第二节光的折射全反射棱镜

第二节光的折射全反射棱镜一、考点聚焦➢光的折射，折射定律，折射率。

全反射和临界角Ⅱ级要求➢光导纤维Ⅰ级要求➢棱镜，光的色散Ⅰ级要求二、知识扫描1．光射到两种介质的界面上后从第一种介质进入第二种介质时，其传播规律遵循折射定律．折射定律的差不多内容包含如下三个要点：①折射光线、法线、入射光线共面；②折射光线与入射光线分居法线两侧；③入射角的正弦与折射角的正弦之比等于两种介质的折射率之比，即：。

当光从空气〔折射率为1〕射入折射率为的介质时，上式变为：。

折射现象中光路是可逆的。

2．对两种介质来讲，n较大〔即v较小〕的介质称光密介质。

光从光密介质 光疏介质，折射角大于入射角。

注意：〔1〕光从一种介质进入另一介质时，频率不变，光速和波长都改变。

〔2〕同一介质对频率较大〔速度较小〕的色光的折射率较大。

〔3〕光的颜色由频率决定。

3．当光从光密介质射向光疏介质，且入射角不小于临界角时，折射光线将消逝，这一现象叫做光的全反射现象．应用全反射现象举例：〔1〕光导纤维。

〔2〕全反射棱镜。

4．假设光从光密介质〔折射率为n〕射向光疏介质〔折射率为〕时，发生全反射的临界角C可由如下公式求得：。

当光从光密介质射向空气〔折射率为1〕时，求得全反射的临界角的公式又可表为：5．玻璃制成的三棱镜，其光学特性是：〔1〕单色光从棱镜的一个侧面入射而从另一侧面射出时，将向棱镜的底面偏折。

隔着棱镜看到物体的虚像比实际位置向顶角方向偏移。

〔2〕复色光通过棱镜，由于各种单色光的折射率不同而显现色散现象，白光色散后形成由红到紫按一定次序排列的光谱。

红光通过棱镜时偏折角较小〔因对红光折射率较小〕，紫光偏折射角较大。

三、好题精析例1：假设地球表面不存在大气层，那么人们观看到的日出时刻与实际存在大气层的情形相比〔〕A．将提早 B．将延后C．在某些地区将提早，在另一些地区将延后 D．不变解析：如图，a是太阳射出的一束光线，由真空射向大气层发生折射，沿b方向传播到P点，在P处的人便看到太阳。

假如没有大气层，光束使沿a直线传播，同样的时刻在P点便看不到太阳，须等太阳再上升，使a光束沿b线方向时才能看到太阳，故没有大气层时看到日出的时刻要比有大气层时延迟．点评：此题要求考生能够联系实际建立物理模型，并依照光的折射定律分析推理。

例2：如下图，一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气，在界面上的入射角为45º，下面四个光路图中，正确的选项是〔〕解析：∵玻璃的折射率为n=1.5，∴全反射临界角为c= arcsin 3arcsin 1a n =，从图可知入射角a=45º＞c ，．故发生全反射，即A 图正确。

点评：当光从光密介质射向光疏介质时，专门可能发生全反射现象，考生要有此意识，并能依照全反射的条件判定是否会发生全反射现象。

例3：如下图，a 、b 两细束单色光〔可能是同种色光，也可能是不同色光〕分不以垂直于三棱镜的一个腰的方向射入两个不同的三棱镜，这两个三棱镜是用同种介质材料做成的，但它们的项角α、β大小不同，α＜β。

两条光线分不从另一个腰射出后，测得跟入射光线方向相比，它们的偏折角θ大小相同。

试判定a 、b 两种单色光的频率21νν、间的关系。

解析：不能因为它们的偏折角相同就确信它们是同种色光，因为它们在从另一腰射出时的入射角是不同的。

此题的解法能够有两种，一：能够用〝对比〞的思路。

设想让a 光也和b 光一样从同一点垂直于第二个三棱镜的一个腰射入，专门明显，跟原先相比，当a 光射到另一个腰上时的入射角由α增大到了β。

由于同一种色光对同一种介质n 没有改变，入射角增大，折射角和偏折角也必定同时增大，因此a 光射出时的偏折角将大于原先的θ，其光线将如图14－〔a 〕所示。

在此图中，a 、b 两种单色光射到另一腰时的入射角相同〔差不多上β〕，比较它们的偏折程度能够看出a 光的偏折角更大，因此能够判定a 光的频率比b 光的频率高。

二：能够用运算的方法。

如图14—〔b 〕，设三棱镜的顶角为γ，那么光线从一腰垂直射入，到达另一腰时的入射角也是γ，由于偏折角为θ，因此拆射角为γ+θ。

依照折射率的定义，能够推导出折射率的运算式为：n=γθγsin sin ）（+=cos θ+co t γ•sin θ，由于两种情形下偏折角θ是相同的，γ小的 cot γ反而大，对应的n 也大。

由此题的α＜β，得到a 光的折射率大，因此a 光的频率比b 光的频率高。

点评：由以上两种解法比较可知，用作图法更巧妙，也更简洁一些．而用运算的方法更严密一些。

这两种解法差不多上专门好的．关于此题这类定性比较的情形，用作图法更好一些。

例4：一个横截面为半圆形的光学元件，其材料的折射率为n=2，一束平行光以45º的入射角射向其上表面，如下图。

求：在图中标出入射光能从其半圆面上射出的范畴。

解析：如下图，设平行光射入该元件后的折射角为θ，依照折射定率定义：n=θsin 45sin ︒，可得θ=30º，由于所有入射光的入射角都相同，因此射入该元件后所有的折射光线仍旧平行。

这些光线中，从圆心O 射入的光线到达半圆周上的C 点时，入射角为0º，因此一定有光线射出。

从C 点向左右两边移动，射到半圆周上的光线的入射角都将逐步增大。

当入射角增大到临界角时，光线发生全反射，不再能够从该元件射出。

由sin θ0=n 1，不难求出临界角为θ0=45º。

设光线射到C 点左边某一点A 时刚好有入射角α=θ0=45º，从图中能够看出ΔAOD 中β=60º，因此γ=75º；同理设光线射到C 点右边某一点B 时刚好有入射角α=θ0=45º，从图中能够看出ΔBOE 中的σ=15º。

只有以上得到的A 、B 两点间的圆弧上，才有光线射出。

AB 弧的度数是90º。

点评：〔1〕对射到圆弧上的光线，一定要做出过该点的半径，因为该半径确实是法线。

有了法线，入射角、折射角就都好分析了。

〔2〕通过这道题体会一下作图和运算的关系．做有关折射、全反射的题目，必须尽量准确地作图，同时利用几何关系进行运算。

例5：图为用透亮物质做成的空心球，其折射率为n ，内、外半径分不为a 、b ，且b >>a ．内表面涂上能完全吸光的物质．当一束平行光射向此球时被内表面吸取掉的光束在射进空心球前的横截面积是多大？解析：被球内表面吸取的光束的边缘光线与内表面相切，如图中AB所示，并据对称性知，此光束在射入空心球前的横截面积是半径为R 的圆，且R=bsini ．由折射定律得n=sini ／sin γ，∴ R=nbsin γ又∵ sin γ=a/b ，∴ R=na ，S=πR 2=πn 2a2 点评：此题要求考生明白得题意后找到临界光线，在准确作图的基础上利用几何关系求解。

四、变式迁移1．一束光从空气射向折射率n ＝2的某种玻璃的表面，如下图，i 代表入射角，那么〔 〕A ．当i ＞45︒时会发生全反射现象B ．不管入射角多大，折射角r 都可不能超过45︒C ．欲使折射角30︒，应以45︒的角度入射D ．当入射角i ＝arctg 2时，反射光线跟折射光线恰好相互垂直2．一玻璃立方体，放在空气中，其折射率为1.5，一单色细光束从立方体的顶面斜射进来，然后投射到它的一个侧面，咨询：〔l 〕这光线能否从那个侧面射出？〔2〕假如这光线能从这侧面射出，那么玻璃材料的折射率应满足什么条件？答案：〔1〕不能；〔2〕n<2。

五、能力突破1．如下图，两细束平行的单色光a 、b 射向同一块玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出．玻璃对单色光a 的折射率较小，那么以下讲法中正确的有〔 〕A ．进入玻璃砖后两束光仍旧是平行的B ．从玻璃砖下表面射出后，两束光都保持和入射时平行C ．从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定减小了D 从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同2．图表示一束白光通过三棱镜的光路图，其中正确的选项是〔 〕3．光线在玻璃和空气的分界面上发生全反射的条件是〔 〕A ．光从玻璃射到分界面上，入射角足够小B ．光从玻璃射到分界面上，入射角足够大C ．光从空气射到分界面上，入射角足够小D ．光从空气射到分界面上，入射角足够大4．一束太阳光射到以下器材上，可能显现的情形是〔 〕A ．假设斜射到平面镜上，红光的反射角小于紫光的反射角；B ．假设斜射到平行板玻璃上，红光的侧移最大；C ．通过三棱镜时，红光偏折射角大于紫光的偏折角；D ．假设平行主光轴射到凸透镜上，红光的焦距大于紫光的焦距．5．A 与B 是两束平行的单色光，它们从空气中射入水中的折射角分不为r A 、r B ，假设r A ＞r B ，那么〔 〕A ．在空气中A 的波长大于B 的波长B ．在水中A 的传播速度大于B 的传播速度C ．A 的频率大于B 的频率D ．在水中A 的波长小于B 的波长6．abc 为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如下图，一束白光垂直入射到ac 面上，在ab 面上发生全反射，假设光线入射点O 的位置保持不变，改变光线的入射方向〔不考虑自bc 面反射的光线〕〔 〕A ．使入射光按图中的顺时针方向逐步偏转，假如有色光射出ab面，那么红光第一射出B ．使入射光按图中的顺时针方向逐步偏转，假如有色光射出ab 面，那么紫光第一射出C ．使入射光按图中所示的逆时针方向逐步偏转，红光将第一射出ab 面D ．使入射光按图中所示的逆时针方向逐步偏转，紫光将第一射出ab 面7．如下图，为了观看门外情形，有人在门上开一小圆孔，将一块圆柱形玻璃嵌入其中，圆柱体轴线与门面垂直。

从圆柱底面中心看出去，能够看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角。

该玻璃的折射率为n ，圆柱长为l ，底面半径为r ，那么视场角是〔 〕A ．arcsin 22l r nl +B ．arcsin 22l r nr +C ．arcsin22l r n r + D ．arcsin 22l r n l +8．有一种色光在真空中的波长和另一种色光在水中的波长相等，差不多上4000埃〔水对另一种色光的折射率为4/3，咨询：〔1〕这两种色光的颜色是否相同？〔2〕它们的频率各是多少？9．如下图，一条长度为 L=5.0rn 的光导纤维用折射率为 n=2的材料制成。

一细束激光由其左端的中心点以α=45º的入射角射入光导纤维内，通过一系列全反射后从右端射出。

求：〔1〕该激光在光导纤维中的速度v 是多大？〔2〕该激光在光导纤维中传输所经历的时刻是多少？10．半径为R 的玻璃半圆柱体，横截面如下图，圆心为O 。

两条平行单色红光沿截面射向圆柱面方向与底面垂直。