酸铅或石英等压电材料为基体构 成的一种电声换能元件。通常由左右两对指形电极－－发端换 能器和收端换能器（它是利用真空蒸镀法，在抛光过的基体表 面形成厚约10 m的铝膜或金膜电极，通称为叉指电极。）压 电材料基片和电极之间会产生声能和电能的相互转换。 • 信号源的交变电压 发端换能器 压电效应作用 基体 材料弹性形变(声波) 收端换能器 反压电效应 交变电 信号 负载。 2001年9 月-《通信电路原理》-20 12月 无九
例 2.3.1 （续1）
二、利用滤波器计算曲线（p43），确定滤波器的阶次 n 。பைடு நூலகம்先求带宽比 s / c y1 技术指标中，只给出从0～2.5千赫兹衰减不大于1分贝，并未 给出截止频率，所以需要确定截止频率。为此，先利用给出 的条件，估计一个带宽比为20/2.5=8，利用给定的Ap=1dB， As Ap Ar As=35dB和y1=8。 在Ap或Ar轴上找到给定值的点P1 （ Ap=1dB ），在As轴上找到给定 值的点P2（ As=35dB ），连接P1 P 1 和P2点并延长与第三根纵轴相交 于P3 点。通过P3点作平行于 轴 的直线，与从 轴上的y1点引出 的与 轴成垂直的直线相交于P4 点，如果点落在n与(n-1)的衰减线 之间，则选择n=3。这个过程的示 2001年9月-《通信电路原理》-意如图所示。 12月 无九
低通滤波器的设计需利用的各种工程设计数据表格：
滤波器计算曲线，滤波器衰减特性曲线，滤波器群延时特性曲 线和低通滤波器归一化元件值表等。
• 滤波器计算曲线描述的是通带最大衰减Ap(对巴特沃斯或贝塞 尔滤波器)，或通带最大波纹Ar(对切比雪夫和椭圆函数滤
波器)，阻带最小衰减As，滤波器的带宽比 (对巴特沃斯或贝 塞尔滤波器 = s/ c，对切比雪夫和椭圆函数滤波器 = s/ r)和滤波器的阶次n之间的关系；－－求出n • 滤波器衰减特性曲线：归一化频率与衰减的关系；－ 求出
一般 LC 滤波器－－设计与实现
1一般LC滤波器设计与实现需要解决的问题： 第一，逼近:按给定频响寻找一个可实现的传输函数； 第二，实现：用电网络实现这个传输函数。 下图 可实现的传输函数必须满足如下约束条件： • 它必须是s的实系数有理函数 • 它的极点必须位于s平面的左半平面 • 分子多项式的阶数必须等于或小于分母多项式的阶数
实际滤波器与理想特性之间主要的区别在于： 通带衰耗不为零；阻带衰耗不为无穷大。 通带和阻带之间有过渡带。 通带和阻带内不一定平坦，可有起伏。 逼近方法： 常用的逼近方法有巴特沃斯逼近、切比雪夫逼近、椭圆 2001年9月-《通信电路原理》-逼近和贝塞尔逼近。 2 12月 无九
2. 描述滤波器实际频率特性的参数（十个参数） 返回 A A
• 滤波器群延时特性曲线：归一化频率与群延时的关 系；
• 低通滤波器归一化元件值表描述滤波器中各元件的归一化 值。 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九 13
（3）设计举例
例 2.3.1 设计一个幅度平坦低通滤波器，要求从0-2.5千赫兹衰减不大于 1分贝， 20千赫兹以上衰减大于35分贝，信号源和负载电阻均为 600欧姆。 一、选择低通滤波器的形式。根据幅度平坦的要求， 选择巴特沃斯滤波器 Ap表示最大通带衰减； p表示通带角频率； As表示阻带最小衰减； s表示阻带边缘角频率； 由题意可得：最大通带衰减Ap 是1分贝；通带频率是 2.5千赫兹。 阻带最小衰减As 是35分贝；阻带频率是20千赫兹。 2001年9月-《通信电路原理》-14 12月 无九
无源 LC 滤波器的优、缺点：
优点：成本低、插入损耗小。 缺点： 当工作频率较低时，所需要的电感和电容数值都很 大，使得滤波器的体积和重量大。 不易集成化。 工作频率较高时，小电感不易制作，且分布参数影 响难估计，调整困难。 下面介绍的有源RC滤波器和抽样数据滤波器及声表 滤波器可以克服这些缺点。
说明： •在实际滤波器的设计中，根据对滤波器频率特 性的要求，确定上述这些参数，再根据这些参 数，确定最接近这些参数的传输函数 H ( j ) 和 H ( s) 。 • 常用的逼近方法有： 巴特沃斯逼近，切比雪夫逼近，椭圆逼近和贝 塞尔逼近。 •由于逼近方法不同，所得的滤波器的特性也有 所不同。 • “信号与系统”第十章有详细介绍。
3. 逼近问题（续2）
三、贝塞尔逼近（Beseel）（相位平坦）： 贝塞尔滤波器：在整个通带内，相位-频率特性的起 伏最小或最平，群延时最小。但带外衰减慢。 四、椭圆逼近： 椭圆滤波器：通带、阻带内都为等波纹，幅度-频率特 性具有陡峭的边缘或狭窄的过渡频带。 上述四种滤波器已经编制了设计用的表格，只需确定所需频 率特性，即可利用查表的方法得到相应的电路。为了这些数 据表格的通用性，将滤波器的阻抗用负载阻抗进行了归一 化，频率用截止频率进行了归一化。 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九 7
笫2 章
滤波器
本章要点： 一、滤波器的基本概念 滤波器的功能、作用和分类 滤波器特性的描述 二、 LC 滤波器的设计与实现 LC 串、并联谐振回路特性（幅频，相频，阻抗，电 抗）及相关计算，包括回路谐振频率、无载Q、有载 Q、通频带、阻抗变换 耦合回路的幅频特性 一般LC低通滤波器的逼近方法、特点及设计步骤。 三、如何用仿真法实现有源RC低通滤波器 四、其它滤波器介绍：声表面波滤波器、陶瓷滤波器、 抽样数据滤波器（*） 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九 1
• 频率变换是将原型低通滤波器的特性曲线变换得到 高通、带通和带阻滤波器的特性曲线； • 网络变换是将频率变换的结果体现在低通原型滤波 器元件的变化，以便实现高通、带通和带阻滤波器。
•附录中列出了这些变换关系，有兴趣者可看，不作为 课程要求。
•目前LC滤波器设计有专用的软件，只要输入相关参 数就可得到频率响应曲线和电路，进行调整、优化。 2001年9月-《通信电路原理》-18 12月 无九
2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九 4
3. 逼近问题：
A
四种逼近衰减特性曲线的方法
一、 巴特沃斯逼近（Butterworth）（幅度最大平坦型）
H ( j )
2
1 1 C
2n
Ap
0
p
式中 n为 滤波器的阶数，
c 为截止频率（－3dB点。）
n
P2
P3
P4
n 1
15
y1
例 2.3.1 （续2）
利用图2.3.18（p44)可以查出，阶次为3的巴特沃斯滤波 器，当通带内衰减为1分贝时，其对应的归一化频率是0.8， 由此可以得出截止频率为2.5/0.8=3.13千赫兹。 利用此结果重新计算带宽比20/3.13=6.39，再利用图2.3.17查 阶次为3的衰减As，结果为43分贝，满足要求。 由此，可以确定所需要的阶次为3。
4. 实现 （1）、滤波器的归一 化设计
一般网络结构：为梯形网络,共有2n阶次。
Z1
Z3
Z5
Z 2 n 1
Y2
Y4
Y6
Y2 n 2
Y2 n
滤波器的归一 化设计 将滤波器的阻抗用负载阻抗进行归一化，频率用截止频 率进行归一化。
工程设计数据表格：滤波器计算曲线，滤波器衰减
特性曲线，滤波器群延时特性曲线和数据表和低通滤 波器归一化元件值表等。 2001年9月-《通信电路原理》-8 12月 无九
4. 实现（续1） （1）滤波器的归一化设计 要求：将阻抗用负载阻抗进行归 • 滤波器阻抗归一化
归一化公式： 一化；保持滤波器各元件 间的阻抗关系不变。
R
R ' R RL
L
1 C
L
L L ' ' L L RL RL RL
2001年9月-12月
《通信电路原理》-无九
1 1 ' CRL C